Evaluation des obligations

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Evaluation des obligations"

Transcription

1 Evaluaio des obligaios Relaio aux requis-valeur das le cas de l iérê composé Noio d obligaio L ereprise qui souhaie s edeer à log erme peu se ourer vers deux caégories de pourvoyeurs de fods : - les baques Das ce cas, l ereprise corace u empru idivis ; - les obligaaires Das ce cas, l ereprise s edee auprès d ue pluralié de prêeurs e émea des obligaios Le rembourseme des obligaios es gééraleme i fie L émeeur peu ouefois prévoir, comme pour u empru idivis, u rembourseme par amorissemes cosas ou par auiés cosaes Das ces deriers cas, l émeeur ire au sor, chaque aée, les obligaios qui sero remboursées Ce ombre correspod au moa amori (c es-à-dire remboursé) au cours de l exercice cosidéré rapporé à la valeur omiale de l obligaio Exemple Empru obligaaire de M composé de obligaios do la valeur omial es de Le aux facial es de % e la durée de vie de l empru es de as O se propose de préseer les ableaux d amorisseme e le ombre d obligaios remboursées chaque aée das les cas suivas : - rembourseme i fie - rembourseme par amorissemes cosas - rembourseme par auiés cosaes

2 Rembourseme i fie Aées Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés Nombre d'obligaios remboursées TRI,% Rembourseme par amorissemes cosas Aées Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés Nombre d'obligaios remboursées Toal 8 TRI,% Rembourseme par auiés cosaes Aées Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés Nombre d'obligaios remboursées Toal TRI,% NB : das le cas du rembourseme par auié cosae, celle-ci es égale à a qui vérifie : x% a 448 ( %)

3 Rappel sur l évaluaio d ue obligaio à aux fixe La valeur d u ire (par exemple ue obligaio) correspod à la somme des flux de résorerie acualisés que ce ire procure à so propriéaire Das le cas d ue obligaio, les flux de résorerie correspode au paieme des iérês e au rembourseme (ou à l amorisseme) du pricipal Das l hypohèse où l obligaio es remboursée i fie, le moa resa à rembourser es le même chaque aée ar coséque les iérês, do le calcul es fodé sur le moa resa à rembourser, so cosas Aisi, si V désige la valeur de l obligaio à la dae =, c es-à-dire le jour de so émissio, V vérifie : V Iérês i No mi al Iérês i No mi al Où correspod au ombre résiduel d aées de vie de l obligaio Exemple U ivesisseur souscri à ue émissio obligaaire Il achèe obligaio assimilable du Trésor (OAT), remboursable i fie, do le omial es de, le aux facial de 4% e la durée de vie de as Vérifier que, lors de so iroducio e bourse, le jour de l émissio, l obligaio coe Le aux de référece des OAT es poré, au cours de la première jourée de coaio, à % Calculer à combie s éabli le ouveau cours de l obligaio E déduire la pere, e pourceage, subie par l ivesisseur 4 Que devie le cours de bourse de l obligaio au bou de as das les hypohèses suivaes : a Le prix de référece du marché obligaaire (TMO) s es maieu à 4% b Le prix de référece du marché obligaaire (TMO) a éé poré à % V x4% (,4) 8 4% ( 4%),4 (,4) L augmeaio du aux de référece codui les ivesisseurs à exiger u redeme plus élevé Les flux fuurs reçus par l obligaaire éa cosas, l augmeaio du redeme se radui par ue baisse de la valeur du ire So ouveau cours es obeu e modifia le aux d acualisaio Aisi : 8 (,), V (,) 87 La pere es alors de 9- = -87 soi 44% 9 Au bou de as, la durée de vie résiduelle de l obligaio es de as Aisi, e oa V le ouveau cours de l obligaio

4 Cours de l'obligai a 8 (,4),4 V (,4) (,) b V 8 946, (,) Le ableau ci-après propose ue aalyse de sesibilié de la valeur de l obligaio à la durée de vie résiduelle du ire e au TMO Taux de référece du marché Durée de vie résiduelle % % % % Le graphique ci-après, issu du ableau ci-dessus, more que : Sesibilié du prix de l'obligaio à la durée de vie résiduelle e au TMO Durée de vie résiduelle % 4% % 6% - Si le aux de référece du marché (TMO) es égal au aux facial (4%), la valeur de l obligaio es idépedae de sa durée de vie résiduelle - lus la durée de vie résiduelle du ire e faible, mois so cours es sesible à ue variaio de aux - A l échéace, le cours du ire correspod au omial ( ) quel que soi le TMO du mome a Taux de redeme acuariel bru (TAB) de l obligaio Le TAB es le aux d acualisaio i qui perme d égaliser : - d ue par le prix de l obligaio ; - d aure par la somme des flux de résorerie fuurs acualisés à percevoir jusqu à l échéace 4

5 Das l hypohèse où la durée qui sépare la dae d évaluaio de celle des prochais versemes de flux de résorerie (,,, ) es u ombre eier d aées : Aisi, pour ue obligaio à rembourseme i fie, do la maurié résiduelle es de as e qui versera ses prochais iérês das a, i vérifie : Iérês Iérês Iérês No mi al ( E revache, si la dae d évaluaio es le avril 9 e que la dae de verseme des prochais iérês es le mai 9, ceux-ci so acualisés sur / d aée Les iérês suivas sero perçus das a + jours soi e ( + /) aée puis das as + jours soi ( + /) aée Das ce cas : Iérês Iérês Iérês Nomi al ( lus gééraleme, e oa j le ombre de jours ere la dae d évaluaio e celle du prochai verseme de flux de résorerie : Iérês Nomi al ( j j ( Exemple Soi ue obligaio émise le /4/7, remboursée i fie e do la dae de rembourseme es le /4/ Les iérês so versés, chaque aée le /4 La valeur omiale de l obligaio es de e so aux facial de % Calculer le prix de l obligaio le 4//9 si le aux de référece du marché obligaaire (TMO) es de 6% E déduire l équaio que vérifie le TAB e préciser la syaxe à uiliser sur Excel pour déermier le TAB La durée resa jusqu au prochai paieme d iérês es de jours soi / aée Aisi : ( 6%) ar coséque : ( 6%) ( 6%) ( 6%) = 8, Iverseme, si le cours de l obligaio es de 8, le TAB es le aux d acualisaio i qui vérifie :

6 8, ( i ) ( our résoudre cee équaio, il covie d uiliser la focio TRIAIEMENTS d Excel comme sui : - Sur ue feuille Excel, o saisi les daes e les flux correspodas, la valeur de l obligaio deva êre sigée égaiveme : A B 4//9-8, /4/9, /4/, 4 /4/, - Das ce cas : i = TRIAIEMENTS(B:B4 ; A:A4) - Excel fouri le résula aedu soi i = 6% A oer que le prix payé iègre les iérês courus dus au vedeur de l obligaio Ce derier doi, e effe, recevoir des iérês du fai de sa qualié de créacier depuis le derier déacheme du coupo c es-à-dire depuis le /4/8 Depuis le derier déacheme, il s es écoulé 4 jours Compe eu d u délai de jours ere la dae de déacheme e la dae de règleme, les iérês courus pore sur 46 jours, soi 46,9aée Le aux de coupo couru es doc égal à,9 x % = 4,49% Le coupo couru es alors égal à x 4,49% = 44,9 b Obligaios perpéuelles Das l hypohèse du rembourseme d u crédi d u moa omial V par auiés cosas a, il a éé vu, au paragraphe précéde que : i V a i Si le ombre de paiemes es ifii, o parle de ree perpéuelle Das ce cas, si ed vers l ifii (+ - ed vers Aisi : a V i Les paiemes auels a correspode uiqueme au moa des iérês E pricipe l obligaaire e sera pas remboursé ar coséque, e cas de besoi de liquidiés, il devra revedre so ire Il s expose aisi au risque de hausse des aux d iérê qui codui à ue baisse de la valeur de so ire A oer que l ereprise émerice peu predre l iiiiaive de rembourser l obligaio perpéuelle C es le cas lorsque, depuis l émissio du ire, le aux d iérê de référece (TMO) a baissé A ire illusraraif, ue ereprise a émis e 6

7 des ires paricipaifs au aux facial de % pour Md E 9, le aux de référece es rameé à 4% Das ce cas, elle s edee d Md à 4% e rembourse so empru à % Elle rese aisi edeée d M mais paiera désormais des iérês auels de x 4% = 4 K e o plus de K O di alors que l ereprise refiace sa dee Exemple Ue obligaio perpéuelle a ue valeur omiale de So aux facial es de 4% e le TMO de % Calculer le prix de l obligaio x4% % 8 Duraio La duraio es la durée moyee d aee, e aées, pour percevoir les flux d ue obligaio do le prix es e la durée de vie es Sa formulaio, doée par Macaulay e 98, es la suivae : D ( ( E développa les sommes, o a : D ( ( ( ( ( La duraio es aisi la moyee des daes de récepio des flux de résorerie (iérês e rembourseme du pricipal) podérée par le poids de chaque flux de résorerie acualisé das l esemble des flux 7

8 D Das l hypohèse d u zéro coupo, c es-à-dire d ue obligaio qui verse l esemble des flux (iérês + rembourseme du pricipal à l échéace : = = = - = Dès lors : La durée de vie d u zéro coupo es doc égale à sa duraio ( 4 Sesibilié La sesibilié S d ue obligaio exprime la variaio relaive (e %) du prix d ue obligaio pour ue variaio i du aux d iérê Aisi : S Or : d di Aisi : S ( d di '( ( ' i S i Fialeme : S D i Cee formule more que la sesibilié du prix d ue obligaio à la variaio du aux d iérê es d aua plus fore que la duraio es élevée Aeio : cee relaio es uilisable pour des peies variaios du aux d iérê de référece (TMO) 8

9 Exemple O cosidère ue obligaio do les caracérisiques so les suivaes : ) Nomial : ) Taux facial : % ) Durée de vie : 4 as 4) Rembourseme i fie Le TMO es de 6% Calculer la valeur de l obligaio à l issue de la première jourée de coaio, la duraio e la sesibilié Calculer la valeur de l obligaio si le TMO es poré à 6,% e vérifier que la variaio relaive du cours, par rappor à celle de la première quesio, es cohéree avec la sesibilié La valeur de l obligaio es la somme des cash flows fuurs acualisés à 6% soi 96, d après le ableau ci-dessous Dae acualisé acualisé Toal La duraio es la somme des acualisés rapporée à la valeur de l obligaio de 96 Aisi, la duraio es égale à D el que : 89 D, 7as 96 La sesisbilié S vérifie : S,7 6%, Si le aux de référece (TMO) es poré à 6,%, le ableau d amorisseme de l empru obligaaire devie : 9

10 Dae acualisé acualisé Toal La valeur de l obligaio es alors rameée à 96 ce qui représee ue pere relaive de valeur de : 96,% 96 Ce résula es cohére avec la sesibilié obeue E effe : d S di Doc : d S di,% x,%,%

Exercices de révision

Exercices de révision Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi

Plus en détail

SECTION II : LES MESURES D EXPOSITION DES OBLIGATIONS AU RISQUE DE TAUX D INTERET

SECTION II : LES MESURES D EXPOSITION DES OBLIGATIONS AU RISQUE DE TAUX D INTERET SECTION II : LES MESURES D EXPOSITION DES OBLIGATIONS AU RISQUE DE TAUX D INTERET L ereprise qui se fiace sur le marché obligaaire es das ue posiio symérique par rappor à celle de l ivesisseur. Le coû

Plus en détail

Analyse de la méthode de calcul des charges de gros entretien et d'amortissement technique du matériel de la construction

Analyse de la méthode de calcul des charges de gros entretien et d'amortissement technique du matériel de la construction DEEGAION DU MAERIE Aalyse de la méhode de calcul des charges de gros ereie e d'amorisseme echique du maériel de la cosrucio Fédéraio Naioale des ravaux Publics - Méhode de déermiaio des charges d emploi

Plus en détail

n 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois)

n 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois) LES GRANDS THÈMES DE L ITB Les iérês simples e les iérês composés RAPPELS THÉORIQUES Les iérês simples : l'iérê «I» es focio de la durée «D» (jour, quizaie, mois, rimesre, semesre, aée) de l'opéraio (placeme

Plus en détail

Corrigé de Banque PT 2015 Épreuve C

Corrigé de Banque PT 2015 Épreuve C Lycée Laeiia Boapare Spé PT Corrigé de Baque PT 5 Épreuve C Parie I Les focios f e g so maifeseme paires, il suffi doc de les éudier sur R + pour coaîre leurs propriéés sur R a) O a, pour ou réel x, f

Plus en détail

Petit essai sur les tirages dans une urne

Petit essai sur les tirages dans une urne 74 Das os classes o 443 Pei essai sur les irages das ue ure Yves-Noël Haubry (*) E Premières e Termiales STI e S, je doe oujours des exercices de probabiliés cocera les irages de boules das des ures coea

Plus en détail

Nous pouvons représenter cette situation par le système d équations suivant:

Nous pouvons représenter cette situation par le système d équations suivant: dré Ross lgèbre liéaire e géomérie vecoriel Mise e siuaio 1 lice e Beoî vo au magasi Ils achèe 2 ypes d aricles: Le premier aricle coûe x dollars e le secod aricle coûe y dollars. lice achèe 2 fois le

Plus en détail

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement. Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme

Plus en détail

Partie CCP - Devoir numéro 2

Partie CCP - Devoir numéro 2 Uiversié Claude Berard - Lyo Semesre de priemps 04-05 Mah IV - Cursus préparaoire A Durée : heure e 0 miues Parie CCP - Devoir uméro Le cadida aachera la plus grade imporace à la claré, à la précisio e

Plus en détail

Août 2016 (1 heure et 45 minutes) b) Quel lien y a-t-il entre le rang d'une matrice et son nombre de lignes et de colonnes? Ne pas (2.5 pts.

Août 2016 (1 heure et 45 minutes) b) Quel lien y a-t-il entre le rang d'une matrice et son nombre de lignes et de colonnes? Ne pas (2.5 pts. 1 a) Défiir: marice écheloée lige réduie rag d'ue marice Aoû 016 (1 heure e 45 miues) (1 p) b) Quel lie a--il ere le rag d'ue marice e so ombre de liges e de coloes? Ne pas démorer (05 p) c) Discuer, selo

Plus en détail

Introduction aux chaînes de Markov

Introduction aux chaînes de Markov Iroducio aux chaîes de Markov Les mahémaicies du chapire (das l ordre de leur appariio : les russes Adreï MARKOV (856-9 e Adreï KOLMOGOROV (93-987, le briaique Sydey CHAMA (888-97 e les allemads Oskar

Plus en détail

Introduction. a n = 1 n n+1. définie par H 0 = 0 et pour tout entier n 1, H n =, montrer que. 0 a p 1 p 1 p + 1. a p = 1 p. t + p dt, 2n + 2 γ S n 1

Introduction. a n = 1 n n+1. définie par H 0 = 0 et pour tout entier n 1, H n =, montrer que. 0 a p 1 p 1 p + 1. a p = 1 p. t + p dt, 2n + 2 γ S n 1 Soi (a N la suie réelle défiie ar : Iroducio a = + O éudie la série de erme gééral a O more qu elle es covergee e o doe différees reréseaios de sa somme, oée γ, e aelée Cosae d Euler Pour cela o commece

Plus en détail

Août 2015 (1 heure et 45 minutes)

Août 2015 (1 heure et 45 minutes) Aoû 05 ( heure e 45 miues). a) Cier oues les opéraios élémeaires (permea de réduire ue marice à sa forme écheloée lige réduie) e doer, pour chacue, so effe sur le déermia d ue marice carrée? Ne pas démorer.

Plus en détail

n n k k 2 2 n n n n d avec Q une primitive de P. π π 1 1 N N c e n n vérifiant ikt

n n k k 2 2 n n n n d avec Q une primitive de P. π π 1 1 N N c e n n vérifiant ikt Polyômes rigoomériques Exercice Exrimer θ si θ sur la base ( e (avec : ikθ Z θ e E déduire la valeur de k k I si = θd θ e k ( si ( e doc k ( k iθ θ= k (! d uis I = (! I= si θ θ= N k = k Exercice Soi a,

Plus en détail

Intégrales. 4 Sc Enoncés. f une fonction définie sur IR et F une primitive de f ; on donne dans la figure cidessous

Intégrales. 4 Sc Enoncés. f une fonction définie sur IR et F une primitive de f ; on donne dans la figure cidessous LSMarsa Eercice : Calculer les iégrales suivaes : 6 + ) d ( ² + + 2)² 5 2) d 2 ) ( 2 5) d + + 2 4) 2 ( ² ) d 5) d (2 + 5)² 4 6) 4 + d 2 7) ( ² + 5)( + 5 2)² d π 2 π 4 d + d 8) si cos ² d 9) a ² ) ² Eercice

Plus en détail

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers.

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers. CHAP: 8 Objecifs de ce chpire : Clculer comme se cosiuer u cpile ; Clculer comme rembourser ue dee e effecu des versemes réguliers. RAPPELS : Qu'es-ce qu'ue vleur cquise? Qu'es-ce qu'ue vleur cuelle? Le

Plus en détail

Processus de Markov. Hypothèse

Processus de Markov. Hypothèse { X } rocessus de Markov, es ue amille de variables aléaoires rea leurs éas das u même esemble discre ii ou o E {E, E 2, E,.} e vériia les roriéés suivaes : Sas mémoire X τ E j / X u E k avec u e X E i

Plus en détail

Rappels sur les signaux

Rappels sur les signaux CHAPIRE Rappels sur les sigaux. - Iroducio U sigal élecrique es oujours associé à deux ypes de gradeurs : le sigal qui coie l'iformaio ormaleme uile : le brui qui gééraleme es cosidéré comme u parasie

Plus en détail

Chapitre I- LA LOGIQUE DU MARCHE FINANCIER & DES INVESTISSEURS

Chapitre I- LA LOGIQUE DU MARCHE FINANCIER & DES INVESTISSEURS Chapire I- LA LOGIQUE DU MARCHE FINANCIER & DES INVESTISSEURS Le calcul de l ivesisseur fiacier es fodé sur l exame de 2 ypes de rémuéraio. D ue par, ue rémuéraio sas risque qui es celle du emps basé sur

Plus en détail

Modèles matricielles J SA A. Carmen Bessa-Gomes Ecologie de populations et communautés - INAPG. !w* s sa s a. s j

Modèles matricielles J SA A. Carmen Bessa-Gomes Ecologie de populations et communautés - INAPG. !w* s sa s a. s j Modèles maricielles Carme Bessa-Gomes Ecologie de populaios e commuaués - INAPG bessa@iapgfr w* J SA A s j s sa s a Les modèles mariciels déermiises Des modèles e emps discre srucurés permee de modéliser

Plus en détail

Exercice 1: Déterminer si les intégrales suivantes sont convergentes, et le cas échéant calculer leur valeur :

Exercice 1: Déterminer si les intégrales suivantes sont convergentes, et le cas échéant calculer leur valeur : Eercice : Eercices : Iégrales gééralisées Déermier si les iégrales suivaes so covergees, e le cas échéa calculer leur valeur :.. d (+ ) d 3. 4. e d d 5. 6. 3 d e d Eercice : Déermier si les iégrales suivaes

Plus en détail

Cours Thème IV ECHANTILLONNAGE ET CONVERSION DU SIGNAL

Cours Thème IV ECHANTILLONNAGE ET CONVERSION DU SIGNAL Cours Thème I ECHANTILLONNAGE ET CONESION D SIGNAL II- ÉCHANTILLONNAGE 1- L'échailloeur bloqueur a- Schéma I- GÉNÉALITÉS Les raiemes moderes des sigaux so le plus souve umériques. Il fau doc rasformer

Plus en détail

Semi-conducteur hors équilibre thermodynamique

Semi-conducteur hors équilibre thermodynamique Semi-coduceur hors équilibre hermodyamique U crisal semi-coduceur es cosidéré e hors équilibre hermodyamique lorsqu il es soumis à ue eciaio eérieure elle que : - L alicaio d u cham élecrique E, élecromagéique

Plus en détail

Un corrigé du concours Centrale-supélec Math-II a k ) = , la série de Riemann 1. n + n r

Un corrigé du concours Centrale-supélec Math-II a k ) = , la série de Riemann 1. n + n r Cerale-supélec - 5 U corrigé du cocours Cerale-supélec Mah-II- 5 Filière MP I- Représeaio iégrale de sommes de séries Proposé par Mr : HAMANI Ahmed I-A. I-A-, a = d = + l = + o Doc a e par suie la série

Plus en détail

2. Sur le graphique précédent, identifier la courbe correspondant à la personne la plus corpulente. Justifier le choix effectué.

2. Sur le graphique précédent, identifier la courbe correspondant à la personne la plus corpulente. Justifier le choix effectué. Polyésie jui 016 EXERCICE 1 7 pois Commu à ous les cadidas Parie A Voici deux courbes C 1 e C qui doe pour deux persoes P 1 e P de corpuleces différees la coceraio C d alcool das le sag (aux d alcoolémie)

Plus en détail

Approche théorique des essais aggravés. Theoretical approach of design maturity testing

Approche théorique des essais aggravés. Theoretical approach of design maturity testing Theoreical approach of desig mauriy esig Fabrice Guéri Pascal Laieri - Berard Dumo Isiu des Scieces e Techiques de l Igéieur d Agers Agers Résumé Nous proposos das ce aricle de préseer des aspecs héoriques

Plus en détail

Chapitre 2 : Chute verticale d un solide.

Chapitre 2 : Chute verticale d un solide. hapire : hue ericale d u solide hapire : hue ericale d u solide. bjecifs : Qu es-ce qu u champ de pesaeur? hue ericale sas froeme hue ericale das u I. Qu es-ce qu u champ de pesaeur? Tou corps de masse

Plus en détail

Intégration d une suite et d une série de fonctions : ITT et convergence dominée. : L application t 7!

Intégration d une suite et d une série de fonctions : ITT et convergence dominée. : L application t 7! Iégraio d ue suie e d ue série de focios : ITT e covergece domiée ) Théorème d iégraio erme à erme d ue série de focios a) Théorème : Soi P f ue série de focios coiues (par morceau) covergea simpleme sur

Plus en détail

Analyse mathématique II

Analyse mathématique II UNIVERSITÉ IBN ZOHR Faculté des Scieces Juridiques Écoomiques et Sociales Corrigés des QCM Aalyse mathématique II FILIÈRE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNÉE Sessio ormale 03/04 40 questios

Plus en détail

Codeurs incrémentaux et absolus

Codeurs incrémentaux et absolus Scieces de l Igéieur Page 39 Codeurs icrémeaux e absolus Cosiuio Ils so composés d opo-coupleurs e de disques sérigraphiés. Différes ypes Icrémeal Absolu Règle INDUCTOSYN Pricipe Il s agi d u rasisor qui

Plus en détail

Introduction à la logistique

Introduction à la logistique Iroducio à la logisique Gesio de la demade e prévisio Pla de la séace La demade das le sysème logisique Défiiios Problémaique de gesio de la demade Aciviés de la gesio de la demade Méhodes de prévisio

Plus en détail

2 Mathématiques financières

2 Mathématiques financières 2 Mathématiques fiacières 2.1 Cours et TD Les créaciers prêtet des capitaux cotre ue rémuératio : les itérêts, ce que l o rembourse e plus du capital empruté. Nous percevos égalemet des itérêts lorsque

Plus en détail

Rentabilité et financement d un investissement

Rentabilité et financement d un investissement REFI01 : Reabilié e fiaceme COURS Jui 2000 Reabilié e fiaceme d u ivesisseme 1 OBJECTIFS O cherche : à assurer la compéiivié de l ereprise sur plusieurs aées ; après avoir examié l opporuié d u ivesisseme

Plus en détail

TS Chimie Un carburant : le Diester Exercice résolu

TS Chimie Un carburant : le Diester Exercice résolu P a g e 1 TS hiie Exercice résolu Eocé Texe : «Dieser es la coracio des os diesel e eser. Il es produi à parir de l huile de colza, résula de la riuraio des graies de ce végéal. L huile [ ] subi ue rasesérificaio

Plus en détail

Chapitre 2 - Modélisation des systèmes asservis linéaires et continus

Chapitre 2 - Modélisation des systèmes asservis linéaires et continus Chapire : Modélisaio des sysèmes asservis liéaires e coius Chapire - Modélisaio des sysèmes asservis liéaires e coius.. Modèle mahémaique d u sysème Le comporeme d u sysème liéaire e ivaria es régi par

Plus en détail

Concours Communs Polytechniques - Session 2010 Corrigé de l épreuve de mathématiques 1 Filière MP

Concours Communs Polytechniques - Session 2010 Corrigé de l épreuve de mathématiques 1 Filière MP Cocours Commus Polyechiques - Sessio Corrigé de l épreuve de mahémaiques Filière MP Focios de plusieurs variables, compacié, phéomèe de Gibbs Corrigé par M.TARQI EXERCICE. O a : e f(x, ) f(, ) lim x x

Plus en détail

Lycée Fénelon Sainte-Marie. Mardi 19 Mars 2013 Durée : 3 heures DTL N 4

Lycée Fénelon Sainte-Marie. Mardi 19 Mars 2013 Durée : 3 heures DTL N 4 Lycée Féelo Saie-Marie Termiale ES Aée 0-0 Mahémaiques Mardi 9 Mars 0 Durée : heures DTL N La calcularice es auorisée. Le suje compore u oal de exercices. Le barème es fouri à ire idicaif. EXERCICE (6

Plus en détail

Centrale MP 2003 Math 1 Partie I

Centrale MP 2003 Math 1 Partie I Cerale MP 3 Mah Parie I I.A.Soi g() = e cos()+ie si() = e e i. Lafocio g es coiue sur [;[ e lim jg()j = lim e =. Doc g es iégrable sur [;[, doc aussi ses paries réelles e imagiaires. Ue primiive de > e

Plus en détail

CAPES EXTERNE. Partie I : Première approche de la constante d Euler

CAPES EXTERNE. Partie I : Première approche de la constante d Euler SESSION 2 CAPES EXTERNE MATHÉMATIQUES Prie I : Preière roche de l cose d Euler Soi N L focio es coiue e décroisse sur ],+ [ e doc sur [,+] Doc our ou réel de [,+], o + D rès l iéglié, o O e dédui que +

Plus en détail

Exercice 1. E3A MP épreuve De manière classique J 2 = nj.

Exercice 1. E3A MP épreuve De manière classique J 2 = nj. EA MP épreuve 05 Eercice.. De maière classique J = J. A = I + J e I e J commue. Doc A = I + ( + J = ( + A ( + I. Aisi le polyôme P = X ( + X + + es u aulaeur de A... A(A ( + I = ( + I. Doc A es iversible

Plus en détail

Concours des Grandes Ecoles INTEGRALES-Correction. PARTIE A. SUJET INTEGRAL Année universitaire 2009/2010

Concours des Grandes Ecoles INTEGRALES-Correction. PARTIE A. SUJET INTEGRAL Année universitaire 2009/2010 SUJET NTEGRAL Aée uiversiaire 9/ PARTE A. Cocours des Grades Ecoles NTEGRALES-Correcio..La focio f défiie par f : f ( ) ( )cos( ) es bie coiue sur l iervalle fermé boré [ ; ]. Les focios si( ) so de classe

Plus en détail

Développement en Série de Fourier

Développement en Série de Fourier F-IRIS-5.ex Développeme e Série de Fourier Développer e série de Fourier les focios de période T défiies aisi : a b { f impaire T = f = si ] ; { f paire T = f = si ; ] Faire das chaque cas ue représeaio

Plus en détail

P U n est une suite géométrique.

P U n est une suite géométrique. Notre Dame de La Merci Exercices sur les suites arithmético-géométriques CORRIGES e deuxième partie Exercice : Das u pays, u orgaisme étudie l évolutio de la populatio Compte teu des aissaces et des décès,

Plus en détail

Chapitre 4: Les modèles linéaires

Chapitre 4: Les modèles linéaires Chapire 4: Les modèles linéaires. Inroducion: Dans ce chapire on va voir successivemen les modèles linéaires saionnaires: auoregressifs (AR), de moyennes mobiles (MA) e mixes (ARMA) en pariculier. Finalemen,

Plus en détail

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2.

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2. BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM et TM2. L ordre des exercices a pas d importace. La clarté de la rédactio et des raisoemets iterviedrot pour ue part importate das l appréciatio des copies. La calculatrice

Plus en détail

Intégrales généralisées

Intégrales généralisées 3 Iégrles géérlisées Pour ce chpire, les focios cosidérées so priori défiies sur u iervlle réel I o rédui à u poi, à vleurs réelles ou complees e coiues pr morceu. L défiiio e les propriéés de l iégrle

Plus en détail

ANALYSE SPECTRALE DE SIGNAUX PÉRIODIQUES

ANALYSE SPECTRALE DE SIGNAUX PÉRIODIQUES ANALYE PECTRALE DE IGNAUX PÉRIODIQUE Quelques apples variés sur la syhèse de Fourier ou la décomposiio de Fourier : hp://www.falsad.com/fourier/ hp://www.scieces.uiv-aes.fr/physique/perso/gulloue/elec/fourier/fourier.hml

Plus en détail

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proporionnalié -Acivié préparaoire n : Suies de nombres proporionnelles -l indicaion «0,88 /L» perme de calculer les pri manquans dans le ableau ci-dessous. Indiquer

Plus en détail

Travaux Dirigés n o 3 Topo

Travaux Dirigés n o 3 Topo Maser Biologie Iégraive 207-20 Biosaisiques avacées Resposable du cours : Yves Desdevises Travaux Dirigés o 3 Topo Aalyse de variace Comparaiso de moyees pour plusieurs groupes (> 2). Il s'agi de comparer

Plus en détail

1 ANALYSE. Exercice 1.1. Soit f une fonction de ]0, + [ dans R de classe C 2 vérifiant pour tout

1 ANALYSE. Exercice 1.1. Soit f une fonction de ]0, + [ dans R de classe C 2 vérifiant pour tout ANALYSE Eercice.. Soi f ue focio de ], + [ das R de classe C vérifia pour ou ], + [ : f( + = f( e f ( >.. O suppose qu il eise c > el que f(c =. Morer qu il eise u ]c, c + [ e v ]c +, c + [ els que f (u

Plus en détail

Je choisis donc de situer ce dossier en Terminale ES, anciens et nouveaux programmes.

Je choisis donc de situer ce dossier en Terminale ES, anciens et nouveaux programmes. Dossier 9 : Exemples de traitemet d ue série statistique à deux variables umériques. Etude du uage de poits associé : poit moye, corrélatio liéaire, ajustemet affie, droite de régressio. Rédigé par Cécile

Plus en détail

4 ème aée Maths Limites Cotiuité et dérivabilité Octobre 9 A LAATAOUI Eercice : La figure ci cotre est la représetatio graphique d ue foctio f défiie et cotiue sur IR O ote que (ζf) admet au voisiage de

Plus en détail

CONVERSION DE DONNEES

CONVERSION DE DONNEES ONVSION D DONNS - DFINITIONS. Grader aalogiqe U sigal es aalogiqe lorsqe so amplide es e focio coie d emps. La plpar des graders physiqes (empérare, pressio, viesse ) varie de maière aalogiqe. U sigal

Plus en détail

Module 4 (11 cours) L ALGÈBRE Suites et séries

Module 4 (11 cours) L ALGÈBRE Suites et séries Résul d ppreissge géérl Module 4 ( cours) L ALGÈBRE uies e séries Exploier les relios mhémiques pour lyser des siuios diverses, fire des prédicios e predre des décisios éclirées.. modéliser des siuios

Plus en détail

Correction du devoir surveillé n 4

Correction du devoir surveillé n 4 Correcio du devoir surveillé 4 PC Pierre Medes Frace Décembre 9 Premier exercice Soi T ) IN la suie de polyômes défiie par : T =, T = X, IN T = XT T Parie A ) Déermier les polyômes T, T e T 4. Correcio

Plus en détail

Séance 2 Autocorrélation des erreurs et hétéroscédasticité et Test de normalité

Séance 2 Autocorrélation des erreurs et hétéroscédasticité et Test de normalité Séace Auocorrélao des erreurs e hééroscédascé e Tes de ormalé Coeu : Défo e causes Déeco de l auocorrélao Tess usuels d auocorrélao: Tes des rus, Durb e Waso, Breusch-Godfrey, Bo-Perce, Ljug-Bo Hééroscédascé

Plus en détail

Les signaux déterministes à temps continu

Les signaux déterministes à temps continu Cours raieme de Sigal AII Chapire : La rasformée de Laplace Les sigaux déermiises à emps coiu I. Iroducio Le lie ere la représeaio emporelle d'u sigal e sa représeaio fréqueielle es la décomposiio e Série

Plus en détail

SEMAINE 12 SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS

SEMAINE 12 SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS EXERCICE : SEMAINE SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS. Soi la focio ϕ : x x( x. Morer que la suie de focios (ϕ, où ϕ = ϕ ϕ ϕ représee l iérée -ième de ϕ, coverge uiforméme sur ou compac de ], [ vers la focio

Plus en détail

Caroline FOURNIER-EMONET 1 Cahier de recherche n

Caroline FOURNIER-EMONET 1 Cahier de recherche n L IDENTIFICATION DE FACTEURS COMMUNS DE LA LIQUIDITE SUR LE MARCHE PARISIEN DES ACTIONS Carolie FOURNIER-EMONET Cahier de recherche 004-0 Résumé : Ce aricle propose ue ouvelle visio de la liquidié des

Plus en détail

Intégrale dépendant d un paramètre

Intégrale dépendant d un paramètre Iégrale dépeda d u paramère Eercice. Calcul de limie cos l( + Chercher lim = si sh Eercice. Calcul de limie, Esi P 9 3 Calculer les limies : lim Eercice 3. Calcul de limie Chercher lim + =3 + Eercice 4.

Plus en détail

SCIENCES SOCIALES RECHERCHES EN ECONOMIE ET SOCIOLOGIE RURALES

SCIENCES SOCIALES RECHERCHES EN ECONOMIE ET SOCIOLOGIE RURALES ÉUDE SCIENCES SOCIALES N 1/2015 - SEPEMBRE 2015 RECHERCHES EN ECONOMIE E SOCIOLOGIE RURALES L impac de la recherche agroomique sur la producivié agricole fraçaise. Ue approche par le aux de reabilié iere

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail

Suites. =3v n pour = 5.

Suites. =3v n pour = 5. Suites 1 Gééralités 11 Défiitio Défiitio : O appelle suite ue foctio sur N ou sur ue partie de N das R Exemples: Les foctios: u : +1 ; v : sot des suites Notatio : Soit u ue suite défiie sur D partie de

Plus en détail

Intégration SUP/ESC MPSI/PCSI/ESC. x dx C

Intégration SUP/ESC MPSI/PCSI/ESC. x dx C MPS/PCS/ESC égraio SUP/ESC Méhodes d iégraio - : égrale immédiae - : Somme ou différece de focios - : Composée de focio -4 : Décomposiio e fracios raioelles -5 : Par subsiuio (chageme de variable) -6 :

Plus en détail

10 Chapitre 10. Alfred Logarithme, un arrondi catastrophique

10 Chapitre 10. Alfred Logarithme, un arrondi catastrophique Chapire 0 Chapire 0. Alfred Logarihme, u arrodi caasrophique Das cerais calculs, les erreurs d'arrodis peuve deveir si imporaes qu'elles ôe ou ses aux résulas obeus : cela ie à la représeaio des ombres-machie

Plus en détail

Les signes de ponctuation aident à lire et à comprendre un texte. Les signes de ponctuation aident à lire et à comprendre un texte. Je m appelle Théo.

Les signes de ponctuation aident à lire et à comprendre un texte. Les signes de ponctuation aident à lire et à comprendre un texte. Je m appelle Théo. Orhographe La pocuaio O1 Le ige de pocuaio aide à lire e à compredre u exe..?! : -, Le poi ermie ue phrae. Je m appelle Théo. Le poi d ierrogaio ermie ue phrae e idique que l o poe ue queio. Où e-u? Le

Plus en détail

زهر ابن جامعة. OA = f + 1 å 1 F A = F A

زهر ابن جامعة. OA = f + 1 å 1 F A = F A Uiversité Ib Zohr Faculté Polydiscipliaire Ouarzazate, Maroc جامعة ابن زهر ا كادير UNIVERSITÉ IBN ZOHR - AGADIR Correctio de l Épreuve d Optique Géométrique Resposable : H. Chaib Filière : TEER, Semestre

Plus en détail

LES SYSTEMES AUTOMATISES Limites du modèle : Systèmes linéaires continus et invariants

LES SYSTEMES AUTOMATISES Limites du modèle : Systèmes linéaires continus et invariants Cours ( ème LES SYSTEMES AUTOMATISES Limies du modèle : s liéaires coius e ivarias Pla (Cliquer sur le ire pour accéder au paragraphe) ********************** s dyamiques, Représeaios.... s dyamiques.....

Plus en détail

MATHÉMATIQUES II. Nota : les trois parties du problème peuvent être abordées indépendamment. Partie I - Propriétés de la transformée de Legendre

MATHÉMATIQUES II. Nota : les trois parties du problème peuvent être abordées indépendamment. Partie I - Propriétés de la transformée de Legendre MATHÉMATIQUES II Noa : les rois paries du problème peuve êre abordées idépedamme Parie I - Propriéés de la rasformée de Legedre Das oue la parie I -, I désige u iervalle de IR e f ue focio à valeurs réelles,

Plus en détail

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique.

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique. Suites 6 AU CŒUR DE LA TOILE Objectif Notios utilisées Traduire, à l aide d ue suite, u processus géométrique itératif et redre compte de so évolutio. Mettre e place les premiers pricipes d étude d ue

Plus en détail

Finance. Anaïs HAMELIN. Sujet 1

Finance. Anaïs HAMELIN. Sujet 1 Maser AS ames du er semesre 4/5 Face Aaïs HAMLI Sue urée : 3 H ocumes auorsés : aucu Maérel auorsé : Calcularce auorsée Mémore vde pour les calcularces graphques Cosges : - Les eercces so dépedas les us

Plus en détail

1. OPC sans terme fixe et sans protection de capital

1. OPC sans terme fixe et sans protection de capital Associatio Belge des Orgaismes de Placemet Collectif Belgische Vereigig va de Istellige voor Collectieve Beleggig Aveue Marixlaa 8 (III+4) 000 BRUSSEL/BRUXELLES el. (3-) 547 74 06/09/0 Fax (3-) 547 74

Plus en détail

Terminale st2s le mardi 15/12/2015. Devoir surveillé n 4

Terminale st2s le mardi 15/12/2015. Devoir surveillé n 4 Termiale st2s le mardi 5/2/205 Durée : 2 heures Devoir surveillé 4 Exercice : Etude d ue représtatio graphique 7 poits Coformémt à l usage de la lague courate, o utilise le mot «poids» pour désiger ce

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

Le modèle linéaire général simple à deux variables

Le modèle linéaire général simple à deux variables L3 Mahémaique e Saisique Les esimaeurs des MCO M Le modèle liéaire gééral simple à deu variables Iroduio géérale U modèle es ue représeaio simplifiée, mais la plus ehausive possible, d ue eié éoomique

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2017 Correction de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2017 Correction de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blac Termiale L - Février 2017 Correctio de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) 1. Depuis le 28 jui 2007, la ville de Bordeaux a été classée au patrimoie modial

Plus en détail

Recherche élégante en maths. Karim Turki

Recherche élégante en maths. Karim Turki Karim Turki Recherche élégae e mahs Ava-propos Ce ouvrage propose aux élèves de classes ermiales (spécialié mah) qui veule aller rès loi e appredre la recherche assez o e aux éudias maheux aisi que les

Plus en détail

LOGARITHME NÉPÉRIEN. Définition. Propriétés. Exercice 01. Remarque ( voir animation ) Remarques. (voir réponses et correction)

LOGARITHME NÉPÉRIEN. Définition. Propriétés. Exercice 01. Remarque ( voir animation ) Remarques. (voir réponses et correction) LOGARITHME NÉPÉRIEN Exercice 0 ) E utilisat la courbe de la foctio expoetielle dessiée ci-cotre, détermier u ecadremet au dixième du réel a tel que e a = 7 ) E faisat avec la calculatrice u tableau de

Plus en détail

IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /11/2013

IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /11/2013 IUT de Sait-Etiee - départemet Techiques de Commercialisatio M. Ferraris Promotio 203-205 22//203 Semestre - MATHEMATIQUES DEVOIR durée : heure 30 mi coefficiet /3 La calculatrice graphique est autorisée.

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Réponse temporelle des systèmes dynamiques continus LTI

Réponse temporelle des systèmes dynamiques continus LTI UV Cour Répoe emporelle de yème dyamique coiu LI ASI 3 Coeu! Iroducio! Eude de yème du premier ordre " Iégraeur " Syème du er ordre! Eude de yème du ème ordre " Syème du ème ordre avec répoe apériodique

Plus en détail

Convergence en loi. Théorème de la limite centrale.

Convergence en loi. Théorème de la limite centrale. Uiversité Pierre et Marie Curie 2013-2014 Probabilités et statistiques - LM345 Feuille 10 (semaie du 2 au 6 décembre 2013 Covergece e loi. Théorème de la limite cetrale. Covergece e loi 1. Soiet (X N ue

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité BTS Mécanique e Auomaismes Indusriels Fiabilié Lcée Louis Armand, Poiiers, Année scolaire 23 24 . Premières noions de fiabilié Fiabilié Dans ou ce paragraphe, nous nous inéressons à un disposiif choisi

Plus en détail

MOYENNES. Moyenne arithmétique simple x de n éléments n

MOYENNES. Moyenne arithmétique simple x de n éléments n MOYENNES. Moyees : premières formules Moyee arithmétique simple de élémets + +... + +,,...,, Moyee arithmétique podérée de élémets,,...,, muis des coefficiets p, p,..., p, p p + p +... + p + p p+ p+...

Plus en détail

Complexité. Pour un même problème, les algorithmes qui le résolve se classent selon leur complexité.

Complexité. Pour un même problème, les algorithmes qui le résolve se classent selon leur complexité. Complexité 1. Défiitio de la complexité Les algorithmes se caractériset par la taille des doées qu'ils maipulet et l'esemble des traitemets qu'ils opèret sur ces doées. ex de taille : ombres : le ombre

Plus en détail

AVRIL 2013 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie A

AVRIL 2013 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie A AVRIL CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie A CORRIGE DE LA ère COMPOSITION DE MATHEMATIQUES Eercice. Calculer, e, la dérivée de : Arc ta( ) Soit f ( ) Arc ta( ), alors f ( ) Arc ta( )

Plus en détail

FRLT Page 1 15/08/2014

FRLT Page 1 15/08/2014 Algorithmes à aalyser O cosidère l algorithme : - u est du type ombre - q est du type ombre - p est du type ombre - S est du type ombre - Lire u - Lire q - Lire p - S pred la valeur de u - Tat que (u >

Plus en détail

Étude des émissions harmoniques pour le raccordement d une production décentralisée en HTA

Étude des émissions harmoniques pour le raccordement d une production décentralisée en HTA Directio Techique Étude des émissios harmoiques pour le raccordemet d ue productio Idetificatio : Versio : 4 Nb. de pages : 8 Versio Date d applicatio Nature de la modificatio Aule et remplace 1 09/09/2005

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série.

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série. Les calculatrices sot autorisées **** NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio Si u cadidat est ameé à repérer ce qui peut lui sembler

Plus en détail

Contrôle de physique n 4

Contrôle de physique n 4 Conrôle de physique n 4 Un groupe délèves musiciens souhaie réaliser un diapason élecronique capable démere des sons purs, en pariculier la noe la 3 (noe la roisième ocave). Cee noe ser de référence aux

Plus en détail

MEMORISATION UNITAIRE

MEMORISATION UNITAIRE Mémorisaion uniaire Page 1 MEMORISATION I/ GÉNÉRALITÉS I.1/ Définiions UNITAIRE Une foncion de mémorisaion uniaire es capable de mémoriser un seul éa logique à la fois (un seul bi). Les srucures associées

Plus en détail

L actualisation permet de déterminer le montant X. à placer en t 0 pendant un an au taux d intérêt r pour obtenir en t 1

L actualisation permet de déterminer le montant X. à placer en t 0 pendant un an au taux d intérêt r pour obtenir en t 1 GLOSSAIRE Acualisaio L acualisaio perme de déermier le moa X à placer e peda u a au aux d iérê r pour obeir e 1 la somme X 1, elle que : X X1 = 1 + r. Capialisaio La capialisaio (ou composiio) (discoiue

Plus en détail

I. Séries de données et représentation graphique

I. Séries de données et représentation graphique Chaitre Statistiques : I. Séries de doées et rerésetatio grahique. Vocabulaire Ue série statistique traite de doées de différets tyes : effectifs, ourcetages, idices, Le caractère quatitatif étudié eut

Plus en détail

Cinématique du solide (mouvements simples)

Cinématique du solide (mouvements simples) CINÉTIQUE DU SLIDE eia Rachid 5 0/0/04 I. Ciémaique du solide (mouvemes simples) Iroducio La ciémaique es la héorie parielle de la mécaique qui a pour obje la descripio des mouvemes des ssèmes phsiques

Plus en détail

4. Calculer en utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

4. Calculer en utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 1S DS o 1 Durée : h Exercice 1 ( 7 poits ) 1. La suite (u ) est défiie pour tout etier aturel par u = 3 + est-elle arithmétique? Pour tout etier aturel, o a : u +1 = ( + 1) 3( + 1) + = + + 1 3 3 + = La

Plus en détail

Finance. Anaïs HAMELIN. Sujet 1

Finance. Anaïs HAMELIN. Sujet 1 Maser (AES Exames du er semesre 3/4 Face Aaïs HAMELI Sue urée : 3 H ocume(s auorsé(s : aucu Maérel auorsé : Calcularce auorsée (Mémore vde pour les calcularces graphques Cosges : - Les exercces so dépedas

Plus en détail

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite Eseigemet spécifique Chapitre 1. Les suites umériques Pricipe de récurrece Limite d ue suite I. Rappels sur les suites umériques 1. géérale Ue suite umérique est ue foctio défiie de N vers R, elle peut

Plus en détail

Evolution de la valeur de l'entreprise

Evolution de la valeur de l'entreprise Correcion de l exercice 4 du cours Managemen Bancaire : «Eude du modèle de Meron» I) Valeur de l enreprise Quesion : dans quel cas (pariculier) es il possible d observer la valeur de l enreprise? Si l

Plus en détail

DCG 6. Finance d entreprise. L essentiel en fiches

DCG 6. Finance d entreprise. L essentiel en fiches DCG 6 Finance d enreprise L esseniel en fiches DCG DSCG Collecion «Express Experise compable» J.-F. Bocquillon, M. Mariage, Inroducion au droi DCG 1 L. Siné, Droi des sociéés DCG 2 V. Roy, Droi social

Plus en détail