Licence 1 UE PHY112 Examen d optique 1 ère session novembre 2008 corrigé et barème

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1 Licence UE PHY2 Examen d optique ère session novembre 2008 corrigé et barème ucun document n est autorisé calculatrices acceptées Le sujet comporte 4 pages dont document-réponse à rendre avec la copie La présentation et la clarté des explications sont évaluées Prisme : Tracés de rayons : Etude de l œil : Présentation de la copie et clarté des explications : Total (à ramener sur 20) : / 05 pts / 09 pts / 4 pts / 02 pts / 30 pts Si possible, les ½ points seront évités, le barème étant assez détaillé. Réalisation d un périscope à réflexion totale (/ 5 points) Un périscope est un système optique assez simple, basé sur deux miroirs. ien souvent, les miroirs métalliques sont remplacés par des prismes dits «à réflexion totale». Miroir Prisme C (valeur) Les prismes utilisés sont rectangles et isocèles (les angles valent 90, 45 et 45 ). Ils sont taillés dans un matériau transparent d indice n.. Définir par un schéma l angle d incidence au point. Quelle est sa valeur? L angle d incidence est défini par rapport à la normale à l interface ; il vaut 45. (schéma) C

2 2. Le périscope étant plongé dans l air, à quelle condition sur l indice n du prisme y- a-t il réflexion totale? nair La condition de réflexion totale est i > sin, n donc la condition sur l indice du prisme est n > 2,4 sin( i) =. On utilise désormais ce dispositif dans un périscope à eau (l ensemble du tube périscopique est immergé dans l eau, d indice,33). 3. Donner une valeur de l indice n du prisme qui permette d obtenir la réflexion totale et donc l effet périscopique dans cette nouvelle configuration. neau n La réflexion totale a alors lieu si i > sin, donc si n > eau,875. n sin( i) n =, 9 est par exemple une valeur qui convient. 2 Tracés de rayons (/ 9 points) Pour chacun des 3 cas proposés, compléter le document-réponse fourni en fin d énoncé : «foyers» pour chaque cas «image» pour chaque cas «nature» (cases) pour chaque cas - placer sur le schéma les foyers (objet et image) des lentilles ou du système ; - trouver la position de l image de l objet ; - préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) des images obtenues. a) Une lentille convergente avec une distance focale de 4 cm. b) une lentille divergente avec une distance focale image de 3 cm. c) une lentille convergente avec une distance focale image de 4 cm suivie d une lentille divergente avec une distance focale image de cm, séparées de 4 cm. Tous les résultats seront notés sur le document-réponse (les réponses aussi!).

3 3 Etude de l œil (/ 4 points) - Œil emmétrope (sans défaut) L œil humain peut être décrit simplement par une lentille mince convergente L de focale image f et par un écran E séparés d une distance fixe d =. La lentille mince décrit à la fois la cornée et le cristallin. La particularité de cette lentille est qu elle a une distance focale image variable : c est l accommodation qui permet d observer des objets situés à différentes distances. Lorsque l œil est au repos (pas d accommodation), la focale image f d un œil emmétrope est égale à +. L écran matérialise la rétine. Votre œil observe un oiseau de 25cm de haut situé à une distance de 50m. 3. Votre oeil doit-il accommoder pour observer l oiseau de façon nette? Pour répondre à cette question de façon rigoureuse, on doit déterminer la position où se forme l image de l oiseau. On utilise pour cela la relation de conjugaison d une lentille mince : = = V ou p = S, p = S, f = SF p p f p = 50m p 2 0 m= On a donc une image qui se forme dans le plan focale image. Une autre façon de répondre, tout aussi valable, est que compte tenu des ordres de grandeurs de f = et de p=-50m, l objet peut être considéré comme étant à l infini L œil n a pas besoin d accommoder. 3.2 Quelle est la taille de l oiseau sur la rétine? L image est-elle droite ou renversée? Pour déterminer la taille de l image sur la rétine on doit calculer le grandissement du système optique : p γ = or pour notre situation p = f p f γ = = = 40 p m 0,mm 00µm = γ = = = = L image de l oiseau sur la rétine fait 0,mm. Le grandissement est négatif donc l image est renversée par rapport à l objet.

4 Vous voulez désormais observer un crayon posé devant vous, à 40cm de votre œil. 3.3 Dans le cas où votre œil reste au repos, où se forme l image du crayon? Commentez le résultat obtenu... Pour répondre à cette question, on doit déterminer la position où se forme l image du crayon. On utilise pour cela la relation de conjugaison d une lentille mince : = = V ou p = S, p = S, f = SF p p f 40 0 et p= m f = m= mm pf p = = 2, 0 m= 2mm p+ f On a donc une image qui se forme environ mm derrière la rétine. L image est floue. 3.4 Quelle doit être la nouvelle valeur de la distance focale de la lentille convergente L pour que l image soit nette sur la rétine? Pour répondre à cette question, on doit déterminer la distance focale qui permet de former sur la rétine l image d un objet situé à 40cm. On utilise pour cela la relation de conjugaison d une lentille mince : = = V ou p = S, p = S, f = SF p p f p= 40 0 m et p = 2 0 m= pp f = =,9 0 m= 9mm p p La valeur de la distance focale pour laquelle on aura une image nette sur la rétine est de 9mm. 3.5 L œil est-il plus convergent ou moins convergent que s il n accommode pas? La nouvelle valeur de la distance focale de la lentille mince modélisant l œil est plus courte, on a donc une lentille plus convergente que celle de l œil au repos. Le pouvoir d accommodation de l œil permet de diminuer la distance focale f de la lentille convergente L de,5mm par rapport à sa valeur au repos. 3.6 Déterminer alors la distance minimale, notée D PP, pour laquelle l œil peut voir net. L objet situé à cette distance est alors au punctum proximum. Quel est le grandissement du système optique «œil» dans cette configuration? Pour répondre à cette question, on se place au maximum d accommodation de l œil, cest-à-dire pour une distance focale image de,5mm = 8,5mm et on détermine la distance objet-lentille pour laquelle on a une image nette sur la rétine. On utilise pour cela la relation de conjugaison d une lentille mince :

5 = = ou p = S p = S f = SF p p f V,, f = m = mmm p = m = mm,85 0 8,5 et f p p= =4,7 0 m=4,7cm f p On trouve donc que D pp est égale à 24,7cm. Le grandissement du système optique est alors égale à : p 2 0 γ = = = 8, 0 = p 4, Sachant que la distance entre deux cellules rétiniennes est de 2.5 µm, en déduire la dimension du plus petit détail que peut distinguer l œil sur un objet situé au punctum proximum. Le plus petit détail correspond à un objet de dimensions telles que l on aura une image de dimensions supérieures à 2,5µm. On utilise alors le grandissement au punctum proximum : γ = = 0.08 = 2,5µm 6 2,5 0 = = = 30,9µm γ 0.08 Donc la dimension du plus petit détail que l œil puisse distinguer est d environ 3µm. - Œil myope L œil myope est un œil qui est trop convergent lorsqu il est au repos, cest-à-dire que la focale image f de la lentille L n est plus égale à. On prendra pour notre œil myope au repos une lentille L avec une distance focale image f égale à +8mm. Cet œil observe toujours un oiseau de 25cm de haut situé à une distance de 50m. 3.8 Déterminer la position où se forme l image de l oiseau lorsque l œil myope est au repos, et commentez la valeur obtenue. Pour répondre à cette question, on peut déterminer la position où se forme l image de l oiseau. On utilise pour cela la relation de conjugaison d une lentille mince : = = V ou p = S, p = S, f = SF p p f p= 40 m et f = 80 m= pf p = =,8 0 m= 8mm p+ f Une autre façon de répondre, tout aussi valable, est que compte tenu des ordres de grandeurs de f =8mm et de p=-50m, l objet peut être considéré comme étant à l infini

6 On a donc une image qui se forme 2 mm en avant de la rétine : l image est floue. 3.9 Montrer que l utilisation d une lentille divergente L 2, de distance focale image f 2 = - 6cm et placée 2cm en avant de l œil, permet de ramener l image de l oiseau sur la rétine. Ici, on traite successivement la lentille divergente puis la lentille convergente modélisant l œil. L image de l oiseau à travers la lentille divergente devenant objet pour la lentille convergente. On a donc : 2 2 S est le sommet de la lentille divergente L et S2 celui de la convergente L 2. On dabord L = = V ou p = S, p = S, f = S F p p f = 6 0 m= 60 mm et p = S = 50m fp = = = 5, f + p f p S m mm pts On a donc une image qui se forme dans le plan focal image de la lentille divergente car l objet peut être considéré comme étant à l infini. Maintenant, cette image devient objet pour l œil myope, on doit donc déterminer où se forme l image d un objet situé à 8 cm de cet œil myope (l image intermédiaire est 6 cm en avant de la lentille divergente qui est elle-même à 2cm en avant de l œil). 2 2 Pour L on a = = V ou p = S, p = S, f = S F p2 p2 f2 ( ) f =,8 0 m= 8 mm et p = S = S S + S = m= 80mm p f p = = = 2 0 m= S22 f2 + p2 On a donc une image qui se forme de façon nette sur la rétine. 3.0 La taille de l image est elle modifiée par rapport à celle donnée par un œil normal (cf. question 3.2)? Le grandissement total à travers les deux lentilles est égal au produit des grandissement à travers chacune des lentilles. On a donc : p2 p γ = = = γ2 γ = p2 p γ =. = 0, = Le grandissement est différent que dans le cas de l œil emmétrope (rappel : 4 γ emmétrope = 40 ), la taille de l image est donc modifiée. Elle reste inversée, comme dans le cas d un œil emmétrope, mais sera légèrement plus petite.

7 Exam PHY 2 : document-réponse, échelle : a) Image obtenue : F F réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie b) Image obtenue : F F réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie c) Image obtenue : F F 2 F F 2 int int réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie