Architecture Matérielle et Logicielle

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1 Capocchi Laurent Architecture Matérielle et Logicielle Introduction L'architecture des ordinateurs est en constante évolution! En 20 ans la vitesse d'un processeur a été multipliée par un facteur L'informaticien a besoin d'un modèle de fonctionnement de l'ordinateur qui lui donne une bonne idée de la performance de son programme. Le modèle nécessite la connaissance: du mécanisme d'appel de fonction; de la façon dont les paramètres sont transmis d'une fonction à l'autre; de l'allocation et de la libération d'espace pour les variables locales; de l'organisation du cache; etc. ommaire I. Notions Préalables la base 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) est habituellement utilisée pour I.Notions Préalables II.Portes III.Circuits Combinatoires IV.Expressions Logiques V.Table de Karnaugh VI.Circuits Combinatoires Classiques VII.Arithmétique Binaire VIII.Circuits pour l'arithmétique binaire représenter les nombres entiers. Les ordinateurs utilisent la base 2 (0,1) et l'unité d'information est le bit. Une suite de 8 bits constitue un octet (en anglais byte). L'octet est généralement la plus petite quantité d'information manipulable par un programmeur. 1 octet 28 = 256 valeurs différentes Un mot était constitué de 2 octets (16 bits) sur des ordinateurs 16 bits. Un kilo-octet (Ko) correspond à 2 10 = 1024 octets. Un mega-octet (Mo) correspond à 2 20 = 1024 Ko. Un giga-octet (Go) correspond à 2 30 = 2 20 Ko. Un tera-octet (To) correspond à 2 40 = 2 30 Ko.

2 II. Portes II.1 Porte-et Porte La sortie vaut 1 si et seulement si toutes les entrées valent 1. La sortie vaut 0 si et seulement si au moins une des entrées vaut 0. Un ordinateur est construit à partir de portes logiques (ou portes). Les valeurs des entrées et de la sortie d'une porte sont les valeurs logiques vrai (1) et faux (0). La valeur de sortie dépend uniquement des valeurs en entrées. Le comportement d'une porte peut être décrit par une table de vérité. chéma E1 E Trois types fondamentaux de portes: Porte-et, Porte-ou, Porte-non (ou inverseur). II.2 Porte-ou II.3 Inverseur La sortie vaut 1 si et seulement si au moins une des entrées vaut 1. La sortie vaut 1 si et seulement si l'entrée vaut 0 et inversement. La sortie vaut 0 si et seulement si toutes les entrées valent 0. chéma E1 E E chéma E

3 II.4 Porte-non-et II.5 Porte-non-ou Même table de vérité que pour la porte-et sauf que les valeurs de sortie sont inversées: Même table de vérité que pour la porte-ou sauf que les valeurs de sortie sont inversées: chéma équivalent E1 E chéma équivalent E1 E chéma chéma II.6 Porte-ou-exclusif II.7 Tout faire avec un seul type de porte La sortie vaut 1 lorsque les entrées ne sont pas identiques. C'est un comparateur: Il est possible de construire n'importe quel type de porte en n'utilisant que des portes-non-et. Un inverseur = une porte-non-et à une seule entrée. chéma E1 E Une porte-et = une porte-non-et + inverseur sur la sortie. Une porte-ou = une porte-non-et + inverseur sur chaque entrée. Pourquoi se ramener à utiliser un seul type de porte: le nombre de porte doit reflété le coût de la fabrication d'un circuit et ceux indépendamment du type de technologie employée.

4 III. Circuits Combinatoires III.1 Un circuit combinatoire est une porte généralisée pouvant posséder m entrées et n sorties. Un circuit combinatoire avec n sortie peut toujours être construit sous la forme de n circuits différents possédant chacun une seule sortie. Lorsque nous construisons un circuit nous voulons le meilleur résultat: Minimiser le nombre de portes logiques (de transistors), Minimiser le retard du signal, Réduire la consommation d'énergie. Une table de vérité est une énumération complète de toutes les combinaisons des valeurs des entrées du circuit avec, pour chacune d'elles, la valeur des sorties associées. X Y Z A B Circuit combinatoire III.1 Caractère «-» qualifie une sortie non spécifiée. Exemple de 4 entrées codant deux entiers naturels et une sortie codant le bit de poids le plus fort du quotient des deux entrées. Des sorties non spécifiées peuvent permettre de diminuer le nombre de transistors nécessaire à la construction du circuit. N1 N2 D1 D2 Q III.2 Conception d'un circuit combinatoire Un circuit à m entrées et une seule sortie sera construit pour chacune des n colonnes de sortie de la table de vérité. Le circuit à une structure régulière en couche: une couche ayant 2 m portes-non-et, chacune à m entrées, et une couche à une seule portenon-et avec autant d'entrées que de portes dans la première couche. Construction à partir de la table: Pour chaque ligne de la table telle que la sortie vaut 1, il faut mettre une porte-non-et à m entrées. Chaque signal d'entrée valant 1 sur la ligne en question est branché directement sur une entrée de la porte-non-et. Chaque signal d'entrée valant 0 est branché directement sur la porte-non-et à travers un inverseur. La sortie de chaque porte-non-et de la première couche est branchée sur une entrée de la porte-non-et de la deuxième couche.

5 III.2 Conception d'un circuit combinatoire III.2 Conception d'un circuit combinatoire X Y Z A B Choix des valeurs non spécifiées X Y Z A B III.2 Conception d'un circuit combinatoire Exercices Donner un circuit correspondant aux tables de vérités suivantes: X Y Z T X Y Z A B

6 Exercices Donner la table de vérité correspondant au circuit suivant: IV. Expressions Logiques La spécification d'un circuit combinatoire peut être faite grâce à une expression logique qui utilise: Les constantes 0 et 1; Des variables x,y,z, etc (parfois indicées) pour les mots des entrées; Les opérateurs : «+» (pour ou) «.» (pour et) «_» placé au-dessus d'une expression (pour non) Exemples: xyyxzx yz Algèbre de bool: George Bool ( ) IV.1 Correspondance IV.2 Puissance des Expressions A chaque expression correspond directement un circuit combinatoire. x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 Les expressions logiques sont capables de décrire n'importe quel circuit combinatoire. Il est trivial de convertir la table de vérité de n'importe quel circuit en une expression logique: L'expression qui en résulte aura la forme d'une somme de produits des variables d'entrées ou de leur inverse; Chaque ligne de la table dont la sortie vaut 1 correspond à un terme de la somme: une variable valant 1 dans la table de vérité figure sans inversion; une variable valant 0 dans la table de vérité figure inversée.

7 IV.2 Puissance des Expressions IV.2 implicité des Expressions X Y Z F F=xyzxyzxyz Il existe plusieurs expressions logiques (plusieurs circuits) correspondant à une table de vérité donnée (à une certaine fonction calculée). x(y+z) calcul la même fonction que (xy+xz) x(y+z) nécessite deux portes: une porte-et et une porte-ou (xy+xz) nécessite trois portes: deux portes-et et une porte-ou La solution préférant le minimum de portes n'est pas forcement la L'utilisation de l'expression logique rend facile la description d'un circuit combinatoire existant mais n'est pas adaptée pour la spécification d'un circuit à construire. Une expression ne permet pas d'exprimer des meilleur. combinaisons d'entrées sans importance. Une expression logique à une valeur précise pour chacune des entrées. Exercices On considère les fonctions F et G définies par les tables de vérités suivantes (seuls les arguments pour lesquels la fonction vaut 1 sont précisés): X Y Z F Exprimer chacune de ces fonctions sous la forme d'expression logique en utilisant les ensembles d'opérateurs suivants: C1 = {and, or, not} C2 = {and, xor, true} X Y Z T G V. Table de Karnaugh Les tables ou diagrammes de Karnaugh permettent de simplifier des fonctions logiques Cette méthode est particulièrement utile avec n nombre variable inférieur à 6 La table de Karnaugh est une transformation de la table de vérité, on doit construire une table par variable de sortie Cette méthode consiste à présenter les sorties sous la forme X1 X0 X2 Table à trois variables X1 X0 X3 X2 Table à quatre variables

8 V. Table de Karnaugh Méthode V. Table de Karnaugh Il faut faire attention à l'ordre des variables dans les tables Une seule variables doit changer d'une colonne (ou d'une ligne) à la suivante La méthode consiste à encadrer toutes les cases adjacentes ayant la X1 X0 X2 x 1 x 0 x 2 out=x 1 x 0 x 2 valeur 1 Une case peu appartenir à plusieurs cercles On cherche a privilégier les cercles les plus grands Les côtés d'une table de Karnaugh sont adjacents Chaque regroupement correspond à une expression logique eules les variables qui ont une est une seule valeur pour le regroupement seront prises en compte dans l'expression X1 X0 X3 X2 x 3 x 0 x 2 x 3 x 1 x 0 out= x 3 x 0 x 2 x 3 x 1 x 0 i la variable à la valeur 1 elle apparaîtra sous la forme normale sinon elle apparaîtra sous sa forme inversé VI. Circuits combinatoires Multiplexeur: Le multiplexeur est un circuit combinatoire à n entrées d'adresse et 2 n entrées de données. Les n entrées d'adresse sont interprétées comme un nombre binaire pour sélectionner une entrées de données. Le multiplexeur a une seule sortie, ayant la même valeur que l'entrée sélectionnée. A2 A1 A0 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 X C C C - C C - - C C C C C C C C C C C simplifiée d'un multiplexeur n=3 V. Circuits combinatoires Démultiplexeur: Le démultiplexeur est l'inverse du multiplexeur. Il a une seule entrée de donnée et n entrées d'adresse. Il a 2 n sorties. Les entrées d'adresse déterminent parmi les 2 n sorties celle qui a la même valeur que l'entrée donnée. Les autres sorties ont la valeur 0. A2 A1 A0 D X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1 X C C C C C C C C C C C 0 0 C C 0 C C C simplifiée d'un démultiplexeur n=3

9 V. Circuits combinatoires Décodeur: Le multiplexeur et le démultiplexeur contiennent une partie dont le but est de décoder l'adresse en entrée. V. Circuits combinatoires Le comparateur Est un dispositif qui permet d'indiquer si deux valeurs A et B sont identique C'est un circuit en deux couches: A2 A1 A0 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D La première couche permet de comparer deux à deux les bits Ai et Bi des deux valeurs. On utilise un ou-exclusif La seconde couche est une porte non-ou avec en entrée les sorties de la première couche. simplifiée d'un décodeur n=3 out=a 0 B 0...A i B i...a n B n V. Circuits combinatoires Demi additionneur Circuit qui réalise l'addition de deux bits Il est composé de deux entrée A et B qui correspondent aux bits à additionner et deux deux sorties : la somme et R la retenue issue de Bibliographie et Webographie P. Bisgambiglia, «Circuits et Architectures des ordinateurs», Université de Corse. R. trandh, I. Durand, «Architecture de l'ordinateur», Dunod. l'addition On utilise la répétition de ce circuit pour les opérations d'addition er de soustraction A B R =AB R= A.B Expression