Plan du cours. A. Rappel des notions de base. B. Méthodes de régression. C. Planification des expériences. D. Contrôle statistique des procédés (CSP)

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1 Plan du cours A. Rappel des notions de base Statistiques, distributions de probabilité, tests d hypothèses, intervalles de confiance, ANOVA, données aberrantes, rappels d algèbre linéaire B. Méthodes de régression Régression multiple (moindres carrés), analyse des modèles de régression, régression Ridge, régression non-linéaire, estimation basée sur de multiples réponses C. Planification des expériences Terminologie, blocage et randomisation, plans factoriels complets à 2 niveaux et analyse, plans factoriels fractionnés, plans à plus de deux niveaux, méthode de surface des réponses et optimisation empirique, plans optimaux D. Contrôle statistique des procédés (CSP) 1

2 Contrôle statistique des procédés (CSP) Montgomery et Runger: chapitre 14 Définition: utilisation de méthodes statistiques pour améliorer la productivité des procédés existants ainsi que la qualité des produits effectuer le monitoring d un procédé détecter les régimes d opération anormaux trouver la cause d une opération anormale et y remédier distingue deux sources de variations: variations de causes communes variations de causes spéciales 2

3 Contrôle statistique des procédés (CSP) Causes communes tous les procédés sont soumis à des variations «normales», dues à plusieurs petites sources inévitables: erreurs d échantillonnage et de mesure problème de design des équipements, etc. la seule façon de réduire ces variations consiste à modifier le procédé représentent le mieux que l on puisse faire avec le procédé actuel 3

4 Contrôle statistique des procédés (CSP) Causes spéciales variations qui se présentent occasionnellement pour lesquelles des causes précises peuvent leur être assignées: augmentation de la concentration d impuretés dans un réacteur problème d alignement de pièces mécaniques vanne qui colle, etc. il est possible de remédier à ces causes spéciales si: 1. elles peuvent être détectées rapidement 2. il est possible de leur assigner une cause (diagnostic) 4

5 Graphiques de contrôle (control charts) Utiles pour la détection mais ne suggèrent pas de cause Pour trouver la (les) cause(s), l expertise du procédé accompagnée de méthodes de résolution de problèmes («troubleshooting») sont essentielles Il existe plusieurs types de graphiques de contrôle: Shewart CUSUM EWMA etc. 5

6 Graphiques type Shewart Hypothèses du CSP: Le procédé est dans un état de contrôle lorsque seulement des variations de causes communes sont présentes On pose fréquemment l hypothèse que les variables de qualité (ou de performance) sont ~ N(τ,σ 2 ) et sont indépendantes Graphique de Shewart = test d hypothèse en ligne en utilisant la loi normale: H 0 : procédé en contrôle H 1 : procédé hors contrôle 6

7 Graphiques type Shewart Exemple: détection de causes spéciales (e.g. dérive d une moyenne) procédé hors contrôle procédé en contrôle LCS τ LCI +3σ τ 3σ LCS/LCI: limites de contrôle supérieure et inférieure Si on pose que ~ N(τ,σ 2 ) et que les limites sont ± 3σ, alors: { LCI y τ LCS } = (99.73%) Pr i 1 observation sur 400 sortira des limites purement par chance! 7

8 LCS = LCI = 3σ Choix des limites de contrôle Erreur type I très petite (0.27%) Très peu de chance de détecter une cause spéciale qui n existe pas (fausse alarmes) Mais erreur type II plus grande plus de chance de ne pas détecter les évènements spéciaux! Accepte «en contrôle» Accepte «hors contrôle» y i = τ OK erreur Type I (α) Minimiser fausses alarmes pour opérateurs y i τ erreur Type II (β) OK Doit permettre de détecter les changements majeurs (+3σ ok) 8

9 Estimation de σ? Estimer σ 2 à partir d historiques de données du procédé pour des périodes d opération normale, ne contenant que des variations de causes communes (variations naturelles du procédé) À vérifier: L indépendance des observations (i.e. auto-corrélation) La distribution des variables aléatoires 9

10 Autres types de graphiques CUSUM (cumulative sum): S i ( y τ ) = S + ( y τ ) i = j i 1 j= 1 i Excellent pour détecter de faibles changements dans une moyenne (= changement dans la pente de S vs temps) EWMA (Exponentially Weighted Moving Average): i ( 1 λ) y~ i 1 + yi 0 λ1, mais typiquement entre 0.2 et 0.4 y~ i y~ λ = Porter en graphique de type Shewart Filtre les variations haute fréquence pour accentuer les tendances 10