Correction des exercices du TD2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Correction des exercices du TD2"

Transcription

1 orrecto des exercces du TD Rael : des ades vous sot foures sur le ste « /~mt/» à la f des fchers acrés aux chatre de cours. N héste as à les ulter our refare les exercces avat de regarder la correcto. Nota : Lorsque la démostrato d ue questo a déà été résetée (tquemet comme das l exercce, l se eut que le rédacteur fasse quelques raccourcs ; cela e vous autorse be sûr as à e fare das vos coes. Exercce A.. Sot ue alcato f : A Q : Quelle rorété se tradut ar :, x A, = f(x) Re : la surectvté Q : Ecrre la égato de cette rorété :, x A, f(x) Q : Ecrre à l ade quatfcateurs "f est ectve" : x A, x A, f(x) = f(x ) x = x Q : Ecrre à l ade quatfcateurs "f est as ectve" : x A, x A, f(x) = f(x ) et x x Exercce A.. Soet deux alcatos f : A et g : Q : Motrer que s f et g sot ectves alors g f est ectve Rael : ectf O sat : x A, x A, f(x) = f(x ) x = x ou H : x A, x A, f(x) = f(x ) x = x () x A, x A, x x f(x) f(x ),, g() = g( ) = () Résultat recherché : x A, x A, g f(x) = g f(x ) x = x () Partos du membre de gauche de () : Soet x A et x A quelcoques, tels que g f(x) = g f(x ) g(f(x)) = g(f(x )) () Or, état doé que l o calcule g(f(x)) et g(f(x )), cela mlque que f(x) et f(x ) exstet, et ls sot des élémet de ar défto de l alcato f. O eut doc les ommer comme des élémets de (chagemet de varables) ; o ose : = f(x) et = f(x ) O obtet : () x A et x A quelcoques, tels que :,, = f(x) et = f(x ), g(f(x)) = g(f(x )) x A et x A quelcoques, tels que :,, = f(x) et = f(x ), g() = g( ) (5) Or la rorété () est vrae our tous le, doc o artculer our ceux ms e évdece c-dessus. O eut réécrre : (5) x A, x A,,, = f(x) et = f(x ), ( g() = g( ) = = f(x) = f(x ) ) O utlse mateat la roosto () our écrre : x A, x A,,, = f(x) et = f(x ), (g() = g( )) ( = = f(x) = f(x )) x = x x A, x A,,, = f(x) et = f(x ), g(f(x)) = g(f(x )) x = x x A, x A, g(f(x)) = g(f(x )) x = x O comacte l exresso. L exstece des a as beso d être éocée ; l e s agt que d ue étae écessare à l obteto de la cocluso

2 Q : Motrer que s f et g sot surectves alors g f est surectve O sat : H :, x A, = f(x) (),, = g() () Résultat recherché :, x A, = g f(x) () Rael : surectf, x A, = f(x) Partos de la roosto () : (),, = g() () Or our ce qu aaraît das (), o eut affrmer grâce à la rorété () qu l exste u x tel que = f(x). E effet, c est vra our tous les de et doc e artculer our celu qu o a motré. O eut doc écrre : (),, our ce x A et = f(x), = g(),, our ce x A et = f(x), = g(f(x)),x A, = g(f(x)) Q : Motrer que s f et g sot bectves, alors g f est bectve O sat : H :, x A, = f(x) (),, = g() () Résultat recherché :, x A, = g f(x) () Partos de la roosto () : (),, = g() () Or our cet uque qu aaraît das (), o eut affrmer grâce à la rorété () qu l exste u uque x tel que = f(x). E effet, c est vra our tous les de et doc e artculer our celu qu o a motré. O eut doc écrre : (),, our ce x A et = f(x), = g(),, our ce x A et = f(x), = g(f(x)),x A, = g(f(x)) Q a) Motrer que s g f est ectve et f est surectve, alors g est ectve O sat : H : x A, x A, g f(x) = g f(x ) x = x (), x A, = f(x) () Résultat recherché :,, g() = g( ) = () Partos du membre de gauche de () : Soet et quelcoques, tels que g() = g( ) et quelcoques, tels que x A, = f(x), x A, = f(x ), g() = g( ) et quelcoques, tels que x A, = f(x), x A, = f(x ), g(f(x)) = g(f(x )) O réécrt:,, x A, = f(x), x A, = f(x ), ( g(f(x)) = g(f(x )) x = x ) () Or o sat que f est ue alcato, et ar défto, u élémet de déart e eut avor qu ue mage das l esemble d arrvée, ce qu o eut tradure ar : x A, x A, x = x f(x) = f(x ) (5) E alquat (5) à (), o eut écrre :,, x A, = f(x), x A, = f(x ), g(f(x)) = g(f(x )) x = x f(x) = f(x ),, x A, = f(x), x A, = f(x ), g() = g() =,, g() = g() = O comacte l exresso usqu au fal, l exstece des a as beso d être éocée ; l e s agt que d ue étae écessare à l obteto de la cocluso où l faut exrmer l exstece d u x, ce qu est fat. O comacte l exresso usqu au fal, l exstece des a as beso d être éocée ; l e s agt que d ue étae écessare à l obteto de la cocluso où l faut exrmer l exstece d u x, ce qu est fat. O utlse la roosto () : our le et le qu aarasset das le membre de gauche de (), o eut trouver u x et u x. () ous rouve leur exstece ; c est u eu dfféret de la questo où o doe smlemet u om à f(x). O utlse drectemet la roosto (). O remlace f(x) et f(x) ar leurs valeurs

3 b) o veut g f ectve, g o ectve, et f o surectve. Essae A = = =, et f(x) = e x ; g() = c) Motrer que s g f est ectve, alors f est ectve O sat : H : x A, x A, g f(x) = g f(x ) x = x () Résultat recherché : x A, x A, f(x) = f(x ) x = x () Partos du membre de gauche de () et dédusos que : x A, x A, f(x) = f(x ) g(f(x)) = g(f(x )) x A, x A, f(x) = f(x ) g f(x) = g f(x ) x A, x A, f(x) = f(x ) g f(x) = g f(x ) x = x x A, x A, f(x) = f(x ) x = x ar g est ue alcato O utlse l hothèse () Q5 a) Motrer que s g f est surectve et g est ectve, alors f est surectve O sat : H :, x A, = g f(x) (),, g() = g( ) = () Résultat recherché :, x A, = f(x) () Sot quelcoque, alors g() (évdet car g est ue alcato que l o eut alquer à tous les de ). Pour ce = g(), o voque la rorété () qu ous doe l exstece d u x tel que :, x A, = g() = g(f(x)), x A, = g() = g(f(x)) = f(x) O utlse l hothèse (), x A, = f(x) O comacte usque la véracté de l mlcato ous doe la arte drote de celle-c vrae. b) g f est surectve et g est o ectve, et f est o surectve Essae A = =, = [0 ; ] et f(x) = x s x [- / ; /] et f(x) = 0 so ; g() = () c) Motrer que s g f est surectve, alors g est surectve O sat : H :, x A, = g f(x) () Résultat recherché :,, = g() () Partos de l hothèse () :, x A, = g f(x), x A, = g(f(x)) Pusque g(f(x)) exste, o est e tra d alquer g à u élémet de qu s aelle f(x) et que l o eut aeler tel que o ose = f(x). Par cette oérato, o a rouvé l exstece d u tel que :, x A, et = f(x), = g(f(x)), x A, et = f(x), = g(),, = g() QFD Exercce A.. Utlser les résultats des questo a, c, 5a et 5c de l exercce, et ree e comte le fat qu ue alcato bectve est à la fos ectve et surectve ; alque à g f et h g Par exemle, o eut dre e utlsat c que sachat que g f est ectve, alors f est ectve. De même sachat que h g est ectve, alors g est ectve. De lus g f est surectve et g est ectve alors f est surectve (5a). Et as de sute.

4 Exercce A.. E, E, et E sot des esembles borés das : o e dédut mmédatemet, d arès les axomes de la bore féreure et de la bore suéreure, que ces esembles admettet ue bore Su et ue bore If (et ar la même, u maorat et u morat). E : - lus ett élémet ; 7 bore Su ; E : -5 lus ett élémet ; 5 lus grad élémet ; E : E = ] - ; - ] [ ; + [ ; cet esemble est maoré, moré ; E : E = ] ; [ ; - bore If ; bore Su Exercce A..5 Sot l tervalle I = [ 0 ; ]. Sot l alcato f : I I vérfat : x x f(x) f(x ) (crossace de f) () Sot l esemble A défe ar : A = {x I ; f(x) x} Q : Motrer que A A est o vde car aartet à A. E effet, x = aartet à I = [ 0 ; ], et o sat que l mage de tout x ar f se trouve das I = [ 0 ; ] ; et doc = f(), ce qu réod à la défto de A. Q : Motrer que x A f(x) A Tradusos ce que l o cherche à motrer : s x A (x I ; f(x) x) alors f(x) A (f(x) I ; f(f(x)) f(x) ) s x A f(x) x O raelle que x et f(x) aarteet à I. f(f(x)) f(x) Et doc o utlse l hothèse () Or f(x) est u élémet de de I, tel que f(), ce qu mlque que f(x) A. Q : Motrer que A admet ue bore féreure a et a I. a) A est o vde (vor questo ). Or ar hothèse o a A I, et I est boré (car maoré et moré). O eut mmédatemet e dédure que A admet ue bore If a. grâce à l axome de la bore If b) A I doc 0 est u morat de A. a état le lus grad des morats o a : a 0. De lus la bore Su de A (qu exste our la même raso que la ore If) est lus grade que a mas lus ette que tout maorat de A. O a doc 0 a. e qu rouve que a A. Q : Motrer que f(a) est u morat de A. E dédure que a A. Sot a I et x A I a x (car a est u morat de A : tous les x de A sot lus grad que a) f(a) f(x) (car les deux élémets aarteet à I et f crossate) De lus, état doé que x A, o a : f(x) x O combe avec le résultat récédet f(a) f(x), et o obtet : f(a) f(x)) x. O eut e dédure que f(a) est u morat de A. De lus, a est la bore f de A, c est doc le lus grad des morat ; cela ous doe la relato : f(a) a a A (ar défto de l esemble A) Q5 : E dédure que f(a) = a D arès la questo, f(x) A s x A. Or a A doc f(a) A. omme a est bore If, o a : a et e même tems : f(a) a (vor questo ) O dédut de ces deux relatos que f(a) = a f(a) Q5 : la rorété est-elle vrae our ue focto décrossate : NON Exemle : f ( x) s x / f ( x) 0 s x /

5 Exercce A..6 Soet A et deux artes borées de. O suose A. Motrer que : su A su f A f a) Motros que su A su A Défto de l cluso (x A x ) De lus, su O a doc : A (x A x x su ) Doc su est u maorat se A. Or su A est le lus ett des maorats de A, o a doc la relato su A su b) La démostrato est detque e utlsat des morats Exercce A..7 Sot la roosto : x, b < x a x Motrer que a b Réécrvos ce que l o dot démotrer : (x, b < x a x ) a b () Ecrvos la cotraosée de cette roosto : (a b) (x, b < x a x ) a > b x, b < x et a > x () (P Q) est équvalet à (Q P) (P Q) est équvalet à (P et Q). b x a O vot mmédatemet sur la fgure c-dessus qu l est facle de trouver u x etre b et a, et doc la roosto () est touours vrae. () état la cotraosée de (), alors () est touours vrae. Exercce A..8 Q a) alculer le module et l argumet de ( ), ( ), et ( ) O eut écrre : + O obtet doc : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s k k k ( ) ( ) k k

6 b) E dérat que l o eut écrre ( ) ( ) et ( ) o vot que les termes de ussace are aarteet à la arte réelle de (+) et les termes de ussace mare à la arte magare. O a doc : s 0 et Q Pour motrer que 0 Il sufft d alquer le bôme de Newto à et ( ) Q a) Sot s. O alque le bôme de Newto à ( ) k k Il faut alors dérer que : ( ) ( ) ( ) O rassemble les élémets das () e focto de la ussace de, o factorse, et les tros facteurs sot : A b) O eut commecer ar remarquer que : A (a) De lus o a : et s O a doc ( ) ( ) s A E detfat artes réelles et artes magares, o obtet deux équato de lus : ) ( s ) ( c b A E fasat (a)+(b), o obtet : A sot la remère relato demadée. E fasat (b) (c), o obtet : s A E remlaçat A ar sa valeur, o obtet : s s s s s s E alquat la même méthode de calcul à (b) (c), o obtet la trosème relato demadée.

7 Exercce A..9 O désge P le dem-la comlexe suéreur, ar D le dsque uté et ar U le cercle uté. Sot l alcato f : F : \ {-}, f() = Q : Motrer que f est ectve Preos deux mages ar f égales : f( ) = f( ) = Q : Motrer que \ {-}, o a f() Suosos que f() =, et motros que l o obtet u résultat absurde. f() = = 0 ce qu est mossble Q : Motrer que Im f = \ {} O veut doc motrer que f est surectve de \ {-} sur \ {} Sot \ {}, o cherche la valeur de l atécédet tel que : = f() = f() = 0 O eut doc coclure que tout admet u atécédet (valeur c-dessus), doc f est surectve. Q : Motrer que \ {-}, o a - f() = m O a : f() = ) ( ) ( f f = x = alculos mateat : - f() = - = = = m m

8 Q5 : O dère f la restrcto de f à. Motrer que f est ue alcato de surectve. das U \ {} et qu elle est O sat que s, alors 0 m f() = O a doc ue alcato f : U De lus o sat grâce à Q que f() s - (ce qu est le cas das ) doc o a : f : U \ {} Motros mateat que f est surectve (utlsato de Q) : U \ {}, \ {-} tq = f() Il faut motrer que ce aartet à. O a : f() = = (cela vet de l esemble d arrvé de f ) doc e utlsat Q, o e dédut que : m 0 doc que. ela revet à écrre : U \ {}, tq = f(), c est à dre que f est surectve. Q6 : O dère f la restrcto de f à P. Motrer que f est ue alcato de P sur D et qu elle est bectve. S P 0 m - f() > 0 f() D ; doc f : P D D autre art : D, \ {-} tq = f(), mas d arès la Q (et les équvalece c dessus), s f() D alors o e dédut que est u élémet de P, et l exste. O eut doc dre que est surectve de P sur D., et Motros que s f est ectve alors f l est auss, sot ar cotraosée : f o., P,, f ( ) = f ( ), \ {-},, f( ) = f( ) car s, P, alors ce sot des élémets de \ {-}. f ectve et surectve doc bectve. Exercce A..0 Q : = (7+) - (-)(+6) = = 8+6 o cherche a et b tel que : a b 8 a b 8 6 ab a, b a 9 ou ab a, b 7 D'où les races 7 a 8a ab Q5 : 6 6 O a : e k 7 e k

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels

Plus en détail

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet.

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet. ère S Cotrôle du mard 7 javer 05 ( heures) D C N Le barème est doé sur 0 O répodra drectemet sur la cope foure avec le sujet U certa ombre de questos écesste ue recherche préalable au broullo O e rédgera

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

Chapitre III. Gaz parfaits

Chapitre III. Gaz parfaits Chatre III Gaz arfats IIIA : Déftos rorétés IIIAI : Gééraltés : U gaz arfat est u flude déal qu satsfat à l équato d état vr, ou ecore c est u gaz qu obét rgoureusemet aux tros los MARIOE, GAY LUSSAC et

Plus en détail

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant :

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant : STATISTIQUES Cours Termale ES O observe que, das certas cas, l semble ester u le etre deu caractères statstques quattatfs (deu varables) sur ue populato ; par eemple, etre le pods et la talle d u ouveau-é,

Plus en détail

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20.

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20. BTS CG 996 Eercce : (0 pots) Ue agece mmoblère evsage de commercalser u programme de costructo d'appartemets Deu projets lu sot soums: Projet P : Le coût de producto de appartemets ( eter et 0 )est doé

Plus en détail

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen Aexe. Estmato d u quatle o-paramétrque par la méthode de Haze La probablté cumulée emprque d ue doée au se d u échatllo est pas u cocept parfatemet déf : pluseurs estmatos sot possbles ; l e est de même

Plus en détail

Cours 8 : Analyse de variance à un facteur

Cours 8 : Analyse de variance à un facteur PSY 004 Techques d aalyses e sychologe Cours 8 : alyse de varace à u facteur Table des matères Secto. "U cou de dé jamas 'abolra le hasard"... Secto. Itroducto à l aalyse de varace NOV... Secto 3. Réartto

Plus en détail

IREM Section Martinique Groupe Lycée. QCM pour la classe de Terminale S

IREM Section Martinique Groupe Lycée. QCM pour la classe de Terminale S IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM pou la classe de Temale S QCM : Calculatce o autosée Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. Sot f la focto défe su IR pa f ( )

Plus en détail

f(t) g(t)dt f²(t)dt g²(t) dt a a a

f(t) g(t)dt f²(t)dt g²(t) dt a a a PCSI Chatre 4 : Produts scalares-résumé Das ce chatre E est u -ev. Produts scalares. Défto et exemles de référeces Def: O aelle rodut scalare sur E toute alcato de E² das est bléare. est symétrque: x,ye,

Plus en détail

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1 6GEI3 Électroque I Autome 27 Modalté: Aucue documetato est permse. Vous avez drot à ue calculatrce o programmable. La durée de l exame est de 3h Cet exame compte pour 2% de la ote fale. Questo 1. Questos

Plus en détail

III ESPERANCE MATHEMATIQUE

III ESPERANCE MATHEMATIQUE /9 ésumé de ours e alul des probabltés (JJ bellager III ESPEAE MATHEMATIQUE I.Défto et alul de l espérae mathématque d ue VA La défto la plus géérale de l espérae d u VA : (do à valeurs postves ou ulles

Plus en détail

CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES

CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES Il est très courat

Plus en détail

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez MESURE DE LIAISON ENTRE DEUX VARIABLES QUALITATIVES KHI-DEUX Mesure de la laso etre deux varables qualtatves

Plus en détail

Chapitre 4 : RÉGRESSION

Chapitre 4 : RÉGRESSION Chaptre 4 : RÉGRESSION 4. Régresso léare smple 4.. Équato de la régresso 4.. Estmato par les modres carrés 4..3 Coeffcet de détermato 4..4 Iférece sur les coeffcets 4..5 Prévso et aalyse des résdus Régresso

Plus en détail

Calculs en chromatographie

Calculs en chromatographie Calculs e chroatographe éthode de la oralsato tere... 1 Coeffcet de répose assque relatf... 1 Calcul des pourcetages assques... 2 Calcul des pourcetages olares... 3 xeple d aalyse CG d ue substtuto copéttve

Plus en détail

sont distincts 2 à 2.

sont distincts 2 à 2. Lycée Thers CORRIGÉ TP PYTHON - 09 L algorthme des k-meas pour partager u uage de pots e u ombre doé de classes peu dspersées 1 - La méthode de Forgy [Qu. 1] 1) Cette double somme comporte termes pusque

Plus en détail

ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES

ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES SOMMAIRE. Normes sur u espace vectorel E 2.. Défto d'ue orme. Cter l'égalté tragulare reversée. 2.2. Normes usuelles

Plus en détail

Espaces vectoriels normés

Espaces vectoriels normés Espaces vectorels ormés Marc SAGE 13 avrl 006 Table des matères 1 Sommes de fermés et d ouverts U sev strct est d téreur vde 3 U crtère de cotuté pour les formes léares 3 4 Dstace à u fermé 3 5 Covergece

Plus en détail

Chaîne de Markov - Télétrafic - Files d'attente

Chaîne de Markov - Télétrafic - Files d'attente ITRODUCTIO UX TLCOMMUICTIOS Chaîe de Marov - Télétrafc - Fles d'attete Verso 5 Mchel Terré lectroque L terre@camfr lectroque B ITRODUCTIO UX TLCOMMUICTIOS Raels de robablté Le dmesoemet d'u réseau de Télécommucatos

Plus en détail

CHAPITRE III PROBABILITES

CHAPITRE III PROBABILITES HAPITRE III PROBABILITES I re B math I chatre III Probabltés Table des matères OURS A) Aalyse combatore ) Les trages au sort ) Trages avec ordre et avec réétto. 3 3) Trages avec ordre et sas réétto. 4

Plus en détail

, où E est un espace vectoriel réel de dimension finie et φ une forme bilinéaire symétrique sur E définie positive : φ (i)

, où E est un espace vectoriel réel de dimension finie et φ une forme bilinéaire symétrique sur E définie positive : φ (i) Esaces vecorels eucldes Groue orhogoal ESPACES VECTORIELS EUCLIDIENS GROUPE ORTHOGONAL Produ scalare Défo O aelle esace euclde ou coule ( E, φ, où E es u esace vecorel réel de dmeso fe e φ ue forme bléare

Plus en détail

Coefficient de partage

Coefficient de partage Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos

Plus en détail

Dénombrement. Le nombre de p-listes d éléments distincts d un ensemble à n éléments est Le nombre d injections de E p dans F n : (n p) :

Dénombrement. Le nombre de p-listes d éléments distincts d un ensemble à n éléments est Le nombre d injections de E p dans F n : (n p) : Filière E Deis Pasquigo Résumé du cours : 1. Esembles fiis Déombremet Défiitios E et F sot équiotets si il existe ue bijectio de E sur F. E est déombrable si E est équiotet à N. E est u esemble fii si

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

Dénombrement. 1 Dénombrer des listes 2 1.1 Permutation... 2 1.2 Arrangement... 3 1.3 p-liste... 4

Dénombrement. 1 Dénombrer des listes 2 1.1 Permutation... 2 1.2 Arrangement... 3 1.3 p-liste... 4 1 Déombremet Table des matières 1 Déombrer des listes 2 1.1 Permutatio................................ 2 1.2 Arragemet............................... 3 1.3 -liste.................................... 4

Plus en détail

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm I. DEFINITION ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séres o apparées) Dr F. Séguret Départemet d Iformato Médale, Épdémologe et Bostatstques U facteur F est ue

Plus en détail

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale Cotrôle de gesto Budget des vetes Module 4 - Leço - Budget des vetes Itroducto - Recherche de la tedace géérale - Itroducto Le budget des vetes est le premer budget opératoel à établr. Il est cosdéré comme

Plus en détail

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production Orgasato et gesto dustrelle Page / 6 TD Techques de prévso pour la Gesto de producto er Exercce Vetes d u rayo de jouraux das u supermarché Javer Févrer Mars Avrl Ma Ju Jullet Août Septembre Octobre Novembre

Plus en détail

IFT3913 Qualité du logiciel et métriques. Chapitre 7 Collecte et analyse des métriques

IFT3913 Qualité du logiciel et métriques. Chapitre 7 Collecte et analyse des métriques IFT393 Qualté du logcel et métrques Chaptre 7 Collecte et aalyse des métrques Pla du cours Itroducto Qualté du logcel Théore de la mesure Mesure du produt logcel Mesure de la qualté du logcel Études emprques

Plus en détail

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus.

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus. Unversté Perre & Mare Cure (Pars 6) Lcence de Mathématques L3 UE LM364 Intégraton 1 Année 2011 12 TD4. Trbus. Échauffements Exercce 1. Sot X un ensemble. Donner des condtons sur X pour que les classes

Plus en détail

Analyse de régression

Analyse de régression Itroducto à la régresso Aalyse de régresso La régresso est utlsée pour estmer ue focto f( ) décrvat ue relato etre ue varable explquée cotue,, et ue ou pluseurs varables explcatves,. = f(,, 3,, )+ε Remarque

Plus en détail

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez Mesure de la laso etre deux varables qualtatves Kh deux Equête : Êtes-vous «pas du tout d accord»

Plus en détail

Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS

Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS 1 UNIVERSITÉ DE CERGY Aée 2012-2013 LICENCE d ÉCONOMIE et GESTION Secode aée - Semestre 3 PROBABILITÉS Feuille d exercices N 3 : Variables aléatoires - Lois discrètes 1. Calculez 3 2 + 2 5 Exercice I (

Plus en détail

MATHEMATIQUES Terminale Scientifique

MATHEMATIQUES Terminale Scientifique MATHEMATIQUES Termiale Scietifique Fiches PROGRAMME 22 (v24) Sylvie LAMY Agrégée de Mathématiques Dilômée de l École Polytechique Cours Pi e-mail : lescoursi@cours-icom site : htt://wwwcours-icom siège

Plus en détail

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages

Plus en détail

Les emprunts indivis. Auteur : Philippe GILLET

Les emprunts indivis. Auteur : Philippe GILLET Les emruts dvs Auteur : Phle GILLET Emrut dvs et emrut oblgatare Emrut dvs Emrut oblgatare Souscrt ar ue ou luseurs baques Pluseurs souscrteurs Dvsé e arts : oblgatos Oblgatos cotées Grad ombre de souscrteurs

Plus en détail

Au sommaire : Des généralités. Polynôme d'endomorphisme. Polynômes minimal d'un endomorphisme. Valeur et vecteur propres. Sous-espace propre.

Au sommaire : Des généralités. Polynôme d'endomorphisme. Polynômes minimal d'un endomorphisme. Valeur et vecteur propres. Sous-espace propre. - De la réducto des edomorphsmes - Ce cours a été rédgé e ovembre 994 alors que e préparas l'agrégato de mathématques et ms à our e u et ullet 2. Das le cas où l comporterat des erreurs, merc de me les

Plus en détail

Evaluation des méthodes d analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Statistique. Variables aléatoires

Evaluation des méthodes d analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Statistique. Variables aléatoires UE 4 Evaluato des méthodes d aalyse applquées au sceces de la ve et de la saté Statstque Varables aléatores Frédérc Mauy - 27 septembre et 3 octobre 2013 1 Pla du cours 1. Varable aléatore 1. Défto 2.

Plus en détail

La statistique et les statistiques

La statistique et les statistiques Psy004 Secto : La statstque et les statstques Pla du cours: 0.0: Beveue 0.: Les catégores du savor 0.: Survol de la psychologe 0.3: Le pla de cours 0.4: Les assstats.0: La physque: scece exacte?.: Scece

Plus en détail

- Tracer une droite dans le plan repéré. - Interpréter graphiquement le coefficient directeur d une droite.

- Tracer une droite dans le plan repéré. - Interpréter graphiquement le coefficient directeur d une droite. www.mathsenlgne.com 2G3 - EQUATINS DE DRITES CURS (1/5) CNTENUS CAPACITES ATTENDUES CMMENTAIRES Drote comme courbe représentatve d une foncton affne. - Tracer une drote dans le plan repéré. - Interpréter

Plus en détail

Apport de la technique de décomposition de domaine en réduction modale de branche

Apport de la technique de décomposition de domaine en réduction modale de branche Apport de la techque de décomposto de domae e réducto modale de brache Perre-Olver LAFFAY, Olver QUEMENER *, Etee VIDECOQ, Ala NEVEU Laboratore de Mécaque et d Eergétque d Evry (LMEE) 40, Rue du Pelvoux

Plus en détail

Racine nième Corrigés d exercices

Racine nième Corrigés d exercices Racie ième Corrigés d eercices Page 9 : N 8, 8, 8, 86, 88, 89, 9, 9, 9, 97 Page 6 : N, Page 6 : N Page 67 : N 8 Page 6 : N N 8 page 9 6 6 6 6 6 ( ) = = = = = = = = ( ) = = = = = = ( ) 8 = 8 = = = = = =

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

Université de Picardie Jules Verne 2006-2007 Faculté de Mathématiques et d Informatique

Université de Picardie Jules Verne 2006-2007 Faculté de Mathématiques et d Informatique Uiversité de Picardie Jules Vere 006-007 Faculté de Mathématiques et d Iformatique Licece metio Mathématiques - Deuxième aée - Semestre 4 Probabilités Elémetaires Exame du ludi 4 jui 007 Durée h00 Documet

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1 [htt://m.cgeduuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Eocés 1 Déombremet Exercice 1 [ 01529 ] [correctio] Soiet E et F deux esembles fiis de cardiaux resectifs et. Combie y a-t-il d ijectios de E das F?

Plus en détail

Produit scalaire. Chap. 11 : cours complet. 1. Produit scalaire réel.

Produit scalaire. Chap. 11 : cours complet. 1. Produit scalaire réel. Produ scalare Chap : cours comple Produ scalare réel Défo : produ scalare sur u -espace vecorel, espace préhlbere réel Théorème : eemples classques Théorème : égalé de Cauchy-Schwarz Défo : forme bléare

Plus en détail

Cours 3 : Probabilités

Cours 3 : Probabilités PS 004 Techques d aalyses e sychologe Cous 3 : Pobabltés Table des matèes Secto. La oulette usse : oblème emque?... 3 Secto. Rôle de la obablté e statstques ductves... 3 Secto 3. La dstbuto bomale... 4

Plus en détail

Exercices sur la géométrie plane

Exercices sur la géométrie plane Eercces sur la géoétre plane Sot un trangle équlatéral et M un pont ntéreur au trangle n note H, K, L les projetés orthogonau respectfs de M sur les tros côtés éontrer que la soe MH + MK + ML est constante

Plus en détail

L hebdo Finance de la MACS

L hebdo Finance de la MACS - DU 2 AU 9 OCTOBRE 2006 - Numéro DÉFINITION DE LA SEMAINE : Stock otio Idice boursier DOSSIER DE LA SEMAINE : Simulatio d u rêt immobilier 2 LES COURS DU JOUR Le jeudi 2 octobre 7 L hebdo Fiace de la

Plus en détail

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS MIISTERE DE L'ESEIGEMET SUPERIEURE ET DE LA REHERHE SIETIFIQUE UIERSITE DE BEHAR Départemet es Sceces Laboratore e Pysque es spostfs à semcoucteurs (L.P.D.S ttp://www.uv-becar.z/lps/ PHYSIQUE DES SEMIODUTEURS

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

Finance. Anaïs HAMELIN. Sujet 1

Finance. Anaïs HAMELIN. Sujet 1 Maser AS ames du er semesre 4/5 Face Aaïs HAMLI Sue urée : 3 H ocumes auorsés : aucu Maérel auorsé : Calcularce auorsée Mémore vde pour les calcularces graphques Cosges : - Les eercces so dépedas les us

Plus en détail

Améliorer la productivité

Améliorer la productivité Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 010 SBN : 978--1-54754- Sommare Remercemets... troducto De l terchageablté à Sx Sgma... 1 V CHAPTRE 1 Du toléracemet tradtoel

Plus en détail

AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION

AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION. INTRODUCTION Il est fréquet de s'terroger sur la relato qu peut exster etre deux gradeurs e partculer das les problèmes de prévso et d estmato. Tros types

Plus en détail

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE HAITRE 4 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE... 2 INTRODUTION... 22 RAELS... 22 alcul de la valeur ntale de la répone à un échelon... 22 alcul du gan tatque... 22

Plus en détail

SESSION DE 2004 CA/PLP

SESSION DE 2004 CA/PLP SESSION DE 4 CA/PLP CONCOURS EXTERNE Sectio : MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche est autorisø (coformømet au directives de

Plus en détail

MICROECONOMIE APPROFONDIE ET CALCUL INTERTEMPOREL

MICROECONOMIE APPROFONDIE ET CALCUL INTERTEMPOREL 3èm aé r smstr II Alcatos à la gsto d ortfull. L modèl CAPM. a. Préfércs tr tmorlls t otmsato sur érods.. rdmt d actf t rsqu. msur sml du rdmt d u actf r avc d + d rx du ttr à la f d la érod cosdéré rx

Plus en détail

Plan du cours. 1 Jeux à deux joueurs à somme nulle. 4 Théorème du MINIMAX en stratégies mixtes. 3 stratégies mixtes

Plan du cours. 1 Jeux à deux joueurs à somme nulle. 4 Théorème du MINIMAX en stratégies mixtes. 3 stratégies mixtes Pla du cours Cours 8 : Alicatios ratiques de la rograatio liéaire Christohe Gozales LIP6 Uiversité Paris 6, Frace 1 Jeux à deux joueurs à soe ulle 2 Théorèe du MINIMAX e stratégies ures 3 stratégies ixtes

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

1 ère partie : STATISTIQUE DESCRIPTIVE

1 ère partie : STATISTIQUE DESCRIPTIVE ère parte : STATISTIQUE DESCRIPTIVE CHAPITRE : COLLECTE DE L INFORMATION, TABLEAUX ET GRAPHIQUES. I. Défto et vocabulare Défto : la statstque est ue méthode scetfque qu cosste à réur des doées chffrées

Plus en détail

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET Clculs fcers Auteur : Phlppe GILLET Le tux d térêt Pour l empruteur qu e dspose ps des fods écessres, l représete le prx à pyer pour ue cosommto mmédte. Pour le prêteur, l représete le prx ecssé pour l

Plus en détail

6. RADIERS 6.1. GÉNÉRALITÉS

6. RADIERS 6.1. GÉNÉRALITÉS 6. RADIERS 6.. GÉNÉRALITÉS U raer est ue alle plae, évetuellemet ervurée, costtuat l'esemble es foatos 'u bâtmet. Il s'éte sur toute la surface e l'ouvrage. Ce moe e foato est utlsé as eux cas : lorsque

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths (Terminale S) Les nombres complexes

Synthèse de cours PanaMaths (Terminale S) Les nombres complexes Snthèse de cours PanaMaths (Termnale S) L ensemble des nombres complees Défntons n pose tel que = 1 { } L ensemble des nombres complees, noté, est l ensemble : z /(, ) = + Le réel est appelé «parte réelle

Plus en détail

N - ANNEAUX EUCLIDIENS

N - ANNEAUX EUCLIDIENS N - ANNEAUX EUCLIDIENS Dans ce qu sut A est un anneau untare, mun de deux opératons notées addtvement et multplcatvement. Le neutre de l addton est noté 0, celu de la multplcaton est noté e. On pose A

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

Algorithmique pour la conversion par approximation de courbes de Bézier degré élevé : Le modèle de rationnelle

Algorithmique pour la conversion par approximation de courbes de Bézier degré élevé : Le modèle de rationnelle CIMA4 UM 3 Nov Dec 4 Algortmque pour la coverso par approxmato de courbes de ézer degré élevé : Le modèle de ratoelle Fard ASMA*, Idr ELAIDI*, Kamal MOHAMMEDI*, Guy ISCHIOMIN**, Moad Oulad CHALLALI *Laboratore

Plus en détail

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A Iformatique TP : Calcul umérique d ue itégrale CPP 1A Romai Casati, Wafa Johal, Frederic Deveray, Matthieu Moy Avril - jui 014 1 Zéro de foctio O doe le code suivat (vu e cours), qui permet de calculer

Plus en détail

Correction CCP maths 1 MP

Correction CCP maths 1 MP mai 4 Avertissemet : Il subsiste certaiemet quelques coquilles... Exercice : ue itégrale double Correctio CCP maths MP Pour calculer cette itégrale, o effectue le chagemet de variable e coordoées polaires

Plus en détail

Master 1ère année spécialité IMIS et Mathématiques Contrôle continu de "Processus Stochastiques"

Master 1ère année spécialité IMIS et Mathématiques Contrôle continu de Processus Stochastiques Master ère aée spécialité IMIS et Mathématiques Cotrôle cotiu de "Processus Stochastiques" 8 octobre 00 - Durée h Calculatrices et documets autorisés Exercice Jacques va tous les jours à so travail e emprutat

Plus en détail

f(t)dt = 0. On pose a = min f et b = max f. 0 1 + x 2 dx = 3 + 1 7 π. 2) En déduire un encadrement de π (meilleur que celui d'archimède).

f(t)dt = 0. On pose a = min f et b = max f. 0 1 + x 2 dx = 3 + 1 7 π. 2) En déduire un encadrement de π (meilleur que celui d'archimède). #4 Itégrale de Riema Khôlles - Classes prépa Thierry Sageaux, Lycée Gustave Eiel Exercice Soit f ue foctio cotiue sur [, ] telle que Motrer que f ab f(t)dt = O pose a = mi f et b = max f Exercice x ) Motrer

Plus en détail

Chaque élément de la population étudiée est : une unité statistique ou un individu (élève, pièce fabriquée, trajet journalier)

Chaque élément de la population étudiée est : une unité statistique ou un individu (élève, pièce fabriquée, trajet journalier) htt://maths-scences.fr STATISTIQUES I) Le vocabulare utlsé en statstques ) Caractère d une oulaton Les outls et les méthodes des études statstques s alquent à des ensembles d éléments nommés oulatons (exemle

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

Soutien : Modèle de Potts mars 2015

Soutien : Modèle de Potts mars 2015 Année 04 05 Physque Statstque hors équlbre et transtons de phase Souten : Modèle de Potts mars 05 On onsdère une varante du modèle d Isng, dte de Potts, dans laquelle les N degrés de lberté (qu on appellera

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

CNAM-UPMC MASTER 2010-2011 Recherche Opérationnelle MODELES DE LOCALISATION ET APPLICATIONS Marie-Christine Costa

CNAM-UPMC MASTER 2010-2011 Recherche Opérationnelle MODELES DE LOCALISATION ET APPLICATIONS Marie-Christine Costa CNAM-UPMC MASTER 200-20 Recherche Opératoelle MODELES DE LOCALISATION ET APPLICATIONS Mare-Chrste Costa I INTRODUCTION Avertssemet: ce polycopé e cotet que les résultats prcpau. Les démostratos et complémets

Plus en détail

Cours VII. Tests de randomisation - Tests de contingence P. Coquillard 2015

Cours VII. Tests de randomisation - Tests de contingence P. Coquillard 2015 1 TESTS DE RANDOMISATION Cours VII. Tests de radomisatio - Tests de cotigece P. Couillard 2015 Das ue majorité de cas e biologie o cosidèrera certaies hyothèses comme des alteratives à l hyothèse ulle.

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

Estimations et intervalles de confiance

Estimations et intervalles de confiance Estimatios et itervalles de cofiace Estimatios et itervalles de cofiace Résumé Cette vigette itroduit la otio d estimateur et ses propriétés : covergece, biais, erreur quadratique, avat d aborder l estimatio

Plus en détail

COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat

COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat P R O F E S REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO ENSEIGNEMENT SUPEREIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUT SUPERIEUR DE GESTION INFORMATIQUE DE GOMA /I.S.I.G-GOMA DEVELOPPEMENT ISIG M A T I O N COURS DE MATHEMATIQUE

Plus en détail

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6 Corrigés TD Chapitre : Variables aléatoires sur u uivers fii Exercice : Soit X la VAR défiie par le tableau suivat : x i - - 0 p 6 4 6 4 6 i O ote Y = X ) Détermier la loi cooite de X et Y ) Détermier

Plus en détail

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i Exercces avec corrgé succnct du chaptre 3 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

Miroirs sphériques Dioptres sphériques. 1 Miroirs sphériques. 1.1 Introduction : focaliser la lumière. 1.2 Miroir concaves faisceau parallèle

Miroirs sphériques Dioptres sphériques. 1 Miroirs sphériques. 1.1 Introduction : focaliser la lumière. 1.2 Miroir concaves faisceau parallèle Mrors spérques Doptres spérques Nous allons mantenant aborder des systèmes optques un peu plus complexes, couramment utlsés pour produre des mages. Nous allons commencer par étuder un mror spérque de façon

Plus en détail

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure.

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure. TABLE DES MATIERES Durée...2 Objectf spécfque...2 Résumé...2 I. L agrégato des préféreces...2 I. Le système de vote à la majorté...2 I.2 Vote par classemet...3 I.3 Codtos de décso socale et théorème d

Plus en détail

Méthodes de catégorisation : Réseaux bayesiens naïfs. Olivier Aycard E-Motion group. Université Joseph Fourier. http://emotion.inrialpes.

Méthodes de catégorisation : Réseaux bayesiens naïfs. Olivier Aycard E-Motion group. Université Joseph Fourier. http://emotion.inrialpes. Méthodes de atégosaton : éseau aesens naïfs le Aad E-Moton goup Unesté Joseph Foue http://emoton.nalpes.f/aad le.aad@mag.f lan du ous Intéêts éseau aesens naïfs Appentssage de éseau aesens naïfs ésentaton

Plus en détail

Feuille 2 : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissements finis, étude des variations

Feuille 2 : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissements finis, étude des variations UPMC 1M001 Aalyse et algèbre pour les scieces 013-014 Feuille : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissemets fiis, étude des variatios Les eercices sas ( ) sot des applicatios directes du cours.

Plus en détail

Mots de longueur donnée à base de P lettres, et fonction génératrice

Mots de longueur donnée à base de P lettres, et fonction génératrice Mots de logueur doée à base de lettres, et foctio géératrice Cosidéros les mots de logueur à base de lettres, avec etier positif. ) Combie existe-t-il de tels mots? La première lettre du mot est l ue des

Plus en détail

Partie I : Gestion de portefeuilles actions Chapitre 2 Evaluation actuarielle des actions

Partie I : Gestion de portefeuilles actions Chapitre 2 Evaluation actuarielle des actions Patie I : Gestio de potefeuilles actios Chapite 2 Evaluatio actuaielle des actios Gestio de Potefeuille La valeu omiale d ue actio est éale au capital social divisé pa le ombe de tites. Pou les sociétés

Plus en détail

Généralités sur les fonctions 1ES

Généralités sur les fonctions 1ES Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :

Plus en détail

L Analyse Factorielle des Correspondances

L Analyse Factorielle des Correspondances Aalyse de doées Modle 5 : L AFC M5 L Aalyse Factorelle des Corresodaces L aalyse factorelle des corresodaces, otée AFC, est e aalyse destée a tratemet des tableax de doées où les valers sot ostves et homogèes

Plus en détail

Théorèmes d échange de limites

Théorèmes d échange de limites Théorèmes d échange de limites ) Convergence uniforme et limites Théorème de continuité our les suites de fonctions. Pour E et F deux esaces vectoriels normés, on considère une suite d alications f n :

Plus en détail

Dénombrement. ECE3 Lycée Carnot. 30 novembre 2011

Dénombrement. ECE3 Lycée Carnot. 30 novembre 2011 Déombremet ECE Lycée Carot 0 ovembre 2011 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l idique à comter Il e s agit bie etedu as de reveir au stade du CP et d aredre à comter sur

Plus en détail

E(X i ) par linéarité de l espérance.

E(X i ) par linéarité de l espérance. Statistiques appliquées. L3 Iterrogatio Questios de cours. 3 poits 1) Eocer le théorème cetral limite (1 pt). Si (X ) est ue suite de v.a. idépedates et de même loi, admettat des momets d ordre u et deux

Plus en détail

LE PARAMETRAGE DU MRP SOUS INCERTITUDES DE DELAIS D APPROVISIONNEMENTS ET DEMANDE : LE CAS DE SYSTEME D ASSEMBLAGE A UN NIVEAU

LE PARAMETRAGE DU MRP SOUS INCERTITUDES DE DELAIS D APPROVISIONNEMENTS ET DEMANDE : LE CAS DE SYSTEME D ASSEMBLAGE A UN NIVEAU 8 e Coférece Iteratoale de MOdélsato et SIMulato - MOSIM 0-0 au 2 ma 200 - Hammamet - Tuse «Evaluato et optmsato des systèmes ovats de producto de bes et de servces» LE PARAMETRAE U MRP SOUS INCERTITUES

Plus en détail

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING LE Age KHOURI Nadie M MMD PROJE DE MONE ARLO SUJE : LE PRIING Selim ZOUGHLAMI QUESION : Supposos d abord que X est u mouvemet browie W t G([ 0, ]) Alors W0 G( 0 ) suit ue loi N(0,0) et doc W 0ps 0 Esuite,

Plus en détail