EXERCICE n 1: INTERRUPTEUR PROGRAMMABLE

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Laurent Marier
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1 EXERCICE n 1: INTERRUPTEUR PROGRAMMABLE A - PRESENTATION On se propose d étudier un programmateur horaire journalier permettant l arrêt et la mise en marche d appareils électroménagers. 220V Appareil MS 1 Réducteur Moteur Cames Contact électrique Caractéristiques techniques - Pour 220 V / 50 Hz - Consommation du programmateur: 0.8 W - Puissance maximale de l appareil: 3500 W - Minimum de commutation de 15 min. Tm Ta C M S M6 E M5 M4 M3 Principe de fonctionnement Un moteur synchrone entraîne en rotation un disque S par l intermédiaire d un réducteur. Le disque effectue 1 tour en 24 heures. Il est muni sur la périphérie de segments, ce qui permet une programmation de 1/4 heure en 1/4 heure. Les segments provoquent la rotation d une came C agissant sur deux lames de contact. Lorsqu un taquet arrive en contact avec la came, il la fait tourner de fermeture du circuit. M1 M2 1/8 ième de tour, ce qui provoque l ouverture ou la La perspective ne préjuge pas de la disposition réelle des engrenages. 1

2 A - ETUDE DU REDUCTEUR A.1 Compléter le tableau des caractéristiques cinématiques des différents engrenages (M3, M4 et M5 identiques). Moteur M Mobile M1 Mobile M2 Mobile M3 Mobile M4 Vis sans fin Roue Vis sans fin Pignon Pignon Roue Pignon Roue Module m = 0.25 m = Diamètres primitif Nombre de dents 1 filet 1 filet Rapport Entraxe Mobile M4 Mobile M5 Mobile M6 Roue Pignon Roue Pignon Roue Pignon prog. S Module Diamètres primitif Nombre de dents Rapport Entraxe A.2 Calculer le rapport global de la transmission R. A.3 La fréquence de la roue de programmation est N S = 1tr / 24h. Calculer N S en tr/min. En déduire la fréquence de rotation de l arbre moteur N E. 2

3 Soit une gaine (bande sans fin) entraînée par un système de rouleaux moteurs. La transmission du mouvement de rotation entre les rouleaux est réalisée par friction, c est à dire par adhérence entre les rouleaux. Des anneaux caoutchoutés montés sur les cylindres 1, 2 et 4 permettent le pincement et l entraînement de la gaine. On admet qu il n y a pas de glissement entre la bande et les différents éléments qui assurent son déplacement. On donne : - La vitesse linéaire de la gaine au point A, VA = 0,4 m/s - Les diamètres des cylindres sont respectivement : D2 = 86 mm D3 = 96 mm D4 = 55 mm Objectif : Vérifier si la gaine, entre les points A et B subit une tension lorsqu elle est saisie par le système d entraînement. 1. Indiquer le sens de rotation de chaque cylindre sur le schéma ci-contre 2. Sans calcul, déduire la vitesse linéaire du cylindre moteur 2, V2 en m/s de ce cylindre 2, ω2 en rad/s 3. Calculer la vitesse de rotation angulaire 4. Calculer la vitesse de rotation de ce cylindre 2, N2 en tr/min 5. Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission entre les cylindres 2 et 4, r 4/2 = (N4/N2). 6. Calculer la vitesse de rotation du cylindre 4, N4 en tr/min 7. Calculer la vitesse linéaire du cylindre 4, V4 en m/s 8. Sans calcul, déduire la vitesse linéaire de la gaine au point B, VB en m/s 9. Comparer les vitesses linéaires VA et VB, puis conclure sur la tension de la gaine entre les points A et B. page 3

4 PILOTE AUTOMATIQUE DE BATEAU Mise en situation : Un pilote automatique de bateau permet : - de ne pas être rivé à la barre pendant toute la durée de la navigation, - de soulager le barreur fatigué par la concentration que demande le maintien d un cap précis, - de pouvoir libérer les mains lors des manoeuvres avec équipage réduit. En navigation solitaire, un pilote automatique n est pas seulement un appoint, c est une nécessité. Objectif : Choisir le moteur qui permettra le déplacement de la tige du pilote en respectant les données du cahier des charges. Données : Schéma de la chaîne cinématique : Le moteur électrique entraîne un réducteur à deux étages de poulies et courroies crantées (10, 13a, 13b, et 16). La poulie de sortie du réducteur (16) est reliée à la vis (18) sur laquelle est monté un écrou en liaison avec la tige de sortie du pilote (3). La course de la tige du pilote (3) est 250 mm Le temps de déplacement pour cette course est 9,6 secondes Travail demandé 1. Calculer la vitesse moyenne de déplacement de la tige du pilote (3). 2. Calculer la vitesse de rotation de la vis d entraînement (ω18). Pour cela, on donne le pas de la vis : p18 = 1,5 mm. (en 1 tour de vis 18, la tige de sortie 3, avance du pas). 3. Calculer la vitesse de rotation du moteur (ω10) puis (N10) page 4

5 A - ETUDE DU REDUCTEUR A.1 Compléter le tableau des caractéristiques cinématiques des différents engrenages (M3, M4 et M5 identiques). Moteur M Mobile M1 Mobile M2 Mobile M3 Mobile M4 Vis sans fin Roue Vis sans fin Pignon Pignon Roue Pignon Roue Module m = m = Diamètres primitif Nombre de dents 1 filet 18 1 filet Rapport 1/18 1/24 1/2 1/5 Entraxe Mobile M4 Mobile M5 Mobile M6 Roue Pignon Roue Pignon Roue Pignon prog. S Module Diamètres primitif Nombre de dents Rapport 1/5 1/5 1/5 Entraxe A.2 Calculer le rapport global de la transmission R. R g N N S E (exactement A.3 La fréquence de la roue de programmation est N S = 1tr / 24h. Calculer N S en tr/min. En déduire la fréquence de rotation de l arbre moteur N E. N S 1 1 N S tr / min N E 600 tr / min (exactement) R 1440 g page 3

6 Soit une gaine (bande sans fin) entraînée par un système de rouleaux moteurs. La transmission du mouvement de rotation entre les rouleaux est réalisée par friction, c est à dire par adhérence entre les rouleaux. Des anneaux caoutchoutés montés sur les cylindres 1, 2 et 4 permettent le pincement et l entraînement de la gaine. On admet qu il n y a pas de glissement entre la bande et les différents éléments qui assurent son déplacement. On donne : - La vitesse linéaire de la gaine au point A, VA = 0,4 m/s - Les diamètres des cylindres sont respectivement : D2 = 86 mm D3 = 96 mm D4 = 55 mm Objectif : Vérifier si la gaine, entre les points A et B subit une tension lorsqu elle est saisie par le système d entraînement. 1. Indiquer le sens de rotation de chaque cylindre sur le schéma ci-contre 2. Sans calcul, déduire la vitesse linéaire du cylindre moteur 2, V2 en m/s V2 = 0.4 m/s 3. Calculer la vitesse de rotation angulaire de ce cylindre 2, ω2 en rad/s ω2 = V2/R2 = 0.4/0.043 = 9.3 rad/s 4. Calculer la vitesse de rotation de ce cylindre 2, N2 en tr/min N2 = ω2*60/2pi = 88.8 tr/min 5. Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission entre les cylindres 2 et 4, r 4/2 = (N4/N2). R4/2 = D2*D3/D3*D4 = D2/D4 = 86/55 = Calculer la vitesse de rotation du cylindre 4, N4 en tr/min N4 = tr/min 7. Calculer la vitesse linéaire du cylindre 4, V4 en m/s V4 = (N4 * 2pi/60)*R4 = (138.9 * 2pi/60)*(55/2) = 0.4m/s 8. Sans calcul, déduire la vitesse linéaire de la gaine au point B, VB en m/s VB= 0.4 m/s 9. Comparer les vitesses linéaires VA et VB, puis conclure quand au glissement en B. non glissement car vitesses identiques Programmateur journalier page 2/2

7 PILOTE AUTOMATIQUE DE BATEAU Mise en situation : Un pilote automatique de bateau permet : - de ne pas être rivé à la barre pendant toute la durée de la navigation, - de soulager le barreur fatigué par la concentration que demande le maintien d un cap précis, - de pouvoir libérer les mains lors des manoeuvres avec équipage réduit. En navigation solitaire, un pilote automatique n est pas seulement un appoint, c est une nécessité. Objectif : Choisir le moteur qui permettra le déplacement de la tige du pilote en respectant les données du cahier des charges. Données : Schéma de la chaîne cinématique : Le moteur électrique entraîne un réducteur à deux étages de poulies et courroies crantées (10, 13a, 13b, et 16). La poulie de sortie du réducteur (16) est reliée à la vis (18) sur laquelle est monté un écrou en liaison avec la tige de sortie du pilote (3). La course de la tige du pilote (3) est 250 mm Le temps de déplacement pour cette course est 9,6 secondes Travail demandé 1. Calculer la vitesse moyenne de déplacement de la tige du pilote (3). V = 250 / 9.6 = 26 mm/s 2. Calculer la vitesse de rotation de la vis d entraînement (ω18). Pour cela, on donne le pas de la vis : p18 = 1,5 mm. (en 1 tour de vis 18, la tige de sortie 3, avance du pas). N18 = V/p18 = 26 / 1.5 = tr/s ω18 = 109 rd/s 3. Calculer la vitesse de rotation du moteur (ω10) puis (N10) r = Z10 * Z13b / (Z13a*Z16) = (18*19)/(48*36) = 0.2 ω10 = rd/s N10= ω10 * 60 / 2pi = 5259 tr/min Programmateur journalier page 2/2

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