Chapitre 3. Graphes étiquetés. 3.1 Quelques exemples. Sommaire Le jeu du labyrinthe

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1 Chpt 3 Gphs étqutés Somm 3. Qulqus xmpls L ju du lyth U dgcod Rcossc d modèls Récptulto : déftos t ésultts Exccs Qulqus xmpls 3.. L ju du lyth Nous llos commc p u ju : o pésté c-dssous l pl d u ptt lyth. C lyth possèd 5 slls, uméotés d à 5 ; u dépt, o st ds l sll, dqué p u flèch. Ls slls qu ouvt su l xtéu sot toués p u doul od ; c l y qu u, c st l sll 4. D chqu sll ptt ds coulos à ss uqu, pott u ltt ( ou ), t llt à u ut sll (ou pfos vt à l mêm sll, comm ds l cs d l sll 5) Au déut du ju, o vous mt u sut d ltts. E lst cs ltts l u pès l ut, o sut u chm ptt d l sll ds l lyth. S, pès vo lu tout l sut, o st ds u sll qu ouv su l xtéu, o ggé, so, o pdu. 7

2 3. Qulqus xmpls Tml ES spéclté. L mot st-l ggt? Et l mot? 2. Cctés ls mots ggts. 3. Cctés ls mots ggts pou l lyth suvt, ptt modfcto du pm, où touts ls slls, suf l sll 5, ouvt su l xtéu Ct xcc put pît élémt. O poutt élsé qulqu chos d o évdt : u mch qu st coît cts mots (c l st ps dffcl d éls u équvlt élctoqu d c lyth), t o v vo qu cl d omuss pplctos. B tdu, o v css d pl d slls t d lyths. O coît ds l pl d c lyth u gph oté, où chqu êt st mu d u om pplé étqutt U dgcod Pos comm duxèm xmpl clu d u dgcod comm cux pmttt l ouvtu d l pot d omux uux ou pptmts. Cosdéos u dgcod costtué d u clv à 26 touchs (ls 26 ltts) qu costtu l og d té d u utomt dot l sot commd l ouvtu d u pot. L pot s ouv dès qu l o tpé l o sut d ltts t cl (u mos pou l dgcod cosdéé c) mêm s l o commcé p s tomp. S l mot pmttt l ouvtu d l pot st «s», l systèm put êt modélsé p l gph étquté pésté p l fgu c-dssous. α s Ds c chpt, ls sommts du gph sot pplés, pou suv l tmolog htull l mtè, ds étts t ls cs étqutés ds tstos. Pou ps loud l schém c-dssus ous vos ps pésté ls tstos povoqués p l fpp ds uts ltts. 8

3 Tml ES spéclté 3. Qulqus xmpls Chqu étt (y comps l étt ) st lé ft à l étt p utt d cs étqutés p touts ls uts ltts. P xmpl, o ps pésté ls 25 cs qu ouclt su l étt t qu sot étqutés p touts ls ltts dfféts d. Il st fcl d costt qu dès qu l sut d ltts,,,,, s st fppé, o ttt l étt 6 (p covto u étt fl st toué p dux ccls coctqus) qu déclch l ouvtu Rcossc d modèls L polèm d l cossc d modèls (ptt mtchg) cosst à chch ls occucs d cts séqucs d cctès, qu l o ppll mots-clés, ds u txt t. L pplcto l plus typqu st l chch documt. Étt doé u fod documt compt ds éfécs logphqus ccompgés d ésumés dqut ls thèms d chqu ouvg, o dés chch ls éfécs ds lsqulls cts mots-clés ppsst. Ms l xst d uts doms d pplctos, comm cll du géom p xmpl : o chch ds séqucs d cds més ds u tès logu sut. L lgothm tvl qu cosst à pcou tout l txt pou chch ls occucs du pm mot-clé, pus à l pcou à ouvu pou chch l scod, tc. st ffcc, vo mptcl s l txt compot plusus mllos d cctès t qu l o chch plusus mots. L gph étquté c-dssous été costut p l lgothm du à AHO t CORASICK ( 975), l pmt d chch plusus mots pcout l txt qu u sul fos (doc ffctut qu compsos s st l loguu du txt t) t cc qul qu sot l om d mots chchés! Supposos qu ls mots clés sot :,, t. À pt d ct sml d mots chchés, l lgothm d AHO t CORASICK fout l gph étquté d l fgu 3. pg suvt. Pou ds sos d lslté ous vos ps pésté touts ls tstos. L étt st l étt tl t ptt d l étt, ouclt su c mêm étt l y utt d tstos étqutés p ls cctès uts qu,,. Ptt ds uts étts, suf c xplct, ls tstos étqutés p,, sot lés spctvmt ux étts, 2 t 3 t ls tstos étqutés p ls cctès uts qu,, sot touts lés à l étt. L utlsto d c gph étquté pou l polèm d cossc d modèls st tès smpl : o xplo l txt t, ptt d l étt t suvt ls tstos. À chqu étp, s o st ds l étt, o xm l cctè c du txt t su lqul o st. S l xst u tsto ptt d l étt, étquté c, codust à u étt j, o pss à l étt j ; ds l cs cot o pss ds l étt. Ds ls dux cs o vc d u cctè ds l txt t. Chqu fos qu o pss p u étt dot l sml ds mots clés ssocés st ps vd, o st qu l o vt d décl tous ls mots-clés qu s touvt ds ct sml. Su l schém, cs smls d mots sot lés à l étt cospodt. Rmqu. D tls gphs étqutés sot utlsés d mè tsv su tous ls ttmts d txt. Cs pogmms possèdt tous u focto «chch t mplcmt» qu costut u gph étquté pou chch u mot (ou u typ d mots) ds u txt. Cs foctos d chch pmttt géél d chch ds xpssos plus complqués qu u smpl mot. C st souvt utlsé ds l chch d fchs : s l o vut chch tous ls fchs dot l om commc p «ltt» t s tm p «.txt», o put dmd ls fchs dot l om st du typ «ltt*.txt», où * st u «jok» qu mplc mpot qul mot. Ls fchs «ltt.txt» ou «ltts.txt» sot d c typ. Dvd ROBERT 9

4 3. Qulqus xmpls Tml ES spéclté FIGURE 3.: Gph étquté costut p l lgothm du à AHO t CORASICK

5 Tml ES spéclté 3.2 Récptulto : déftos t ésultts 3.2 Récptulto : déftos t ésultts Pou pl d gph étquté, l fut d od chos u lpht, ds lqul sot choss ls étqutts du gph. O ot A ct lpht ; ds tous ls xccs, l lpht s ptt (htullmt 2 ou 3 ltts, xcptollmt l lpht usul, ms ds c cs o pést sû ps touts ls êts). Défto 3.. O ppll gph étquté u gph oté où touts ls êts pott u étqutt chos ds l lpht A, t qu possèd u sommt tl (dqué géél p u flèch pott vs c sommt) t u ou plusus sommts fux (dqués géél p u doul od tout l sommt). O cosdé qu ds gphs étqutés détmsts, c st-à-d tls qu d chqu sommt pt u sul êt pott u étqutt doé. L téêt d u gph étquté st d coît ds mots su l lpht A ; pécsos u pu : Défto 3.2. O ppll mot su l lpht A u sut f d ltts d A. Défto 3.3. Sot G u gph étquté p l lpht A. O dt qu u mot su l lpht A st cou p l gph G s l xst u chm oté su l gph G, ptt du sommt tl, vt à u sommt fl, t étquté p c mot. Défto 3.4. O ppll lgg ssocé à u gph étquté l sml ds mots cous p c gph étquté. L cotu d c chpt s o à f compd cs otos d mot cou p u gph étquté t d lgg ssocé à u gph étquté, t à ls f focto ds ds cs smpls. Exmpl 3.. Voc u gph étquté tès smpl : 2 C gph étquté coît ls mots su l lpht A = { ; } (c st-à-d ls mots fomés à pt ds ltts t ) s tmt p l ltt. L lgg L ssocé à ct utomt st l sml ds suts fs d ou d s tmt p. Rmqu. Aucu théoèm st u pogmm. Il fudt ps s mg qu c st pc qu l y ps! Ls gphs étqutés, ou utomts, ot doé lu dpus u cqut d és à u théo mthémtqu stt, ch t dvsfé, possédt d omuss pplctos. Ils sot ptcul fodmtux fomtqu, t c st pouquo o jugé utl d ls f coît ux élèvs d tml. Dvd ROBERT 2

6 3.3 Exccs Tml ES spéclté 3.3 Exccs EXERCICE 3.. Sot l utomt c-cot.. Ls mots,,, sotls cous p ct utomt? 2. Do l lst ds mots d qut ltts cous p clu-c. 3. Cctés ls mots cous. EXERCICE 3.2. Sot l utomt c-cot.. Ls mots,,, sot-ls cous p ct utomt? 2. Do l lst ds mots d mos d qut ltts cous p clu-c. 3. Cctés ls mots cous. té c d ll té c EXERCICE 3.3. Sot l utomt c-cot.. Ls mots,,, sotls cous p ct utomt? 2. Do l lst ds mots d tos ltts cous p clu-c. 3. Cctés ls mots cous. ll EXERCICE 3.4. Sot l utomt c-cot.. Ls mots,,, sotls cous p ct utomt? 2. Do l lst ds mots d tos ltts cous p clu-c. 3. Cctés ls mots cous. ll c EXERCICE 3.5. Sot l utomt c-cot.. Ls mots,,, sot-ls cous p ct utomt? 2. Do l lst ds mots d qut ltts cous p clu-c. 3. Cctés ls mots cous. ll EXERCICE 3.6. Sot l utomt c-cot.. Ls mots,,, sotls cous p ct utomt? 2. Do l lst ds mots d tos ltts cous p clu-c. 3. Cctés ls mots cous. ll c 22

7 Tml ES spéclté EXERCICE 3.7. Sot l utomt c-cot.. Ls mots,,, sot-ls cous p ct utomt? 2. Do l lst ds mots d tos ltts cous p clu-c. 3. Cctés ls mots cous. té c d 3.3 Exccs EXERCICE 3.8. Do l sut ds étts vstés p l utomt d l cossc d modèls pg 2 s ls mots sot chchés ds l txt t suvt : «hot» EXERCICE 3.9. Rpést ls utomts suvts :. cot ls mots compott qu ds t ds, t dot l om d st mp ; 2. cot ls mots compott qu ds t ds, t dot l om d st p ; 3. cot ls mots compott qu ds t ds, t compott l ch ; 4. cot ls mots compott qu ds t ds, t fsst p l ch. EXERCICE 3.. U ésu fomtqu dot êt ccssl à u gd om d psos, qu dovt cpdt ps vo l mêm cod d ccès. Ct ccès st ég p u ds gphs étqutés cdssous ; u mot st ccpté comm cod d ccès (ou cou) s c st u lst d ltts commçt p d t tmt p f, ssocé à u chî d c gph.. Ls mots «dc f»t «d f»sot-ls ds mots cous p ls gphs étqutés c-dssus? 2. Do, pou chqu gph c-cot, l lst ds mots d 5 ltts cous. 3. Cctés pou chqu gph ls mots cous. 4. Cctés ls mots cous p ls dux gphs c-dssus. EXERCICE 3.. L gph étquté c-cot pmt d coît ds mots (u mot st u sut f d ltts, yt ps focémt u ss). VRAI FAUX l coît l mot «ccl t s» l coît tous ls mots commçt p «c» l coît l mot «l us» l coît xctmt sx mots d cq ltts Gph d c f Gph 2 d c f t l s c u Dvd ROBERT 23