TRIANGLES ET PARALLELES (DROITE DES MILIEUX - PROPRIETE DE THALES) II- Droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "TRIANGLES ET PARALLELES (DROITE DES MILIEUX - PROPRIETE DE THALES) II- Droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté:"

Transcription

1 TRIANGLES ET PARALLELES (DROITE DES MILIEUX - PROPRIETE DE THALES) I- Droite passant par les milieux de deux côtés : Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB], N le milieu de [AC] Alors (MN) est parallèle à (BC) Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. II- Droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté: Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB et N le point d'intersection de [AC] et de la parallèle à (BC) passant par M Alors N est le milieu de [AC] Dans un triangle, la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu. III- Segment joignant les milieux de deux côtés : Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB], N le milieu de [AC] Alors MN = Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. BC 2 1

2 IV - Propriété de Thalès : 1) Propriété : Soit ABC un triangle, M un point de [AB], N un point de [AC] tels que (MN) soit parallèle à (BC) Alors: Cette propriété porte de nom de propriété de Thalès 2) Exemple d'utilisation: Soit DEF un triangle, I un point de [DE], J un point de [DF] tels que (IJ) soit parallèle à (EF) On suppose que: DE = 4, 8 cm ; DF = 5,6 cm EF = 6,4 cm ; DI = 3 cm Calculer DJ et IJ Dans le triangle DEF I est un point de [DE], J un point de [DF] et (IJ) et (EF) sont parallèle, donc d'après la propriété de Thalès: Remarque: pour les deux dernières lignes ci-dessus, on a utilisé le fait que deux fractions sont égales si les produits en croix sont égaux. 2

3 V- Exercices: Exercice 1: Soit RST un triangle, U le milieu de [RT], V le milieu de [ST] Montrer que (UV) est parallèle à (RS) Exercice 2 : Soit DEF un triangle, G le milieu de [DE], d la parallèle à (DF) passant par G, H le point d'intersection de d et [EF] Montrer que H est le milieu de [EF] Exercice 3 : Soit LMN un triangle tel que LM = 4,8 cm; LN = 5,2 cm; MN = 3,8 cm On appelle I le milieu de [LM] et J le milieu de [LN] Calculer IJ Exercice 4 : Exercice 5 : Soit ABC un triangle tel que AB = 2,4 cm; AC = 3 cm; BC = 3,9 cm On appelle K le symétrique de A par rapport à B et L le symétrique de A par rapport à C Calculer KL Soit DEF un triangle, M, N, P, les milieux respectifs de [DE], [DF] et [EF] Montrer que DNPM est un parallélogramme. 3

4 Exercice 6 : Soit ABC un triangle, D un point de [BC], M, N, P, les milieux respectifs de [AB], [AD] et [AC] Montrer que M, N, P sont alignés Exercice 7 : Exercice 8 : Soit ABCD un trapèze de bases [AB] et [DC] avec AB= 3,8 cm et DC = 10,4 cm On appelle E, F, G les milieux respectifs de [AD], [AC], [BC] 1) Montrer que E, F, G sont alignés 2) Calculer EG Soit LMNO un quadrilatère, H, I, J, K les milieux respectifs de [LM], [MN], [NO], [OL] Montrer que HIJK est un parallélogramme. Exercice 9 : Soit RST un triangle, U un point de [ST], V un point de [RT], tels que (UV) et (RS) soient parallèles. On suppose que ST = 4 cm; VT = 4,4 cm RT = 5,5 cm: RS = 4,8 cm (La figure ci-dessus n'est pas aux vraies dimensions) Calculer TU et UV 4

5 Exercice 1: DROITE DES MILIEUX - PROPRIETE DE THALES CORRECTION DES EXERCICES Dans le triangle RST: U est le milieu de [RT] et V le milieu de [ST] Donc: (UV) est parallèle à (RS) car: Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 : Dans le triangle DEF: G le milieu de [DE], d est parallèle à (DF) Donc: H est le milieu de [EF] car: Dans un triangle, la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu. Dans le triangle LMN: I le milieu de [LM] et J le milieu de [LN] MN 3, Donc IJ = = = 1,9 cm 2 28 car: Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté Dans le triangle AKL: B est le milieu de [AK] et C le milieu de [AL] Donc: KL = BC x 2 = 3,9 x 2 = 7,8 cm car: Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté Dans le triangle DEF: M est le milieu de [DE] et P le milieu de [EF] Donc (MP) est parallèle à (DF) car: Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Dans le triangle DEF N est le milieu de [DF] et P le milieu de [EF] Donc (PN) est parallèle à (DE). Comme (MP) est parallèle à (DF) et (PN) est parallèle à (DE) 5

6 alors DNPM est un parallélogramme Exercice 6 : Dans le triangle ABD: M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AD] Donc (MN) est parallèle à (BD) car: Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Dans le triangle ADC N est le milieu de [AD] et P le milieu de [AC] Donc (NP) est parallèle à (DC). (MN) et (NP) sont toutes deux parallèles à (BC) et passent toutes deux par N. Or il n'existe qu'une seule parallèle à une droite donnée passant par un point donné. Donc MN) et (NP) sont confondues. Donc M, N, P sont alignés 6

7 Exercice 7 : 1) Dans le triangle ADC: E est le milieu de [AD] et F le milieu de [AC] Donc (EF) est parallèle à (DC) car: Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Dans le triangle ABC F est le milieu de [AC] et G le milieu de [BC] Donc (FG) est parallèle à (AB) Comme ABCD est un trapèze, (AB) est parallèle à (DC) Donc, comme (FG) est parallèle à (AB), alors (FG) est aussi parallèle à (DC) Donc (EF) et (FG) sont toutes deux parallèles à (DC) et toutes deux passent par F. Or, il existe une seule droite passant par un point donné et parallèle à une droite donnée. Donc (EF) et (FG) sont confondues. Donc E, F, G sont alignés 2) Dans le triangle ADC: E est le milieu de [AD] et F le milieu de [AC] DC 10, Donc EF = = = 5,2 cm 2 24 car: Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. Dans le triangle ABC F est le milieu de [AC] et G le milieu de [BC] AB 3, Donc FG = = = 1,9 cm 2 28 Comme E, F, G sont alignés, on a EG = EF + FG Donc: EG = 5,2 + 1,9 = 7,1 cm 7

8 Exercice 8: Dans le triangle LMN: H est le milieu de [LM] et I le milieu de [MN] Donc (HI) est parallèle à (LN) car: Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Dans le triangle OLN J est le milieu de [ON] et K le milieu de [OL] Donc (JK) est parallèle à (LN) Comme (HI) et (JK) sont toutes deux parallèles à (LN) alors (HI) et (JK) sont parallèles Dans le triangle LMO: H est le milieu de [LM] et K le milieu de [OL] Donc (HK) est parallèle à (MO) Dans le triangle OMN J est le milieu de [ON] et I le milieu de [MN] Donc (IJ) est parallèle à (MO) Comme (HK) et (IJ) sont toutes deux parallèles à (MO) alors (HK) et (IJ) sont parallèles Comme (HI) est parallèle à (JK) et (HK) est parallèle à (IJ) alors HIJK est un parallélogramme 8

9 Exercice 9 : Dans le triangle RST, U est un point de [ST], V un point de [RT], et (UV) et (RS) sont parallèles. Donc, d'après la propriété de Thalès: 9

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE - REVISIONS. Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l'hypoténuse ou encore:

TRIANGLE RECTANGLE - REVISIONS. Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l'hypoténuse ou encore: TRIANGLE RECTANGLE - REVISIONS I- Cercle circonscrit à un triangle rectangle: 1) Propriété 1: Soit ABC un triangle rectangle en A. Le cercle circonscrit au triangle ABC a pour centre le point I milieu

Plus en détail

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique 4 ème D DS4 triangles : milieux, parallèles sujet 1 2009-2010 Agrandissement - réduction NOM : Prénom : Note : 20 Objectif Acquis En cours Non Acquis d acquisition Connaître et utiliser les théorèmes relatifs

Plus en détail

PARALLELOGRAMME. I- Définition: Sur la figure ci-contre: (AB) est parallèle à (DC) (AD) est parallèle à (BC)

PARALLELOGRAMME. I- Définition: Sur la figure ci-contre: (AB) est parallèle à (DC) (AD) est parallèle à (BC) PARALLELOGRAMME I- Définition: (AB) est parallèle à (DC) (AD) est parallèle à (BC) ABCD est un parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux II- Propriété

Plus en détail

I) Milieux et droites parallèles dans un triangle

I) Milieux et droites parallèles dans un triangle Chapitre 9 Triangles et droites parallèles I) Milieux et droites parallèles dans un triangle 1) Activités Activité 1 1) Effectuer la construction suivante : Tracer un triangle ABC ; Placer le milieu I

Plus en détail

Fascicule MATHEMATIQUES 4 ème v10.17 DROITES DES MILIEUX

Fascicule MATHEMATIQUES 4 ème v10.17 DROITES DES MILIEUX DROITES DES MILIEUX Exercice 1 ABC est un triangle, I milieu de [BC], J celui de [AB]. Démontre que (IJ) et (AC) sont parallèles en énonçant la propriété utilisée. Exercice POT est un triangle. A milieu

Plus en détail

3 e Pythagore - Thalès

3 e Pythagore - Thalès 3 e Pythagore - Thalès Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 16 cm AC = 12 cm Calculer la longueur BC. Exercice 2 ABC est un triangle rectangle en C tel que : AB = 16 cm AC = 12

Plus en détail

RECTANGLE. I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits. ABCD est un rectangle

RECTANGLE. I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits. ABCD est un rectangle RECTANGLE I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits ABCD est un rectangle Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits II- Remarque: Si ABCD un rectangle, alors (AB) est

Plus en détail

Théorème de la droite des milieux et

Théorème de la droite des milieux et Théorème de la droite des milieux et théorème de Thalès J-P SPRIET c JPS Page 1 / 19 Thalès (625-547 avant Jésus Christ) 1. Théorème de la droite des milieux Théorème de la droite des milieux : Si ABC

Plus en détail

Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales

Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales I) Théorème de Pythagore : Soit ABC un triangle rectangle en B : Théorème de Pythagore : Si ABC est un triangle rectangle en B alors AC² = AB² + BC² Exemple

Plus en détail

Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet

Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet 1 2016-2017 NOM : Prénom : Exercice 1 : Reconnaître des vecteurs égaux (5 points) Voici deux cercles concentriques de centre O, de rayon r et 2r. Indiquer les

Plus en détail

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Corrigés 1/9

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Corrigés 1/9 DROITES PARALLELES Corrigés 1/9 Corrigé 01 Corrigé 02 On sait que ABC est un triangle, que I est le milieu de [ AB ] et J le milieu de [ BC ]. (IJ) est donc parallèle à la droite (BC). Corrigé 03 On sait

Plus en détail

Triangles rectangles et cercles

Triangles rectangles et cercles 1) Médiane d un triangle : Triangles rectangles et cercles Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. I est le milieu de [BC], donc

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

Chapitre 4 : Droite des milieux : TP Geogebra. M. EL HANI

Chapitre 4 : Droite des milieux : TP Geogebra. M. EL HANI Chapitre 4 : Droite des milieux : TP Geogebra. M. EL HANI Partie 1 : 2) Placer le point D milieu de [AB]. 3) Placer le point E milieu de [AC]. 4) Tracer la droite (DE). 5) Déplacer les points A, B puis

Plus en détail

Corrigé des exercices concernant les théorèmes de Pythagore et de Thalès

Corrigé des exercices concernant les théorèmes de Pythagore et de Thalès Corrigé des exercices concernant les théorèmes de Pythagore et de Thalès 1. utour du théorème de Pythagore Exercice 1 a. Dans C rectangle en d après le théorème de Pythagore: C² = ² + C² = 5 ² + 7 ² =

Plus en détail

PROPRIETE DE PYTHAGORE

PROPRIETE DE PYTHAGORE PROPRIETE DE PYTHAGORE I- Carré d'un nombre: 1) Définition: On appelle carré d'un nombre le produit de ce nombre par lui-même. Exemple: Le carré de 5 est 25 car 5 x 5 = 25 2) Notation: Le carré du nombre

Plus en détail

NOM : THALES 4ème. Exercice 1

NOM : THALES 4ème. Exercice 1 Exercice 1 1) Construire un triangle RST tel que RT = 7cm et RS = 6cm. 2) Placer le point A sur le segment [RS] tel que RA = 2cm. Tracer la parallèle à la droite (ST ) passant par A : elle coupe le segment

Plus en détail

Nom : GEOMETRIE ANALYTIQUE 2nde

Nom : GEOMETRIE ANALYTIQUE 2nde Exercice 1 Les points A et B sont tels que A(2 ; 1) et B(5 ; 3). 1) Calculer les coordonnées du point M tel que A soit le milieu du segment [BM]. 2) Calculer les coordonnées du point N, symétrique de A

Plus en détail

4 ème D IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : 10

4 ème D IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : 10 4 ème D IE5 triangles : milieux, parallèles sujet 1 011-01 NOM : Prénom : Exercice 1 : Dans un triangle isocèle (4 points) ABC est un triangle isocèle en A. [AH] est la hauteur issue de A. Les points I

Plus en détail

MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 2

MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 2 THEME : Correction MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 2 Soit ABC un triangle. E est le symétrique de A par rapport à B et F est le symétrique de A par rapport à C. a)démontrer

Plus en détail

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème Exercice 1 Soit EF GH un losange de centre O et de côté 4, 5 cm tel que EG = 7, 2 cm. 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) Rappeler les propriétés d un losange (côtés puis diagonales). 3) Calculer

Plus en détail

Positions relatives de droites et plans Parallélisme dans l espace

Positions relatives de droites et plans Parallélisme dans l espace Positions relatives de droites et plans Fiche exercices EXERCICE 1 ABCD est un tétraèdre. On considère les points L [AD]; M [DB] et N [DC] tels que les droites (AB) et (LM) sont sécantes en I; les droites

Plus en détail

Chapitre 4 Triangles et parallèles - Cours -

Chapitre 4 Triangles et parallèles - Cours - - Cours - I. Théorèmes des milieux On considère la figure suivante : On trace un triangle ABC M est le milieu de [AB] et N est le milieu de [AC] Le théorème suivant nous permet alors d'affirmer que la

Plus en détail

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = 25 + 49 AB = 5, AC

Plus en détail

4 ème D DS3 théorème de Thalès - Puissances sujet

4 ème D DS3 théorème de Thalès - Puissances sujet 4 ème D DS3 théorème de Thalès - Puissances sujet 1 11-12 Construis le triangle OAB tel que OA = 6 cm; OB = 9 cm et AB = 4,5 cm. Place sur [OA] le point E tel que OE = 5 cm. La parallèle à la droite (AB)

Plus en détail

Triangles : milieux et parallèles (Le théorème des milieux)

Triangles : milieux et parallèles (Le théorème des milieux) Triangles : milieux et parallèles (Le théorème des milieux) 2 Cours Que faut-il savoir? Le théorème des milieux Énoncé : ABC est un triangle quelconque, D est le milieu du segment [AB] et E est le milieu

Plus en détail

3 ème BREVET : théorème de Thalès

3 ème BREVET : théorème de Thalès Exercice 1 1 Tracer en triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et AC = 3 cm. Placer le point D sur [AB] tel que BD = 4 cm. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par D, elle coupe [BC] en E.

Plus en détail

Ce cahier existe aussi en numérique avec les liens direct vers les cours nécessaires en fin de page lien : cahier numérique

Ce cahier existe aussi en numérique avec les liens direct vers les cours nécessaires en fin de page lien : cahier numérique Ce cahier existe aussi en numérique avec les liens direct vers les cours nécessaires en fin de page lien : cahier numérique Correction Première partie du cahier-de-vacances Demande Si vous trouvez un lien

Plus en détail

Corrigé géométrie collège

Corrigé géométrie collège Exercices sur les particularités des triangles Exercice 1 Puisque J est sur la médiatrice de [AC] et que O est le point de rencontre des médiatrices du triangle ABC, alors (OJ) est la médiatrice de [AC]

Plus en détail

2. Trace la figure symétrique de chacune des figures suivantes par rapport à O.

2. Trace la figure symétrique de chacune des figures suivantes par rapport à O. 5 ème C Interrogation écrite n 2 : symétrie centrale 2007-2008 A NOM : PRENOM : 1. En utilisant les informations données sur la figure ci-dessous, complète les phrases suivantes : a) A est le symétrique

Plus en détail

TRANSLATION ET VECTEURS

TRANSLATION ET VECTEURS TRANSLATION ET VECTEURS w Série N 2 NIVEAU : 1 ère année Exercice N 1 : 1 ) Quelles sont les images de A ; C ; H ; D et L par la translation de vecteur GA? 2 ) Quels sont les vecteurs égaux au vecteur

Plus en détail

MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1

MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1 THEME : Correction MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1 Exercice : Soit ABC un triangle. Soit D le milieu de [BC]. Soit M le milieu de [AD]. Les parallèles à la droite

Plus en détail

Correction DEVOIR : THALES ET SA RECIPROQUE 1. Exercice 1 : Les mesures sont données en cm.

Correction DEVOIR : THALES ET SA RECIPROQUE 1. Exercice 1 : Les mesures sont données en cm. DEVOIR : Correction THALES ET SA RECIPROQUE 1 Exercice 1 : Les mesures sont données en cm. a) Calcul de EG : Dans un premier temps ( voir aide ), nous allons déterminer la mesure du segment [AB]. Dans

Plus en détail

QUADRILATERES. I- Définition: Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. II- Rectangle: 1) Définition:

QUADRILATERES. I- Définition: Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. II- Rectangle: 1) Définition: QUADRILATERES I- Définition: Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. II- Rectangle: 1) Définition: Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits 2) Propriétés des côtés: Sur la figure

Plus en détail

3 e Révisions Pythagore

3 e Révisions Pythagore 3 e Révisions Pythagore Pour prendre un bon départ. Compléter le tableau suivant en utilisant la figure Triangle Rectangle en Théorème de Pythagore ACI C AI² = AC² + CI² DEI CHI HIM JLM JLK JKM HJK GFH

Plus en détail

Chapitre 6 Thalès _ Agrandissements-Réductions

Chapitre 6 Thalès _ Agrandissements-Réductions 3ème Chapitre 6 Thalès _ Agrandissements-Réductions I_ Théorème de Thalès A. Configurations de Thalès B. Enoncé du théorème de Thalès Si, dans le triangle ABC, N (AB). P (AC). (NP) // (BC) alors, d'après

Plus en détail

NOM : DROITE DES MILIEUX 4ème

NOM : DROITE DES MILIEUX 4ème Exercice 1 Soit ABCD un carré de côté 8cm. On appelle I le milieu de [AB] et L le milieu de [DA]. 1) Faire une figure. 2) Montrer que les droites (IL) et (BD) sont parallèles. 3) En utilisant les propriétés

Plus en détail

4 ème DM : nombres relatifs fractions triangle et parallèles puissances calcul littéral distance d un point à une droite médianes d un triangle

4 ème DM : nombres relatifs fractions triangle et parallèles puissances calcul littéral distance d un point à une droite médianes d un triangle Exercice : nombres relatifs Calcule les expressions en écrivant les étapes intermédiaires : A 7-4 8 B 4-7 9 C 7-5 D - 9 : E 4 - - 7 F 9 4 : - 5 G - 4 5 + Exercice : fractions Calculer en donnant le résultat

Plus en détail

Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers

Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers I] Le parallélogramme (Rappels) et propriétés Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles. Si un quadrilatère est

Plus en détail

Le théorème de Thalès

Le théorème de Thalès Le théorème de Thalès Programmes : 4 e : - Triangles, milieux et parallèles : théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d un triangle - Triangles déterminés par 2 droites parallèles coupant deux demi-droites

Plus en détail

Exercice 1 : Dans chaque cas, calculer la longueur MN. a) E est un point de [MP] et F un point de [MN]. (EF) et (PN) sont parallèles.

Exercice 1 : Dans chaque cas, calculer la longueur MN. a) E est un point de [MP] et F un point de [MN]. (EF) et (PN) sont parallèles. Exercice 1 : Dans chaque cas, calculer la longueur MN. a) E est un point de [MP] et F un point de [MN]. (EF) et (PN) sont parallèles. b) M est un point de [AB] et N un point de [AC] (MN) et (BC) sont parallèles.

Plus en détail

2. propriété de Thalès

2. propriété de Thalès 2. propriété de Thalès Exercice 1 Dans les figures suivantes, calculer et : EXERCICE: 2 1) Démontrer que les droites (JK) et (LM) sont parallèles 2) Calculer JK 1 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net

Plus en détail

Vecteurs - Correction

Vecteurs - Correction CLASSE : 2nde Durée approximative : 2 H DS 2G3 Vecteurs - Correction EXERCICE 1 : / 3 points Difficulté : La figure ci-dessous donne deux vecteurs u et v et un point A du plan. Sur cette figure, placer

Plus en détail

6) Place un point B à 5 cm du point A et à 3 cm du point C.

6) Place un point B à 5 cm du point A et à 3 cm du point C. Savoir M1 1) Trace la droite perpendiculaire à (d 1 ) passant par le point A. 2) Trace la droite parallèle à (d 2 ) passant par le point B. A B (d 1 ) (d 2 ) 3) Place le point I à l intersection des droites

Plus en détail

Chapitre 10 Théorème de Thalès dans un triangle Agrandissement Réduction

Chapitre 10 Théorème de Thalès dans un triangle Agrandissement Réduction Chapitre 10 Théorème de Thalès dans un triangle Agrandissement Réduction Compétences : Exemples d'activités, commentaires :. Remarques : Ex N 1,3,25,44,48,30 p226 Interrogation I10 DST n 10 poly Démonstration

Plus en détail

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle.

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle. 6 e Décrire des figures usuelles Objectif 04 Livre 12 Mots clefs. Cercle Rayon, diamètre, corde et arc d un cercle Équidistance Triangle, triangle isocèle, triangle rectangle, triangle équilatéral Base

Plus en détail

Les triangles : droites et points remarquables

Les triangles : droites et points remarquables Fiche de cours : Configurations du plan. Les triangles : droites et points remarquables Médianes et centre de gravité : Soit un triangle ABC, on appelle médiane issue de A la droite qui passe par A et

Plus en détail

Repérage dans le plan Cours

Repérage dans le plan Cours Repérage dans le plan Cours Objectifs du chapitre Savoir repérer la position d un point à l aide de ses coordonnées dans un repère. Savoir calculer les coordonnées du milieu d un segment. Savoir calculer

Plus en détail

Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015

Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015 Seconde DST vecteurs Sujet 1-9 février 01 Exercice 1 : ( points) Soit ABCD un parallélogramme. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. Recopier et compléter les égalités suivantes

Plus en détail

Triangles et parallèles

Triangles et parallèles Triangles et parallèles I) Propriétés sur les droites des milieux : a) Première propriété ( pour montrer que deux droites sont parallèles ) : Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB] et N le milieu de

Plus en détail

Vecteurs colinéaires. Fiche exercices EXERCICE Les points A, B et C sont alignés et A B. Déterminer le nombre réel λ tel que AC=λ AB.

Vecteurs colinéaires. Fiche exercices EXERCICE Les points A, B et C sont alignés et A B. Déterminer le nombre réel λ tel que AC=λ AB. Fiche exercices EXERCICE. Les points A, B et C sont alignés et A B. Déterminer le nombre réel λ tel que AC=λ AB 2. Les points D, E et F sont alignés et D E. Déterliner le nombre réel λ tel que DF=λ DE.

Plus en détail

Correction des exercices de mathématiques pour les élèves entrant en seconde. e) = = 4 j) = 1

Correction des exercices de mathématiques pour les élèves entrant en seconde. e) = = 4 j) = 1 Correction des exercices de mathématiques pour les élèves entrant en seconde Exercice 1 : Calculer les expressions suivantes : a) 5 + 1 1 = 2 e) 2 + 7 = 26 21 i) = 6 2 9 b) ( ) 2 5 2 = 16 c) 9 5 = 6 d)

Plus en détail

Exercice 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants, calculer AB. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Exercice 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants, calculer AB. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième. 4 ème D DS3 théorème de Pythagore sujet 1 2009-2010 NOM : Prénom : Compétences Acquis En cours d acquisition Caractériser le triangle rectangle par le théorème de Pythagore et sa réciproque Calculer la

Plus en détail

Exercices de géométrie plane Corrigés des exercices Propriétés des figures planes

Exercices de géométrie plane Corrigés des exercices Propriétés des figures planes Préparation accélérée RPE Mathématiques Exercices de géométrie plane orrigés des exercices Propriétés des figures planes Exercice 1 VRI / FUX a. Il est possible de construire le premier triangle. Il est

Plus en détail

Correction du contrôle commun n 2

Correction du contrôle commun n 2 Correction du contrôle commun n Sujet A Exercice 1 (6 points) A = 1 3 A = 1 3 3 3 A = 3 1 10 1 A = 1 B = 4 1 6 4 1 6 3 3 3 3 9 C = 13 8 + 8 3 1 3 4 C = 13 8 + 8 3 C = 13 8 + 1 C = 13 8 + 1 C = 6 + 1 C

Plus en détail

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que ANNEXES I. Documents cinquième a. Fiche modèle à rendre avec la figure Noms : Données Je sais que D après la propriété J en conclus que Travail en groupe Exercice Groupe 1 Construire un triangle ABC rectangle

Plus en détail

Chapitre 02 : THÉORÈMES DES MILIEUX

Chapitre 02 : THÉORÈMES DES MILIEUX Chapitre 02 : THÉORÈMES DES MILIEUX I) Théorème de la droite des milieux : (permet de démontrer que deux droites sont parallèles) Théorème Définition : Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux

Plus en détail

Chapitre 9 Parallélogrammes. Propriété 1 : Un parallélogramme admet un centre de symétrie : le point d intersection de ses diagonales.

Chapitre 9 Parallélogrammes. Propriété 1 : Un parallélogramme admet un centre de symétrie : le point d intersection de ses diagonales. Chapitre 9 Parallélogrammes I. Le parallélogramme et ses propriétés A. Définition Définition 1 : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. B. Propriété

Plus en détail

QUADRILATERES. Exercice 1. Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles.

QUADRILATERES. Exercice 1. Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles. Exercice 1 Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles. A B 70 E 2) Montrer que (AE) et (CD) sont parallèles. 3) En déduire que AEDC est un parallélogramme.

Plus en détail

Figures usuelles. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés

Figures usuelles. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés 1. Le triangle rectangle... p2 4. Le losange... p10 2. Le parallélogramme... p4 5. Le carré... p11 3. Le rectangle... p7 6. Le trapèze... p13 Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés 1. Le triangle

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

Exercices : Les éléments de géométrie

Exercices : Les éléments de géométrie Exercices : Les éléments de géométrie Montrer la construction avec cabri géomètre 1. Construire un triangle ABC et son centre de gravité G sachant que AC = 8 cm, I milieu de [AC] et IG = 3 cm 2. Sur la

Plus en détail

I. Propriétés de géométrie analytique.

I. Propriétés de géométrie analytique. I. Propriétés de géométrie analytique. Activité 1 Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), a. Distance entre deux points. Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère deux point A(2 ; 1) et B(5 ;

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD]

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD] COMMENT DEMONTRER Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités

Plus en détail

Géométrie. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés

Géométrie. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés 1. Médiatrice d'un segment p 7. Théorème de Thalès p 2. Médiatrices d'un triangle p 8. Réciproque du théorème de Thalès p 3. Bissectrice d'un angle p 9. Exercices p 4. Bissectrices d'un triangle p 10.

Plus en détail

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure.

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Exercice 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Illustration D. Le Fur 1/?? Exercice 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Clé de correction. en Mathématique. Section 5 : Les propriétés de diverses figures géométriques. Révision des préalables

Clé de correction. en Mathématique. Section 5 : Les propriétés de diverses figures géométriques. Révision des préalables Mathématique FBC Révision des préalables au cours MAT-2101 101-3 Révision des préalables en Mathématique MAT 2101 101-3 Modélisation algébrique Section 5 : Les propriétés de diverses figures géométriques

Plus en détail

Chapitre 1 - Repérage

Chapitre 1 - Repérage Chapitre 1 - Repérage Activité 1 n considère le repère (P,, ) où P désigne Paris, P=P et (P) (P). A. Lire des coordonnées. 1. Donner les coordonnées d Amiens, de Rennes et de Perpignan dans le repère (P,,).

Plus en détail

Droites et Plans de l Espace

Droites et Plans de l Espace Droites et Plans de l Espace 1 Rappels Depuis le début de l année, les figures de géométries étudiées sont planes : elles peuvent être représentée sans ambigüité et en vraie grandeur sur une feuille de

Plus en détail

Théorème de Thalès Corrigés d exercices / Version de décembre 2012

Théorème de Thalès Corrigés d exercices / Version de décembre 2012 Corrigés d exercices / Version de décembre 0 Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants : Page 06 : N, 4, 7, 8 Page 07 : N 0, 4 Page : N 5 Page : N 53 N page 06 Le segment [ AB

Plus en détail

Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers

Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers I] Le parallélogramme (Rappels) et propriétés Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles. Si un quadrilatère est

Plus en détail

Ecrire des rapports de longueurs : (entourer la(les) bonnes réponse(s)) Pour les points situés sur ce quadrillage, on peut écrire

Ecrire des rapports de longueurs : (entourer la(les) bonnes réponse(s)) Pour les points situés sur ce quadrillage, on peut écrire ACTIVITE : Ecrire des rapports de longueurs : (entourer la(les) bonnes réponse(s)) Pour les points situés sur ce quadrillage, on peut écrire a. AB AE = 1 4 b. AB AE = 1 5 c. AB AE = 1 3 A l aide de la

Plus en détail

Seconde Chap 8 Géométrie dans l espace 1/7 GEOMETRIE DANS L ESPACE.

Seconde Chap 8 Géométrie dans l espace 1/7 GEOMETRIE DANS L ESPACE. Seconde Chap 8 Géométrie dans l espace 1/7 GEOMETRIE DANS L ESACE. I. Solides. 1. atrons Un patron d un solide est une figure géométrique plane, en un seul morceau, qui permet d obtenir le solide après

Plus en détail

Fascicule MATHEMATIQUES 3 ème v10.17 THÉORÈME DE THALÈS. Exercice 2 Donne la ou les figures présentant deux triangles en position de Thalès.

Fascicule MATHEMATIQUES 3 ème v10.17 THÉORÈME DE THALÈS. Exercice 2 Donne la ou les figures présentant deux triangles en position de Thalès. THÉORÈME DE THALÈS Exercice 1 1. Enonce dans ton cahier le théorème de Thalès. 2. Enonce dans ton cahier la réciproque du théorème de Thalès. Exercice 2 Donne la ou les figures présentant deux triangles

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

Coordonnées d'un point du plan

Coordonnées d'un point du plan Fiche exercices EXERCICE 1 (O;I;J) est un repère orthonomé. (Unité de longueur : le centimètre) 1. Placer les points A(-1;3), B(;-1), C(-1;-1), D(-;1), E(1;3).. Calculer les longueurs AB, AC, BC, BD, AE

Plus en détail

C6F1 : Exercices d'application sur le théorème de Thalès (feuille à compléter) Exercice 1 : Utilise le théorème de Thalès lorsque c'est possible :

C6F1 : Exercices d'application sur le théorème de Thalès (feuille à compléter) Exercice 1 : Utilise le théorème de Thalès lorsque c'est possible : C6F1 : Exercices d'application sur le théorème de Thalès (feuille à compléter) Exercice 1 : Utilise le théorème de Thalès lorsque c'est possible : * (.) et (. )sécantes en. on a donc : = = = = = = = =

Plus en détail

Triangles et droites parallèles

Triangles et droites parallèles Triangles et droites parallèles I. Initiation à la démonstration 1 ) Les règles du débat mathématique En mathématiques, pour savoir si un énoncé est vrai ou faux, on utilise certaines règles : Un énoncé

Plus en détail

GEOMETRIE ELEMENTAIRE DU PLAN ET DE L'ESPACE -CORRECTIONS

GEOMETRIE ELEMENTAIRE DU PLAN ET DE L'ESPACE -CORRECTIONS GEOMETRIE ELEMENTAIRE DU PLAN ET DE L'ESPACE -CORRECTIONS Exercice 1 1) On peut tracer une infinité de droites passant par un point mais on ne peut tracer qu une seule droite passant par deux points. 2)

Plus en détail

Translations et vecteurs

Translations et vecteurs Translations et vecteurs A) Translation. 1. Définition. Soient trois points A, B et M. L image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M tel que ABM M, dans cet ordre, soit un

Plus en détail

BOITE A OUTILS. 3ème

BOITE A OUTILS. 3ème BOITE A OUTILS 3ème 2014/2015 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles

Plus en détail

NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème

NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème Exercice 1 1) Retrouver les deux définitions de la médiatrice d un segment [AB]. 2) Construire à la règle et au compas les trois médiatrices d un triangle RST tel que : RS = 10cm, ST = 7cm et RT = 4cm.

Plus en détail

LES DROITES PARALLELES

LES DROITES PARALLELES LES DROITES PARALLELES D. LE FUR Lycée Pasteur, São Paulo Le théorème de Thalès Les configurations de Thalès Le triangle N B O M A Les configurations de Thalès Le triangle La figure papillon N B B O M

Plus en détail

3 e Thalès et sa réciproque

3 e Thalès et sa réciproque e Thalès et sa réciproque Exercice 1 Exercice Les droites (SU) et (TV) sont parallèles. Exercice Les droites (MN) et () sont parallèles. Calculer MN. Calculer, RV et ST. Exercice 4 C 1 et C ont pour diamètres

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

THEOREME DE THALES. 3 e. Trois situations possibles où le théorème de Thalès peut s'appliquer : N [AC] et M [AC]

THEOREME DE THALES. 3 e. Trois situations possibles où le théorème de Thalès peut s'appliquer : N [AC] et M [AC] THEOREME DE THALES 3 e Hypothèses de départ Dans ce chapitre nous travaillerons avec les hypothèses suivantes : - (d1) et (d2) sont deux droites sécantes en un point A. - B et M sont deux points appartenant

Plus en détail

Translations et vecteurs

Translations et vecteurs 1 Translations et vecteurs A) Translation. 1. Définition. Soient A et B deux points distincts du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan, l unique point D tel que le quadrilatère

Plus en détail

3 ème BREVET THEOREME DE THALES

3 ème BREVET THEOREME DE THALES Exercice 1 1 Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 7,2 cm et BC = 10 cm Placer les points R, T et E tels que : R [AB] et AR = 4,5 cm T [AC] et (RT) // (BC) E [AB) et E [AB] et BE = 2 cm 1 2

Plus en détail

4 ème Cours triangles : milieux et parallèles Agrandissement et réduction. I Triangles et milieux. a) Avec deux milieux.

4 ème Cours triangles : milieux et parallèles Agrandissement et réduction. I Triangles et milieux. a) Avec deux milieux. I Triangles et milieux a) Avec deux milieux Conjecturer Tracer un triangle ABC. Placer le point I milieu de [AB] et le point J milieu de [AC]. Tracer la droite (IJ). Que semble-t-il se passer? Recommencer

Plus en détail

Géométrie _ Equations de droites

Géométrie _ Equations de droites Géométrie _ Equations de droites Exercice 1 : Cinéma et concert Sous thème : Coordonnées d un point, droites (livre Maths, 2 nde, Nathan 2010) Un groupe d amis, dont certains sont étudiants, va au cinéma.

Plus en détail

Les sommets homologues A et F coïncident et les droites DE et BC sont parallèles.

Les sommets homologues A et F coïncident et les droites DE et BC sont parallèles. Triangles semblables. Défintions Deux triangles sont semblables s'ils ont trois angles de même mesure. C' C A B A' [ AB] et [ A' B '], [ AC] et [ A' C '] ainsi que [ ] et [ ' '] BC B C sont des côtés homologues.

Plus en détail

Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E1. page n

Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E1. page n Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E1. page n 1 E1 Savoir travailler avec une réflexion. P 229 n 18. ABC est un triangle isocèle en A. d est son axe de symétrie. E est le point d'intersection de

Plus en détail

Espace et géométrie. COURS Cinquième

Espace et géométrie. COURS Cinquième COURS Cinquième Espace et géométrie 1Symétrie centrale et parallélogramme...2 1Définir la symétrie centrale et le centre de symétrie...3 2Utiliser les propriétés de la symétrie centrale...4 3Utiliser les

Plus en détail

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE 1. Le point. C'est l élément élémentaire de la géométrie. Une infinité de points constitue une droite. Sur le dessin, la droite (D) passe par une infinité de points : on dit que ces points sont alignés.

Plus en détail

CONTRÔLE 2 REGLE, EQUERRE, COMPAS

CONTRÔLE 2 REGLE, EQUERRE, COMPAS CONTRÔLE 2 REGLE, EQUERRE, COMPAS Capacités attendues et évaluées Connaître le vocabulaire adapté au cercle Savoir reconnaître un couple de droites parallèles un couple de droites perpendiculaires Savoir

Plus en détail

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau)

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) Utilisation du vocabulaire géométrique : points, droites, segments, milieu, sécant, diagonale. Concepts d alignement, de parallélisme et de perpendicularité. Construction de figures planes de dimensions

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail