Paramètres clés pour la conception d une machine pentaphasée à aimants à double polarité

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1 SYPOSIU DE GENIE ELECTRIQUE (SGE 4) : EF-EPF-GE 04, 8-0 JUILLET 04, ENS CACHAN, FRANCE Paramètre clé pour la conception d une machine pentaphaée à aimant à double polarité Huein ZAHR,, Franck SCUILLER, Eric SEAIL Laboratoire d Electrotechnique et d Electronique de Puiance, Art et etier Paritech, Lille, 8 Bd Loui XIV Intitut de Recherche de l Ecole Navale, Ecole Navale, CC600, 940 BREST Cedex 9 RESUE Le ytème de propulion automobile ou navale néceitent de entraînement électromécanique compact. Lorque le diamètre alloué à la machine et faible, la mie en œuvre d une olution à grand nombre de pôle et difficile, ce qui interdit l entraînement direct. Concevoir une machine intrinèquement apte à fonctionner tant en bae vitee qu à haute vitee permettrait de upprimer le réducteur mécanique généralement mi en œuvre. Dan le cadre de cette problématique, cet article analye le propriété d une machine ynchrone pentaphaée à aimant dépoée équipée d un bobinage concentré générant à la foi p paire et 3p paire de pôle. Conçue pour être pilotée en commutation électronique de pôle, cette machine à cinq phae, équivalente à un enemble de deux machine diphaée équivalente (de type machine dq), préente la particularité uivante : le deux machine diphaée décrivant on comportement électromagnétique ont la même contante de temp et tout particulièrement de amplitude comparable de la force électromotrice. ot-clé achine polyphaee, bobinage diametral, bobinage concentre, double polarite, force electromotrice, perte cuivre, perte dan le aimant.. INTRODUCTION De no jour, le machine polyphaée ont largement utiliée dan le domaine de propulion marine et automobile. Pour ce application, on cherche à avoir une propulion fiable, pour garantir le fonctionnement du propuleur en mode dégradé, et une propulion compacte, vu le volume limité conacré au propuleur. Le machine polyphaée peuvent permettre de atifaire ce exigence, tout en préentant d autre avantage[][][3] : fractionnement de puiance ur un grand nombre de phae (réduiant le contrainte ur l électronique de puiance) et aptitude à produire un couple ignificatif à partir d autre harmonique de la force électromotrice i la bobinage et adapté, ce dernier point favorie la compacité []. Ce avantage, en comparaion aux machine triphaée, jutifient le choix de machine polyphaée pour le futur ytème de propulion électrique. La conception de la machine et alor orientée ur l adaptation de deux critère principaux : la ditribution de bobinage et la géométrie de la couche d aimant [][4]. Ce paramètre influencent également la commande, effectuée dan une bae de découplage électromagnétique. Le paage ver cette bae uppoe l utiliation de la décompoition multimachine revenant à conidérer une machine polyphaée comme un enemble de machine fictive magnétiquement découplée et mécaniquement couplée tournant à la même vitee[5][6], le harmonique d epace e ditribuant ur le différente machine fictive et chaque machine fictive étant aociée à une inductance cyclique qui détermine a contante de temp électrique. Parmi le machine fictive obtenue par cette décompoition, celle qui ont une contante de temp faible ont également une force électromotrice faible et ne ont donc pa capable de produire un couple ignificatif. De plu, l alimentation de la machine par onduleur de tenion piloté en modulation de largeur d impulion (LI) peut engendrer de courant paraite d amplitude d autant plu grande que la contante de temp (en d autre terme l inductance cyclique aociée) et faible[][7]. L objectif era alor de rechercher une machine dont le inductance cyclique ont du même ordre. Or, pour un circuit magnétique donné, ce valeur dépendent principalement de la ditribution de bobinage. Le bobinage claique ne permettent pa d avoir de inductance cyclique du même ordre. C et par exemple le ca de la machine 0 encoche/4 pôle/5 phae notée (0/4/5) étudiée dan [8]. Pour cela, il faut examiner de nouveaux bobinage à pa fractionnaire [8][0][] dont certain, comme le bobinage concentré autour de dent, ont en outre uceptible de implifier le procédé de fabrication. Or ce dernier peuvent préenter de coefficient de bobinage important non eulement pour le premier harmonique mai aui pour d'autre harmonique, notamment le troiième particulièrement intéreant pour une machine pentaphaée. Il et alor poible, en choiiant correctement le rotor, d'obtenir une force électromotrice d'amplitude comparable dan le deux machine fictive d'une machine pentaphaée connectée en étoile. On arrive alor à réduire le courant paraite lor de l alimentation de deux machine et à obtenir deux machine dont le potentialité de production de couple ont équivalente. Cet apect permet alor de booter, c'et-àdire à augmenter de façon temporaire, le couple notamment à bae vitee en exploitant l harmonique de rang 3. La tructure 0 encoche/8 pôle/5 phae (notée 0/8/5) et un exemple de machine de ce type que nou étudion dan cet article en la comparant à une machine plu claique au niveau de la tructure de bobinage à encoche par pole et par phae. Pour la machine 0/8/5, on va eayer d adapter la couche d aimant pour obtenir la performance déirée. Cette comparaion et établie au niveau de contante de temp dan la ection. Dan la ection 3, on va comparer la forme d onde

2 pour le deux force électromotrice aini que le contenu harmonique de chacune. Le couple électromagnétique produit par ce deux machine era étudiée dan la ection 4. Le Tableau donne le caractéritique de circuit magnétique de deux machine pentaphaée étudiée, devant répondre au cahier de charge d un propuleur électrique naval. Tableau : Dimenion électromagnétique principale deux machine pentaphaée étudiée achine 0/4/5 0/8/5 Point de bae Longueur active Diamètre extérieur Epaieur culae tator Profondeur encoche Entrefer Hauteur d aimant Epaieur culae rotor Largeur de dent ur pa dentaire Coefficient de rempliage de encoche 3000tr/min 80mm 40mm 7.8mm 6.4mm mm 3mm 7.8mm CONSTANTES DE TEPS DES ACHINES FICTIVES En comparaion avec le bobinage ditribué, le bobinage concentré à pa dentaire (ou encore autour de dent) permettent en général de réduire le coût de fabrication et de réaliation (volume de tête de bobine faible) [8]. De plu, i le encoche ont ouverte, pour de raion pratique, le bobinage concentré permet d augmenter le coefficient de rempliage de encoche en comparaion à un bobinage diamétral. Dan cette partie, on calculera la matrice d inductance de deux machine. Cette matrice et la omme de la matrice d inductance tatorique d entrefer et de la matrice d inductance de fuite. La tranformation de Concordia permet de calculer le inductance de machine fictive qui ont en fait le valeur propre de la matrice inductance. Ce inductance doivent être du même ordre de grandeur pour atifaire le critère relatif à l égalité de contante de temp électrique. Le calcul de ce inductance néceite une modéliation matricielle du bobinage. Cette modéliation prend en compte la ditribution de conducteur de chaque phae dan le encoche et la forme de la force magnétomotrice produite par chaque phae... odeliation matricielle de bobinage Une modéliation matricielle du bobinage et propoée dan [0]. Deux outil pour caractérier le bobinage ont introduit dan cette partie : la matrice de ditribution de bobinage, noté D, attribuant aux conducteur d encoche une phae et la matrice de fonction de bobinage, noté W, correpondant à une dicrétiation de la fonction de bobinage de chaque phae. Pour ce deux matrice, le nombre de ligne et le nombre d encoche (N ) et le nombre de colonne et le nombre de phae (N). Selon [0], le calcul de inductance à partir de ce matrice et poible ou le hypothèe uivante : le ligne de champ qui traverent l entrefer ont uppoée radiale, l entrefer magnétique et lie (perméabilité magnétique de aimant et égale ), La longueur magnétique et ignificativement plu grande que le diamètre (hypothèe de calcul D). La Figure repréente la ditribution de conducteur dan chaque machine. (a) Figure Ditribution de conducteur : (a) machine 0/4/5, (b) machine 0/8/5 Dan le deux machine, le motif de bobinage e répètent d une façon périodique aprè chaque paire de pole, donc pour implifier la taille de matrice, il uffit de le repréenter ur une dimenion N N avec N et le nombre réduit de encoche. Ce nombre et donné par la relation uivante (où p déigne le nombre de paire de pôle et pgcd le plu grand commun divieur) : N ' N pgcd( N, p) (b) = () La matrice de fonction de bobinage et la matrice de ditribution de chaque machine ont donnée dan le Tableau (en format réduit, c et-à-dire ur N encoche): Tableau : atrice de ditribution et de fonction de bobinage (forme reduite) D achine 0/4/5 achine 0/8/

3 W d entrefer, qui repréente le ligne de champ réultant de l alimentation d une phae et qui pae dan l entrefer ; l autre et la matrice d inductance de fuite, qui repréente le ligne rebouclant dan le fer de tator. La matrice n et donc donnée par (4) : = + (4) e f n n n La matrice d inductance de l entrefer peut être calculée en utiliant la matrice de fonction de bobinage comme uit : La modéliation matricielle de bobinage et néceaire pour déterminer la matrice de inductance de la machine et, par uite, le contante de temp électrique de machine fictive. Dan la ection uivante, on calculera le matrice d inductance, un calcul numérique aui era préenté pour valider le réultat... atrice d inductance Cette matrice regroupe l inductance propre qui repréente le flux capté par la phae alimentée et le mutuelle qui repréentent le flux capté par le phae non alimentée. L effet de reluctance variable pouvant être négligée pour une machine à aimant dépoé, cette matrice ne dépend pa de la poition rotorique et elle et donnée par () : L L n = L L L Cette matrice et ymétrique et circulaire, d où la poibilité d appliquer la décompoition multimachine ur le deux machine. Le contante de temp aociée aux machine fictive ont calculée en diagonaliant la matrice n à l aide de la tranformation de Concordia ur la matrice d inductance. Par conéquent, la matrice d inductance e caractérie dan la bae de découplage par 3 inductance propre: c n Lh L p = 0 0 L L L p L h et l inductance de la machine homopolaire monophaée, L p et L ont repectivement le inductance de machine fictive primaire et econdaire. La matrice n peut être vue comme la omme de deux matrice : l une et la matrice d inductance () (3) e n µ π Lm R N g t = 0ncd W W (5) e Compte tenu la ditribution de conducteur dan la machine 0/4/5 (à une encoche correpond une et une eule phae), la matrice d inductance de fuite et diagonale, en d autre terme, le modèle uppoe qu il n exite pa de flux mutuel de fuite. Ce n et pa le ca de la machine (0/8/5) où le bobinage et à double couche. Par conéquent, la matrice d inductance de fuite comporte de terme mutuel non nul. Selon l approche analytique propoée par [0][], cette matrice exprime elon la relation (6) : f n p b = µ (6) t 0 ncd L ( ) D D m 3( R b p ) δ Rw Le différent paramètre introduit dan le calcul ont définie dan le Tableau 3. Tableau 3 : Notation utiliée lor du calcul de inductance ymbole L m R b p Libellé Longeur active Rayon tatroique Epaieur de bec d encoche Profondeur d encoche δ Pa d encoche w Ouverture d encoche g e Entrefer magnetique Nombre de conducteur par encoche n cd L utiliation de cette approche permet d évaluer analytiquement la matrice n. Le Tableau 4 reporte le etimation obtenue pour le deux machine conidérée. Le réitance de machine fictive ont égale par définition. Pour la machine à bobinage fractionnaire, il apparaît que l objectif conitant à égalier le contante de temp de deux machine fictive et atteint : L p et L ont trè proche (ce qui n et pa le ca avec le bobinage diamétral). La valeur nulle pour l inductance homopolaire L h ne poe pa de problème i la machine et couplée en étoile afin d interdire le développement de courant homopolaire. Ce réultat ont confirmé par le calcul numérique (code de calcul élément fini axwell) : le modèle analytique uretime le valeur de inductance mai

4 avec une proportion pratiquement identique pour chaque terme (de l ordre de 0 à 5%). Tableau 4 : Etimation de inductance pour le deux machine achine 0/4/5 achine 0/8/5 ANA NU Erreur ANA NU Erreur L(mH) % % (mh) % % (mh) % % L p % % L % % L h % 0 5E Apre la validation du premier critère de conception, il rete à modifier le caractéritique géométrique de la couche d aimant de orte à rendre le machine fictive primaire et econdaire compoant la machine 0/8/5 apte à fournir un couple comparable. 3. COUCHE D AIANTS ET FORCE ELECTROOTRICE Le paage du bobinage ditribué à pa diamétral au bobinage concentré à pa fractionnaire en conervant la couche d aimant plein radiaux ne permet pa d augmenter uffiamment la contribution de la machine econdaire dan le couple relativement à la machine principale; même i, avec le bobinage fractionnaire choii, le facteur de bobinage de l harmonique 3 et upérieur à celui de l harmonique. Pour augmenter le rapport d amplitude entre la force électromotrice econdaire et la force électromotrice principale, il faut modifier la couche d aimant. Pour cette étude, il et choii de conerver la direction radiale de l aimantation et d inérer de lacune (trou). Le Figure et Figure 3 repréentent repectivement le circuit magnétique et le bobinage de machine 0/4/5 et 0/8/5 : le machine poèdent le même volume d aimant mai celui-ci et ditribué avec une egmentation particulière pour la machine 0/8/5. Figure Bobinage et circuit magnétique de la machine 0/4/5 (avec w=0.8 τ p ) Figure 3 Bobinage et circuit magnétique de la machine 0/8/5 (avec w=0.4 τ p, deux aimant par pôle) Le aimant utilié pour la machine 0/4/5 ont de aimant dépoé avec une largeur de 80% du pa polaire, ce qui nou permet de réduire le couple de détente, en upprimant l harmonique 5 de l induction rotorique. Pour la machine 0/8/5, on conerve le même volume d aimant, mai en introduiant de lacune et en utiliant deux aimant par pôle chacun de largeur égal à 40% du pa polaire, ce choix favoriant le développement de l harmonique 3 dan l induction d entrefer due aux aimant. Enuite, la force électromotrice et calculée par une méthode analytique. La force électromotrice et le réultat du filtrage de l induction rotorique par le bobinage. Pour cela, un harmonique de rang h

5 de la force électromotrice a une amplitude, en général, proportionnelle au produit de l harmonique de rang h du champ rotorique par le coefficient de bobinage de cet harmonique. Le réultat ont validé par le calcul numérique. Le réultat pour le deux machine ont donné par le Figure 4 et Figure 5. (b) achine 0/8/5 (a) achine 0/4/5 (b) achine 0/8/5 Figure 4 : Forme d'onde analytique et numérique de force électromotrice à vide (3000tr/min) (a) achine 0/4/5 Figure 5 : Spectre analytique et numérique de force électromotrice à vide (3000tr/min) La Figure 5-a montre la décompoition pectrale de la force électromotrice de la machine 0/4/5. L effet d encochage, non pri en compte dan le calcul analytique, apparait dan le calcul numérique. Cette non prie en compte e traduit par une uretimation de l harmonique et une ou-etimation de l harmonique 9. La force électromotrice et la contante de temp électrique de la machine econdaire ont faible devant celle de la machine principale, ce qui montre la faible aptitude de la machine econdaire à contribuer au couple. Cet inconvénient et upprimé pour la machine 0/8/5 à bobinage concentré : le facteur de bobinage de l harmonique 3 (0.95) et upérieur à celui de l harmonique (0.588), ce qui permet à la machine econdaire, de préenter une force électromotrice d amplitude trè proche de celle de la machine principale. Ce point et illutré par la Figure 5-b. La machine 0/8/5 atifait alor le deux critère de conception déjà définie. Dan la prochaine ection, on va préenter le calcul de couple électromagnétique de deux machine. 4. COUPLE ELECTROAGNETIQUE Le couple électromagnétique et le réultat de l interaction de deux excitation : l excitation de bobinage par le courant et l excitation rotorique par le aimant. Dan la machine polyphaée, c et la omme de la contribution de couple produit par chaque machine fictive. Chaque machine fictive et enible à une famille d harmonique d epace. Dan le ca de la machine pentaphaée, la machine fictive principale et enible à la famille de rang p(5k±) et la machine econdaire à celle contenant le harmonique p(5k±3). En injectant dan chaque machine l harmonique de courant convenable (p pour la machine principale et 3p pour la machine econdaire), il et poible d obtenir un couple électromagnétique moyen non nul, préentant autour de cette valeur moyenne de fluctuation d amplitude dépendant du contenu harmonique de force électromotrice de chaque machine fictive. Pour réduire ce couple pulatoire, on a cherché à adapter la combinaion aimant/bobinage. Dan cette partie, on va calculer le couple électromagnétique pour le deux machine 0/4/5 et 0/8/5 en comparant, pour le deux machine, le niveau de denité de courant néceaire pour obtenir le couple moyen déiré. Noton que le point de fonctionnement de bae de deux machine et de 9kW/3000tr/min. Ce point de bae et atteint par application de la tratégie de commande à couple maximal

6 et à perte Joule minimale. Dan la machine 0/4/5, eule la machine fictive principale et alimentée, compte tenu de la faible valeur de la force électromotrice de la machine econdaire (il faudrait appliquer une denité de courant conidérable pour obtenir le couple déiré). Par contre, pour la machine 0/8/5, il et poible d alimenter oit la machine primaire eule, oit la machine econdaire eule, oit le machine primaire et econdaire imultanément. 4.. Couple de detente. Le couple de détente correpond au couple fourni par la machine à vide. Ce couple préente une valeur moyenne nulle et l ondulation dépend notamment de paramètre uivant : l ouverture d encoche, la dipoition de aimant ur un pôle et le rapport du nombre d encoche ur le nombre de pôle Sa période et donné par [3] (où ppcm déigne le plu petit multiple commun) : T = ppcm ( N, p) (9) d Le couple de détente et etimé pour le deux machine à l aide du code de calcul par élément fini axwell. La Figure 6 repréente le couple calculé pour le deux machine. L ondulation de couple de détente dan la machine 0/8/5 et plu faible que celle dan 0/4/5. Cette réduction explique par l introduction de trou dan chaque pôle ayant un effet emblable à celui d une egmentation et qui conduit à une diminution du couple de détente [4]. 3 3 C em ) max = ( ) ( 5 E I + E I Ω () E et E 3 ont repectivement le amplitude maximale de l harmonique et 3 de la force électromotrice, I et I 3 ont le amplitude maximale de l harmonique et 3 du courant tatorique. A partir de amplitude de force électromotrice calculée analytiquement et numériquement, on peut calculer l amplitude de courant néceaire pour obtenir le couple moyen déiré. En tenant compte de coefficient de rempliage repectif pour le deux machine (50% pour 0/4/5 et 80% pour 0/8/5), le denité de courant peuvent être etimée. Elle ont conignée dan le tableau (4) : Tableau 5 Calcul de denité de courant (A/mm ) achine 0/4/5 achine 0/8/5 Alim h3 Alim h h3 Alim h Alim h ANA NU Le Tableau 5 montre que l alimentation au premier et au troiième harmonique de courant de la machine 0/8/5 permet d obtenir le couple requi avec pratiquement la même valeur de denité de courant (environ 4.5A/mm analytiquement et 5A/mm numériquement). Pour ce valeur de denité de courant, on va calculer le couple électromagnétique en fonction de l angle mécanique. Ce couple et calculé analytiquement pui par élément fini : le Figure 7, Figure 8 et Figure 9 repréentent le forme d onde de couple électromagnétique aini que le contenu harmonique obtenu pour le deux machine. Le contenu harmonique correpondant ont donné par le Figure 0, Figure et Figure. Figure 6 : Calcul numérique du couple de détente 4.. Couple en charge Le couple électromagnétique et donné par le produit calaire de la force électromotrice et du courant divié par la vitee mécanique : C em r r E. i = Ω (0) Figure 7 : Etimation analytique et numérique du couple électromagnétique de la machine 0/4/5 La tratégie de commande à couple maximal et appliquée. Le couple électromagnétique moyen maximal fourni par la machine et donné par :

7 Figure 8 : Etimation analytique du couple électromagnétique pour la machine 0/8/5 Figure : Contenu harmonique du couple électromagnétique de la machine 0/8/5 (etimation analytique) Figure 9 : Etimation numérique du couple électromagnétique pour la machine 0/8/5 Figure : Contenu harmonique du couple électromagnétique de la machine 0/8/5 (etimation numérique) Tableau 6 : Ondulation de couple pour le deux machine Figure 0 : Contenu harrmonique du couple électromagnétique de la machine 0/4/5 achine 0/4/5 achine 0/8/5 Alim h Alim Alim Alim h h3 h h3 ANA ±.4% ±% ±% ±3.9% NU ±8.7% ±.88% ±3.6% ±.% Le Tableau 6 réume le ondulation de couple électromagnétique obtenue pour le deux machine, elon le etimation analytique et numérique. L ondulation de couple et définie comme la différence entre le couple maximal et le couple minimal rapporté au couple moyen (égal dan tou le ca au couple de bae de 8.6Nm). Alimentée au er harmonique, la machine 0/8/5 préente un couple pulatoire

8 d amplitude inférieur à celui de la machine 0/4/5 (quelque oit la méthode de calcul conidérée). Pour la machine 0/8/5, i la commande en harmonique et 3 et appliquée, l ondulation de couple et à peine augmentée (elon l etimation numérique) alor que la denité de courant néceaire à l obtention du couple moyen et réduite (cf. tableau 4). Relativement à la machine 0/4/5, cette commande de deux machine fictive pour la machine 0/8/5 améliore la qualité du couple pour le même rapport couple moyen ur courant efficace. En pratique, la qualité du couple produit par la machine 0/8/5 devrait être encore meilleure dan la meure où elle préente un couple de détente ignificativement plu faible que celui de la 0/4/5 (cf. partie 4.). Cette dernière propriété et trè importante pour un ytème de propulion navale pouvant être amenée à évoluer à bae vitee. 5. CONCLUSION Cet article examine le propriété électromagnétique d une machine à cinq phae conçue pour être pilotée en commutation électronique de pôle : pour le deux machine fictive diphaée compoant la machine réelle, l objectif et d obtenir deux inductance cyclique égale et deux force électromotrice inuoïdale comparable. Il et montré que l aociation du bobinage fractionnaire concentré choii avec une couche d aimant préentant une lacune de largeur particulière au centre du pôle permet d atteindre ce double objectif. D aprè le imulation numérique (réaliée ur un cahier de charge de propuleur naval devant produire 9kW à 3000tr/min), il apparaît que la machine 0/8/5 à bobinage concentré fractionnaire préente un couple de détente plu faible que la machine de référence 0/4/5 à bobinage diamétral. De plu, en alimentant imultanément le machine principale et econdaire, pour une denité de courant donnée, la machine 0/8/5 peut fournir la même valeur moyenne de couple que la machine 0/4/5 mai avec de ondulation réduite et un bobinage plu imple notamment au niveau de tête de bobine. [] F. Scuiller, E. S , J. F. Charpentier, «ulti criteria-baed deign approach of multi-phae permanent magnet low-peed ynchronou machine». IET Electr. Power appl., 009, Vol.3, I., pp.0-0. [3] L. Para, «On advantage of multi-phae machine», Proc. IEEE-ICON 005 annual meeting, 6-0 November 005. [4] F. Scuiller, "agnet Shape Optimization to Reduce Pulating Torque for a Five-Phae Permanent-agnet Low-Speed achine," agnetic, IEEE Tranaction on, vol.50, no.4, pp.,9, April 04 [5] E.S , X.Ketelyn, «odéliation multi-machine d une machine ynchrone polyphaée». Dan EF 00(Electrotechnique du Futur), Nancy (France), 4-5 novembre00. (document ),I. [6] X. Ketelyn, E. S , «odéliation vectorielle et commande de machine polyphaée à pôle lie alimentée par onduleur de tenion» Chapitre 5 de l ouvrage «Commande d'actionneur électrique ynchrone et péciaux», Traité EGE, érie génie électrique, édition Herme. [7] X. Ketelyn, E. S , «Alimentation polyphaée par onduleur de tenion», chapitre 8 du traité «Commande rapprochée de convertieur tatique» aux édition Herme, Traité EGE, Série Génie Electrique, 33 page, eptembre 009. [8] X. Ketelyn, «odéliation vectorielle multimachine pour la commande de enemble convertieur-machine polyphaée». Thèe de l Univerité de Lille, Décembre 003. [9] A.. El-Refaie, «Fractinnal-Slot concentrated winding ynchronou permanent magnet machine : opportunitie and challenge»,indutrial electronic, IEEE Tranaction on, vol.5, no.,pp.07-, Jan.00 [0] F. Scuiller, E. S , J. F. Charpentier, «General modeling of the winding for multi-phae ac machine». The European Phyical Journal, Applied Phyic 50, 30, 00. [] L. Alberti, N. Bianchi, «Theory and Deign of Fractionnal lot multilayer winding», IEEE Tran on Indutrial application, Vol.49, NO., arch/april 03. [] A. Foggia, Technique de l ingénieur D3440, (999) [3] Z.Q.Zhu, D.Howe, «Influence of deign parametr on cogging torque in permanent magnet machine». IEEE Trancation on Energy Converion, 5(4): 407-4, December 000.C., C.4 [4] R.Lateb, N.Takorabet, F. eibody-tabar, «Effect of magnet egmentation on the cogging torque in urface mouted permanent magnet motor». IEEE Tran.on magnetic.vol.4, NO.3, arch REFERENCES [] E. Levi, «ultiphae electric machine for variable-peed application», Indutrial electronic, IEEE Tranaction on, vol.55, no.5, pp , 008.

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