Code HADES 2D / Simulation de jets d étoile jeune H. C. NGUYEN. LUTH, le 14 Juin 2010

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1 Code HADES 2D / Simulation de jets d étoile jeune H. C. NGUYEN LUTH, le 14 Juin 2010

2 Jet d étoile jeune la vitesse des centaines de km/s (nombre de Mach M très élevé) ; la longueur 10 4 ua ; la durée de vie plusieurs milliers d années ; le rapport de densité (jet / milieu ambiant) 10 ; la température 10000K ; la collimation du jet ; la structure en noeuds ; la nature du choc d étrave. FIGURE: c Hartigan, Rice University

3 1 HYDRO-COOL / jet de refroidissement 2 RT / M1-gris et M1-multigroupe 3 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement 4 Conclusions et perspectives

4 HYDRO-COOL / jet de refroidissement La fonction de refroidissement Dans un milieu optiquement mince, la fonction de refroidissement mesure la perte de rayonnement Λ(ρ, p) ρ ɛ p ζ où ɛ et ζ sont deux constantes preprésentatives du processus.

5 HYDRO-COOL / jet de refroidissement La fonction de refroidissement Dans un milieu optiquement mince, la fonction de refroidissement mesure la perte de rayonnement Λ(ρ, p) ρ ɛ p ζ où ɛ et ζ sont deux constantes preprésentatives du processus. Les processus physiques de refoidissement ɛ ζ Processus physique Bremsstrahlung Cyclotron Type p 2 [Ha et al., 2005]

6 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Modèle de couplage Equation d énergie pour le fluide te + x ((E + p)u) = Λ(ρ, p).

7 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Modèle de couplage Equation d énergie pour le fluide Le paramètre de refroidissement : te + x ((E + p)u) = Λ(ρ, p). χ = t cool p =. t dyn (γ 1)Λ(ρ, p)t dyn 1 χ 1 correspondant au cas où les effets de rayonnement n ont pas d influence (cas adiabatique). 2 χ 1 correspondant au cas où les effets de rayonnement dominent.

8 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Modèle de couplage Equation d énergie pour le fluide Le paramètre de refroidissement : te + x ((E + p)u) = Λ(ρ, p). χ = t cool p =. t dyn (γ 1)Λ(ρ, p)t dyn 1 χ 1 correspondant au cas où les effets de rayonnement n ont pas d influence (cas adiabatique). 2 χ 1 correspondant au cas où les effets de rayonnement dominent. HYDRO-COOL = HYDRO-MUSCL + Fonction de refroidissement (RK2, RK3, RK4).

9 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Simulations TABLE: Données initiales Variable Valeur Description t f s Temps finial 1000 ans r j m Rayon initial du jet ρ a kg/m 3 Densité ambiante ρ j kg/m 3 Debsité du jet V a (0m/s, 0m/s) Vitesse ambiante V j ( m/s, 0m/s) Vitesse du jet T a 10 4 K Température ambiante T j 10 3 K Température du jet

10 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Simulations [article soumis à Physica. D] a) b) c) d) FIGURE: Jet temperatures at 1, 000 years with χ = 0.1 : a) Pure hydrodynamic jet ; b) Jet with cooling of the bremsstrahlung type ; c) Jet with cooling of the cyclotron type ; d) Jet with cooling of the P 2 type.

11 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Simulations [article soumis à Physica. D] a) b) c) d) FIGURE: Jet densities at 1, 000 years with χ = 0.1 : a) Pure hydrodynamic jet ; b) Jet with cooling of the bremsstrahlung type ; c) Jet with cooling of the cyclotron type ; d) Jet with cooling of the P 2 type.

12 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Simulations [article soumis à Physica. D] a) b) c) d) FIGURE: Temperatures of periodic pulsating jets at 1, 000 years : a) Pure hydrodynamic jet ; b) Jet with cooling of the bremsstrahlung type ; c) Jet with cooling of the cyclotron type ; d) Jet with cooling of the P 2 type.

13 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Simulations [article soumis à Physica. D] a) b) c) d) FIGURE: Densities of periodic pulsating jets at 1, 000 years : a) Pure hydrodynamic jet ; b) Jet with cooling of the bremsstrahlung type ; c) Jet with cooling of the cyclotron type ; d) Jet with cooling of the P 2 type.

14 HYDRO-COOL / jet de refroidissement Effets de refroidissement sur le rayon du jet FIGURE: Effectiveness on the jet radius at 1, 000 years with a cyclotron type cooling and with χ varying from 0.04 to 8 : ρ j = 10 ρ a, T a = 10 T j.

15 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-gris Modèle M1-gris [Dubroca and Feugeas, 1999] ) te R + F R = c (σ e a r T 4 σ a E R 1 c tf 2 R + P R = 1 ( ) σ f + σ d (1 g) F R c

16 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-gris Modèle M1-gris [Dubroca and Feugeas, 1999] ) te R + F R = c (σ e a r T 4 σ a E R 1 c tf 2 R + P R = 1 ( ) σ f + σ d (1 g) F R c E R =< I(ν, n) > < >= 1 c 0 S 2 dσdν F R =< cni(ν, n) > P R =< (n n)i(ν, n) >

17 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-gris Modèle M1-gris [Dubroca and Feugeas, 1999] ) te R + F R = c (σ e a r T 4 σ a E R 1 c tf 2 R + P R = 1 ( ) σ f + σ d (1 g) F R c < >= 1 c 0 S 2 dσdν E R =< I(ν, n) > σ e = < κb(t ) > < B(T ) > F R =< cni(ν, n) > σ a = < κi > < I > P R =< (n n)i(ν, n) > σ f = < κcni > < cni >

18 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-gris Fermeture du système [Dubroca and Feugeas, 1999] Le tenseur de pression est calculé en fonction de E R et de F R : P R = D R E R où D R est le tenseur d Eddington dont l expression est : D R = 1 χ 2 I d + 3χ 1 F R F R 2 F R. 2 Ici, χ est appellé le facteur d Eddington : module RT-GRIS fR 2 χ =, f R = F R fR 2 ce r

19 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Opacités moyennes σ e, σ a, σ f σ e = < κb(t ) > < B(T ) > σ a = < κi > < I > σ f = < κcni > < cni > FIGURE: Illustration d un spectre de fréquences

22 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Modèle M1-multigroupe [Turpault, 2002] } N g de groupes de fréquences subdivisés par {ν g 12 groupe g, on redéfinit : < > 1 νg+ 1 2 g= dσdν c S 2 ν g 1 2 g=1,...,n+1. Pour chaque E g =< I(ν, n) > g F g =< cni(ν, n) > g P g =< (n n)i(ν, n) > g

23 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Modèle M1-multigroupe [Turpault, 2002] } N g de groupes de fréquences subdivisés par {ν g 12 groupe g, on redéfinit : < > 1 νg+ 1 2 g= dσdν c S 2 ν g 1 2 g=1,...,n+1. Pour chaque E g =< I(ν, n) > g σ e g = F g =< cni(ν, n) > g σ a g = P g =< (n n)i(ν, n) > g σ f g = < κb(t ) >g < B(T ) > g < κi >g < I > g < κcni >g < cni > g

24 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Modèle M1-multigroupe Remarque ) te g + F g = c (σ ga e r θg(t 4 ) σge a g, g = 1,, N g, 1 c 2 tfg + Pg = 1 ( ) σg f + σ d (1 g) F g, g = 1,, N g. c Les opacités moyennes σ g = σ g(ρ, T ) sont précalculées et indépendantes par rapport aux groupes. Le système n est pas fermé. La fermeture du système sera choisie telle que P g = P g(e g, F g) et par le principe de minimisation de l entropie radiative.

25 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Fermeture du système Le tenseur de pression peut aussi être exprimé sous la forme : P g = D ge g où D g est le tenseur d Eddington (pour le groupe g) dont l expression est : D g = 1 χg I d + 3χg 1 F g F g 2 2 F. g 2 Ici, il est impossible d exprimer χ g en f g f g = Fg. ce r

26 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Calcul de la fermeture Par définition I g est intensité spécifique du groupe g E g = < Ĩg(αg) >g, (1) F g = < cnĩg(αg) >g, (2) Ĩ g = 2hν3 c 2 P g = < n nĩg(αg) >g. (3) exp hν k m αg 1 1,

27 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Calcul de la fermeture Par définition I g est intensité spécifique du groupe g E g = < Ĩg(αg) >g, (1) F g = < cnĩg(αg) >g, (2) Ĩ g = 2hν3 c 2 P g = < n nĩg(αg) >g. (3) exp hν k m αg 1 1, Inverser le système de 2 premières équations pour trouver α g. Calculer la pression radiative P g en fonction de α g.

28 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Calcul de la fermeture L intégrale normalisé Quelques propriétés : 1 Φ(+ ) = 1 ; 2 Φ (n) (0) = 0 si n = 0, 1, 2 ; Φ(x) = 15 x π 4 0 t 3 e t 1 dt, 3 Φ (3) (0) = 2, Φ (4) (0) = 3, Φ (5) (0) = 2 etc. ; 4 Φ est dérivable d ordre infini sur (0, + ). Il faut trouver une bonne approximation de Φ pour éviter l oscillation numérique.

29 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Exemples des fonctions approchées de Φ

33 RT / M1-gris et M1-multigroupe M1-multigroupe Oscillations numériques FIGURE: La fonction E g FIGURE: La fonction f g module RT-MULTIG.

34 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement Couplage d hydrodynamique-rayonnement Equations d Euler : tρ + x (ρu) = 0, t (ρu) + x (ρ(u u) + pi) = 0, te + x ((E + p)u) = 0.

35 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement Couplage d hydrodynamique-rayonnement Equations d Euler : tρ + x (ρu) = 0, t (ρu) + x (ρ(u u) + pi) = 0, te + x ((E + p)u) = 0. Système M1-multigroupe : te g + x F g = S Eg, g, 1 c 2 tfg + x Pg = S F g, g.

36 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement Couplage d hydrodynamique-rayonnement Equations d Euler : tρ + x (ρu) = 0, t (ρu) + x (ρ(u u) + pi) = 0, te + x ((E + p)u) = 0. N g N g S E = S Eg, S F = g=1 g=1 S Fg Système M1-multigroupe : te g + x F g = S Eg, g, 1 c 2 tfg + x Pg = S F g, g.

37 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement Couplage d hydrodynamique-rayonnement Equations d Euler : tρ + x (ρu) = 0, t (ρu) + x (ρ(u u) + pi) = S F, te + x ((E + p)u) = S E. N g N g S E = S Eg, S F = g=1 g=1 S Fg Système M1-multigroupe : te g + x F g = S Eg, g, 1 c 2 tfg + x Pg = S F g, g.

38 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement Algorithme de couplage Données initiales à t = 0 : ρ 0, u 0, T 0, E 0 g, F 0 g ; A l instant t = t n, étant donné ρ n, u n, T n, E n g, F n g ; Calcul des opacité σ e g, σ a g, σ f g ; Calcul des termes sources S Eg, S Fg et puis S E, S F ; Calcul de la pression radiative P n g ; Calcul des systèmes d hydrodynamique et de transfert radiatif ; Mise à jour de la solution ρ n+1, u n+1, T n+1, E n+1 g, F n+1 g à l instant t = t n+1 ; Recommencement du tour suivant. code HADES 2D.

39 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement Simulations du jet gris et multigroupe [soumis à ASS] Données : Faible densité 10 8 kg/m 3 ; Haute température 10 4 K ; Taille du jet 0.01parsec ; Vitesse 150km/s ; L.p.m 10% de la taille du jet ; Remarques : 1 Mêmes résultats (gris et multigroupe) 2 Collimation du jet a) b) c)

40 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement Simulations du jet gris pulsant [soumis à ASS] Données : Faible densité 10 8 kg/m 3 ; Haute température 10 4 K ; Taille du jet 0.01parsec ; Vitesse 150km/s ; L.p.m 10% de la taille du jet ; Source pulsant périodique. Remarques : 1 Structure nodale ; 2 Propagation plus rapide du jet ; a) b)

41 HADES / Couplage d hydrodynamique-rayonnement Simulations du jet gris pulsant [soumis à ASS] Données : Faible densité 10 8 kg/m 3 ; Haute température 10 4 K ; Taille du jet 0.01parsec ; Vitesse 150km/s ; L.p.m 10% de la taille du jet ; Source pulsant périodique. Remarques : 1 Structure nodale ; 2 Propagation plus rapide du jet ; a) b) c)

42 Conclusions et perspectives Conclusions et perspectives Conclusion : Module HYDRO-MUSCL ; Module HYDRO-COOL = HYDRO-MUSCL + fonction de refroidissement ; Module RT-GRIS = HYDRO-MUSCL + M1-gris ; Module RT-MULTIG = HYDRO-MUSCL + M1-multigroupe ; Version massivement parallèle de HYDRO-MUSCL et HYDRO-COOL ; Quelques résultats numériques.

43 Conclusions et perspectives Conclusions et perspectives Conclusion : Module HYDRO-MUSCL ; Module HYDRO-COOL = HYDRO-MUSCL + fonction de refroidissement ; Module RT-GRIS = HYDRO-MUSCL + M1-gris ; Module RT-MULTIG = HYDRO-MUSCL + M1-multigroupe ; Version massivement parallèle de HYDRO-MUSCL et HYDRO-COOL ; Quelques résultats numériques. Perspectives : Implémentation du module de précalcul (pression radiative et opacités) ; Parallélisation totale du code HADES ; Simulation avec plusieurs groupes de fréquences.

44 Références Références Dubroca, B. and Feugeas, J.-L. (1999). Etude théorique et numérique d une hiérarchie de modèles aux moments pour le transfert radiatif. Comptes Rendus de l Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 329(10) : Ha,. Y., Gardner,. C. L., Gelb,. A., and Shu,. C.-W. (2005). Numerical simulation of high mach number astrophysical jets with radiative cooling. Journal of Scientific Computing, 24(1) : Turpault, R. (2002). Construction d un modèle m1-multigroupe pour les équations du transfert radiatifconstruction of a multigroup m1 model for the radiative transfer equations. Comptes Rendus Mathematique, 334(4) :