Analyse spatio-temporelle du signal EMG utérine appliqué à la détection des menaces d accouchement prématuré.

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1 UNIVERSITE LIBANAISE FACULTE DE GENIE BRANCHE 1 No d'ordre 39/875/G1-EE/2013 Analyse spatio-temporelle du signal EMG utérine appliqué à la détection des menaces d accouchement prématuré. Réalisé par Sarah Hassan CHALAK Pour obtenir le Diplôme Ingénieur en Électricité et Électronique Option Télécommunications et Informatique Dirigé par : Prof. Catherine Marque Soutenu devant le Jury : Dr. Mohamad KHALIL Dr. Mustapha ZIADE Dr. Rima HLEISS Session Juillet 2013

2 Remerciements Au terme de ce travail, je tiens à exprimer ma profonde gratitude et mes sincères remerciements à mes tuteurs de stage au sein du laboratoire BMBI de l UTC Mme Catherine Marque et M. Ahmad Diab pour tout le temps qu ils m ont consacré, leurs directives précieuses et pour la qualité de leur suivi durant toute la période de mon stage. J en profite pour remercier les professeurs du Département Electricité-Electronique de la Faculté de Génie-Branche 1 de l Université Libanaise et de l EDST en particulier M. Mohamad Khalil, pour leur soutien, leur suivi, et leur transfert d expérience. J adresse mes plus sincères remerciements à mes parents, tous mes proches et amis qui m ont soutenue au cours de la réalisation de ce stage. Je remercie enfin tous ceux qui, d une manière ou d une autre, ont contribué à la réussite de ce travail et qui n ont pas pu être mentionnés. 1

3 Laboratoire et groupe de stage L université de technologie de Compiègne (UTC) est un établissement public d enseignement supérieur et de recherche situé à Compiègne dans la région Picardie en France. L'UTC est un EPSCP (Établissement public à caractère scientifique, culturel et professionnel) et constitue un modèle original dans l'enseignement supérieur français car elle combine dans ses statuts les atouts d'une université publique avec ceux d'une grande école d'ingénieurs. Crée en 1982, les activités de recherches du laboratoire BMBI concernent la Biomécanique et la Bio ingénierie, plus particulièrement la Mécanique du Vivant et l Ingénierie de la Santé. La spécificité de BMBI est sa pluridisciplinarité qui se traduit par des projets de recherches interdisciplinaires associant les compétences en mécanique, physique, biologie (cellulaire et moléculaire), biochimie, physiologie et en traitement du signal. Les principaux objectifs scientifiques de l UMR sont de comprendre à différentes échelles le fonctionnement et les mécanismes de systèmes vivants : système (cardiaque, squelettique, musculaire), organe (os, cœur, muscle, ) tissus, cellules, molécules associés aux organes, systèmes étudiés. Ces connaissances multi-échelles aboutissent à une meilleure compréhension des pathologies et au développement de nouveaux outils thérapeutiques, diagnostiques ou d évaluation des traitements. Ainsi notre devise est de «Comprendre pour faire» et ceci dans le domaine de l Ingénierie de la Santé et l Ingénierie du Vivant. Ainsi la raison d être de BMBI est de contribuer à l amélioration de la qualité de vie de l Homme de la naissance à la sénescence. La politique scientifique du laboratoire s inscrit pleinement dans celle de l Institut des Sciences et de l Ingénierie des Systèmes (INSIS) reflétant ainsi les recherches interdisciplinaires de BMBI à l interface avec le Vivant. Le laboratoire est ainsi rattaché secondairement à l Institut des Sciences Biologiques (INSB). 2

4 Résumé Ce sujet de stage portrait sur l analyse spatio-temporelle du signal EMG utérin appliqué à la détection des menaces d accouchement prématuré. C est une discipline concernant le traitement du signal biomédical. La première partie du stage était consacrée pour l étude bibliographique qui a duré a peu près un mois et a porté sur les différentes méthodes de séparation aveugle des sources et l élaboration d un plan de travail qui a permis l organisation des méthodes et paramètres à appliquer sur des signaux générés synthétiquement sur MATLAB. Le but de l étude sur les signaux synthétiques était l optimisation de plusieurs paramètres jouant un rôle essentiel dans les algorithmes des différentes méthodes de séparation aveugles des sources que soit l ACC, l ACI et l ACP. Cette étude a permis de limiter les paramètres à utiliser, de choisir ceux les plus convenables au problème en question et la mise en place des codes propres aux démarches effectuées. Les signaux synthétiques ont inclus une étude sur des signaux simulés acquis du modèle simulant l activité de l utérus L application de ces méthodes dans les conditions déjà choisies à partir des résultats des essai sur les signaux synthétiques a permis de mettre l accent sur la robustesse, la validité de ces algorithmes et l obtention de la meilleure combinaison des paramètres et méthodes à appliquer sur les signaux réels. La dernière partie du stage était dédiée pour l application les résultats trouvés à partir des études précédentes pour obtenir les sources qui sont à l origine des contractions de l utérus et estimer leur évolution en fonction du progrès des phases de la grossesse et l accouchement. Les résultats obtenus durant toute la période de stage étaient satisfaisant après avoir testé plusieurs méthodes et algorithmes et effectuer des essais sur de nombreux signaux qu ils soient synthétiques, simulés ou bien réels. 3

5 Abstract The topic of this internship concerned the spatio-temporal analysis of uterine EMG signal applied to the detection of preterm labor. It is a discipline on biomedical signal processing. The first part of the work was devoted to the bibliographical study that has lasted nearly a month and focused on different methods of blind source separation. It contributed to the development of a work plan that allowed the organization of methods and parameters to be applied to the signals generated synthetically on MATLAB. The purpose of the tests run on synthetic signals was the optimization of several parameters playing a key role in the algorithms of different methods of blind source separation: CCA, ICA and PCA. This study has limited the types of variables to use, permitted to choose the most appropriate one to treat the problem in question and the implementation of specific codes to use. Synthetic signals included tests on simulated signals which are acquired from a simulated model of the uterus activity. The application of the methods, in the conditions already chosen from the results obtained by testing on the synthetically elaborated signals, has focuses the robustness and validity of these algorithms. We were able to obtain the best combination of parameters and methods to be applied to real signals. The last part was dedicated to apply the results found from earlier studies on the sources that are causing contractions of the uterus. We were able to estimate their evolution with the progress of the phases of pregnancy and delivery. The results obtained throughout the internship were satisfactory after testing several methods and algorithms on many signals; synthetic, simulated and real. 4

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7 Table des matières Table des matières...6 Liste des abréviations...9 Chapitre I : Etude bibliographique...13 I.1 Séparation aveugle des sources (SAS) I.1.1 Introduction I.1.2 Problématique I.1.3 Définition I.1.4 Méthodes utilisées I.2 Analyse par composantes principales (ACP) I.2.1 Introduction I.2.2 Définition I.2.3 Hypothèses proposées par l ACP I.2.4 Limitations de l ACP I.3 Analyse des Composantes Indépendantes (ACI) I.3.1 Introduction I.3.2 Définition I.3.3 Conditions I.3.4 Matrice des sources I.3.4 Problèmes de l ACI I.4 Mesure de non-gaussianité I.4.1 Kurtosis I.4.2 Avantage et Inconvénient I.4.3 Néguentropie I.4.4 Avantage et inconvénient I.4.5 Approximation de la néguentropie I.4.6 Minimisation de l information mutuelle I.5 Estimation par maximum de vraisemblance I.5.1 Vraisemblance I.5.2 Principe d Infomax I.6 Prétraitement de l ACI I.6.1 Moyennage I.6.2 Blanchiment I.6.3 Analyse en composante indépendante (ACP) I.7 Algorithmes ACI

8 I.8 FastICA (ACI rapide) I.8.1 Estimation d une seule composante indépendante I.8.2 Estimation de plusieurs composantes indépendantes I.8.3 Applications I.9 Analyse des corrélations canoniques (ACC) I.9.1 Introduction I.9.2 Définition I.9.3 Algorithme I.9.4 Conclusion Chapitre II: Optimisation et application des algorithmes sur les signaux synthétiques et simulé26 II.1. Introduction II.2. Représentation des matrices des électrodes et sources II.3 Procédure II.4 Etude sur les signaux synthétiques II.4.1 ICA : Conditions d application et résultats II.4.2 Essai sur des signaux de types différents II.4.3 Essai sur des signaux de même type II.5 ACC : Conditions d application et résultats II.5.1 Essai sur des signaux de types différents II.5.2 Signaux de même type II.5.3 Comparaison entre ACI et ACC II.6 Erreur quadratique moyenne II.7 Conclusion II.8 Etude sur les signaux simulés II.8.1 Méthodologie II.9 Conclusion Chapitre III : Etude des signaux réels...50 III.1 Introduction III.2 Evolution des sources III.2.1 En fonction des semaines de l accouchement III.2.2 Résultats pour différentes femmes III.3 Interprétation III.3.1 En fonction de la même femme III.3.2 Résultats pour la même femme III.3.3 Interprétation

9 Conclusion Générale et perspectives...54 Références...56 Annexe A : Choix de la fonction non linéaire...58 Table des figures...62 Table des tableaux

10 Liste des abréviations ACC: Analyse des composantes canoniques. ACI : Analyse par composantes Indépendantes. ACP : Analyse par composantes principales. EHG : Electrohysterogram. EQM: Erreur quadratique moyenne. ICA : Independent Component analysis. PCA : Principal component analysis. SA : Séparation aveugle. SAS : Séparation aveugle des sources. SNR : Signal to noise ratio (rapport signal sur bruit). 9

11 Introduction générale et cahier de charge La menace d'accouchement prématuré est une complication de la grossesse définie par un risque d'accouchement avant 37 semaines d'aménorrhée (le terme normal d'une grossesse étant de 41 semaines). En obstétrique, on parle de menace d'accouchement prématuré lorsque s'associent des contractions de l'utérus régulières, intenses, prolongées, rapprochées à des modifications du col de l'utérus chez une femme enceinte de moins de 37 SA. Figure 1: Niveau de prématurité selon le nombre de semaines Les causes de l accouchement prématuré reviennent à des raisons accidentelles et non accidentelles parmi lesquels : a) Un traumatisme violent sur l'abdomen. b) Une opération chirurgicale (comme l'appendicite) c) Des maladies infectieuses d) malformations utérines e) insuffisance de la fermeture du col de l'utérus. C'est une complication grave pour l'enfant qui risque de naître avant la fin de sa maturation intra-utérine, en Europe, le nombre de naissances prématurées est estimé à environ par an (soit approximativement 7 % des naissances)[1] ; en France, la proportion de naissances avant terme varie entre 6 et 8 %[1][2]. D où l importance de la détection de l accouchement prématuré pour la prévention de ce phénomène. Le diagnostic de travail prématuré repose sur des paramètres cliniques dont la valeur prédictive positive est faible. Il est difficile de différencier les contractions utérines efficaces menant à l accouchement prématuré des contractions physiologiques sans conséquence pour la poursuite de la grossesse. L enregistrement du signal électrique provenant de l utérus 10

12 (électromyogramme utérin) est un outil intéressant car il est recueilli de façon non invasive et c est une technique utilisée pour la surveillance de l activité utérine depuis les années 1990[3]. Au cours des dernières années, l EHG a fait l'objet de nombreuses études. Les études chez les femmes [4][5] et les animaux [6] ont montré que cette technique peut offrir un aperçu de la progression de la grossesse et le début de l accouchement. L activité électrique est faible au cours de la grossesse. Au cours du travail prématuré ou à terme, l activité électrique utérine augmente avec l activité mécanique. Les salves de potentiel d action deviennent régulières et de grande amplitude. L analyse de l électromyogramme permet ainsi de connaître l état d excitabilité du muscle et de différencier les contractions efficaces des contractions utérines physiologiques de la grossesse. Dans ce stage on a utilisé la séparation aveugle des sources pour identifier les sources des contractions et évaluer la différence entre ces sources tout au long des différentes phases de la grossesse. L'objectif de ce sujet est l'analyse spatio-temporelle de la propagation de signaux EHG pendant la grossesse et l accouchement. Ce rapport est organisé comme suit : Le chapitre 1 présente un bref aperçu sur la séparation aveugle des sources ainsi que les différentes méthodes utilisées pour réaliser cette séparation principalement l analyse des composantes indépendantes (ACI) et l analyse des corrélations canoniques (ACC). Le chapitre 2 illustre les résultats obtenus après application des algorithmes suivant des paramètres bien déterminés sur des signaux élaborés synthétiquement ainsi que des signaux élaborés à travers un modèle de l utérus et obtenir à la fin la meilleure combinaison des paramètres et méthodes. Le chapitre 3 est consacré aux résultats obtenus par application de la meilleure combinaison de paramètres sur les signaux synthétiques et simulés. Nous terminons par une conclusion générale et les perspectives de ce travail. 11

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14 Chapitre I : Etude bibliographique I.1 Séparation aveugle des sources (SAS) I.1.1 Introduction Considérons une situation où il y a un ensemble de signaux émis par certains objets physiques ou sources différentes ; ces sources physiques pourraient être, par exemple, différentes zones du cerveau émettant des signaux électriques ou des gens parlant dans la même chambre émettant ainsi des signaux de parole (le problème de cocktail classique), ou même des sources de rayonnement émettant leurs ondes électromagnétiques. Supposons en outre qu il existe plusieurs capteurs ou récepteurs. Ces capteurs sont dans des positions différentes, de sorte que chacun enregistre un mélange des signaux des sources d'origine, avec les pondérations différentes (poids de mixage). On suppose que les poids de mixage sont inconnus, car leur identification nécessite une connaissance de toutes les propriétés physiques du système qui n'est pas accessible en général. Bien sûr, les signaux sources sont inconnus et ne peuvent pas être enregistrés directement[8]. I.1.2 Problématique Le problème de séparation des sources consiste à extraire les sources de leur mélange sans connaitre a priori les poids de mixage ainsi que les sources originales. Dans le problème de cocktail classique cela consiste à trouver la voix de chaque personne parmi l ensemble de toutes les voix enregistrées[8]. I.1.3 Définition suit : Le modèle[9] le plus basique de la séparation des sources peut être exprimé comme ( ) ( ) ( ) (1) Ou x(k) est le vecteur d observation, A la matrice de mixage, s(k) le vecteur source et n(k) le bruit additif. 13

15 I.1.4 Méthodes utilisées La séparation peut être réalisée au moyen de plusieurs méthodes ; celles les plus utilisées dans le domaine biomédical sont : a. Analyse en composantes canoniques (ACC) qui mesure les relations linéaires entre les bases de données. b. Analyse en Composantes Indépendantes (ACI) qui permet l extraction des signaux statistiquement indépendants. c. Analyse en Composantes Principales (ACP) qui permet l extraction des signaux non corrélés. I.2 Analyse par composantes principales (ACP) I.2.1 Introduction Une tâche commune dans l'analyse des données est de trouver une représentation appropriée des données multi-variées décrivant leur structure essentielle. L ACP est un moyen d'identifier la géométrie sous-jacente des données et de les exprimer de manière à mettre en évidence leurs similitudes et leurs différences. Il s'agit d'une méthode simple et nonparamétrique de l'extraction d'informations pertinentes à partir des données extraites dans des domaines différents, allant de la biomédecine à l'infographie. Le principal avantage de l'acp est qu'elle fournit une feuille de route concernant: a. La réduction des dimensions avec un minimum de pertes d informations b. La mise en évidence des dynamiques cachées dans les données (technique utilisée dans la compression d'image). Finalement l ACP peut être qualifié comme une méthode de transformation linéaire qui peut exprimer les données comme une combinaison linéaire de leurs vecteurs de base[10]. I.2.2 Définition La transformation par ACP est définie par [11]: (2) Avec X matrice d observation des données, P matrice qui transforme X en Y. Les colonnes de P sont une nouvelle base. I.2.3 Hypothèses proposées par l ACP a. L ACP est une transformation linéaire. 14

16 b. La distribution de probabilité du vecteur de données doit être gaussienne. Cette hypothèse garantit formellement que le rapport signal sur bruit (SNR) et la matrice de covariance caractérisent complètement le bruit. c. Les composantes principales sont orthogonales. d. L ACP suppose que les grandes variances possèdent des dynamiques importantes tel qu un grand rapport SNR, donc les composantes principales associées avec de grandes variances représentent des dynamiques intéressantes. I.2.4 Limitations de l ACP a. Elle permet la dé-corrélation des données d'entrée, mais ne traite pas les dépendances d'ordre supérieur. b. Les données sont représentées dans une base orthonormée déterminée par les statistiques du second ordre (covariances) des données d'entrée. Une telle représentation est adéquate pour les données gaussiennes, mais pas pour les données non-gaussiennes ou les données qui contiennent un grand nombre d'informations supplémentaires dans les statistiques d'ordre supérieur. Ainsi, l ACP ne parvient pas à détecter les sources avec distribution non-gaussienne. Ces problèmes peuvent être résolus en utilisant l ACI (analyse en composante indépendante) qui est une extension de l analyse par composante principale[12]. I.3 Analyse des Composantes Indépendantes (ACI) I.3.1 Introduction L ACI [9] abandonne toutes les hypothèses présentées par L ACP sauf la non-linéarité. L avantage principal de l ICA est qu elle peut être applicable sur n importe quels signaux qui peuvent être mesurables physiquement et sur n importe quel nombre de signaux. L ACI est l une des techniques utilisées pour la séparation des sources, elle permet de séparer le signal en ses composantes indépendantes. I.3.2 Définition Par définition l ACI se formule comme suit : (3) 15

17 Où est le vecteur d observation, est le composant indépendant (source) et est un facteur entre 0 et 1 déterminant la relation de chaque composant avec le vecteur d observation. Pour simplifier la problématique en question on a recours à la représentation suivante: (4) Où x est le vecteur d observation de tous les éléments, A la matrice mixte des éléments et s le vecteur des éléments. Le problème consiste à estimer s et A à partir du vecteur d observation x. I.3.3 Conditions Pour utiliser l ACI comme une méthode de séparation aveugle des sources, la base de données doit satisfaire quelques conditions : a. Les composantes sont statistiquement indépendantes. b. Les composantes indépendantes ont une distribution non-gaussienne ; les variables gaussiennes sont interdites car elles ne permettent pas d estimer la matrice de mixage A cause de leur densité symétrique, les variables gaussiennes ne donnent aucune information sur la direction des colonnes de A. c. La matrice A est une matrice carrée pour la simplification du modèle. I.3.4 Matrice des sources Pour obtenir le vecteur S il suffit de trouver A calculer son inverse puis le multiplier par x soit W l inverse de A tel que W= donc on obtient la forme suivante : (5) I.3.4 Problèmes de l ACI Il faut tout d abord estimer l indépendance entre les composants indépendants. On envisage 2 méthodes différentes permettant l estimation de l indépendance : a. Mesure de Non-gaussianité. b. Minimisation de l information mutuelle. 16

18 I.4 Mesure de non-gaussianité I.4.1 Kurtosis La mesure classique de non-gaussianité est le Kurtosis d ordre 4. On définit le Kurtosis d une variable y quelconque : ( ) { } ( { }) (6) E étant l espérance mathématique. C est une méthode simple à utiliser théoriquement et pratiquement. I.4.2 Avantage et Inconvénient Pratiquement on commence à partir d un vecteur de poids quelconque soit W, on calcule la direction maximale du Kurtosis de y= x (si le Kurtosis est positif) ou la direction minimale (si le Kurtosis est négatif) en se basant sur les échantillons valables, puis on utilise une méthode (gradient ) pour trouver la nouvelle valeur du poids W. Le Kurtosis possède des inconvénients puisqu il est estimé à partir d un échantillon mesuré. Le Kurtosis est très sensible aux valeurs aberrantes. Sa valeur dépend des valeurs d observations dans la fin des distributions. Donc Le Kurtosis n est pas une méthode robuste pour la mesure du non-gaussianité. I.4.3 Néguentropie La néguentropie est basée sur l entropie différentielle qui peut être définie comme étant le degré d information que la matrice d observation peut fournir. L entropie pour une variable aléatoire discrète est définie par : ( ) ( ) ( ) (7) Où sont les valeurs possibles de Y suit : L entropie différentielle d un vecteur y possédant une densité f(y) est définie comme ( ) ( ) ( ) (8) 17

19 «Chaque variable gaussienne possède la plus grande entropie parmi tous les variables aléatoires possédant la même variance». D où on peut utiliser l entropie pour l identification de la non-gaussianité. Pour obtenir une mesure de non-gaussianité, qui est nulle pour une variable gaussienne, on utilise souvent une version légèrement modifiée de la définition de l'entropie différentielle, appelée néguentropie. La néguentropie J est définie comme suit : ( ) ( ) ( ) (9) La néguentropie possède une valeur positive pour une variable non gaussienne et nulle pour une variable gaussienne. En plus la néguentropie est invariante pour une combinaison linéaire inversible. I.4.4 Avantage et inconvénient L utilisation de l entropie ou même de la néguentropie est que ces dernières sont justifiées par les théories statistiques. En effet, la néguentropie est l estimateur optimal de la non-gaussianité du point de vue des propriétés statistiques. Le problème essentiel dans l utilisation de la néguentropie est la complexité du calcul. Pour cela on utilise des approximations de la néguentropie. I.4.5 Approximation de la néguentropie La méthode classique pour l approximation de l entropie est l utilisation des méthodes de plus grand ordre par exemple l utilisation de l approximation suivante : ( ) (10) { } ( ) Cette approximation n est pas robuste à cause du problème posé par l utilisation du Kurtosis. Pour s éloigner des problèmes du Kurtosis on a proposé d autres méthodes basées sur le principe de l entropie maximale : ( ) { ( )} { ( )} (11) 18

20 Dans ce cas est un coefficient positif et v est une variable gaussienne à moyenne nulle et à variance égale à l unité. Dans le cas où on utilise seulement une fonction nonquadratique l approximation devient : ( ) { ( )} { ( )} (12) Les expériences ont montré l efficacité de l utilisation d une des deux fonctions suivantes : ( ) ( ( )) (13) ( ) ( ) (14) En utilisant l approximation de la néguentropie on réalise un compromis entre l utilisation de la méthode de Kurtosis et l utilisation de l entropie. C est une méthode simple qui ne nécessite pas une complexité de calcul et présente une robustesse remarquable. I.4.6 Minimisation de l information mutuelle L information mutuelle I entre m variables aléatoires notée y est définie comme suit : ( ) ( ) ( ) (15) L information mutuelle mesure la dépendance entre les variables aléatoires. Après les calculs correspondants on arrive à trouver l information mutuelle à partir de l approximation de la néguentropie : Avec C une constante qui dépend de W (matrice inverse de A). ( ) ( ) (16) I.5 Estimation par maximum de vraisemblance I.5.1 Vraisemblance Cette méthode est équivalente à la minimisation de l information mutuelle ( ( ( ))) (17) 19

21 I.5.2 Principe d Infomax Cette méthode est basée sur la maximisation de l entropie à la sortie. Pour maximiser l entropie des sorties : ( ( ) ( )) (18) I.6 Prétraitement de l ACI Le prétraitement est très utile avant d appliquer l algorithme de l ACI. I.6.1 Moyennage La méthode la plus basique du prétraitement est le moyennage du vecteur d observation x, par moyennage on retranche le vecteur moyenne m=e{x}. Ce prétraitement sert à simplifier l algorithme ACI. I.6.2 Blanchiment Ce traitement consiste à transformer linéairement le vecteur d observation pour obtenir un autre vecteur qui est blanc ce qui signifie que ses composantes sont non corrélées et que la variance est égale à l unité. La matrice de covariance devient : { } Après traitement la décomposition en valeur propre et vecteur propre blanchit devient : (19) (20) Où E est la matrice des vecteurs propres. Ces vecteurs sont orthogonaux et D est la matrice diagonale des valeurs propres. On peut mettre la matrice sous la forme suivante : (21) est la nouvelle matrice de mixage qui est une matrice orthogonale. On peut remarquer que le blanchiment réduit le nombre de paramètres à estimer et permet de réduire la complexité du problème de l ACI. I.6.3 Analyse en composante indépendante (ACP) L ACP peut être utilisé, non pas comme une méthode pour la séparation aveugle de sources, mais comme une méthode de prétraitement dans l ACC pour la réduction des dimensions et dans l ACI pour simplifier les calculs. 20

22 I.7 Algorithmes ACI On a deux types d algorithmes qui diffèrent par leurs concepts ; a. Algorithmes qui mesurent l indépendance en utilisant l information mutuelle on cite parmi eux InfoMax, FastICA, PICA. b. Algorithmes qui mesurent l indépendance indirectement à travers des cumulants qui sont faciles à implémenter par exemple : JADE, COM1, COM2, SOBIUM La table I présente une comparaison entre les différents algorithmes ACI: Caractéristiques ordre Blanchiment Sources gaussiennes Utilisation de la non-stationnarité Cohérence spatiale du bruit connue Algorithmes permises des sources SOBI 2 Oui toutes Non Oui TFBSS 2 Oui toutes Oui Oui COM2 4 Oui 1 Non Oui JADE 4 Oui 1 Non Oui FOBIUM 4 Non 0 Non Non si bruit gaussien ICAR 4 Non 0 Non Non si bruit gaussien FastICA sym 4 Oui 1 Non Oui FastICA def 4 Oui 1 Non Oui INFOMAX 4 Oui 1 Non Oui Table I.1: Comparaison des différents algorithmes d'aci D après la littérature [13][14][15][16], l algorithme FastICA, est le plus utilisé dans le domaine de la séparation aveugle des sources. Pour cela nous allons détailler cet algorithme et présenter ses applications dans le domaine biomédical. I.8 FastICA (ACI rapide) I.8.1 Estimation d une seule composante indépendante En considérant que les vecteurs d observations x sont blanchis et prétraités on dispose de l algorithme suivant pour l estimation d une seule composante indépendante («Deflation approach»). Etapes de l algorithme : 21

23 1. On choisit un vecteur poids d une façon aléatoire soit w 2. { ( )} { ( )} nouvelle valeur du poids w 3. Normalisation 4. Test de convergence : si pas de convergence retour à l étape 2 La fonction dans l étape 2 varie selon la fonction de contraste utilisée. I.8.2 Estimation de plusieurs composantes indépendantes La seule différence à prendre en considération est une projection orthogonale pour s assurer qu à chaque fois on estime une composante indépendante différente des autres en altérant seulement l étape 3 de l algorithme précédant qui devient : ( ) ( ) ( ) (22) I.8.3 Applications L utilisation de l ACI est très répandue dans le domaine biomédical à cause de la simplicité de la méthode et de sa robustesse. a. Enregistrements électromagnétiques pour l imagerie fonctionnelle du cerveau. b. Analyse de l ECG. c. Functional Magnetic resonance Imaging (fmri) qui est une technique permettant l étude du cerveau d une manière non invasive. d. Magnetic Resonance Spectroscopy (MRS) qui sert à la mesure de différentes caractéristiques biomécaniques en utilisant de fréquences particulières. e. Applications dans les signaux EMG. I.9 Analyse des corrélations canoniques (ACC) I.9.1 Introduction L analyse des corrélations canoniques (ACC) peut être considérée comme un problème de détermination des vecteurs de base pour deux ensembles de variables telles que les corrélations entre les projections des variables sur ces vecteurs de bases soient maximisées. L'analyse de corrélation est dépendante du système de coordonnées dans lequel les variables sont décrites de sorte que, même s il y a une relation linéaire très forte entre deux ensembles de variables multidimensionnelles, cette relation ne se voit pas comme une corrélation. L ACC cherche une paire de transformations linéaires, une pour chacun des ensembles de variables, de telle sorte que lorsque l'ensemble de variables est transformé, les coordonnées correspondantes sont corrélées au maximum[17][18]. 22

24 I.9.2 Définition Considérons un vecteur aléatoire multi-varié de la forme (x,y), supposons qu on reçoit un échantillon S=((, ),...,( )) de (x,y). Soit ( ) et ( ). On peut définir un nouveau repère pour x en choisissant une direction et en la projetant sur x suivant cette direction, donc on obtient la correspondance ( ). En appliquant la même projection pour y on obtient un échantillon du nouveau repère pour x et y tel que : (( ) ( )) (23) (( ) ( )) (24) La première étape dans l analyse des composantes canonique est de choisir et de façon à maximiser la corrélation entre les deux vecteurs exprimée avec la formule suivante : ( ) La matrice de covariance de (x,y) s écrit comme suit : ( ) (25) ( ) [( ) ( ) ] [ ] (26) Avec ( ) ( ) (27) On peut donc écrire : (28) Le maximum de la corrélation canonique est le maximum de en respectant et I.9.3 Algorithme En observant l équation (28) on remarque que de l échelle de soit, soit des deux ensembles ; n est pas affectée par le changement 23

25 (29) Puisque le choix du changement de l échelle est arbitraire, l optimisation du problème de l ACC est donc équivalente à la maximisation du numérateur ; (30) (31) Le Lagrangien correspondant s écrit: ( ) ( ) ( ) (32) En dérivant respectivement par rapport à et : (33) (34) En supposant que et que est inversible on obtient : (35) En substituant dans l équation (2.3) on obtient : (36) Nous nous retrouvons avec un problème généralisé de la forme : D où la nécessité de trouver le système de coordonnées qui permet l optimisation de la corrélation entre les coordonnées correspondantes. A partir de (33) on obtient un série des et à partir de (34) on obtient une série des. Puisque et sont symétriques et définies positives, nous sommes capables de les décomposer en utilisant une décomposition complète de Cholesky, 24

26 (37) Où est une matrice triangulaire. En supposant qu on peut écrire : on peut écrire l équation (2.6) sous la forme : (38) Donc on se trouve face au simple problème de valeur propre de forme I.9.4 Conclusion Notre étude sera consacrée à l utilisation de l ACI et l ACC pour la séparation aveugle des sources en utilisant le signal EMG utérin pour la détection de l accouchement prématuré, on a différents approches à prendre en considération en absence et en présence de bruit, en absence et en présence de l ACP. 25

27 Chapitre II: Optimisation et application des algorithmes sur les signaux synthétiques et simulés. II.1. Introduction Pour évaluer l efficacité et la robustesse des méthodes déjà étudiées dans la partie bibliographique, il faut tester leur efficacité sur les signaux élaborés synthétiquement pour choisir la meilleure combinaison des paramètres et méthodes et les appliquer sur les signaux réels. II.2. Représentation des matrices des électrodes et sources On peut résumer le problème étudié par la figure 1 qui représente la matrice des électrodes permettant la récupération du signal EMG Utérin. Figure II.1 : Modèle des sources et des électrodes On peut résumer le problème étudié par la figure II.1 qui représente la matrice des électrodes (16 électrodes) qui permet de récupérer le signal EMG utérin, les sources qui sont les contractions et la relation entre les sources et les électrodes qui nous donne la matrice de mixage utilisée dans les différents algorithmes de la séparation aveugle des sources. 26

28 Figure II.2 : Simulation des sources et électrodes sous MATLAB La Figure II.2 représente la distribution des électrodes ainsi qu une distribution arbitraire des sources sur MATLAB en 2D où E représentent les électrodes et S les sources. Effectivement on a élaboré la matrice des signaux mixtes en calculant la distance euclidienne suivant x, y et z. II.3 Procédure La procédure de travail est comme le suit : a. Elaboration de la matrice des sources à partir des signaux synthétiques. b. Calcul de la distance euclidienne entre les sources et les électrodes de mesure pour obtenir la matrice de mélange c. Multiplication des deux matrices obtenues précédemment pour obtenir la matrice des signaux mélangés d. Application des algorithmes de séparation des sources pour obtenir enfin les sources séparées. II.4 Etude sur les signaux synthétiques II.4.1 ICA : Conditions d application et résultats Différentes conditions sur l algorithme FastICA ont été testées afin d obtenir les meilleures conditions qui donnent les résultats les plus précis, les conditions obtenues sont les suivantes : 27

29 Algorithme FastICA Numéro d échantillons 4901 Blanchiment Oui Approche utilisée Déflation Non linéarité utilisée g(u)=u^3 Table II.1: Conditions générales de l algorithme FastICA II.4.2 Essai sur des signaux de types différents Le premier essai de l algorithme est effectué sur des signaux typiques à fréquences, phases et formes différentes pour arriver à définir la performance de l algorithme. Tout d abord on applique l algorithme sur 4 signaux sans l utilisation de l ACP comme méthode de prétraitement on obtient les résultats suivants : Figure II.3 : Sources originales Figure II.4 : Signaux mélangés Figure II.4 : Sources obtenues 28

30 Pour ces signaux FastICA a donné de très bons résultats ; les sources sont bien séparées on a obtenu les signaux originales avec un inversement de phase qui n est pas un point essentiel dans notre étude l important est l obtention des sources originales après la séparation. II.4.3 Essai sur des signaux de même type Pour l étape suivante on a utilisé des signaux de même nature (sinusoïdaux) avec des phases différentes : Figure II.5 : Sources originales Figure II.6: Signaux mélangés Figure II.7 : Sources obtenues On remarque une fluctuation dans la troisième source obtenue ainsi que des changements de phases sur les sources ceci est dû à la grande similarité des signaux. L essai suivant a été effectué en augmentant le nombre de signaux traité de 4 à 8 signaux. 29

31 Figure II.8 : Sources originales Figure II.9 : Signaux Mélangés Figure II.10 : Sources obtenues Ces résultats nous montrent une dégradation remarquable de la qualité des sources obtenues. Pour confirmer l effet de l augmentation du nombre des signaux sur la performance de l algorithme on considère 16 signaux : Figure II.11 : Sources Originales Figure II.12 : Signaux Mélangés 30

32 Figure II.13 : Sources obtenues En augmentant d avantage le nombre des signaux, les sources obtenues par l algorithme FAstICA sont très loin des sources originaux. Donc on peut dire que la performance de l algorithme se dégrade en augmentant le nombre des signaux d entrée. Pour cela on a recours à utiliser l ACP pour réduire les dimensions : Figure II.14 : Sources Originales Figure II.15 : Signaux Mélangés 31

33 Figure II.16 : Signaux après PCA Figure II.17 : Sources obtenues Figure II.18 : Signaux avec PCA Figure II.19 : signaux sans PCA En comparant les résultats des essais avec et sans ACP on peut noter une petite amélioration sur la forme de quelques signaux après la réduction de dimension. Le dernier test de la robustesse de l algorithme porte sur sa performance en présence de bruit, pour cela on ajoute un bruit généré aléatoirement sur chaque signal en changeant le rapport signal sur bruit et observer l effet sur les sources séparées. 32

34 Figure II.20 : Sources Originales Figure II.21 : Signaux Mélangés Figure II.22 : Sources Obtenues On remarque que les sources obtenues sont bruitées et de mauvaise qualité, elles ne sont pas distinguables en tant que qualité pour cela on a essayé d appliquer l ACP comme une méthode de prétraitement : Figure II.23 : Sources Originales Figure II.24 : Signaux Mélangés 33

35 Figure II.25 : Signaux après PCA Figure II.26 : Sources obtenues Comparaison: Figure II.27 : Signaux avec PCA Figure II.28 : Signaux sans PCA L ACP n a pas contribué à l amélioration de la qualité des sources obtenues mais plutôt à leur dégradation du point de vue qualité des signaux. II.5 ACC : Conditions d application et résultats Pour évaluer l ACC et comparer ces résultats avec ceux obtenus par ACI on a appliqué l algorithme correspondant sur les signaux en question sous les mêmes conditions. 34

36 II.5.1 Essai sur des signaux de types différents Figure II.29 : Sources Originales Figure II.30 : Signaux Mélangés Figure II.30 : Sources Obtenues Les essais sur les signaux typiques ont donné de bons résultats à l exception d une différence de phase entre les sources générées et les sources obtenues ce qui est peu important dans notre cas d étude l important est d obtenir les sources originales avec une certaine ressemblance entre les sources originales et celles obtenues. 35

37 II.5.2 Signaux de même type Figure II.31 : Sources originales Figure II.32 : Signaux mélangés Figure II.33 : Sources obtenues Les sources obtenues par ACC sont identiques aux originaux à l exception d une petite fluctuation concernant la forme. Lorsqu on augmente le nombre de signaux de 4 à 8 on a pu récupérer les signaux originaux avec une altération sur la forme et la phase de quelques sources cette altération n affecte pas les résultats attendus au fin du stage: 36

38 Figure II.34 : Sources originales Figure II.35 : Signaux Mélangés Figure II.36 : Sources obtenues Le test de l algorithme sur 16 signaux différent a montré l efficacité de l algorithme les sources sont obtenues avec quelques déformations négligeables. Figure II.37 : Sources Originales Figure II.38 : Signaux Mélangés 37

39 Figure II.39 : Sources Obtenues En appliquant l ACP avant l ACC on obtient les résultats suivants : Figure II.40 : Sources Originales Figure II.41 : Signaux Mélangés Figure II.42 : Après PCA Figure II.43 : Sources Obtenues obtenues : Pour l ACC on a remarqué que l ACP a un effet destructif sur la qualité des sources 38

40 Figure II.44 : Signaux avec PCA Figure II.45 : Signaux sans PCA Le bruit a altéré d une manière légère la qualité des sources obtenues : Figure II.46 : Sources Originales Figure II.47 : Signaux Mélangés Figure II.48 : Sources Obtenues En ajoutant l ACP comme une méthode de prétraitement on obtient : 39

41 Figure II.49 : Sources Originales Figure II.50 : Signaux Mélangés Figure II.51 : Signaux après PCA Figure II.52 : Sources obtenues Encore avec le bruit l ACP a détruit la qualité des sources séparées : Figure II.53 : Signaux avec PCA Figure II.54 : Signaux sans PCA II.5.3 Comparaison entre ACI et ACC Pour les signaux typiques les résultats obtenus pour l ACI et l ACC sont similaires : 40

42 Figure II.55 : Signaux pour ACI Figure II.56 : Signaux pour ACC Pour les signaux sinusoïdaux de mêmes types les résultats sont proches : Figure II.57 : Signaux pour ACI Figure II.58 : Signaux pour ACC Lorsqu on augmente le nombre des signaux l ACI présente de mauvais résultats par comparaison avec l ACC Figure II.59 : Signaux pour ACI Figure II.60 : Signaux pour ACC 41

43 Cette dégradation sera plus sévère lorsqu on augmente le nombre des signaux de 8 à 16 : Figure II.61 : Signaux pour ACI Figure II.62 : Signaux pour ACC En ce qui concerne l utilisation de l ACP dans le prétraitement des signaux les résultats obtenus dégradé la qualité des sources calculées par l ACC et un peu amélioré celle de l ACI Figure II.63 : Signaux pour ACI Figure II.64 : Signaux pour ACC Pour les signaux bruités l ACP a donné les meilleurs résultats par rapport à l ACC : Sans ACP: 42

44 Figure II.65 : Signaux pour ACI sans ACP Figure II.66 : Signaux pour ACC sans ACP Avec ACP: Figure II.67 : Signaux pour ACI avec ACP Figure II.68 : Signaux pour ACC avec ACP II.6 Erreur quadratique moyenne Pour avoir une étude qualitative aboutissant à une comparaison entre les deux méthodes d une façon objective on a recours au calcule de l erreur quadratique moyenne par la formule suivante : ( ) On remarque d après les résultats ci-dessus que l ACI ne donne pas les signaux dans le même ordre pour cela on calcule l autocorrélation entre les sources synthétiques élaborées et les sources obtenus après l algorithme et on fait la correspondance entre les sources puis on calcule l erreur quadratique. 43

45 Erreur en DB On calcul l erreur quadratique moyenne pour différents rapport signal sur bruit (SNR): SNR ICA CCA Figure II.69 : Erreur Quadratique moyenne On remarque bien que la valeur de l erreur quadratique obtenue sur les sources calculées par la méthode ACC est en moyenne DB celle de l erreur obtenue pas ACI 3.409DB. II.7 Conclusion Signaux synthétiques ACC ACI Sans Bruit, Sans PCA Avec Bruit Avec PCA Avec Bruit, Avec PCA Erreur Quadratique moyenne (DB) Table II.2: Comparaison entre ACC et ACI Pour l étude sur les signaux synthétiques c était clair, d après les études qualitatives et quantitatives, que l ACC donne les meilleurs résultats concernant la séparation des sources. II.8 Etude sur les signaux simulés Les signaux simulés sont obtenus à partir d un modèle de l utérus élaboré au sein du laboratoire BMBI pour pouvoir obtenir des signaux qui ressemblent aux signaux qu on acquiert d une femme durant la grossesse et pendant l accouchement. 44

46 II.8.1 Méthodologie Pour clarifier et accentuer le travail sur les signaux synthétiques on a utilisé les signaux simulés pour créer des conditions spéciales à tester. Tout d abord, à partir d une matrice de cellules simulée, on a utilisé une seule excitation pour simuler une seule contraction, la propagation de cette excitation est captée par la matrice des électrodes ; donc on a la source principale et les signaux de surface captés par la matrice des électrodes d où la possibilité d observer exactement l effet de la propagation d une source, deux sources et puis 4 sources d excitation. Les résultats sont les suivants : a. Pour une source d excitation : La position des sources et des électrodes est donnée par la figure II.70 : Figure II.70 : Position de la source par rapport aux électrodes Les résultats obtenus pour une seule source d excitation sont les suivants : Figure II.71 : Excitation Figure II.72 : Signaux de surface 45

47 Figure II.73 : Signaux par ACI Figure II.74 : Signaux par ACC En calculant le taux d erreur entre l excitation principale et la source obtenue en appliquant les algorithmes des deux méthodes est la suivante : Erreur ICA Erreur ACC Source 1 Figure II.75 : Erreur quadratique pour une source D après le calcul de l erreur et les figures montrant les sources obtenues on peut conclure que l ACC a donné la source d origine avec une erreur de l erreur par ACI étant de En calculant l inter-corrélation entre la source d origine et la source obtenue par ACP la méthode acquiert la source originale avec un pourcentage de 66%. b. Pour deux sources d excitation : La position des sources et des électrodes est donnée par la figure : 46

48 Figure II.76 : position de deux sources par rapport aux électrodes Les résultats obtenus pour deux sources d excitation : Figure II.77 : Excitation Figure II.78 : Signaux de surface Figure II.79 : Signaux par ACI Figure II.80 : Signaux par ACC En calculant le taux d erreur entre l excitation principale et la source obtenue en appliquant les algorithmes des deux méthodes est la suivante : 47

49 Erreur ICA Erreur ACC Source 1 Source 2 Figure II.81 : erreur quadratique pour deux sources En augmentant le nombre des sources d excitation l ACC continue à fournir les meilleurs résultats d après le taux d erreur qui est de valeur par ACC et par ACI pour la première source et par ACC et par ACI pour la deuxième source ainsi que la forme des sources obtenus. c. Pour quatre sources d excitation : La position des sources et des électrodes est donnée par la figure : Figure II.82 : 1ère configuration Figure II.83 : 2ème configuration Pour les quatre sources on a utilisé deux configurations différentes, ces dernières ont donné les mêmes résultats en ce qui concerne les sources obtenues et l erreur quadratique moyenne calculée : 48

50 Figure II.83 : Excitation Figure II.84 : Signaux de surface Figure II.85 : Par ACI Figure II.86 : Par ACC Erreur moyenne quadratique : Erreur ICA Erreur ACC Source 1 Source 2 Source 3 source 4 Figure II.88 : erreur sur quatre sources Même pour les quatre sources d excitation les résultats obtenus par ACC en ce qui concerne l erreur quadratique moyenne est de l ordre de et par ACI est de l ordre de II.9 Conclusion L étude sur les signaux synthétiques et simulés a prouvé que l ACC sera la meilleure méthode à appliquer pour les signaux réels d après les études soit qualitatives ou quantitatives. 49

51 Chapitre III : Etude des signaux réels III.1 Introduction Après l étude, les essais et les tests sur les signaux synthétiques et simulés et après l optimisation des différentes méthodes étudiées dans la partie bibliographique on a pu obtenir la combinaison de méthodes à appliquer sur les signaux réels. Les signaux réels sont acquis d auprès des femmes durant les différentes phases de la grossesse et durant l accouchement, la base de donnée collectée n est pas suffisante et continue ; on ne trouve pas des signaux concernant une seule femme durant toutes les semaines en s approchant de l accouchement d où la difficulté d obtenir une comparaison précise entre les différents résultats de l évolution de la grossesse de la femme. III.2 Evolution des sources III.2.1 En fonction des semaines de l accouchement Comme on a déjà mentionné le problème avec les signaux réels est la petite base de données disponible. Les résultats suivants sont obtenus à partir des signaux de surface acquis de femmes durant leur grossesse et accouchement, donc ces signaux des semaines n appartiennent pas à la même femme. Pour les signaux réels on a utilisé l ACC avec la PCA (le but de l ACP est d éliminer les voies bruitées et pas comme une procédure de prétraitement). Des résultats obtenus avec l ACI se trouvent dans l Annexe. III.2.2 Résultats pour différentes femmes Figure III.1 : 6 semaines avant l accouchement Figure III.2 : 5 semaines avant l accouchement 50

52 Figure III.3 : 4 semaines avant l accouchement Figure III.4 : 3 semaines avant l accouchement Figure III.5 : 2 semaines avant l accouchement Figure III.6 : 1 semaine avant l accouchement Figure III.7: Durant l accouchement III.3 Interprétation L évolution de sources obtenues a montré une augmentation de la fréquence de ces derniers ainsi qu une augmentation au niveau du nombre des sources en commençant par 9 pour la 6 ème semaine avant l accouchement ce nombre atteint 13 pour les 5 ème, 4 ème et 3 ème 51

53 semaines pour les deux dernières semaines avant l accouchement ce nombre devient 14 sources. III.3.1 En fonction de la même femme Parmi les signaux dans la base de données on a pu trouver des signaux pour la même femme ce qui permet d observer le changement dans le signal puisque les signaux proviennent de la même femme. III.3.2 Résultats pour la même femme Figure III.8 : 6 semaines avant l accouchement Figure III.9 : 4 semaines avant l accouchement Figure III.10 : 6 semaines avant l accouchement Figure III.11 : 4 semaines avant l accouchement III.3.3 Interprétation En observant l évolution des résultats durant les 6 semaines avant l accouchement on peut remarquer une augmentation dans le nombre de signaux obtenus en commençant par 7 sources séparées durant la 6 ème semaine avant l accouchement puis 13 sources pour les 5 ème, 52

54 4 ème et 3 ème semaines avant l accouchement et 14 sources séparées pour les deux dernières semaines avant l accouchement. Un autre point à signaler concerne l augmentation de la fréquence des sources en s approchant de l accouchement ce qui est un résultat prévu à cause de l augmentation de l activité de l utérus en s approchant de l accouchement. Cette augmentation de fréquence peut être qualifiée et calculée et utilisée comme un paramètre pour différencier l évolution des sources. Ces résultats ne peuvent pas être évalués comme étant des résultats typiques car les signaux des semaines avant l accouchement reviennent à de différentes femmes et pas à la même femme. 53

55 Conclusion Générale et perspectives Ce projet tombe dans le cadre de l extraction d un paramètre à ajouter dans le cas de succès au modèle de détection de la menace de l accouchement prématuré. Ce paramètre est défini par la possibilité de trouver et arriver en fin de compte à séparer les sources des contractions utérines. La démarche tout au long des diverses parties du projet avait pour but de créer des algorithmes de traitement de signal propres aux méthodes élaborées et choisies après avoir effectué l étude bibliographique ; cette dernière a porté sur les différentes méthodes de séparation aveugle des sources et arriver à une conclusion concernant les méthodes les plus utilisées faisant face à ce problème. Après avoir précisé les méthodes et les algorithmes à utiliser (l ICA et l ACC) la phase de l optimisation des paramètres à contribuer à la restriction du nombre de combinaisons à utiliser. Ces décisions ont été prises après les tests sur les signaux synthétiques. Les essais ont montré l obtention de meilleurs résultats par ACC et ont montré que l ICA la méthode la plus utilisée d après la bibliographie n est pas aussi performante. Cette hypothèse a été appuyée par les tests effectués sur les signaux simulés ; ces signaux simulés sont obtenus à travers un modèle simulant le fonctionnement de l utérus de la femme. La variation du nombre de cellules excitées formant progressivement une source, deux sources et quatre sources a validé les conclusions des essais effectués sur les signaux générés synthétiquement. L ACC a fourni les sources originales avec un taux d erreur bien inférieur à celui obtenu par ICA. Le traitement des signaux réels a présenté des complications grâce à l insuffisance du nombre des signaux qui revient à la difficulté de l acquisition de ce type d signaux. Les tests effectués ont donné des résultats encourageant à la poursuite de la recherche dans ce sujet ; le changement de fréquence ainsi que la variation du nombre des sources remarqués constituent de bons signes dans ce sujet et dans l avancement concernant cette vision. Pour s approfondir et accentuer le travail dans l avenir il est nécessaire d augmenter les essais sur les signaux simulés et augmenter la matrice des cellules utilisée dont sa taille a limiter le nombre des sources à utiliser en augmentant les dimensions de cette matrice il sera intéressant de regarder l effet de l augmentation des sources sur les résultats ce qui contribue à évaluer d avantage la robustesse de la méthode utilisée pour en faire la séparation aveugle des sources. 54