De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Nous pouvons citer les systèmes décimal, binaire, octal et hexadécimal

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Claude Fleury
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1 De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Nous pouvons citer les systèmes décimal, binaire, octal et hexadécimal I- Système décimal Le système décimal comprend nombre ou symbole qui sont,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.En n utilisant ces symboles comme Chiffre dans un nombre, on parvient à exprimer n importe qu elle grandeur. Le système décimal appelé système à base s est imposé à l homme (puisque ce dernier possède doigts). Le système décimal est dit à poids positionnel. En ce sens que la valeur d un chiffre dépend de sa position ou rang dans le nombre. Par exemple étudions le nombre 453. Le chiffre 5 à 5 x et le chiffre 3 à 3 x. Le chiffre 4 des 3 chiffres est celui qui a le poids le plus élevé. On dit que c est le chiffre du poids le plus fort. Par contre le 3 est le chiffre dont le poids est le plus petit. On dit que c est le chiffre du poids le plus faible. Un autre exemple : 27,35. Ce nombre est en réalité égale à (2 x ) + (7 x ) + 3 x,) + (5 x,) Exercice : A quoi égale au nombre 2745,24 Résolution : cela donne (2 x ) + (7 x ) + (4 x ) + (5 x ) + (2 x,) + ( x,) + (4 x,) De manière générale, tout nombre se résume à la somme des produits de chaque chiffre par le poids de son rang dans le nombre. Copyright 23. Mr ISMAEL Rachide Page

2 Exemple : Le poids du rang de 2-3 Le système décimal est difficile à adapter au mécanisme numérique. Par exemple, il est difficile de concevoir de l équipement électronique qui puisse fonctionner avec niveaux de tensions différents. pour chaque caractère décimal I- Comptage décimal Lorsqu on nous comptons dans le système décimal, nous commençons avec un zéro dans la position unité et nous progressons en utilisant chacun des symboles jusqu à 9. Ensuite nous ajoutons à la position à gauche et nous recommençons avec dans la position des unités etc. Une caractéristique du système décimal est de pouvoir compter nombre différents ( à 99) en n utilisant seulement 2 positions décimales. Avec 3 positions on peut compter mille nombre différents de à 99. D une manière générale en occupant n positions, on peut créer une suite de n nombres différents en partant et en tenant compte de (zéro). Le nombre le plus élevé de cette suite sera n-. II- Le système binaire Dans le système binaire, il n ya que 2 symboles ou chiffre possible : et. Malgré cela ce système à base 2 peut représenter n importe quel grandeur exprimé dans d autres système de numération. Le système binaire est également un système à poids positionnel puisque chaque chiffre binaire est affecté d un poids exprimé comme une puissance de 2. Ainsi pour trouver l équivalent décimal du nombre,2 il suffit de faire la somme des produits de chaque chiffre ( ou ) par le poids de son rang. Exemple :,2 =? En Base ( x 2 3 ) + ( x 2 2 ) + ( x 2 ) + ( x 2 ) + ( x 2 - ) + ( x 2-2 ) + ( x 2-3 ) = ,5 +,25 =,625,2 =,625 Copyright 23. Mr ISMAEL Rachide Page 2

3 Dans le système binaire c est souvent abrégé en Bits. C est une contraction de Binary-digits. II-2 Comptage Binaire 2 3 = =4 2 = 2 2 = DEC HEX Le code pour compter plus rapidement : Exemple : 3 = 7 = 4 = 5 = III- Système Octal Le système de numération octal rêvait une grande importance dans l utilisation d un ordinateur. Ce système a comme base 8. Ce qui signifie qu il comprend 8 symboles possibles. Ainsi chaque chiffre dans un nombre octal a une valeur comprise entre et 7. Le système octal est également un Copyright 23. Mr ISMAEL Rachide Page 3

4 système à poids positionnel. Ainsi pour trouver l équivalent décimal du nombre octal 372 il suffit de faire la somme des produits de chaque chiffre par le poids de son rang. 372 = (3 x 8 2 ) + (7 x 8 ) + (2 x 8 ) = (3 x 64) + (7 x 8) + (2 x ) = = = 25 IV- Système hexadécimal Il a comme base 6, ce qui implique 6 symboles de chiffre possible (les chiffres de À 9) plus les lettres majuscules A, B, C, D, E et F. Le système hexadécimal est un système à poids positionnel Exemple : C = 3566 = (3 x 6 2 ) + (5 x 6 ) + (6 x 6 ) = = 854 V- Code Majorée de 3 Il a une certaine parenté avec le code DCB (Décimal Codé Binaire). Ce code se trouve de la même manière que le code DCB sauf qu on ajoute 3 à chaque chiffre décimal avant d opérer la conversion. Exemple : Pour trouver le code majorée de 3 du nombre décimal 4, on ajoute d abord 3 à ce dernier. Ce qui donne 7 puis on trouve le groupe de 4 bits qui est équivalent à ce dernier nombre soit Copyright 23. Mr ISMAEL Rachide Page 4

5 Exercice : Convertissez le nombre décimal 48 en code majoré de 3 7 = = = 48 = (4 + 3) (8 + 3) = 7 = 2 Décimal DCB VI- Les Codes Alpha numérique Un ordinateur doit reconnaitre des codes qui correspondent à des nombres, des lettres et des caractères spéciaux. Les codes de ce genre sont dits Alpha numérique. Un ensemble de caractère complet et acceptable doit renfermer : - Les 26 lettres minuscules - Les 26 lettres majuscules - Les chiffres et environ 25 caractères spéciaux comme (+,-,@, /) Copyright 23. Mr ISMAEL Rachide Page 5

6 Il y a là 87 caractères, pour les représenter, il faut au moins 7 bits car avec 7 bits, on dispose de 28 = 2 x 7 nombre binaire. On utilise alors 87 de ces combinaisons de et de pour établir une correspondance avec les 87 caractères différents. Par exemple, le groupe codé pourra représenter la lettre U. Le code alpha numérique le plus connu appelé ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est utilisé par la majorité des fabricants des ordinateurs. Le code ASCII est employé dans la transmission d Information Alpha numérique entre un ordinateur et des dispositifs d entrée Sortie externe. Ce code est presque universel dans les ordinateurs pour représenter les diverses touches d un clavier. Ainsi quand un opérateur enfonce la lettre G par exemple c est la valeur ASCII de G qui est placé dans la mémoire de l ordinateur. La lettre majuscule A correspond : A = 2 = 65 = 8 = 46 La lettre minuscule a correspond : a = 66 = 2 = 97 = 48 = DCB VII- Détection d Erreurs au moyen de la méthode de parité L espace est 26 en Hexadécimal (touche espace sur le clavier) Le processus de transmission de donné ne s accomplit pas sans erreur. Même si les appareils modernes ont été étudiés pour réduire au minimum la probabilité d erreurs. Cependant les erreurs même s il y a n a peu donne lieu à des résultats inutiles. C est pourquoi il est souhaitable de disposer d un mécanisme pouvant autant que possible les déceler. L une des méthodes les plus répandues pour la détection d erreurs est la méthode de parité. Copyright 23. Mr ISMAEL Rachide Page 6

7 Un bit de parité est un bit supplémentaire associé à un groupe d un code qui doit être transféré d un code à un autre. Ce bit de parité est ou selon le nombre de qu il ya dans le groupe. Il existe 2 méthodes de control au moyen de la parité : - Dans la méthode de contrôle de la parité pour que le nombre total de dans la représentation codée (en tenant compte du bit de parité) soit un nombre paire. Exemple : Supposons que le groupe à transmettre est soit le code ASCII pour le caractère C. Dans ce groupe il y a trois, il faut donc que le bit de parité soit un pour que le nombre de soit un nombre paire. - Dans la méthode de contrôle de parité impaire on fixe le bit de parité pour que le nombre total de dans la représentation codée soit un nombre impaire. Exemple : le groupe est associé à un bit de parité de tandis que le groupe est associé à un bit de parité égale Exercice : Associé un bit de parité impaire au code DCB du nombre = 2 Copyright 23. Mr ISMAEL Rachide Page 7

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