A l aide d un chronomètre on mesure la période propre de l oscillateur et on déduit sa fréquence propre. T 0 = 0,5 s ; N 0 = 2 Hz.
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- Marguerite Picard
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1 ttp://.abdazksddik.sitsld.co/ Oscillatu écaniqu Oscillation focé ésonanc 4 è Sc,M&T I- Etud xpéintal 1/ Mis n évidnc Losqu l otu toun, il tanst péiodiqunt ds xcitations au pndul élastiqu. L otu st alos applé xcitatu :c st l systè qui founit d l éngi. L pndul élastiqu st focé à oscill avc ds péiods diffénts d sa péiod pop iposés pa l xcitatu. L pndul élastiqu st alos applé ésonatu. L fil : c st l systè d tansission d éngi. Sy. D couplag M C R / Expéinc Cas d un aotissnt faibl On constat qu si on cang la féqunc d l xcitatu, l aplitud du ouvnt du cops C cang. Alos on s popos dans ctt xpéinc d suiv l évolution d l aplitud axial X d C n fonction d la féqunc d l xcitatu. a- Tablau d sus N (Hz 0,5 0,9 1, 1,4 1,6 1,8 1,85 1,9,0,1,4,6,8 3 3,4 X (c 4,8 5 4,5 A l aid d un conoèt on su la péiod pop d l oscillatu t on déduit sa féqunc pop. T 0 0,5 s ; N 0 Hz. 1/7
2 ttp://.abdazksddik.sitsld.co/ b- Coub X n fonction d N 4 è Sc,M&T On constat qu X pnd un valu axial pou N 1,8 Hz < N 0 Pou ctt valu d féqunc noté N R, on l oscillatu nt n ésonanc d aplitud. X N R N dit qu II- Etud téoiqu 1/ Résonanc d aplitud l 0 a- Equation difféntill Un systè non pésnté xc su l solid S un foc F F sin(ωt + ϕ F. i o i T On appliqu la R.F.D au systè{ S } F xt a Bilan ds focs T, P, R,f t F : focs xtéius. f st la foc d fottnt f v ; F foc xcitatic f +R +P +T + F a apès pojction T + f + F a x- v + F a a + v + x F d x dx x F + + (1 équation difféntill d un oscillatu écaniqu n oscillations focés. b- Constuction d Fsnl On pos x X sin( t + ϕ x t F F sin( x X sin(.t +ϕ x V ( X, ϕ 1 x dx X sin( t+ϕ x +π/ V ( X, ϕ + π x d x X sin( t+ϕ x +π V ( X, ϕ + π 3 x ϕ 0 ad F F sin( t V( F,0 Tois cas s pésntnt X Cas où < 0 F X /7 ϕ x X
3 ttp://.abdazksddik.sitsld.co/ 4 è Sc,M&T Cas où 0 ϕ 0 ad X F X ϕ x X Cas où > 0 ϕ 0 ad X F ϕ x X X Raqu Dans ls tois cas l élongation x(t st n tad d pas pa appot à la foc xcitatic F. c- Expssion d X t d tg(ϕ F -ϕ x D apès la popiété du tiangl ctangl ( Pytago, on a : F (.X + X d où X t F + ( tg( ϕ F ϕ x ( 0 d- Résonanc d aplitud Détinons pou qu ll valu d, X at un axiu. d ( + (k 0 + ( ( 0 d ( O 0 0 ou N N 0 applé féqunc d ésonanc noté N R. 8π 3/7
4 ttp://.abdazksddik.sitsld.co/ On constat qu N < N 0. On constat aussi qu plus l aotissnt st faibl ( st faibl, plus N st faibl t plus la diffénc nt la féqunc d ésonanc t la féqunc pop st ipotant. Raqu X 4 è Sc,M&T Résonanc aiguë Résonanc flou Pou l cas d un aotissnt tès faibl ( 0 X F F Si ( 0 ; 0 X N R1 N R N R3 X N / Résonanc d vitss a- Equation difféntill N 0 N Rpnons l équation difféntill d un oscillatu écaniqu focé. d x dx x F + + on put éci aussi dv + v + v. F b- Constuction d Fsnl On pos v V sin( t + ϕ v t F F sin( v v sin(.t +ϕ v V1 ( V, ϕv dv V sin( t+ϕ v +π/ V ( V, ϕ π v + v V sin( t+ϕ v -π/ V ( X, ϕ + π 3 x F F sin( t V( F,0 F V ϕ 0 ad V Cas où > ϕ v V 4/7 ou > 0
5 ttp://.abdazksddik.sitsld.co/ 4 è Sc,M&T c- Expssion d V t d tg(ϕ F - ϕ v D apès la popiété du tiangl ctangl ( Pytago, on a : F F V + ( V. + ( F Z V applé ipédanc écaniqu. tg( ϕ F ϕv d- Résonanc d vitss La ésonanc d vitss losqu A la ésonanc d vitss on a : V F ou 0 la ésonanc st d autant plus aiguë qu st faibl. F V la foc xcitatic st dictnt opposé à la foc d fottnt. tg( ϕ ϕ 0 ca ϕ F ϕ v F V III- Généalisation Un oscillatu st n ésonanc, losqu-il çoit péiodiqunt d l éngi d la pat d un xcitatu sous un péiod copaabl à sa péiod pop. On distingu dux typs d ésonanc : un ésonanc d aplitud t un ésonanc d vitss. IV- Expls d ésonanc d aplitud Catastop du pont d Angs 1850 Gyoscop à las Vibation ds piècs d un acin 5/7
6 ttp://.abdazksddik.sitsld.co/ 4 è Sc,M&T 9 /Analogi écaniqu élctiqu Résonanc d élongation ésonanc d cag Gandus Equation. Difféntill Aplitud Oscillatu écaniqu x,,,, F Oscillatu élctiqu q, L, C 1, R+, u d x dx d q dq q + + x F L (R u C X ( F + ( Q (R + U + 1 ( C L Condition d ésonanc Aotissnt faibl 0 N N 0 Aotissnt faibl ( R + 0 N N 0 Résonanc d vitss Résonanc d intnsité Oscillatu écaniqu Oscillatu élctiqu Gandus v,,,, F i, L, C 1, R+, u Equation d v Difféntill v + v F Ipédanc Z ( + ( di 1 + L + (R + i + i u C 6/7 Z (' R + + (L Aplitud F U V I Z Z Condition. d ésonanc N N 0 N N 0 Puissanc F V P U.I cos( ϕu ϕi P cos( ϕf ϕv 1 C
7 ttp://.abdazksddik.sitsld.co/ 4 è Sc,M&T 7/7
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