N Anonymat :.. Question Note Barême Question Note Barême III-1 1 III-2 2,5 III-1 0,5 III-2 2. Note 20

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1 UNIVERSITE PAUL SABATIER LUNDI 5 JANVIER 2011 L2 EEA-MI UE3 : 2L33EA1E3 EXAMEN ECRIT FINAL Durée : 1h30 CONVERSION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE: Aucun document écrit n'est autorisé Le téléphone portable est interdit Seule la calculatrice non-programmable est autorisée N Anonymat :.. Question Note Barême Question Note Barême I-1 1 II-1 a 0,5 I-2 1 II-1b 0,5 I-3 0,5 II-2 1,5 I-4 0,5 II-3-1 a 1 I-5 1 II-3-1b 0,5 I-6 0,5 II-3-2 a 2,5 I-7 1 II-3-2b 0,5 I-8 1,5 II-3-2b 2 Total Ex. I : 7 Total Ex. II : 9 III-1 1 III-2 2,5 III-1 0,5 III-2 2 Total Ex. III : 6 Note 20 ***** Les exercices I, II & III sont indépendants *****

2 EXERCICE I : ETUDFE D'UNE BOBINE A 3 COLONNES EN REGIME CONTINU (7 POINTS) Figure 1 La figure 1 représente la vue de face d'une bobine à noyau constituée d'un circuit magnétique, à trois colonnes, équipé d'un bobinage dans la colonne centrale. Le bobinage, supposé parfaitement conducteur, comporte N 1 spires jointives. Les matériaux magnétiques sont homogènes, linéaires, isotropes et parfaitement isolants. On néglige les effets bords et de coins. On néglige aussi les lignes de champ magnétique qui se referment à travers l'air. On donne : µ 0 = 4π.10-7 H.m -1 Le nombre de spires est : N 1 = 60. La perméabilité relative µ ri, la longueur l i et la section A i des matériaux de la colonne centrale (C), de celle de gauche (G) et de celle de droite (D) sont respectivement : µ rc = 1990 l C =200 mm A C = 20 cm 2 µ rg = 1,2 µ rc l G = 2,4 l C A G = 2 A C µ rd = µ rg l G = l G A D = A G I-1 Compte tenu des hypothèses, proposer en justifiant votre choix, un modèle électrique de la bobine, entre ses bornes A et B. I-2 Calculer la valeur numérique de la réluctance R C (colonne centrale), puis celles de R G (colonne gauche) et R D (colonne droite). Page : 1 sur 7

3 I-3 En déduire la valeur numérique de la réluctance R BOB de la bobine, vue par le bobinage entre les points A et B. La bobine est alimentée par une source continue délivrant une intensité I = 2,8 A. I-4 Calculer la tension V qui apparaît aux bornes de la bobine, entre les bornes A et B. I-5 Déterminer la valeur numérique du flux Φ C établi dans la colonne C. En déduire les flux Φ G et Φ D, respectivement établis dans les colonnes G et D. I-6 Déterminer la valeur numérique de l'inductance L µ de la bobine à partir des résultats du I -5 seulement. I-7 Calculer les valeurs numériques des champs d'induction B C, B G et B D, dans les colonnes C, G et D, respectivement. Page : 2 sur 7

4 I-8 Calculer les valeurs numériques des champs d'excitation H C, H G et H D, dans les colonnes C, G et D, respectivement. EXERCICE II : TRANSFORMATEUR MONOPHASE EN RÉGIME SINUSOIDAL PERMANENT (9 POINTS) Un transformateur monophasé (fig. 2) est réalisé en disposant un second bobinage (secondaire) comportant N 2 = 240 spires sur la colonne centrale. Le primaire du transformateur (bobinage N 1 ) est alimenté en tension sinusoïdale à une fréquence ƒ = 50 Hz. Sa valeur efficace est notée V 1. On ne V 1 I 1 I 1 0 R0 L0 j m V 2 0 l j r I 2 V 2 Fig. 2 néglige aucun élément d'imperfection des bobinages. II-1 a Citer deux exemples d'applications du transformateur. II-1b Quel est l'intérêt d'utiliser 3 colonnes, comportant 2 bobinages, pour réaliser un transformateur monophasé. II-2 Les essais à puissances réduites en régime sinusoïdal ont donné : *A vide : V 1 = V 10 = V 1N =53,0 V I 1 = I 10 =2,80 A P 10 = 27,0 W *En court-circuit : V 1 = V 1CC = 2,57 V P 1CC = 125 W I 2 = I 2CC = I 2N = 25,0 A En négligeant les pertes fer (dans R 0 ) et la puissance magnétisante (dans L 0 ), déterminer les valeurs numériques des éléments r et lω. Page : 3 sur 7

5 1,5 Pt II-3 Fonctionnement en charge résistive sous tension nominale au primaire. On applique une tension sinusoïdale de fréquence ƒ = 50 Hz et de valeur efficace V 1 = V 1N au primaire du transformateur. La tension primaire V 1 reste fixe. On branche au secondaire une résistance R 2. Le courant circulant dans R 2 est I 2, et la tension à ses bornes est V 2. Seule R 2 varie pour obtenir les différents points de fonctionnement. II-3-1 a Par un calcul rigoureux, retrouver l'expression littérale de V 2 (I 2 ) en faisant apparaître V 20, r et lω. II-3-1b En négligeant la chute de tension dans l'inductance de fuite, proposer une expression littérale approchée dev 2 (I 2 ). II-3-2 Déterminer la valeur numérique du courant 1 1, pour un premier point de fonctionnement où I 2 = I 2N, avec V 1 = V 1N. Page : 4 sur 7

6 2,5 Pts II-3-3 Déterminer la valeur numérique de la puissance P 1, pour un second point de fonctionnement où V 2 = 110 V, avec V 1 = V 1N. II-3-4 Déterminer la valeur numérique du courant I 2, pour un troisième point de fonctionnement où P 2 =2 kw, avec V 1 = V 1N. Page : 5 sur 7

7 1,5 Pts EXERCICE III : PUISSANCE INSTANTANNEE D'UNE BOBINE A NOYAU EN REGIME SINUSOIDAL PERMANENT (6 POINTS) La bobine à noyau de l'exercice I (dipôle D) est alimentée, entre ses bornes A et B, au moyen d'une source idéale de courant i(t) = I 2 sin("t + # I ) à la fréquence f = 50 Hz. Le matériau magnétique n'est plus parfaitement isolant. On se propose de déterminer les caractéristiques électriques de ce dipôle passif à partir de relevés temporels de grandeurs électriques. La puissance instantanée du dipôle D est p(t) en Convention de Signe Récepteur. Sous l'action de i(t) traversant le dipôle D, sa tension est représentées par la figure 3. v(t) = V 2 sin("t + # V ). Les allures temporelles de i(t) et p(t) sont Figure 3 : Evolutions temporelles de i(t) (traits pleins) et p(t) (en pointillés) du dipôle D. III-1 Retrouver l'expression analytique de p(t) en fonction de la puissance active P du dipôle D, de sa puissance apparente S, ainsi que de t, ω, " V et " I. On donne : 2sin(A)sin(B) = cos(a " B) " cos(a + B) Page : 6 sur 7

8 III-2 A partir des valeurs extrêmes P Max et P Min de p(t) (voir fig.3), déterminer les valeurs numériques de P et S, puis celle de Q. 2,5 Pts III-3 En déduire la valeur numérique du facteur de puissance FP du dipôle D. III-4 Calculer la valeur numérique de la résistance R P et celle de la réactance X P du modèle parallèle équivalent du dipôle D. 2 Pts FIN Page : 7 sur 7