Mots clés : Maths, math, mathématiques, ceinture jaune, FR_MA_JA_2_1, repérage, point, plan, droite graduée, coordonnées, abscisse, ordonnée, carte

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1 Titre du dossier : Repérage d'un point dans un plan Sujet : Repérer et placer des points dans un plan Auteur : MAIRONE Yvon, SESE Sandrine Société : Ecole de la deuxième Chance Marseille Mots clés : Maths, math, mathématiques, ceinture jaune, FR_MA_JA_2_1, repérage, point, plan, droite graduée, coordonnées, abscisse, ordonnée, carte Commentaires : Ce dossier doit permettre de repérer des nombres négatifs dans la vie quotidienne, de comprendre le vocabulaire : coordonnées, abscisses, ordonnées, latitude et longitude, de repérer un point sur un axe, dans un plan, d'exploiter et de lire une courbe, et se repérer sur un plan de ville Date de création : 24 septembre 2003 Date de modification : 11 février 2008 Nom du fichier : Reperage_dans_un_plan.doc Site : e2c-marseille.net 1

2 Ecole de la Deuxième Chance MARSEILLE 360, Chemin de la Madrague Ville Marseille & : : NOM : PRENOM : SESSION : GROUPE : 6 REPERAGE D UN POINT NIVEAU : VI CEINTURE : jaune DEGRE : 2 COMPETENCES EXIGIBLES : - Repérer des nombres négatifs dans la vie quotidienne - Comprendre le vocabulaire : coordonnées, abscisses, ordonnées, latitude et longitude - Repérer un point sur un axe - Repérer un point dans un plan - Exploiter et de lire une courbe - Se repérer sur un plan COMPETENCES PREREQUISES : - Connaître le vocabulaire suivant : Droite, sens, direction, horizontal, vertical, Nord, Sud, Est, Ouest 2

3 REPERAGES D UN POINT. 1. SITUATION POSEE «Lorsque tu es allé à l'agence de voyage pour connaître le pays de destination, l'agent commercial, pour faire durer le suspense, t'annonce que les coordonnées du pays mystère sont : Latitude : 10 Sud Longitude : 45 Ouest. Es-tu en mesure de trouver ce pays sur une carte? Lorsqu'on s'oriente, on a toujours besoin d'un sens avec deux directions qui s'opposent telles que : - Nord Sud - Est Ouest - Droite Gauche - Devant - Derrière - Plus Moins - Positif - Négatif 2. AU QUOTIDIEN Dans la vie courante, on a l habitude de rencontrer des nombres précédés du signe + ou. En effet, le bulletin météorologique signale 10 C à Paris et + 25 C à Marseille. Le compte en banque est noté quand tout va bien et 200 quand on a un découvert. Tu t es garé au parking du Centre Bourse au niveau 3. L OM possède + 14 à la différence de but et P.S.G possède 10. Limite Nombres négatifs Nombres positifs (- 5) (- 4) (- 3) (- 2) (- 1) 0 (+1) (+2) (+3) (+4) (+5) (+6) 3

4 3. REPERAGE D UN POINT SUR UN AXE 3.1. Définition d un axe : c est une droite orientée et graduée avec des nombres. (- 5) (- 4) (- 3) (- 2) (- 1) 0 (+1) (+2) (+3) (+4) (+5) (+6) 3.2. Notion d abscisse L abscisse d un point est la position de ce point sur un axe horizontal gradué. Exemple : sur l axe ci-dessous : l abscisse du point A est (+ 3), l'abscisse du point C est (-2). D C O I A B (-5) (-4) (-3) (-2) (-1) 0 (+1) (+2) (+3) (+4) (+5) (+6) 3.3. Exercice Sur l'axe ci-dessous, quelle est l abscisse du point B : du point D : du point I : du point O : Placer le point F d abscisse (+ 2) sur l axe. Placer le point E d abscisse (- 3) sur l axe. Placer le point G d abscisse (+ 4) sur l axe. D (-5) (-4) (-3) (-2) (-1) O I B 0 (+1) (+2) (+3) (+4) (+5) (+6) 4. REPERAGE D UN POINT DANS UN PLAN Le plan : Pour repérer les points dans le plan, on a besoin de deux axes gradués : - L un, horizontal, est appelé «axe des abscisses». - L autre, vertical, est appelé «axe des ordonnées». 4

5 4.2. Les coordonnées d un point : Généralement, un point est défini par sa position horizontale et verticale que l'on appelle coordonnées (x ; y) c'est-à-dire 2 valeurs qui nous permettent de le repérer sans problème. Par exemple pour le point G : En premier, on trace le trait de projection vers le bas et on lit la valeur (+ 3) En second, on trace le trait de projection vers la gauche et on lit (+ 1) Ordonnées (y) (+2) G (+1) (-4) (-3) (-2) (-1) 0 (+1) (+2) (+3) (+4) Abscisses (x) (-1) J (-2) G a pour abscisse (+ 3) et pour ordonnée (+ 1) On note : G (+3 ; +1) De même que le point J a pour coordonnées : (+ 2) sur l axe horizontal des abscisses (x) (- 2) sur l axe vertical des ordonnées (y). On écrit : J (+ 2 ; - 2) Pour se rappeler de tout cela il faut se souvenir de l'ordre alphabétique. horizontal vient avant vertical ; x vient avant y ; abscisse vient avant ordonnée donc : l'axe horizontal des x correspond aux abscisses et l'axe vertical des y correspond aux ordonnées. 5

6 Exemple : A est le point d abscisse (+3) (on lit la graduation sur l axe des abscisses) et d ordonnée (+2) (on lit la graduation sur l axe des ordonnées). On écrit A (+3 ; +2). Pour vous aider on a tracé les traits de projection sur les axes B axe des Axe des ordonnées (+2) (+1) A (-5) (-4) (-3) (- 2) (-1) 0 (+1) (+2) (+3) (+4) (+5) axe des abscisses D (-1) (-2) (- 3) C Exercice : De la même manière, on a : B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) 4.3. Cas particuliers axe des ordonnées (+2) (+1) (-5) (-4) (-3) (- 2) (-1) 0 B (+1) (+2) (+3) (+4) (+5) axe des abscisses (-1) (-2) A Un point sur l axe des abscisses : B ( +5 ; 0 ) Un point sur l axe des ordonnées : A ( 0 ; -2 ) 6

7 4.4. Exercices Exercice 1. Lire dans ce repère les coordonnées des points A, B, C, D, E et F : C (+5) D (+4) (+3) F B A(... ;... ) B(... ;... ) C(... ;... ) D(... ;... ) E(... ;... ) F(... ;... ) (+2) A (+1) E 0 (+1) (+2) (+3) (+4) (+5) (+6) (+7) Exercice 2. Lire dans ce repère les coordonnées des points G, H, I, J, K et L : (+2) H (+1) G (-4) (-3) (-2) (-1) K 0 (+1) (+2) (+3) (+4) G(... ;... ) H(... ;... ) I(... ;... ) J(... ;... ) K(... ;... ) L(... ;... ) I (-1) L J (-2) Exercice 3. Placer, dans le repère ci-dessous, les points suivants : G( +3 ; +1 ) H( -2 ; +1,5 ) I( -4 ; -2 ) J( 0 ; -2 ) K( +3 ; 0 ) L( +1,5 ; -2,5 ) (+2) (+1) (-4) (-3) (-2) (-1) 0 (-1) (+1) (+2) (+3) (+4) (-2) 7

8 Exercice 4 y Nancy Rennes Nantes Orléans Dijon Belfort x Clermont Lyon Toulouse Montpellier Cette carte de France a été munie d un repère 1 grand carreau = Quelle ville est l origine de ce repère? 2. Quelles sont les coordonnées de ces villes? - Lyon : ( ; ) - Dijon : ( ; ) - Belfort : ( ; ) - Rennes : ( ; ) 3. Placer sur la carte les villes suivantes : - Bordeaux : ( -3 ; -1 ) - Saint-Etienne : ( +1,5 ; -0,5 ) - Lille : ( 0 ; +6 ) - Marseille : ( +2,3 ; -3,1 ) 4. Quelles sont les coordonnées de ces villes? Orléans : ( ; ) - Nancy : ( ; ) - Montpellier : ( ; ) - Nantes : ( ; ) - Toulouse : ( ; ) 8

9 5. EXPLOITATION D UNE COURBE Exercice résolu Dans le tableau suivant, on évalue la distance de freinage en fonction de la vitesse d un véhicule. Vitesse (km/h) ? Freinage (m) ? Plaçons les points du tableau sur le graphique ci-dessous Relions les points par une droite A l aide de la droite tracée, quelle sera la distance de freinage pour une vitesse de 180 km/h? On construit les droites de projection à partir de 180 et on lit A l aide de la droite tracée, si la voiture a parcouru 70 m avant de s arrêter, quelle était sa vitesse? On construit les droites de projection à partir de 70 et on lit Vitesse (km/h) Freinage (m)

10 5.2. Exercice : Pour une voiture possédant une boîte 5 rapports, le graphique permet de connaître le régime tours minute (en tr/min) d un moteur, lu sur le compte-tours, en fonction de la vitesse en km/h. 1. En première, quelle est la vitesse de la voiture si le compte-tours indique tr/min? 2. A 100 km/h et tr/min, quel «rapport» a-t-on passé? 3. En troisième à 110 km/h, qu indique le compte-tours? 4. Pour ne pas dépasser tr/min en quatrième, quelle sera la vitesse maximale? 5. Compléter le tableau en indiquant le régime moteur (en tr/min) correspondant : Vitesse Rapport Première 20 km/h 50 km/h 80 km/h 100 km/h 120 km/h Seconde Troisième quatrième cinquième 10

11 6. REPERAGE SUR UN PLAN 6.1. Plan de ville Lorsqu'on recherche, sur une carte, un plan, le nom d'un pays ou d'une rue, on nous donne des coordonnées constituées d'une lettre et d'un chiffre. Si on cherche l'école de la 2 ème chance à l'adresse "Place des Abattoirs", le code donné est J-16. On croise la colonne J avec la ligne 16 et on obtient un carré où se trouve l'école. J Exercice Sur le plan de Marseille, qui se trouve sur la page suivante, "la place Jaurès" est notée E-9. Repérer la Préfecture notée D-9 et l'entourer. Donner la notation de la gare St Charles 11

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13 7. CLOTURE DU DOSSIER 7.2. SITUATION A RESOUDRE a. Mettre une croix sur la case correspondante aux coordonnées du pays mystère : Longitude : 45 Ouest Latitude : 10 Sud On rappelle que la longitude et la latitude sont des lignes imaginaires qui permettent de quadriller la surface du globe terrestre. Les GPS nous donnent la position précise, c'est-àdire la longitude et de la latitude, d'un point. FRANCE Le pays mystère est b. Donner les coordonnées de la FRANCE (Considérer le bout de la flèche) Longitude : Latitude : 13