Perspective cavalière

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1 point( -.2,-1.8 ) { (-0.8,- 0.1) }; point( 1., -1.8 ); Perspective cavalière 1 Reconnaître un solide omme chaque solide représenté ci-dessous. a. b. c. d. e. f. g. h. i. 2 Pyramides en vrac! R L J K Recopie et complète le tableau ci-dessous : ommet ature de la base om de la base auteur ombre d'arêtes ombre de faces P ônes de révolution en vrac! K a. Pour chaque cône de révolution, nomme : son sommet ; le centre et des diamètres de sa base ; sa hauteur ; tous les segments représentant des génératrices. b. Quelle est la nature de K et K dans le dessin? t celle de P dans le dessin? 4 Pyramide régulière à base carrée est une pyramide régulière à base carrée telle que 7, cm et cm. a. omme le sommet et la base de cette pyramide. b. Que représente le segment [] pour la pyramide? Justifie. c. ndique en centimètres, la longueur de chacune des arêtes de cette pyramide. Justifie. d. Quelle est la nature du triangle? Justifie. onstruis-le en vraie grandeur. e. Quelle est la nature du triangle? Justifie. onstruis-le en vraie grandeur. Perspective cavalière et cône P Un cône de révolution de hauteur 8,2 cm a pour base un disque de rayon, cm. À main levée, dessine une représentation de ce cône de révolution en perspective cavalière puis code ton dessin. R PYR Ô - PR

2 6 Perspective cavalière et pyramide Une pyramide régulière de hauteur 7 cm a pour base un carré de côté cm. a. À main levée, dessine une représentation de cette pyramide en perspective cavalière puis code ton dessin. b. onstruis à la règle, une représentation en perspective cavalière de cette pyramide. 7 Pyramide à base triangulaire 6 cm 4 cm cm () () 9 olides dans un cube est un cube de côté 6 cm. Pour chaque solide, donne sa nature puis construisen une représentation en perspective cavalière. a. b. c. d. 10 onstructions en perspective cavalière 1 omplète les dessins suivants pour obtenir des représentations en perspective cavalière d'une pyramide de sommet : a. de base rectangulaire. a. onne le nom de cette pyramide. b. Quelle est la hauteur de cette pyramide? c. Quelle est la nature de la face? d. onstruis, en vraie grandeur, les faces et. e. éduis-en la construction, en vraie grandeur, de la face. b. de base triangulaire. essin 1 essin 2 8 Pyramide dans un pavé droit est un pavé droit. a base est le carré tel que cm et 8, cm. essin essin 4 a. onne la nature du triangle. Justifie. b. Précise la hauteur de la pyramide si l'on prend pour base :, ou. c. Quelle est la nature du triangle? Justifie. d. onstruis, en vraie grandeur, la base de la pyramide de sommet. e. onstruis, en vraie grandeur, la face puis la face. 11 onstructions en perspective cavalière 2 omplète les dessins suivants pour obtenir des représentations en perspective cavalière d'un cône de révolution de sommet. PR - PYR Ô

3 point( 1, 1 ) { grisfonce }; ceray2 cerclerayon(, 2 ); Patrons 12 oder un dessin n a dessiné un solide en perspective cavalière puis son patron. Reproduis, à main levée, le patron. ndique dessus, les points et les longueurs que tu connais et code les segments de même longueur : a. est un carré. b. 4 1 Pyramide à base hexagonale Reproduis en vraie grandeur le dessin et complète-le pour qu'il représente le patron d'une pyramide régulière à base hexagonale. 14 Pyramides à base carrée? 60 Quels sont les patrons d'une pyramide à base carrée? 1 étraèdre régulier Un tétraèdre régulier est une pyramide dont toutes ses faces sont des triangles équilatéraux. race le patron d'un tétraèdre régulier d'arête, cm. 16 Pyramide à base triangulaire est une pyramide dont la base est un triangle rectangle isocèle en telle que 2, cm et cm. race le patron de cette pyramide. 17 Patron d'un cône de révolution Pour calculer la mesure de l'angle du développement d'un cône, on utilise la formule : a 60 R où R est le rayon du disque de g base et g la longueur de la génératrice du cône. a. alcule la mesure de l'angle du développement du cône représenté ci-contre où 6, cm et 2,6 cm. b. race le patron de ce cône. 18 Rayon de la base La longueur de l'arc bleu du développement d'un cône de révolution est de 28,4 cm. onne la valeur arrondie au millimètre du rayon de sa base. 2, alculs de volumes 19 onversions omplète : a.,4 m cm b. 26 m km c. 14,7 m² cm² d m² hm² e.,68 L ml f cm m g. 04,2 cl L h. 6, dm m i. 62 dm cm j. 0,07 m dm k cm L l. 9,1 cl cm PYR Ô - PR

4 20 Volumes de pyramides a. alcule le volume d'une pyramide, de hauteur 6, cm et de base rectangulaire telle que 4,2 cm et, cm. onne le résultat en cm puis en mm. b. alcule le volume d'une pyramide de base et de hauteur, rectangle isocèle en et telle que cm et 4 cm. 2 xtrait du brevet La société ruc fabrique des enseignes publicitaires composées de deux cônes de révolution de même diamètre 24 cm et de même hauteur 40 cm. 24 cm 21 Volume d'un cône de révolution 1 alcule le volume d'un cône de révolution, de hauteur 1, dm et dont le rayon de la base est 8 cm. onne la valeur arrondie au cm. 22 Volume d'un cône de révolution 2 en s'est assis sur un siège dont la partie principale est en forme de cône. Le diamètre de la base est de 4 dm et la hauteur de 0 cm. alcule le volume de cette partie du siège. onne la valeur exacte en fonction de puis la valeur arrondie au dixième de dm. 2 n lien avec les.v.. Un pluviomètre est constitué d'une partie cylindrique surmontant une partie conique. 0,40 m 0,20 m 10 cm 40 cm 40 cm a. alculer le volume d'une enseigne. n donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dm. b. Pour le transport, chaque enseigne est rangée dans un étui en carton ayant la forme d'un cylindre le plus petit possible et ayant même base que les cônes. alculer le volume de cet étui en négligeant l'épaisseur du carton. n donner la valeur exacte en cm puis la valeur arrondie au dm. 26 Pyramide à base triangulaire est un cube de côté 6 cm. et J sont les milieux respectifs de [] et de []. J a. race un patron de la pyramide J. b. alcule le volume de cette pyramide. alcule le volume d'eau qu'il peut recueillir. onne la valeur arrondie au dl. 24 Pyramide de Khéops Pour construire la pyramide de Khéops, les égyptiens ont utilisé un volume d'environ m de pierres. La hauteur de la pyramide est de 146 m. alculer le côté du carré constituant la base de la pyramide. rrondis ton résultat au mètre. 27 oisson Une flûte a la forme d'un cône de génératrice 14, cm et dont le diamètre de la base est 4,8 cm. a. alcule la hauteur de la flûte sans le pied du verre puis son volume arrondi au dixième de cm. b. n remplit entièrement d'eau la flûte. n verse cette eau dans un verre cylindrique, de hauteur 9 cm et dont le rayon de la base est 18 mm. L'eau va-t-elle déborder? i non, quelle hauteur, arrondie au mm, va-t-elle atteindre dans le verre? PR - PYR Ô

5 alculs de longueurs 28 ône de révolution1 n considère un cône tel que cm et 40. alcule la longueur de la génératrice [] du cône arrondie au mm. a. alcule le rayon du disque de base arrondi au mm. b. alcule le volume du cône arrondi au cm. 29 xtrait du brevet La pyramide régulière à base carrée ci-dessous a une base de 0 cm² et une arête [] de 1 cm. a. alculer la valeur exacte de puis démontrer que : 10 cm. b. oit le centre de. n admet que () est perpendiculaire à (). émontrer que : 12 cm puis calculer le volume de. 0 Pyramide à base carrée est une pyramide inscrite dans un cube de côté 4 cm. a. alcule le volume de cette pyramide, arrondi au cm. b. alcule les longueurs, et, arrondies au millimètre. c. alcule la mesure, arrondie au degré, de l'angle. d. onstruis un patron de cette pyramide. 1 ône de révolution 2 n considère le cône tel que 6 cm, 10 cm. a. alcule la hauteur du cône. b. alcule le volume de ce cône. onne la valeur exacte en fonction de puis la valeur arrondie au cm. c. oit un point de la génératrice [] tel que 4 cm. n trace une droite parallèle à () passant par, elle coupe [] en. ontre que les droites () et () sont perpendiculaires. d. alcule et. e. alcule la mesure, arrondie au degré, de l'angle. 2 xtrait du brevet Un bien étrange sablier... est un parallélépipède rectangle tel que 8 cm, 6 cm et la hauteur 12 cm. Le point est situé sur l'arête [] et on a : 7 cm. a. alculer l'aire du triangle rectangle. b. alculer le volume V 1 de la pyramide. c. alculer la longueur puis calculer le volume V 2 de la pyramide. d. n remplit complètement la partie haute du sablier avec du sable. Lorsque le sable aura fini de s'écouler, la partie basse sera-t-elle pleine? t si non, quel volume restera-t-il? PYR Ô - PR