RECHERCHES SUR LES GROS SINISTRES EN R. C. AUTOMOBILE FRANCE I948-I955 P. DEPOID/E. DUCHEZ

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1 RECHERCHES SUR LES GROS SINISTRES EN R. C. AUTOMOBILE FRANCE I948-I955 P. DEPOID/E. DUCHEZ Paris, France LES SOURCES D'INFORMATION I1 a 6t6 cr66 en France, en I948, dans le cadre de l'association G6n6rale des Soci6t6s d'assurances contre les Accidents, un pool d6nomm6,,section de R6assurance Mutuelle" ayant pour objet la r6assurance en mutualit6, en exc6dent de sinistres, des risques de Responsabilit6 Civile Automobile, de Responsabilit6 Civile G6n6rale et d'accidents du Travail. Le seuil au dela duquel les sinistres ont 6t6 r6partis en mutualit6 a 6t6 : pour les sinistres survenus au cours des ann~es I948 ~ 195ot 5o.0o0 pour les sinistres survenus au cours des annees I952-I953 ~ NF. pour les sinistres survenus au cours de l'ann6e I95I ooo NF pour les sinistres survenus au cours des ann~es I954 et I IOO.OOO NF Etaient r~assur6s par la Section tousles sinistres survenus en France, Afrique du Nord, Union Fran~aise et Belgique, mais la part relative aux risques assur6s hors de la France m~tropolitaine 6tait faible. Nous n'avons tenu compte dans la pr6sente ~tude que des sinistres de Responsabilit6 Civile Automobile sup6rieurs ~: N.F. pour les ann6es I948 ~ z95o N.F. pour les ann6es I95I ~ I953 Ioo.ooo N.F. pour les ann6es I954 et I955 L'adh6sion ~ ce pool 6tait libre. A titre d'indication le tableau ci-apr~s donne par ann6e les encaissements globaux en France et Alg6rie de toutes les Soci6t6s d'assurances pratiquant l'assurance Automobile. (Rapport annuel de la Direction des Assurances) et le montant des primes Auto et R.C. diverses ayant servi de base ~5

2 392 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE au calcul de la cotisation des Soci6t6s adh6rentes ~t la Section de R6assurance Mutuelle. Primes Auto et R.C. Diverses France & Alg6rie- Toutes Soci6t6s Primes tous territoires des Soci6t6s adh6rentes la R6assurance Mutuelle (enmillions de nouveaux francs fran~ais) , , , , lo7, ,o , I85,I NOMBRE DES SINISTRES SUR LESQUELS A PORTE L'ETUDE Le tableau suivant indique dans la I~re colonne, le nombre des sinistres d6clar6s k la Section de R6assurance Mutuelle, comme susceptibles de d6passer le seuil indiqu6: dans la 2~me colonne, le nombre des d6clarationsclass6esfin 196o sans suite pour la Section: soit parce que le sinistre n'a pas donn~ lieu ~ r~glement en principal eta ~t6 d6finitivement class6, soit parce que le sinistre a 6t6 d6finitivement r6g16 pour un montant inf6rieur au seuil. dans la 3Brae colonne, la diff6rence des colonnes (i) et (2), c'est dire le nombre des sinistres ayant donn6 lieu ~t r~glement par la Section ou restant en 6valuation fin x96o. Ainsi, au total, dossiers ont 6t6 ouverts et suivis d'ann6e en ann6e jusqu'k fin I96O: ~ cette date 273 dossiers 6taient clos sans charge pour la Section et 955 dossiers d6passaient le seuil de l'exercice consid6r~.

3 LES GROS SISNISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 393 Ann6e de Seuil Sinistres Sinistres Sinistres survenance d~clar6s sans suite avee suite (i) (2) (3) o o.oooN.F. 5o.oooN.F N.F. 75.oooN.F N.F N.F. loo.ooon.f. IOO.OOON.F o6 I IO I6I 1o6 144 : I19 TOTAL: J EVOLUTION DU NOMBRE ET DU MONTANT DES SINISTRES En prenant pour base IOO les nombres connus en fin de 6~me ann6e et en laissant de c6t6 l'exercice 1948 dont les nombres sont trop petits, la distribution moyenne du nombre des sinistres se pr6sente ainsi : fin de I&re ann6e 26 fin de 2~me ann6e 57 fin de 3~me ann6e 77 fin de 4&me ann6e 87 fin de 5~me ann6e 95 fin de 6~me ann6e IOO fin de 7~me ann6e lo2 fin de 8~me ann6e lo 3 fin de 9~me ann6e et au delft IO 4 L'exercice I948 ~tant encore mis b~ part, nous avons calcul6 les indices des montants de sinistres exc~dant les seuils, tels qu'ils ont ~t~ estim6s d'ann~e en annie. fin de I~re annie 27 fin de 2~me annie 53 fin de 3Brae annie 69 fin de 4Brae annie 8o fin de 5Brae annie 9 I fin de 6Brae annie IOO

4 394 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE fin de 7~me fin de 8~me fin de 9~me fin de io&me fin de ii~me fin de I2~me annee annee annee annee annee annee lo5 lo et au delk 115 On voit que les chiffres d6finitifs sont quadruples de ceux connus en fin de I~re ann6e et sensiblement le double des estimations de 2~me ann6e; les coflts de 3~me ann6e doivent encore 6tre major6s de 67 %. Apartir de ce bar,me de progression du montant des sinistres, on peut estimer le montant des aggravations de sinistres encore redouter sur les exercices 195o ~ Exerclce Exerclce Exerclce Exerclce Exerclce Exercice 1 195o -- x soit N.F x ooo N.F ooo N.F x ooo N.F. lo 9 I x N.F. lo x o.ooo N.F. I N.F. Toutefois, la hausse des salaires s'est sensiblement ralentie au cours des derni~res ann6es: on peut donc esp6rer que cette estimation est un peu forte. Remarquons que les distributions en hombre et en montant sont assez peu diff6rentes: le cout moyen des dossiers avec suite doit varier dans d'assez faibles limites. CADENCE DES REGLEMENTS L'6tude de la cadence des r6glements annuels successifs pour

5 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 395 chaque exercice conduit k une cadence moyenne des r6glements des gros sinistres qui est k peu pros la suivante: I~re ann6e 1% 2~me annie 6 % 3&me k 6~me ann6es 13, 5 % 7~me ann6e IO % 8~me ann6e 8 % 9~me ann6e 6 % io~me ann6e et au delk 15 % par an ENTREES -- SORTIES -- AGGRAVATIONS Nous avons d6jk montr6 que certains sinistres d6clar6s k la Section de R6assurance Mutuelle 6taient ensuite r6gl6s en-dessus du seuil et devenaient sans suite pour la Section. Le montant de chacun des autres sinistres subit des modifications entre la date de sa d6claration et son r~glement d6finitif: le plus souvent, ces modifications sont des aggravations. Le tableau ci-dessous indique par exercice: le nombre des dossiers ouverts et le montant des 6valuations initiales exc6dant les seuils, le nombre des sinistres class6s sans suite pour la Section et le montant de leur 6valuation initiale, par diff6rence, le nombre des sinistres avec suite pour la Section fin 196o et le montant de leur 6valuation initiale, le montant total de ces sinistres tel qu'il est connu fin 196o, d'oh, par diff6rence, le montant de l'aggravation nette par rapport aux 6valuations initiales, la d6composition de ce montant total en paiements et r6serves pour sinistres restant ~ payer. Pour l'ensemble des exercices consid6r6s, on a: en milliers de NF. Evaluation initiale des sinistres d~clar6s Evaluation initiale des sinistres class6s sans suite Evaluation initiale des sinistres avec suite 31.37o Montant des aggravations nettes II.481 Montant total fin 196o

6 396 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE Sinistres Sinistres class6s sans suite L Sinistres avec Montant d~clar6s (inf6rieurs au seuil) suite d'aggra- ] vation N.b,~ Montant N.b~ Montant / N. b~ Montant nette (6val. init.) (6val. init.) ] (6val. init.) ] en milliers de nouveaux francs ] o[ lo oo lo o o Montant total dont R~glements Evaluation fin 196o I en milliers de nouveaux francs i oo o o 6.o I.O Ainsi, les 273 dossiers class6s sans suite (22 % du total) ne repr6sentent en montant que 12 % des 6valuations initiales. D'autre part, le montant des aggravations nettes atteint 37 % du montant des 6valuations initiales des sinistres avec suite: l'insuffisance globale des 6valuations faites ~t l'ouverture des dossiers est seulement de 20 /o, mais ce pourcentage ne donne qu'une id6e tr~s imparfaite de la situation: le retard ~ connaitre d'une mani~re approch6e le cofit r6el des gros sinistres est dfi essentieuement ~t la cadence tr6s lente de d6claration de ces sinistres la Section.

7 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 397 CLASSEMENT DES SINISTRES SELON LEUR MONTANT nest int6ressant d'6tudier la distribution suivant leur cofit des sinistres de chaque exercice et son 6volution au cours du temps. A cet effet, on a retenu les seuils successifs suivants (en IOOO NF): IOO o o et on a recherch6e quels ont 6t6, pour chaque exercice, en fin de 3Brae ann6e, en fin de 6~me ann6e et fin 196o, le nombre et le montant des sinistres d6passant chaque seuil. L'6tude a fair apparaitre que de la fin de la 3~me ann6e ~ la fin de la 6~me ann6e, le nombre des sinistres a augment6 en moyenne de 45 %. Mais le pourcentage est variable suivant les exercices. Les rapports du hombre des sinistres fin de 6~me ann6e au nombre des sinistres fin de 3~me annie sont indiqu6s ci-apr~s: Exercices l 1948/5 I951/ /55 Au delg de N.F. Au delg de 75.ooo N.F. Au dela de ioo.ooo N.F. Au dela de 125.ooo N.F. Au dela de 15o.ooo N.F. 1,44 1,56 1,68 1,17 1,39 1,44 1,33 1,57 1,47 Ces r6sultats un peu d6sordonn6s ont 6t6 en fait influenc6s par les variations des salaires et des prix au cours des douze derni~res ann6es. VARIATIONS DES SALAIRES DE I948 A I960 Notre ~tude porte presque uniquement sur des sinistres corporels: en vertu de la jurisprudence fran~aise, leur coflt d~pend du niveau des salaires au moment du r~glement. I1 convient donc de prendre comme indices de r~f6rence des indices de salaire mensuel. Parmi ceux publi~s par I'I.N.S.E.E., nous en avons retenu deux: A Indice g6n6ral du taux de salaire horaire 6tabli par le Minist~re du travail multipli~ par l'indice de la dur~e hebdomadaire du travail.

8 398 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE B Indice du revenu mensuel des ouvriers c61ibataires Paris + Province. Les deux s6ries d'indices donnent des r6sultats tr~s voisins. Nous avons finalement retenu la moyenne des deux. En prenant pour base l'ann6e 1949, on obtient les coefficients suivants: Indice annuel moyen Indice de fin d'ann6e IOO lo o 299 3o6 Supposons que les r~glements se fassent exactement sur la base des salaires en vigueur au moment ou ils ont lieu et que les r6serves fin 196o soient faites sur la base des salaires du moment. Par le jeu des indices, nous pouvons calculer ce qu'auraient cofit6 les sinistres s'ils avaient 6t6 r6gl6s en fin de I~re ann6e ou si'ls avaient 6t6 r6gl6s sur la base des salaires de fin 196o. On donne, k titre d'exemple, (page 399) le d6tail des calculs relatifs t~ l'exercice Montant Indice Montant ramen6 r~glements du moment A l'indice IOO I 13 5 R~glements ~ t R6serves fin 3 ann. 396 ~ ~ I R~glements i ~ o5 ~ R6serves fin 6~me an. 248 ~ i

9 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 399 Montant Indice Montant ramen6 r~glements du moment A l'indice lo I o R~glements o I7 ~ 2Oll I 35Iii35 R6serves fin 196o 311t 3o6 looi 3o6 Le montant ramen6 k l'indice fin 196o est de: = (2) Le rapport ~ mesure l'incidence de la hausse des salaires sur le cofit r6el des sinistres: on en d6duit (colonne 5) un indice du cofit des sinistres base ioo en Cet indice permet d'appr6cier dans quelle mesure les classes de cofits de sinistres doivent ~tre d6cal6es pour comparer les exercices entre eux: nous voyons ainsi qu'au seul IOO.OOO N.F. de 1948 correspond 113.5oo pour l'exercice 1949 et 159.ooo en Le tableau ci-apr~s r6sume les resultats de chacun des exercices Montant des sinistres Indices de fin Ramen~ Ramen~ d'ann~e Fin l'indice 196o fin ann6e d'origine l'indice fin 196o Indice coflt Nombre sinistres au-dessus du seuil (5) o (1) 98 lo (2) 2.Oll I (3) I (4) lo (4) 0,568 o,645 0,657 0,697 o,71o 0,798 O,815 0,905 I (5) (6) ioo 15 II3, 5 II 118 2I o, , Tenant compte de ce r~sultat, nous avons repr6sent~ en ~chelle

10 _. 400 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE doublement logarithmique les distributions de sinistres suivant leur cofit, telles qu'elles sont connues fin I96O. On trouve 8 courbes sensiblement parall~les; la seule ayant une allure diff~rente des N N 100 %\ \' \\\ \\~ _ \%\ \~ I\\\\ ~ SCUff I scuil GRAPHIQUE No I GRAPHIQUE No 2

11 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 40I autres concerne l'excercice 1948 pour lequel les 616ments de base sont les moins nombreux. Les intervalles entre les courbes sont dus aux faits que de 1948 ~t 1955 le parc s'est accru, que la Ir6quence des sinistres a augment6 r6guli~rement et que la proportion du parc en R6assurance Mutuelle s'est sensiblement modifi6e (graphique N o :t). Pour mieux comparer ces courbes, regardons ~ quels nombres de sinistres correspondent les seuils de IOO.OOO N.F., en 1948, 113.5oo en 1949, etc... : ces nombres sont indiqu6s ~t la colonne 6 du tableau pr6c6dent. D6calons les ordonn6es dans la proportion des logarithmes de ces hombres. Seuil (valeur 1948) o Moyennes R~p- 53/ /{ 1953/ port 51 I { I o 175 2O o 604 2o8 I ,4 8,9 2, O5 IOO 6o8 199 IOO ,3 6,31 I,O 4,8 4,8i -- 1,2 212 IO0 50,5 28,5 14 %9 4,0 1,3 229 IOO ,5 14 8,3 4, I00 IO , ,8 II 2, 4 8,5 2,3 3,2 2, ,98 I00 I00 I I,I ,5 1,2o 9,6 21,5 2,25 5,4 13,5 2,5 2,6 7,2 2,8 1,6 5,2 3,25 0, 4 1,8 4,5 Voici les distributions obtenues qui, 1948 mis it part, donnent un faisceau de courbes tr~s 6troit (graphique N O 2). L'allure de routes ces courbes est rectiligne, mais elles s'incirvent 16g~rement vers le bas pour les coflts 61ev6s. Examinons d'un peu plus pros l'allure de ces courbes en calculant les moyennes des trois ann6es d'une part, d'autre part : on voit nettement qu'au cours de la seconde p~riode la courbe s'est sensiblement redress6e. Si l'on calcule la pente (en 6chelle logarithmique) dans l'intervalle 75.ooo - 2oo.ooo, on trouve qu'elle est pass6e de 3,7 en i949/5i it ~,74 en I

12 402 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE COUTS MOYENS FIN 1960 ET COUTS MOYENS RAMENES A L'INDICE D'ORIGINE En r~gle g6n6rale, le cofit moyen brut des gros sinistres d'un exercice, relativement 61ev6 en fin de I~re ann6e, diminue les deux ann6es suivantes, puis augmente r6guli~rement jusqu'k la liquidation complete de l'exercice. Deux facteurs jouent en effet en sens contraire: tandis que les dossiers connus s'aggravent, de nouveaux dossiers d6passant 16g&rement le seuil entrent en ligne de compte et font baisser la moyenne. Par contre, les co~ts moyens ramen6s ~ l'indice d'origine demeurent constants k partir de la 3~me ann6e: ~ partir de ce moment Indice de base: Coflt moyen brut fin 196o Fin i~re Fin 2~ma Fine 3~rne Fin 4~rne Fin annie annie annie annie 196o Coflts moyensbruts lo ioo Coflts moyens ramen6s ~ l'indice io8 8o d'origine les augmentations de cofit proviennent uniquement de la hausse du niveau des salaires. Enfin dans la plupart des cas (sauf pour l'exercice i949), on constate que les estimations d'entr6e sont voisines des montants ramen~s k l'indice d'origine: ceci prouve encore que les aggravations observ~es sont dues k la hausse des salaires entre la date du sinistre et l'~poque du r~glement. VARIATION DE LA DISTRIBUTION DES SINISTRES SELON LE TEMPS ECOULE DEPUIS LA DATE DU SINISTRE Nous avons montr6 que le nombre de dossiers avec suite d'un exercice quadruplait entre la fin de l'exercice et le moment oh se termine sa liquidation. Nous avons cherch~ ~ mesurer si au cours de ce laps de temps la distribution des sinistres suivant leur cofit subissait des variations

13 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 403 comparative a port@ sur les seuils suivants: o 195o OOO/IOO.OOO 75.ooo/15o.ooo (voir tableau loo.ooo/2oo.ooo ci-apr~s, page 404) Aucune conclusion ne se d@gage de la comparaison des distributions de I&re et 3~me ann@es: entre les seuls consid@r@s la pente logarithmique de la courbe de distribution augmente dans 4 cas sur 8. Par contre, apr@s la troisi~me ann@e, cette pente diminue assez r@guli~rement: ce r@sultat est corr@latif de l'augmentation observ@e du cofit moyen. RACCORD DES RESULTATS PRECEDENTS AVEC CEUX DE LA STATISTIQUE COMMUNE AUTOMOBILE Nous connaissons pour un groupe de Soci6t@s participant ~ la Statistique Commune Automobile, la distribution des sinistres selon le cofit: en fin de I@re ann@e, pour les exercices 195o k 1955; en fin de 2~me ann@e, pour les exercices 1951 ~ D'autre part, en nous basant sur les nombres de sinistres automobiles (toutes garanties) indiqu@s dans le rapport annuel de la Direction des Assurances sur la consommation annuelle de carburants et sur les fr@quences de sinistres d6termin@es par la Statistique commune, nous estimons de la mani~re suivante les nombres de sinistres concernant la responsabilit@ civile automobile pour l'ensemble des Soci@t@s d'assurances en France m6tropolitaine: 195o oo.ooo 1.oso.ooo 1.19o.ooo 1.33o.ooo 1.5oo.ooo Par extrapolation, nous obtenons pour l'ensemble des assur6s franqais des nombres approximatifs des sinistres exc@dant un certain montant: les chiffres obtenus font l'objet des trac@s en tirets sur les graphiques 3 et 4.

14 404 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE Seuil (i.ooo N.F.) Nombre de sinistres Moyenne des pentes logarithmiques o Fin x~re anna 50 I IO I I Fin 3Brae annde 61 lo Fin 66~me annie 2,35 2,46 50 I Fin 196o 2,28 5 I ,16 75 I o 75 I50 IOO 200 IOO 200 IOO 200 IOO o I 34 2 Fin idre annde Fin 3brae annde Fin 6~me annde 54 lo Fin 196o 62 lo o6 Io Fin I~re annde Fin 3~me annde II 9 Fin6~me annde Fin 196o o ,18 3,54 2,94 2,75 I ,4 2,90 2,49 2,39

15 \\\ LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 405 A partir des donn6es R6assurance Mutuelle, cherchons de m~me estimer les nombres totaux des gros sinistres au cours des ann6es 195o ~ I1 convient de remarquer que les deux cat6gories de renseignements ne sont pas rigoureusement comparables pour plusieurs raisons : a) En principe, les nombres de la R6assurance MutueUe concement les sinistres sup6rieurs k un certain montant x. Ceux de la statistique commune sont relatifs aux sinistres sup6rieurs ou 6gaux kx. b) Les deux statistiques ne concernent pas les m~mes Soci6t6s. c) Un d6calage dans le temps peut se produire entre l'estimation \,\ a 'i,\ \ ~~ \ ~ - 'ix... r&ss. rout. \\ ~ \ ajustement \\\ \ \i~ ~ \i ~ \\ GRAPHIQUE No 3

16 406 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE d'un gros sinistre dans une Soci6t6 et la d6claration de celui-ci ~ la R6assurance Mutuelle: cette remarque vaut particuli~rement pour les nombres de dossiers ouverts en R6assurance Mutuelle ~ la fin de la I~re ann6e. d) La statistique commune concerne seulement la France m6tropolitaine (elle laisse de c6t6 dans les tableaux de distribution de sinistres les sinistres des zones sp6ciales 2, 3 et 4), tandis que les Soci6t6s membres de la R6assurance Mutuelle y r6assurent leurs risques d'afrique du Nord, d'afrique Noire et souvent aussi de Belgique. Sous ces r6serves, nous pensons que les risques de la R6assurance MutueUe repr6sentent les pourcentages suivants du parc automobile fran~ais assur6: 195o % 34 % 33 % 24 % 16 % 16 % 1950 J., Seuil Fn Fin Fin Fin J Fin Fin Fin Fin i An. 196o i An. 2 An. I 196 i An. 2 An. 196o Statistique commune IOO.OOO 3 I o I72 8i R6assuranceMutuelle I I lo9 206 Seuil Fin I An. I I955 Fin Fin Fin Fin Fin Fin Fin Fin 2 An. 196o 1 An. 2 An. 196o I An. 2 An. i96o IO0.O Statistique commune 213 [ I85 [ 290 [ R6assurance Mutuelle IO0.O I I 745

17 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 4o7,, \\~: ',\~\ \\ \\ ----.star. comm.....r~ass. n3.ut. ajustemcnt 20 ~0 '~ \'~' \,\\ i i, \ \ :, ~, '\,\ \, '\ I\ ll~ ~1!\ i '\ " \ \!,\ i\ \ X,.\ \\ ii,,,, ',\ - I!',,\\ \ k_... ~.~ i\ \ i 2oo 20 ~0 1% 20 GRAPHIQUE No 4 il ~o IOO 2oo Le tableau de la page 408 indique les nombres de sinistres rksultant de nos estimations pour les seuls 75.ooo et IOO.OOO N.F. Compte tenu des remarques prdckdentes, les raccords entre les deux skries de donnkes paraissent tr~s satisfaisants. Les nombres de gros sinistres estimks pour la France enti~re partir des chiffres de la R~assurance Mutuelle (fin de i~re annke, de 2~me annke et fin 196o ) font l'objet des tracks noirs sur les graphiques 3 et 4. Les tracks fin 196o se situent toujours nettement au-dessus des 27 il

18 408 LES GROS SINISTILES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE deux autres: ils nous conduissent ~t proc6der ~ une estimation de la distribution fin 196o des sinistres importants de chacun des exercices 195o ~ 1955 en supposant que les courbes fin de 2~me ann6e et fin 196o se raccordent vers IO.OOO N.F. en 195o et vers N.F. en Ces distributions ajust6es sont trac6es en pointill6s sur les graphiques 3 et 4. I1 leur correspond les nombres absolus et relatifs suivants: Coflt sup~rieur (,ooo NF) io 2o ioo 15o io o 75 ioo 15o Distribution estim~e, vue fin 196o, des sinistres des exercices: i o 35o i2 4,0 1,5 0,6 0,3 Nombres absolus- (France m~tropolitaine) oo O I o o IO.IOO 4.2o0 5.ooo o5o 1.82o 2.2oo 1.32o 1.6oo 68o o 13o IiO 30 6o Nombres relatifs- (pour IOO.OOO) III ,7 2,2 I,O 0, ,6 2,7 1,3 0, III I65 I2O II I6, 5 4,9 8,2 2,5 4,5 1,3 2,5 I2.I00 6.IOO I,IO I8O I I IO 4,7 2,7 Par rapport aux distributions observ6es par la Statistique commune, les distributions ci-dessus pr6sentent les 6carts relatifs suivants, pour la p6fiode 1953-I955:

19 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 409 Coflt sup~rieur Par rapport ~t Par rapport (I.ooo NF.) fin x~re annie fin 2~me ann6e I0 2O o IO0 6% 24 % 43 % 72 % 90 % 14 o % 3% 9% 28 % 40 % 75 % Pour les annfies ant6rieures, pendant lesquelles l'inflation 6tait rapide, les ficarts relatifs entre distributions fitaient encore plus accentufis. Comme prficfidemment, nous avons cherchfi, pour comparer les distributions, tt nous ramener t~ une monnaie constante: nous avons calculfi les indices de cofit applicables ~ chaque exercice en fin de I~re annie et en fin de 2~me annfie. Le calcul a 6t6 fait s@ar~ment avec les cadences de r~glement des gros sinistres et de l'ensemble des sinistres les deux calculs prfisentent des differences tr~s faibles en i~re (1%) et en 2~me annie (3 %). T Indice de coflt des sinistres (base ioo fin 1948) fin i annie fin 2~me annie I loo I66117z ]I8I _22.2_.221.2_2._21 L'emploi de ces indices permet de ramener les paliers k une monnaie constante: au palier de Ioo de I948 correspond: x o1195I I95 z I953 fin x~re annie ] fin 2~me annie Pax l'interpolation graphique, on obtient les distributions suivantes

20 410 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE Coflt ramen6au niveau fin 1948 Fin i~re ann6e Fin 2~me ann6e Nombres relatifs (pour IOO.OOO sinistres) 5 7,5 IO o o o lo ii lo ii : 324 ioi ii [ I II En fin 2~me ann& (chiffres qui sont les plus significatifs), on trouve des distributions annuelles tr~s voisines de ~t N.F. Pour les sinistres d'un cofit plus 61ev6 on observe une nette coupure entre 1952 et 1953: ~ partir de ce moment, le nombre des sinistres sup6rieurs ~ N.F. s'est accru de 50 %, celui des sinistres d6passant N.F. a doubl6. Ceci confirlne ce que l'on a constat6 darts l'6tude des gros sinistres. AJUSTEMENT ANALYTIQUE DES LOIS DE DISTRIBUTION Si la loi de Pareto &ait applicable, on aurait R Nx C e R 6tant le montant des sinistres de coflt sup6rieur ~ x N &ant le nombre des sinistres de cofit sup~rieur ~ x R M. FRECHET a montr6 que l'&ude du quotient Nx permettait de proc6der ~t un ajustement meilleur que celui fourni par la loi de Pareto. Nous avons donc calcul6 les valeurs du rapport R y = ~ pour les diff6rentes valeurs connues de N. a) en ce qui concerne les donn6es de la Statistique commune exercices 195o k 1955, en fin de I&e ann&, exercices 1951 k 1955, en fin de 2~me ann&

21 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 4If b) en ce qui concerne les donn~es de la R6assurance Mutuelle exercices z949 tt I955, en fin de Itre annie, de 2~me annie et en fin I96o. R 52 0,60 Tj~ J t 54 0,40 52 ~ GRAPHIQUE No ,80 N X R]-... fin 1 ct a.... fin 26me a. ~n i~o ~l,j UStCmCD.t / ~P /./s'/ /,t / /" -- 0,40 4 ~[ log N GRAPHIQUE No 6

22 412 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE Pour que les donn6es des diff6rents exercices puissent ~tre rapproch6es, nous avons, pour chaque exercice, ramen6 les nombres N k I.OOO.OOO sinistres. Toutes les valeurs de K calcul6es en fin de 2~me ann6e sont repr6sent6es sur le graphique N O 5: eues constituent un nuage tr~s 6troit pour N > IOOO qui s'61argit ~t mesure que N diminue. Nous avons calcul6 pour l'ensemble de la p6riode I95O-I955 des valeurs moyennes de K pour diff6rentes valeurs de N. Valeurs de K -- Nx -- --(pour zooo) Moyenne r95o-z955 R N (pour Fin Fin Fin I.OOO.OOO) de I~re ann6e de 2~me annie 196o Statistique commune I OOO I.OOO ioo o 200 IOO IO REassurance Mutuelle Ces taux font l'objet du graphique N o 6. On remarque qu'k mesure que les sinistres sont mieux connus, le coefficient K augmente pour les valeurs de N < L'inverse parait se produire pour les valeurs de N plus 61~v~es. Une explication peut ~tre la suivante: les tr~s gros sinistres sont convenablement connus d~s l'origine. Par contre, bon nombre de sinistres moyens se r~v~lent beaucoup plus graves au bout de quelques ann~es.

23 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 413 D'autre part, l'examen de ce graphique nous conduit h ajuster les valeurs de K pour N < I.OOO par la droite R Nx log N En rapprochant les valeurs de K d6termin6es ci-dessus du tableau de la page 17, nous obtenons une estimation du cout final au premier franc des sinistres sup6rieurs k un certain montant (sur un total de IOO.OOO sinistres). Coflt sup6rieur Coflt fin 196o (pour ioo.ooo sinistres) en millions de N.F. (IOOO NF) IO IOO O ,6o 5,6o 4,50 4,o4 3,6o 2,55 1,80 0,85 O,4I 0,20 O, II 13,95 lo,4o 8,6o 7,55 6,43 4,28 2,59 1,23 o,61 0,33 O,15 14,9o 18,4o 12,oo 14,6o 9,9o 11,9o 8,9o io,8o 7,47 9,45 5,02 6,9o 3,08 4,7 1,44 2,46 o,75 1,41 o,44 o,87 o,23 o,53 19,6o 15,8o 12,9o 11,8o lo,3o 7,8o 6,02 3,77 2,41 1,61 I,O 4 21,40 17,40 14,60 13,10 11,60 9,00 7,I6 4,83 2,97 1,68 I,I 3 CONCLUSIONS L'6tude de 955 dossiers de gros sinistres de la R6assurance Mutuelle relatifs ~t la p6riode d'instabilit6 mon6taire x948-i955, montre la cadence tr~s lente avec laquelle ces sinistres ont 6t6 connus et l'allure rapidement croissante de leur estimation. Ayant d6termin6 l'indice moyen des salaires propre ~t chaque exercice et pond6r6 par la cadence des r~glements, nous avons constat6 que les estimations initiales des cofits 6taient eorrectes; les aggravations peuvent ~tre consid6r6es comme des cons6quences de l'inflation, non pr6vue h l'ouverture des dossiers. Les courbes de distribution des gros sinistres ont des allures r6guli~res et sont ~ peu pros

24 414 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE parallbles d'une ann6e h l'autre: on note seulement une aggravation de la charge des tr~s gros sinistres ~ partir de Nous avons r6ussi, en confrontant ces r6sultats avec ceux de la statistique commune, ~ raccorder les deux s6ries de donn6es et estimer ce que doit ~tre la distribution finale des sinistres d'un cofit sup6rieur h IO.OOO N.F. pour les exercices 1948 ~ L'ajuste- Nx ment du rapport -~- nous a fourni 6galement les bases d'une estima- tion du cofit final des gros sinistres.