Annulation d Echo Acoustique avec Algorithmes d Identification Adaptative à Complexité Réduite

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1 Annulation d Echo Acoustique avec Algorithmes d Identification Adaptative à Complexité Réduite M. Djendi, A. Benallal, M. Arezki, A. Guessoum Institut d'electronique. Université de SAAD DAHLEB Route de Soumaa. BP 270 BLIDA Tel: (025) à 30 poste 211/212, Fax: (025) E_Mail : m_djendi@hotmail.com ; m_arezki@hotmail.com RESUME Cette communication présente les résultats de simulation de plusieurs algorithmes de filtrage adaptatif à complexité réduite qui sont apparut dernièrement et d autres, dits par bloc, ont été proposés dans [1]. Ces algorithmes sont proposés et développés dans le but de réaliser efficacement l identification adaptative de systèmes linéaires à réponse impulsionnelle longue. Ces derniers sont dérivés de deux familles d algorithmes. L une appelée Fast Newton est dérivée des algorithmes des moindres carrés transversaux rapides et l autre famille est appelée par blocs. Les algorithmes proposés permettent une importante réduction de la complexité de calcul et possèdent des performances adaptatives proche de leurs versions originales. Mots clés Filtrage adaptatif, filtrage adaptatif par bloc, identification, complexité, moindres carrés. 1. Introduction L identification en temps réel de systèmes linéaires à réponses impulsionnelles longues au moyen d algorithmes de filtrage adaptatif est un problème très général que l on rencontre dans de nombreuses applications de traitement du signal et de commandes des systèmes. Une application typique dans le domaine des télécommunications est l annulation de l écho acoustique en téléphonie main-libres dont un exemple typique est la téléconférence[1], [2] et [4]. Plusieurs algorithmes de filtrages adaptatifs transverses ont été développés, et qui sont supérieurs à l algorithme du gradient stochastique (GS), classiquement utilisé dans cette application en raison de sa faible complexité de calcul (2L multiplications, L est la taille du filtre), bien que sa convergence soit lente sur les signaux de parole [3] et [6]. Une approche qui est suivie actuellement est la recherche de structures de calculs par blocs d échantillons moins complexes que les algorithmes classiques, ou le filtre est figé sur la durée du bloc, ce qui permet de réduire significativement la complexité par l utilisation de techniques de convolution et de corrélation rapides. Dans ce contexte nous allons présenter les résultats de simulation de nouvelles versions que nous avons proposées dernièrement [1]. 2. Description des signaux de test dans cette simulation nous avons utilisé la parole comme signal de test. Ce signal sera convolué avec deux réponses impulsionnelles mesurées en régime stationnaire. La première est une réponse impulsionnelle mesurés dans une salle de visioconférence contenant 4096 points. La deuxième est mesurée dans une salle d audioconférence contenant 8192 points [4]. 3. Résultats expérimentaux 3.1 Influence de la taille du filtre transverse plusieurs simulations ont été fait pour évaluer l effet de la longueur significatif de la réponde impulsionnelle d un canal de couplage acoustique sur les performances des algorithme présenté dans [1]. Ces algorithmes sont : 1- Algorithme des moindre carré transverse rapide numériquement stable (FTF8L) [4]. 2- Algorithme de Newton rapide (FNTF12N2L) [5]. 3- Algorithme de Newton rapide simplifié (FNS) [6]. 4 - Algorithme du gradient stochastique normalisé (NLMS) Les algorithmes que nous avons proposés dans [1] sont : 5- Algorithme FTF8L par bloc (BFTF8L). 6- Algorithme FNTF12N2L par bloc (BFNTF12N2L) 7- Algorithme FNS par bloc (BFNS). Ces simulations ont données les résultats suivants. 3.2 Algorithme FTF8L(Fast Transversal Filter). Taille du filtre L, le Facteur d oubli exponentiel λ, et la Constante d énergie minimale E 0, L' représente l'erreur quadratique moyenne exprimée en db. L E 0 λ E 0 λ Tableau 1 : ( db ) pour des L donnés. ( cas d une salle visioconférence) points mesurée dans une salle audioconférence. - 1/6 -

2 L E 0 λ E 0 λ Tableau 2 : ( db ) pour des L donnés. L E 0 ( db ) E 0 ( db ) Tableau 4 : ( db ) pour des L donnés. figure1 : Evolution temporelle de l pour l algorithme FTF8L. L = 2048, λ = ,. Les deux tableaux 1 et 2 montrent bien les bonnes performances de l algorithme des moindres carrées rapides numériquement stable en vers la parole comme signal excitant avec une légère dégradation de l pour la taille de la réponse impulsionnelle de 2048 points. Ces résultats montrent aussi que l algorithme FTF8L a presque le même comportement en vers deux signaux de parole qui sont différent entre eux (signal parole1 et 2). Ceci montre son indépendance de la nature du signal excitant. La figures 1 illustre un exemple qui correspond aux cas ou il n y a pas de bruit ajouté en sortie. Dans ce cas l optimum est atteint juste après itérations environ ( soit 1.7 secondes). Ce qui montre sa grande vitesse de convergence qui est due essentiellement à son indépendance de la nature du signal d entrée. Remarque: dans les simulations qui vont suivre nous avons tracer l évolution de l de l algorithme FTF8L pour le même signal excitant afin de le comparer avec l algorithme simulé Algorithme NLMS Taille du filtre L, Pas d adaptation et la Constante d énergie minimale E 0 L E 0 ( db ) E 0 ( db ) Tableau 3 : ( db ) pour des L donnés. figure 2 : Evolution temporelle de l pour les algorithmes NLMS et FTF8L. L = 512 = 1. 0, λ = Les deux tableaux 3 et 4 montrent bien le bon comportement de l algorithme du gradient stochastique normalisé ( NLMS) avec le signal de parole 2. Surtout pour la taille 512 points, avec une dégradation croissante de l pour les tailles 1024 et 2048 points. Cette dégradation est plus importante avec le signal de parole1, et avec les deux canaux de couplage acoustique. La figures 2 correspond au cas ou il n y a pas de bruit ajouté en sortie. On notera qu en même à la fin de l expérience de durée 3.2 secondes ( soit itération environ ) l algorithme NLMS est encore en phase transitoire, ceci s explique par la dynamique du signal de parole ; pendant les périodes de faibles énergie de celle ci, le rapport signal à bruit en sortie est négatif ; alors que le gain d adaptation est très grand à cause de la normalisation automatique. Il en résulte une perturbation aléatoire des coefficients qui dérègle le filtre adaptatif. Celui ci commence à converger lors des périodes de forte énergie, mais cette convergence est lente et l erreur ne peut atteindre sa valeur asymptotique avant l arrivée des périodes de faible énergie suivantes. Ceci montre le principale inconvénient du NLMS : la vitesse de convergence dépend de la nature du signal d entrée Algorithme FNTF12N2L Taille du filtre L, Taille des prédicteurs aller et retour N, Facteur d oubli exponentiel : λ Constante d énergie minimale : E 0 une salle visioconférence de taille 2048 points. - 2/6 -

3 L N λ E 0 N λ E Tableau 5 : ( db ) pour des L donnés. une salle audioconférence de taille 4096 points. L N λ E 0 N λ E Tableau 6 : ( db ) pour des L donnés. Pas d adaptation des prédicteurs aller et retour et f b retour =, Pas d adaptation du filtre. une salle visioconférence de taille 2048 points. L N f f Tableau 7 : ( db ) pour des L donnés. L N f f Tableau 8 : ( db ) pour des L donnés. figure 3 : Evolution temporelle de l pour l algorithme FNTF12N2L. L = 1024, λ = Les deux tableaux 5 et 6 montrent bien la grande similitude entre les résultats obtenus avec l algorithme FTF8L est celles obtenues avec L algorithme FTF12N2L. Ce qui montre la grande ressemblance entre les performances des deux algorithmes s ils s opèrent sur les signaux de parole tels que le signal 1 et 2. De cela on peut conclure que tous ce qui est dit sur l algorithme FTF8L reste, à quelque erreurs prés, vraie pour l algorithme FTF12N2L, ce qui montre les grandes avantages offertes par l algorithme FTF12N2L sur son ancienne version surtout côté complexité qui est considérablement réduite (2L : ordre de la complexité de l algorithme NLMS ) lorsque la taille des prédicteurs choisie est faible devant celle du filtre transverse. La figure 3 montre le cas ou il n y a pas de bruit ajouté à la sortie, on remarque la superposition presque totale des tracés des deux algorithmes pour la taille du filtre de 1024 points, ce qui démontre encore une fois les bonnes performances du nouveau algorithme malgré la réduction de la complexité qu il l a offert Algorithme FNS Taille du filtre adaptatif L, Taille des prédicteurs N figure 4 : Evolution temporelle de l pour les algorithmes FNS et FTF. L = 1024, λ = Les deux tableaux 7 et 8 montrent bien le bon comportement de l algorithme FNS ( Fast Newton Simplifie) avec les signaux de parole 1 et 2, si la taille du filtre transverse est égale à 512 points. Une dégradation plus importante et croissante est remarqué dans le comportement de l algorithme avec le signal de parole 2 si la taille du filtre transverse est égale soit à 1024 ou 2048 points. Cette dégradation devient moins importante avec le signal de parole 1. Ceci nous permet de dire que le comportement de l algorithme FNS dépend de la nature du signal d entrée. Cela est due essentiellement, est pour la simple raison, à sa partie de prédiction et de ses deux prédicteurs aller et retour qui sont d une structure LMS très simple, cette partie de prédiction contrôle indirectement la partie de filtrage adaptatif par le biais du gain de Kalman que son calcul est lié intimement aux calculs des prédicteurs aller et retour. - 3/6 -

4 De ce fait, et puisque la structure LMS est sensible à la nature du signal d entrée, cela à rendue le comportement global de l algorithme sensible à la nature et l énergie du signal excitant, mais avec un degré moins important que l algorithme NLMS. La figures 4 montre clairement l amélioration que la partie de prédiction et la normalisation du gain des prédicteurs aller et retour par l énergie du signal d entrée (structure NLMS), a apporté au comportement global de l algorithme par rapport à l algorithme NLMS. Surtout sur la vitesse de convergence qui reste toujours limitée par sa dépendance à la nature du signal d entrée ( mais cette dépendance est moins importante qu avec l algorithme NLMS). 3.6 SIMULATION DES ALGORITHMES PAR BLOCS Influence de la taille du filtre transverse Dans ce paragraphe nous allons simulés l effet de la longueur significative de la réponse impulsionnelle de deux canaux de couplage donné sur l énergie de l erreur de filtrage adaptatif transverse. Les résultats de deux applications de deux canaux acoustique ont été réalisées pour chaque algorithme d identification adaptative par bloc et elles sont donnés comme suit : Remarque : dans toutes les simulations qui vont suivre, nous avons opter à tracer pour chaque algorithme par bloc, sa version originale afin de mieux les comparer Algorithme BNLMS Taille du filtre adaptatif L, Taille du Bloc M, Pas d adaptation, Constante d énergie minimale E 0 L M E 0 M E Tableau 9 : ( db ) pour des L donnés. L M E 0 M E Tableau 10 : ( db ) pour des L donnés.. Figure 5 : Evolution temporelle de l pour deux algorithmes :NLMS et BNLMS. L = 512, M = 16.. Les deux tableaux 9 et 10 montrent une dégradation supplémentaire de l de l algorithme BNLMS par rapport à sa version originale, cette dégradation est liée directement à la taille du bloc M, dont lequel les coefficients du filtre adaptatif transverse restent inchangés. La figure 5 correspond au cas ou il n y a pas du bruit ajouté à la sortie. On remarque que durant l expérience, l algorithme NLMS par bloc (BNLMS) reste en phase transitoire ce qui signifie encore une fois que sa vitesse de convergence est dépendante de la nature du signal d entrée. On conclu que ce nouveau algorithme nous permet de réduire significativement la complexité des calculs en payant une dégradation dans la vitesse de convergence, qui dépend directement de la taille du bloc Algorithme BFTF Taille du filtre adaptatif L, Taille du Bloc M, Facteur d oubli exponentiel λ,constante d énergie E 0 (min) L M E 0 λ E 0 λ Tableau 11 : ( db ) pour des L donnés. - 4/6 -

5 L M E 0 λ E 0 λ Tableau 12 : ( db ) pour des L donnés. Taille du filtre adaptatif L, Taille des prédicteurs Taille du Bloc M, Facteur d oubli exponentiel, Constante d énergie minimale E 0. une salle visioconférence de taille 2048 points. L M N λ E 0 N λ E 0 N Tableau 13 : ( db ) pour des L donnés. figure 6 : Evolution temporelle de l pour deux algorithmes: FTF et BFTF. L = 1024, λ = , M = 16, Les tableaux 11 et 12 montrent bien que l algorithme (BFTF8L) a donné de bon résultats pour les tailles du filtre transverse moyenne telle que 512 points, avec une légère dégradation avec les tailles 1024 et 2048 points. On remarque aussi que cette fois l algorithme a montré une certaine indépendance au signal d entrée, car il a donné des résultats pour le signal de parole1 mieux que celle du signal de parole2 avec le canal de couplage acoustique de la salle de visioconférence. Cela est due essentiellement à : - la nature des tranches du signal excitant surtout les tranches des silences qui dégradent significativement l adaptation. - le blocage et le déblocage aléatoire de l adaptation dans des zones inconnues du signal de parole excitant. Cette manière aléatoire de bloquer et de débloquer l adaptation, permet des fois de laisser l adaptation des coefficients du filtre transverse s effectue durant les silences et l a bloque pendant l arrivé du signal utile, cette alternance aléatoire de blocage et de déblocage de l adaptation peut laisser l adaptation s effectue sans signal utile ce qui renforce la non stationnarité du signal de parole en lui assignant d autres tranches de silence qui perturbent l adaptation en déréglant les coefficients du filtre transverse et, par conséquence, dégrade significativement les performances de l algorithme. La figure 6 correspond au cas ou il n y a pas de bruit ajouté a la sortie. On notera que l algorithme BFTF8L atteint l optimum après itérations environ ( 2.4 secondes ), tandis que l algorithme FTF8L l atteint après juste itérations environ ( 1.2 secondes ). La bonne vitesse de convergence de l algorithme FTF8L par bloc ( qui reste faible devant sa version originale), est due à sa faible dépendance à la nature du signal d entrée, malgré le blocage de l adaptation durant M points consécutifs Algorithme BFNTF12N2L L M N λ E0 N λ E Tableau 14 : ( db ) pour des L donnés. figure 7 : Evolution temporelle de l pour deux algorithmes : FTF12N2L et Bloc-FTF12N2L. L = 2048, λ = , M = 16. Les tableaux 13 et 14 montrent bien le comportement similaire entre l algorithme BFNTF12N2L,et l algorithme BFTF8L dans toutes les expériences faites avec les trois tailles réelles du filtre transverse. La figure 7 correspond au cas ou il n y a pas de bruit ajouté en sortie. Dans ce cas et pour une taille du bloc M=16 ( avec L=1024 points), l optimum est atteint presque à la fin de l expérience (3.2 secondes) pour la version par bloc est de itérations environ (1.65 secondes) pour sa version originale. Ceci montre la dégradation de la vitesse de convergence de l algorithme étudié. On note que cette dégradation est proportionnelle à la taille du bloc M Algorithme BFNS Taille du filtre adaptatif L, Taille des prédicteurs N, - 5/6 -

6 Taille du Bloc M, Pas d adaptation des prédicteurs f b aller et retour =, Pas d adaptation du filtre. une salle visioconférence de taille 2048 points. L N M f f Tableau 15 : ( db ) pour des L donnés. L N M f f Tableau 16 : ( db ) pour des L donnés. figure 8 : Evolution temporelle de l pour deux algorithmes : FNS et BFNS. L = 512, M = 16, Les tableaux 15 et 16 montrent bien le bon comportement de l algorithme BFNS avec le signal parole1, Si la taille du filtre transverse est de 512 points, avec une dégradation croissante de l N de son comportement avec les autres expériences faites avec les deux signaux de parole 1 et 2. Cette dégradation est liée directement à la taille du bloc M. La figure 8 correspond au cas ou il n y a pas de bruit ajouté en sortie. On notera qu a la fin de l expérience de durée de 3.2 secondes, l algorithme FNS par bloc est encore en phase transitoire. Ce qui signifie que sa vitesse de convergence est dépendantes de la nature du signal d entrée. 4. Conclusion En conclusion, on peut dire, pour un signal non stationnaire à l entrée comme la parole, les deux algorithmes FTF8L et FTF12N2L sont avérait plus robuste aux non stationnarité du signal d entrée, et ils ont montré la plus grande vitesse de convergence par rapport à tous les autres algorithmes d identification adaptative. Cela est due essentiellement à l indépendance des performances des deux algorithmes de la famille des moindres carrée, de la nature du signal d entrée. Tous les autres algorithmes et même ceux par blocs, ont montré soit une faible ou une forte indépendance de la nature du signal excitant, ce qui a dégradé sensiblement leurs performances de l identification sur les signaux de la parole. Une légère dégradation de la vitesse d adaptation est remarqué avec les deux algorithmes (FTF8L et FTF12N2L) sur l identification des réponses impulsionnelles de grandes tailles (exemple : 2048 points), cela est due essentiellement et pour la simple raison aux choix du facteur d oubli exponentiel qui doit être choisi très proche de 1, surtout pour l identification de systèmes de grandes tailles, afin de répondre aux conditions de la stabilité numérique. Le choix d un facteur très proche de 1 limitent leurs performances en vitesse de convergence. On conclu aussi, la grande similitude entre les deux algorithmes des moindres carré, ( FTF8L et FTF12N2L) sur tous les côtés, et en plus, on note que l algorithme FTF12N2L offre un avantage supplémentaire, cet avantage se présente dans sa faible complexité qui peut devenir de l ordre de celle de l algorithme du gradient stochastique normalisé ( NLMS) si on choisi la taille des prédicteurs aller et retour très faible devant la taille du filtre transverse à identifiée. Références [1] M.Djendi, A.Benallal Réduction de la Complexité des Calculs des Algorithmes d Identification adaptative. Conférence Maghrébine en Génie Electrique CMGE 99, Université Mentouri, Constantine Algérie [2] A. Benallal: Etude des algorithmes des moindres carrés transversaux rapides et application à l'identification des réponses impulsionnelles acoustiques. Thèse de l'université de Rennes1, mention traitement du signal et télécommunication, Janv [3] G.Moustakides, S.Teoris:''Fast Newton Transversal Filters - Anew class of adaptive estimation Algorithms'', IEEE Trans. Signal Processing, vol. ASSP-39, N 10, Oct.1991, PP [4] M. Arezki :Etude des algorithmes des moindres carrées transversaux rapides en présence de la parole. Thèse de magistère. Blida, Algérie décembre [5] P.Petillon, A.Gilloire, S.Théodoris: The fast Newton Transversal Filter: An efficient scheme for Acoustic Echo Concellation in mobil Radio. IEEE Transaction on signal Processing, vol.42,no.3, March [6] Panagiotis, P. Mavridis and George V. Moustakidiss: Simplified Newton -Type Adaptive Estimation Algorithmes. IEEE Transaction on signal Processing, vol.44,no.8, August /6 -