Images numériques. Achage des images sur un écran. Les réponses aux exercices sont à faire sur papier. Exercice 1. Exercice 2

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1 Images numériques. Les réponses aux exercices sont à faire sur papier. I Achage des images sur un écran. Exercice 1 1. Lors de l'achat d'un écran (de télévision ou d'ordinateur) un certains nombre de critères sont proposés pour le choisir. Expliquez les caractéristiques suivantes (des exemples seraient bienvenus) (a) la taille, (b) la résolution (ou dénition d'achage), (c) le format. 2. (a) Expliquez, si vous ne l'avez pas déjà fait, le terme pixel et précisez son origine. Le pixel est parfois assimilé à une longueur pour faciliter l'achage dans les navigateurs internet. Ce n'est pas dans cette acception qu'il faut le comprendre. (b) Que pensez-vous de la taille d'un pixel? (c) Qu'est-ce qu'un mégapixel? Exercice 2 1. Réalisez un programme (sur calculatrice, ordinateur, smartphone ou papier) dans lequel on entre la longueur de la diagonale d'un écran en pouces au format 16/9 et qui renvoie les longueur et largeur en centimètres de l'écran. Énoncé détaillé. (a) Notons D la longueur (en pouces) de la diagonale choisie. Exprimez la longueur d de la diagonale en centimètres en fonction de D. (b) Sachant que l'écran est au format 16/9 exprimez L en fonction de l. (c) Il est possible de représenter l'écran par un rectangle dont les longueurs des côtés seront notées L ("longueur") et l ("largeur"). D L C l A Donnez une relation liant d 2, L 2 et l 2. B -1-

2 (d) En utilisant une méthode substitution avec les résultats des deux précédentes questions démontrez que ( ) 2 d 2 16 = l 2 + l 2 9 (e) En l'isolant dans la précédente équation déterminez l en fonction de d. (f) Déduisez-en l'expression de L en fonction de d. (g) Rédigez enn un programme dans lequel on entre D et qui ache les valeurs de L et l. 2. Modiez le précédent programme de façon à pouvoir aussi choisir le format de l'écran. Pour acher une image sur un écran il faut indiquer pour chaque pixel la couleur à acher. An de simplier le problème supposons que nous souhaitions acher une image en nuance de gris. Exercice 3 1. Expliquez ce qu'est le codage RVB (ou RGB en anglais) des couleurs. 2. Comment coder en RGB la couleur aectée à un pixel coloré en gris? 3. Comment coder une image en nuances de gris que nous souhaiterions acher sur un écran. II Matrice. Nous allons nous familiariser avec ce nouvel outil mathématique en faisant l'exercice suivant. Exercice 4 Quatre élèves d'une classe de seconde font le point sur leurs résultats scolaires à l'issue du deuxième trimestre. Souhaitant se diriger vers un bac scientique, ils regardent plus particulièrement leurs notes en Mathématiques (M), Sciences Physiques (SP) et Sciences de la Vie et de la Terre (SVT). au premier trimestre : M SP SVT Rosalie 16,3 15,2 9,8 Natacha 13,8 14,4 15 Medhi 15,1 10,3 12,6 David 10 9,4 17,2 Voici les notes obtenues au deuxième trimestre : M SP SVT Rosalie 16,5 14,1 12,4 Natacha 15 12,6 17,4 Medhi 17,3 10,2 13,3 David 10,3 11,

3 Ces tableaux sont appelés en mathématique des matrices et seront notés 16,3 15,2 9,8 16,5 14,1 12,4 A = 13,8 14, ,1 10,3 12,6 et B = 15 12,6 17,4 17,3 10,2 13,3 10 9,4 17,2 10,3 11,5 18 Comme les matrices précédentes ont 4 lignes et 3 colonnes on dit que leur format est (4; 3). On note chaque coecient de la matrice A (nombre dans la matrice) par un a avec en indice les coordonnées du nombre correspondant. A = a 1,1 a 1,2 a 1,3 a 2,1 a 2,2 a 2,3 a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 4,1 a 4,2 a 4,3 1. Avec la calculatrice faîtes : 2nde x 1 (matrice) (EDIT) Entrez d'abord les dimensions de la matrice puis les valeurs de tous les coecients de la matrice A. 2. Recommencez le précédent travail avec la matrice B. 3. Les matrices peuvent, comme les vecteurs, être additionnées entre elles ou multipliées par un nombre. (a) Additionnez les matrices avec la calculatrice en faisant : 2nde x 1 (matrice) + 2nde x 1 (matrice) (2 :[B]) sto 2nde x 1 (matrice) (3 :[C]) Donnez la valeur obtenue pour la matrice C et expliquez comment fonctionne l'addition de matrice. (b) De même multipliez la matrice A par 2 avec la calculatrice en faisant : Donnez la valeur obtenue pour la matrice D et expliquez comment fonctionne la multiplication de matrice. (c) En vous inspirant des deux questions précédentes calculez les douze moyennes obtenues pour chaque élève dans chaque matière sur les deux premiers trimestres. -3-

4 La suite de l'exercice a pour objet l'utilisation des matrices et de la calculatrice pour résoudre des systèmes d'équations. Vous pouvez donc sans préjudice pour l'étude des images numériques sauter cette dernière partie de l'exercice. 4. Le système : { 3x 2y = 16 2x + 5y = 4 peut s'écrire en utilisant les matrices. ( ) 3 2 En notant M =, nous pourrons écrire : M 2 5 Utilisez votre calculatrice pour résoudre ce système. (a) Entrez dans votre calculatrice la matrice E = (b) Avec votre calculatrice faîtes ( ) x = y ( nde x 1 (matrice) (MATH) (B ;Gauss-Jordan( ) 2nde x 1 (matrice) (5 :[E]) Vis-à-vis du système d'équation qu'obtenez-vous ainsi? ( ) ). Exercice 5 Expliquez en quoi une matrice peut participer à l'achage d'une image en nuances de gris sur un écran. III Image. Format des images. Exercice 6 1. Recherchez puis expliquez les diérences entre image matricielle et vectorielle. 2. Indiquez si les formats suivants correspondent à du vectoriel ou à du matriciel : PDF, JPEG, SVG, GIF, PNG. Jpeg. Nous nous intéressons maintenant au format JPEG. Exercice 7 1. Expliquez le sigle JPEG. 2. Expliquez en quelques lignes ce qu'est la compression d'image. -4-

5 IV Taille d'une image. Vidéos. -5-