OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Exercices et Applications. 1. CONSTRUCTION GRAPHIQUE DES RAYONS RÉFRACTÉ ET RÉFLÉCHI. D'après : Claude Divoux, 2003

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1 Etape 1 1. CONSTRUCTION GRAPHIQUE DES RAYONS RÉFRACTÉ ET RÉFLÉCHI. D'après : Claude Divoux, 2003 Tracer 2 arcs de cercles de centre I (le point d incidence) et de rayons respectivement proportionnel à l indice n 1 du milieu d incidence et n 2 du milieu de réfraction. Etape 2 Prolonger le rayon incident à travers le milieu 2 sans le dévier. Il coupe le cercle de rayon n 1 au point A. Etape 3 Tracer une droite passant par le point A et parallèle à la normale au point d incidence I. Cette droite coupe le cercle de rayon n 2 au point B et recoupe le cercle de rayon n 1 au point C. Etape 4 Tracer le rayon réfracté (demi droite IB) et le rayon réfléchi (demi droite IC) Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 13/05/11-optiqgeomExoArcielRayVertBleu.odt-Djl-Page: 1 / 8

2 2. ANGLE LIMITE DE RÉFRACTION Si l indice n 1 du milieu d incidence est plus grand que l indice n 2 du milieu dans lequel pénètre le rayon, alors il existe un angle d incidence limite au-delà duquel le faisceau incident est totalement réfléchi.0 La limite est atteinte lorsque i2 = 90 alors Alors : sin i 1 LIMITE = n 2 n 1 C'est pour cette raison que le goudron des routes est gris lorsqu'il est sec et Noir lorqu'il est mouillé. Les gouttes d'eau, piègent une partie des rayons du soleil qui ne peuvent ressortir. Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 13/05/11-optiqgeomExoArcielRayVertBleu.odt-Djl-Page: 2 / 8

3 3. FONCTIONNEMENT DE LA FIBRE OPTIQUE. D'après: LA RÉFLEXION TOTALE INTERNE Le déplacement des ondes lumineuses dans la fibre optique est conditionné par le principe de la réflexion totale interne. Ce principe repose sur deux phénomènes : un rayon lumineux est réfléchi lorsque les des densités optiques des milieux traversés sont différentes. lorsque l'angle d'incidence du rayon lumineux est plus grand que l'angle critique, la lumière est réfléchie en totalité et il n'y a aucune perte de lumière. Ces phénomènes sont reliés par une équation : sin C = n2 cas limite b où i2=90 Le rayon rase l'interface entre les deux milieux n1 L'angle critique peut être calculé dès lors que l'on connaît les indices de réfraction des deux matériaux. L'indice de réfraction d'un matériau est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (c) et la vitesse de la lumière dans ledit matériau (v). Ainsi, la vitesse de délpacement de la lumière est inversement proportionnelle à l'indice de réfraction. L'indice de réfraction du vide, comme celui de l'air, est de 1 ; celui de l'eau est de 1,33. Remarque : l'indice de réfraction est toujours supérieur ou égal à 1. Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 13/05/11-optiqgeomExoArcielRayVertBleu.odt-Djl-Page: 3 / 8

4 3.2.ANATOMIE D'UNE FIBRE OPTIQUE La fibre optique, un cylindre guidant la lumière en son cœur, est aussi appelée "guide d'onde optique circulaire". La fibre optique est généralement en silice (SiO2), un matériau proche du verre, composé de silicium (Si) et d'oxygène (O). La fibre optique la plus commune est la fibre à saut d'indice, composée d'un cœur entouré d'une gaine et d'une couche protectrice. Le cœur de la fibre doit être le plus pur possible afin de minimiser les pertes par absorption. Pour que le signal lumineux se déplace dans la fibre optique, il faut que l'indice de réfraction du cœur soit plus grand que celui de la gaine. Il se produit alors un effet miroir dans la gaine, ce qui retient la lumière à l'intérieur du cœur. Pour éviter les pertes entre le cœur et la gaine de la fibre optique, les rayons lumineux devront respecter la condition de réflexion totale interne. D'où l'importance de l'angle d'entrée de la lumière, calculé en fonction des indices de réfraction. Le diamètre du cœur d'une fibre optique est microscopique, entre 4 et 10µm. Quant à la couche extérieure, qui protège la partie guidante, son diamètre est compris entre 250 et 900 µm. 3.3.DÉPLACEMENT DU SIGNAL LUMINEUX DANS UNE FIBRE Un rayon lumineux se déplace dans une fibre optique en vertu du principe de réflexion totale interne. En d'autres termes, il effectue un parcours en zigzag d'une extrémité à l'autre de la fibre, d'où l'importance de l'angle d'entrée dans celle-ci. Parcours d'un rayon lumineux dans le coeur d'une fibre optique. Deux éléments essentiels sont utilisés pour définir une fibre optique : la différence d'indice normalisée, qui donne une mesure du saut d'indice entre le cœur et la gaine, et l'ouverture numérique de la fibre. L'ouverture numérique (ou Numerical Aperture) est le sinus de l'angle d'entrée maximal de la lumière dans la fibre pour que la lumière soit guidée sans perte. Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 13/05/11-optiqgeomExoArcielRayVertBleu.odt-Djl-Page: 4 / 8

5 3.4.LES DIFFÉRENTS MODES DE PROPAGATION Fibre multimode à saut d'indice Les fibres à saut d'indice présentent un coeur transparent d'indice constant, et une gaine sombre, il y a alors réflexion du rayon lumineux à la frontière entre les deux matériaux. Cependant, le chemin optique varie, ce qui est gênant puisqu'un même signal se retrouve étendu à la sortie. Fibre multimode à gradient d'indice Ici l'indice varie peu à peu du centre à la gaine, la forme de la trajectoire est plus sinusoïdale car le rayon est dévié au fur et à mesure qu'il s'éloigne du centre. La variation de chemin optique est ici plus faible car le coeur a un diamètre moindre. L'étalement du signal est moins important grâce à la variation de l'indice. Fibre monomode Dans une fibre monomode, on obtient un seul mode grâce à la très faible dimension du coeur (diamètre de 10 mm et moins). Ainsi le chemin de la lumière est imposé, il n'y en a qu'un seul : celui du coeur. Il existe expérimentalement des fibres optiques monomodes à cristal photonique. Modes et dispersion modale Les modes sont l'expression des différents chemin optiques que peut suivre le signal dans la fibre. L'ouverture numérique traduit l'angle d'entrée des faisceaux lumineux dans la fibre. Le nombre de modes dépend du diamètre du coeur au carré. Il est donc important de minimiser le diamètre du coeur. La valeur des indices et la longueur d'onde choisie influent, mais dans une moindre mesure. Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 13/05/11-optiqgeomExoArcielRayVertBleu.odt-Djl-Page: 5 / 8

6 4. INTERPRÉTATION DE L'ARC EN CIEL Les gouttes du «bas»(b), envoie le violet à l'observateur, et les gouttes du «haut»(a), le rouge qui est le moins dévié. (a) et (b) et les gouttes intermédiaires qui réfracteront les autres couleurs, doivent se situer dans un angle de +/- 1 de l'axe d'observation. D'après : La hauteur apparente de l'arc est d'autant plus grande que le soleil est bas sur l'horizon. LE RAYON VERT Les «rayons» Vert, Bleu et violet, sont les plus déviés, lors de la réfraction à l'interface entre l'air et l'eau. C'est le cas aussi quand la lumière du soleil pénètre l'atmosphère de la terre. C'est pourquoi, en mer, en montagne avec horizon dégagé, on peut distinguer le dernier rayon du soleil, dit le «rayon vert». Les autres couleurs sont moins discernables (Violet et bleu)par l'oeil. De plus le bleu, très diffusé par l'oxygène de l'air, ce qui donne la couleur bleu du ciel, ne parvient plus guère, fortement atténué par ce long trajet dans l'atmosphère. Cependant, on trouve des images du rayon bleu. Ex: Ciel&Espace Mars2008.VLT désert Atacama. Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 13/05/11-optiqgeomExoArcielRayVertBleu.odt-Djl-Page: 6 / 8

7 VISIBILITÉ DE L'ARC EN CIEL. RIDEAU DE GOUTTES DE PLUIE C RAYONS SOLAIRE O C, CENTRE DE L'ARC; O L'OBSERVATEUR L'ARC EST TOUJOURS VU SOUS UN ANGLE DE 41 PAR RAPPORT À L'AXE OC, DANS LE PLAN HORIZONTAL COMME VERTICAL. Plus l'observateur est haut et plus le soleil est bas, par rapport à l'horizon et plus l'arc en ciel sera complet. En montagne, au coucher du soleil on peut voir un arc en ciel formant plus d'un demi-cercle. Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 13/05/11-optiqgeomExoArcielRayVertBleu.odt-Djl-Page: 7 / 8

8 5. RAYON VERT ET RAYON BLEU L'atmosphère de la Terre agit comme un prisme qui dévie (réfracte est le terme employé) la lumière selon un angle différent dépendant de sa couleur (sa longueur d'onde). Lorsque le Soleil se couche, nous voyons donc l'image formée par la superposition d'une infinité de disque coloré allant du rouge, le disque le plus bas, au bleu, le disque le plus haut dans le ciel). Nous devrions ainsi voir le disque ourlé d'un liseré supérieur allant du rouge au bleu. Mais c'est sans compter sur la diffusion de l'atmosphère : la lumière bleue est dispersée bien plus fortement que la rouge par les molécules de l'atmosphère. C'est à cause de cela que le ciel est bleu. Ainsi, lorsque le Soleil est très bas, la majorité de la lumière verte et surtout bleue a disparue. Le disque bleu du Soleil est invisible et le disque vert à peine perceptible. Mais lorsque le ciel est très pur, la diffusion du vert et du bleu est plus faible, et il est alors possible de voir ce liseré allant du vert au bleu. Alors pourquoi ne le remarquons-nous jamais? Pour la bonne raison que nous sommes éblouis par le disque du Soleil majoritairement rouge-orangé qui nous masque ainsi ces liserés. Mais une poignée de secondes avant que le Soleil ne soit engloutit par l'horizon (ou une montagne lointaine), le disque allant du rouge au jaune a déjà sombré ou disparu, et il ne subsiste plus que le plus discret disque vert ourlé d'un liseré bleu encore plus pâle qui parvient à nos yeux : c'est le rayon vert (car le bleu est minoritaire), suivi du rayon bleu (car le vert a alors disparu). En général, le bleu est trop diffusé pour être visible et ce n'est qu'à condition que le ciel soit parfaitement pur qu'il est possible de voir un petit quelque chose bleuté. Cet effet de rayon vert peut être renforcé par un mirage au raz de l'eau : le mirage amplifie le fin liseré vert ou blue qui nous apparaît comme plus haut, donc mieux visible et plus longtemps. Vous verrez sur les images qui suivent que le bleu disparaît au fur et à mesure, diffusé par un trajet toujours plus long dans l'atmosphère. C'est pourquoi à la fin, seul le rayon vert est visible, sans plus une trace de bleu. Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 13/05/11-optiqgeomExoArcielRayVertBleu.odt-Djl-Page: 8 / 8