Chapitre 5.1 Les photons et l effet photoélectrique

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1 Chaptre 5. Les s et l eet photoélectrque L ntensté d une onde électromagnétque n 884, le physcen brtannque John Henry Poyntng a démontré à partr des équatons de Maxwell que l ntensté d un champ électromagnétque dans le vde est déne par l équaton suvante v S = v v B J.H. Poyntng µ ( où S v 2 L ntensté du champ électromagnétque dans le vde (vecteur de Poyntng ( W/m v Champ électrque évalué à l endrot du vecteur de Poyntng (N/C B v Champ magnétque évalué à l endrot du vecteur de Poyntng (T µ Constante magnétque du vde (Perméablté du vde, µ = 4π Ns /C Sur le schéma c-contre est représenté le vecteur de Poyntng S v ssu d un produt vectorel entre le champ électrque v et le champ magnétque B v assocés à une onde électromagnétque. L ntensté classque de la lumère monochromatque n physque classque, on nterprète la lumère monochromatque comme étant une onde électromagnétque pouvant transporter une énerge proportonnelle au carré de l ampltude maxmale du champ électrque snusoïdale propageant l onde électromagnétque. Ce résultat est basé sur la valeur moyenne du vecteur de Poyntng d une onde électromagnétque. Énerge (J 2 nerge (N/C Dans le cas d une onde électromagnétque plane snusoïdale de la orme = sn( ω t + φ voyageant dans le vde, la valeur moyenne du vecteur de Poyntng est donnée par ε c S = 2 2 où S Intensté moyenne de l onde électromagnétque ( W/m Module du champ électrque maxmal de l onde électromagnétque (N/C 2 8 c Vtesse de la lumère ( c = 3 m/s ε Constance électrque ( ε = 8,85 C /Nm Réérence Marc Ségun, Physque XXI Volume C Page Note de cours rédgée par Smon Vézna

2 L eet photoélectrque n 886, le physcen allemand Henrch Rudol Hertz réalsa expérmentalement qu un matérau métallque exposé à la lumère pouvat émettre des partcules chargées négatvement (qu porteront le nom «d électron». Cette découverte ut baptsée au nom de l eet photoélectrque. Malheureusement, Hertz ne ut pas en mesure d explquer théorquement le phénomène, car certanes caractérstques de cet eet ne onctonnaent pas avec la théore classque de l électromagnétsme de l époque. H. R. Hertz ( Descrpton électromagnétque du phénomène Un électron lé à une structure possède une énerge potentelle électrque U e négatve et la somme de son énerge cnétque et de son énerge potentelle électrque est également négatve ( K +U < e. Pour éjecter des électrons de la structure, l aut ournr beaucoup d énerge aux électrons. Dans ce phénomène, l énerge acquse par les électrons provent du champ électromagnétque de la lumère. Éjecton d électrons d une plaque métallque de sodum par eet photoélectrque sous la présence d une source lumnueuse. Après absorpton de la lumère, le gan d énerge de l électron se transorme en énerge cnétque et l électron se déplace plus rapdement. Il peut ans s élogner de la structure en augmentant son énerge potentelle ce qu rédut son énerge cnétque. L électron sera éjecté s son énerge totale (après le traval W de la lumère est supéreure à zéro (éjecton d un électron s K + U e + W >. Applcaton de la collson d un De nos jours, une varante à l eet photoélectrque est utlsée dans pluseurs composantes électronques (les électrons ne sont pas éjectés, mas subssent des varatons d énerge potentelles électrques pouvant générer des courants électrques. Cellule photoélectrque Capteur photosensble dont la résstance vare selon l exposton à la lumère. Cette cellule est utlsée par exemple pour actver des systèmes d éclarage automatsés. Cellule photovoltaïque Composante électronque qu génère une tenson électrque de l ordre de,5 V lorsqu elle est exposée à la lumère. Cette cellule est utlsée par exemple dans les panneaux solares. Détecteur de lumnosté Panneau solare Réérence Marc Ségun, Physque XXI Volume C Page 2 Note de cours rédgée par Smon Vézna

3 Caractérstque de l eet photoélectrque Malgré l expertse de l époque en électromagnétsme, l eet photoélectrque demeurat ncomprs théorquement pour la rason suvante Longueur d onde très courte Lorsque la longueur d onde est très courte (réquence élevée, le nombre d électron éjecté est proportonnel à l ntensté de la lumère. xemple éjecton d un très grand nombre d électron sous l exposton d une lumère volette ( λ = 4 nm sur une plaque de sodum. Lumère à longueur d onde susamment pette permettant d éjecter des électrons. 2 Longueur d onde trop longue Lorsque la longueur d onde est trop grande (basse réquence, l n y a pas d électron éjecté de la structure même s l ntensté lumneuse est très élevée. xemple Aucun électron éjecté pour une plaque de sodum exposé à la lumère rouge ( λ = 7 nm, la lumère orange ( λ = 65 nm, la lumère jaune ( λ = 6 nm et la lumère verte ( λ = 55 nm. Lumère à trop grande longueur d onde ne permettant pas d éjecter un électron. 3 Longueur d onde néreure au seul Lorsque la longueur d onde est néreure à la longueur d onde de seul (réquence supéreure à la réquence de seul, l y a des électrons éjectés de la structure même s l ntensté lumneuse est très able. xemple La longueur d onde de seul du sodum est égale à λ = 46 nm. Même à able ntensté, une lumère à longueur d onde néreur à la longueur d onde de seul permet d éjecter des électrons. La concluson La longueur d onde λ de la lumère est un paramètre très mportant dans l explcaton théorque de l eet photoélectrque. Pusque la théorque de l électromagnétsme classque consdère la longueur d onde seulement dans le calcul de l énerge moyenne, on réalse que cette théore est nsusante pour explquer complètement le phénomène. Réérence Marc Ségun, Physque XXI Volume C Page 3 Note de cours rédgée par Smon Vézna

4 La quantcaton de la lumère Après l explot théorque réalsé par Max Planck en 9 sur son nterprétaton du spectre du corps nor, Albert nsten généralsa en 95 le concept de perte d énerge électromagnétque par quanta au transport d énerge de la lumère par quanta. Selon Albert nsten, s un corps nor perdat de l énerge lumneuse par quanta, alors la lumère devat unquement transporter de l énerge par quanta. On peut résumer le quanta d énerge à une quantté d énerge ne transportée par une seule partcule. Albert nsten ( Cette hypothèse a perms à Albert nsten d ntrodure la noton de Le est une onde-partcule qu transporte l énerge du champ électromagnétque par quanta d énerge. Le quanta d énerge du Grâce à l hypothèse de la quantcaton de la lumère eectuée par Albert nsten, la lumère est mantenant consdérée comme étant un asceau d onde-partcules nommés se déplaçant chacun à la vtesse de la lumère 2 c et transportant chacun une quantté d énerge unque quantée qu est égale à la réquence du multplé par le quanta d énerge ondamentale h qu est la constante de Planck où n réquence n longueur d onde = Énerge transportée par le (J Fréquence du ( h s ou Hz λ Longueur d onde de la lumère (m h Constante de Planck ( 6,63 8 c Vtesse de la lumère ( 3 m/s J s hc = λ λ c N.B. n physque, on utlse la lettre grecque (gamma pour désgner le. Le spectre du corps nor explqué par Max Planck sera présenté dans le chaptre Certane théore tente de prouver que la vtesse d un n est pas toujours égale à c. Cependant, la vtesse moyenne v d un groupe de s (la lumère est toujours égale à c. Réérence Marc Ségun, Physque XXI Volume C Page 4 Note de cours rédgée par Smon Vézna

5 La quantcaton de l énerge de lumère monochromatque n physque quantque, on nterprète la lumère monochromatque comme étant un groupe de N s transportant chacun une énerge quantée égale à h. Une lumère monochromatque peut unquement transporter une énerge qu est un multple enter N de s ayant un quanta d énerge h où = N h Énerge (J nerge = N h pente = h Énerge totale d une source de lumère monochromatque (J N Nombre de s consttuant la source de lumère monochromatque Fréquence de la lumère monochromatque ou des s ( s ou Hz h Constante de Planck ( 6,63 J s N(nb s Stuaton Le nombre de s éms par un laser. Un laser hélum-néon émet un asceau de lumère de, watt dont la longueur d onde est égale à 633 nm. On désre détermner le nombre de s éms par le laser à chaque mnute. Évaluons l énerge d un hc = λ 8 ( 6,63 ( 3 9 ( = = 3,42 J Évaluons l énerge lumneuse dégagée par le laser durant une mnute = Pt = (,( 6 = 6 J Évaluons le nombre de éms par le laser durant une mnute 9 = ( 6 ( 3,42 N 9 = N N =,9 s La quantcaton d énerge d une source de la lumère quelconque Pour évaluer l énerge totale d une source de lumère quelconque, l aut décomposer la lumère en pluseurs sources monochromatque et are l addton de ces énerges où = = Réérence Marc Ségun, Physque XXI Volume C Page 5 Note de cours rédgée par Smon Vézna Énerge totale de la lumère provenant de la contrbuton de toutes les réquences (J Énerge d une lumère monochromatque de réquence (J N Nombre de s de réquence Fréquence d une source de lumère monochromatque ( h Constante de Planck ( 6,63 J s N h s ou Hz

6 xplcaton quantque de l eet photoélectrque n applquant l hypothèse de l exstence du, Albert nsten ut en mesure d explquer la nature quantque de l eet photoélectrque et l ut récompensé du prx Nobel de physque en 92 pour ses travaux Lorsqu une structure est exposée à la lumère, elle est exposée à un torrent de s. Ceux-c entrent en collson avec les électrons et peuvent être absorbés. S l y a absorpton, l énerge cnétque de l électron sera augmentée d un acteur h (énerge du. Pour que l électron pusse être éjecté, l dot avor susamment d énerge pour qutter la structure ce qu l nvte à changer d état de lason avec la structure. Cette énerge porte le nom de «traval d extracton» φ. L électron ne peut pas accumuler temporarement de l énerge avec pluseurs s mons énergétques pour attendre le traval d extracton, car les l énerge cnétque se dsspent très rapdement dans la structure s l n y a pas de changement d état. Pour être éjecté, le dot permettre dès la collson à l électron de changer d état. Pour les électrons près de la surace du matérau, l n y a pas d état de transton entre l électron lé et l électron lbéré. Le traval d extracton An d éjecter un électron d une structure, un dot être absorbé par un électron et lu ournr une énerge h supéreure au traval d extracton φ où Preuve = h > φ Énerge transportée par un (J La réquence du ( s φ Le traval d extracton (J ou ev h Constante de Planck ( 6,63 ou Hz J s Matérau Sodum Argent Slcum Carbone Or Traval d extracton 2,7 ev 4,3 ev 4,8 ev 5, e V 5, ev Démontrons par conservaton de l énerge que l énerge du dot être supéreure au traval d extracton pour éjecter un électron par eet photoélectrque K + U = K + U + W (Conservaton de l énerge K U = K + U ( a + + (Traval du, W = Réérence Marc Ségun, Physque XXI Volume C Page 6 Note de cours rédgée par Smon Vézna

7 Remplaçons le terme d énerge potentelle électrque nale par zéro et relons l énerge potentelle électrque ntale avec l énerge cnétque ntale an d ntrodure le concept de traval d extracton K U = K + U + + (Équaton précédente N kqq + ( U = =, car r = lorsque électron éjecté r K ( = K + U + = K ( K + U = (Isoler + = K + K U ( K U = ( K + U + car K U <, électron lé + = K φ (Remplacer traval d extracton, φ = K + U + Pusque K >, l aut nécessarement que = h φ. > Stuaton 2 L énerge cnétque maxmale des photoélectrons. On éclare une plaque de cuvre ( φ = 4,7 ev avec de la lumère ultravolette à 2 nm et on désre détermner le module de la vtesse maxmale des photoélectrons. (La masse de l électron est 3 m = 9, kg Évaluons le traval d extracton pour une plaque de cuvre en J φ = 4,7 ev -9,6 C 9 φ = 4,7 ev ( e =,6 C e -9 φ = 7,52 J ( CV = J Évaluons l énerge cnétque maxmale de l électron éjecté hc = K + φ = K + φ λ 8 (,63 ( 3 9 ( 2 9 ( 7,52 6 = + K = 2,425 9 J (Énerge du K (Remplacer valeurs num. Évaluons la vtesse maxmale de l électron éjecté à partr de son énerge cnétque mv K = 2 2 m 2K v = (Isoler v 9 2( 2,425 = 3 ( 9, v (Remplacer valeurs num. 5 v = 7,296 m/s (Évaluer v Réérence Marc Ségun, Physque XXI Volume C Page 7 Note de cours rédgée par Smon Vézna

8 Montage pour étuder l eet photoélectrque Voc un montage pour évaluer la réquence de seul d une plaque métallque assocé à l eet photoélectrque. La réquence de seul se dént comme étant la plus pette réquence permettant à un d éjecter un électron par eet photoélectrque Plaque métallque (P éclarée par une source de lumère soumse à une dérence de potentelle causée par une ple. L électromotance de la ple est arbtrare. Le champ électrque est orenté de Q vers P ce qu at accélérer les électrons vers la drote dès qu ls sont éjectés. source de lumère vde ple P a v v Q A S < Aucun électron éjecté. Ampèremètre ndque A. S Électron éjecté. Ampèremètre ndque un courant non nul. 2 Voc un montage pour évaluer l énerge cnétque d un électron éjecté par eet photoélectrque Plaque métallque (P éclarée par une source de lumère soumse à une dérence de potentelle causée par une ple. L électromotance de la ple est V. Le champ électrque est orenté de P vers Q ce qu at accélérer les électrons vers la gauche. Un électron qu passe de la plaque P à la plaque Q subt une dérence de potentelle de V. Cette varaton de potentel produt une augmentaton de l énerge potentelle de e V, car U = q V = ( e( V = e V. L électron dot perdre alors cette énerge cnétque pour respecter la conservaton de l énerge. source de lumère vde ple P v a v Q A S < Aucun électron éjecté. Ampèremètre ndque A. S et h < φ + e V Électron éjecté, mas ne se rend pas à la plaque Q. Ampèremètre ndque A. S et h > φ + e V Électron éjecté et se rend à la plaque Q. Ampèremètre ndque un courant non nul. Réérence Marc Ségun, Physque XXI Volume C Page 8 Note de cours rédgée par Smon Vézna