Optimisation : principes et applications aux systèmes énergétiques
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- Edmond Alain
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1 École d été Franco Roumaine Commande Avancée des Systèmes & Nouvelles Technologies Informatiques CA NTI 2015 Optimisation : principes et applications aux systèmes énergétiques Dr. Ing. Enseignant-Chercheur Co-responsable du domaine ESEA : Energie, Systèmes Electriques et Automatisés Membre de l Equipe RESEAUX (L2EP) Ecole des Hautes Etudes d Ingénieurs (HEI-Lille, France) 1
2 Introduction L'optimisation est une branche des mathématiques et de l'informatique en tant que disciplines, cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à déterminer quelles sont la ou les solution(s) satisfaisant un objectif quantitatif tout en respectant d éventuelles contraintes. L optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, l'industrie les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l estimation du maximum de vraisemblance d une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande. 2 2
3 Types d optimisation * Optimisation explicite : - Directe ( à partir d une fonction mathématique explicite à optimiser) - A travers la simulation dynamique du système (exemple minimiser l énergie dans un bâtiment par simulation dynamique thermique de celui-ci.) * Optimisation implicite : - Modèle mathématique difficile à déterminer. - Algorithmes intuitif (exemples : gestion énergétique des systèmes multi-sources avec la logique floue, Algorithmes de maximisation de puissance photovoltaïque ou éolienne MPPT, etc.). 3
4 Minimisation Optimisation mono-objective 4
5 Maximisation Optimisation explicite Optimisation mono-objective Le problème décrit ci-dessus est un problème de minimisation. Comme on a : un problème de maximisation d'une fonction est équivalent au problème de minimisation de. L'équivalence veut dire ici que les solutions sont les mêmes et que les valeurs optimales sont opposées. En particulier, une méthode pour analyser/résoudre un problème de minimisation pourra être utilisée pour analyser/résoudre un problème de maximisation. 5
6 Quelques classes de problèmes Optimisation mono-objective L'optimisation linéaire étudie le cas où la fonction objectif et les contraintes caractérisant l ensemble sont linéaires. C est une méthode très employée pour établir les programmes des raffineries pétrolières, mais aussi pour déterminer la composition la plus rentable d un mélange salé, sous contraintes, à partir des prix de marché du moment. L'optimisation linéaire en nombres entiers étudie les problèmes d'optimisation linéaire dans lesquels certaines ou toutes les variables sont contraintes de prendre des valeurs entières. Ces problèmes peuvent être résolus par différentes méthodes : séparation et évaluation, méthode des plans sécants. 6
7 Quelques classes de problèmes Optimisation mono-objective L'optimisation quadratique étudie le cas où la fonction objectif est une forme quadratique (avec contraintes linéaires pour A). L'optimisation non linéaire étudie le cas général dans lequel l objectif ou les contraintes (ou les deux) contiennent des parties non linéaires, éventuellement non-convexes. L'optimisation stochastique étudie le cas dans lequel certaines des contraintes dépendent de variables aléatoires. En optimisation robuste, les aléas sont supposés être situés dans des intervalles autour de positions nominales et on cherche à optimiser le système soumis à de tels aléas, dans le pire des cas. 7
8 Optimisation explicite Quelques classes de problèmes Optimisation mono-objective La programmation dynamique utilise la propriété qu une solution se compose nécessairement de sous-solutions optimales (attention : le contraire n'est pas vrai en général) pour décomposer le problème en évitant l explosion combinatoire. Elle est utilisable lorsque la fonction objectif est une somme de fonctions monotones croissantes dont les arguments sont des inconnues distinctes. C est la programmation dynamique qui permet par exemple aux avionneurs de trouver les plans de décollage optimaux de leurs engins, aux ingénieurs de bassin de répartir la production minière entre leurs différents puits, aux producteurs d électricité de planifier la marche des usines hydroélectriques, aux media planners de répartir efficacement un budget de publicité entre différents supports. 8
9 Optimisation mono-objective Exemple d optimisation linéaire : Conception d un système hybride éolien photovoltaïque avec batteries : Configuration du système hybride utilisé 9
10 Optimisation mono-objective Exemple d optimisation linéaire : Conception d un système hybride éolien photovoltaïque avec batteries : 10
11 Optimisation mono-objective Exemple d optimisation linéaire : Conception d un système hybride éolien photovoltaïque avec batteries : Méthode par programmation linéaire généralisée et adaptée sous le logiciel Excel (SIMPLEX) 11
12 Optimisation non linéaire : Optimisation mono-objective Le choix de la méthode d optimisation adéquate dépend surtout des critères suivants : - la fiabilité ou convergence globale - la vitesse de convergence locale - la précision - La mise en œuvre. 12
13 Optimisation mono-objective Optimisation non linéaire : 13
14 Optimisation mono-objective Optimisation non linéaire : 14
15 Optimisation mono-objective Optimisation non linéaire : Tableau comparatif des méthodes d optimisation non linéaire sous contraintes 15
16 Optimisation mono-objective Exemple d optimisation non linéaire : Optimisation du dimensionnement de la source hybride éolienne-photovoltaïque avec batteries : Méthode proposée basée sur une simulation dynamique du système associée un algorithme d optimisation : CCV [ ] : Coût sur Cycle de Vie EE [MJ] : coût en énergie primaire LPSP [%] : taux d insatisfaction de la demande en énergie (LPSP). 16
17 Optimisation mono-objective Exemple d optimisation non linéaire : Optimisation du dimensionnement de la source hybride éolienne-photovoltaïque avec batteries : une formulation mono-objective résolue avec l algorithme SQP (Algorithme de Newton-Wilson) 17
18 Optimisation mono-objective Exemple d optimisation non linéaire : Optimisation du dimensionnement de la source hybride éolienne-photovoltaïque avec batteries : 18
19 Optimisation multi-objective On cherche à satisfaire plusieurs objectifs. Par exemple, on veut un système performant et on veut aussi que ce système consomme peu. Dans ce cas, on parle de problème d optimisation multiobjectif (ou problème d optimisation multicritère). Celui-ci s écrit de la manière suivante : Le but que l on se fixe dans la résolution d un problème d optimisation multiobjectif est de minimiser au mieux les différents objectifs. Dans un problème d optimisation multicritère, on rencontre souvent des objectifs contradictoires. Deux objectifs sont contradictoires lorsque la diminution d un objectif entraîne une augmentation de l autre objectif. 19
20 Optimisation multi-objective Classification des approches de résolution multiobjectif «D un point de vue concepteur» 20
21 Optimisation multi-objective Exemple 1 d optimisation multi-objective : Optimisation du dimensionnement du système hybride Suivant trois critères : le coût sur cycle de vie le coût en énergie primaire le taux d insatisfaction de la demande en énergie (LPSP). Une formulation multi-objective résolue de deux manières : par une méthode scalaire avec des coefficients de pondération unitaires : Aucune des fonctions «objectif» n est favorisée. par une approche Pareto (notion de dominance) avec la méthode N.S.G.A-II. 21
22 Optimisation multi-objective Exemple 1 d optimisation multi-objective : Optimisation du dimensionnement du système hybride Résultats d optimisation dans le cas d une optimisation Représentation de la surface de compromis multi-objective obtenus par application de la méthode Fronts de Pareto dans le cas d une optimisation tri-objective : scalaire CCV [ ] vs EE [MJ] & LPSP [%] 22
23 Optimisation multi-objective Exemple 2 d optimisation multi-objective : Optimisation du coût économique et écologique dans la réhabilitation des habitats. 23
24 Optimisation multi-objective Exemple 2 d optimisation multi-objective : Optimisation du coût économique et écologique dans la réhabilitation des habitats. 24
25 Optimisation implicite Difficulté à formuler un modèle mathématique. Résolution avec des méthodes d optimisation intuitives ou extrémales. 25
26 Optimisation implicite Méthode extrémales ou intuitives Exemple 1 : Recherche du point de puissance maximale d un générateur photovoltaïque 26
27 Optimisation implicite Méthode extrémales ou intuitives Exemple 1: Recherche du point de puissance maximale d un générateur photovoltaïque Principales méthodes utilisées Commande P&O Perturb and Observ. Commande "hill climbing". Méthode de la conductance incrémentale. Commande à tension ou courant de référence.. MPPT par conductance incrémentale r_maussion_mppt_vfinale.pdf 27
28 Optimisation implicite Méthode extrémales ou intuitives Exemple 2 : Recherche du point de puissance maximale d une éolienne 28
29 Optimisation implicite Méthode extrémales ou intuitives Exemple 3 : Gestion énergétique optimale par logique floue des Installations Fixe de Traction Électrique Ferroviaire à production et stockage intégré (IFTE Hybrides). 29
30 Optimisation implicite Méthode extrémales ou intuitives Exemple 3 : Gestion énergétique optimale par logique floue des Installations Fixe de Traction Électrique Ferroviaire à production et stockage intégré (IFTE Hybrides). 30
31 Optimisation implicite Méthode extrémales ou intuitives Exemple 3 : Gestion énergétique optimale par logique floue des Installations Fixe de Traction Électrique Ferroviaire à production et stockage intégré (IFTE Hybrides). Objectives Constraints Means of actions Reducing energy bill (regarding short-term trades) Limitation of subscribed power exceeding Favoring local RES consumption Ensuring storage system availability Predictive mode LONGT TERM Trains consumption predictions RES forecast Electricity market fluctuations Fuzzy Logic energy management SHORT TERM Subscribed power Storage limits RES availability Storage power (P sto-ref-lgt ) (Predictive reference power) Storage power (P sto-ref-sht ) (Predictive mode adjustment) 31
32 Optimisation implicite Méthode extrémales ou intuitives Exemple 3 : Gestion énergétique optimale par logique floue des Installations Fixe de Traction Électrique Ferroviaire à production et stockage intégré (IFTE Hybrides). Design of the supervisor P train_predictive P RES_forecast Electricity cost Predictive mode Long-term To limit exceeding subscribed power To ensure the storage availability To favor local RES consumption P sto_ref_lgt P grid P subscribed P train P RES To reduce the electricity bill + - ΔP excess K 1 SOC ΔP local + - K 2 K 3 FL energy management K 5 P sto_ref_sht the grid power excess amount the power difference between train consumption and RES production HRPS supervision K 4 K 1, K 2, K 3, K 4, K 5 = normalisation gains 32
33 References Wikipedia, «Optimisation (mathématiques)», Yann Collette, Patrick Siarry, «Optimisation multi-objectif», Livre, EYROLLES. Dhaker Abbes, «Contribution au dimensionnement et à l'optimisation des systèmes hybrides éoliensphotovoltaïques avec batteries pour l habitat résidentiel autonome», Thèse de doctorat, Université de Poitiers, Dhaker Abbes, André Martinez, Gérard Champenois, Jean Paul Gaubert, Étude d un système hybride éolien photovoltaïque avec stockage : Dimensionnement et analyse du cycle de vie, European Journal of Electrical Engineering (2012) DOI: /EJEE Lavoisier. (IF: 0,55). Dhaker Abbes, André Martinez, Gérard Champenois, Eco-Design Optimization of an Autonomous Hybrid Wind- PV System with Battery Storage, Revue IET: Renewable Power Generation, DOI: /iet-rpg ( IF : 2,54). Dhaker Abbes, André Martinez, Gérard Champenois, Life cycle cost, embodied energy and loss of power supply probability for the optimal design of hybrid power, J. Math. Comput. Simulat (Matcom), DOI: /j.matcom (IF : 0,738). Petronela Pankovits; Dhaker Abbes; Christophe Saudemont; Othman Moumniabdou; Julien Pouget; Benoit Robyns, Energy Management Multi-Criteria Design for Hybrid Railway Power Substations, 11th International Conference on Modeling and Simulation of Electric Machines, Converters and Systems (ELECTRIMACS 2014), May, Valencia, Spain. Petronela Pankovits, Maxime Ployard, Julien Pouget, Stephane Brisset, Dhaker Abbes, Benoit Robyns, Design and Operation Optimization of a Hybrid Railway Power Substation, EPE-ECCE Europe Conference, 3-5 September 2013, Lille, France. Vincent Boitier, Pascal Maussion, «Recherche du maximum de puissance sur les générateurs photovoltaïques», Adam Mirecki, «Etude comparative de chaînes de conversion d énergie dédiées à une éolienne de petite puissance», thèse de doctorat, INP Toulouse,
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