1 identités, équations

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1 1 identités, équations 1 réduction de produits 2 réductions de sommes 3 distributivité 4 développer, réduire 5 équations de type ax+b=0 Identité découverte 1 carré d'une somme 2 carré d'une différence 3 produit de la somme par la différence 4 connaître les identités Développer 1 identités et calculs astucieux 2 carré d'une somme 3 carré d'une différence 4 produit de la somme par la différence 5 identités en vrac 6 avec des fractions 7 développements (sans changement de signes) 8 développements (avec changement de signes) 9 en géométrie Factoriser 1 facteur commun et calculs astucieux 2 calcul remarquable pour une différence 3 obtention du carré d'une somme 4 obtention du carré d'une différence 5 différence de deux carrés (niveau 1) 6 différence de deux carrés (niveau 2) 7 facteur commun (niveau 1) 8 facteur commun (niveau 2) 9 factoriser en deux temps 10 factorisations (niveau 3) Équation produit nul 2 applications (à trous) 3 résolutions (niveau 1) 4 résolutions (niveau 2) Synthèse 1 développer, factoriser 2 développer, factoriser, calculer 3 développer, factoriser, calculer (radicaux) 4 développer, factoriser, résoudre 5 équations de degré 2 (niveau 1) 6 équations de degré 2 (niveau 2) 1 développements complexes 2 développements comportant des radicaux 3 d'autres égalités remarquables Page 1

2 2 Racines carrées 1 carrés et calcul mental 2 carrés et relatifs 3 décomposer en produit à facteurs carrés 4 calculatrice et racines carrés Définitions, propriétés, définition, notation 2 carré d'un radical 3 radical d'un carré 4 radicaux et additions ou soustractions (conjectures) 5 radicaux et multiplications ou divisions (conjectures) 6 radical et produit 7 radical et quotient Calculs 1 calcul mental 2 calculs liés çà la définition 3 carrés de produits 4 carrés de quotient 5 radicaux complexes 6 radicaux et produits 7 radicaux et quotients 8 synthèse (produits et quotients) Simplifications 1 extraction d'un carré d'un radical 3 simplifications (assistées) 4 simplifications 5 produits et simplifications 6 suppression du radical au dénominateur Réductions de sommes 1 le principe 2 simplifier puis réduire (à trous) 3 sommes algébriques (niveau 1) 4 sommes algébriques (niveau 2) Développements 1 distributivité 2 distributivité (bis) 3 développements astucieux 4 identités remarquables (niveau 1) 5 identités remarquables (niveau 2) 6 identités remarquables (niveau 3) Géométrie 1 diagonale d'un carré, d'un cube 2 hauteur d'un triangle équilatéral 3 calculs autour de carrés 4 calculs autour de rectangles 5 triangle, cercle 6 identités remarquables en géométrie Substituer, équation 1 substituer par un radical 2 substituer et identités remarquables 3 découverte de x²=a 4 application 5 avec résolution préalable 6 équations se ramenant à x²=a 1 dénominateurs complexes 2 racines de racines 3 questions de signes 4 nombre d'or 5 simplifier avec des lettres Page 2

3 3 Statistiques 1 fréquences 2 effectifs cumulés 3 moyenne simple 4 moyenne pondérée 5 moyenne et classes d'effectifs Médiane, étendue de la médiane 2 médiane et liste ordonnée 3 médiane et liste 4 médiane et tableau d'effectifs 5 classe et médiane 6 étendue et liste 7 étendue et tableau 8 étendue et graphique Synthèse 1 étude d'une liste 2 étude d'un diagramme 3 étude d'un tableau 4 étude d'un tableau (bis) 1 utilisation d'un tableur 2 quartiles Page 3

4 4 Systèmes du 1 degré 1 résolution d'équations 2 isoler une inconnue 3 en fonction de... 4 couple solution 5 couple solution (bis) Résolution 1 couple solution? 2 mise en balance 3 combinaison (assisté) 4 substitution (assisté 5 synthèse 6 systèmes complexes 7 solutions particulières Problèmes 1 mise en système 2 problèmes en deux temps 3 problèmes (niveau 1) 4 problèmes (niveau 2) 1 intersection de droites 2 systèmes et fractions 3 trois équations Page 4

5 5 Ordre et opérations 1 tester une égalité 2 ordre et somme 3 ordre et produit par un positif Solutions 1 un nombre est-il solution? 2 décrire les solutions 3 décrire les solutions (bis) 4 représenter les solutions 5 représenter les solutions (bis) Résolution 1 ordre et produit par un relatif (découverte) 2 ordre et opérations (application) 3 inéquation de type ax 4 inéquations de base 5 inéquations complexes 6 mise en inéquation 7 problèmes 1 encadrements 2 inéquations simultanées 3 régionnement 4 opérations sur les inégalités Page 5

6 6 Arithmétique 1 division euclidienne 2 vocabulaire 3 critères de divisibilité 4 diviseurs, différences, sommes PGCD 2 détermination en listant les diviseurs 3 soustractions successives 4 algorithme d'euclide 5 détermination de PGCD 6 nombres premiers entre eux 7 fractions irréductibles 8 problèmes Fractions, puissances 1 opérations sur les fractions (niveau 1) 2 opérations sur les fractions (niveau 2) 3 puissances de 10, notations scientifiques 4 fractions et puissances (niveau 1) 5 fractions et puissances (niveau 2) 1 ensembles de nombres 2 détermination à partir de décompositions 3 PPCM 4 volumes, PGCD à trois Page 6

7 Mathenpoche numérique troisième 7 fonctions affines 1 quantité en fonction d'une autre 2 fonction et proportionnalité 3 expressions de fonctions 4 fonction linéaire (découverte) 5 fonction affine (découverte) Affine (lecture) 1 reconnaître par le graphique 2 variations en géométrie 3 image par une fonction affine 4 éléments caractéristiques 5 associations formule/graphique 6 déterminer l'expression 7 tracer la représentation graphique 8 résolution graphique d'une équation Affine (calcul) 1 reconnaître par la formule 2 reconnaître par la formule (bis) 3 problèmes générateurs (tarifs) 4 problèmes générateurs (pourcentages) 5 problèmes générateurs (géométrie) 6 image d'une fonction affine 7 éléments caractéristiques 8 tracer la représentation graphique 9 déterminer l'expression (système) 10 déterminer l'expression (formule) 11 équations et fonctions affines 1 exprimer en fonction de x 2 représentation graphique (point par point) 3 image par une fonction (lecture) 4 image par une fonction (calcul) 5 retrouver connaissant l'image Page 7

8 1 Théorème de Thalès 1 produits en croix 2 configuration intérieure 3 rapports de longueur Théorème direct 1 conjecture et démonstration (cas extérieur) 2 écrire les rapports 3 appliquer (à trous, niveau 1) 4 appliquer (à trous, niveau 2) 5 configurations 6 synthèse 7 avec une inconnue Réciproque 1 conjecture (Tracenpoche) 2 démonstration 3 parallélisme ou pas (prise en main) 4 parallélisme ou pas (à trous) 5 parallélisme ou pas 6 réciproque puis théorème Problèmes 1 situations concrète 2 dans l'espace (pyramide ou cône) 3 dans l'espace (pyramide ou cône) bis 4 synthèse avec la trigonométrie (niveau 1) 5 synthèse avec la trigonométrie (niveau 2) 6 synthèse dans l'espace 1 partages d'un segment 2 d'autres rapports égaux 3 avec plusieurs parallèles 4 théorème de Ménélaüs 5 le compas de réduction... Page 8

9 2 Trigonométrie 1 reconnaître dans le triangle rectangle 2 nommer dans le triangle rectangle 3 nommer dans le triangle rectangle (bis) 4 synthèse pour le vocabulaire 5 calculs liés au cosinus 6 Pythagore 7 configurations liées au triangle rectangle Sinus 2 écrire la relation 3 le sinus de quel angle? 4 sinus et calculatrice 5 calcul de l'angle 6 calcul d'un côté Tangente 2 écrire la relation 3 la tangente de quel angle? 4 tangente et calculatrice 5 calcul de l'angle 6 calcul d'un côté Synthèse 1 écrire la relation (assisté) 2 écrire la relation 3 angle lié à la relation 4 sinus, cosinus ou tangente? 5 utilisation de la calculatrice 6 calculs d'angles 7 calculs de côtés 8 synthèses Problèmes 1 triangle complet 2 problèmes concrets 3 dans l'espace (niveau 1) 4 dans l'espace (niveau 2) 5 synthèse (triangle rectangle) Propriétés 1 relation fondamentale 2 lien sinus, cosinus et tangente (Tracenpoche) 3 applications 4 complémentaires (Tracenpoche) 1 valeurs remarquables 2 quart de cercle trigonométrique (Tracenpoche) 3 formule d'al-kashi (Pythagore) 4 d'autres relations trigonométriques Page 9

10 3 Vecteurs 1 translation et parallélogramme 2 image d'un point 3 direction, sens, longueur Définition, propriétés, définition 2 lien avec la translation 3 lien avec le parallélogramme 4 vecteurs égaux 5 égalité et translation 6 égalité et parallélogramme 7 synthèse égalité 8 vecteurs particuliers 9 milieu (découverte) 10 milieu (application) 11 synthèse autour des parallélogrammes Somme 1 composée de deux translations (découverte) 2 somme de deux vecteurs (découverte) 3 relation de Chasles (niveau 1) 4 relation de Chasles (niveau 2) 5 sommes de deux vecteurs de même origine 6 synthèse (niveau 1) 7 synthèse (niveau 2) 8 synthèse (niveau 3) 9 composée de deux symétries centrales Constructions 1 image d'un point 2 somme de vecteurs (assisté) 3 somme de deux vecteurs (quadrillage) 4 somme de deux vecteurs (compas) 5 vecteurs de même origine 6 point dans une somme de deux vecteurs 7 point dans une somme de vecteurs 1 parallélogrammes (démonstration) 2 somme de vecteurs 3 milieu Page 10

11 4 repérage 1 distance entre deux points sur un axe 3 abscisse du milieu sur un axe 3 repérage, vocabulaire 4 point dans un repère Vecteur 1 coordonnées, égalité (découverte) 2 lire les coordonnées 3 lire les coordonnées (bis) 4 tracer avec les coordonnées 5 calcul des coordonnées (à trous) 6 calcul des coordonnées 7 égalité, parallélogramme 8 coordonnées de symétrique ou de translaté Milieu 2 calcul des des coordonnées (à trous) 3 calcul des coordonnées 4 applications 5 parallélogramme par le milieu 6 détermination par le milieu, symétrique Distance 2 calcul (assisté) 3 calcul à partir d'un vecteur 4 calcul 5 autour du segment 6 cercles 7 triangles 8 quadrilatères Problèmes 1 triangle 2 triangle (bis) 3 translaté sur un triangle 4 translaté sur un triangle (bis) 1 problèmes de synthèse 2 Thalès 3 opérations sur les coordonnées (1) 4 opérations sur les coordonnées (2) Page 11

12 5 Transformations 1 retrouver le translaté, vocabulaire 2 retrouver le symétrique 3 angle, sens Rotation (propriétés) 2 sens 3 retrouver l'image d'un point 4 éléments caractéristiques, retrouver le centre 5 construire le centre 6 conversation des mesures (Tracenpoche) 7 alignement, images (Tracenpoche) 8 images de cercles (Tracenpoche) 9 demi-tour, quart de tour 10 angle de 60 Rotation (applications) 1 construction (assisté) 2 image d'un point 3 segments, droites 4 triangles, cercles 5 angle de 60 au compas 6 angle de 90 et quadrillage 7 utilisation de la conservation Transformations 1 quelle transformation 2 retrouver l'image d'une figure 3 retrouver l'image d'une figure (pavage) 4 retrouver les éléments caractéristiques 5 retrouver les éléments caractéristiques (bis) 6 placer l'image d'une figure 7 construire l'image d'une figure 1 rotations et démonstration 2 rotations et démonstration (bis) 3 composée de deux symétries axiales Page 12

13 6 espace 1 formules (aires, volumes) 2 parallélisme, perpendicularité 3 calculs autour du disque 4 triangles dans l'espace Boule, sphère 2 points sur une sphère 3 triangle dans une sphère 4 repérage terrestre (découverte) 5 lecture de coordonnées géographiques 6 aire 7 volume 8 calculs concrets Agrandir, réduire (aires) 2 découverte (volumes) 3 application de la règle 4 problèmes Sections 1 cube, pavé 2 cube, pavé (bis) 3 cylindre 4 sphère, boule 5 cône 6 pyramide Synthèse 1 assemblages : aire, volume 2 calcul sur un 'parallèle' 3 trigonométrie sur un 'parallèle' 4 découpage d'une boule 5 cônes de liquide 6 cônes de liquide (bis) 7 tronc de pyramide 8 sablier 1 tronc de cône 8 en fonction de... Page 13

14 7 angles, polygones 1 angles et triangles isocèles 2 triangle et cercle 3 angles dans un cercle (découverte) 4 angles dans un cercle (application) Angle inscrit 1 conjecture (Tracenpoche) 2 démonstration 3 conséquence 4 applications 5 applications : justifications 6 problèmes (1) 7 problèmes (2) 8 problèmes (3) Polygones réguliers 1 noms et propriétés 2 angles 3 constructions 4 invariance du triangle équilatéral 5 invariance du carré 1 angle et tangente 2 pyramide régulière 3 polygones à n côtés 4 du périmètre vers pi Page 14