CENTRE UNIVERSITAIRE DES SCIENCES ET TECHNIQUES

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1 CENTRE UNIVERSITAIRE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DÉPARTEMENT GENIE CIVIL UNIVERSITE BLAISE PASCAL - CLERMONT-FERRAND 2 ² CONSTRUCTION METALLIQUE Généralités & Modélisation Jean-Pierre MUZEAU Septembre 2010

2 SOMMAIRE 1 - LES ELEMENTS CONSTITUTIFS DES OUVRAGES METALLIQUES Les produits sidérurgiques Les matériaux LES PROBLEMES PROPRES AUX STRUCTURES METALLIQUES Problèmes causés par l élancement important des structures en acier Les contraintes résiduelles Les rotules plastiques LA REGLEMENTATION DE LA CONSTRUCTION ACIER Remarques générales Classes de sections transversales - Capacités de rotation plastique Classification des ossatures Prise en compte des imperfections Analyse au second ordre Analyse élastique des structures souples Vérification au flambement des barres comprimées Calcul élastoplastique Assemblages semi-rigides LA MODELISATION DES STRUCTURES METALLIQUES ORGANIGRAMMES DE VERIFICATION BIBLIOGRAPHIE ANNEXE : TERMINOLOGIE D ELEMENTS DE STRUCTURES METALLIQUE Jean-Pierre MUZEAU Page 1/41 Septembre 2010

3 Jean-Pierre MUZEAU Page 2/41 Septembre 2010

4 Construction Métallique Généralités et Modélisation 1. LES ELEMENTS CONSTITUTIFS DES OUVRAGES METALLIQUES Les ouvrages métalliques sont construits à partir de produits métallurgiques plus ou moins élaborés, assemblés entre eux selon différents procédés. L ensemble constitue alors l ossature porteuse de la structure. Selon les cas, cette dernière est éventuellement complétée par une toiture et une enveloppe réalisée en métal ou à partir de matériaux divers (maçonnerie, panneaux de particules, produits verriers, etc.) Les produits sidérurgiques Les produits sidérurgiques sont classés en trois catégories, les éléments laminés à chaud, les produits formés à froid et les profils creux Les produits laminés à chaud Habituellement, deux groupes sont distingués. Le premier est celui des produits longs qui comporte les poutrelles et les laminés marchands, le second est celui des produits plats. A. Les produits longs Les profilés laminés à chaud comprennent les poutrelles en I, en H et en U, ainsi que les laminés marchands classés en profils angulaires (cornières à ailes égales ou inégales, les T et les petits fers U), en fers plats et en produits pleins (ronds, carrés et hexagones). Tous se distinguent par des dimensions transversales petites par rapport à leur longueur. En général, la section transversale d une poutrelle en I s inscrit dans un rectangle dont la hauteur est de l ordre de deux fois sa largeur alors que celle d un profil en H présente une largeur pratiquement égale à sa hauteur (figure 1). Toutefois, pour les profilés de hauteur supérieure à 300 mm, cette forme n est plus tout à fait respectée, la largeur variant proportionnellement moins vite que la hauteur. Le terme profil en double T est quelquefois utilisé pour désigner l ensemble des produits en I ou en H. Jean-Pierre MUZEAU Page 3/41 Septembre 2010

5 b z b z b z t f t f t f y y y y y y h t w t w t w z IPE z HEB z UPE Figure 1 - Allure générale des poutrelles en I et en H. Les profilés en I, en H et en U couvrent une gamme de dimensions assez vaste, leur hauteur variant entre 80 et 1100 mm. Les principaux sont représentés à la figure 2. IPE IPN HEA HEB HEM UPE UPN Figure 2 - Allure des différents types de poutrelles laminées à chaud. En se limitant aux poutrelles européennes, c est-à-dire en excluant les profilés britanniques, américains ou japonais, les produits disponibles sont les suivants : IPE, IPE-A, IPE-O, IPN, HEA, HEB, HEM, HEA-A, HL, HD, HP, UPE, UPN. Dans ces désignations, la lettre E signifie Européen, I, H ou U représente la forme générale du profil et N indique un élément qualifié de Normal dont les ailes ne sont pas parallèles. Les autres lettres A, B, D, L, M, O ou P, correspondent à des ailes plus ou moins larges ou épaisses. A titre d exemple, le tableau I fournit les dimensions et quelques caractéristiques géométriques de profilés de hauteur comparable ( 300 mm). Les notations sont celles de la figure 1 auxquelles s ajoutent : Jean-Pierre MUZEAU Page 4/41 Septembre 2010

6 - l aire de la section transversale, A ; - les modules plastiques selon l axe yy et l axe zz, W pl, y et W pl, z ; - les rayons de giration l axe yy et l axe zz, i y et i z. Type h b t f t w A W pl, y i y W pl, z i z de profilé (mm) (mm) (mm) (mm) (cm 2 ) (cm 3 ) (cm) (cm 3 ) (cm) IPE-A ,2 6,1 46,5 541,8 12,42 107,3 3,34 IPE ,7 7,1 53,8 628,4 12,46 125,2 3,35 IPE-O ,7 8,0 62,8 743,8 12,61 152,3 3,44 HEA-A ,5 7,5 88,9 1065,3 12,46 482,3 7,3 HEA ,0 8,5 112,5 1383,3 12,74 641,2 7,49 HEB ,0 11,0 149,1 1868,7 12,99 870,1 7,58 HEM ,0 21,0 303,1 4077,7 13, ,2 8,00 Tableau I - Comparaison de dimensions et de caractéristiques géométriques de poutrelles de hauteur équivalente. Il est à noter que, bien que dans le langage populaire, le vocable IPN signifie de manière générale poutrelle métallique, ce type de profilé n est pratiquement plus utilisé. En effet, les deux faces de leurs ailes ne sont pas parallèles (elles présentent une pente de 14 %) ce qui provoque des difficultés au niveau des assemblages par boulonnage. Il en est de même pour les profils UPN de pente 5 à 8 % selon les dimensions. Caractéristiques IPE 330 IPE A 360 HEM 120 HEB 180 HEA 220 Aire de la section A cm 2 62,6 64,0 66,4 65,3 64,3 Inertie I y cm , ,5 2017,6 3831,1 5409,7 Module élastique W, cm3 713,1 811,8 288,2 425,7 515,2 Module plastique Inertie Module élastique Module plastique Moment d inertie de torsion Moment d inertie de gauchissement el y W, cm3 804,3 906,8 350,6 481,4 568,5 pl y I cm 4 z 788,0 944,3 702,1 1362,5 1954,5 W cm 3 el, z 98,5 111,09 111,5 151,4 177,7 W, cm3 153,7 171,9 171,6 213,0 270,6 pl z I cm 4 t 28,15 26,51 91,66 42,16 28,46 I cm 6 w Tableau II - Comparaison de caractéristiques géométriques de poutrelles de poids équivalent. Jean-Pierre MUZEAU Page 5/41 Septembre 2010

7 Le tableau II permet de comparer les caractéristiques géométriques de différents profilés de poids sensiblement identique (ou d aires de section transversale assez proches) mettant ainsi en évidence les aptitudes particulières de chaque type d éléments. Les profilés en I sont ceux qui présentent les caractéristiques mécaniques les plus grandes autour de l axe y. Ils sont donc particulièrement bien adaptés pour résister à des sollicitations de flexion simple sans risque de déversement. Par contre, dans le cas de sollicitations de compression, le risque de flambement est moindre avec les profilés en H qui présentent de meilleures propriétés mécaniques autour de l axe faible. Lorsque les sollicitations sont combinées ou lorsqu une instabilité de déversement est susceptible de se produire, il convient de choisir un profilé réalisant le meilleur compromis entre les différentes caractéristiques. Ces profilés étant formés à chaud et comportant des variations d épaisseur importantes dans leur section transversale, leur refroidissement n est pas uniforme. Ils sont donc le siège de contraintes résiduelles de plus ou moins grande intensité. B. Les produits plats Les produits plats laminés à chaud sont classés en 3 catégories : les larges plats, les tôles et les bandes. Ces dernières étant livrées en bobines, des ondulations plus ou moins importantes subsistent après déroulage. Les larges plats sont de largeurs comprises entre 150 et 1250 mm pour des épaisseurs supérieures à 4 mm. Les tôles, d épaisseurs comprises entre 1,5 et 800 mm pour des largeurs de 600 à 5200 mm environ, sont séparées en tôles fortes (épaisseurs 3 mm) et en tôles minces (épaisseurs < 3 mm). Les bandes sont divisées en larges bandes (largeurs 600 mm), en feuillards (largeurs < 600 mm) et en larges bandes refendues (largeurs de laminage 600 mm mais largeurs de livraison < 600 mm). Pour tous ces produits, différentes longueurs sont disponibles. Il est également possible d obtenir des tôles d épaisseur variable selon la longueur pour réaliser des poutres à inertie variable, reconstituées par soudage, sans avoir recours à des ajouts de semelles supplémentaires. Jean-Pierre MUZEAU Page 6/41 Septembre 2010

8 Les produits formés à froid Ces produits sont issus de tôles de plus ou moins forte épaisseur (inférieure à 3 mm en général) pour lesquelles le formage est réalisé à froid. Il est ainsi possible d obtenir par ce procédé des cornières, des profils en C, en Oméga, en Sigma ou en Zed (figure 3). Cornière C Zed Sigma Oméga Figure 3 - Exemples de formes de profilés formés à froid. Les bardages et les bacs aciers utilisés pour réaliser l enveloppe des bâtiments (figure 4) font également partie de ce type de produits. La tôle mère peut être galvanisée ou prélaquée avant formage ce qui évite un traitement ultérieur pour protéger les surfaces. Figure 4 - Exemples de formes de bacs acier nervurés. Jean-Pierre MUZEAU Page 7/41 Septembre 2010

9 Ces produits étant formés à partir de tôles d assez faible épaisseur, ils présentent souvent un risque d instabilité locale qui limite leur capacité portante. De plus, la mise en forme étant réalisée par profilage à froid, ces différents produits sont le siège de contraintes résiduelles plus ou moins importantes selon les rayons de pliage et l épaisseur de la tôle mère Les produits tubulaires Les produits tubulaires peuvent être formés à froid ou à chaud. Leur forme générale est celle d un cylindre de génératrice circulaire, elliptique, carrée ou rectangulaire (figure 5). Selon leur mode de fabrication, ils sont soudés ou non. Figure 5 - Profils tubulaires. Les dimensions sont très variables. Elles vont couramment de 20 à 500 mm pour les diamètres extérieurs des tubes circulaires, de à pour les tubes carrés et de à pour les tubes rectangulaires. Les épaisseurs varient dans des gammes importantes qui dépendent du mode de fabrication. Pour les éléments formés à chaud, les épaisseurs vont de 2 à 40 mm environ pour les tubes circulaires et de 2 à 25 mm pour les produits de forme carrée ou rectangulaire. Pour ceux qui sont formés à froid, elles sont comprises entre 1,2 et 12,5 mm. Les dimensions indiquées ici sont celles des tubes qui existent habituellement dans le commerce. Il est évident que des éléments de plus gros diamètres (comme ceux qui sont utilisés dans l industrie offshore par exemple) existent également mais qu ils résultent de fabrications spéciales. En comparaison des profils ouverts en I ou en H, ces produits tubulaires de forme fermée sont attractifs pour résister aux phénomènes d instabilité. Ils présentent toutefois l inconvénient d être beaucoup plus difficiles à assembler Les produits composés Les produits sidérurgiques précédents peuvent être utilisés sans modification majeure de leur section transversale. Ils peuvent également entrer dans la fabrication d éléments composés (poutres alvéolaires, poutres en treillis, poutres reconstituées soudées, etc.). Un grand nombre de possibilités existent dans la combinaison de ces éléments, allant du simple Jean-Pierre MUZEAU Page 8/41 Septembre 2010

10 ajout de plats de renforcement jusqu à la création de sections composées qui suivent au mieux les diagrammes de sollicitation à équilibrer (figure 6). Sections composées Poutre à ouvertures circulaires Poutre à ouvertures hexagonales Poutre à ouvertures octogonales Poutre à ouvertures sinusoïdales Poutrelle Angelina Poutres alvéolaires Poutre à inertie variable Figure 6 - Produits composés Les matériaux Les matériaux disponibles pour réaliser les ossatures métalliques sont les aciers de construction (des aciers doux aux aciers à très haute limite d élasticité), les aciers inoxydables et l aluminium Les aciers de construction Les paramètres principaux concernant les aciers de construction sont fournis dans le tableau III. Jean-Pierre MUZEAU Page 9/41 Septembre 2010

11 Pour pouvoir mener une analyse en plasticité, les structures doivent être réalisées avec des aciers possédant un palier plastique suffisant pour permettre le développement des rotules plastiques. Nuance d acier Limite d élasticité Résistance à la traction Allongement à rupture S MPa 360 MPa 26 % S MPa 430 MPa 22 % S MPa 510 MPa 22 % S MPa 550 MPa 17 % Tableau III - Nuances des principaux aciers utilisés en construction métallique. f u Contrainte f y E Déformation ε y ε u 15 ε y Figure 7 - Diagramme de comportement de l acier pour une analyse plastique. Les conditions requises pour le matériau sont les suivantes (figure 7) : un rapport f / f 1, 1 ; u y un allongement à rupture supérieur à 15 % ; une déformation ultime telle que εu 15ε y Les aciers inoxydables L avantage principal des aciers inoxydables est bien sûr une excellente résistance à la corrosion mais leur aspect esthétique est également un critère de choix. Il existe de nombreuses nuances. Celles qui sont les plus couramment utilisées dans le domaine du bâtiment peuvent être classées en trois grandes familles : ferritique au chrome, austénitique au chrome-nickel et austénitique au chrome-nickel-molybdène. Jean-Pierre MUZEAU Page 10/41 Septembre 2010

12 Les caractéristiques mécaniques de ces aciers dépendent des alliages constitutifs mais les produits les plus utilisés présentent une résistance élastique de l ordre de 300 MPa. A titre d exemple, le tableau IV fournit les caractéristiques mécaniques les plus importantes de trois aciers inoxydables courants. Désignation Limite d élasticité Résistance à la rupture Allongement à rupture Austénitique MPa 520 à 700 MPa 45 % Austénitique MPa 650 à 850 MPa 35 % Duplex MPa 700 à 950 MPa 20 % Tableau IV - Nuances des principaux aciers utilisés en construction métallique. Pour ce qui concerne les éléments de structure, les produits disponibles sont des tôles, des tubes (ronds, carrés ou rectangulaires), des profilés (cornières, U, T, I) et des câbles. Il faut également signaler les bardages et les panneaux divers dont l aspect esthétique représente toujours le critère de choix essentiel. 2. LES PROBLEMES PROPRES AUX STRUCTURES METALLIQUES 2.1. Problèmes causés par l élancement important des structures en acier Les structures métalliques étant, en général, constituées de pièces relativement minces ou élancées, elles sont particulièrement sensibles aux phénomènes d instabilités. Ces derniers se présentent sous trois formes principales : La première concerne la forme des sections transversales des composants. Il s agit d un voilement local dû à un élancement important des parois constitutives. Elle se traduit par une ondulation potentielle des zones comprimées des pièces (figure 8) qui limite la capacité de résistance de ces sections. Jean-Pierre MUZEAU Page 11/41 Septembre 2010

13 Figure 8 - Voilement local. La seconde est celle de l instabilité des éléments eux-mêmes. Il s agit du flambement des éléments comprimés, du déversement (ou du flambement latéral) des semelles comprimées des poutres fléchies et du voilement des âmes. La troisième est celle de l instabilité globale. Selon la souplesse des structures, elle se traduit par une amplification plus ou moins importante des déplacements des nœuds en fonction du chargement appliqué (effet P-δ) Les contraintes résiduelles Le mode de fabrication des éléments constitutifs des structures métalliques provoque des contraintes résiduelles. Leurs causes sont très variées. Elles peuvent être d origine mécanique (laminage, pliage, etc.) ou d origine thermique (formage à chaud de certains profilés, soudage des profilés reconstitués, oxycoupage des tôles, etc.). Jean-Pierre MUZEAU Page 12/41 Septembre 2010

14 Contraintes résiduelles l Combinaison avec une compression uniforme Plastification de certaines fibres Section entièrement plastifiée σ ri σ + σ ri f y f y Figure 9 Influence des contraintes résiduelles sur l équilibre d une section comprimée. N N pl Courbe idéalisée 1 Effet des contraintes résiduelles 1 ε ε y Figure 10 Influence des contraintes résiduelles sur l évolution du comportement jusqu à la ruine. Les contraintes résiduelles ne jouent pratiquement aucun rôle sur la valeur de la résistance ultime d une section transversale (figure 9). Par contre, elles ont une influence importante sur leur loi de comportement et sur les déformées initiales que présentent les pièces (figure 10). Jean-Pierre MUZEAU Page 13/41 Septembre 2010

15 2.3. Les rotules plastiques Compte tenu de la loi de comportement requise pour les aciers (figure 7), lorsque la limite d élasticité est atteinte dans une fibre d une section, celle-ci n est plus capable de supporter d augmentation de contrainte mais elle reste susceptible de s allonger. Elle rentre alors dans le domaine des déformations plastiques. En admettant l hypothèse de Navier- Bernoulli de planéité des sections droites, si le chargement se poursuit, les fibres adjacentes continuent de s allonger elles aussi et elles atteignent à leur tour la limite d élasticité du matériau. Une rotule plastique apparaît lorsque toutes les fibres d une section sont plastifiées. Dans de nombreux modèles, une section est considérée élastique tant qu elle n est pas entièrement plastifiée (comportement élastique-parfaitement plastique). D autres, plus sophistiqué, prennent en compte une plastification progressive (comportement élastoplastique). 3. LA REGLEMENTATION DE LA CONSTRUCTION ACIER La réglementation moderne de la construction acier s appuie sur l Eurocode 3 (EN 1993). Si ce règlement correspond à la synthèse des progrès réalisés tant au niveau de la fabrication que de la connaissance du comportement de l acier, il intègre également les avancées en matière de calcul des structures et de leurs éléments (instabilités, comportement des assemblages, etc.) Remarques générales L Eurocode 3 apporte de nombreuses et profondes modifications dans les habitudes de calcul des structures métalliques qui sont encore trop souvent dimensionnées sur la base d une seule analyse élastique. Ces modifications ont bien sûr été rendues possibles grâce à l évolution des connaissances mais aussi grâce à celle des outils informatiques. Si des méthodes approchées sont proposées, il est évident que le recours aux méthodes de calcul aux éléments finis est conseillé afin d obtenir une analyse plus fine et une meilleure approche du comportement mécanique réel des structures. Les modifications les plus importantes concernent des concepts comme la plasticité, les effets du second ordre et les imperfections d ossature, mais aussi une modélisation cohérente du comportement des assemblages intégrant la notion de semi-rigidité. L analyse globale intègre quatre points essentiels : - la possibilité d une analyse plastique des structures à condition de s assurer que les éléments plastifiés possèdent une capacité de rotation suffisante pour permettre une redistribution plastique des efforts ; - la prise en compte des effets du second ordre, ces derniers produisant des effets d autant plus sensibles que la structure est plus souple (d où la nécessité d une classification en fonction de la souplesse) ; - la prise en compte des imperfections structurelles qui jouent un rôle important sur l intensité des effets du second ordre ; Jean-Pierre MUZEAU Page 14/41 Septembre 2010

16 - la modélisation du comportement des assemblages prenant en compte la loi moment-rotation des liaisons, c est-à-dire leur comportement semi-rigide éventuel Classes de sections transversales - Capacités de rotation plastique Sous l action de sollicitations de compression, les sections transversales sont susceptibles de présenter un voilement local entraînant une limitation de leurs capacités de résistance. Dans le cas d un dimensionnement plastique, si cette forme d instabilité intervient, elle empêche la rotation plastique de se développer complètement et limite ainsi la possibilité de redistribution des efforts. Le calcul d une structure en plasticité n est donc possible que si les sections dans lesquelles se forme une rotule plastique possèdent une capacité de rotation suffisante. Une classification des sections est fournie dans l Eurocode 3 en fonction de l élancement des parois comprimées des sections transversales. Elle permet de déterminer si la section peut être vérifiée selon sa résistance plastique, sa résistance élastique, ou même pour une valeur inférieure à cette dernière (dans le cas où la minceur de ses parois est telle que le voilement local ne permet pas à la section d atteindre la valeur de sa résistance élastique). M M pl M el 2 f y 1 f y 3 f y 4 f y θ θ 2 θ 1 Figure 11 - Classification des sections transversales. Jean-Pierre MUZEAU Page 15/41 Septembre 2010

17 Quatre classes de sections sont ainsi définies : Classe 1 : Sections transversales pouvant atteindre leur résistance plastique sans risque de voilement local et possédant une capacité de rotation de rotule plastique suffisante. Classe 2 : Sections transversales pouvant atteindre leur résistance plastique sans risque de voilement local et possédant une capacité de rotation de rotule plastique limitée. Dans ce cas, il faut donc contrôler la rotation si l analyse plastique est utilisée. Classe 3 : Sections transversales pouvant atteindre leur résistance élastique (la fibre extrême comprimée de l élément peut atteindre la limite d élasticité) mais non leur résistance plastique à cause des risques de voilement local. Leur résistance ultime est donc fondée sur la résistance élastique. Classe 4 : Sections transversales à paroi élancées ne pouvant atteindre leur résistance élastique à cause des risques de voilement local. Leur résistance ultime est alors calculée en limitant la section résistance à une section efficace prenant en compte explicitement les effets d instabilité locale. La figure 11 représente cette classification à partir de la relation moment-rotation de sections fléchies par rapport aux valeurs des moments plastique M pl et élastique M el. Les diagrammes de contraintes associés sont indiqués pour chacune des quatre classes. Les valeurs limites des élancements des parois comprimées sont fonction des conditions d appui des parois, de leur mode de sollicitation (flexion et/ou compression) et de la limite d élasticité du matériau. Un exemple, limité au cas des profils laminés en I, est donné dans le tableau V. La classe d une section est la classe la plus défavorable de ses parois comprimées. Les sections transversales de classe 1 ou 2 sont donc vérifiées par rapport à leur résistance plastique alors que les sections de classe 3 sont limitées à leur résistance élastique. Les sections transversales de classe 4 sont celles qui possèdent des parois comprimées d élancement supérieur à la limite de la classe 3. Leur résistance étant inférieure au moment élastique, elles demandent une vérification spécifique prenant en compte les effets du voilement local. L analyse plastique globale n est donc possible que pour les structures constituées de barres de sections transversales de classe 1 et dont l acier constitutif présente un palier de ductilité suffisant pour permettre aux rotules plastiques de se développer. Dans le cas contraire, seule une analyse globale élastique est possible, les capacités de résistance des sections transversales dépendant de leur classe. Pour les barres possédant des sections transversales de classe 2 ou de classe 3, la capacité de résistance est respectivement égale au moment plastique ou au moment élastique. Pour les barres possédant des sections résistantes de classe 4, elle est égale au moment élastique d une section efficace obtenue en enlevant de la section brute les parties des parois comprimées sujettes au voilement local. Jean-Pierre MUZEAU Page 16/41 Septembre 2010

18 Ames (paroi interne perpendiculaire à l axe de flexion) Classe Âme fléchie Âme comprimée Âme en flexion composée f y f y f y Distribution de contrainte dans la paroi - + c h c + αc + h c h - f y f y f y Limites de la classe 1 Limites de la classe 2 Distribution de contrainte dans la paroi f y c/t w 72 ε c/t w 33 ε c/t w 83 ε c/t w 38 ε - + f y c h f y Si α > 0,5 : c/t w 396 ε / (13 α -1) Si α 0,5 : c/t w 36 ε / α Si α > 0,5 : c/t w 456 ε / (13 α -1) Si α 0,5 : c/t w 41,5 ε / α + c h c h ψ f y - + f y Limites de la classe 3 c/t w 124 ε c/t w 42 ε Si ψ > -1 : c/t w 42ε / (0,67+0,33ψ) Si ψ -1 ( * ) : c/t w 62ε (1-ψ) (-ψ ) Notations : c t w Axe de flexion c h + partie comprimée - partie tendue ε = 235 / f y ( * ) Ψ -1 s applique soit lorsque la contrainte de compression σ < f y, soit lorsque la déformation de traction ε y > f y /E. Tableau V.a - Exemple de classification de parois comprimées ou fléchies des âmes de sections en I. Jean-Pierre MUZEAU Page 17/41 Septembre 2010

19 Paroi de semelles en console pour les sections laminées Semelle Semelle en flexion composée Classe comprimée Bord comprimé Bord tendu Distribution de contrainte dans la paroi Limites de la classe 1 Limites de la classe 2 c/t f 9 ε c/t f 10 ε 9 ε c/t f α c/t f 10 ε α c/t f c/t f 9 ε α α 10 ε α α Distribution de contrainte dans la paroi Limites de la classe 3 c c/t f 14 ε c/t f 21ε kσ c/t f 21 ε kσ + partie comprimée t f c - partie tendue ε = 235 / f y k σ : coefficient de voilement Tableau V.b - Exemple de classification de parois comprimées ou fléchies des semelles en console Classification des ossatures La classification des ossatures a pour conséquence de préciser le type d analyse globale à prendre en compte : au 1 er ou au 2 ème ordre (voir 3.5). Les structures peuvent être considérées en structures rigides ou structures souples selon la proximité du chargement par rapport à la charge de flambement critique élastique. Attention, cette notion de «souple» ou «rigide» n apparaît pas dans la version EN! Il est à noter qu un autre type de classement existait dans la version ENV : structures contreventées et structures non contreventées et que, même si la notion de structures à nœuds déplaçables ou à nœuds fixes existe toujours dans la littérature, elle ne doit plus être utilisée pour décrire un comportement structural. Jean-Pierre MUZEAU Page 18/41 Septembre 2010

20 A. Structures contreventées ou structures non contreventées Une ossature est contreventée (figure 12) si sa rigidité latérale, dans son plan, est assurée par un système de contreventement suffisamment rigide vis-à-vis des charges horizontales pour que l on puisse considérer, avec une précision acceptable, que ces charges horizontales sont reprises par ce seul système de contreventement. Dans le cas contraire, la structure est non contreventée. Elle doit alors être capable de résister elle-même aux actions horizontales. Cette classification joue un rôle dans le choix de la méthode d analyse. Sous l action des charges verticales, l ossature principale d une structure contreventée peut être étudiée comme une structure à nœuds «fixes». L analyse peut alors être menée au premier ordre. Il convient toutefois de s assurer que le système de contreventement résiste luimême aux actions auxquelles il est soumis en incluant d éventuels effets du second ordre. Pour les structures non contreventées, une analyse au second ordre est impérative. Portique de stabilité Structures contreventées Structures non contreventées Figure 12 - Exemples de structures contreventées ou non. B. Structures rigides ou structures souples Une structure est classée comme rigide si sa réponse aux charges horizontales dans le plan est suffisamment rigide pour que l on puisse raisonnablement négliger les sollicitations additionnelles engendrées par la prise en compte des déplacements horizontaux de ses nœuds. En d autres termes, une structure est classée souple si elle est sensible aux effets du second ordre et rigide dans le cas contraire. Jean-Pierre MUZEAU Page 19/41 Septembre 2010

21 Il est évident que la méthode d analyse dépend de ce classement. En effet, si une analyse au premier ordre est suffisante pour les structures rigides, une étude au second ordre est indispensable pour les structures souples. Le classement s appuie sur la valeur d un paramètre d amplification critique α cr. Soit F Ed, l ensemble du système d actions verticales appliquées à la structure et α un facteur multiplicateur de ce chargement. Le paramètre d amplification critique est tel que : α cr = Fcr FEd si F cr est la charge de bifurcation d équilibre de la structure calculée sans les charges horizontales et sur la géométrie initiale sans imperfection. F cr est donc la valeur critique de la charge verticale F Ed pour un mode d instabilité à nœuds déplaçables. Pour un chargement donné, l Eurocode 3 considère comme souple une structure pour laquelle α cr < 10 ou 15 et, dans ce cas, une analyse au second ordre est imposée. Dans le cas contraire, la structure est classée rigide, c est-à-dire qu elle est considérée comme peu sensible aux effets des déplacements horizontaux de ses nœuds et une analyse au premier ordre est suffisante. En résumé : α cr < 10 pour l analyse élastique classement en structure souple effets du 2 ème ordre à prendre en compte α cr < 15 pour l analyse plastique classement en structure souple effets du 2 ème ordre à prendre en compte α cr 10 pour l analyse élastique classement en structure rigide une analyse au 1 er ordre peut être utilisée α cr 15 pour l analyse plastique classement en structure rigide une analyse au 1 er ordre peut être utilisée 3.4. Prise en compte des imperfections Afin de se rapprocher du comportement mécanique réel des structures, les imperfections structurelles sont prises en compte dans l analyse. Elles représentent les effets des imperfections de réalisation, les contraintes résiduelles et les imperfections géométriques telles que défauts de verticalité, défaut de rectitude ou d ajustage, ainsi que les excentricités inévitables dans les assemblages réels. En l absence de données plus précises, des imperfections équivalentes sont utilisées qui simulent les effets possibles de toutes ces imperfections. Elles sont alors représentées par : un défaut initial d aplomb de la structure dans son ensemble ; un défaut de rectitude des barres comprimées ; Jean-Pierre MUZEAU Page 20/41 Septembre 2010

22 des imperfections géométriques dans les systèmes de contreventement. A. Défaut initial d aplomb Le défaut de faux-aplomb initial dépend du nombre de travées et du nombre d étages (figure 13). Il est limité à des valeurs comprises entre 1/200 et 1/630, la valeur maximale étant obtenue pour un portique simple à une travée et un étage. avec : Ce défaut est pris égal à : φ = ; 0 / φ = φ0 α h α m 2 2 α h = mais α h 1, 0 si h est la hauteur de la structure en mètres h 3 1 α m = 0,5 1 + si m est le nombre de poteaux dans une file en ne considérant m que les poteaux supportant une charge verticale 50% de la valeur moyenne par poteau dans le plan vertical considéré. La valeur φ = 1/ 200 est recommandée pour se placer en sécurité. F 1 φf 1 F 1 F 2 φf 2 F 2 φ F 3 h φf 3 F 3 F 4 φf 4 F 4 Figure 13 - Imperfection de faux-aplomb. Figure 14 - Forces horizontales équivalentes. Par commodité, l imperfection géométrique d aplomb peut être remplacée par un système équilibré de forces horizontales équivalentes (figure 14). Jean-Pierre MUZEAU Page 21/41 Septembre 2010

23 B. Défaut de rectitude des barres comprimées Une déformée initiale en arc, de flèche e 0, est introduite dans le calcul des éléments susceptibles de flamber, c est-à-dire dans les poteaux qui sont à la fois très élancés et fortement comprimés (figure 15). Elle varie entre 1/350 et 1/100 de la longueur L de l élément concerné (tableau VI). Son orientation est choisie pour produire l effet le plus défavorable en fonction des charges appliquées à la structure et à l élément. Elle dépend de la courbe de flambement considérée (figure 16). N L e 0 N Figure 15 - Défaut de rectitude des barres comprimées. Courbe de flambement a 0 a b c d Analyse élastique : e 0 / L 1/350 1/300 1/250 1/200 1/150 Analyse plastique : e 0 / L 1/300 1/250 1/200 1/150 1/100 Tableau VI - Valeurs de l imperfection en arc e 0 /L. Jean-Pierre MUZEAU Page 22/41 Septembre 2010

24 χ 1,0 Limite en compression simple 0,8 Courbe de flambement d'euler 0,6 0,4 a 0 a b c Courbe a0 Courbe a Courbe b Courbe c Courbe d Limite d'élasticité Courbe d'euler 0,2 d 0,0 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 λ Figure 16 Courbes de flambement. C. Imperfections géométriques dans les systèmes de contreventement Pour le calcul des systèmes de contreventement nécessaires pour assurer la stabilité latérale des poutres ou des éléments comprimés (poutres au vent par exemple), une imperfection géométrique équivalente est introduite de la même manière que précédemment, c est-à-dire à l aide d une déformée initiale en arc, de flèche e 0. Son intensité est la suivante : e0 = α m L / 500 si : L est la portée du système de contreventement ; 1 α m = 0,5 1 + avec m le nombre d éléments à stabiliser. m 3.5. Analyse au second ordre Une ossature chargée subit des déplacements. Ceux-ci, combinés avec le chargement, créent des moments secondaires qui amplifient ces déplacements et donc, à nouveau, les moments secondaires. L ensemble trouve cependant un état d équilibre dans une configuration déformée qui s éloigne d autant plus de celle obtenue sans prendre cet effet en considération que le produit charges-déplacements est important. Jean-Pierre MUZEAU Page 23/41 Septembre 2010

25 Un modèle d analyse qui ignore ces moments secondaires est dit du premier ordre. Il est fondé sur la relation : { } = [ K ]{ U} P 0 si [ K 0 ] est la matrice de rigidité initiale, uniquement fonction des caractéristiques géométriques et mécaniques des éléments. La prise en considération des déplacements des nœuds en fonction des charges appliquées correspond à une analyse au second ordre. Elle s exprime sous la forme : { P } = [ K ]{ U } si [ K S ] est la matrice de rigidité sécante fonction des déplacements { S } S S S U à l équilibre. N v N 2 ème ordre u P S N cr 1 er ordre [K 0 ] [K S ] [K S ] U S [K T ] Flambement e 0 N Déplacements u et v u v Figure 17 - Comparaison de comportements au premier ou au second ordre. Étant fonction des déplacements à l équilibre, cette matrice ne peut pas être calculée directement. Il est alors nécessaire de procéder par une méthode itérative (méthode de Newton-Raphson par exemple) en utilisant une relation tangente du type : { P} = [ K ]{ U} = ([ K ] + [ K ] + [ K ]){ U} T 0 σ L Jean-Pierre MUZEAU Page 24/41 Septembre 2010

26 si [ K T ] est la matrice de rigidité tangente avec [ K 0 ], matrice de rigidité initiale, [ σ ] matrice des contraintes initiales et, [ K L ], matrice des grands déplacements. K, Ces différentes notions sont mises en évidence sur la figure 17 qui représente les évolutions du premier et du second ordre pour un simple poteau comprimé. Les différences entre les relations du premier ordre et celles du second ordre trouvent leur origine dans l écriture des déformations des éléments. En se limitant à une déformation axiale, le tenseur de Green s écrit sous la forme : ε x 2 2 u 1 u 1 v = + + x 2 x 2 x L analyse au premier ordre consiste à négliger les deux derniers termes (les termes quadratiques) devant les termes du premier ordre alors que l analyse au second ordre prend en compte cette relation dans son ensemble Analyse élastique des structures souples Comme l ont montré les paragraphes précédents, certaines structures doivent être vérifiées au second ordre. Pour effectuer cette vérification dans le domaine élastique, il est possible : - soit de mener directement une analyse élastique au second ordre ; - soit d utiliser une analyse élastique au premier ordre, avec amplification des moments dus à la déformation latérale ; - soit enfin d avoir recours à une analyse élastique au premier ordre, avec des longueurs de flambement correspondant au mode d instabilité à nœuds déplaçables. Dans le cadre de cet ouvrage, seule la première méthode est décrite, les deux suivantes n étant qu un artifice destiné à éviter d avoir recours à une méthode de calcul par éléments finis. Une analyse élastique au second ordre requiert l utilisation de modèles numériques incrémentaux permettant de déterminer l évolution des déplacements et des sollicitations en fonction des charges appliquées. Fondée en général sur une méthode de déplacements, cette analyse est un champ typique d utilisation de modèles aux éléments finis. Le plus souvent, elle s appuie sur une méthode de contrôle en charges mais des structures complexes, présentant des phases d instabilité très brutale, peuvent imposer, soit un contrôle en déplacements, soit même un contrôle en sphère. Certains logiciels existent pour déterminer l état final de la structure à l aide d une procédure itérative fondée sur une analyse au premier ordre et sur la détermination de forces équivalentes aux effets du second ordre comme ceux de la figure 14. Un premier calcul est effectué sous l action des charges de calcul. Il permet de déduire les efforts normaux N et les rotations globales φ des barres. Pour chaque barre, il est alors possible de calculer les forces équivalentes N φ puis de les sommer à chacun des nœuds. Un système de charges équivalent aux effets du second ordre est ainsi obtenu. Il représente une première approximation. La Jean-Pierre MUZEAU Page 25/41 Septembre 2010

27 structure est analysée une seconde fois sous l action combinée des charges de calcul et de ce système de charges équivalentes. De nouvelles valeurs d efforts normaux et de rotations globales sont ainsi obtenues. Elles donnent une meilleure approximation du système de charges équivalent. La structure est analysée une troisième fois sous l action combinée des charges de calcul et de ce nouveau système de charges équivalentes. Et ainsi de suite. Cette démarche est répétée jusqu à l obtention d une convergence satisfaisante (en général, 3 ou 4 cycles sont suffisants). Ceci fournit donc l état d équilibre de la structure en prenant en compte les effets du second ordre. Il n en reste pas moins qu une analyse directe au 2 ème ordre est préférable Vérification au flambement des barres comprimées L utilisation d une analyse au second ordre permet d obtenir les sollicitations aux extrémités des barres comprimées en prenant en compte directement les déplacements des nœuds de la structure. Toutefois, pour que le flambement puisse se développer, il faut donner aux barres concernées la déformée initiale prévue au sens de l Eurocode, censée représenter l ensemble des défauts et imperfections susceptibles de jouer un rôle dans le développement de cette instabilité. Les sollicitations et les déplacements ainsi obtenus contiennent alors implicitement les amplifications dues au flambement et les barres peuvent être vérifiées comme des barres fléchies classiques sous une action de flexion composée Calcul élastoplastique Le calcul élastoplastique des structures métalliques, qui présente surtout un intérêt pour les ouvrages hyperstatiques, est une option efficace qui permet de profiter au mieux des capacités de résistance des sections transversales lorsqu elles sont capables de développer des rotules plastiques (c est-à-dire lorsqu elles sont de classe 1 ou 2). Il permet en effet, de fonder la résistance d une section sur son module plastique W pl et non plus son seul module élastique W el. A titre d exemple, les gains obtenus pour les profilés détaillés au tableau I sont fournis dans le tableau VII. Axe de flexion IPE 330 IPE A 360 HEM 120 HEB 180 HEA 220 Axe fort - yy 12,7 % 11,7 % 21,6 % 6,3 % 10,3 % Axe faible - zz 56,0 % 54,7 % 53,9 % 40,7 % 52,3 % Tableau VII - Comparaison du gain obtenu, pour une section fléchie sans risque d instabilité, par un calcul plastique par rapport à un calcul élastique ( W / W ). pl el L analyse globale plastique est fondée sur le fait que, lorsque la limite de résistance plastique des sections est atteinte, des déformations plastiques irréversibles se développent dans les sections concernées pour des valeurs des sollicitations limitées à leur résistance plastique. Un accroissement des charges appliquées ne pouvant plus être équilibré par les sections plastifiées, une redistribution plastique s opère dans les parties de la structure qui sont encore dans le domaine élastique. La résistance de la structure est atteinte lorsqu un mécanisme plastique ou une instabilité élasto-plastique survient dans la structure. Jean-Pierre MUZEAU Page 26/41 Septembre 2010

28 Il convient de rappeler que pour pouvoir effectuer une analyse globale plastique, l acier doit respecter certaines conditions de ductilité et de résistance, que les sections transversales doivent être de classe 1 et qu un maintien au déversement doit être assuré au droit des sections dans lesquelles se développent des rotules plastiques Assemblages semi-rigides La prise en compte de la semi-rigidité des assemblages est certainement l une des innovations les plus importantes apportée par l Eurocode 3. Elle est particulièrement importante pour les assemblages poutre-poteau (figure 18). Figure 18 - Exemple d assemblage poutre-poteau par platine d extrémité. L un des buts de cette nouvelle réglementation est d éviter les raidissages toujours coûteux en autorisant une certaine souplesse des liaisons de type «rigide». Ceci permet également une meilleure optimisation des éléments assemblés qui sont susceptibles d être sollicités de manière plus uniforme. La figure 19 présente une comparaison de la distribution des moments fléchissants dans une poutre uniformément chargée en fonction du type de liaisons aux extrémités. Jean-Pierre MUZEAU Page 27/41 Septembre 2010

29 L p Articulation parfaite 2 pl 8 2 pl 12 2 pl 12 2 pl 16 2 pl 16 2 pl 24 Encastrement parfait 2 pl 16 Assemblage semirigide idéal Figure 19 - Influence du type de liaisons sur les sollicitations. Dans les règlements antérieurs, les assemblages étaient considérés, soit comme des articulations parfaites, soit comme des encastrements parfaits. La nouvelle réglementation Eurocode 3 permet de classer les assemblages en trois grandes catégories selon leur rigidité. Il s agit des assemblages rigides, assimilables à des encastrements, des assemblages de type articulés ne transmettant pratiquement aucun moment et les assemblages semi-rigides (figure 20). Jean-Pierre MUZEAU Page 28/41 Septembre 2010

30 M/M pl 1 Rigide Semi-rigide Articulé 1 φ/φ pl Figure 20 - Classification des assemblages en fonction de leur rigidité. Pour un niveau de sollicitation donné et pour une loi moment-rotation donnée, un assemblage est donc susceptible de transmettre une plus ou moins grande rotation. Pour pouvoir prendre en compte la semi-rigidité des assemblages, il est donc nécessaire de connaître leur loi moment-rotation. Plusieurs méthodes sont disponibles à cette fin. La première est la méthode expérimentale. Elle présente l avantage de fournir tous les éléments nécessaires au calcul mais elle est évidemment prohibitive en coût et en temps. Il faut néanmoins signaler que des bases de données ont été dressées qui contiennent les résultats relatifs à une très grande variété d assemblages et qui peuvent être utilisées pour calibrer un modèle numérique. La seconde méthode est analytique. Elle est fondée, soit sur une méthode des composantes où la rigidité de chaque élément est prise en compte (boulon, âme du poteau, semelle de la poutre, etc.) dans le comportement global de la liaison, soit sur un calcul par éléments finis. L Eurocode 3 fonde sa démarche sur trois caractéristiques de la courbe moment-rotation d un assemblage (dite courbe M-φ ). Il s agit (figure 21) : de la rigidité initiale ; du moment résistant ultime ; de la capacité de rotation maximale au-delà de laquelle le moment résistant n est plus équilibré. Jean-Pierre MUZEAU Page 29/41 Septembre 2010

31 M Résistance ultime Raideur initiale φ Capacité de rotation Figure 21 - Principales caractéristiques d une loi moment-rotation. Si M pl est le moment de plastification de la barre connectée, ces caractéristiques permettent un classement des assemblages : en fonction de la rigidité (figure 20) ; en fonction de la résistance (figure 22) selon que l assemblage est totalement ou partiellement résistant. M/M pl 1,0 Partiellement rigide Totalement résistant Totalement rigide Partiellement résistant Partiellement rigide Partiellement résistant φ/φ pl Figure 22 - Classification des assemblages selon leur résistance et leur rigidité. Pour l analyse globale, la loi M-φ peut être décrite intégralement mais elle peut également être approchée par une loi bilinéaire ou trilinéaire. Souvent, les liaisons semirigides sont modélisées par un ressort en rotation. Jean-Pierre MUZEAU Page 30/41 Septembre 2010

32 4. LA MODELISATION DES STRUCTURES METALLIQUES Pour modéliser les bâtiments et les ossatures constituées de profilés ou d éléments linéaires (figure 23), il suffit bien souvent d utiliser des éléments de type «barre» ou «poutre» en ne considérant que l ossature porteuse (sans l habillage) dans sa représentation unifilaire (figure 24). Poutre au vent Panne Potelet de bardage Lisse de bardage Portique Palée de stabilité Figure 23 - Vue éclatée d un exemple de structure de type hall industriel. Figure 24 - Vue de l ensemble de la structure sans le bardage. En effet, pour le calcul statique de tels ouvrages, il est courant de ne considérer que l ossature principale constituée de l ensemble des éléments porteurs principaux (portiques, poutres, poteaux, éléments de contreventement...). La figure 25 donne un exemple d une telle modélisation. Jean-Pierre MUZEAU Page 31/41 Septembre 2010

33 Attention, dans cet exemple, 3 palées de stabilité ont été disposées aux deux extrémités du bâtiment. Cette disposition n est pas classique. Elle a été retenue pour souligner le fait qu il est possible de concevoir une poutre au vent hyperstatique mais ce n est pas la solution la plus courante, notamment car les palées centrales constituent un obstacle au libre passage. Figure 25 - Modélisation de la structure porteuse principale avec ses stabilités. Il faut souligner qu une modélisation 2D est souvent suffisante pour les structures industrielles constituées de portiques supportant des actions dirigées dans leur plan et dont les déplacements sont situés dans le même plan (figure 26). L instabilité des éléments comprimés doit cependant être étudiée dans tous les plans où elle risque de se développer. Poutre au vent Poutre au vent avec ses charges Portique courant Portique de rive Palée de stabilité Figure 26 - Modélisation des éléments principaux de la structure porteuse. Jean-Pierre MUZEAU Page 32/41 Septembre 2010

34 Compte tenu de leur souplesse importante, il est d usage de négliger la participation des diagonales comprimées des éléments de contreventement dans la stabilité des ossatures. En effet, en l absence de dispositions technologiques particulières, ces diagonales sont supposées pouvoir flamber très facilement et, en conséquence, être incapables de supporter un effort de compression. 5. ORGANIGRAMMES DE VERIFICATION Définition de la géométrie et des actions Introduction des imperfections globales (faux aplomb ou forces é i l t ) Introduction des défauts de rectitude dans les barres comprimées Oui α cr 10 ou 15 Non Structure souple Structure rigide Introduction de défauts de rectitude Analyse globale au 2 ème ordre Analyse globale au 1 er ordre Figure 28 - Procédure de choix des modes d analyse en fonction de la souplesse de la structure. Jean-Pierre MUZEAU Page 33/41 Septembre 2010

35 Résistance des sections Classe 1 ou 2 Classes de sections Classe 3 Classe 4 Calcul de la section efficace Classe 1 ou 2 Classe 1 Classe 2 Analyse élastique Analyse plastique avec redistribution Analyse plastique sans redistribution Figure 29 - Procédure de choix du type d analyse selon les classes de sections. Jean-Pierre MUZEAU Page 34/41 Septembre 2010

36 BIBLIOGRAPHIE Ce texte est issu de la référence suivante : J.P. MUZEAU Modélisation des ouvrages métalliques, chapitre 7 du Volume 2 «Calcul des ouvrages généraux de construction» de l'ouvrage collectif du groupe AFPC - Emploi des éléments finis en Génie Civil, pp , Hermès, adaptée à la version EN de l Eurocode 3. D autres ouvrages importants dans le domaine de la construction Métallique sont cités ciaprès : OUVRAGES DE BASE EN FRANÇAIS EN :2004 et Annexe Nationale pour la norme NF EN Calcul des structures en acier. Partie 1-1: Règles générales et Règles pour les Bâtiments. CEN/TC 250, décembre APK Construction Métallique et Mixte Acier-Béton. Tome 1 : Calcul et dimensionnement, Eyrolles APK Construction Métallique et Mixte Acier-Béton. Tome 2 : Conception et mise en œuvre, Eyrolles M. HIRT et R. BEZ Construction Métallique. Notions fondamentales et méthodes de dimensionnement, Traité de Génie Civil de l EPFL, Vol. 10, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, J. BROZZETTI, M. HIRT et R. BEZ Construction Métallique. Exemples numériques adaptés aux Eurocodes, Complément au Traité de Génie Civil de l EPFL, Vol. 10, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, M. HIRT et M. CRISINEL Charpentes Métallique. Conception et dimensionnement des halles de bâtiments, Traité de Génie Civil de l EPFL, Vol. 11, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, P. MAÎTRE Formulaire de la Construction Métallique, 3 ème édition, Éditions du Moniteur, ESDEP - CD-ROM : Support pédagogique pour l enseignement de la Construction Métallique, Cahiers de l APK, n 23, OTUA 1999 Jean-Pierre MUZEAU Page 35/41 Septembre 2010

37 SSEDTA CD-ROM : Eurocodes pour les Structures en Acier. Élaboration d une Approche Transnationale, Cahiers de l APK, n 29, OTUA NFATEC CD-ROM : Web-based training for Engineers in the Eurocodes for Structural Steel Design en version française, Cahiers de l APK, n 42, OTUA OUVRAGE DE BASE EN LANGUE ANGLAISE P. DOWLING, P. KNOWLES et G. OWENS - Structural Steel Design, Butterworths, OUVRAGES TECHNOLOGIQUES INTERESSANTS A LIRE EN COMPLEMENT Le MONITEUR - Construire en acier, Éditions du Moniteur, OTUA - Lexique de Construction Métallique et de Résistance des Matériaux, F. HART, W. HENN et H. SONTAG - Structure acier - Bâtiments à étages, Publimétal, M. LANDOWSKI et B. LEMOINE Concevoir et construire en acier, Collection Mémentos acier, Arcelor, Luxembourg, Jean-Pierre MUZEAU Page 36/41 Septembre 2010

38 ANNEXE TERMINOLOGIE D ELEMENTS DE STRUCTURE METALLIQUE en 3 langues : français, anglais et allemand Ces schémas, issus d une documentation technique de la société «Dolléans constructions métalliques», montrent des vues éclatées de bâtiments standardisés. Ils présentent l intérêt de fournir une terminologie en plusieurs langues tant pour la charpente elle-même que pour les habillages ou le détail des chéneaux. Jean-Pierre MUZEAU Page 37/41 Septembre 2010

39 Jean-Pierre MUZEAU Page 38/41 Septembre 2010

40 Jean-Pierre MUZEAU Page 39/41 Septembre 2010

41 Jean-Pierre MUZEAU Page 40/41 Septembre 2010