Comportement d un TASEP sur Æ avec une source complexe
|
|
- Gustave Patrick Chrétien
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Comportement d un TASEP sur Æ avec une source complexe Nicky Sonigo École Normale Supérieure de Lyon Neuvième Colloque Jeunes Probabilistes et Statisticiens Le Mont-Dore, 7 mai 2010 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
2 Plan 1 TASEP sur N Introduction Couplage standard et particules de seconde classe Un théorème ergodique 2 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle Représentation en un processus multi-classes Loi forte des grands nombres N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
3 Plan TASEP sur N Introduction 1 TASEP sur N Introduction Couplage standard et particules de seconde classe Un théorème ergodique 2 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle Représentation en un processus multi-classes Loi forte des grands nombres N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
4 TASEP sur Æ TASEP sur N Introduction TASEP = Totally Asymmetric Simple Exclusion Process (η t ) t 0 processus de Markov à temps continu sur X := {0, 1} Æ λ (0, 1] = taux de création de particule au site N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
5 TASEP sur Æ TASEP sur N Introduction Transitions possibles du TASEP sur Æ : les particules sautent vers la droite à taux 1 si le site de droite est libre; si le site de droite est occupé, la particule ne peut pas sauter; les particules sont crées en 0 avec un taux λ N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
6 TASEP sur Æ TASEP sur N Introduction Transitions possibles du TASEP sur Æ : les particules sautent vers la droite à taux 1 si le site de droite est libre; si le site de droite est occupé, la particule ne peut pas sauter; les particules sont crées en 0 avec un taux λ N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
7 TASEP sur Æ TASEP sur N Introduction Transitions possibles du TASEP sur Æ : les particules sautent vers la droite à taux 1 si le site de droite est libre; si le site de droite est occupé, la particule ne peut pas sauter; les particules sont crées en 0 avec un taux λ N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
8 TASEP sur Æ TASEP sur N Introduction Transitions possibles du TASEP sur Æ : les particules sautent vers la droite à taux 1 si le site de droite est libre; si le site de droite est occupé, la particule ne peut pas sauter; les particules sont crées en 0 avec un taux λ N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
9 Plan TASEP sur N 1 TASEP sur N Introduction Couplage standard et particules de seconde classe Un théorème ergodique 2 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle Représentation en un processus multi-classes Loi forte des grands nombres N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
10 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
11 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
12 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
13 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
14 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
15 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
16 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
17 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
18 TASEP sur N Temps t t = 0 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
19 TASEP sur N Construction graphique N := (N i, i 1) = famille de processus de Poisson indépendants (ou d horloges exponentielles) sur Ê + ; Si i 0, N i a pour paramètre 1; N 1 a pour paramètre λ; η 0 : configuration initiale (déterministe ou aléatoire); (η t ) construit en fonction de η 0 et N. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
20 Plan TASEP sur N Couplage standard et particules de seconde classe 1 TASEP sur N Introduction Couplage standard et particules de seconde classe Un théorème ergodique 2 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle Représentation en un processus multi-classes Loi forte des grands nombres N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
21 Couplage standard TASEP sur N Couplage standard et particules de seconde classe Couplage standard. On considère deux configurations initiales η et ξ. On construit les TASEP (η t ) et (ξ t ) partant de η et de ξ respectivement, en utilisant les mêmes horloges exponentielles. Monotonie. Le couplage standard est monotone : si η ξ, i.e. η(x) ξ(x) pour tout x N, alors presque sûrement, pour tout t 0, η t ξ t N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
22 TASEP sur N Particules de seconde classe Couplage standard et particules de seconde classe : particule de première classe : particule de seconde classe (ξ t ) : (η t ) : λ N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
23 TASEP sur N Particules de seconde classe Couplage standard et particules de seconde classe Interprétation Les particules de première classe ont priorité sur celles de seconde classe : transtion à taux 1; les particules de seconde classe peuvent reculer, voire même sortir du système : on dit que la particule meurt; N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
24 Plan TASEP sur N Un théorème ergodique 1 TASEP sur N Introduction Couplage standard et particules de seconde classe Un théorème ergodique 2 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle Représentation en un processus multi-classes Loi forte des grands nombres N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
25 Mesures invariantes TASEP sur N Un théorème ergodique Mesures invariantes ν λ la mesure produit de Bernoulli de paramètre λ est invariante pour le TASEP sur Æ; pour tout ρ max( 1 2, 1 λ), il existe une mesure invariante µλ ρ qui est asymptotiquement produit de densité ρ. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
26 Mesures invariantes TASEP sur N Un théorème ergodique Mesures invariantes ν λ la mesure produit de Bernoulli de paramètre λ est invariante pour le TASEP sur Æ; pour tout ρ max( 1 2, 1 λ), il existe une mesure invariante µλ ρ qui est asymptotiquement produit de densité ρ. Soit π une mesure produit sur Æ pour laquelle ρ := lim x η(x) π existe. Soit (η t ) le processus de mesure initiale π. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
27 Théorème ergodique TASEP sur N Un théorème ergodique Théorème (Liggett 1975) Si λ 1 2 Si λ 1 2 alors lim t πs λ(t) = alors lim t πs λ(t) = { µ λ ρ, si ρ 1 2, µ λ 1, si ρ { µ λ ρ, si ρ > 1 λ ν λ, si ρ 1 λ. où S λ (t) est le semi-groupe de Markov du TASEP sur Æ. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
28 Plan TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle 1 TASEP sur N Introduction Couplage standard et particules de seconde classe Un théorème ergodique 2 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle Représentation en un processus multi-classes Loi forte des grands nombres N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
29 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle TASEP sur Æ avec source complexe Taux de création de particules = λ(η). λ(η) dépend de la configuration actuelle. Dépendance à portée finie (ou d espérance finie) : λ(η) ne dépend que des R 1 premiers sites. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
30 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle TASEP sur Æ avec source complexe Taux de création de particules = λ(η). λ(η) dépend de la configuration actuelle. Dépendance à portée finie (ou d espérance finie) : λ(η) ne dépend que des R 1 premiers sites. Un exemple. α 0, α 1 (0, 1]; λ(η) := α 0 (1 η(1)) + α 1 η(1). N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
31 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle TASEP sur Æ avec source complexe α 0 α 1 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
32 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle TASEP sur Æ avec source complexe Supposons que α 1 α 0. Le processus est encore monotone au sens où l on peut coupler deux dynamiques issues de configurations ordonées de sorte que cet ordre soit préservé au cours du temps. On pose α 0 = λ et α 1 = λ + ǫ et on suppose que 0 < λ < λ + ǫ < 1 2. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
33 Plan TASEP avec taux de création complexe Représentation en un processus multi-classes 1 TASEP sur N Introduction Couplage standard et particules de seconde classe Un théorème ergodique 2 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle Représentation en un processus multi-classes Loi forte des grands nombres N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
34 TASEP avec taux de création complexe Représentation en un processus multi-classes Représentation en un processus multi-classes 1 λ 2 ǫ 1 ǫ 3 2 ǫ i i 1 N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
35 TASEP avec taux de création complexe Représentation en un processus multi-classes Représentation en un processus multi-classes On obtient un processus (ξ t ) sur Æ Æ ; le processus η t (x) := 1 ξt(x) 0 est un TASEP avec source complexe; le processus ζ t (x) := 1 ξt(x)=1 est un TASEP classique. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
36 Plan TASEP avec taux de création complexe Loi forte des grands nombres 1 TASEP sur N Introduction Couplage standard et particules de seconde classe Un théorème ergodique 2 TASEP avec taux de création complexe Présentation du modèle Représentation en un processus multi-classes Loi forte des grands nombres N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
37 TASEP avec taux de création complexe Loi forte des grands nombres Loi forte des grands nombres Soit N (i) t le nombre de particules de classe i qui ont été crées entre 0 et t et qui sont toujours en vie au temps t. Soit N t le nombre total de particules crées entre 0 et t et qui sont toujours en vie au temps t : N t = i=1 N (i) t. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
38 TASEP avec taux de création complexe Loi forte des grands nombres Loi forte des grands nombres Théorème (S. 2009) Pour tous λ, ǫ > 0 tels que λ + ǫ < 1 2, N t/t converge presque sûrement vers une constante v(λ, ǫ). De plus : v(λ, ǫ) = λ(1 λ)(1 + q(λ)ε + o(ε)). où q(λ) est la probabilité de survie de la particule de seconde classe pour un TASEP de mesure initiale 21ν λ. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
39 TASEP avec taux de création complexe Loi forte des grands nombres Loi forte des grands nombres Théorème (S. 2010) Pour tout λ [0, 1], q(λ) = (1 2λ)1 λ 1. 2 En particulier, si λ < 1, on a presque sûrement : 2 N t lim t t = λ(1 λ)(1 + ε(1 2λ) + o(ε)). N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
40 TASEP avec taux de création complexe Loi forte des grands nombres Loi forte des grands nombres Esquisse de preuve : Lemme On montre d abord un lemme donnant des estimées a priori sur le densité de particules de classe i : lim sup t N (i) t t = O(ǫ i 1 ). Pour calculer la limite à l ordre 1, il suffit donc de ne considérer que les particules de première et de seconde classe. N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
41 TASEP avec taux de création complexe Loi forte des grands nombres Loi forte des grands nombres Le théorème ergodique de Liggett nous donne que N (1) t l ordre de λ(1 λ)t ; est de Le nombre de particules de seconde classe entrées entre 0 et t est de l ordre de λ(1 λ)ǫt ; Si ǫ est suffisamment petit, les particules de seconde classe n interagissent qu une fois qu elles sont loin dans le système donc leur probabilité de survie est approximativement q(λ). N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
42 TASEP avec taux de création complexe Loi forte des grands nombres T.M. Liggett. Ergodic theorems for the asymmetric simple exclusion process. Transactions of the American Mathematical Society, 213 : , T.M. Liggett. Interacting Particle Systems. Springer, N. Sonigo. Semi-infinite TASEP with a Complex Boundary Mechanism. Journal of Statistical Physics, 136(6) : , September N. Sonigo. Survival Probability of a Second-class Particle in a semi-infinite TASEP. en cours, N. Sonigo (ENS Lyon) TASEP avec source complexe 7 mai / 29
Modèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques
Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailSéminaire TEST. 1 Présentation du sujet. October 18th, 2013
Séminaire ES Andrés SÁNCHEZ PÉREZ October 8th, 03 Présentation du sujet Le problème de régression non-paramétrique se pose de la façon suivante : Supposons que l on dispose de n couples indépendantes de
Plus en détailÉquation de Langevin avec petites perturbations browniennes ou
Équation de Langevin avec petites perturbations browniennes ou alpha-stables Richard Eon sous la direction de Mihai Gradinaru Institut de Recherche Mathématique de Rennes Journées de probabilités 215,
Plus en détail4. Martingales à temps discret
Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les
Plus en détailMODELES DE DUREE DE VIE
MODELES DE DUREE DE VIE Cours 1 : Introduction I- Contexte et définitions II- Les données III- Caractéristiques d intérêt IV- Evènements non renouvelables/renouvelables (unique/répété) I- Contexte et définitions
Plus en détailLe théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche
Le théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche Bachir Bekka Février 2007 Le théorème de Perron-Frobenius a d importantes applications en probabilités (chaines
Plus en détailModule 7: Chaînes de Markov à temps continu
Module 7: Chaînes de Markov à temps continu Patrick Thiran 1 Introduction aux chaînes de Markov à temps continu 1.1 (Première) définition Ce module est consacré aux processus à temps continu {X(t), t R
Plus en détailTemps et thermodynamique quantique
Temps et thermodynamique quantique Journée Ludwig Boltzmann 1 Ensemble Canonique Distribution de Maxwell-Boltzmann, Ensemble canonique ϕ(a) = Z 1 tr(a e β H ) Z = tr(e β H ) 2 La condition KMS ϕ(x x) 0
Plus en détailFIMA, 7 juillet 2005
F. Corset 1 S. 2 1 LabSAD Université Pierre Mendes France 2 Département de Mathématiques Université de Franche-Comté FIMA, 7 juillet 2005 Plan de l exposé plus court chemin Origine du problème Modélisation
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailAnalyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I
Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Roxane Duroux 1 Cadre de l étude Cette étude s inscrit dans le cadre de recherche de doses pour des essais cliniques
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailIntégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé
Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détailEspérance conditionnelle
Espérance conditionnelle Samy Tindel Nancy-Université Master 1 - Nancy Samy T. (IECN) M1 - Espérance conditionnelle Nancy-Université 1 / 58 Plan 1 Définition 2 Exemples 3 Propriétés de l espérance conditionnelle
Plus en détailCondition de stabilité d'un réseau de les d'attente à deux stations et N classes de clients 1
General Mathematics Vol. 18, No. 4 (2010), 85108 Condition de stabilité d'un réseau de les d'attente à deux stations et N classes de clients 1 Faiza Belarbi, Amina Angelika Bouchentouf Résumé Nous étudions
Plus en détail4 Distributions particulières de probabilités
4 Distributions particulières de probabilités 4.1 Distributions discrètes usuelles Les variables aléatoires discrètes sont réparties en catégories selon le type de leur loi. 4.1.1 Variable de Bernoulli
Plus en détailSujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours
Sujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours MSE3313: Optimisation Stochastiqe Andrew J. Miller Dernière mise au jour: October 19, 2011 Dans ce sujet... 1 Propriétés de la fonction
Plus en détailENS de Lyon TD 1 17-18 septembre 2012 Introduction aux probabilités. A partie finie de N
ENS de Lyon TD 7-8 septembre 0 Introduction aux probabilités Exercice Soit (u n ) n N une suite de nombres réels. On considère σ une bijection de N dans N, de sorte que (u σ(n) ) n N est un réordonnement
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailIntroduction à la théorie des files d'attente. Claude Chaudet Claude.Chaudet@enst.fr
Introduction à la théorie des files d'attente Claude Chaudet Claude.Chaudet@enst.fr La théorie des files d'attente... Principe: modélisation mathématique de l accès à une ressource partagée Exemples réseaux
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailModélisation aléatoire en fiabilité des logiciels
collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.
Plus en détailWeb Science. Master 1 IFI. Andrea G. B. Tettamanzi. Université de Nice Sophia Antipolis Département Informatique andrea.tettamanzi@unice.
Web Science Master 1 IFI Andrea G. B. Tettamanzi Université de Nice Sophia Antipolis Département Informatique andrea.tettamanzi@unice.fr 1 Annonce : recherche apprenti Projet Géo-Incertitude Objectifs
Plus en détailIntégration et probabilités TD1 Espaces mesurés
Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés 2012-2013 1 Petites questions 1) Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? 2) Si F et G sont deux tribus, est-ce que F G est toujours une tribu?
Plus en détailModèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes
de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes Zohra Guessoum 1 & Farida Hamrani 2 1 Lab. MSTD, Faculté de mathématique, USTHB, BP n 32, El Alia, Alger, Algérie,zguessoum@usthb.dz
Plus en détailHÖLDER CONTINUITY AND WAVELETS
Laurent SIMONS HÖLDER CONTINUITY AND WAVELETS Dissertation présentée en vue de l obtention du grade de Docteur en Sciences Promoteurs : Françoise BASTIN Samuel NICOLAY 24 Juin 2015 Plan Partie I Continuité
Plus en détailÉTUDE ASYMPTOTIQUE D UNE MARCHE ALÉATOIRE CENTRIFUGE
ÉTUDE ASYMPTOTIQUE D UNE MARCHE ALÉATOIRE CENTRIFUGE JEAN-DENIS FOUKS, EMMANUEL LESIGNE ET MARC PEIGNÉ J.-D. Fouks. École Supérieure d Ingénieurs de Poitiers. 40 avenue du Recteur Pineau, 860 Poitiers
Plus en détailCondition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailLes mathématiques de la finance Université d été de Sourdun Olivier Bardou olivier.bardou@gdfsuez.com 28 août 2012 De quoi allons nous parler? des principales hypothèses de modélisation des marchés, des
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailCurriculum Vitae Ismaël Bailleul
Curriculum Vitae Ismaël Bailleul Date de naissance 2 décembre 1979 Nationalité Français Adresse Administrative Institut de Recherche Mathématiques de Rennes 263 Avenue du Général Leclerc, 35042 RENNES
Plus en détailCapacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
Plus en détailContents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes
Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailDualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies
Chapitre 6 Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Nous allons maintenant revenir sur les espaces L p du Chapitre 4, à la lumière de certains résultats du Chapitre 5. Sauf mention
Plus en détailI3, Probabilités 2014 Travaux Dirigés F BM F BM F BM F BM F B M F B M F B M F B M 20 20 80 80 100 100 300 300
I3, Probabilités 2014 Travaux Dirigés TD 1 : rappels. Exercice 1 Poker simplié On tire 3 cartes d'un jeu de 52 cartes. Quelles sont les probabilités d'obtenir un brelan, une couleur, une paire, une suite,
Plus en détailLeçon 01 Exercices d'entraînement
Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =
Plus en détailChapitre 5 : Flot maximal dans un graphe
Graphes et RO TELECOM Nancy A Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre I. Définitions 1 Graphe Graphe valué 3 Représentation d un graphe (matrice d incidence, matrice d
Plus en détailPOURQUOI LA LOI DE BENFORD N EST PAS MYSTÉRIEUSE
Math. & Sci. hum. / Mathematics and Social Sciences (46 e année, n 82, 2008(2), p. 7 5) POURQUOI LA LOI DE BENFORD N EST PAS MYSTÉRIEUSE Nicolas GAUVRIT, Jean-Paul DELAHAYE 2 résumé La loi dite de Benford
Plus en détailMaîtrise universitaire ès sciences en mathématiques 2012-2013
1 / 6 Remarques liminaires : Ce master à (3 semestres) permet 2 orientations distinctes : - Un master général : "Mathématiques, Systèmes dynamiques et phénomènes d'évolution" - Un master qui permet de
Plus en détailTests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA
Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université
Plus en détailProcessus aléatoires avec application en finance
Genève, le 16 juin 2007. Processus aléatoires avec application en finance La durée de l examen est de deux heures. N oubliez pas d indiquer votre nom et prénom sur chaque feuille. Toute documentation et
Plus en détailSommaire. Couverture de zone de surveillance dans les réseaux de capteurs. De quoi parle-t-on ici (1/2)? Objectif. De quoi parle-t-on ici (2/2)?
ouverture de zone de surveillance dans les réseaux de capteurs Jean arle, Master Recherche Informatique Option Informatique Mobile 008-009 s Jean arle - Master Recherche Informatique 008-009 Objectif e
Plus en détailMaster of Science en mathématiques 2013-2014
Remarques liminaires : 1 Ce master à (3 semestres) permet 2 orientations distinctes : 1) Un master général en mathématiques 2) Un master qui permet de choisir des mineurs en finance, statistique, informatique
Plus en détailPrincipe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif
Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailApproximation diophantienne uniforme et dimension de Hausdorff
Approximation diophantienne uniforme et dimension de Hausdorff Lingmin LIAO Travaux en collaboration avec Yann Bugeaud, Dong Han Kim et Micha l Rams Université Paris-Est Créteil Séminaire de Probabilités
Plus en détailMaster IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1
Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs
Plus en détailVariables Aléatoires. Chapitre 2
Chapitre 2 Variables Aléatoires Après avoir réalisé une expérience, on ne s intéresse bien souvent à une certaine fonction du résultat et non au résultat en lui-même. Lorsqu on regarde une portion d ADN,
Plus en détailResolution limit in community detection
Introduction Plan 2006 Introduction Plan Introduction Introduction Plan Introduction Point de départ : un graphe et des sous-graphes. But : quantifier le fait que les sous-graphes choisis sont des modules.
Plus en détailBig Data et Graphes : Quelques pistes de recherche
Big Data et Graphes : Quelques pistes de recherche Hamamache Kheddouci http://liris.cnrs.fr/hamamache.kheddouci Laboratoire d'informatique en Image et Systèmes d'information LIRIS UMR 5205 CNRS/INSA de
Plus en détailLoi binomiale Lois normales
Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli
Plus en détailPRÉCIS DE SIMULATION
PRÉCIS DE SIMULATION P. Del Moral Centre INRIA Bordeaux Sud-Ouest & Institut de Mathématiques de Bordeaux Université Bordeaux I, 351, cours de la Libération 33405 Talence, France Table des matières 1
Plus en détailAmphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailChapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence
Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée
Plus en détailBig Data et Graphes : Quelques pistes de recherche
Big Data et Graphes : Quelques pistes de recherche Hamamache Kheddouci Laboratoire d'informatique en Image et Systèmes d'information LIRIS UMR 5205 CNRS/INSA de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1/Université
Plus en détailCalcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach
Chapitre 7 Calcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach L objet de ce chapitre est de définir un calcul fonctionnel holomorphe qui prolonge le calcul fonctionnel polynômial et qui respecte
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailF1C1/ Analyse. El Hadji Malick DIA
F1C1/ Analyse Présenté par : El Hadji Malick DIA dia.elmalick1@gmail.com Description sommaire du cours Porte sur l analyse réelle propose des outils de travail sur des éléments de topologie élémentaire
Plus en détailCompression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette
Compression et Transmission des Signaux Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette 1 De Shannon à Mac Donalds Mac Donalds 1955 Claude Elwood Shannon 1916 2001 Monsieur X 1951 2 Où
Plus en détail14. Introduction aux files d attente
14. Introduction aux files d attente MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2015 (v2) MTH2302D: Files d attente 1/24 Plan 1. Introduction 2. Modèle M/M/1 3. Modèle M/M/1/K MTH2302D: Files
Plus en détailProjet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR
Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailCours de gestion des risques d assurances et de théorie de la ruine. Stéphane Loisel
Cours de gestion des risques d assurances et de théorie de la ruine Stéphane Loisel ISFA, 2005-2006 Table des matières I Modélisation de la charge sinistre : du modèle individuel au modèle collectif 5
Plus en détailMesure et Intégration (Notes de cours de L3)
Mesure et Intégration (Notes de cours de L3) Ahmed Zeriahi Version préliminaire-octobre 2011 Avertissement : Ceci est une version préliminaire des notes du cours que l auteur a dispensé en troisème année
Plus en détailIntroduction à la statistique non paramétrique
Introduction à la statistique non paramétrique Catherine MATIAS CNRS, Laboratoire Statistique & Génome, Évry http://stat.genopole.cnrs.fr/ cmatias Atelier SFDS 27/28 septembre 2012 Partie 2 : Tests non
Plus en détailELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012
ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes
Plus en détailContinuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Plus en détailMaster of Science en mathématiques 2015-2016
Remarques liminaires : 1/9 Ce master à 90 ECTS (3 semestres) permet 2 orientations distinctes : - Un master général en mathématiques - Un master qui permet de choisir des mineurs en finance, statistique
Plus en détailMarché de l occasion et exigences de rénovation énergétique. Rencontre de l Observatoire 21 mai 2015
Marché de l occasion et exigences de rénovation énergétique Rencontre de l Observatoire 21 mai 2015 Logements neufs / logements d occasion 7 700 logements d occasion vendus en 2013 dans l aire urbaine
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailPeut-on imiter le hasard?
168 Nicole Vogel Depuis que statistiques et probabilités ont pris une large place dans les programmes de mathématiques, on nous propose souvent de petites expériences pour tester notre perception du hasard
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailTESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION
TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détail2008/03. La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration
2008/03 La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration Olivier Le Courtois Professeur de finance et d assurance UPR Economie, Finance et Gestion EMLYON Christian Walter Actuaire
Plus en détailJean-Philippe Préaux http://www.i2m.univ-amu.fr/~preaux
Colonies de fourmis Comment procèdent les colonies de fourmi pour déterminer un chemin presque géodésique de la fourmilière à un stock de nourriture? Les premières fourmis se déplacent au hasard. Les fourmis
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailProbabilités avancées. Florin Avram
Probabilités avancées Florin Avram 24 janvier 2014 Table des matières 1 Mise en scène discrète 3 1.1 Espace des épreuves/résultats possibles, événements, espace probabilisé, mesure de probabilités, variables
Plus en détailLe modèle de Black et Scholes
Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un
Plus en détailSommaire Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 Chapitre 5 Chapitre 6 Chapitre 7. ARC EPS Eco-microbiologie Prévisionnelle Statistique
ARC EPS Eco-microbiologie Prévisionnelle Statistique 1 Objectifs de l ARC EPS 2 Partenaires 3 Moyens 4 Problématique Microbiologique 5 Démarche et Résultats 6 Perspectives 7 Valorisation LES OBJECTIFS
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailBudget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud
Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian Muresan, Frédéric Suter To cite this version: Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian
Plus en détailProcessus de comptage, Poisson mélange, fonction de perte exponentielle, système bonus-malus.
JF WALHIN* J PARIS* * Université Catholique de Louvain, Belgique Le Mans Assurances, Belgique RÉSUMÉ Nous proposons une méthodologie générale pour construire un système bonus-malus équilibré basé sur une
Plus en détailLa demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal
La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal
Plus en détailAnalyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes
Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction
Plus en détail