,Y e. , Z e ) est supposée être en C, centre optique de la lentille (point nodal du plan principal objet pour un système optique)

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Sabine Jacques
il y a 8 ans
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1 PROJECTION DE L'ESPACE TRIDIMENSIONNEL L'espae éel es de naue idimensionnelle, alos que les ouils usuels de fomaion d'une image son bidimensionnels. La pojeion es la fonion de passage du 3D au 2D. L'image 2D es la ésulane de d'une ombinaison des 3 dimensions de l'obje. Cee ombinaison donne un aspe géoméique spéifique losque la géoméie de l'obje eise (doie, plan, polgone, polède..). fig - Pojeion Le onenu de l'image 2D peu pemee de eouve eains élémens aaéisiques de la sène iniiale, sous éseve d'appoe des infomaions omplémenaies (onnaissane à pioi). Cependan, le seul moen pou eouve les aaéisiques 3D es d'augmene la quanié d'infomaion mesuée; l'une des soluions es la sééosopie qui ombine deu poins de vue difféens pou eonsuie la sène 3D. Pojeion La pojeion es la loi géoméique selon laquelle les poins de l'espae éel 3D se pojeen su la sufae du apeu. On suppose que le epèe de l'espae des objes (envionnemen eéieu) oespond ave elui de la améa. fig 2 - Pojeion géoméique Les ondiions géoméiques son les suivanes (fig 2): - l'image se fome dans un plan (sufae sensible du apeu) pependiulaie à l'ae opique du ssème - l'oigine du epèe envionnemen eéieu ( X e, Z e ) es supposée êe en C, ene opique de la lenille (poin nodal du plan pinipal obje pou un ssème opique)

fig - Pojeion Le onenu de l'image 2D peu pemee de eouve eains élémens aaéisiques de la sène iniiale, sous éseve d'appoe des infomaions omplémenaies (onnaissane à pioi).

PROJECTION DE L'ESPACE TRIDIMENSIONNEL 2 - l'ae Z es onfondu ave l'ae pinipal du ssème opique - les aes e du plan image son paallèles au aes X e Y du epèe obje e leu oigine es su l'ae Z.

2 PROJECTION DE L'ESPACE TRIDIMENSIONNEL 2 - l'ae Z es onfondu ave l'ae pinipal du ssème opique - les aes e du plan image son paallèles au aes X e Y du epèe obje e leu oigine es su l'ae Z. - le ssème opique es du pe sénopée (pin hole) Soi un obje P de oodonnées e,, dans le epèe X e, Z e e i, i les oodonnées de son image dans le plan du apeu. L'image se foman ave une invesion, on adope souven omme epèe améa le epèe sméique pa appo au ene opique i ', i '. On emaque la elaion pa iangles semblables: i e = f de même i = f On en dédui : i = f e e i = f On onsae que les oodonnées de la pojeion P' de P dépenden de la pofondeu e que sa loalisaion P, P ne peu se faie à pai de P ', P ' que si P es onnu (as où les objes son dans plan paallèle au plan du apeu pa eemple). L'ensemble des poins de oodonnées a P,a P,a P appaenan à la doie PC se pojee su la même image; 'es pouquoi la pofondeu ne peu s'évalue à pai d'une simple pise de vue! P Pespeive Le ésula de la pojeion povoque la noion de pespeive. L'eemple le plus visible es elui de l'image d'un eangle fae à la améa, aan subi une oaion auou de l'ae veial d'un angle / fig 2 - Pespeive d'un aé Les bods veiau à disane onsane son pojeées paallèlemen à leu pope dieion e esen paallèles ene eu. Les bods supéieu e inféieu son pojeés selon des doies non paallèle. Leu poin d'ineseion es appelé poin de fuie.

L'image se foman ave une invesion, on adope souven omme epèe améa le epèe sméique pa appo au ene opique i ', i '.

3 PROJECTION DE L'ESPACE TRIDIMENSIONNEL 3 fig 3 - Ligne d'hoion e poin de fuie en pespeive Losque la améa n'es enée su le epèe de l'envionnemen, la ligne d'hoion es modifiée. fig 4 - Poins de fuie d'un obje idimensionnel (3ème non aé) Paamèes einsèques de la améa Dans un monage éel, il es impossible de gaani que le epèe éel soi aligné ave elui de la améa. La posiion de la améa dans l'espae éel es la omposiion de : - une anslaion du ene C pa appo à l'oigine du epèe X e, Z e - ois oaions des aes améas pa appo au epèe de l'envionnemen Les paamèes aaéisan la elaion ene la améa e le éféeniel son dis einsèques. Le passage des oodonnées envionnemen au oodonnées améa es : 0 0 os 0 sin sin 0 = 0 os sin 0 0 sin os 0 0 sin os sin 0 os os 0 0 e e L'ensemble de es paamèes es epésené en oodonnées homogènes : / / / = / / / e / / / 0 0 0

La posiion de la améa dans l'espae éel es la omposiion de : - une anslaion du ene C pa appo à l'oigine du epèe X e, Z e - ois oaions des aes améas pa appo au epèe de l'envionnemen Les paamèes aaéisan

4 PROJECTION DE L'ESPACE TRIDIMENSIONNEL 4 Connaissan f,la pojeion pespeive su la améa peu s'éie de façon maiielle: '. w '. w = w f f Paamèes ininsèques de la améa ave homogénéisaion pa w= L'image se fome su le apeu posiionné dans le boiie améa. Le apeu possède des popiéés géoméiques spéifiques de posiionnemen dans le boiie a il n'es pas un simple plan de pojeion pafai. Ces paamèes son dis paamèes ininsèques de la améa a ils ne hangen pas si on déplae la améa. - la disane foale f (souven mal onnue) - l'oigine géoméique O,O du apeu qui n'es généalemen pas l'ae opique, - des faeus d'éhelle S e S pemean de aduie les faeus assoiés à des piels non-aés e de faie un epéage évalué en piel; es oeffiiens s'epimen en piel/m. - un angle ene les aes de epèe de la maie (souven négligé) Nous obenons en oodonnées homogènes: i i = 0 O S ' ' 0 O S 0 0 Le modèle final es don :. w i i. w = w Tansfomaion paamèes Pojeion ininsèques Tansfomaion paamèes einsèques e Pise en ompe des disosions Les opiques inoduisen souven une disosion liée à la disane du poin image au ene opique. Ces disosions son appelées disosion en oussin ou onneau ; fig 5 - Disosion d'une image

Le apeu possède des popiéés géoméiques spéifiques de posiionnemen dans le boiie a il n'es pas un simple plan de pojeion pafai.

5 PROJECTION DE L'ESPACE TRIDIMENSIONNEL 5 Une elle disosion die adiale peu êe modélisée pa : '' = k 2 2 k 4 4 k 6 6 ' '' = k 2 2 k 4 4 k 6 6 ave 2 = ' 2 ' ' 2 La disosion angenielle a pou fome : ''' ''' = 2p '' '' p '' 2 = p 2 2 '' 2 2p 2 '' '' Ces modèles de disosion viennen omplée le modèle des ansfomaions ininsèques de la améa. Ils ne se meen pas sous fome maiielle. Éalonnage de la améa Si on néglige les disosions, la pojeion peu êe vue omme une ansfomaion globale de la fome:. w e i m m2 m3 m4 i. w = m 2 m 22 m 23 m 24 w m 3 m 32 m 33 m 34 Cee ansfomaion es es plus généale (2 inonnues alos que la pojeion a fai appaaîe paamèes - 3 anslaions, 3 oaions, la disane foale, 2 oodonnées de l'oigine du apeu e 2 faeus d'éhelle -); il fau lui fie une onaine, pa eemple m 34 =. La déeminaion des inonnues en disposan d'au moins 6 ouples de mesue soi 6 poins non oplanaies. fig 6 - Ealonnage pa une gille Pou amélioe la péision, l'éalonnage se fai souven en plaçan devan la améa une gille de poins de éféene. La méhode des moindes aés sea emploée ésoude le ssème. Il eise de nombeuses méhodes/pogammes pou déemine les paamèes de la pojeion, ompis eu de disosions. Nous pouvons ie : - Camea alibaion Toolbo fo Malab hp:// - Camea Calibaion and 3D eonsuion hp://openv.willowgaage.om - Die Linea Tansfomaion Mehod hp://

Éalonnage de la améa Si on néglige les disosions, la pojeion peu êe vue omme une ansfomaion globale de la fome:. w e i m m2 m3 m4 i.

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