Corrigé Série 1. Rénovation d un mur ancien. Matériaux d (cm) λ (W/(m K)) Béton Lame d air 6 Λ = 6 (W/(m 2 K)) Brique t.c

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1 Architecture 2 ème année / Bachelor Physique du bâtiment III Corrigé Série 1 Rénovation d un mur ancien 1) Mur ancien avec lame d air Donné Matériaux d (cm) λ (/(m K)) Béton Lame d air 6 Λ = 6 (/(m 2 K)) Brique t.c cm 6 cm 6 cm Donné Donné Extérieur θ e = 0 ºC h e = 25 (/(m 2 K)) θ s Intérieur θ i = 20 ºC h i = 8 (/(m 2 K)) Page 2 Page 2 J i e (FLUX DE CHALEUR) 1/h e d/λ 1/Λ d/λ 1/h i

2 Définitions h e : conductance de la couche limite extérieure (/(m 2 K)) h i : conductance de la couche limite intérieur (/(m 2 K)) d : épaisseur du matériau (m) λ : conductibilité/conductivité thermique du matériau (/(m K)) Λ : conductance de la lame d air (< 10 cm pas de convection) (/(m 2 K)) θ s : température de surface (ºC) θ e : température extérieure (ºC) θ i : température intérieure (ºC) Formules principales où: J s,i e : flux de chaleur spécifique ( m 2) U : valeur U du mur ( ) m 2 K R tot : résistance totale du mur ( m2 K ) J i e : flux de chaleur () S : surface du mur (m 2 ) J s,i e = U (θ i θ e ) = 1 R tot (θ i θ e ) J i e = U (θ i θ e ) S Calcul R tot et valeur U U = 1 / R tot R tot = 1/ h e + d 1 /λ 1 + 1/ Λ + d 2 /λ 2 + 1/ h i = 1/ /0.8 +1/ /0.5 +1/8 = = 0.64 (6.25%) (30%) (26%) (19%) (19%) R tot = 0.64 (m 2 K / ) U = 1 / R tot = 1 / 0.64 = 1.56 (/(m 2 K))

3 Flux de chaleur spécifique intérieur vers extérieur en hiver J s,i e = U (θ i θ e ) = = 1.56 (/m 2 K) (20-0) (K) 31 /m 2 Flux de chaleur intérieur vers extérieur en hiver J i e = J s,i e S = 31 (/m 2 ) 30 (m 2 ) = 930

4 2) Mur rénové avec isolation remplaçant la lame d air Matériaux d (cm) λ (/(m K)) Donné Béton Mousse isolante Brique t.c cm 6 cm 6 cm Extérieur θ e = 0 ºC h e = 25 (/(m 2 K)) θ s Intérieur θ i = 20 ºC h i = 8 (/(m 2 K)) J i e (FLUX DE CHALEUR) 1/ h e d/λ d/λ d/λ 1/ h i

5 Calcul R tot et valeur U R tot = 1/ h e + d 1 /λ 1 + d 3 /λ 3 + d 2 /λ 2 + 1/ h i = = 1.98 (2%) (10%) (76%) (6%) (6%) R tot = 1.98 (m 2 K / ) La mousse isolante joue le rôle le plus U = 1 / R tot = 1 / 1.98 = 0.5 (/(m 2 K)) important en isolation thermique d un mur. L isolation du béton / brique est équivalente à celle de feuilles du papier! Flux de chaleur spécifique intérieur vers extérieur en hiver J s,i e = U (θ i θ e ) = 0.5 (/m 2 K) (20-0) (K) = 10 /m 2 Flux de chaleur intérieur vers extérieur en hiver J i e = J s,i e S = 10 (/m 2 ) 30 (m 2 ) = 300

6 II.a) Flux de chaleur spécifique intérieur vers extérieur en été J s,i e = U (θ i θ e ) = = 1.56 (/m 2 K) (26-30) (K) -6.2 /m 2 Flux de chaleur intérieur vers extérieur en été J i e = J s,i e S = -6.2 (/m 2 ) 30 (m 2 ) = -187 Flux de chaleur spécifique intérieur vers extérieur en été J s,i e = U (θ i θ e ) = 0.5 (/m 2.K) (26-30) (K) = -2 /m 2 Flux de chaleur intérieur vers extérieur en été J i e = J s,i e S = -2 (/m 2 ) 30 (m 2 ) = -60 Ces flux sont négatifs car il s agit de gains et non de pertes. Dans ce cas, le flux de chaleur va de l extérieur vers l intérieur. La différence relative été comme hiver est de -68%, pour le flux ainsi que le flux spécifique. Pour une différence relative, on calcule la différence (ici = 127 par exemple). La valeur à laquelle on se réfère est la valeur de départ (187 ). On exprime ensuite la différence de façon relative à la valeur initiale (ici 127 / 187 = 0.68, soit une réduction de 68%).

7 . II. b ) Pour évaluer les impacts des différentes mesures il faut les présenter de manière comparable. Simplement comparer les valeurs U ne suffit pas, la surface a son influence étant donné que les pertes dépendent linéairement de la surface. La différence de température est toujours la même. On peut résumer sous forme d un tableau afin de comparer la différence effective: U(/m 2.K) U.S(/K) U (/m 2.K) U.S(/K) Δ(/K) Mur, S = 100m Toit, S = 75m Vitres, S = 20m On considère ici les pertes de chaque élément dans sa totalité (/K). Les pertes effectives sont ensuite fonction de la différence de température. Isoler le toit aurait été la meilleure mesure. Cela dit toutes les mesures sont plus ou moins équivalentes et toutes sont très bonnes. Commentaires Le flux de chaleur de l intérieur vers l extérieur est positif en hiver et négatif en été (sous nos latitudes), L ajout d isolation dans le mur a permis de diviser par 3 le flux de chaleur, et donc approximativement par 3 les besoins en chauffage / refroidissement. De nos jours ce type de rénovation est accompagné d une isolation extérieure sous forme d EPS (polystyrène expansé) pour atteindre les standards dits «Minergie». Penser à identifier le point faible. Une mesure peut être très efficace mais pas la plus efficace III. QCM 1. Soit un mur, on double R Tot et on réduit de 20% la surface. Quel est l effet sur le flux de chaleur spécifique? c. -50% Car on parle de flux spécifique, donc la réduction de surface n entre pas en ligne de compte. Si on double R, on divise par deux U est donc les pertes également. Ce qui correspond à -50%. 2. Soit un mur avec U = 0.2 [ ] dans les conditions standards. Il s agit d une m 2 K maison au bord de la mer et très exposée au vent. On rectifie donc la conductance de la couche limite extérieur qui vaut h e = 50. Quelle est la m 2 K nouvelle valeur U? b. 0.2 m 2 K Car la différence sur la résistance totale est négligeable. Cela représente une réduction de 0.02 m2 K pour une résistance initiale de 5 m2 K soit 0.4%.

8 3. Même question si le mur est un mur ancien en pierre avec U = 4.0 [ ] m 2 K b. 4.3 m 2 K Car R tot = 1 = 0.25 m2 K si on soustrait la résistance de la couche d air limite ( U R e = 1 = 0.04 m2 K ) pour la remplacer par la nouvelle ( R h e e = 1 = 0.02 m2 K ) on h e obtient R tot = 0.23 m2 K 1 et donc U = = 1 = 4.2. R tot 0.23 m 2 K 4. Pour un mur de 10m 2 on a calculé des pertes de 400. L occupant chauffe les pièces à 24 C au lieu des 20 C prévu par la norme pour le calcul. Sachant que la température moyenne extérieur est de 12 C, quelle réponse caractérise ce mur? c. J s = 60 m 2 Car si on augmente la différence de température de 4 C cela représente une augmentation de 50% (delta T initial = 8 C). Les pertes seront donc supérieures de 50%. Soit 600 de pertes ou 60 /m2 de pertes spécifiques.

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