LES COMPARAISONS CLES DU CONCEPT A LA PRATIQUE [KEY COMPARISON: FROM CONCEPT TOWARDS PRACTICE]
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- Albert Guérard
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1 LES COMPARAISOS CLES DU COCEPT A LA PRATIQUE [KEY COMPARISO: FROM COCEPT TOWARDS PRACTICE] Soraya Amaroche Laboratore atonal d Essas BM-LE, re Gaston Bosser 7574 Pars Cedex 5 Résmé Le docment d CIPM (Comté Internatonal des Pods et Mesres), Reconnassance mtelle des étalons natonax de mesre et des certfcats d étalonnage et de mesrage éms par les laboratores natonax de métrologe (MRA) [], demande de qantfer le degré d éqvalence des laboratores natonax a travers de comparasons. Des dffcltés sont très vte appares dans la qantfcaton des paramètres q servent à reconnaître l éqvalence des laboratores de métrologe natonax. Les contrantes technqes, ans qe des condtons spécfqes por l tlsaton de certans otls statstqes ne permettent pas de se satsfare d ne sele méthode d explotaton. La dversté des problèmes rencontrés lors de l'explotaton des résltats, dont cet artcle donne ne dée, nécesste l'élaboraton de gdes d'explotaton. Un premer gde, q vent d'être pblé, propose des éléments de réponse. Abstract The docment of CIPM (Internatonal Commttee for Weghts and Measres), Mtal recognton of natonal measrement standards and of calbraton and measrement certfcates ssed by natonal metrology nstttes (MRA) [], reqres the qantfcaton of the degree of eqvalence of natonal metrology laboratores throgh comparsons. Dffcltes were soon encontered n the determnaton of the parameters sed as recognton of the eqvalence of natonal metrology laboratores. Techncal recommendatons and specfc condtons for the se of statstcal tools do not allow to establsh a nqe satsfactory explotaton method. The large nmber of problems encontered n explotaton of reslts - presented n ths paper - necesstates the elaboraton of explotaton gdes. A frst gde recently beng pblshed proposes means for the assessment of key comparson data.
2 Le concept a travers d MRA [] Les laboratores natonax de métrologe collaborent et effectent des comparasons nternatonales de lers étalons natonax de mesre deps pls de cent ans. Cependant, la reconnassance ad hoc des étalons q en résltat n état pls consdérée comme sffsante. La dfférence de lers écarts par rapport à la valer de érence. L ncerttde de cette dfférence à n nvea de confance de 95%. Un docment, l arrangement de reconnassance mtelle des étalons natonax de mesre et des certfcats d étalonnage et de mesrage éms par les laboratores natonax de métrologe (MRA), a été rédgé par le CIPM (Comté Internatonal des Pods et Mesres), afn d établr le degré de confance qe chaqe laboratore partcpant pet avor dans les résltats pblés par les atres. Le pont de départ de l applcaton de ce docment est la date de sa sgnatre, le 4 octobre 999, par les drecters de laboratores de métrologe (LM) de 38 états membres de la conventon d mètre, afn de oer n rôle maer dans la mondalsaton de la métrologe (éqvalence des servces de métrologe) et d offrr n fondement technqe à des accords pls larges négocés dans le cadre d commerce, d négoce et des règlements nternatonax. L otl nécessare por la qantfcaton de ce degré de confance, est la réalsaton de comparasons nternatonales de mesrage, désgnées par comparasons clés (key comparsons). Ces comparasons clés vont permettre d établr le degré d éqvalence des étalons natonax. Les comparasons clés sont organsées par les comtés consltatfs (CC s), le Brea Internatonal des Pods et Mesres (BIPM) et les Organsatons Régonales de Métrologe (ORM) [fg]et elles permettent :. de détermner des valers de érence, appelées valers de érence des comparasons clés, ans qe lers ncerttdes assocées. { ( )} x ; x. de qantfer le degré d éqvalence des étalons natonax de mesre en dex étapes par : a) Le degré d éqvalence de chaqe étalon natonal de mesre q est exprmé qanttatvement par dex termes : { d x x ; U( d )} L écart de sa valer à la valer de érence de la comparason clé. L ncerttde de cet écart à n nvea de confance de 95%. b) Le degré d éqvalence entre dex étalons natonax de mesre q est exprmé par dex termes : { D d d x x ; U( D )} Fg. Les dfférentes comparasons clés d MRA La qantfcaton de ce degré d éqvalence q est prs a sens de conformté repose por ne grande part sr la valer de érence et son ncerttde assocée. La qantfcaton de cette valer de érence constte ne étape essentelle dans l analyse des résltats de mesre de la comparason clé. L annexe F Drectves por les comparasons clés d CIPM [] décrt dans les grandes lgnes la strctre d ne comparason clé. Il propose même de lster les prncpales composantes d blan d ncerttde qe chaqe partcpant dot évaler et préconse d évaler les ncerttdes selon le Gde por l expresson des ncerttdes de mesre [7]. Cette annexe est rédgée por des étalons voyagers ayant ne bonne stablté à cort terme et a cors des transports. Il exste cependant des domanes de la métrologe où les étalons présentent des dérves malgré les précatons prses a départ. Por la parte de la comparason clé, qe l on porrat désgner par l explotaton des résltats de mesre, le chox des méthodes d explotaton repose beacop sr le plote aqel l manqe parfos des crtères d ade à la décson. En effet, s l on se reporte a paragraphe de l annexe F [] Préparaton d rapport sr les comparasons clés, l est ndqé qe Por calcler la valer de érence de la comparason clé, le laboratore plote tlse la méthode q l consdère comme la pls approprée à cette comparason clé, Cette lberté de chosr ne méthode d explotaton des données porra poser des problèmes dans l nterprétaton des dfférentes comparasons clés. Le MRA et ses annexes q sont la base des comparasons clés sont des docments q cherchent à covrr
3 l ensemble des domanes de la métrologe et par conséqent sont des docments généralstes. Le premer workshop sr le set, q s est ten le & novembre 999 a PL[3] a ms l accent sr les problèmes rencontrés lors de l explotaton de comparasons clés et sr lesqels acnes soltons n ont été proposées dans les docments offcels. Les prncpax problèmes d applcaton La lste n est pas exhastve :. Dérve des étalons voyagers [4] : Lors d ne comparason clé dans le domane d dmensonnel (Eromet L K), certanes cales étalons ont montré ne dérve sgnfcatve. Cette dérve pertrbe l explotaton des données por répondre ax obectfs d MRA, d où la nécessté de trover n moyen de s affranchr de cette dérve. L ater propose de prendre en compte cette dérve dans la qantfcaton de la valer de érence a travers d ne modélsaton. S l estmaton est amélorée, tos les problèmes ne sont pas résols car l errer n étant pas systématqe, elle rédt des écarts observés sr les premers laboratores partcpants non mptables à la dérve. Le set reste donc toors d actalté et nécesste ne méthode consenselle.. Schéma de crclaton de l étalon voyager : Les dfférents schémas de crclatons de l étalon voyager (Rond Robn, en étole, ) ont des mplcatons sr la méthode d explotaton des résltats de la comparason clé. 3. Indépendance o non-ndépendance des résltats forns : Qelqes-nes o totes les mesres des laboratores natonax sont mtellement dépendantes. 4. Valer de érence a pror : La valer de érence est détermnée à l avance par d atres moyens qe les mesres effectées par les laboratores partcpants. 5. Etalons voyagers mltples : Plsers étalons ont crclé avec ne nformaton pls rche mas q nécesste de prendre des précatons dans l explotaton des résltats. 6. ormalté : L hypothèse de normalté est reetée. 7. Le résltat de mesre est n vecter : La mesre de l étalon est composée de plsers nformatons (exemple : fréqence ; longer d onde). 8. L explotaton des comparasons blatérales Un premer gde: Proposed gdelnes for the evalaton of key comparson data [6] Un premer gde vent d être rédgé par n grope ms en place en 00 par le drecter d BIPM et constté de 5 laboratores natonax de métrologe (PL, IMGC, IST, DFM, PTB). Il se décompose en procédres, procédre A et procédre B, por l évalaton des données des comparasons clés et s artcle sr 3 condtons [fg]:. L étalon sr leqel le laboratore dot fornr n résltat drant ne crclaton classqe (Rond robn), dot prover ne bonne stablté à long terme ans qe drant le transport.. Les laboratores natonax de métrologe partcpants dovent réalser des mesres ndépendamment des atres partcpants lors de la comparason. 3. Por chaqe laboratore partcpant, ne dstrbton gassenne pet être assocée a mesrande dont l a forn a travers de ces mesres, n estmater. L applcaton de la procédre A est somse à la valdté des 3 condtons décrtes pls hat et est vvement encoragée lorsqe le cas se présente. Lorsqe la condton 3 n est pas applcable ax mesres d n o plsers laboratores mas qe les atres condtons sont valdées, la procédre B dot être tlsée.
4 COMPARAISOS CLES (999) Annexe F d MRA : Drectves por les comparasons clés d CIPM ombre de degré de lberté (ddl) ν - Etalon stable - Laboratores ndépendants Dstrbton gassenne Atres (dérves, étalons mltples, non ndépendance.) Le test reette l hypothèse de cohérence (adéqaton) s : P ( χ ( ν ) χ ) < 0, 05 > obs - S la cohérence est vérfée : Procédre A Procédre B Premer Gde : Proposed gdelnes for the evalaton of key comparson data (00) En attente d n gde complémentare La valer de érence de la comparason clé x y L ncerttde de la valer de érence (x ) (y) Calcl des degrés d éqvalence : Fg. : Explotaton des comparasons clés Le degré d éqvalence de chaqe étalon (d ;U(d )),,.. Afn de développer les procédres A et B, le nombre de laboratores partcpants est. Chaqe laboratore fornt son résltat de mesre et l ncerttde assocée, ans qe le nombre de degré de lberté : {x ; (x ); ν },..., avec, d x x ( d ) ( x ) ( x ) ( d ) ( ) U d Procédre A La procédre A est basée sr l tlsaton de la moyenne pondérée, assocée à ne vérfcaton de la cohérence en applqant n test statstqe d adéqaton. - Calcl de la moyenne pondérée (weghted mean) y x ( x ) ( x ) - Calcl de l ncerttde type assocée à y ( y) ( x ) ( x ) ( ) Cohérence des données : test d Kh-dex Ce test permet de valder la condton 3, c est à dre l adéqaton des résltats à la dstrbton gassenne. Calcl de la statstqe observée χ obs ( x y) ( x ) + ( x y) ( x ) x ( x y) ( x ) Le degré d éqvalence entre laboratores natonax (D ;U(D )),..,... avec, D x x ( D ) ( x ) + ( x ) ( D ) ( ) U D J - S la cohérence n est pas vérfée : Identfcaton des mesres sspectes par le test svant a sel de 5% : d > ( ) d S l n est pas possble qe les laboratores concernés modfent lers mesres afn d obtenr la valdté de la condton 3, l applcaton de la procédre B est nécessare. Procédre B Cette procédre propose ne alternatve à la procédre A, lorsqe la normalté est reetée, en se basant sr l tlsaton de la médane (o tot atre estmater robste pls adapté) comme valer de érence por l évalaton de la comparason clé.
5 D atre part, l tlsaton de la smlaton va la méthode de Monte Carlo va permettre de calcler les dfférentes ncerttdes, sr le prncpe de la propagaton des dstrbtons [8]. Dans ce gde, la noveaté vs à vs des métrologes est l ntégraton d prncpe de la propagaton des dstrbtons, alors q ls sont pls famlers à la propagaton des ncerttdes. - Smlaton nmérqe va Monte Carlo L obectf de la méthode de Monte Carlo est de reconstter artfcellement n phénomène aléatore. Concrètement, l s agt de smler n échantllon fctf de réalsatons de ce phénomène à partr d hypothèses sr les varables aléatores. Les analyses statstqes effectées sr n grand échantllon seront alors très proches de la réalté. Les PC étant sffsamment pssants, le nombre de smlaton pet être très grand (le gde recommande M 0 6 ). Les smlatons nmérqes vont de r à M. A départ, à l nstant r 0, l y a les mesres envoyées par les laboratores partcpants axqelles sont assocées des los de dstrbtons. Sot, (T : transposé) x ( x,..., ) T ( 0) ( 0) ( 0) Remarqe : Il serat ntéressant d avor pls d nformatons sr ces los de dstrbtons. Est-ce les laboratores partcpants q dovent fornr cette nformaton o le laboratore plote q dans son explotaton propose des los de dstrbtons por chaqe laboratore? La smlaton nmérqe est lancée : Por r à r M, on obtent ne matrce Z (, M) : x () ( ) ( M ) ( m, m m ) q,..., On obtent ans la dstrbton emprqe de la médane, ce q permet de calcler : - La valer de érence et son ncerttde-type assocée : La valer de érence est calclée à partr de la moyenne arthmétqe des médanes : m r x M L ncerttde assocée à la valer de érence est calclée à partr de l écart-type des médanes : ( x ) M r M ( r ) ( r ) ( m x ) M Por obtenr l ntervalle de confance à 95 %, se reporter à l annexe B d gde [4]. - Les degrés d éqvalence : Le degré d éqvalence de chaqe étalon (d ;U(d )),.. d x x On tlse à novea les résltats de la smlaton va Monte Carlo a travers de la matrce Z (,M). Por chaqe lgne,,, : () ( ) ( M ) () ( ), ( M ) ( x, x,..., x ) m, m,..., m ( ) Por obtenr l ntervalle de confance à 95 %, se reporter à l annexe B d gde [4]. Les médanes : () ( ) ( M ) x, x,..., x () ( ) ( M ) x, x,..., x Z () ( ) ( ) M x, x,..., x () ( ) ( M ) m, m,..., m Le degré d éqvalence entre laboratores natonax (D ;U(D )),.., ;,... ( ) D x x () ( ) ( M ) () ( ) ( M ) ( x, x,..., x ) x, x,..., x ( ) Remarqe : Il pet être srprenant de ne pas vor apparaître la médane m (0), calclée à partr des données fornes par les laboratores. Les données q sont explotées par la ste sont totes des valers smlées. Calcl d vecter médane q à partr de la matrce Z : Por obtenr l ntervalle de confance à 95 %, se reporter à l annexe B d gde [4]. Ce gde répond, en parte, ax sohats des laboratores natonax partcpants ax comparasons clés d avor n complément pls explcte sr la parte explotaton des résltats de l annexe F d MRA []. Il est n bon débt dans cette voe de rédacton de gdes complémentares.
6 Ce gde étant récent, l est nécessare d avor n retor d expérence afn d évaler son adéqaton a beson. Conclson Deps la sgnatre d docment offcel, le MRA q défnt le cadre technqe de la reconnassance mtelle des laboratores natonax de métrologe, d nnombrables comparasons clés ont été explotées avec pls o mons de dffcltés. Très rapdement, la nécessté d n gde est appar, por répondre ax nterrogatons des laboratores partcpants. Ce premer gde permet de répondre de façon relatvement smple ax problèmes de base et amorce effcacement le traval vers d atres gdes complémentares. [5] Proposed gdelnes for the evalaton of key comparson data. An ntrodcton, M.G.Cox, atonal Physcal Laboratory, UK (00) [6] Proposed gdelnes for the evalaton of key comparson data, W.Bch, M.G.Cox, W.T. Estler, L.elsen, W.Woegger, BIPM Drector s Advsory Grop on Uncertantes (00). [7] Gde por l expresson de l ncerttde de mesre, nd édton, Genève, Organsaton Internatonale de ormalsaton, 995. [8] Gde to the Expresson of Uncertanty n Measrement, Spplement : mercal Methods for Propagatng Probablty Dstrbtons, Techncal Report, Jont Commttee for Gdes n Metrology, 00. Draft. Référence [] Reconnassance mtelle des étalons natonax de mesre et des certfcats d étalonnage et de mesrage éms par les laboratores natonax de métrologe, Comté Internatonal des pods et mesres (999). (MRA) [] Drectves por les comparasons clés d CIPM (Annexe F d MRA), Comté Internatonal des pods et mesres (999). [3] Report on the workshop held at PL on and ovember 999: Statstcal Analyss of Interlaboratory Comparson, Marce Cox PL (999) [4] Drft problems wth the crclated standard drng comparsons (Workshop data analyss of Interlaboratory Comparsons Berln 5//00), Mchèle Désenfant, Laboratore atonal D Essas (00).
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