Chapitre 4 : construction de portefeuille (I)

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1 Chapitre 4 : construction de portefeuille (I)

2 Plan du cours Risque et rentabilité : un premier aperçu Mesures traditionnelles du risque et rentabilité Rentabilité historique des actifs financiers L arbitrage entre risque et rentabilité Risque commun et risque individuel Diversification de portefeuilles d actions Mesurer le risque systématique Bêta et coût du capital Bibliographie: Berk, DeMarzo: ch. 10 2

3 Introduction Concepts clés Relation rentabilité-risque d un actif Diversification Risque spécifique / risque de marché Harry Markowitz (1952) 3

4 Risque et rentabilité: 80 ans d histoire Quelle serait la valeur d un placement de 100 $ placés dans les investissements suivants? Standard & Poor s 500: 90 titres jusqu en 1957 et 500 par la suite. Les principales entreprises cotées aux Etats-Unis. Petites entreprises: cotées sur le marché américain (NYSE), premier décile. Actions mondiales: Etats-Unis, Europe, Asie. Obligations d entreprises à long terme (env. 20 ans) émises par des entreprises américaines notées AAA. Bons du Trésor américain d échéance 3 mois (Treasury Bills). 4

5 Risque et rentabilité : 80 ans d histoire 5

6 Risque et rendement: 80 ans d histoire Source: Chicago Center for Research in Security Prices, Standard and Poor s, MSCI, and Global Financial Data. 6

7 Risque et rendement: 80 ans d histoire Toutes les catégories de placement ont offert un rendement supérieur à l inflation => rendements réels positifs Les petites entreprises ont offert le meilleur rendement sur l ensemble de la période, alors que les bons du Trésor ont eu le moins bon rendement. Les petites entreprises sont aussi le placement le plus risqué, celui qui connaît les plus fortes fluctuations, alors que les bons du Trésor est la catégorie la moins risquée. il y a donc un arbitrage entre rendement à long terme et risque à court terme il faut évaluer la rentabilité espérée d un actif par les investisseurs, en fonction de son niveau de risque 7

8 Les performances du marché français depuis

9 Horizon de placement Peu d investisseurs ont un horizon de placement aussi long. Des horizons de placement plus courts et des dates initiales différentes peuvent fortement influencer le risque et le rendement obtenus. 9

10 Horizon de placement 10

11 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité Densité de probabilité Lorsqu un actif est risqué, les rentabilités peuvent varier. On peut définir différents états de la nature, auxquels sont associés différentes rentabilités (R) et des probabilités de réalisation (P R ). Ces informations sont résumées à l aide d une densité de probabilité. Exemple L action BFI cote actuellement 100. Dans une année, le prix de cette action sera de 140 avec une probabilité de 25%, de 110 avec une probabilité de 50% et de 80 avec une probabilité de 25%. 11

12 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité 12

13 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité 13

14 Rentabilité espérée Rentabilité espérée Moyenne des rentabilités, pondérées par les probabilités de réalisation. 14

15 Variance et écart-type Variance Espérance du carré des écarts à la moyenne Ecart-type Racine carrée de la variance Variance et écart-type sont toutes les deux des mesures de risque. L écart-type est fréquemment appelé la volatilité. L écart-type est plus facile à interpréter, car il s exprime dans la même unité que les rentabilités. 15

16 Variance et écart-type Pour l action BFI, la variance et l écart-type sont: 2 2 [ ] = 25% ( ) + 50% ( ) Var R BFI + = 2 25% ( ) SD( R) = Var( R) = = 21.2% 16

17 Exemple: rentabilité espérée et volatilité d un actif La rentabilité de l action AMC sera de 45 % ou de 25 % l année prochaine. Ces deux états de la nature sont équiprobables. Quelle est la rentabilité espérée? Quelle est la volatilité? 17

18 Exemple: rentabilité espérée et volatilité d un actif 18

19 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité Les densités de probabilité sont difficiles à observer dans la pratique Une approche courante consiste à les estimer par des données historiques Cette approche n est satisfaisante que si l environnement économique est stable les rentabilités passées sont susceptibles de refléter celles qui seront observées à l avenir 19

20 Rentabilité historique des actifs financiers Rentabilité historique / historique / constatée Lorsqu on cherche à mesurer la rentabilité effective d un actif, la logique veut que les dividendes soient réinvestis. 20

21 Exemple: la rentabilité effective de l action Total Quelle a été la rentabilité effective de l action Total en 2010? 21

22 Rentabilité historique des actifs financiers 22

23 Densité de probabilité empirique Une densité de probabilité empirique est construite en observant la fréquence d occurrence de différents intervalles de rentabilités effectives On construit un histogramme, où la hauteur de chaque barre représente le nombre d années pendant lesquelles les rentabilités effectives sont tombées dans chaque intervalle. 23

24 Densité de probabilité empirique 24

25 Rentabilité historique des actifs financiers 25

26 Variance et volatilité des rentabilités Estimation de la variance à partir des rentabilités effectives 1 T Var( R) = Rt R T 1 t = 1 ( ) 2 L écart-type (volatilité) de la densité de probabilité empirique est la racine carrée de la variance. 26

27 Variance et volatilité des rentabilités 27

28 Exemple: la volatilité historique Quelle est la rentabilité annuelle moyenne de l indice CAC 40 sur la période ? Quelles est la volatilité de l indice CAC 40 sur la période ? 28

29 Rentabilités historiques et rentabilités futures : l erreur d estimation H : les rentabilités observées sont indépendantes et identiquement distribuées (iid). La rentabilité moyenne calculée à partir de données historiques ne constitue qu une estimation de la rentabilité espérée. Intervalle de confiance à 95 % : 29

30 Rentabilités historiques et rentabilités futures : l erreur d estimation Entre 1926 et 2008, la rentabilité annuelle moyenne du S&P 500 a été de 11,6 % et sa volatilité historique de 20,6 %. Si l on suppose que les 83 observations annuelles sont iid, l intervalle de confiance à 95 % de la rentabilité espérée du S&P 500 est : 30

31 Exemple: précision des estimations de rentabilité espérée Si on utilise les rentabilités de l indice CAC 40 au cours de la période , quel est l intervalle de confiance à 95 % de l estimation de la rentabilité espérée du CAC 40 pour 2011? 31

32 L arbitrage entre risque et rentabilité Les investisseurs n aiment pas le risque, ils manifestent de l aversion au risque Ils ne choisissent un portefeuille plus volatil que s ils en espèrent une rentabilité plus élevée. La prime de risque correspond à la rentabilité moyenne excédentaire au taux sans risque Il existe une relation croissante entre rentabilité et risque 32

33 L arbitrage entre risque et rentabilité Rentabilité moyenne excédentaire au taux sans risque = prime de risque 33

34 L arbitrage entre risque et rentabilité 34

35 L arbitrage entre risque et rentabilité 35

36 L arbitrage entre risque et rentabilité Il n existe pas de relation évidente entre volatilité et rentabilité d actifs individuels Le couple rendement / volatilité de titres individuels semble moins intéressant que pour des portefeuilles diversifiés Il semble exister une relation entre la taille des entreprises et le risque de ses actions Questions 1. Pourquoi les investisseurs ne réclament-ils pas une rentabilité plus élevée afin de compenser le risque lié à la détention de titres plus volatils? 2. Pourquoi un portefeuille d actions est-il moins risqué que les actions qui le composent? 36

37 Risque commun et risque individuel Risque individuel Ex. : Cambriolage Lorsque les risques sont indépendants, le nombre de sinistres par an est prévisible. Risque commun Ex. : Catastrophe naturelle 37

38 Diversification de portefeuilles d actions Quelles sont les déterminants de la rentabilité d une action? Il existe deux types d informations différentes: 1. les informations spécifiques à l entreprise 2. les informations relatives à l ensemble du marché Risque spécifique Ex. : versement de dividendes, brevet, etc. Risque idiosyncratique, non systématique, ou diversifiable Risque systématique Ex. : baisse des taux directeurs, 11 septembre 2001, etc. Risque systématique, non diversifiable, ou de marché 38

39 Diversification de portefeuilles d actions Entreprises de type S (systématique) Rentabilité = 40 % ou 20 % avec probabilité = ½ Entreprise de type I (idiosyncratique) Rentabilité : 35 % ou 25 % avec probabilité = ½ En moyenne : 50 % 0, % ( 0,25) = 5% 39

40 Diversification de portefeuilles d actions 40

41 Exemple: la volatilité d un portefeuille Quelle est la volatilité de la rentabilité moyenne de dix entreprises de type S? Et de type I? 41

42 Absence d opportunités d arbitrage et prime de risque Le risque spécifique peut être éliminé «gratuitement» par la diversification La prime de risque est nulle lorsque le risque peut être annulé grâce à la diversification. Les investisseurs ne peuvent donc pas obtenir de prime de risque lorsqu ils s exposent à des risques spécifiques. Le risque systématique ne peut pas être éliminé, il existe donc une prime de risque liée à ce type de risque La prime de risque offerte par un actif est déterminée uniquement par son risque systématique ; elle ne dépend pas de son risque diversifiable. 42

43 Absence d opportunités d arbitrage et prime de risque La volatilité d une action, qui est une mesure de son risque total (systématique + spécifique), ne peut pas être utilisée pour déterminer sa prime de risque. Il est donc normal qu aucune relation évidente n existe entre volatilité et rentabilité moyenne des titres individuels. 43

44 Exemple: risque diversifiable contre risque systématique Parmi les risques suivants, lesquels sont diversifiables? Systématiques? Lesquels auront une influence sur la prime de risque exigée par les investisseurs? a. Le fondateur d une entreprise part à la retraite. b. Le prix du pétrole augmente, ce qui fait augmenter les coûts de production. c. Suite à un défaut de conception, un produit doit être retiré de la vente. d. La baisse de la demande provoque un ralentissement de la croissance économique. 44

45 Les bénéfices tirés de la diversification lors de krachs boursiers 45

46 Mesurer le risque systématique Identifier le risque systématique : quelle est la sensibilité de l action aux chocs systématiques qui influencent l économie dans son ensemble? Quelle est la rentabilité offerte par l action à la suite d une variation de 1 % de la rentabilité d un portefeuille exclusivement exposé au risque de marché (ou risque systématique)? Portefeuille efficient = complètement diversifié (il n est plus possible de réduire son risque sans diminuer en même temps sa rentabilité espérée) Il s agit du portefeuille de marché. 46

47 Sensibilité au risque systématique: le bêta Le bêta ( ) d un actif représente la variation, en pour-cent, de la rentabilité excédentaire du titre lorsque la rentabilité excédentaire du portefeuille de marché varie de 1 %. 47

48 Exemple: estimation du bêta La rentabilité excédentaire du portefeuille de marché augmente de 47 % lorsque l économie est en croissance et baisse de 25 % en période de récession. Quel est le bêta d une action de type S dont les rentabilités excédentaires sont respectivement de 40 % et 20 % dans ces deux états de la nature? Quel est le bêta d une action de type I? 48

49 Sensibilité au risque systématique: le bêta Le bêta d un actif dépend de sa sensibilité au risque de marché. Dans le cas d une action, le bêta est influencé par la sensibilité des flux de trésorerie aux conditions économiques. Les entreprises de secteurs d activité cycliques sont plus sensibles et ont donc un bêta supérieurs à 1 => valeurs cycliques (technologie, industrie, matières premières) Les entreprises de secteurs d activité non cycliques sont moins sensibles et ont donc un bêta supérieurs à 1 => valeurs défensives (santé, services aux collectivités, biens de consommation) 49

50 Sensibilité au risque systématique: le bêta 50

51 Bêta et coût du capital Le coût du capital représente la rentabilité espérée pour des projets de risque et rentabilités similaires Le coût du capital correspond à la somme du taux sans risque et de la prime de risque, qui dépend elle-même du risque systématique Estimer la prime de risque 51

52 Bêta et coût du capital Exemple : si la prime de risque de marché est de 4,5 % et que le taux d intérêt sans risque est de 3,5 % : 52

53 Le cas d un placement avec un bêta négatif D après l équation (10.9), un tel titre devrait avoir une prime de risque négative, et donc une rentabilité inférieure à celle de l actif sans risque. Un tel actif aura tendance à réaliser de bonnes performances lorsque l ensemble du marché baisse. Il permet de se protéger contre une partie du risque systématique auquel est exposé le portefeuille (voir chapitre 3). 53

54 Le modèle d évaluation des actifs financiers Si le marché financier est efficient, le coût du capital d un projet devrait dépendre exclusivement de son risque systématique du projet et non de son risque diversifiable Sur un marché efficient, le modèle d évaluation des actifs financiers (MEDAF) permet de mesurer le risque systématique. MEDAF = CAPM: Capital Asset Pricing Model 54

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