NIVEAU DE CONFIANCE RELATIF A L INDICATEUR REGLEMENTAIRE DE L ETAT CHIMIQUE D UNE MASSE D EAU. Recommandation, aide à la décision

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1 'f able Consortum \ sclenlfqu8..." et technque '" BRGM,IFREMER, INERIS, lrsteo et LNE NIVEAU DE CONFIANCE RELATIF A L INDICATEUR REGLEMENTAIRE DE L ETAT CHIMIQUE D UNE MASSE D EAU Recommandaton, ade à la décson JP GHESTEM, A LEYNET (BRGM) S DEMEYER, N FISHER, B LALERE (LNE) Septembre 204 Programme scentfque et technque Année 203 Document fnal... w-oj. t,.i' ""'''.Ô'' RbusuQUE FIlANÇAlSE Avec le souten de --'ONEMA Offce natonal de l'eau et des mleux aquatques et de Mnstère del'tcologe. du OéveloppelTlef\l durable el de l'tncrge

2 Contexte de programmaton et de réalsaton Ce rapport a été réalsé dans le cadre du programme d'actvté AQUAREF pour l'année 203. Il a pour objectf de proposer des pstes pour l estmaton d un nveau de confance sur l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau. Auteur (s) : JP GHESTEM BRGM jp.ghestem@brgm.fr A LEYNET BRGM a.leynet@brgm.fr S DEMEYER LNE Severne.demeyer@lne.fr B LALERE LNE Beatrne.lalere@lne.fr N FISHER LNE Ncolas.fsher@lne.fr Vérfcaton du document : B LOPEZ BRGM b.lopez@brgm.fr Les correspondants Onema : I BARTHE-FRANQUIN, sabelle.barthe-franqun@onema.fr BRGM : Jean Phlppe GHESTEM, Drecton des Laboratores, jp.ghestem@brgm.fr Référence du document : GHESTEM JP., LEYNET A., DEMEYER S., FISHER N., LALERE B.(203) Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau. Rapport fnal. BRGM/RP FR, 45 p., 0 ll. Drots d usage : Couverture géographque : Nveau géographque : Nveau de lecture : Nature de la ressource : Accès lbre Internatonal Natonal Professonnels, experts Document

3 SOMMAIRE. Introducton 9.. CONTEXTE 9.2. NOTION DE NIVEAU DE CONFIANCE 9.3. OBJECTIF 2. Défnton de l état d une masse d eau et nveau de confance assocé PRESENTATION SIMPLIFIEE DEFINITION D UN NIVEAU DE CONFIANCE APPLICATION A LA DETERMINATION DE L ETAT CHIMIQUE D UNE STATION D EAU DE SURFACE 5 3. Indcateurs statstques CAS DE LA MOYENNE ANNUELLE Estmaton de la moyenne et de l écart-type Calcul de la probablté de dépassement du seul règlementare CAS DU MAXIMUM ANNUEL Probablté de dépassement : méthode de Cyrano Probablté de dépassement : Méthode «analytque» REALISATION DES CALCULS Applcatons CAS DE LA MOYENNE ANNUELLE Calcul de la moyenne et de l ncerttude sur la moyenne Probablté de dépassement du seul réglementare CAS DE LA CONCENTRATION MAXIMALE ANNUELLE APPLICATION GLOBALE POUR UN JEU COMPLET DE DONNEES Concluson Bblographe Annexe Descrpton des méthodes statstques utlsées 39

4 TITRE : NIVEAU DE CONFIANCE RELATIF A L INDICATEUR REGLEMENTAIRE DE L ETAT CHIMIQUE D UNE MASSE D EAU AUTEURS : JP GHESTEM, A LEYNET (BRGM), S DEMEYER, N FISHER, B LALERE (LNE) RESUME La Drectve Cadre Européenne sur l Eau (DCE) fxe aux Etats membres des objectfs de bon état chmque des masses d eau. Cet état chmque réglementare est défn entre autres grâce à la comparason entre des concentratons de polluants et des valeurs seuls réglementares. Ces concentratons sont le résultat d un processus d acquston de mesure ncluant des étapes d échantllonnage et d analyse qu sont sources d erreurs et d ncerttudes et entranent n fne une ncerttude sur l évaluaton de l état chmque. Le traval proposé s nscrt dans le programme d acton AQUAREF pour l année 203. Il est réalsé en partenarat par le BRGM et le LNE avec la collaboraton de l INERIS et de l IRSTEA dans le cadre de conventons de partenarat avec l ONEMA. Il a pour objectf d nter une démarche méthodologque vsant à proposer aux gestonnares un ndcateur du «nveau de confance» relatf à l évaluaton réglementare de l état chmque d une masse d eau. Dans le cadre du champ d acton d AQUAREF, la réflexon proposée s ntéresse prncpalement à la contrbuton des ncerttudes analytques à cet ndcateur dont l objectf est d estmer : la probablté que l état chmque de la masse d eau sot ben celu qu a été estmé et récproquement, la probablté que l état chmque de la masse d eau sot dfférent de celu qu a été estmé. L évaluaton de l état chmque des eaux de surface, en moyenne annuelle (MA) ou en concentraton maxmale admssble (CMA), a serv de base à la mse en place de l approche théorque du traval. Les prncpales étapes de cette approche sont : l estmaton de l ncerttude sur la «métrque» retenue comme ndcateur règlementare de l état (MA ou CMA). Elle prend en compte les données élémentares de concentraton et leurs ncerttudes. l estmaton du nveau de confance à partr de la «métrque», de son ncerttude et de la poston de cette métrque par rapport à la valeur seul réglementare ou Norme de Qualté Envronnementale (NQE). Pluseurs méthodes statstques sont proposées. Quelques conclusons concernant l applcablté de ces méthodes sont présentées mas, dans l hypothèse où ce concept de «nveau de confance» serat retenu par les gestonnares, l sera nécessare de chosr les méthodes statstques les plus adaptées sur la base de la mse en applcaton de ces méthodes sur de nombreux exemples. Afn d llustrer l approche théorque, la méthode de Cyrano (technque du «bootstrap») a été retenue pour une smulaton sur un jeu de données «réelles» (concentratons mensuelles de 4 substances prortares). Pour chaque substance et pour la masse d eau (au nveau de la staton) les ndcateurs de l état chmque (en moyenne annuelle et en concentraton maxmale) sont calculés et un nveau de confance (en %) leur est assocé. Dans cette étude, les réflexons sont menées sur la base des règles et pratques actuelles de l évaluaton de l état chmque d une masse d eau de surface, sans remse en cause des fréquences d échantllonnage, de la représentatvté des statons, des pérodes d échantllonnage,. L nfluence de ces paramètres est complexe mas détermnante. Elle devra être prse en compte, en complément des concepts présentés dans ce rapport, dans l objectf de fablser l évaluaton de l état chmque des masses d eau et de précser les nveaux de confance assocés. Mots clés (thématque et géographque) : ncerttude, masse d eau, état, fablté, statstques

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7 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Rapport fnal BRGM/RP FR Septembre 204

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9 Nveau de confance relatf à l'ndcateur réglementare de l'état chmque d'une masse d'eau Rapport fnal BRGM/RP FR Septembre 204 Étude réalsée dans le cadre des opératons de Servce publc du BRGM 203 JP GHESTEM, A LEYNET (BRGM), S DEMEYER, N FISHER, B LALERE (LNE) Nom: B LOPEZ Vérfcateur: Approbateur: Date: 0/09/4 Sgnature: En l'absence de sgnature, notamment pour les rapports dffusés en verson numérque, l'orgnal sgné est dsponble aux Archves du BRGM. Le système de management de la qualté du BRGM est certfé AFAQ ISO 900 :2008. LNE - (f)brgïn"'

10 Mots-clés : ncerttude, masse d eau, état, fablté, statstques. En bblographe, ce rapport sera cté de la façon suvante : GHESTEM JP., LEYNET A., DEMEYER S., FISHER N., LALERE B.(203) Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau. Rapport fnal. BRGM/RP FR, 45 p., 0 ll. BRGM, 203, ce document ne peut être reprodut en totalté ou en parte sans l autorsaton expresse du BRGM.

11 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Synthèse La Drectve Cadre Européenne sur l Eau (DCE) fxe aux Etats membres des objectfs de bon état chmque des masses d eau. Cet état chmque réglementare est défn entre autres grâce à la comparason entre des concentratons de polluants et des valeurs seuls réglementares. Ces concentratons sont le résultat d un processus d acquston de mesure ncluant des étapes d échantllonnage et d analyse qu sont sources d erreurs et d ncerttudes et entranent n fne une ncerttude sur l évaluaton de l état chmque. Le traval proposé s nscrt dans le programme d acton AQUAREF pour l année 203. Il est réalsé en partenarat par le BRGM et le LNE avec la collaboraton de l INERIS et de l IRSTEA dans le cadre de conventons de partenarat avec l ONEMA. Il a pour objectf d nter une démarche méthodologque vsant à proposer aux gestonnares un ndcateur du «nveau de confance» relatf à l évaluaton réglementare de l état chmque d une masse d eau. Dans le cadre du champ d acton d AQUAREF, la réflexon proposée s ntéresse prncpalement à la contrbuton des ncerttudes analytques à cet ndcateur dont l objectf est d estmer : la probablté que l état chmque de la masse d eau sot ben celu qu a été estmé et récproquement, la probablté que l état chmque de la masse d eau sot dfférent de celu qu a été estmé. L évaluaton de l état chmque des eaux de surface, en moyenne annuelle (MA) ou en concentraton maxmale admssble (CMA), a serv de base à la mse en place de l approche théorque du traval. Les prncpales étapes de cette approche sont : l estmaton de l ncerttude sur la «métrque» retenue comme ndcateur règlementare de l état (MA ou CMA). Elle prend en compte les données élémentares de concentraton et leurs ncerttudes. l estmaton du nveau de confance à partr de la «métrque», de son ncerttude et de la poston de cette métrque par rapport à la valeur seul réglementare ou Norme de Qualté Envronnementale (NQE). Pluseurs méthodes statstques sont proposées. Quelques conclusons concernant l applcablté de ces méthodes sont présentées mas, dans l hypothèse où ce concept de «nveau de confance» serat retenu par les gestonnares, l sera nécessare de chosr les méthodes statstques les plus adaptées sur la base de la mse en applcaton de ces méthodes sur de nombreux exemples. Afn d llustrer l approche théorque, la méthode de Cyrano (technque du «bootstrap») a été retenue pour une smulaton sur un jeu de données «réelles» (concentratons mensuelles de 4 substances prortares). Pour chaque substance et pour la masse d eau (au nveau de la staton) les ndcateurs de l état chmque (en moyenne annuelle et en concentraton maxmale) sont calculés et un nveau de confance (en %) leur est assocé. Dans cette étude, les réflexons sont menées sur la base des règles et pratques actuelles de l évaluaton de l état chmque d une masse d eau de surface, sans remse en cause des fréquences d échantllonnage, de la représentatvté des statons, des pérodes d échantllonnage,. L nfluence de ces paramètres est complexe mas détermnante. Elle devra être prse en compte, en complément des concepts présentés dans ce rapport, dans l objectf de fablser l évaluaton de l état chmque des masses d eau et de précser les nveaux de confance assocés. Rapport fnal - BRGM/RP FR 5

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13 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Sommare. Introducton CONTEXTE NOTION DE NIVEAU DE CONFIANCE OBJECTIF Défnton de l état d une masse d eau et nveau de confance assocé PRESENTATION SIMPLIFIEE DEFINITION D UN NIVEAU DE CONFIANCE APPLICATION A LA DETERMINATION DE L ETAT CHIMIQUE D UNE STATION D EAU DE SURFACE Indcateurs statstques CAS DE LA MOYENNE ANNUELLE Estmaton de la moyenne et de l écart-type Calcul de la probablté de dépassement du seul règlementare CAS DU MAXIMUM ANNUEL Probablté de dépassement : méthode de Cyrano Probablté de dépassement : Méthode «analytque» REALISATION DES CALCULS Applcatons CAS DE LA MOYENNE ANNUELLE Calcul de la moyenne et de l ncerttude sur la moyenne Probablté de dépassement du seul réglementare CAS DE LA CONCENTRATION MAXIMALE ANNUELLE APPLICATION GLOBALE POUR UN JEU COMPLET DE DONNEES Concluson Bblographe Annexe Descrpton des méthodes statstques utlsées Rapport fnal - BRGM/RP FR 7

14 Lste des llustratons Illustraton : représentaton schématque de la dstrbuton de la varable (en bleu), assocée à son ncerttude et de la valeur seul réglementare (zone A : bon état et zone B : mauvas état)... 4 Illustraton 2 : représentaton schématque de la modélsaton utllsée pour smuler des ncerttudes analytques (ncerttude élarge k=2) Illustraton 3 : données des tros substances sélectonnées utlsées pour les smulatons numérques : code SANDRE, lmte de quantfcaton de la méthode (LQ), normes de qualté en moyenne annuelle (NQE MA ) et en concentraton maxmale admssble (NQE CMA ), concentratons mensuelles et leurs ncerttude (k=2) assocées (pour les concentratons <LQ, les ncerttudes théorques sont données au nveau «LQ/2») ; so = sans objet Illustraton 4 : résultats obtenus pour la moyenne annuelle et son ncerttude (k=) pour tros substances chmques et 6 méthodes statstques.(la méthode 3a n est pas adaptée au cas du naphtalène) Illustraton 5 : représentaton graphque des données ndvduelles pour l soproturon et des moyennes annuelles (carrés rouges) avec leurs ncerttudes (k=2) en foncton des 6 méthodes statstques applquées (les résultats nféreurs à LQ sont représentés au nveau LQ/2) (méthode 4 : CIPM B) Illustraton 6 : représentaton graphque des données ndvduelles pour le naphtalène et des moyennes annuelles (carrés rouges) avec leurs ncerttudes (k=2) en foncton des 6 méthodes statstques applquées (les résultats nféreurs à LQ sont représentés au nveau LQ/2) méthode 4 : CIPM A Illustraton 7 : représentaton graphque des données ndvduelles pour la somme benzo(b) et benzo(k) fluoranthène et des moyennes annuelles (carrés rouges) avec leurs ncerttudes (k=2) en foncton des 6 méthodes statstques applquées (les résultats nféreurs à LQ sont représentés au nveau LQ/2) méthode 4 : CIPM B Illustraton 8 : probablté de dépassement de la valeur règlementare pour le paramètre «somme benzo(b) benzo(k) fluoranthène» en foncton de la méthode statstque utlsée.27 Illustraton 9 : résultats obtenus pour tros substances en termes de concentraton maxmale (pour les méthodes «Cyrano» et «Analytque») et d ncerttude sur cette valeur maxmale (méthode «Cyrano») Illustraton 0 : smulaton du calcul de probablté de «bon état» (maxmum annuel) pour dfférentes valeurs fctves de NQE CMA.(données de l soproturon) Illustraton : représentaton graphque des données de l llustraton 00 (en rouge : méthode de Cyrano et en bleu méthode «analytque») Illustraton 2 : jeu de données utlsé pour applquer la méthode de Cyrano (concentratons C en µg/l et ncerttude élarges U en %) Les cases vdes dans les colonnes C à C2 correspondent à des résultats nféreurs à la LQ (résultats remplacés par LQ/2 lors des calculs de moyenne)... 3 Illustraton 3 : résultats obtenus avec la méthode de Cyrano pour le jeu de données présentés à l llustaton 9 (moyenne Cyrano, ncerttude sur la moyenne Cyrano, maxmum Cyrano et ncerttude sur le maxmum ans que les probabltés de dépassement des valeurs seuls). Les valeurs arthmétques de la moyenne et du maxmum sont rappelées

15 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau. Introducton.. CONTEXTE Dans un objectf d améloraton de la qualté des masses d eau européennes, la drectve cadre européenne sur l eau [] a défn des concepts et méthodologes à mettre en place par les Etats membres. La noton d «état d une masse d eau» est un des concepts fondamentaux de la drectve. Il permet notamment de fxer des objectfs en termes de «bon état» des masses d eau dans chaque Etat membre. Ans, le premer objectf fxé par la drectve en 2000 état un objectf de «bon état» de l ensemble des masses d eau européennes à l horzon 205. La noton d «état chmque d une masse d eau» est varable suvant le type de masse d eau auquel on s ntéresse. Les substances qu partcpent à la défnton de l état d une masse d eau souterrane ou d une masse d eau de surface, ans que les seuls à prendre en compte pour défnr le bon ou le mauvas état sont varables. Les méthodologes à applquer sont décrtes dans dfférents textes réglementares, pour les eaux souterranes [2] et pour les eaux de surface [3]. Pour chaque type d eau, ces documents décrvent les dfférentes méthodes d agrégaton des données permettant d aboutr à la défnton d un ndcateur de l état chmque d une masse d eau. Les données prses en compte sont ssues de programmes de survellance des masses d eau. Elles correspondent à des campagnes d échantllonnage et d analyse permettant de connatre les concentratons de polluants dans le mleu consdéré. Ces données sont ensute explotées pour défnr un ndcateur caractérsant l état chmque des masses d eau suvant des règles ben défnes et harmonsées au nveau natonal et européen. De façon smplfée, les masses d eau sont déclarées en bon état s un certan nombre de valeurs réglementares (normes de qualté) ne sont pas dépassées. Sute à ces évaluatons d état des masses d eau, les gestonnares de bassn dovent s attacher à mettre en place des actons (programmes de mesure) permettant de comprendre les stuatons de «mauvas état» pus, autant que possble, permettre de retourner à une stuaton de «bon état». Cec mplque souvent des enjeux fnancers très mportants. Il semble donc nécessare de dsposer du maxmum d éléments objectfs permettant de prendre des décsons adaptées à partr des données acquses dans les programmes de survellance des masses d eau..2. NOTION DE NIVEAU DE CONFIANCE Afn de prendre des décsons adaptées, par exemple concernant la déclaraton de bon ou mauvas état d une masse d eau, l peut être utle de dsposer dans un premer temps du maxmum d nformatons concernant la fablté des données à prendre en compte. Comme dans chaque processus d acquston de données, des erreurs sont ntrodutes à chaque nveau de l acquston. Les processus d échantllonnage et d analyse n échappent pas à cette règle et à chaque donnée des programmes de survellance est assocée une ncerttude plus ou mons ben connue. Ces données étant utlsées pour évaluer l état chmque de la masse d eau, l est logque de consdérer qu à l évaluaton de cet état chmque est auss assocée une ncerttude. On peut ans chercher à défnr, pour l évaluaton de cet état, un «nveau de confance», c est à dre quantfer : Rapport fnal - BRGM/RP FR 9

16 la probablté que l état chmque de la masse d eau sot ben celu qu a été estmé et donc ans, la probablté que l état chmque de la masse d eau sot dfférent de celu qu a été estmé. La DCE ntrodut elle-même la noton de nveau de confance. Elle ndque par exemple pour les eaux souterranes que «l'évaluaton du nveau de confance et de précson des résultats fourns par les programmes de contrôles (dot) être ndquée dans le plan (de geston)». Le gude européen sur la survellance des eaux souterranes [4] ndque que «lors de la concepton d un programme de survellance, le nveau de confance requs sur les résultats de survellance dot être défn afn de garantr un nveau de confance suffsant pour l évaluaton». De façon générale ce concept de nveau de confance est reprs à de nombreux endrots des gudes européens rédgés pour une applcaton harmonsée de la drectve [4] [5] [6] et notamment dans le gude n 7 [6] «Montorng under the Water Framework Drectve». Ce derner gude ndque par exemple que les nveaux de confance et de précson dovent être défns en len avec les conséquences de mauvases évaluatons et par exemple des rsques de mauvases classfcatons d une masse d eau. Ces nveaux de confance dépendent d un grand nombre de facteurs qu sont plus ou mons facles à matrser. Il est possble de cter par exemple: la représentatvté des statons de survellance par rapport à la masse d eau la fréquence d échantllonnage et la varablté du mleu les erreurs lées aux opératons technques d échantllonnage sur la staton les ncerttudes analytques les ncerttudes lées au protocole d évaluaton Cependant, dans les gudes européens ctés, aucune recommandaton ou règle précse n exste concernant la façon dont ces nveaux de confance dovent être défns. Au nveau natonal, le document décrvant de façon détallé les règles d évaluaton de l état d une masse d eau de surface contnentale [7] ntrodut cette noton de nveau de confance pour l état chmque et auss pour l état écologque. En ce qu concerne l état chmque, ce nveau de confance n utlse pas les ncerttudes sur les données de survellance. Il prend en compte unquement la quantté d nformaton exstante (par exemple la proporton de substances de l état chmque sur lesquelles les données dsponbles permettent de se prononcer). Concernant les ncerttudes analytques, ce gude rappelle que le suv des polluants dans les eaux ne permet pas d obtenr une valeur exacte de leur concentraton mas un encadrement de cette valeur : d une part, parce qu à toute mesure est lée une ncerttude analytque (U) d autre part, parce que la résoluton analytque des laboratores est lmtée : en-dessous d un certan nveau, la concentraton d un polluant ne peut plus être quantfée, l s agt de la lmte de quantfcaton (LQ). Incerttude analytque et lmte de quantfcaton varent en foncton des capactés des laboratores mas auss et surtout en foncton des polluants à analyser. Le gude nsste également sur le fat qu aujourd hu l nformaton relatve à l ncerttude analytque n est pas toujours dsponble car pas systématquement transmse par les laboratores. En conséquence elle n est pas prse en compte dans l évaluaton de l état chmque (elle est par défaut consdérée comme nféreure ou égale à 50% - cf. artcle 2 de l arrêté du 08/07/0 modfant

17 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau l arrêté «évaluaton» du 25 janver 200). À court terme cependant, le gude ndque que cette dmenson devra être ntégrée dans l évaluaton de l état des eaux. Il convent donc d'exger des laboratores qu ls transmettent systématquement l ncerttude assocée aux résultats d analyses. Outre les avantages en termes d nformatons pour une prse de décson adaptée, la noton de nveau de confance peut également être utle du pont de vue de la communcaton. En effet, compte tenu des ncerttudes sur l ensemble de la chaîne de mesure, et en foncton de la proxmté des résultats avec les valeurs seuls, l état d une masse d eau peut changer du tout au tout d une année à l autre unquement par l effet de la varablté névtable des données. Dsposer d nformatons ndquant que, compte tenu des ncerttudes, l état d une masse d eau est mauvas mas que la probablté qu l sot bon n est pas néglgeable permettrat plus faclement d explcter d éventuels futurs changement d état. Le «nveau de confance» consdéré dans cette étude correspondra à la probablté que les concentratons en polluants ne dépassent pas les valeurs seuls réglementares..3. OBJECTIF Ce traval est nscrt dans le programme d acton AQUAREF pour l année 203. Il est réalsé en partenarat par le BRGM et le LNE avec la collaboraton de l INERIS et de l IRSTEA dans le cadre de conventons de partenarats avec l ONEMA. L objectf de ce rapport est de proposer aux gestonnares un outl amélorant l nformaton dsponble sur les données relatves à l état chmque d une masse d eau en ntrodusant des concepts statstques smples. Ces nouvelles nformatons devraent permettre des prses de décson plus fables et offrr de nouvelles possbltés de communcaton sur l état des masses d eau et l évoluton de cet état. De façon plus précse, l s agt de proposer une méthodologe de calcul/d évaluaton d un nveau de confance sur l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau utlsant notamment l ncerttude sur chaque donnée. L ncerttude mnmale prse en compte dans le cadre du champ d acton d AQUAREF est l ncerttude analytque. Il est proposé de chosr le contexte des eaux de surface pour développer la méthodologe. Celle-c devrat pouvor s adapter aux autres contextes par la sute. L objectf n est pas de fournr un outl achevé du pont de vue statstque et opératonnel. Il s agt de proposer une méthodologe destnée à être débattue avec les gestonnares afn de détermner ses avantages et nconvénents pour la geston future des masses d eau. Dans ce cadre, les réflexons ont été menées sur la base des règles actuelles les plus smples de l évaluaton de l état chmque d une masse d eau de surface sans les remettre en cause, notamment sans remse en cause des fréquences d échantllonnage, de la représentatvté des statons, des pérodes d échantllonnage, Ces dfférents paramètres restent ben évdemment des paramètres très mportants pour une détermnaton fable de l état d une masse d eau. Leur nfluence est complexe mas elle semble ndspensable à étuder en complément de l étude proposée dans ce rapport. Rapport fnal - BRGM/RP FR

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19 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau 2. Défnton de l état d une masse d eau et nveau de confance assocé 2.. PRESENTATION SIMPLIFIEE De façon schématque, le problème posé est le suvant. A chaque résultat d analyse envronnementale ( ). est assocée une ncerttude de mesure ( ). Dans le cadre de ce rapport l est consdéré que l ncerttude est seulement due à l ncerttude analytque (cf remarque c-dessous). Des règles sont fxées au nveau natonal ou européen afn de prendre des décsons à partr de ces données envronnementales. Par exemple dans le contexte DCE, l peut s agr de détermner un ndcateur de l état chmque de la masse d eau. Pour cela, les données ndvduelles (, ) sont agrégées suvant des règles précses [7] (l peut s agr par exemple d effectuer la moyenne des données). Le résultat de cette agrégaton de données est comparé à une valeur seul règlementare. Le résultat de cette comparason permet de défnr un «bon» ou un «mauvas» état. Agrégaton des données v. v> Vs ou V<Vs Remarque : le chox de ne consdérer dans un premer temps que l ncerttude analytque est une smplfcaton. On pourrat consdérer que l ncerttude assocée au résultat ntègre d autres sources d ncerttude (échantllonnage par exemple). Cec ne modferat ren au rasonnement. Cependant, et malgré les gros efforts ms ces dernères années sur la qualté des opératons d échantllonnage, la détermnaton des ncerttudes lées à ces données reste un exercce très dffcle et les données dsponbles sont, à ce jour, rares DEFINITION D UN NIVEAU DE CONFIANCE Compte tenu des ncerttudes u qu affectent les données ndvduelles, Y n est pas une valeur détermnée mas une varable qu sut une lo de dstrbuton (gaussenne ou autre) et dont on peut chercher à donner une représentaton va le calcul de statstques (ou de métrques). Rapport fnal - BRGM/RP FR 3

20 Dans ce schéma conceptuel et afn de défnr des nveaux de confance, les deux prncpales questons qu se posent sont les suvantes :. Estmer (suvant les règles fxées par les textes règlementares, par exemple moyenne, maxmum,.) et son ncerttude (Y) en utlsant les résultats ndvduels et leurs ncerttudes. La détermnaton de consttue le pont le plus délcat du pont de vue statstque. 2. Connassant et son ncerttude, détermner les nveaux de confance relatfs au dépassement ou non de la valeur seul réglementare Illustraton : représentaton schématque de la dstrbuton de la varable (en bleu), assocée à son ncerttude et de la valeur seul réglementare (zone A : bon état et zone B : mauvas état) En utlsant l Illustraton, les deux objectfs prncpaux se résument à :. Estmer Y et. L estmaton de Y est déjà classquement fate par les Etats membres et, en France par les gestonnares de bassn pour estmer l état des masses d eau. Cette estmaton sera cependant effectuée auss dans ce rapport avec les méthodes statstques retenues. 2. Estmer la probablté de dépassement de la valeur seul : connassant et, calculer le rapport (où et sont les ares des zones A et B). Ce rapport donnera la probablté que la varable dépasse la valeur seul. Dans le cas présenté c-dessus la varable est en moyenne nféreure à. En fasant l hypothèse que cec correspond à une stuaton de conformté, le rapport fournt un nveau de confance (probablté de «non dépassement») assocé à cette stuaton de conformté. A l nverse, donne la probablté que la stuaton sot non conforme alors que la concluson règlementare est la conformté.

21 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Attenton : le graphque c-dessus présente un modèle gaussen (lo normale) pour la varable. Il s agt d une hypothèse smplfcatrce. La lo de dstrbuton de la varable peut suvre d autres modèles APPLICATION A LA DETERMINATION DE L ETAT CHIMIQUE D UNE STATION D EAU DE SURFACE Les données de survellance envronnementale, les fréquences d acquston et les modes d agrégaton de données sont varables en foncton du type de masse d eau auquel on s ntéresse. Dans ce rapport, nous prendrons comme exemple le cas de l évaluaton de l état chmque d une staton d eau de surface contnentale pour applquer les concepts statstques retenus. Il ne s agt pas d entrer dans tous les détals de l évaluaton de l état. Nous avons chos de nous baser sur quelques règles smples qu permettent d llustrer les méthodes et prncpes proposés. Le cas de l évaluaton de l état chmque d une masse d eau de surface sur une staton défne peut se résumer de la façon suvante : Sur cette staton, acquston tous les mos sur une année des concentratons de substances prortares (par exemple =4 sot 4 2 résultats ndvduels) A chaque concentraton dot être assocée une ncerttude de mesure Avec ces données, deux évaluatons sont réalsées afn de défnr l état chmque de la masse d eau. Une évaluaton concerne la moyenne des concentratons et l autre, le maxmum. Ces évaluatons sont résumées dans le tableau c-dessous. Moyenne annuelle (MA) Pour chaque substance : - remplacement des concentratons nféreures à LQ par LQ/2 - calcul de la moyenne annuelle des 2 données Pour chaque substance : comparason de la moyenne annuelle avec la valeur règlementare appelée NQE MA S <NQE MA : bon état pour la substance S >NQE MA : mauvas état pour la substance La staton est déclarée en bon état s les états sont bons pour les substances Elle est en mauvas état s l état est mauvas pour au mons une substance Concentraton maxmale (CMA) Pour chaque substance : - recherche de la concentraton maxmale sur l année Pour chaque substance : comparason de la valeur maxmale avec la valeur règlementare appelée NQE CMA S <NQE CMA : bon état pour la substance S >NQE CMA : mauvas état pour la substance La staton est déclarée en bon état s les états sont bons pour les substances Elle est en mauvas état s l état est mauvas pour au mons une substance Rapport fnal - BRGM/RP FR 5

22 Dans la sute du rapport seules ces deux stuatons seront étudées. Les règles détallées d évaluaton de l état d une masse d eau de surface sont décrtes dans le «Gude technque Évaluaton de l état des eaux de surface contnentales (cours d eau, canaux, plans d eau)» de décembre 202. [7].

23 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau 3. Indcateurs statstques 3.. CAS DE LA MOYENNE ANNUELLE 3... Estmaton de la moyenne et de l écart-type Comme ndqué précédemment le pont le plus délcat de la méthode consste à détermner l ncerttude sur la varable, moyenne des 2 données acquses sur une année. A partr des 2 données dsponbles dans le cas d un suv mensuel sur une année, l exste pluseurs méthodes possbles d estmaton de et de son ncerttude. Les méthodes testées dans ce rapport pour calculer la moyenne et lu assocer une ncerttude sont les suvantes. De façon volontare elles couvrent une gamme varée allant de méthodes arthmétques smples, en passant par des méthodes ssues de documents normalsées (même s utlsées c en dehors de leur strct domane d applcaton) et des méthodes statstques plus élaborées. a - Moyenne arthmétque smple sans prse en compte de la dsperson «ntermensuelle» des données dans l ncerttude : dans cette méthode, l ncerttude assocée à la moyenne est estmée en combnant les ncerttudes assocées à chaque donnée sans prendre en compte la dsperson entre les données. Ans, dans un cas déal pour lequel les 2 résultats seraent très dspersés mas connus de façon sure (ncerttude analytque quasment nulle), l ncerttude sur la moyenne serat également quasment nulle. L ndcateur de l état serat connu avec une très grande précson. b- Moyenne arthmétque smple avec prse en compte de la dsperson «nter-mos» des données dans l ncerttude : dans cette méthode, l ncerttude assocée à la moyenne est estmée en combnant les ncerttudes assocées à chaque donnée et en tenant compte de la dsperson entre les données. 2 - Médane : l s agt d un estmateur robuste de la moyenne qu ne présuppose pas d hypothèse concernant une dstrbuton gaussenne (normale) des résultats. La formule de l ncerttude sur la médane suppose à l nverse une dstrbuton gaussenne des résultats. 3 - Algorthme A de la norme NF ISO 3528 [8] : cette norme décrt les méthodes statstques de tratement des essas nterlaboratores (problématque proche d un pont de vue mathématque). A partr des 2 données annuelles la moyenne des résultats et l ncerttude sur la moyenne sont défnes. Ce sont également des objectfs de comparason nterlaboratores. Cependant, dans le cas d analyses envronnementales, les varatons des résultats peuvent être beaucoup plus mportantes que dans le cas d un essa nterlaboratores pour lequel tous les laboratores travallent sur un même échantllon. L algorthme A fournt un estmateur robuste de la moyenne des résultats, alternatf à la médane, qu repose sur l hypothèse de normalté et d ndépendance des données. Deux méthodes sont utlsées pour détermner l ncerttude sur cette moyenne : l une utlse les ncerttudes ndvduelles sur les résultats (méthode 3b) et l autre ne les utlse pas (3a). 4 - Procédures A et B du CIPM : Le Comté Internatonal des Pods et Mesures s occupe notamment de comparasons nternatonales de haut nveau métrologque. Il applque pour ces comparasons des méthodes statstques permettant d accéder à la valeur moyenne et à l ncerttude sur cette valeur. Rapport fnal - BRGM/RP FR 7

24 5 - Procédure bayésenne : cette procédure fournt une estmaton des paramètres recherchés (moyenne annuelle, maxmum) sous forme de dstrbuton de probabltés. Elle consste en la mse à jour de la connassance a pror sur ces paramètres à partr des données nouvellement acquses. Elle suppose la normalté et l ndépendance des résultats. Elle fournt la formulaton analytque de la dstrbuton de Y en plus des deux premers moments (moyenne et varance). Cette méthode d estmaton assure de plus la postvté du mesurande (contrante ntrodute dans l algorthme d estmaton) Méthode de Cyrano («bootstrap» [9]) : les technques de bootstrap estment une statstque (par exemple moyenne ou dsperson) à partr de la seule nformaton des données, et avec un mnmum d hypothèses. Elles sont basées sur des smulatons engendrant de «nouveaux échantllons» obtenus par «trage avec remse» à partr de l'échantllon ntal (on parle de rééchantllonnage). Cette méthode permet dans notre cas de trater de façon relatvement smple les aspects d estmaton de la moyenne, de l ncerttude sur la moyenne, de proporton de dépassement d une valeur seul et auss de trater les aspects lés au dépassement du maxmum. L objectf de ce rapport n est pas de présenter ces approches statstques dans le détal. En annexe, sont décrts les prncpes de base de ces méthodes. Les valeurs moyennes et leurs ncerttudes sont calculées suvant ces méthodes. Seules les méthodes (a et b), 3, 4 et 6 utlsent les ncerttudes des valeurs ndvduelles. Les méthodes 2 et 5 n utlsent pas ces données pour évaluer l ncerttude sur la valeur moyenne. Ces méthodes statstques présentent des caractérstques très dverses. Elles reposent sur des hypothèses. Par exemple, elles supposent toutes l ndépendance des mesures. Toutes les méthodes sauf la méthode 6 (bootstrap) supposent la normalté des résultats (résultats dstrbués suvant une lo normale). Ces hypothèses sont des hypothèses smplfcatrces. La dernère hypothèse est souvent fate par les laboratores pour l estmaton des ncerttudes de mesure. Cett hypothèse de normalté pourrat être supprmée en remplaçant par une lo gaussenne tronquée ou ben par une lo lognormale. Le Tableau présente de façon synthétque les méthodes statstques proposées ans que les hypothèses fates et le caractère robuste ou pas du résultat de la méthode. Méthodes Indépendance des mesures Mesures dentquement dstrbuées Hypothèses Normalté Prse en Prse en compte de la compte de varablté nter l ncerttude sur mos dans chaque l'estmaton de résultat l'ncerttude Tableau : hypothèses statstques pour les méthodes proposées. Résultat Robustesse a Moyenne O N N O N N b Moyenne O O N O O N Médane O N N N N O 2 Incerttude sur la médane O O O N O O 3 4 3a Algorthme A CIPM A O O O N O O N O O N O N 3b Algorthme A CIPM B O O O N O O O O N O O N 5 Procédure bayésenne O O O N O N 6 Cyrano (bootstrap) O O N O O N

25 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Calcul de la probablté de dépassement du seul règlementare A partr de l estmaton de la moyenne, de son ncerttude et de la valeur seul, et en foncton de la méthode statstque chose, les calculs de probablté de dépassement du seul règlementare (NQE MA ) sont dfférents. Pour la moyenne (a et b), la médane, la méthode CIPM (A et B), l algorthme A, une méthode consste à réalser des trages aléatores dans la dstrbuton normale que l on peut affecter à la valeur moyenne (centrée en la valeur estmée de la moyenne et dont l écart-type est l ncerttude-type assocée à cette estmaton). La probablté de dépassement du seul est calculée comme la proporton de trages au-dessus du seul. S la valeur trée est supéreure au seul on la convertt en la valeur, s elle est nféreure au seul on la convertt en la valeur 0. La proporton de sur un échantllon suffsamment grand de talle fournt une estmaton de Monte-Carlo, notée dans ce document, de la probablté de dépasser le seul. Il est également possble, connassant la valeur moyenne de la dstrbuton ans que son écart-type, d utlser la dstrbuton cumulée d une lo normale (foncton Excel : LOI.NORMALE.N). Dans les deux cas on présuppose une dstrbuton normale/gaussenne pour la varable. Pour la méthode bayésenne, la probablté est obtenue drectement comme la proporton de valeurs de la dstrbuton supéreure au seul. La démarche bayésenne condut en partculer à une dstrbuton de Student et ne requert pas l approxmaton gaussenne. Pour la méthode de Cyrano, la proporton de dépassement est défne par la proporton de trages (parm les trages réalsés, trages vectorels avec remse et brut «analytque» gaussen) qu condusent à une moyenne annuelle supéreure à la NQE MA. La méthode ne présuppose pas de dstrbuton (normale par exemple) pour la moyenne. Elle fournt en outre une dstrbuton graphque de cette moyenne CAS DU MAXIMUM ANNUEL Probablté de dépassement : méthode de Cyrano La méthode est dentque à celle développée pour la moyenne annuelle (cf annexe ). Pour chacun des trages smulés de 2 valeurs (2 valeurs «trées avec remse» parm le jeu de 2 résultats d analyses, auxquelles on ajoute un brut analytque basé sur l ncerttude de mesure), le maxmum de concentraton est détermné. Le maxmum est ensute estmé comme la moyenne des maxmums. Cette méthode permet également d estmer une ncerttude sur ce maxmum annuel (écart-type sur les résultats). La probablté de dépassement de la valeur seul NQE CMA peut être défne de façon très smple comme la proporton des trages pour lesquels la valeur seul (NQE CMA ) est dépassée. Remarque : la technque du bootstrap aurat également pu s envsager «sans remse». Dans ce cas, en fasant l hypothèse que l ncerttude analytque est nulle, l faudrat consdérer que la concentraton moyenne annuelle est connue de façon sure sans aucune ncerttude. Il s agt d un chox qu devra être valdé lors des dscussons sur la méthode avec les gestonnares. La poston prse c (en adoptant un trage avec remse) est de consdérer que la méthode dot Rapport fnal - BRGM/RP FR 9

26 rendre compte non seulement des ncerttudes analytques mas auss des ncerttudes sur la concentraton moyenne calculée, en utlsant unquement les 2 données dsponbles Probablté de dépassement : Méthode «analytque» Pour chaque substance et pour chacun des 2 résultats assocé à son ncerttude _ cette méthode smple prend en compte la probablté de dépassement de la valeur maxmale NQE CMA. Elle consdère ensute que, pour que la masse d eau sot en bon état pour la substance consdérée, l faut que le bon état sot assuré pour les 2 résultats. En supposant l ndépendance des 2 mesures, on calcule le produt de chacune des 2 probabltés de «bon état» (P à P2) pour obtenr la probablté P de bon état de la masse d eau pour la substance consdérée. XlI Ull NQE CMA X 2 U 2 NQE CMA X 3 U 3 NQE CMA Pl (bon état) P2(bon état} P 3 (bon état} P (bon état}=p l *P 2 *",*P 2 Pl2(bon état) 3.3. REALISATION DES CALCULS Les calculs ont été menés de la façon suvante : Moyenne : Tableur Excel Médane : Tableur Excel Algorthme A : calcul avec le logcel «R» dsponble gratutement sur nternet ( Procédure BIPM : Logcel R Méthode Bayésenne : logcel R Méthode de Cyrano : code de calcul développé sous R pour les calculs sur des jeux de données complets et calculs effectués avec tableur Excel pour des tests sur jeu lmté de données. Approche analytque des concentratons maxmales : Tableur excel

27 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau 4. Applcatons 4.. CAS DE LA MOYENNE ANNUELLE 4... Calcul de la moyenne et de l ncerttude sur la moyenne Les dfférentes méthodes statstques décrtes au chaptre 3 ont été applquées sur 3 jeux de données ssues de programmes de survellance (données «réelles»). Ces jeux de données concernent les tros substances suvantes choses de façon à proposer des stuatons dfférentes. Isoproturon : substance quantfée de temps en temps mas ne dépassant pas la NQE Naphtalène : substance peu quantfée mas lorsqu elle est présente sa concentraton dépasse la NQE Somme Benzo(b) benzo(k) fluoranthène : «substance» toujours quantfée et NQE fréquemment dépassée. Il est à noter que les résultats présentés ont comme objectf d llustrer la fasablté de la méthode et notamment la fasablté de défnr les estmateurs de moyenne et d ncerttude. Les substances choses n ont donc aucune mportance dans le rasonnement et pourraent être remplacées par d autres substances pour cette démonstraton. Les données prses en compte sont présentées dans l Illustraton 3. Pour ces données ssues de programmes de survellance, les ncerttudes n étaent pas dsponbles. Auss, afn de pouvor réalser les smulatons, des ncerttudes «théorques» ont donc été étables par modélsaton. Le modèle chos est de type «pussance» présentant au nveau de la lmte de quantfcaton une ncerttude de l ordre de 75% (k=2) et une ncerttude de l ordre de 30% (k=2) à partr de 0 fos la lmte de quantfcaton. Cette approche par modèle, même s elle est très smplfcatrce, permet d obtenr des ncerttudes dont les ordres de grandeur sont proches des ordres de grandeur attendus classquement pour des analyses de mcropolluants. Cette modélsaton a été effectuée unquement dans un objectf de dsposer d ncerttudes afn de poursuvre les smulatons et paller l absence de données relatves aux ncerttudes ou leur caractère nexplotable. Elle ne serat pas nécessare dès lors que les données de survellance bancarsées seraent systématquement accompagnées de leur ncerttude. L Illustraton 2 représente schématquement l ncerttude modélsée en foncton de la poston de la concentraton par rapport à la lmte de quantfcaton. Dans les règles d évaluaton les calculs de la moyenne sont effectués en consdérant les résultats nféreurs à la LQ comme étant égaux à LQ/2. La modélsaton d ncerttude aboutt pour les résultats nféreurs à la lmte de quantfcaton à des ncerttudes théorques de l ordre de 06%. Les ncerttudes sont données avec un facteur d élargssement égal à 2. Rapport fnal - BRGM/RP FR 2

28 00 Incerttude élarge 75 '*' a a 5 la 5 20 Concentraton (xx lmte de quantfcaton) Illustraton 2 : représentaton schématque de la modélsaton utllsée pour smuler des ncerttudes analytques (ncerttude élarge k=2) Paramètre Isoproturon Naphtalène Somme benzo b benzo k fluo. SANDRE LQ (ljg/) 0,02 0,0 0,006 NQE MA (ljg/i) 0,3 2,4 0,03 NQE CMA (ljg/i) so so Conc. (ljg/i) Incerttude (% Conc. (ljg/i) Incerttude (% Conc. (ljg/i) Incerttude (% 0, ,0 79 0, , 40 0, , ,27 26 < 06 0, , 38 < 06 0, ,04 58 < 06 0, < 06 < 06 0, < 06 < 06 0, < 06 < 06 0, < 06 < 06 0, < 06 0, , , 38 < 06 0, ,24 27 < 06 0,05 53 Illustraton 3 : données des tros substances sélectonnées utlsées pour les smulatons numérques : code SANDRE, lmte de quantfcaton de la méthode (LQ), normes de qualté en moyenne annuelle (NQE MA ) et en concentraton maxmale admssble (NQE CMA ), concentratons mensuelles et leurs ncerttude (k=2) assocées (pour les concentratons <LQ, les ncerttudes théorques sont données au nveau «LQ/2») ; so = sans objet.

29 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Les 6 méthodes statstques décrtes au chaptre 3 ont été applquées sur ce jeu de données afn de détermner la moyenne annuelle et l ncerttude sur cette moyenne (Illustraton 4). L ensemble des données et des résultats des méthodes statstques est présenté dans les llustratons 5, 6 et 7 (les numéros des méthodes sont donnés dans l llustraton 4). Isoproturon Naphtalène Somme benzo b benzo k fluo. Méthode Moy. (µg/l) Inc. (%) Moy. (µg/l) Inc. (%) Moy. (µg/l) Inc. (%) Moyenne (a) 0,08 6 0,0079 0, Moyenne (b) 0, , , Médane (2) 0, , , Algorthme A (3a) 0, na na 0, Algorthme A (3b) 0, , , CIPM (4) 0, ,0055 0, M Bayésenne (5) 0, , , Cyrano (6) 0, , , Illustraton 4 : résultats obtenus pour la moyenne annuelle et son ncerttude (k=) pour tros substances chmques et 6 méthodes statstques.(la méthode 3a n est pas adaptée au cas du naphtalène) Rapport fnal - BRGM/RP FR 23

30 Isoproturon 0,30, ~ _, ---, 0,25 _0,20.:::::. ~ l: o.~ D/S l: QI u l: o u 0,0 0,05 a b 2 3a 3b t l' l l l l l l l,,, l ', ' ' ' ' ' ' ' l, l " + -J, + l, /' t \~J,+ f,/ - -..{. f- I 0, , ,-----r-----l--, '-----, , Illustraton 5 : représentaton graphque des données ndvduelles pour l soproturon et des moyennes annuelles (carrés rouges) avec leurs ncerttudes (k=2) en foncton des 6 méthodes statstques applquées (les résultats nféreurs à LQ sont représentés au nveau LQ/2) (méthode 4 : CIPM B) mos ,030 Naphtalène 0,025 a b 2 3a 3b _ 0,020.:::::. ~ l: 0 s 0,05 l: QI u l: 0 u 0,00 0,005 l ~ l ' " l ' l, l ' l, l, l, l, l, l, l, l, t/t \\ l / \, t t- H - -t t --J + ~- 0, Illustraton 6 : représentaton graphque des données ndvduelles pour le naphtalène et des moyennes annuelles (carrés rouges) avec leurs ncerttudes (k=2) en foncton des 6 méthodes statstques applquées (les résultats nféreurs à LQ sont représentés au nveau LQ/2) méthode 4 : CIPM A mos

31 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau 0,08 0,07 0,06 ~0,05.= <: o.~ 0,04 <: QI u <: 8 0,03 0,02 0,0 0,00 a b 2 3a 3b 4 f - - t Somme benzo(b) benzo(k) fluo. l ' l ' l ', \ \ t:j--\! /ff \ \, \ l-, \ I \ \ f \ T l t-- \ \ \ \ mos,i 5 6 t Illustraton 7 : représentaton graphque des données ndvduelles pour la somme benzo(b) et benzo(k) fluoranthène et des moyennes annuelles (carrés rouges) avec leurs ncerttudes (k=2) en foncton des 6 méthodes statstques applquées (les résultats nféreurs à LQ sont représentés au nveau LQ/2) méthode 4 : CIPM B Ces résultats amènent aux quelques constats factuels suvants concernant les méthodes utlsées. Les méthodes La médane n est pas adaptée dans le cas du Naphtalène car l ncerttude assocée est ramenée à 0, due au fat que plus de la moté des résultats sont dentques. L algorthme 3.a (sans utlsaton des ncerttudes ndvduelles) n est pas adapté non plus dans le cas du Naphtalène car tous les résultats sont ramenés à 0,005 (LQ/2) par la procédure et condut ans à une ncerttude nulle sur la moyenne robuste. On lu préfèrera dans ce cas, la verson 3.b qu prend en compte les ncerttudes sur chaque donnée. Les moyennes des méthodes (a et b), 5 et 6 sont dentques (aux erreurs d échantllonnage près pour les méthodes 5 et 6). En effet l estmateur «moyenne arthmétque» est commun à ces tros méthodes. L ncerttude estmée par la méthode a est beaucoup plus fable que l ncerttude estmée par les méthodes 5 et 6. Cette méthode a ne prend pas en compte la dsperson «nter-mensuelles» des données. Elle ne consdère que les ncerttudes analytques sur chaque donnée. A l nverse, la méthode b tent compte de la dsperson des données sur l année pour l évaluaton de l ncerttude sur la moyenne. Les évaluatons d ncerttudes sur la moyenne sont alors très cohérentes avec les évaluatons des méthodes 5 et surtout 6. Les ncerttudes des méthodes a, 3, 4 sont systématquement plus fables que les ncerttudes fournes par les autres méthodes. Rapport fnal - BRGM/RP FR 25

32 Isoproturon et naphtalène: les moyennes des méthodes 2, 3, 4 sont nféreures aux autres méthodes. Cec est dû à la surreprésentaton des résultats en dessous de la LQ (pour la médane en partculer) et au pods fort assocé aux résultats en dessous de la LQ (ncerttudes analytques très fables) Somme benzo b/benzo k : toutes les méthodes fournssent des résultats très proches en moyenne (proches de la moyenne arthmétque). Les méthodes a, 3b, 4 fournssent des ncerttudes très fables. Les estmatons d ncerttude sont proches pour les méthodes b, 2, 3a, 5 et 6. Concluson Les résultats des dfférentes méthodes sur les 3 analytes permettent de dégager les conclusons suvantes : - La médane et l algorthme A (verson 3.a) ne sont pas des méthodes adaptées lorsque plus de la moté des résultats sont dentques. Ce cas étant assez fréquent dans les programmes de survellance pour un certan nombre de substances, ces deux méthodes ne seront pas prvlégées. - Les résultats mensuels dont les ncerttudes sont les plus fables ont les pods les plus forts dans le calcul de la valeur moyenne. Pour cette rason, les méthodes a, 3.a, 4, ne prenant pas en compte la varablté des mesures et ne pondérant pas par l ncerttude ndvduelle, au vue des données observées, ont tendance à fournr des ncerttudes trop fables sur la valeur moyenne. Ans, s les ncerttudes fables sont assocées à des résultats non crtques (par exemple en dessous de la LQ) alors la valeur moyenne peut être sous-estmée. Dans ce cas les méthodes b, 5 et 6 pourraent être préférées - De façon générale, ces données montrent que les méthodes b (moyenne avec prse en compte de la dsperson), 5 (Bayes) et 6 (Cyrano) donnent des résultats cohérents en ce qu concerne les valeurs moyennes annuelles et les ncerttudes assocées. Pour les deux dernères méthodes, les estmatons d ncerttude sont sot proches (cas de l soproturon et de la somme benzo(b) benzo(k)) sot nettement supéreure pour la méthode 5 (cas du naphtalène : 75% pour la méthode 5 et 24% pour la méthode 6). Les méthodes b et 6 donnent systématquement des résultats très proches, que ce sot en moyenne annuelle ou pour l ncerttude sur la moyenne. Les autres méthodes (2, 3 et 4) donnent des résultats plus fables pour la moyenne annuelle pour soproturon et naphtalène et donnent des résultats dentques aux méthodes, 5, 6 pour la somme benzo(b) benzo(k). De façon générale, les méthodes 2, 3 et 4 semblent mons adaptées sur les cas étudés mas cela sera à confrmer sur un nombre de cas plus sgnfcatf Probablté de dépassement du seul réglementare Pour l soproturon et pour le naphtalène, les valeurs seuls sont ben au-dessus des moyennes estmées donc les probabltés de dépassement sont nulles. L ndce de confance de l état est de 00%. Pour le paramètre «somme benzo(b) benzo(k) fluoranthène» des probabltés de dépassement peuvent être calculées sur la base des méthodes décrtes au 3.2 (Illustraton 8).

33 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Somme benzo b benzo k fluoranthène Méthode Moyenne (µg/l) Incerttude (% k=) Probablté de dépassement (%) Moyenne (a) Moyenne (b) Médane (2) Algorthme A (3a) Algorthme A (3b) CIPM (4) M Bayésenne (5) Cyrano (6) 0, , , , , , , , Illustraton 8 : probablté de dépassement de la valeur règlementare pour le paramètre «somme benzo(b) benzo(k) fluoranthène» en foncton de la méthode statstque utlsée. Ans sur la base de ces nformatons, pour la moyenne annuelle et en prenant l exemple de la méthode Cyrano, les résultats de survellance de la somme benzo b/benzo k fluoranthène sur la staton chose pourraent être présentés de la façon suvante : Etat chmque Nveau de confance sur la détermnaton de l état BON (moyenne annuelle) 72 % Note : l appellaton «nveau de confance» n est pas à consdérer au sens statstque CAS DE LA CONCENTRATION MAXIMALE ANNUELLE Dans le chaptre 3, deux méthodes sont décrtes pour estmer la probablté de dépassement de la valeur seul en concentraton maxmale pour chacun des 2 ponts : méthode Cyrano et méthode analytque. Sur les exemples choss, seul l soproturon dspose d une valeur de NQE CMA ( µg/l). Compte tenu de cette valeur, et des valeurs de concentratons étudées, la probablté de dépassement est nulle pour les 2 méthodes proposées. L état chmque de la masse d eau sur ce pont est donc bon avec un nveau de confance de 00%. Les Rapport fnal - BRGM/RP FR 27

34 concentratons maxmales estmées par les deux méthodes sont de 0,27 (max des 2 valeurs) et de 0,247 (valeur maxmale estmée par la méthode de Cyrano). L llustraton 9 présente les résultats obtenus par les 2 méthodes. Isoproturon Naphtalène Somme benzo b benzo k fluo. Méthode Max. (µg/l) Inc. (%) Max. (µg/l) Inc. (%) Max. (µg/l) Inc. (%) Analytque 0,270 0,0200 0,070 Cyrano 0, , , Illustraton 9 : résultats obtenus pour tros substances en termes de concentraton maxmale (pour les méthodes «Cyrano» et «Analytque») et d ncerttude sur cette valeur maxmale (méthode «Cyrano»). Les résultats de concentraton maxmale obtenus par les deux méthodes proposées sont très proches mas l faut noter que la méthode de Cyrano a tendance à légèrement mnmser la concentraton maxmale. C est notamment le cas pour le calcul effectué pour la somme benzo b benzo k fluoranthène où le maxmum estmé suvant la méthode de Cyrano n est que de 0,055 contre un maxmum arthmétque de 0,07 µg/l. Seule la méthode de Cyrano fournt une estmaton d ncerttude sur la concentraton maxmale. Cette noton n est pas utle dans le cas de la méthode «analytque». Afn de comparer les méthodes et llustrer globalement la noton de nveau de confance de l état, des smulatons sont fates à partr des données de l soproturon en modfant de façon théorque la valeur seul NQE CMA depus une valeur de 0,2 jusqu à une valeur de 0,35 µg/l. Les résultats sont présentés dans l llustraton 0 et graphquement à l llustraton.

35 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau NQE CMA (µg/l) Probablté bon état (méthode analytque) en % Probablté bon état (Cyrano) en % 0,2 0 0,5 0 0,8 0 0,2 0 0,2 0,22 2 0, , , , , , , , , , , , , Illustraton 0 : smulaton du calcul de probablté de «bon état» (maxmum annuel) pour dfférentes valeurs fctves de NQE CMA.(données de l soproturon) r 60 '. 0.c." ~ :c 40.c 0 /; /;/ f( Il -J 0 0,05 0, 0,5 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 NQE (MA (~/I) Illustraton : représentaton graphque des données de l llustraton 00 (en rouge : méthode de Cyrano et en bleu méthode «analytque») Rapport fnal - BRGM/RP FR 29

36 Ces résultats llustrent une nouvelle fos le fat que la méthode de Cyrano a tendance à mnmser les effets de fortes concentratons maxmales. En mnmsant cette valeur, cette méthode a tendance à fournr des probabltés de «bon état» supéreures par rapport à la méthode «analytque». Cette dernère méthode consdère chaque résultat de façon équvalente y comprs les valeurs les plus fortes. Même s les écarts ne sont pas toujours mportants, l s agt là d une dfférence de prncpe entre les deux méthodes sur laquelle un chox devrat être fat. Cette dscusson pourrat rejondre les dscussons qu avaent eu leu l y a quelques années au nveau européen concernant le prse en compte non pas du maxmum annuel mas plutôt d un percentle (90) des données. En France, la décson avat été prse de consdérer le maxmum des données et non un percentle. Il faut noter que dans certans cas, la méthode Cyrano fournt des résultats de valeur maxmale supéreurs au maxmum de la sére de données (cf 4.3 cas du nckel). Cela est dû à la prse en compte de l ncerttude de mesure et au fat que les données sont très proches les unes des autres APPLICATION GLOBALE POUR UN JEU COMPLET DE DONNEES Pour cette applcaton sur un jeu complet de données, nous avons chos de retenr la méthode de Cyrano qu permet à la fos de trater la queston de la moyenne annuelle et du maxmum, et qu prend en compte les ncerttudes de mesure ndvduelles. Cette méthode a donc été applquée sur un jeu complet de données concernant 4 substances prortares. Comme dans les exemples précédents, les ncerttudes ont été smulées sur les mêmes bases que celles qu sont décrtes en 4... Le jeu complet de données utlsé est présenté dans l llustraton 2. Il est consttué de résultats obtenus pour 4 substances (2 valeurs mensuelles et 2 ncerttudes assocées). Les paramètres LQ, NQE MA et NQE CMA sont rappelées dans le tableau.

37 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau SAN DRE Paramètre LQ (µg/l) NQE MA (µg/l) NQE CMA (µg/l) C C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C0 C C2 U U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U0 U U2 083 Chlorpyrphos-éthyl 0,009 0,03 0, Alachlore 0,03 0,3 0, Atrazne 0,03 0, Benzène 0, Benzo(a)pyrène 0,00 0,05 0, 0,02 0,02 0,006 0,0 0,007 0,0 0,0 0,006 0,02 0,04 0,008 0, Chloroforme 0,5 2,5 so 0, DDT 44' 0,008 0,0 so Dchloroéthane-,2 0,5 0 so Dchlorométhane 5 20 so Duron 0,02 0,2,8 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,06 0,05 0,06 0,03 0, Fluoranthène 0,005 0, 0,05 0,05 0,04 0,03 0,06 0,06 0,04 0,06 0,09 0,03 0, Hexachlorobenzène 0,003 0,0 0, Isoproturon 0,02 0,3 0,05 0, 0,27 0, 0,04 0, 0, Pentachlorophénol 0,06 0, Smazne 0, Tétrachloréthène 0,5 0 so Tétrachlorure de carbone 0,5 2 so Trchloroéthylène 0,5 0 so Trfluralne 0,009 0,03 so Plomb 0,4 7,2 so Nckel 20 so 2,9 2 2,,9 2,3,9 2 2,3 2, Mercure 0,02 0,05 0, Cadmum 0,03 0,08 0, Anthracène 0,005 0, 0,4 0, Chlorfenvnphos 0,02 0, 0, Naphtalène 0,0 2,4 so 0,0 0,02 0, Hexachlorobutadène 0,03 0, 0, Endosulfan 0,002 0,005 0, Somme des Trchlorobenzenes 0, 0,4 so Pentachlorobenzene 0,002 0,007 so C0-C3-CHLOROALCANES 0, 0,4, tert-Octylphenol 0,03 0, so 0, TBT 0, ,0002 0, DDT (Dchlorodphényltrchloréthane) 0,008 0,025 so n-nonylphénol 0,09 0, Somme benzo b benzo k fluo. 0,006 0,03 so 0,04 0,04 0,02 0,027 0,0 0,029 0,028 0,02 0,029 0,07 0,03 0, D(2-ethylhexyl)phtalate 0,39,3 so Somme benzo gh et ndeno pyrène 0,0056 0,002 so 0,04 0,04 0,02 0,02 0,0 0,02 0,02 0,06 0,03 0,0 0,05 0, Somme BDE 0,0009 0,0005 so 4E-04 4E Sommes pestcdes cyclodènes 0,2 0,0 so Hexachlorocyclohexane 0,006 0,02 0, Illustraton 2 : jeu de données utlsé pour applquer la méthode de Cyrano (concentratons C en µg/l et ncerttude élarges U en %) Les cases vdes dans les colonnes C à C2 correspondent à des résultats nféreurs à la LQ (résultats remplacés par LQ/2 lors des calculs de moyenne) Rapport fnal - BRGM/RP FR 3

38 SANDRE Paramètre LQ (µg/l) NQE MA (µg/l) NQE CMA (µg/l) Moyenne arthmétque (µg/l) Moyenne Méthode Cyrano (µg/l) Incerttude sur la moyenne Cyrano (k=2; %) Probablté de dépassement de la NQE MA (Cyrano) en % Maxmum (µg/l) Maxmum Méthode Cyrano (µg/l) Incerttude sur le max Cyrano (k=2; %) Probablté de dépassement de la NQE CMA (Cyrano) en % 083 Chlorpyrphos-éthyl 0,009 0,03 0, 0 Alachlore 0,03 0,3 0,7 07 Atrazne 0,03 0,6 2 4 Benzène 0, Benzo(a)pyrène 0,00 0,05 0, 0,04 0, ,040 0, Chloroforme 0,5 2,5 so 0,296 0, ,80 0, DDT 44' 0,008 0,0 so 6 Dchloroéthane-,2 0,5 0 so 68 Dchlorométhane 5 20 so 77 Duron 0,02 0,2,8 0,037 0, ,06 0, Fluoranthène 0,005 0, 0,044 0, ,09 0, Hexachlorobenzène 0,003 0,0 0, Isoproturon 0,02 0,3 0,08 0, ,27 0, Pentachlorophénol 0,06 0,4 263 Smazne 0, Tétrachloréthène 0,5 0 so 276 Tétrachlorure de carbone 0,5 2 so 286 Trchloroéthylène 0,5 0 so 289 Trfluralne 0,009 0,03 so 382 Plomb 0,4 7,2 so 386 Nckel 20 so 2,067 2, ,4 4, Mercure 0,02 0,05 0, Cadmum 0,03 0,08 0, Anthracène 0,005 0, 0,4 0,003 0, ,00 0, Chlorfenvnphos 0,02 0, 0,3 57 Naphtalène 0,0 2,4 so 0,008 0, ,020 0, Hexachlorobutadène 0,03 0, 0,6 743 Endosulfan 0,002 0,005 0,0 774 Somme des Trchlorobenzenes 0, 0,4 so 888 Pentachlorobenzene 0,002 0,007 so 955 C0-C3-CHLOROALCANES 0, 0,4, tert-Octylphenol 0,03 0, so 0,022 0, ,0 0, TBT 0, ,0002 0, DDT (Dchlorodphényltrchloréthane) 0,008 0,025 so n-nonylphénol 0,09 0, Somme benzo b benzo k fluo. 0,006 0,03 so 0,027 0, ,070 0, D(2-ethylhexyl)phtalate 0,39,3 so 5536 Somme benzo gh et ndeno pyrène 0,0056 0,002 so 0,02 0, ,040 0, Hexachlorocyclohexane 0,006 0,02 0,04 Illustraton 3 : résultats obtenus avec la méthode de Cyrano pour le jeu de données présentés à l llustaton 9 (moyenne Cyrano, ncerttude sur la moyenne Cyrano, maxmum Cyrano et ncerttude sur le maxmum ans que les probabltés de dépassement des valeurs seuls). Les valeurs arthmétques de la moyenne et du maxmum sont rappelées.

39 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Dans un objectf d llustrer ce que pourrat apporter une telle méthode de tratement des données, les résultats présentés dans l llustraton 3 peuvent être résumés de la façon suvante : Du pont de vue du maxmum annuel, les données condusent à déclarer un «bon état» de cette staton (probablté de dépassement de la NQE CMA nulle pour toutes les substances avec une probablté de 00%. Du pont de vue de la moyenne annuelle, les données condusent à déclarer un mauvas état de la staton avec une probablté de 00% également compte tenu du dépassement pour le paramètre Moyenne Annuelle (MA) Concentraton Maxmale (CMA) Etat chmque MAUVAIS BON Nveau de confance 00% 00% Pour llustrer un peu plus la méthode et montrer que des nveaux de confance dfférents de 00% sont ben sûr possbles, on peut réalser l explotaton théorque suvante en fasant l hypothèse que le paramètre 5536 ne provoque pas de dépassement de la NQE MA. Dans ce cas, le rasonnement concernant la moyenne annuelle condurat à déclarer un bon état pour la staton mas unquement avec une probablté de 74%. En effet c est alors seulement le paramètre 5535 qu ndut un dépassement de valeur seul avec une probablté de 26%. Moyenne Annuelle (MA) Concentraton Maxmale (CMA) Etat chmque BON BON Nveau de confance 74% 00% Pour obtenr le nveau de confance global sur le bon état d une staton connassant les nveaux de confance par substance, le produt des nveaux de confance sur le bon état pour chaque substance est effectué. Le nveau de confance sur le mauvas état est obtenu en prenant le complément à 00%. Pour cela on suppose que les probabltés pour les dfférentes substances sont ndépendantes. Cette hypothèse n est pas oblgatorement vérfée. Il faut noter que la méthode de Cyrano permet de prendre en compte d éventuelles corrélatons entre substances en ne consdérant pas les substances de façon ndvduelle mas en réalsant des trages aléatores sur l ensemble des 4 substances, donc en conservant la concomtance, par mos, des mesures sur ces substances. Rapport fnal - BRGM/RP FR 33

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41 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau 5. Concluson Ce rapport propose des pstes de réflexon et des méthodologes dans l objectf de fournr aux gestonnares de bassn un nveau de confance sur l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau. Pour tester les méthodes, des exemples sont prs sur des jeux de données «réelles» ssus de programmes de survellance d eau de surface. Ces jeux de données comprennent 2 données mensuelles et les ncerttudes assocées. Compte tenu de l absence d ncerttudes fournes par les laboratores, les ncerttudes consdérées dans le cadre de ce rapport sont des ncerttudes «modélsées». Les statstques (valeurs et ncerttudes) relatves à la moyenne annuelle ans qu au maxmum annuel sont étudées afn de détermner les probabltés de dépassement des valeurs seuls réglementares assocées (NQE MA et NQE CMA ). Pour cela, pluseurs méthodes statstques sont proposées. Elles sont toutes des méthodes connues et valdées mas parfos applquées classquement dans des stuatons peu transposables aux présents jeux de données envronnementaux. Pour ce qu concerne la moyenne annuelle, les méthodes qu semblent donner satsfacton sont les méthodes bayésenne, la méthode de Cyrano (technque du «bootstrap») et une méthode arthmétque «classque» de calcul des ncerttudes. Pour le maxmum annuel, deux méthodes sont testées qu donnent des résultats proches: la méthode de Cyrano et une méthode «arthmétque» calculant pour chaque résultat (et son ncerttude assocée) la probablté de dépassement de la NQE CMA. Les conclusons concernant l applcablté des méthodes statstques présentées sont partelles. Dans l hypothèse où le concept de «nveau de confance» serat retenu par les gestonnares, l sera nécessare de chosr les méthodes statstques les plus adaptées sur la base de la mse en applcaton de ces méthodes sur de nombreux exemples. Afn d llustrer l approche théorque, la méthode de Cyrano a été retenue pour une smulaton sur un jeu de données «réelles» (concentratons mensuelles de 4 substances prortares). Pour chaque substance et pour la masse d eau (au nveau de la staton) les ndcateurs de l état chmque (en moyenne annuelle et en concentraton maxmale) sont calculés et un nveau de confance (en %) leur est assocé. Il est mportant de précser, que compte tenu du nombre de données dsponbles, la robustesse des nveaux de confance reste lmtée. Ceux-c dovent être consdérés comme des ordres de grandeur. Pour une melleure robustesse de ces ndcateurs, l serat nécessare d acquérr plus d nformatons ou de données sur les paramètres survellés. Dans cette étude, les réflexons sont menées sur la base des règles et pratques actuelles de l évaluaton de l état chmque d une masse d eau de surface, sans remse en cause des fréquences d échantllonnage, de la représentatvté des statons, des pérodes d échantllonnage,. L nfluence de ces paramètres est complexe mas détermnante. Elle devra être prse en compte, en complément des concepts présentés dans ce rapport, dans l objectf de fablser l évaluaton de l état chmque des masses d eau et de précser les nveaux de confance assocés. Rapport fnal - BRGM/RP FR 35

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43 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau 6. Bblographe [] Drectve Cadre Européenne sur l Eau (DCE) 2000/60/CE. [2] Arrêté du 7 décembre 2008 établssant les crtères d évaluaton et les modaltés de détermnaton de l état des eaux souterranes et des tendances sgnfcatves et durables de dégradaton de l état chmque des eaux souterranes [3] Arrêté du 25 janver 200 relatf aux méthodes et crtères d évaluaton de l état écologque, de l état chmque et du potentel écologque des eaux de surface prs en applcaton des artcles R. 22-0, R. 22- et R du code de l envronnement [4] Common Implementaton Strategy for the WFD (2000/60/EC) - Gudance Document No. 5 - Gudance on Groundwater Montorng [5] Common Implementaton Strategy for the WFD (2000/60/EC) - Gudance Document No. 9 Gudance on surface water chemcal montorng under WFD [6] Common Implementaton Strategy for the WFD (2000/60/EC) - Gudance document n.o 7 - Montorng under the Water Framework Drectve [7] Gude technque Évaluaton de l état des eaux de surface contnentales (cours d eau, canaux, plans d eau)-décembre 202 MEDDE. [8] Afnor (2005). Méthodes statstques utlsées dans les essas d'apttude par comparasons nterlaboratores. NF ISO [9] Efron, B. (979). "Bootstrap methods: Another look at the jackknfe". The Annals of Statstcs 7 (): 26. do:0.24/aos/ Rapport fnal - BRGM/RP FR 37

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45 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau 7. Annexe Descrpton des méthodes statstques utlsées Rapport fnal - BRGM/RP FR 39

46 Méthodes d estmaton de la moyenne et de l ncerttude sur la moyenne On note respectvement x et u le résultat de la mesure et l ncerttude-type assocée pour,.., n et n 2. - La moyenne a sans prs en compte de la dsperson des résultats A chaque résultat de mesure on assoce la varable aléatore X dont la valeur centrale est le résultat de mesure x et dont l étendue des valeurs possbles est détermnée par l ncerttudetype u. En supposant que les varables X sont ndépendantes et dentquement dstrbuées (d) on a : x n x n n, 2 u x u n Remarque : l ncerttude de la moyenne prend en compte c les ncerttudes de chaque résultat de mesure mas pas la dsperson des résultats. b avec prse en compte de la dsperson des résultats Dans cette méthode, on prend en compte la dsperson des données en plus de l ncerttude analytque sur chaque donnée. De façon smplfée, cette dsperson est prse en compte dans le calcul en ajoutant un terme ssu d une estmaton d un ntervalle de confance sur une moyenne. Avec s écart-type des n résultats prs en compte. 2 - La médane On note x[],..., x [ n] l échantllon ordonné tel que x[]... x[ n]. La médane de l échantllon x,..., x n est un estmateur robuste de la moyenne des résultats de mesure, défne par n x[ k ], k pour n mpar m 2 n 0.5 x[ k] x[ k], k pour n par 2

47 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau Un ndcateur robuste de la dsperson de l échantllon est donnée par le MAD (medan of absolute devaton) MAD med x m,.. n L ncerttude de la médane s exprme alors en foncton du MAD [] s m.858 MAD n Remarques : - la médane n est plus robuste dès que la moté des résultats sont dentques. - la formule de l ncerttude de la médane repose sur l hypothèse de normalté des résultats. 3 - L algorthme A [NF ISO 3528] L algorthme A [2] fournt un estmateur robuste de la moyenne des résultats, alternatf à la médane, qu repose sur l hypothèse de normalté des données. L ncerttude type de la valeur assgnée est donnée par (NF ISO 3528, 5.3.2) u X * s.25 où n * s est l écart-type robuste des résultats de mesure Dans le cas où l on dspose également des ncerttudes-type des résultats de mesure l ncerttude-type de la valeur assgnée peut être obtenue en combnant les ncerttudes-type des résultats ndvduels (NF ISO ) u X n.25 u n 2 Remarque : l ncerttude obtenue en prenant en compte les ncerttudes-types correspond à.25 fos l ncerttude de la moyenne. Ce facteur permet de prendre en compte la dsperson des résultats. Dans le rapport, ce sont les ncerttudes prenant en compte les ncerttudes de mesures ndvduelles qu ont été prses en compte. 4 - Les procédures A et B du CIPM La procédure B est utlsée en alternatve à la procédure A. Dans les deux cas les résultats sont supposés ndépendants. Lorsque les résultats sont homogènes par rapport aux ncerttudes assocées on utlse la procédure A qu renvoe une expresson analytque de Y et U. Dans le cas contrare, la procédure B met en œuvre une méthode de smulaton. La procédure A du CIPM suppose que les résultats x, u peuvent être modélsés par la relaton x où est une constante et les erreurs de moyenne 0 et d écart-type u. e sont ndépendantes et e sut la lo normale Rapport fnal - BRGM/RP FR 4

48 Sous ces hypothèses (dtes d homogénété des résultats), la concentraton moyenne est estmée par la moyenne pondérée des résultats donnée par u x w n u 2. x w n 2 x u u 2 2 et son ncerttude assocée est L hypothèse d homogénété est vérfée par un test du Ch2 dont la statstque est donnée par n x 2 xw ; s Ch Ch 2 Chobs Prob 2 2 n 2obs 5% alors l hypothèse u d homogénété des résultats est rejetée au nveau 5%. S l hypothèse d homogénété est rejetée alors on applque la procédure B. La procédure B suppose qu on peut affecter à chaque laboratore une dstrbuton gaussenne centrée en x et d écart-type u. On réalse M trages dans les los de chacun des laboratores et on calcule la médane des résultats des laboratores obtenus à chaque trage, comme présenté au Tableau 2. Trages Labo Labo 2 Labo p Médane () x () x 2 () x p m () med x (),..., () xp M ( M ) x x ( M ) 2 ( M ) ( ) ( ) ( ) x p m M med x M,..., x M p Tableau 2 Procédure B La valeur de consensus et son ncerttude assocée sont alors respectvement données par la moyenne et l écart-type emprques de cette dstrbuton : y ref M ( k ) m M k u y m y M M ( k ) 2 ref ref k Remarque : Le pods assocé à un résultat de mesure dépend de la valeur de l ncerttude assocée. En partculer la procédure A donne beaucoup de pods aux résultats accompagnés d une pette ncerttude.

49 Nveau de confance relatf à l ndcateur réglementare de l état chmque d une masse d eau 5 - Méthode bayésenne Un modèle bayésen a été développé par Demeyer & Fscher [3] pour trater le cas partculer d un résultat par laboratore lorsque l ncerttude assocée n est pas dsponble ou non fable, en ncorporant de l nformaton auxlare de type bnare ou catégorel y sur les laboratores. Cette nformaton est converte en une composante de varance du bas du laboratore 2. Un paramètre d échelle permet d ajuster la composante de varance à l échelle des données : x b b ~ N 0, aux y ~ y Cette méthode s applque auss dans le cas partculer où on ne dspose pas de cette 2 nformaton auxlare sur les laboratores ; auquel cas on pose n,,..., n et on obtent, 2 sous la dstrbuton a pror non nformatve de Jeffreys,, le résultat classque 2 suvant pour la dstrbuton a posteror de : 2 n x,..., xn ~ tn x, n s où x n x n n n 2 et s x x 2 La moyenne a posteror et l écart-type a posteror de fournssent respectvement une estmaton de la valeur de consensus et de son ncerttude type assocée. n 6 - Méthode de Cyrano («bootstrap») On consdère une sére de 2 mesures mensuelles sur une lste de =4 éléments, avec les ncerttudes de mesure assocées ( ). Les hypothèses fates sont prncpalement : Mesures mensuelles régulères, ndépendantes et dentquement dstrbuées Incerttudes de mesure de type gaussen Afn de prendre en compte les éventuelles corrélatons entre éléments, le chox a été fat de consdérer non pas les valeurs ndvduelles, substance par substance, mas de consdérer des vecteurs de valeurs pour chaque mos. Les mesures sont donc les 2 vecteurs de valeurs à,. La méthode consste à réalser trages aléatores (avec remse) de 2 vecteurs. «Avec Remse» sgnfe que pour un trage, l est possble de trouver pluseurs fos le même vecteur. À chaque trage, l ncerttude analytque est prse en compte par applcaton d un brut gaussen. Pour chaque trage des 0 000, la statstque recherchée (la moyenne ou le Rapport fnal - BRGM/RP FR 43

50 maxmum) sur les 2 valeurs est calculée pour chaque substance. On calcule enfn les paramètres : moyenne pour la statstque= écart type pour la statstque= La méthode est présentée schématquement c-dessous. '----] >l statstque S ] >l statstque 52 ] >l statstque 53 ] Il faut noter que cette méthode permet d aborder à la fos la problématque des moyennes annuelles et celle des maxmums annuels.

51 b"rg"ll ne Terre durable Centre scentfque et technque Drecton des Laboratores 3, avenue Claude-Gullemn BP Orléans Cedex 2 France Tél. :