Eléments de Mathématique Par Nicolas Bourbaki. Hermann & Cie éditeurs, Introduction : 2 paragraphes. & Exercices

Transcription

1 Par Nicolas Bourbaki Hermann & Cie éditeurs, 1954 Introduction : 2 paragraphes & Exercices 28/09/2016

2 2 Introduction Depuis les Grecs, qui dit mathématique dit démonstration : certains doutent même qu'il se trouve, en dehors des mathématiques, des démonstrations au sens précis et rigoureux que ce mot a reçu des Grecs et qu'on entend lui donner ici. On a le droit de dire que ce sens n'a pas varié, car ce qui était une démonstration pour Euclide en est toujours une à nos yeux ; et, aux époques où la notion a menacé de s'en perdre et où de ce fait la mathématique s'est trouvée en danger, c'est chez les Grecs qu'on en a recherché les modèles. Mais à ce vénérable héritage sont venues s'ajouter depuis un siècle d'importantes conquêtes. En effet, l'analyse du mécanisme des démonstrations dans des textes mathématiques bien choisis a permis d'en dégager la structure, du double point de vue du vocabulaire et de la syntaxe. On arrive ainsi à la conclusion qu'un texte mathématique suffisamment explicite pourrait être exprimé dans une langue conventionnelle ne comportant qu'un petit nombre de "mots" invariables assemblés suivant une syntaxe qui consisterait en un petit nombre de règles inviolables : un tel texte est dit formalisé. La description d'une partie d'échecs au moyen de la notation usuelle, une table de logarithmes, sont des textes formalisés ; les formules du calcul algébrique ordinaire en seraient aussi, si l'on avait complètement codifié les règles gouvernant l'emploi des parenthèses et qu'on s'y conformât strictement, alors qu'en fait certaines de ces règles ne s'apprennent guère qu'à l'usage, et que l'usage autorise à y faire certaines dérogations. Eléments de Mathématique par N. BOURBAKI (Hermann & Cie Editeurs, 1954) 1 er paragraphe : Poser des questions dont la réponse se trouvera dans le paragraphe : Depuis quand Réponse : Où Réponse :

3 3 Qu'est-ce qui Réponse : 2 e paragraphe : Ré-écrire la phrase suivante en substituant quelque autre mot ou expression à suffisamment et ne comportant : "Un texte mathématique suffisamment explicite pourrait être exprimé dans une langue conventionnelle ne comportant qu'un petit nombre de "mots" invariables assemblés suivant une syntaxe qui consisterait en un petit nombre de règles inviolables" Il serait possible Les formules du calcul algébrique ordinaire sont -elles des textes formalisés? Qu'est-ce qu'il faudrait pour qu'elles le deviennent? Il faudrait qu Qu'est-ce que des "règles inviolables"?

4 4 LEXIQUE : Faire correspondre à chacun de ces substantifs son verbe de même racine : Substantifs démonstration conclusion description Verbes Faire correspondre à chacun de ces verbes un substantif de même racine ou de racine différente: s'ajouter (1er paragraphe) exprimé (2e paragraphe) assemblés (2e paragraphe) Citer le nom de la science correspondant à chaque adjectif proposé : algébrique : chimique : médical : Compléter : (verbe, substantif ou adjectif) - La Tour Eiffel mesure 320 mètres de. - Si quelqu'un mesure 1m90, on dit qu'il est. - Le microscope permet d' des phénomènes invisibles à l'œil nu. - On parle de la relativité et de la relativité généralisée. - Plus la distance de cette voiture (verbe) plus l'image que vous en avez (verbe). - Votre chambre mesure 5 m de sur 3,5 m de.

5 5 Ecrire sous la dictée : Introduction (1) les Grecs, qui dit mathématique dit démonstration : certains doutent (2) qu'il se trouve, en dehors des mathématiques, des démonstrations au sens (3) et (4) que ce mot a (5) des Grecs et qu'on entend lui donner ici. On a le droit de dire que ce sens n'a pas varié, car (6) était une démonstration pour Euclide en est toujours une à nos yeux ; et, aux époques (7) la notion a menacé de s'en perdre et (7) de ce fait la mathématique s'est trouvée en danger, c'est (8) les Grecs qu'on en a (9) les modèles. Mais à ce vénérable héritage sont venues s' (10) (1) un siècle d'importantes conquêtes. Eléments de Mathématique par N. BOURBAKI (Hermann & Cie Editeurs, 1954)

6 6 Corrigé : Depuis les Grecs, qui dit mathématique dit démonstration : certains doutent même qu'il se trouve, en dehors des mathématiques, des démonstrations au sens précis et rigoureux que ce mot a reçu des Grecs et qu'on entend lui donner ici. On a le droit de dire que ce sens n'a pas varié, car ce qui était une démonstration pour Euclide en est toujours une à nos yeux ; et, aux époques où la notion a menacé de s'en perdre et où de ce fait la mathématique s'est trouvée en danger, c'est chez les Grecs qu'on en a recherché les modèles. Mais à ce vénérable héritage sont venues s'ajouter depuis un siècle d'importantes conquêtes.