IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES

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1 IRM foncionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES Le principe général d'une éude IRMf consise à analyser le signal BOLD (Blood Oxygen Level Dependen) qui radui l'augmenaion d'afflux en oxygène dans les régions cérébrales acivées. Les éapes d une analyse de données : 1. Préraiemen : Cee éape perme de corriger au mieux les erreurs qui pourraien êre inroduies par la echnique IRM de recueil des données. Correcion du décalage d acquisiion enre coupes Correcion du mouvemen Normalisaion Lissage spaial 2. Spécificaion d un modèle : Choix des régresseurs correspondan aux différenes condiions expérimenales. Ce choix d un modèle va permere d analyser le signal BOLD préraié. 3. Esimaion des paramères du modèle (les β dans SPM). Les éapes 2 e 3 corresponden à l'uilisaion du Modèle Linéaire Général : GLM. Ces éapes ne son pas abordées dans ce documen. 4. Traiemen saisique e visualisaion : C EST LA PARTIE QUI NOUS INTERESSE ICI. AVERTISSEMENT : Ce ravail ne préend pas expliquer la réalié des raiemens saisiques (for complexes) qui son effecués dans une éude IRMf mais seulemen donner quelques idées sur l espri dans lequel se siuen ces raiemens. Nous nous placerons dans le cadre resricif suivan : Expérimenaion s appuyan sur 2 condiions e 2 seulemen : Condiion ON : présence du simulus Condiion OFF : absence du simulus Modélisaion de chaque condiion par un seul régresseur (le signal s écrira alors Y=β *R +β off *Roff+βon*Ron+ε dans la erminologie SPM) Uilisaion d un es de STUDENT IRMf Page 1

2 I/UN PEU DE STATISTIQUES : 1. LOI de STUDENT : a. Une loi de Suden es définie par son degré de liberé (ddl). Elle es caracérisée par une foncion appelée «densié de probabilié» :, don la représenaion graphique a la forme d un chapeau syle bicorne, symérique par rappor à l axe des ordonnées..5 d() DDL x b. On di qu une variable aléaoire sui la loi de Suden à n degrés de liberé lorsque pour ou nombre : = où es l aire de la parie du plan grisée sur le graphique ci-dessus. ( pour les maheux : = ) 2. RESULTAT IMPORTANT : e éan deux populaions sur lesquelles on mesure le même caracère quaniaif, Lorsque les condiions suivanes son réunies : Les populaions e son gaussiennes pour ce caracère (c es-à-dire que les valeurs prises par se réparissen en suivan une loi normale). La moyenne du caracère es la même pour les populaions e ( ) L écar-ype du caracère es le même pour les populaions e ( ) IRMf Page 2

3 Alors la variable aléaoire qui, à ou échanillon aléaoire de aille n 1 de la populaion e à ou échanillon aléaoire de aille de la populaion, associe =, où son les moyennes du caracère pour e, sui la loi de Suden à ( ) degrés de liberé. QU EST-CE QUE CA SIGNIFIE? En prenan différens échanillons e, ce nombre :, va varier du SEUL FAIT DU HASARD e il ne va pas varier n impore commen! Les valeurs prises par von se réparir en suivan cee loi de Suden. 3. LA POSITION DU CHERCHEUR UTILISANT L IRMf : Quesion : Quels son les voxels acivés en présence du simulus? Imaginons que l éude IRMf débouche pour chaque voxel sur : Une série de mesures (correspondan à la condiion OFF) Une série de mesures (correspondan à la condiion ON) Le même raiemen es effecué pour ous les voxels, concenrons-nous mainenan sur l un d eux. POUR UN VOXEL : Nous avons 2 séries de mesures : ; ; ; e ; ; ; Exemple numérique : x off 4,3 3,4 5,2 5,2 4 4,2 5 4,8 5,4 4,9 x on 5,8 5,2 5,3 4,8 5,4 5,3 5,5 4,7 Nous avons ci-dessus n off =1 mesures en condiion OFF e n on =8 mesures en condiion ON. Ce son les valeurs prises par pour des échanillons e des populaions e de oues les mesures qu on aurai pu faire dans les condiions OFF e ON. Nous pouvons facilemen calculer les moyennes : e ainsi que les écars-ype e pour ces deux échanillons. IRMf Page 3

4 Exemple numérique : = 4.64 e.67 à 1-3 près. = 5.25 e.335 à 1-3 près. Par conre, nous ne connaissons pas les moyennes e des mesures pour les populaions e! E pouran, c es bien la comparaison enre e (sur les populaions globales) qui permerai de répondre à la quesion : Le voxel es-il acivé en présence du simulus? QUE FAIRE? UN TEST DE VALIDITE D HYPOTHESE UNILATERAL: DANS NOTRE CAS, CE SERA UN TEST DE STUDENT. Commen ça marche? 1 ère éape : Il y a d abord 2 présupposés : Les populaions e son gaussiennes pour les mesures. Les écars-ypes e des populaions e son égaux (ce poin peu êre esé au préalable). On esime alors ce écar-ype commun par : = = = Exemple numérique : = = 2 ème éape : formulaion des hypohèses Hypohèse nulle : =, soi - = (le voxel n es pas acivé) Hypohèse alernaive : >, - > (le voxel es acivé) (Dans SPM, en écrivan = l hypohèse nulle es : e l hypohèse alernaive es : ) IRMf Page 4

5 3 ième éape : règle de décision e décision Sous l hypohèse nulle ( =, pas d acivaion), la variable aléaoire qui, à ou échanillon de mesures e à ou échanillon de mesures, associe =, sui la loi de Suden à ( ) degrés de liberé (nous l avons affirmé au 1.2). ( correspond dans SPM à ; à la différence noable que les représenen la conribuion des différenes condiions expérimenales aux variaions du signal ) Exemple numérique : Sous l hypohèse nulle ( pas d acivaion), la variable aléaoire qui, à ou échanillon de 1 mesures e à ou échanillon de 8 mesures, associe =,sui la loi de Suden à (1+8-2) = 16 degrés de liberé..5 d() DDL Déerminons = avec nos mesures. Exemple numérique : à 1-3 près. Il es rès improbable de rouver exacemen même si le voxel n es pas acivé. IRMf Page 5

6 Toue la difficulé es la suivane : l écar enre e, vais-je décider de l aribuer au seul hasard ou pas? En d aures ermes, vais-je décider de déclarer le voxel acivé ou pas? ICI EST LE POINT CRUCIAL POUR COMPRENDRE N IMPORTE QUEL TRAVAIL D INFERENCE STATISTIQUE. Sous l hypohèse nulle, la loi de Suden à ( ) degrés de liberé nous perme de calculer, A PRIORI, la probabilié que prenne une valeur dans n impore quel inervalle de nore choix, elle nous perme en pariculier de déerminer la valeur elle que soi égal à une valeur α donnée (avec ). Par exemple : Pour d() P(T.15.5 ) = Pour d() P(T.1 ) = IRMf Page 6

7 QU EST CE QUE CA SIGNIFIE? Avan mon expérimenaion, en admean que le voxel n es pas acivé, je peux affirmer que j ai 5 chances sur 1 pour que la valeur de soi supérieure à ; je peux affirmer que j ai 1 chance sur 1 pour que la valeur de soi supérieure à. De façon générale, nous pouvons, sous l hypohèse nulle, calculer es appelé : seuil de risque. el que ET MAINTENANT IL S AGIT DE DECIDER! Revenons au que nous avons déerminé. Quel es le raisonnemen? Au seuil.5, je n avais sous l hypohèse nulle que 5 chances sur 1 pour que la valeur de soi supérieure à. Or elle l es. Je refuse donc l hypohèse nulle e j affirme, au seuil.5, que le voxel es significaivemen acivé. d() P(T.5 ) = calc IRMf Page 7

8 Au seuil.1, j avais sous l hypohèse nulle 1 chance sur 1 pour que la valeur de soi supérieure à e elle ne l es pas. J accepe donc l hypohèse nulle e j affirme, au seuil.1, que le voxel n es pas significaivemen acivé. d() P(T.1 ) = calc Pour êre cerain d avoir bien compris la démarche, faisons des choix exrêmes : Seuil de risque : d() calc On a L hypohèse nulle es sysémaiquemen validée! IRMf Page 8

9 Je peux affirmer, au seuil de risque, qu aucun voxel n es acivé! Il n es pas uile de faire une expérimenaion. Seuil de risque : 1 AUCUN INTERET! d() calc On a L hypohèse nulle es sysémaiquemen rejeée! Je peux affirmer, au seuil de risque 1 que ous les voxels son acivés! ATTENTION : AUCUN INTERET NON PLUS! Le sens commun voudrai que plus un seuil de risque es choisi proche de, plus les conclusions d une éude soien fiables. Ca n es malheureusemen pas si simple! Dans ce qui sui nous évierons l expression «seuil de risque», qui peu induire des idées fausses. Nous uiliserons à sa place le mo «seuil». IRMf Page 9

10 RESUME : Nous choisissons un seuil Nous déerminons el que d() P(T α ) = α α Zone d'accepaion de H Zone de reje de H Si nous accepons e affirmons au seuil que le voxel n es pas significaivemen acivé. Si nous rejeons e affirmons au seuil que le voxel es significaivemen acivé. Exemple numérique : à 1-3 près. Pour le degré de liberé : 16 à 1-3 près donc nous rejeons e affirmons au seuil.5 que le voxel es significaivemen acivé. à 1-3 près donc nous accepons e affirmons au seuil.1 que le voxel n es pas significaivemen acivé. IRMf Page 1

11 REMARQUE : Il s agi bien d une décision ; la réalié ne peu pas êre connue en oue ceriude, à parir d inférences saisiques. Le choix du seuil es capial dans le processus de décision e il n es pas imposé d un sric poin de vue mahémaique. 2. LES IMAGES IRMf : Si les données IRMf éaien raiées comme nous venons de l expliquer, nous aurions des images en noir e blanc, voire bicolores, mais pas de niveaux de gris, pas d échelles de couleurs. En effe, chaque voxel, suie au es de Suden, serai déclaré acivé ou pas. C es en parie le cas mais ça n es pas uniquemen ça! 1. Encore un pei peu de saisiques : Courage, on y es presque! Il exise une aure possibilié d uiliser la loi de Suden : Parons de nore expérimenaion, pour un voxel nous avons déerminé. d() p lim calc Nous pouvons, connaissan le degré de liberé, calculer =. IRMf Page 11

12 Quel sens donner à ce? (il correspond au de SPM) pour un seuil : d() p lim + ε calc Nous affirmerions, à ce seuil, que le voxel es significaivemen acivé. pour un seuil : d() p lim - ε calc Nous affirmerions, à ce seuil, que le voxel n es pas significaivemen acivé. En résumé, c es le seuil qui correspond à l inversion de la décision. Exemple numérique : Avec DDL = 16 e on obien à 1-5 près. IRMf Page 12

13 2. Le choix de SPM : Nous pourrions donc pour représener l acivaion neuronale au sein de chaque voxel, choisir de créer une image à parir de ces valeurs. Ce n es pas le choix de SPM. En fai, pour un «conrase» donné (par exemple comparaison enre condiions ON e OFF), le degré de liberé es le même pour ous les voxels du «masque» (ensemble de ous les voxels pris en compe dans le raiemen). Les e les son en parfaie correspondance ( ) où es une foncion coninue e sricemen décroissane). Nous pouvons donc nous conener de représener dans les images, les valeurs de. C es ce que fai SPM. PAR CONTRE : Du fai des différences de degrés de liberé enre divers «conrases», il serai illégiime de comparer des images d acivaion même en les seuillan de façon idenique. C es envisageable, d un poin de vue saisique, en se référan aux indépendammen du degré de liberé. qui, eux, on un sens 3. COMMENT SONT CONSTRUITES LES IMAGES? Pour un «conrase» donné, nous avons un fichier conenan les valeurs de pour ous les voxels du «masque». Nous connaissons de plus le degré de liberé correspondan à ce «conrase». Admeons par exemple : Si nous choisissons un seuil alors d() 5 DDL α = Les voxels pour lesquels ne son pas significaivemen acivés au seuil.1. ILS SONT TRANSPARENTS SUR L IMAGE IRMF (ils n apparaissen pas). IRMf Page 13

14 Les voxels pour lesquels son significaivemen acivés au seuil.1. ILS SONT REPRESENTES SUR L IMAGE. La couleur correspondan à chacun d eux es définie grâce à l échelle de couleurs : min Ex :.1 2,528 calc max La valeur choisie pour max a une incidence sur la répariion des couleurs mais n appelle pas de commenaire pariculier à l excepion de celui-ci : les voxels pour lesquels son représenés sur l image avec la couleur correspondan à (ici : rouge) QUELLES SONT LES CONSEQUENCES DU CHOIX DE? Dans SPM, au momen de visualiser les résulas, nous choisissons ; de ce choix dépend l image produie mais cee valeur n es pas facile à inerpréer! Il es cependan oujours possible de rerouver le seuil = correspondan à (en uilisan EXCEL par exemple : voir annexe) car nous connaissons le ddl de la loi de Suden correspondan au «conrase». Ce seuil =, lui, es assez facile à inerpréer : Reprenons l exemple précéden. Choisissons : Pour un voxel donné, en supposan qu il ne soi pas acivé, la probabilié que es.1. J aurais donc, dans ce cas, 1 chance sur 1 de le déclarer significaivemen acivé e de le faire apparaire en an que el sur l image. Pour l ensemble de ous les voxels du «masque», en supposan qu aucun d eux ne soi acivé, je peux m aendre à en déclarer 1 % significaivemen acivés e à les faire apparaire en an que els sur l image. IRMf Page 14

15 Choisissons mainenan : avec Pour un voxel donné, en supposan qu il ne soi pas acivé, la probabilié que es.1. J aurais donc, dans ce cas, 1 chance sur 1 de le déclarer significaivemen acivé e de le faire apparaire en an que el sur l image. CE SEUIL EST PLUS CONTRAIGNANT POUR DECLARER QU UN VOXEL EST ACTIVE. JE MINIMISE PAR CE CHOIX LE RISQUE DE DECLARER A TORT QU UN VOXEL EST ACTIVE ET DE LE REPRESENTER EN TANT QUE TEL SUR L IMAGE, PAR CONTRE J AUGMENTE LE RISQUE DE DECLARER A TORT QU IL NE L EST PAS ET DE NE PAS LE REPRESENTER SUR L IMAGE ALORS QU IL DEVRAIT L ETRE. ETERNEL DILEMME! Pour l ensemble de ous les voxels du «masque», en supposan qu aucun d eux ne soi acivé, je peux m aendre à n en déclarer que. 1 % significaivemen acivés e à les faire apparaire en an que els sur l image. Remarques : Les seuils courammen uilisés lors de la producion d images IRMf semblen êre de l ordre de.1, ce qui minimise le risque de «faux posiifs», au dérimen des «faux négaifs» bien sûr. Dernière précision : Le degré de liberé du GLM (Modèle Linéaire Général) correspondan aux éudes IRMf uilisan un es de Suden, se siue dans la plupar des cas enre 1 e 1 pour les éudes sur un individu e enre 15 e 3 ou plus pour les éudes de groupes. Ce son ces dernières qui son le plus souven présenées dans les éudes scienifiques. IRMf Page 15

16 ANNEXE : UTILISATION D EXCEL Pour rouver le seuil à parir de : Ouvrir une feuille EXCEL Cliquer sur «formules» Cliquer sur «insérer une foncion» Sélecionner «LOI.STUDENT» S ouvre alors une boie de dialogue à renseigner : Dans «Cliquer sur OK» : enrer Dans «degrés_liberé» : enrer le ddl Dans «uni/bilaéral» : enrer 1 La valeur de s affiche dans la cellule A1 Exemple : La foncion renvoie : Pour régler à parir d un seuil : Ouvrir une feuille EXCEL Cliquer sur «formules» Cliquer sur «insérer une foncion» Sélecionner «LOI.STUDENT.INVERSE» S ouvre alors une boie de dialogue à renseigner : Dans «probabilié» : enrer Aenion! (pas d opion de es unilaéral ) Dans «degrés_liberé» : enrer le ddl Cliquer sur OK La valeur de s affiche dans la cellule A1 Exemple : Enrer.2 Ddl = 85 La foncion renvoie : IRMf Page 16

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