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1 Projections et Echelles Cours basé sur les supports de formation de l UMR TETIS Desconnets Jean-Christophe BD Géographiques Projections et échelles

2 Plan du cours Quelques notions Coordonnées géographiques Ellipsoïde Géoïde Système géodésique Projections Différentes projections Choix d une projection Les projections en France Projections diverses Echelle et Précision Définition Lien entre échelle et représentation illustrations BD Géographiques Projections et échelles

3 Le besoin Pour les besoins cartographiques, on doit présenter sur une surface plane l image de la terre assimilée à un ellipsoïde, ce qui nécessite l utilisation d une représentation plane (ou projection) Les coordonnées planes ainsi obtenues permettent la mesure directes sur la carte (angles, surfaces) mais toutes t les représentations ti planes engendrent des déformations (les distances ne sont jamais conservées)

4 Le problème surface sphère surface plane (carte) M(λ,ϕ) m(x,y) m y x modélisation de la surface à projeter déterminer la forme et les dimensions de la surface projection de la surface sur un plan mise au point dun d un algorithme de projection

5 coordonnées géographiques g ϕ : la latitude (lambda) λ : la longitude (phi) h : hauteur ellipsoïdale ( à ne pas confondre avec l altitude),définie dans un syst. Géodésique Et peut différer de l altitude de plusieurs diz. de mètres Exprimées en grades ou degrés sexagésimaux, les coordonnées géographiques donnent la latitude et la longitude d un par rapport à un méridien d origine

6 coordonnées géographiques g Un degré de longitude équivaut à environ 111 km sur l équateur mais ne vaut Plus que 74 km à une latitude de 48 et devient 0 km au pôle Nord

7 L ellipsoïde, surface de référence La détermination de points nécessite l'utilisation d'une surface de référence mathématiquement simple qui représente le mieux possible la forme de la Terre. Cette surface est l'ellipsoïde lli de révolution ; c est une sphère aplatie aux pôles. Il existe de nombreux ellipsoïdes représentant la Terre dont les dimensions varient de l'ordre de quelques centaines de mètres. Le demi-grand axe de l'ellipsoïde a une valeur d'environ km et le demi-petit axe une valeur d'environ km (cela représente un aplatissement total de 0,3 mm pour un ballon de football)

8 L ellipsoïde Z a b M O λ φ m Y X

9 Principaux ellipsoïdes utilisés en France

10 La géoïde, support au calcul des altitudes Un géoïde est une représentation de la surface terrestre plus précise que l'approximation sphérique ou ellipsoïdale. Il correspond à une équipotentielle (dans le champ de gravité terrestre) et est défini de manière à coller au plus près à la «surface réelle». Comme l'orientation du champ de pesanteur varieàlasurfacedelaterre,ungéoïdene se superpose pas rigoureusement avec un ellipsoïde. La forme d'un géoïde est en effet «déformée», à cause de l'inégale répartition des masses à la surface de la Terre et à l'intérieur. La présence d'une chaîne de montagne, par exemple, créé une déformation de la surface du géoïde.

11 Géoïde et ellipsoïdes

12 Système géodésique Système géodésique (SG) ou système de référence géodésique ou Datum (anglais) Définition iti : Si une ellipsoïde représente approximativement t la terre, un SG définit it la position de l ellipsoïde par rapport au centre de celle-ci. Un SG fournit le cadre de référence permettant de mesurer des emplacements à la surface de la terre. Il définit l origine et l orientation des lignes de latitude et de longitude. Concrètement un système géodésique est basé sur deux types de référence : Une surface moyenne représentant la surface de la terre moyenne idéale, l ellipsoïde de référence du pays, du continent ou de la terre entière Un système de coordonnées géographiques horizontales (parallèles et méridiens) et verticales (niveau de référence)

13 Système géodésique On distingue deux types de système géodésique : - un SG local. Il aligne son ellipsoïde de façon à adapter précisement à la surface de la terre dans un zone particulière. La majorité des pays possède leur SG de référence (en France, NTF ou Nouvelle Triangulation de la France) -Un SG spatial ou mondial aligne son ellipsoïde sur le centre de la terre. -(En France, le RGF93, en Europe ETRS89, dans le monde WGS84)

14 La diffusion des paramètres des SG Les paramètres des systèmes géodésiques sont diffusés à travers des Registres appélés : Registres des systèmes de référence Le plus connu et le plus utilisé : L'EPSG - European Petroleum Survey Group, un groupe qui a maintenant disparu, a défini une liste des systèmes de coordonnées géoéréférencées et leur a associés des codes pour les identifier. Ces codes sont notamment utilisés dans les standards de l'open Geospatial Consortium. D autres organismes au niveau international, national sont des autorités de diffusion des SC et SP : Ex : international > ESRI Ex national français > IGN BD Géographiques Projections et échelles

15 Les systèmes de projections pour les shapefiles Exemple avec le systèmes géodésique mondial WGS 84 - Stocké dans un fichier d extension.prj GEOGCS["GCS_WGS_1984", DATUM["D_WGS_1984", SPHEROID["WGS_1984", , ]], PRIMEM["Greenwich",0.0], [Gee,00], UNIT["Degree", ]] BD Géographiques Projections et échelles

16 Les systèmes de projections dans POSTGIS Stocké dans la table SPATIAL_REF_SYS SYS : SRID : 4326 (Un entier qui identifie de façon unique le système de références spatiales (SRS) de la base.) AUTH_NAME : EPSG. (Le nom du système de référence) AUTH_SRID : 4326 (L'identifiant du SRS définie par l'autorité cité dans le AUTH_NAME.) SRTEXT : La représentation du SRS. Exemple : GEOGCS["WGS 84", DATUM["WGS_1984", SPHEROID["WGS 84", , , AUTHORITY["EPSG","7030"]], TOWGS84[0,0,0,0,0,0,0], AUTHORITY["EPSG","6326"]] ]], PRIMEM["Greenwich",0, AUTHORITY["EPSG","8901"]], UNIT["degree", , AUTHORITY["EPSG","9122"]], AUTHORITY["EPSG","4326"]] BD Géographiques Projections et échelles

17 Projections : coordonnées planimétriques Les coordonnées en projection de M sont les coordonnées cartésiennes (E,N) du point m, image de M dans le plan projection muni d'un repère orthonormé (O;e,n) La projection cartographique est définie par deux fonctions f et g telles que : E=f(λϕ)etN=g(λϕ) (λ,ϕ) = (λ,ϕ)

18 Projections coniques On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à un cercle ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cône pour obtenir la carte. Tangente Origine Sécantes

19 Projections cylindriques On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte. Directe Transverse Oblique Equateur

20 Projections azimutales On projette l'ellipsoïde lli sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle. Il existe trois types de projections azimutales, qui se différencient par la position du point de perspective utilisé pour la projection: Gnomonique Stéréographique Orthogonale BD Géographiques Projections et échelles

21 Projections et canevas Forme de la surface de projection / représentation des méridiens et parallèles cylindrique conique azimuthal BD Géographiques Projections et échelles

22 Projections - types Projection = déformation! ellipsoïde plan toutes les projections o entraînent e des déformations o : selon les propriétés des deux fonctions f et g, certaines conserveront les angles et d'autres conserveront les surfaces. Les distances ne sont jamais conservées. type de projection qualité de la projection projections conformes : conservation des angles, distorsion des surfaces projections équivalentes : conservation des surfaces, modification des angles projections aphylactiques : ne conservent ni les surfaces, ni les angles ; plus «esthétiques»

23 Projection conforme ou équivalente? Il est impossible de conserver en même temps : les directions (navigation) les surfaces (cartes politiques ou statistiques) Ellipses Indicatrices i de Tissot (permettent de représenter la déformation d une surface identique au sol) quelconque équivalente conforme

24 Projection équivalente Projection équivalente de Lambert

25 Projection conforme Projection de Mercator : x=λ, y= tan(ϕ/2 + π/4)

26 Projection aphylactique Projection «plate carrée» :x x=λ, λ y=ϕ

27 Les projections pour la France Trois systèmes sont utilisés : ole Lambert (système géodésique NTF) Lambert zone / Lambert étendu ol UTM (système géodésique ED 50 ou WGS 84) ole Lambert 93 (système géodésique RGF 93)

28 La projection de Lambert (zone) - 1 Projection réglementaire en France. Dans le but de minimiser les déformations, la France a été découpée en 4 zones. Une projection appelée "Lambert II étendu" couvre la France entière pour des besoins d'amplitude nationale Ellipsoïde Clarke 1880 Méridien origine : Paris

29 La projection de Lambert (zone) - 2 Système de coordonnées : origine des abscisses : méridien de l Observatoire de Paris coordonnées exprimées en mètres, précédées du numéro de projection exemples : ordonnées Lambert I : de à m ordonnées Lambert III : de à m Sur les cartes topographiques au 1:25 000, les valeurs des Y (ou N) peuvent être exprimées en kilomètres : exemple N = m devient pour la carte du mont Ventoux (en Lambert III) Qualité de la projection (déformation) : < 12 cm à moins de 100 km de l isomètre (ou point de référence) = 37 cm à 200 km de l isomètre

30 La projection Mercator Transverse Universelle (UTM) Système de 122 projections Mercator Transverse. - défini vers 1950 par l'armée américaine pour représenter l'ensemble de la Terre. - constitué par la juxtaposition de 120 projections Mercator Transverse conformes : - 60 fuseaux de 6 pour couvrir le globe (entre 80 Sud et 80 Nord), - 2 projections pour chaque fuseaux (Nord et Sud). La représentation des pôles se fait par projections azimuthales.

31 La projection Mercator Transverse Universelle (UTM) pour la France : fuseaux 30, 31 et 32 Référentiel géodésique ED50 Ellipsoïde associé International (Hayford 1909) X0 (False Easting) m Y0 (False Northing) Longitude origine 0 m Facteur d'échelle 0,9996-3, 3, 9 Est Greenwich (fuseaux 30, 31, 32)

32 La projection UTM (ou MTU) - 2 On emploie également la projection UTM associée à d'autres référentiels géodésiques On emploie également la projection UTM associée à d autres référentiels géodésiques (comme le WGS84), donc avec d'autres ellipsoïdes (IAG GRS 1980 pour le WGS84).

33 La projection Lambert 93 Projection associée au système géodésique RGF93 Une projection conique conforme sécante de Lambert appelée "Lambert-93" a été retenue en septembre 1996 pour une utilisation cartographique du nouveau système géodésique français RGF93. Référentiel géodésique Ellipsoïde associé X0 (False Easting) Y0 (False Northing) Latitude origine Longitude origine Parallèles automécoïques RGF93 IAG GRS m m N 3 Est Greenwich 44 N et 49 N

34 Projections diverses Mollweide les deux sont pseudo-cylindriques équivalentes Sinusoïdale

35 Encore des projections Van der Grinten III Winkel 1 (pseudocylindrique)

36 Délires de cartographes - 1 Loximuthale Projection ovale d Ortelius

37 Délires de cartographes - 2 Eckert 2 (équivalente pseudocylindrique) Eisenlohr (conforme) Collignon (équivalente)

38 Délires de cartographes - 3 Projection conique équivalente de Bonne

39 Lecture de coordonnées sur une carte IGN 1: croisillons Lambert repères Lambert II repères UTM WGS84 coordonnées en grade (latitude) BD Géographiques Projections et échelles coordonnées en degré (latitude)

40 Échelle -1 définition : rapport constant entre les longueurs mesurées sur la carte et les longueurs correspondantes mesurées sur le terrain. expression : expression algébrique = rapport d échelle carte au 1/ ème expression graphique par une abaque représentative du rapport expression graphique de l échelle : INDISPENSABLE

41 Échelle - 2 Signification de l échelle : rapport de représentation niveau d analyse des phénomènes étudiés précision géométrique de l information Niveau d approche de l espace géographique taille d une zone représentable à une échelle donnée : feuille A4 : 600 km 2 au 1/ ème : 6 km 2 au 1/ ème niveau d analyse : au 1/ ème > échelle parcellaire au 1/ ème > départementale au 1/ ème > Régionale au 1/ ème > Nationale

42 Illustrations

43 Illustrations

44 Illustrations

45 Illustrations

46 Illustrations

47 Illustrations

48 Illustrations

49 Illustrations

50 Illustrations

51 Quelques références Dictionnaire de la cartographie Lexique cartographique Géomatique le Portail > rubrique Géopositionnement IGN - Coordonnées et mesure de la terre: 4 fiches pour mieux comprendre la géodésie IGN - Lire une carte et s'orienter : 8 fiches pour bien lire et cartes et s orienter IGN La géodésie en France : présentation du RFG93, RGP, système DORIS

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