Mathématique 306. Section 3.1 Retour sur les équations algébriques. Section 3.2 Rappel des symboles d inégalité. Section 3.

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1 Mathématique 306 Chapitre 3 LES INÉQUATIONS Section 3.1 Retour sur les équations algébriques Section 3.2 Rappel des symboles d inégalité Section 3.3 Les inéquations Cahier des tâches Décembre 2015 Nom : Groupe :

2 3.1 Retour sur les équations algébriques ( )

3 ( )

4

5 19. ( ) ( ) 5

6 3.2 Rappel des symboles d inégalités : Symbole d inégalité Signification Exemple < «est inférieur à» ou «est plus petit que» > «est supérieur à» ou «est plus grand que» «est inférieur ou égal à» ou «est plus petit ou égal à» «est supérieur ou égal à» ou «est plus grand ou égal à» 3.3 Inéquation algébrique: Définition : Exemple : Ex : 1) a < 2 2) 6b > 17 3) -8 2c +1 4) 2d 5 d Comment isoler la variable? 6

7 3.3 Règles de transformation d une inéquation Règles de transformation des inéquations 1. Additionner ou soustraire un même nombre aux deux membres d une inéquation le sens de cette inéquation. 2. Multiplier ou diviser les deux membres d une inéquation par un même nombre strictement positif le sens de cette inéquation. 3. Multiplier ou diviser les deux membres d une inéquation par un même nombre strictement négatif le sens de cette inéquation. a) 2a 5 6 2a 8 9 b) 5a a 2 12 a) 3a a b) 4 14a 3 2 7a 1,5 a) 3a 20 15a 100 b) 2a 4 12 a 2 6 Exemples 2a a (3a 2) 5 16 (4 14a) a 5 20 ( 2a 4) Ex : 1) 2a ) 5x 105 3) -6a ) x > 15 Comment donner la réponse, comment représenter la solution? Une fois la variable isolée, on peut exprimer la solution de différentes façons

8 Par exemple, si x > 3, comment pourrait-on représenter la solution : Texte : Axe : Crochets : Par exemple, si 0 v 120, comment pourrait-on représenter la solution : Texte : Axe : Crochets : Par exemple, si 30 t, comment pourrait-on représenter la solution : Texte : Axe : Crochets : 8

9 Quelques exemples sous forme de texte Que signifie en inéquation : 1) X est supérieur à 20 : 2) X est supérieur ou égal à 20 : 3) X est inférieur à 20 : 4) X est inférieur ou égal à 20 : 5) X est moins que 20 : 6) X est au moins 20 : 7) X est plus que 20 : 8) X est au plus 20 : 9) X est au plus égal à 20 : 10) X est au maximum 20 : 11) X est au minimum : 12) X n est pas moins que 20 : 13) X n est pas plus grand que 20 : 14) X n est pas plus petit que 20 : 9

10 Exercices : 1 Traduis chacune des situations suivantes par une inéquation du 1 er degré à une variable. a) L âge a de Jean-Claude est d au plus 32 ans. b) Si on ajoute 400 $ au montant m des économies de Pierrette, on obtient plus de 1400 $. c) Même en ajoutant 70 km/h au double de la vitesse v d un avion, cette vitesse ne dépassera pas 1200 km/h. d) À la suite de coupures, on a retranché 50 $ des deux tiers du salaire hebdomadaire s de Jacob. Son salaire a donc baissé en dessous de 450$/semaine. 2 Dans chacune des inéquations suivantes, la variable représente un nombre réel. Résous chacune de ces inéquations et écris l ensemble-solution sous la forme d un intervalle. a) 3x b) y c) 7 + 5b 18 Réponse : Réponse : Réponse : d) - 3c + 3 2c - 13 e) 6n f) 0 8m n - 7 Réponse : Réponse : Réponse : 10

11 Résolution d une inéquation Dans un problème, on utilise parfois des inéquations pour trouver la solution. On procède alors de la façon suivante. 1. Déterminer la ou les inconnues, c està-dire les éléments dont on cherche la valeur. Exemple Emmanuel s est acheté une paire de lunettes de ski et un manteau. Le manteau coûte 27$ de plus que la paire de lunettes. Sachant qu Emmanuel n a pas payé plus de 75 $ pour ses achats, quel prix maximal a-t-il payé pour son manteau Les inconnues sont : 2. Représenter chaque inconnue par une variable ou une expression algébrique. 3. Construire une inéquation qui traduit la situation. 4. Résoudre (isoler) l inéquation à l aide des règles de transformation des inéquations. 5. Donner la solution en tenant compte du contexte. 11

12 Exercices : Pour chacun des problèmes suivants : 1) identifie les inconnues et représente-les par des expressions algébriques faisant intervenir la même variable ; 2) écris l inéquation associée à la situation et résous-la ; 3) détermine deux solutions possibles du problème. a) La somme de 4 nombres entiers consécutifs est au moins 130. Quels peuvent être ces 4 nombres? 1) 2) 3) b) La base d un rectangle mesure 4 m de plus que le triple de sa hauteur. Le périmètre de ce rectangle est inférieur à 180 m. Quelles peuvent être les dimensions de ce rectangle? 1) 2) 3) 12

13 c) L âge d un garçon correspond à la moitié de l âge de son père, diminué de 5 années. Dans 6 ans, la somme de leurs âges sera supérieure à 60 ans. 1) 2) 3) 13