SKEMA BUSINESS SCHOOL MATHEMATIQUES FINANCIERES SESSION 3 ANNEE ACADEMIQUE 2016/2017 SOPHIE GAY ANGER

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1 SKEMA BUSINESS SCHOOL MATHEMATIQUES FINANCIERES SESSION 3 ANNEE ACADEMIQUE 06/07 SOPHIE GAY ANGER

2 SUITES DE VERSEMENTS PERIODIQUES IDENTIQUES valeu pésente SUITE DE VERSEMENTS V p? CF CF CF 3 CF 4 CF 5 CF 6 CF 7 CF 8 CF 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = P P... CF V CF... CF CF CF CF CF V

3 LES SUITES CROISSANTES LES ACTIONS Une action est un tite de popiété epésentant une faction du capital d une entepise Sans échéance = souce de fonds à long teme pou l entepise Libement négociable Doits des actionnaies Doits financies Doits de gestion au bénéfice, via les dividendes aux actions gatuites péféentiel de sousciption, en cas augmentation du K à l infomation de vote soumission de pojets aux A.G. valeu ésiduelle en cas de liquidation / cessation d activité 3

4 LES SUITES CROISSANTES LES ACTIONS Dividendes Flux financies d une action odinaie Hypothèse la plus simple : dividendes constants Pix= V P = Dt = ( ) t t Pix= D 4

5 LES SUITES CROISSANTES LES ACTIONS Hypothèse plus éaliste : dividendes coissant à un taux constant D 0 (g) D 0 (g) D 0 (g) 3 D 0 (g) 4 D 0 (g) n D 0 (g)n Pix= V P = D 0 ( g) g 5

6 LES SUITES CROISSANTES LES ACTIONS Pix= V P = D ( g) g Huskie Moto vient de vese un dividend de $.00 pa action. L équipe managéiale a pévu une coissance de ce dividend à un taux constant de 5%. Si le taux de endement equis su l action Huskie Moto est de %, quel est son pix? 0 6 Souce: Mishkin & Eakins, 05, Chap. 3

7 LES SUITES CROISSANTES LES ACTIONS Hypothèse encoe plus éaliste : dividendes coissant à un taux constant apès une pévision su 3 à 5 ans. D D D 3 D 3 (g) D 3 (g) D 3 (g) 3 Pix= V P = D D D ( ) ( ) ( ) 3 3 D3 ( g) 3 ( ) ( g) 7

8 LES SUITES CROISSANTES LES ACTIONS Maco Systems vient de vese à ses actionnaies un dividend de $0.3 pa action. Ce dividende devait double chaque année duant les 4 pochaines années (D àd 4 ), puis coite à un taux plus modeste de % pa an. Si le taux de endement equis est de 3%, quel est le pix de cette action? 8

9 9 LES ACTIONS Hypothèse encoe un peu plus éaliste : modèles à plusieus étapes. D 0 (g ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = g g g g D g g g g D g g g D Pix D 0 (g ) D 0 (g ) 3 D 0 (g ) 3 (g ) g 3 ans g 4 ans g 3 4 ans D 0 (g ) 3 (g ) 4 (g 3 ) D 0 (g ) 3 (g ) 4 (g 3 ) LES SUITES CROISSANTES

10 LES SUITES CROISSANTES LES ACTIONS Alpha Stock vient de vese un dividende de 0,5. Ce dividende va coite au taux de 3% pendant 5 ans, puis au taux de,5% pendant 3ans et à l infini au taux de %. Si le taux de endement equis est de 3%, quel est le pix de cette action? 0 Souce: Mishkin & Eakins, 05, Chap. 3

11 RISK AND VALUE Eléments abodés : Comment défini le isque en finance? Comment le mesue le isque associé à un investissement financie? La elation endement-isque

12 Qu est-ce que le isque en Finance?

13 Comment mesue-t-on le isque en Finance? Déviation pa appot au ésultat espéé 3

14 Comment mesue-t-on le isque en Finance? Mesue du endement attendu ou espéé N ( j ) = j = E ~ N t= j,t j N = N t= ( ) j,t Rendement d un potefeuille p = k k j=... k k k p = w w... wk k, wj = j= j= Si équipondéé 4

15 Comment mesue-t-on le isque en Finance? Evolution compaée des cous BN et GLE 5

16 Risque et effet de divesification? Le cas d un potefeuille de deux tites 6

17 Risque et effet de divesification Le cas d un potefeuille de deux tites 7

18 Risque et effet de divesification Divesification : effet de coélations impafaites ente les endements des tites Va Va Va Va ( a b) ( a b) = Va( a ) Va(b) cov(a;b) = Va( a ) Va(b) σ σ co( a;b) Va( wa) = w Va( a ) ( waa wbb ) = wava( a ) wbva( b ) wa wb cov(a ;b ) ( w w ) = w Va( ) w Va( ) w w σ σ co( ; ) a a b b a a b b a b a b a b a b Coélation : estime la façon dont une vaiable évolue pa appot à une aute. Compise ente - (anticoélation pafaite) et (coélation pafaite) 8

19 Risque et effet de divesification Divesification : effet de coélations impafaites ente les endements des tites Va ( w w ) a a b b = w a Va( a ) w b Va( b ) w a w b σ a σ b co( a ; b ) 9

20 Risque et effet de divesification : max endement, min isque Losque l on éunit des tites en potefeuille on vise natuellement à minimise le isque et maximise le endement espéé Quelle combinaison pemet d obteni un endement max pou le min de isque? Tite A Tite B Rentabilité moyenne / an 5,00% 5,00% Vaiance 9,00% 7,00% Ecat-type 30,00% 6,46% Coélation (RA, RB) 0% 0

21 Risque et effet de divesification : max endement, min isque, tites wa wb E(Rp) σp 0% 00% 5,00% 6,458% 5% 95% 5,50% 5,04% 0% 90% 6,00% 3,85% 5% 85% 6,50%,73% 0% 80% 7,00%,709% 5% 75% 7,50% 0,859% 30% 70% 8,00% 0,8% 35% 65% 8,50% 9,696% 40% 60% 9,00% 9,45% 45% 55% 9,50% 9,348% 50% 50% 0,00% 9,498% 55% 45% 0,50% 9,858% 60% 40%,00% 0,49% 65% 35%,50%,65% 70% 30%,00%,076% 75% 5%,50% 3,33% 80% 0% 3,00% 4,37% 85% 5% 3,50% 5,60% 90% 0% 4,00% 6,997% 95% 5% 4,50% 8,465% 00% 0% 5,00% 30,000% Potefeuille de vaiance minimale

22 Risque et effet de divesification : max endement, min isque, tites A ρ=0 ρ= ρ=- B

23 Risque et effet de divesification : n tites Risque du potefeuille Risque TOTAL 0 0 Nombe de tites dans le potefeuille 3

24 Risque et effet de divesification : n tites Risque du potefeuille Risque divesifiable Risque TOTAL = isque divesifiable ou spécifique isque non divesifiable ou systématique Risque non divesifiable 0 0 Nombe de tites dans le potefeuille 4

25 Risque et effet de divesification : n tites Divesification «naïve» du potefeuille : 0aine de tites Risque systématique : lié au maché dans son ensemble Risque spécifique : lié aux caactéistiques des entepises ayant émis les tites Mesue du isque total = écat-type des endements Comment mesue le isque systématique? 5

26 Mesue du isque systématique et elation endement-isque Risque systématique = sensibilité des endements d un tite financie aux évolution du maché dans son ensemble Estimateu des mouvements du maché = indice bousie (CAC, SBF50, ) Mesue du isque : coefficient «bêta» β β A = cov (, ) A Va( M M ) β> : les endements du tites vaient plus que les endements du maché β< : les endements du tite vaient moins que les endements du maché 6

27 Risque systématique et fomalisation de la elation endement-isque Capital Asset Picing Model (CAPM) ou Modèle d Equilibe des Actifs Financies E(R) x Risque total 7

28 Rendement de l action BN Rendement de l indice de maché

29 RISK AND VALUE Risque systematique et fomalisation de la elation endement-isque tous les investisseus devaient déteni le potefeuille de maché seul le isqué systématique est compensé pa une pime de isque le potefeuille de maché est pafaitement divesifié le atio de la pime de isque/beta devait ête identique pou tous les actifs E(R) Rf M x Systematic isk: β 9

30 RISK AND VALUE Risque systématique et fomalisation de la elation endement-isque E(R) CAPM: expected etun-beta elationship β Rf E [ R ] ( R ) = R β E( R ) i f i M f Systematic isk: β 30

31 Risque systématique et fomalisation de la elation endement-isque Capital Asset Picing Model (CAPM) ou Modèle d Equilibe des Actifs Financies ( ) j = f pime de ( ) = β [ E( ) ] E E j f j M isque f f : taux sans isque, endement des obligations d Etat à long teme M : taux de endement du maché, indice bousie lage 3

32 DDM ET CAPM L entepise FINMA a vesé un dividende de.35 denièement. Vous estimez apès analyse financièe que ce dividende sea de.40 pa action l année pochaine et de.4 pa action l année suivante. Vous supposez ensuite que le dividende coita pendant 6 ans au taux de.5%, et finalement qu il coita au taux de.7% à l infini. Paallèlement vous avez calculé le bêta histoique de FINMA et avez touvé.0. Le taux des bons du Téso est de.5% et le endement espéé du maché est de %. D apès l évolution des activités de FINMA, vous pensez que le bêta du tite devait passe de.0 à.5 dans 5 ans. Quel est le pix de l action? 3