exercicen 1 exercicen 2 Equation /Inéquation de Second degré / Polynôme 1. Écriture 2. Équations 3) a) 7x 5x 2 0 b) 7x 5x 2 0 c) 2x x 2 1 0

Transcription

1 Écriture eercicen Ecrire sous la forme : a ( ) ( ) ) ² ) ² - + ) -9² ) ² )² ) -² ) -² )-² ) ² ) -² ) ² ) ² + 6 eercicen Ecrire sous la forme : a ( +b ) +c ) ² ) ² - + ) -9² ) ² )² ) -² ) -² )-² Équations eercicen Résoudre dans IR ) ² = 0 ) ² - + = 0 ) -9² = 0 4 ) ² = 0 5 )² = 0 6 ) -² = 0 7 ) -² = 0 8 )-² = 0 9 ) ² - 6 = 0 0 ) -² = 0 ) ² = 0 ) ² + 6 = 0 eercicen Résoudre dans IR chacune des équations suivantes ) a) 6 0 b) 0 c) ) a) b) 4 0 c) d ) ) a) b) c) 0 d ) 0 e) 0 f ) d t t e t f t 4) a) 4 6 b ) 9 9 c) ) ) 0 ) 6 éme sciences page /7

2 eercicen Relation entre les racines ) Vérifier que (-) est une racine de l équation 5 0 en déduire la deuième racine ) Vérifier que ( ) est une racine de l équation en déduire la deuième racine eercicen On considère l équation (E) : 0 ) Dire pourquoi l équation (E) admet deu racines ' et " ) Sans calculer ' et " : Calculer ' " ; ' " ; ; ' " ; ' " ; ' " ' " " ' ' " ' " et eercicen m E : m m o ( m Un paramètre réel) ) Dire pourquoi l équation Em admet deu racines ' et " ) Sans calculer ' et " : Calculer ' " ; ' + " ; (5 ' )(5 " ) ; ' " et ' " ) a) Pour qu elle(s) valeur(s) de m : est une racine deem et calculer dans ce cas la deuième racine b) Pour qu elle(s) valeur(s) de m : est une racine deem et calculer dans ce cas la deuième racine 4 Système éme sciences page /7

3 5 Inéquations eercicen Résoudre dans IR ) ² ) ² ) -9² ) ² )² ) -² ) -² > 0 8 )-² > 0 9 ) ² - 6 > 0 0 ) -² <0 ) ² < 0 ) ² + 6 < 0 eercicen : Résoudre les inéquation : a (² + )(² + + ) 0 b (-² + + 0) (² +) < 0 c (² + )( ² - 6) < 0 d (² ) (² +5) < 0 e (² ) (-5-8) > 0 eercicen /Résoudre les inéquations suivantes: a 9( ) ( ) 0 /Résoudre les inéquations suivantes et représenter graphiquement l ensemble des solutions b a ( )(5 0 b c 5 4 d e et 4 4 h 4 i 4 puis j 7 4 ² 4 8 k 0 5 a c 4 b d c 7 0 d e f 5 4 i: 5 4 ( 5) ; J:( )( ) ; 9 h ( 5)( 0 k ( )( 5 ) ( ) l ( )( 7 ) ( ( 6 ) m o n éme sciences page /7

4 eercicen On considère g 8 7 a Factorisez g en remarquant que b Déterminez l ensemble des solutions de l équation g(=0 c Déterminez l ensemble des solutions de l équation g ( =5+4 Factoriser : P ( ) (4 )( ) ( )(4 6) puis résoudre l'équation P(=0 Soit A 4 et 5 0 B a Ecrire A( B( sous forme factorisée b Faire un tableau de signes pour le produit obtenu c En utilisant les résultats du tableau, répondre au questions suivantes : Comment doit-on choisir pour que A B Comparer sans les calculer A( et B( pour =,568 puis pour = On considère 7 4 a Factorisez b Résolvez f 0 f c Déterminez l ensemble S des solutions de l inéquation f 0 6 Synthèses eercicen : Soit la fonction f ( ) 4 4 Trouver a, b et c réels tels que f ( ) a ( b ) c ; en déduire la factorisation suivante de f : f ( ) ( )( ) Résoudre l inéquation f ( ) 0 Résoudre les équations suivantes : 4 4 * 0 ( ) ( ) * 4(+) -4 -=0 eercicen A / Soit A ( ) = ² Résoudre dans IR ; A ( ) 0 Sans faire le calcul ordonner ; A ( - ), A( ) et A ( 5 ) - Résoudre dans IR : A ( ) B / Soit B ( ) = Vérifier que ( - ) et (-) sont deu racines de l équation B ( = 0 Déterminer a et b pour que : B ( ) = ( + )(+) (a + b ) Résoudre dans IR ; B ( ) = 0 4 Donner le tableau de signes de B ( 5 - On considère la fonction polynôme P définie sur IR par P( = 4 + 4² Trouver une racine de P( 6 - Déterminer alors une fonction polynôme Q du second degré telle que P( = ( - ) Q( 7 - En déduire les solutions de l équation P( = 0 éme sciences page 4/7

5 eercicen : A -/ Résoudre dans IR l équation : t² -6t -8 = 0 / Factoriser l epression; t² -6t -8 / Factoriser l epression A( = 4-6² -8 B Soit B ( = - ² / Vérifier que est une racine de B ( = 0 / Factoriser B( / Montrer que B( = ( ) ( ) ( + ) 4/ Résoudre dans IR A( 0 B( eercicen 4: Soient f( = - ² et g( ) = ² + a + b ) vérifier que ( - ) est une racine de f ) Factoriser f )Déterminer a et b pour que ( - ) et ( - ) soient deu racines de g 4 ) Factoriser g( 5 ) Soient a = 4 et b = et h ( ) = f( ) g ( ) Montrer h ( ) = ( + )( ² ) 6 ) Résoudre dans IR h ( ) 0 eercicen 5: On donne l'epression : f( = -6+ a-calculer f() puis factoriser f( - f() b- déduire une simplification du fraction : c- même travaille pour : f ( et f ( f () f ( f ( ) eercicen 6: Soient les polynômes p( ) = + ² et q( = ² + 8 ) Calculer p ( ) puis factoriser p ( ) ) Montrer que q ( ) est factorisable par ( ² - 4 ) ) Factoriser q ( ) q( ) 4 ) Soit h la fonction rationnelle définie par h ( ) = p( ) a / Déterminer D h le domaine de définition de h b / Simplifier h( ) c / Résoudre dans IR : h ( ) 0 eercicen 7 On donne f( = ² et g( = 4-8² - + ) a / Vérifier que f( et g( ont une racine commune que l on déterminera b / Factoriser g( ) Soit h( = () () a / Déterminer D h le domaine de définition de h b / Résoudre dans IR : h( résoudre dans IR : a ² < 6 b ² c ² ² + éme sciences page 5/7

6 7 Problèmes eercicen : Résoudre en utilisant (a -ab=(a-b) -b ) Un géomètre prétend qu on peut construire un triangle et un trapèze de même aire avec les Dimensions suivantes (en cm) eercicen : On donne l'epression : f( = -6+ /a-calculer f() puis factoriser f(-f() b- déduire une simplification du fraction : c- même travaille pour : f ( / soit g( = pour g( g() a- simplifier : b- donner le tableau de signe de g( g( c- déduire une simplification de : et f ( f () f ( f ( ) pour, eercicen : /On donne f(= -7+6 a-calculer f(), f() puis factoriser - et - b- déduire de deu manières différentes une factorisation de f( c- résoudre alors f(=0 5 / même question pour g(= - + et g (- ), g( ) 6 4 / Factoriser -4+ puis simplifier : 7 6 ( )( 4 ) ; 4 4/ soit A( = +-, B( = -- et C( = -4+ a - pour chacune d'epression précédentes trouver un réel qui l'annule b- Résoudre alors A(=0, B(=0 et C(=0 A( B( c-simplifier et C( éme sciences page 6/7

7 8 Devoirs La forme canonique du trinôme ² est l équation + = - ² + + a ( - )² + b ( )² - 5 c ( )² + a solutions b solution c aucun L ensemble des solutions de l inéquation ² + > 0 est a IR b c ]0 ; + [ Le discriminent du trinôme ² - 5 est a 5 b 9 c 0 65 pts Eercice : Equations et inéquations (Cadeau!) ) Résoudre dans IR les équations suivantes : a ² - 5 = 0 b ² + 4 = c (-)(² - + ) = 0 ² - d = 0 ² ) Résoudre dans IR les inéquations suivantes : a ² + < 0 ² - b > 0 ² c + ² < - ) Discutez selon les valeurs du réel m du nombre de solutions de l équation : ² - m + = 0 5pts Eercice : Equation bicarrée Résoudre dans IR l équation suivante : ² - = 0 pt 075 Eercice 5 : Equations symétrique de degré 4 (E) désigne l équation : ² = 0 On vérifie facilement que 0 n est pas solution de (E) Démontrer que si a est solution de (E) alors a est solution de (E) 05 Bonus 05 Montrer que l équation (E) est équivalente à l équation (E ): ² ² = 0 Calculer + ² 4 Puis montrer qu en posant X = + 5 Résoudre alors (E) l équation (E ) se ramène à une équation du second degré éme sciences page 7/7