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1 Hydraulique en charge J.Albagnac, L. Cassan, P. Duru, V. Roig, H. Roux, O. Thual

2 Hydraulique en charge L hydraulique en charge traite des écoulements sous pression dans des conduites fermées Hydraulique en charge Notions essentielles: - Charge hydraulique - Perte de charge linéaire - Perte de charge singulière Notions importantes à maitriser: -Calcul de perte de charge dans un réseau - Courbes caractéristiques des pompes Notions valant la peine d être vues: -Coup de bélier

3 Hydraulique en charge Introduction o Définitions o Grandeurs hydrauliques Dynamique des fluides parfaits o Quelques rappels o Equation de Bernoulli Dynamique des fluides réels o Régimes d écoulement o Pertes de charge linéaires o Pertes de charge singulières au programme Caractérisation d un système de conduites o Cas de conduites en série o Cas de conduites en parallèle o Point de fonctionnement d une pompe

4 Hydraulique en charge - Introduction Hydraulique en charge: définition et objectifs L'hydraulique : Partie de la mécanique qui traite de l écoulement et du mouvement des liquides en le reliant aux différentes forces en présence. Ecoulement en charge : Ecoulements confinés dans un contenant, en général une conduite. Il n'existe pas de surface libre dans cette catégorie d écoulement, i.e., le fluide remplit toute la conduite. Objectif : Mettre en place une équation locale qui représente un lien entre vitesse, pression, forces de volumes et forces de frottement. Référence : - S. Bennis. Hydraulique et hydrologie, chapitre 2. Scholarvox.

5 Hydraulique en charge - Introduction Grandeurs géométriques de l hydraulique en charge () o () () () o () () : Ligne de courant (LDC). : Section qui suit la LDC paramétrée par la coordonnée curviligne. : Point de courant supposé représentatif du «centre» de la section. : Côte de dans un repère où est la coordonnée verticale. (): Frontière de la section (), nommé périmètre mouillé. (): Rayon hydraulique. (): Diamètre hydraulique. = () () = ()

6 Théorème de Bernoulli - Cas des fluides parfaits Hypothèses Fluide parfait Incompressible = Régime permanent Théorème de l'énergie cinétique entre ABCD et A'B'C'D' z p 0 B z 0 A A' B' D z 1 C p 1 D' y C' Variation énergie cinétique :! x H. Roux Travail forces extérieures Pesanteur : #$ % & Pression :' % ' ( & ( % * ' % $ *+ % 2$ = &* ' & $ *+ & 2$ Cauvin,

7 Théorème de Bernoulli - Cas des fluides parfaits Principe de conservation de l'énergie * ' $ *+ 2$ = z + % 2$ ' % $ A + & 2$ B + 2$ ' & $ ' $ C % & y Ligne de charge Ligne piézométrique x H. Roux Cauvin, 19737

8 Hydraulique en charge - Dynamique des fluides parfaits Autour de Bernoulli une histoire de pression de charge *.*$/==. 0 pression dynamique pression statique pression motrice pression totale /pression de charge une histoire d énergie mécanique 1 2 #+ *.+12*#$/==3 énergie cinétique énergie pot. liée à la pression énergie pot. liée à la pesanteur énergie mécanique une histoire de hauteur de charge hauteur due à la vitesse $ *. $ * /==4 0 hauteur due à la pression côte du pt considéré hauteur de charge totale

9 Énergie d un écoulement Exemple : écoulement en sortie de réservoir :; 0<08=; = /> * é@;9:a; B<0;@0A;==; C; B<A0A<@. $5 é@;9:a; B<0;@0A;==; C; B9;A<@ * + 2$5 é@;9:a; 6A@é0ADE; H. Roux Source : Munson,

10 Bilan de quantité de mouvement En fluide parfait : EULER F+ F * +.HIJK + = HIJK.*$N En fluide réel : NAVIER-STOKES F+ F * +.HIJK + = HILM.*$N*OΔ+! En fluide réel, dissipation d énergie par effet visqueux! nécessité de formulation d une équation de Bernoulli généralisée

11 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) F+ * +.HIJK + = HIJK.*$N*OΔ+ F stat. +.HIJK + = 1 2 HIJK + + R1 + le long d une LDC 1 2 HIJK + = HIJK. HIJK ($/)*OΔ+ HIJK S T UVT *W*UXY =Z[V Pression de charge. 0

12 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) HIJK *.*$/ =OΔ+ Ecoulement en conduite cylindrique L/D >> 1 1D D L Cas particulier : solution de Poiseuille en conduite cylindrique + = + \ R \ ]. ] =

13 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) HIJK *.*$/ =OΔ+ Ecoulement en conduite cylindrique L/D >> 1 1D : + \ R \ Q1 : Comment évolue la pression de charge le long d une conduite? W^ W^ W^ W^ W^ _

14 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) HIJK *.*$/ =OΔ+ Ecoulement en conduite cylindrique L/D >> 1 1D : + \ R \ Q1 : Comment évolue la pression de charge le long d une conduite? +=+ \ R \ OΔ+ =OΔ+ \ R \ W^ = ` `\ & + *.*$/ \ = _ 4

15 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) W^ a 1 2 b *'*$ = F. 0 F = W^S W^T [W^ [ _ S _ T! En fluide réel, variation linéaire de la pression de charge ( W^) avec la distance parcourue!

16 une histoire de hauteur de charge Hydraulique en charge - Introduction Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) Charge = énergie d un écoulement par unité de poids (mg) $ *. $ */=4 0 a Source: Bennis V 4 0 : Hauteur de charge totale /: cote du point considéré.: pression au point considéré : masse volumique $: accélération due à la gravité +: vitesse du fluide / Q2 : Que représente a? 3../$ 4. + /2$

17 une histoire de hauteur de charge Hydraulique en charge - Introduction Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) Charge = énergie d un écoulement par unité de poids (mg) $ *. $ */=4 0 a 4 0 : Hauteur de charge totale /: cote du point considéré.: pression au point considéré : masse volumique $: accélération due à la gravité +: vitesse du fluide Q3 : Que représente a? V / 3../$ 4. + /2$ Source: Bennis

18 une histoire de hauteur de charge Hydraulique en charge - Introduction Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) Charge = énergie d un écoulement par unité de poids (mg) $ *. $ */=4 0 a Source: Bennis V 4 0 : Hauteur de charge totale /: cote du point considéré.: pression au point considéré : masse volumique $: accélération due à la gravité +: vitesse du fluide / Q4 : Que représente a? 3../$ 4. + /2$

19 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) f g V

20 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) f g V En général, on cherche à tracer la ligne piézométrique le long d une conduite car: - Signification plus matérielle: pour les écoulements à SL, la ligne piézo. est confondue avec la surface libre de l eau - Le terme cinétique est faible devant les autres - Souvent les lignes piézo. et de charge sont parallèles. Source: Bennis

21 Évolution de la charge f g V APP 4 & =4 *f g Avec des singularités: 4 & =4 *f g *hf Avec une pompe: 4 B *4 & =4 *f g *hf Avec une turbine: 4 & =4 *f g *hf *4 i 4 & : charge initiale 4 : charge finale f g : charge perdue par frottement f : charge perdue dans les singularités 4 B :charge produite par une pompe 4 i : charge utile consommée par une turbine Source: Bennis

22 Évolution de la charge f g V Energie fournie par la pompe: k B =#$4 B =l$4 B Puissance de la pompe:. B =k B /=$l4 B Puissance de la turbine:. i =$l4 i Source: Bennis 4 B :charge produite par une pompe k B :énergie fournie par une pompe l: débit de pompage : durée de pompage. B :puissance de la pompe 4 i :charge utile consommée par la turbine. i : puissance de la turbine

23 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) p W n W o m _ Théorème d Euler projeté sur l axe de la conduite : t qr. A. % *s s O F+ \ FR >0 % u % Rdx]=0 <0 Rappel cisaillement z: R z \9 =O F+ \ FR

24 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) p W n W o m _ Principe Fondamental de la Dynamique projeté sur l axe de la conduite: qr ~ Δ. =z z = Soit, t (. A. < )*s s O F+ \ FR % % u Δ. =r r]x ~ Cƒ f g = z $ r = 4z $ ˆ ]=0 Δ. =r $f g

25 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) Analyse dimensionnelle: Trois unités : 1. Longueur 2. Masse 3. Temps p Œ,,Z,U,X Coefficient adimensionnel : λ, perte de pression adimensionnée par la pression dynamique caractéristique V Six paramètres : 1. Rugosité ε 2. Diamètre D 3. Viscosité µ 4. Masse volumique ρ 5. Gravité g 6. Vitesse V = 2rΔ = =Š(r,R) z Hypothèse : λindépendant de la gravité Trois nombres sans dimension: 1. Reynolds: r= ( Ž 2. Rugosité: R= 3. Froude: R= :

26 Perte de charge régulière (= linéique ou linéaire) Pour résumer : f g = 4z $ ˆ et = z =Š(r,R) Relation de Darcy-Weissbach: f g =Š(r,R) ˆ + 2$

27 Régimes d écoulement H. Roux Source : Ouziaux,

28 1HY Perte de charge régulière : diagramme de Moody m 0,003: plastique Source: Bennis Re

29 1HY Perte de charge régulière : diagramme de Moody m Source: Bennis Š(r ) Š(r, R) Š(R) Re

30 1HY Perte de charge régulière : diagramme de Moody APP m Source: Bennis Š(r ) 1R# 2 ] 12 R11 : 1 2,51 /ˆ = 2 log&% * 3,71 Š r Š Re

31 Ecoulement laminaire et perte de charge régulière Exemple: Détermination de la perte de charge oeau à 20 o C, 1 atm: ρ=1000 kg.m -3, µ=10-3 kg.m -1.s -1 oconduite de rugosité 0.05< ε < 0.1 mm, D=10 cm ovitesse moyenne V=1 m.s -1

32 1HY Ecoulement laminaire et perte de charge régulière Exemple 1: Détermination de la perte de charge m = S ž

33 1HY Ecoulement laminaire et perte de charge régulière Exemple 1: Détermination de la perte de charge m = S ž ž S Ÿ S Ÿ

34 1HY Ecoulement laminaire et perte de charge régulière Exemple 1: Détermination de la perte de charge Perte de charge sur 10m: 10 1 fg 0,02 0, fg 0,1m m = S ž ž S Ÿ S Ÿ, T

35 D autres exemples sont accessibles sur Moodle dans le cours d Hydraulique en charge pour les 1ère année Apprentissage:

36 Perte de charge? 4 & 4 =h + A 2$ Š A A ˆA*hf Singularité: changement de géométrie de la conduite (expl: modification du diamètre, changement de direction, vannes, venturi, diaphragme, etc ) *Image extraite de S. Chaussedent. Statique et dynamique des fluides. NUMELiPHY A

37 Pertes de charge singulières De manière générale, les pertes de charge singulières s écrivent: o Δ. 0 = & + o f = : Note: Suivant les situations, - f f g -f g f - f ~ f g APP *Image extraite de S. Chaussedent. Statique et dynamique des fluides. NUMELiPHY

38 Pertes de charge singulières : cas d un élargissement brusque W T,V T T S W S,V S volume de contrôle m _ zone de recirculation / d eau morte

39 Pertes de charge singulières : cas d un élargissement brusque W T,V T T S W S,V S volume de contrôle Hypothèses: Vitesse et pression uniformes sur les sections & et de part et d autre du volume de contrôle. Ecoulement stationnaire. f = + 2$ 1 ˆ& ˆ

40 Pertes de charge pour un réseau hydraulique complet 4 & 4 =h + A A 2$ Š A A ˆA *h + 2$ Note: Il existe des abaques donnant les coefficients des différentes singularités

41 Longueur équivalente d un réseau hydraulique complet 4 & 4 = 16 2q $ %,%ª«Š ˆ l ˆ *0,0827l ˆ h A 0,0827 Š ;D l l ˆ =0,0827 ˆ Soit, ;D = g, 0 = * ;D Importance des pc singulières p/r aux pc régulières: APP ;D 0 100% Source: Bennis

42 Hydraulique en charge Introduction o Définitions o Grandeurs hydrauliques Dynamique des fluides parfaits o Quelques rappels o Equation de Bernoulli Dynamique des fluides réels o Régimes d écoulement o Pertes de charge linéaires o Pertes de charge singulières au programme Caractérisation d un système de conduites o Cas de conduites en série o Cas de conduites en parallèle o Point de fonctionnement d une pompe

43 Hydraulique en charge Courbe caractéristique des conduites Courbe caractéristique d une conduite courbe caractéristique de la conduite X f g = l 2$ Š ˆ l 2 points ciblés en plus de l origine suffisent à tracer cette courbe

44 Hydraulique en charge Courbe caractéristique des conduites Courbe caractéristique d une conduite courbe caractéristique de la conduite f g ²2 2é X l ]1±±é l 2 points ciblés en plus de l origine suffisent à tracer cette courbe o Permet de calculer la perte de charge quel que soit le débit

45 Hydraulique en charge Courbe caractéristique des conduites Courbe caractéristique d une conduite courbe caractéristique de la conduite f g ²2 2é f g ]1±±é X l ²2 2é l ]1±±é l 2 points ciblés en plus de l origine suffisent à tracer cette courbe o Permet de calculer la perte de charge connaissant le débit o Permet de calculer le débit connaissant la perte de charge

46 Hydraulique en charge Courbe caractéristique des conduites Courbe caractéristique d une conduite point de fonctionnement courbe caractéristique de la conduite f g ²2 2é courbe caractéristique de la pompe f g ]1±±é X l ²2 2é l ]1±±é l 2 points ciblés en plus de l origine suffisent à tracer cette courbe o Permet de calculer la perte de charge connaissant le débit o Permet de calculer le débit connaissant la perte de charge Utile pour trouver le point de fonctionnement d une pompe APP

47 Hydraulique en charge Courbe caractéristique des conduites Courbe caractéristique pour des conduites en série l & =l = et f g0<0 = h =h A *h * *f g C.C.C.S f g *f g C.C.C.2 f g C.C.C.1 f g ³ l & Source: Bennis

48 Hydraulique en charge Courbe caractéristique des conduites Courbe caractéristique pour des conduites en parallèle f g =f g = =f g et Q º»º = Q =l & *l * A C.C.C.1 C.C.C.2 C.C.C.P f g ³ l & l l & *l Source: Bennis

49 Point de fonctionnement d'une pompe Couple (débit, hauteur totale) auquel la pompe va opérer Détermination Graphique : intersection entre la courbe caractéristique de la pompe et la courbe caractéristique de la conduite majorée de la gravité Numérique Exemple 1 (Bennis, 2009) : Longueur 1000 m Diamètre 75 mm Acier H. Roux 49

50 Point de fonctionnement d'une pompe Aspiration 4 0 ¼ =4 0 ¼ f g ¼ = ' & ; & & ; $ * &* b & 2$ ; b ; ; ˆ; 2$ Refoulement 4 0 ¼ =4 0 ¼ *f g ¼ = ' $ * * b 2$ * ˆ b 2$ Puissance développée 4 0 ¼ 4 0 ¼ ; = & *f g ¼ & H. Roux 50

51 Exemple 1 : Point de fonctionnement m Point de fonctionnement 5.2 L/s H. Roux 51

52 Exemple 1 : Point de fonctionnement m Point de fonctionnement 0 m Point de fonctionnement sans pompe 4.1 L/s 7.4 L/s H. Roux 52

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