Les erreurs dans le positionnement par satellite en environnement urbain

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1 Soiété de Calul Mathématique SA «Outils d'aide à la déision depuis 1995 Les erreurs dans le positionnement par satellite en environnement urbain par Adrien Shmitt et Gaëlle Tournié Soiété de Calul Mathématique SA Mars 2017 Résumé On utilise ouramment un smartphone ou un GPS pour obtenir des oordonnées ( xy, ) à partir d'une adresse postale, par exemple 111 Faubourg Saint Honoré. Cette onversion est indispensable au fontionnement du système de navigation. Notre travail montre que ette onversion peut être entahée d'erreur. Pour le système Google, l'erreur moyenne est de 40 m pour Paris, 50 m pour la banlieue, 65 m pour la grande banlieue. Pour l'île-de-frane dans son ensemble, une fois sur deux l'erreur est supérieure à 50 m, e qui est tout de même signifiatif, aussi bien pour les usagers que pour l'organisation des seours : pompiers, ambulanes, dépanneuses, et. Cette erreur peut avoir deux origines : Mauvais fontionnement du GPS, surtout en environnement urbain ; Impréision de l'adresse postale, surtout s'agissant de lieux vastes et mal définis : gares, omplexes industriels, stades, et. Pour orriger, nous proposons : La réation d'une base de données, alimentée par les usagers et administrée par le responsable de la géoloalisation. À haque fois qu'une anomalie est onstatée, l'usager envoie une desription de sa position réelle. La "setorisation" des adresses omplexes, omme les gares, en préisant par exemple le nom de la sortie et/ou les points ardinaux. Siège soial et bureaux : 111, Faubourg Saint Honoré, Paris. Tel : Fax : Soiété Anonyme au apital de Euros. RCS : Paris B SIRET : APE : 7219Z

2 I. Présentation Il est de plus en plus ourant, de nos jours, d'utiliser son smartphone ou bien son GPS pour se déplaer d'un point à un autre. Il existe un réel besoin de onvertir une adresse postale (i.e. 111 rue du Faubourg Saint Honoré) en oordonnées ( xy, ) sur une arte plane. On veut ainsi déterminer la position "vraie" d'une adresse postale, aluler l'itinéraire pour la rejoindre et, dans ertains as, le temps de trajet. Les usagers ont e besoin ouramment, mais il est partiulièrement évident pour les servies de seours : lutte ontre l'inendie, ambulanes, dépanneurs, et. Lorsqu'une personne appelle une ambulane, elle préise son adresse postale et non ses oordonnées. L'intervention doit être rapide et toute erreur sur l'identifiation des oordonnées réelles est préjudiiable à l'effiaité du système de seours. Or, omme nous allons le voir, les oordonnées assoiées à l'adresse peuvent être erronées. Cette erreur peut être plus ou moins importante, de quelques mètres à plusieurs entaines de mètres. II. L'usage du GPS Chaque GPS dispose d'un système de géoloalisation qui assoie à une adresse des oordonnées x et y (degrés déimaux). Par exemple le "111 rue du Faubourg Saint Honoré" a omme oordonnées ( xy, ) : ( ; ) [Google]. Parmi les systèmes les plus onnus, on trouve Google, Tomtom, Mapping, et. Tous disposent d'une base de données qui liste l'ensemble des adresses et leurs oordonnées GPS. Selon le système de géoloalisation, les oordonnées assoiées à la même adresse ne sont pas néessairement les mêmes. De nombreux artiles portent sur la mauvaise loalisation GPS ; ils listent les soures d'erreurs ausées par la mauvaise réeption du signal entre le satellite et le système GPS (erreurs atmosphériques, trajets multiples, erreurs de hronométrage et d'orbite des satellites, et.) [Galileo]. Par exemple, un onduteur est au 111 rue du Faubourg Saint Honoré mais le signal GPS le situe au 9 de la même rue. Dans notre artile, nous ne nous intéressons pas aux erreurs de "signal", mais aux erreurs onernant l'assoiation de oordonnées ( xy, ) à une adresse. Nous avons étudié les performanes du système Google pour la région Île-de-Frane en nous appuyant sur un historique de trajets. Chaque onduteur fournit deux informations : les oordonnées reçues par le GPS pour l'adresse séletionnée et ses oordonnées réelles, lorsqu'il est arrivé à destination. La distane entre elles mesure l'erreur de référenement pour ette adresse. 2

3 Nous avons analysé l'historique pour éliminer les données aberrantes et manquantes. Des données aberrantes peuvent être la onséquene d'un dysfontionnement du système GPS. Si la base de données regroupe des trajets réalisés sur la zone Ile-de-Frane, il n'est pas aeptable de retrouver un utilisateur en Chine. Connaissant le seteur étudié, nous avons retiré les trajets où le onduteur délare être en dehors du seteur. Le système de géoloalisation Google n'est pas parfait. Sur l'ensemble de la zone Ile-de-Frane, l'erreur médiane de loalisation est de 45 mètres. Si maintenant nous déoupons la zone Ilede-Frane en Paris, banlieue et grande banlieue, les résultats diffèrent. L'erreur médiane est de 40 mètres pour Paris, de 50 mètres pour la banlieue, de 65 mètres pour la grande banlieue. Une erreur médiane de plus de 50 mètres peut s'avérer problématique pour les utilisateurs réguliers et les servies de seours : elle peut signifier par exemple que l'on se retrouve de l'autre ôté d'une grande artère. Pour omprendre l'origine de es erreurs, nous avons reherhé les adresses les plus affetées. On retrouve entre autres la gare ROISSY TGV pour la zone grande banlieue ave une erreur médiane de 175 mètres. Cei est ompréhensible : il n'existe pas de oordonnées préises pour un bâtiment aussi grand qu'une gare. On retrouve le même problème pour des rues ave peu de bâtiments, des aéroports, des pars d'ativité ommeriale, les zones en travaux ou des omplexes industriels (i.e. rue des Longs Rideaux ave une erreur médiane de 340 mètres). Pour la zone banlieue, on retrouve par exemple l'avenue Jules Rimet (Saint-Denis), prohe du stade de Frane, ave une erreur médiane de 45 mètres. D'autres soures d'erreur proviennent des multitrajets en zone urbaine : le signal GPS est réfléhi par des bâtiments (voir [Berton]) ; III. Approhe mathématique Nous utilisons la méthode probabiliste développée par la SCM, dérite dans le livre [NMP]. Elle onsiste à regarder la répartition des erreurs de loalisation. L'analyse se fait en plusieurs étapes : Caluler la distane entre les oordonnées GPS fournies par le système de géoloalisation et elles fournies par l'utilisateur lorsqu'il délare être à l'adresse : 'est l'erreur que nous herhons à analyser. La distane retenue est la distane eulidienne : d ( x x ) ( y y ) (1) u 1 u où x y sont les oordonnées fournies par le système de géoloalisation et, 1, 1 x y les oordonnées fournies par l'utilisateur sur plae. u u 3

4 Créer des intervalles réguliers pour les distanes ; Nous déterminons les distanes minimales et maximales renontrées dans la base de données et déoupons et intervalle en petits intervalles réguliers. Le hoix du nombre et de la taille dépend de la finesse voulue pour l'analyse. Dans notre étude nous avons trouvé une erreur minimale de 0 mètre et une erreur maximale de mètres (gare de Roissy TGV). Les intervalles utilisés sont du type (en mètres) : [0 ; 10[, [10 ; 20[, et. Chaque intervalle s'appelle une "lasse" et K sera le nombre total de lasses. Compter le nombre de fois dans la base de données où l'erreur tombe dans l'intervalle onsidéré ; Par exemple, dans la base de données il y a 10 trajets qui ont une erreur omprise entre 10 et 20 mètres (intervalle [10 ; 20[). Caluler la probabilité pour haque intervalle de distane ; Nous déterminons la probabilité que la distane soit dans l'un des intervalles définis préédemment par la formule (voir [NMP]) p k nk 1 N K (2) où : p k est la probabilité d'avoir une distane dans le n k est le nombre de trajets dans le N est le nombre total de trajets K est le nombre de lasses. ème k intervalle ème k intervalle Caluler la probabilité de dépassement de seuil (PDS) ; Fixons un seuil d'erreur x arbitraire (par exemple 30 mètres). Il s'agit d'évaluer la probabilité qu'une adresse ait une erreur au moins égale à x. C'est par définition : PDS( x) P(X x) (3) PDS( k) P X k k k 1... K 1 n n n N 2 (4) Les figures i-dessous présentent les deux probabilités présentées préédemment. 4

5 PDS Probabilité 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% distane entre les oordonnées [m] Figure 1 Loi de probabilité pour la zone Île-de-Frane Les erreurs les plus probables pour la soure Google sont de 20 à 30 mètres. La probabilité déroît rapidement pour des erreurs plus élevées. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% distane entre les oordonnées [m] Figure 2 Probabilité de dépassement de seuil pour la zone Île-de-Frane Pour l'île-de-frane tout entière, la probabilité que l'erreur soit supérieure à 50 mètres est de 50%. Dans 95% des as, l'erreur est inférieure à 180 mètres. IV. Conlusion Nous avons mis en évidene des erreurs sur le positionnement GPS de ertaines adresses. La question maintenant est de savoir omment orriger les adresses erronées. Une première méthode onsistera à regarder la distribution spatiale du positionnement des onduteurs pour une même adresse et à en déduire son véritable emplaement. Par exemple, si vingt onduteurs délarent tous être à l'adresse aux oordonnées ( x, y ), alors que l'adresse est géoloalisée aux oordonnées ( x, y ), il est préférable de hanger les oordonnées g de l'adresse en ( x, y ). De manière générale, si l'on parvient à onstituer une base de données g 5

6 d'utilisateurs orrespondant à une même adresse de géoloalisation, la orretion sera la moyenne des délarations d'erreurs faites par haun des usagers. Cette base de données d'utilisateurs devrait être mise à jour régulièrement, à partir des délarations des onduteurs. Celui qui onstate que l'adresse où il se trouve n'est pas orretement géoloalisée envoie un message d'erreur, qui sera onservé dans une base de données et analysé par les administrateurs du système, en l'ourrene Google. C'est le prinipe des ommunautés d'utilisateurs, que l'on renontre en partiulier ave Waze (délaration de points dangereux sur les routes, et.) ou bien Google Map Maker. Pour les grands bâtiments (gares, aéroports, omplexes industriels, et.), il faudrait parvenir à une "setorisation" : haque sortie, ou haque point ardinal, aurait sa propre adresse. Prenons l'exemple de la gare Montparnasse : elle-i dispose de inq sorties auxquelles il est possible d'assoier des oordonnées ( xy., ) Si un servie d'urgene doit agir rapidement à ette adresse, elle peut alors demander la sortie la plus prohe omme omplément d'adresse. Référenes [Google] Coordonnées GPS et Google Map. Disponible sur : < [onsulté le 23/02/2017] [Galileo] Jean-Mar Piéplu : GPS et Galileo, Systèmes de navigation par satellites. Disponible sur : < [onsulté le 23/02/2017] [NMP] Bernard Beauzamy : Nouvelles méthodes probabilistes pour l'évaluation des risques. Ouvrage édité et ommerialisé par la Soiété de Calul Mathématique SA. ISBN ISSN , avril [Berton] Gottfried Berton : Amélioration du positionnement par satellite en environnement urbain, janvier Disponible sur : 6