Analyse de l adaptation des glissements dans un système de poutres circulaires en contact avec frottement
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- Victorien Laperrière
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1 nalyse e l aaaon es lsseens ans n sysèe e oes laes en ona ae foeen. non.. yen ehos Déaeen Méane es es 788 Monny Le eonnex ane nolas.anon@ehos.f Laboaoe e Méane es oles 7649 Eole Polyehne 98 Palasea ane son@ls.olyehne.f ésé Dans le see aooble on assse soen à l aae e eans asseblaes oe a oeaon. e hénoène se aaése a le l e es lsseens à l nefae à hae yle e haeen e on en ale à la oaon enseble es snes e ble. fn e onse ans e as n èe analye e non-oene hénoène on onsèe n oèle e oes laes en ona foan sos à ne hae onane éoe s le es alée l aohe néae e l aaaon es lsseens. Les éslas sss e la oélsaon analye son oaés à ex e la slaon ee oblèe a éléens fns. Mos lés eaon aaaon es lsseens haeen yle oes laes ona foeen oaon e sne e êe e ble Inoon Un asseblae e êe e ble e oe hee es n sysèe sos à es yles e haeen éane e l n es as ae obsee es éanses e lsseen à l nefae e ona s e la oeaon f. [] []. e hénoène e lsseens nfnésax lés on ans e as e fe à ne oaon enseble sne à hae yle enan ans l asseblae non fononn e a. De éens aax s l analyse es éanses e lsseen af e soles élases anens en ona ae foeen on oné oe en lasé e les éas asyoes e l on e enone à l nefae e ona sos haeen yle son les éanses aaaon aooaon o e oeaon [] [] [] [4] [6] [7] e [9]. Il a éé en ale éabl ans le êe es en lasé lasse es héoèes sae e néae e l aaaon es lsseens en alé n-ax [] [] [4] [5] e [8]. On onsèe n oèle e ex oes laes élases en ona ae foeen e soses à ne hae aale onane éoe e b o eésene ne êe e ble haée a os n yle oe e éene n èe analye oene hénoène. Un ésla es ès le en hase e éensonneen a l ee effee aeen es ées aaées. ès n a sn es nax éslas aaaon es lsseens on e en œe s e exele l aohe néae eean ans la éenaon esaons a exès e la hae e e oaon. Les éoeens analyes son abo enés ans le as n foeen sana e esa s éens a as n foeen e olob ae fable olae es effes anens e noax o le les héoèes aaaon son enoe alables [4] [6].
2 Γ e ossne e e O êe e ble a. e ysèe é a e oèle e oes en ona foan éé b. Enfn les éslas analyes obens son oaés à ex e la slaon a éléens fns oblèe en ale en ees effo e e oaon afn e ale la oélsaon e les hyohèses aoées. aaon es lsseens. éslas exsans ans le as n foeen e esa l nsa e la lasé lasse [8] l a éé onné e éoné ans [] n héoèe sae aaaon lsseen lose la lo e foeen es ne lo sana.e. lose le oane onexe e feé es onanes anenles assbles e êe éfn a σ x x où x es ne fonon onnée o o x e o. Il s a ne exenson héoèe e Man. Ean onnée la solon en onanes anenles σ oblèe een élase assoé l s énone oe s : héoèe l exse n ha e onanes anenles ao-élbé σ néenan es e n oeffen > s e le ha e onanes anenles ~ σ x σ x σ x sasfa o o x e o o la onon σ ~ x x alos la éonse à l nefae e ona es ne aaaon es lsseens s e soen les onons nales e le aje e haeen alé. Il en éole f. [] la éfnon sae sane oeffen e séé à l aaaon es lsseens : Défnon L exesson sae oeffen e séé à l aaaon es lsseens sasfa: s ax σ ~ e x σ x σ x σ x x Il es la e s s > alos les hyohèses héoèe son sasfaes e l éa asyoe e l nefae e ona es ne aaaon es lsseens. Il a éé onné ans [] ne aohe néae e l aaaon lsseen ale e l aohe sae ééene lose la lo e foeen es ne lo sana. Elle on a héoèe san : b.
3 héoèe L exesson néae oeffen e séé à l aaaon es lsseens sasfa : n x x s x G x x e σ x. x s où es l enseble es has e lsseen fan. On one e.. oeen e olob e hyohèse e fable olae Les éens aax e Klabn e al. [6] on oné e le héoèe sae aaaon énoné -esss ne s ale en ésene n éolae oal es effes anens e noax. O f. [4] ans le as n foeen e olob ae fable olae e es effes le s e lsseen e êe aoxé a sa ae élase.e. x σ n x oe σ n x es ne fonon onne on oben enoe ans e as ne lo sana e ye esa e les héoèes ééeen énonés eeen ales. s nalyse e l'aaaon sysèe ble a ne oélsaon "oes". Eaons oèle On se lae ans le ae e la héoe es oes obes élases en ees ebaons. La éonse éole e la se es sosée as-sae sos l alaon s la oe nene ne foe aale ale loalsée à l anle à l nsan. La oe exene es enasée à l exéé f. e b. On sose o slfe la folaon es onons e ona e la lne oyenne e hae oe es onfone ae l nefae e ona Γ. On noe le ayon oesonan. Dans la onfaon nale le sysèe es ao-élbé a éonane. oen M les foes énéalsées oesonanes. Il ène en oe ne ensé lnée e foe noale nfoe > à l nefae e ona. oen eseeen les neaons lnées anenle e noale exeées a la oe s la oe à l nefae e ona ans l éa haé. Les foes ses en je een alos se éoose sos la foe : M M M oen eseeen les élaeens noal e anen es ons e la lne la oe à l nsan. La éonse as-sae sysèe e oes en ona blaéal foan es oenée a le sysèe non-lnéae éaons san : a ona blaéal >
4 b oeen λ λ es ne fonon onnée o n foeen e esa o n foeen e olob Los e ooeen f M Eaons élbe Poe M 4 e onons e onné e ax les [ ] [ ] [ ] M [ ] [ ] où l on a osé E z f I E. La éenaon e la solon e e oblèe éolon es olexe a le néesse e ene n all as-à-as aan ne onon nale onnée.. éonse een élase La éonse élase sysèe oeson a as n ona anen sans lsseen af. Le oblèe lnéae oben à a e 4 e êe ésol analyeen. En ale la éonse en foes anenles e noales es onnée a : s sn s sn s sn s sn 5 où l on a osé δ ae f f δ.. nalyse néae e l aaaon es lsseens.. aje e haeen éoe On onsèe ans oe la se ne hae aale onane nensé onsane.e. >.
5 .. oeen e esa D aès la éfnon néae oeffen e séé à l aaaon es lsseens s é : Γ Γ e n yle yle yle G 6 où es l enseble es has e lsseen fan.e. s e G G o o. e oblèe osaon onexe e êe ésol néeen à l ae es éhoes sanas e nsaon. fn oben ne esaon analye e on esen l analyse a sos-enseble es esses e lsseen onsanes a oeax e la foe : e s e s e s e s 7 Po n foeen e esa ae le oblèe e nsaon 6 se éé : n ~ e 8 naleen le ésla e la nsaon on à : δ ~ 9 La onon e non-aaaon es lsseens s é ~ so : δ >.. oeen e olob sos l hyohèse n fable olae Po n foeen e olob sos l hyohèse n fable olae l analyse aaaon e êe enée ans le êe es ae. L aohe néae 6 e le ha e esses e lsseen 7 onsen à : [ ] 8 4 n ~ e La nsaon onne alos ans e as : [ ] 8 ~ e la onon e non-aaaon s é : δ 8 >
6 4 Valaon a ME D Po oaason e alaon on onsèe n oèle a Eléens ns bensonn éfoaons lanes élase éalen. Le oèle E e a een à l ene les onons e ona e les onons ax les néaes seon oe os enasée en e en effo hae onane nensé onsane oèle analye. On lse ne lo e foeen e olob sana e on effee lses yles e haeen js à obenon e la éonse éoe. On a eésené s la e b les éolons e l effo e e oaon en fonon oeffen e foeen sses e la oélsaon analye e all E. es aés onfen ne a l esaon a exès e la hae e éle e onen ae a e les ales nées e analyes son ès ohes. Le all E one éaleen e l hyohèse e fable olae es ale.. [] Γ e e O a. b. e a. Moèle E bensonn b. Eolons e l effo e e oaon sole en fonon oeffen e foeen. éféenes [] non. Phénoène e oeaon es asseblaes éanes hèse e l Unesé e aoe-habéy ane 5. [] non. yen.-. Le J.-L. affé P. Paso J. On he lae Mosl Phenoenon E. Jonal of Mehans ols ole 6 Iss [] non. yen.-. haeown heoes n ona Mehans.. Méane [4] non. yen.-. ao P. l-haeown nalyss of a yse of la eas n onal ona In. Jonal of ols an es [5] Deboes O. Dalé es héoèes ae e néae s la héoe e l aaon es Mlex onns Elasolases.. a [6] Klabn. aala M. abe J. haeown n Elas ona Pobles wh olob on Inenaonal Jonal of ols an es [7] Koe W.. Geneal Pobles fo Elas-las ols In J.. neon an. Hlls eos Poess n ol Mehans ole oh Hollan 96. [8] yen.. Mn-ax Daly an haeown heoes n Plasy onsooh Mehans an nalyss: heoeal an neal aanes [9] Mae G. On soe Isses n haeown nalyss J. l. Meh
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