Génération de stratégies de Trading par Programmation Génétique

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1 Génération de stratégies de Trading par Programmation Génétique Résumé L'objectif de ce projet est de réaliser un générateur, ou optimiseur, de stratégies de trading, en se basant sur une technique de programmation génétique. Très semblable dans ses grandes lignes aux algorithmes génétiques, la programmation génétique dispose tout de même d'un redoutable avantage : la structure des individus qu'elle fait évoluer, au niveau génétique, n'est plus fixe. C'est en effet de cette structure que dépendent les performances des individus, et c'est ainsi cette structure que l'on cherche à faire évoluer de manière optimale en modélisant les principes de la sélection naturelle. La programmation génétique semble donc constituer un excellent outil d'optimisation, dont la liste des domaines d'application est infinie. Elle est tout particulièrement adaptée à la résolution de problèmes bien posés, mais pour lesquels la recherche de solution par une méthode plus classique n'est pas triviale du tout. L'un des objets récurrents de la programmation génétique s'avère ainsi être l'optimisation de fonctions mathématiques, et c'est à celui-ci que je m'intéresse dans ce projet. Ayant réalisé un environnement de simuation de marché financier pour pouvoir y évaluer différentes stratégies de trading, je me suis aperçu : D'une part que l'optimisation manuelle d'une stratégie reposant sur de nombreux paramètres est long, fastidieux, et très dépendant des caractéristiques de l'environnement. D'autre part qu'une grande classe de stratégies de trading peuvent se ramener à une structure de base commune, qui consiste à prendre les décisions (acheter / vendre) en effectuant des comparaisons simples entre trois indicateurs financiers. Ces indicateurs sont des fonctions mathématiques de l'historique des prix, et se prêtent ainsi facilement à l'optimisation par programmation génétique. 1

2 Table des matières Résumé...1 Environnement et position du problème...3 Caractéristiques du marché et hypothèses...3 Informations dont dispose la stratégie...3 Composants essentiels de l'environnement de simulation du marché...4 La Strategy...4 Le Valuer...5 Algorithme de programmation génétique...6 Rappels sur la programmation génétique...6 Paramètres de l'algorithme...7 Population initiale...7 Terminals...7 Primitives...8 Fonction d'évaluation...9 Evolution de la population...9 Implémentation...12 Structures de données...12 Algorithme...13 Conclusion...14 Bibliographie

3 Environnement et position du problème Dans cette partie nous détaillons le problème que l'on cherche à résoudre, la struture simplifiée de l'environnement de simulation qui permettra d'évaluer les solutions trouvées par l'algorithme génétique, les hypothèses qui sont effectuées pour restreindre le problème, et enfin les paramètres dont il dépend. Supposons ainsi que nous disposions d'un accès à un marché financier sur lequel nous puissions intervenir (i.e. acheter ou vendre des actifs) librement, et que l'on se focalise sur un actif particulier, dans l'espoir de tirer profit des variations de son cours. Par exemple sur le marché des échanges de devises, intéressons nous à l'évolution du taux de change Euro-Dollar. Une stratégie de trading largement adoptée sur ce type de marché, dont les caractéristiques essentielles seront résumées ci-dessous, consiste à supposer qu'avec le temps, une sorte de prix moyen s'établit, et qu'il est alors intéressant de vendre l'actif lorsque son cours est au-dessus du prix moyen constaté, et inversement de l'acheter lorsque le cours est en-dessous du prix moyen. De manière plus générale les variations du cours ne sont jamais uniformes bien longtemps et la classe de stratégies que nous étudions essaie lors de tirer avantage de cette non monotonité. Caractéristiques du marché et hypothèses Ce type de stratégie n'a d'intérêt que sur des marchés où, comme évoqué ci-dessus, l'intervention est quasiment libre, car si l'on n'est pas sûr de pouvoir exécuter un ordre au moment exact ou notre stratégie nous indique de le faire, celle-ci tombe alors à l'eau. En particulier, les hypothèses que nous ferons sur notre marché qui constituent une très légère exagération de la réalité du marché des échanges de devises sont les suivantes : Pas de frais de transaction. Marché ouvert 24/7. Seul les market orders (c'est-à-dire les ordres au prix actuel du marché) sont autorisés. Autrement dit, pas d'offre avec un prix limite. Marché parfaitement liquide : Pas de spread bid / ask (i.e. aucune différence entre le prix d'achat et le prix de vente). Profondeur de marché infinie (les ordres de l'agent n'ont aucune incidence sur le prix du marché, quelle que soit leur quantité). Un ordre placé est exécuté immédiatement s'il est conforme. Informations dont dispose la stratégie Nous supposerons que la seule information dont dispose la stratégie pour construire les ordres à exécuter est l'historique des prix de l'actif, échantillonné à intervalles réguliers. En effet, les agents intervenant sur un marché financier ont généralement accès à l'ensemble du carnet d'ordres placés et exécutés, et peuvent ainsi tenir compte des ordre placés avec un prix limite qui n'a pas été atteint, ou encore du volume des échanges. Mais les hypothèses simplificatrices que nous avons fait sur notre marché rendent ces informations peu pertinentes. 3

4 Enfin, il pourrait être intéressant que la stratégie ait accès au restant dans la session actuelle de trading, mais cet élément ne sera pas pris en compte dans un premier temps. Composants essentiels de l'environnement de simulation du marché Les stratégies de trading générées par l'algorithme de programmation génétique seront évaluées au sein d'un environnement modélisant un marché financier, paramétré pour mettre en oeuvre les caractéristiques du marché définies ci-dessus. Le fonctionnement de cet environnement n'est pas une question primordiale pour cet article portant principalement sur l'aspect programmation génétique, mais deux composants méritent tout de même d'être détaillés pour comprendre la mise en place ultérieure de l'algorithme de programmation génétique en lui-même. L'environnement est ainsi composé d'un système multi-agents. L'un d'entre eux, un peu particulier, représente le marché et est configuré de manière à présenter les caractéristiques précédemment citées. Les autres agents représentent les participants au marché financier, et communiquent avec ce dernier à l'aide d'un protocole spécifique (qui gagnerai toutefois à s'aligner sur le standard existant dans l'industrie financière). Ces derniers agents, les "Traders", exploitent deux composants essentiels pour définir les ordres (d'achat ou de vente) à exécuter. Ces composants sont présentés ci-dessous La Strategy Description Ce composant recueille les indicateurs construits à partir de l'historique du cours de l'actif, et les utilise pour déterminer les ordres à exécuter. Dans le cadre de ce projet (ainsi que dans beaucoup d'autres stratégies classiques), ce composant aura un fonctionnement à base de règles, fixes, qui porteront sur les indicateurs. Ce composant fonctionne ainsi au niveau symbolique, et ne sera pas optimisé dans le cadre de ce projet. Les règles choisies sont les suivantes : Vendre tout ce que l'on a lorsque l'indicateur I2 passe au dessus de l'indicateur I1 (pour rappel les indicateurs sont des fonctions de l'historique du prix de l'actif). Acheter pour tout notre argent lorsque l'indicateur I2 passe en dessous de l'indicateur I3. Paramètres et valeur de retour La stratégie dépend donc des indicateurs I1, I2, et I3, et renvoie, un ordre à exécuter (achat / vente + quantité), ou la valeur "null" si ni l'achat ni la vente n'est intéressant. 4

5 Le Valuer Description Coeur de notre problème, le Valuer donne une indication sur la valeur de l'actif. C'est lui qui calcul les indicateurs I1, I2, et I3, qui seront utilisés par la strategy, et c'est donc lui que nous allons optimiser par programmation génétique. Paramètres Le valuer est constitué de trois fonctions distinctes de l'historique du prix, nommées I1, I2, et I3, qui renvoient chacune un réel positif. 5

6 Algorithme de programmation génétique Rappels sur la programmation génétique Tout comme les algorithmes génétiques, la programmation génétique repose sur quelques grandes étapes dont la plupart sont indépendantes du problème. Puisque l'on cherche à obtenir un programme informatique optimal, il nous faut tout d'abord créer une Population intiale aléatoire de programmes. Les programmes sont représentés de manière fonctionelle, ce qui permet de les implémenter sous forme du structure de données arborescente. Il nous faut alors construire deux listes pour pouvoir générer ces arbres représentant les programmes : La liste des feuilles possibles pour construire l'arbre, aussi appelées Terminals. Cela correspond aux constantes du problème traité (et éventuellement des constantes générées aléatoirement). La liste des noeuds internes possibles pour construire l'arbre, représentant des fonctions utilisables pour résoudre le problème (autrement dit construire la fonction adéquate), aussi appelées Primitives. La création aléatoire de cette population initiale est controllée par un paramètre limitant la profondeur maximale de l'arbre représentant un individu, et un autre limitant le nombre d'individus dans la population.. Image 1: Exemple d'individu - Source : geneticprogramming.us Chaque individu représentant une solution potentielle au problème, l'étape suivante consiste à évaluer la qualité de la réponse apportée par chaque individu. La fonction qui prend les individus en entrée et retourne ses performance dans la résolution du problème sous forme numérique est appelée fonction d'évaluation. La dernière étape consiste à définir une méthode permettant de faire évoluer la population en s'inspirant des principes de la sélection naturelle, en combinant des opérations génétiques de type mutation et crossover sur les structures arborescentes représentant les individus. On espère ainsi qu'après de nombreuses évolutions, et avec une méthode efficace de sélection des meilleurs individus, dont le patrimoine génétique doit être conservé, on obtiendra des 6

7 programmes très efficaces dans la résolution du problème. Paramètres de l'algorithme Dans cette partie sont présentés la configuration et les paramètres choisis pour l'implémentation de l'algorithme de programmation génétique, relativement à chacune des étapes décrites ci-dessus. Population initiale Chaque individu n'est pas composé d'une fonction, ou structure arborescente, mais de trois, chacune ayant pour racine la fonction valeur absolue. Chaque individu représentera ainsi un lot d'indicateurs pour la Strategy d'un agent sur le marché financier. Les opérations génétiques décrites plus bas sont donc appliquées à chaque individu en considérant l'ensemble des noeuds de chacune des trois fonctions comme égaux. Avec la Strategy décrite précédemment, construite sur ces indicateurs, il existe une dépendance évidente entre ces indicateurs, d'où l'idée de laisser la sélection naturelle découvrir cette dépendance et créer des individus "efficaces". Terminals Constantes générées aléatoirement : Integer. Float. (Temps restant avant la fin de la session de Trading). 7

8 Primitives Fonctions Historique des prixs Argument : Nombre d'unités de temps écoulées depuis la date du prix recherché. On choisit un axe des temps inversé et commençant à 0, pour que la structure arborescente représentant le programme (figée à l'exception de quelques fonctions tenant compte de l'intégralité de l'historique) puisse prendre en compte les dernières données. Valeur de retour: Prix Identité Somme Différence Multiplication Division Valeur absolue (Exponentielle) (Logarithme) (Cosinus) Opérateurs sur les fonctions Ces opérateurs (implémentés sous forme de tags qui sont appliqués aux fonctions) permettent, à partir d'une fonction, de construire soit une nouvelle fonction qui dépend de la première, soit un Terminal. Taux d'accroissement Intégrale sur un sous-ensemble du domaine de définition Max de l'ensemble image Min de l'ensemble image Cardinal du domaine de définition (Produit de convolution) 8

9 Fonction d'évaluation La qualité de la réponse qu'apporte chaque individu à notre problème de trading sera mesurée par le bénéfice moyen qu'un agent réalise en utilisant les Indicateurs (que représente l'individu). Mais il nous faut alors définir les modalités de la session de Trading, c'est-à-dire la durée de celle-ci et la manière de générer le cours de l'actif. Dans un premier temps, afin de valider la méthode et de détecter des éventuelles erreurs dans l'implémentation ou anomalies par rapport au comportement attendu, le cours de l'actif sera représenté par une fonction déterministe, un cosinus dont les paramètres sont fixés et identiques pour chacune des générations. Une fois ce premier test réussi, on pourra représenter le cours de l'actif à l'aide d'un modèle stochastique adapté à la finance de marché, ou encore enregistrer des données provenant de marchés réels. Chaque individu sera alors évalué en tenant compte de la moyenne de ses performances sur plusieurs sessions de trading, ainsi que de sa performance minimale et maximale. Evolution de la population Selection et reproduction des individus La première méthode implémentée pour la sélection des individus dont le patrimoine génétique semble important et doit être conservé est la suivante : on garde la moitié des individus ayant obtenu la meilleur évaluation, puis ils sont rassemblés aléatoirement par couples, à partir desquels deux descendants sont construits par reproduction. La reproduction commence par un crossover (défini ci-dessous), qui permet d'obtenir deux descendants. Les descendants subissent alors chacun une mutation avec une faible probabilité. Cette méthode très grossière pourra être améliorée en convertissant l'évaluation des individus en un nombre entre 0 et 1 (1 représentant les meilleurs individu) et considérer ce nombre comme une probabilité de garder les individus. On sélectionne ainsi N/2 individus (avec N la taille de la population initiale) puis on effectue ensuite des reproductions au sein de la population restante, en autorisant plus d'enfants aux meilleurs individus, jusqu'à obtenir de nouveau une population de N individus. Crossover Les crossovers entre deux individus représentés par des structures arborescentes sont modélisés par l'échange d'un sous-arbre entre les deux parents, les racines des deux sous-arbres devant alors renvoyer des types compatibles. Cela restreint les choix possibles du point de crossover chez le deuxième parent une fois choisi aléatoirement celui du premier parent. On obtient alors deux enfants, correspondant aux deux parents dans lesquels un sous-arbre a été échangé. Il est par ailleurs envisageable d'essayer d'effectuer plusieurs crossovers à chaque reproduction, ce qui peut contribuer au brassage génétique et faire apparaître de nouveaux individus au patrimoine génétique intéressant. 9

10 Image 2: Schéma d'un crossover - Source : geneticprogramming.us Mutation Une fois les deux descendants obtenus par crossover des génotypes des parents, chacun va subir, avec une faible probabilité, une mutation. Ces mutations peuvent être de différentes natures le type de mutation effectivement appliqué à un individu étant choisi aléatoirement à l'exécution et les 3 types de mutation suivants sont actuellement implémentés : Mutation d'un sous-arbre : On remplace un sous-arbre de l'individu par un nouveau sousarbre généré aléatoirement. Image 3: Mutation d'un sous-arbre - Source : geneticprogramming.us 10

11 Mutation d'un noeud : On choisit aléatoirement un noeud dans l'arbre de l'individu (terminal ou primitive) et on le remplace par un nouveau noeud, compatible, choisi aléatoirement. Image 4: Mutation d'un noeud - Source : geneticprogramming.us Mutation constante : On effectue un changement définit à l'avance sur un noeud dont le type est supporté (actuellement une incrémentation ou décrémentation pour les Terminals). Image 5: Mutation constante - Source : geneticprogramming.us 11

12 Implémentation L'implmentation des algorithmes génétiques est souvent réalisée dans un langage de programmation fonctionnel car ce paradigme permet de représenter de manière naturelle les structures arborescentes, ou fonctions, que l'on fait évoluer. De même, un langage fonctionnel permet d'évaluer très simplement la valeur des fonctions construites à partir de la racine de l'arbre. Pour cette raison, les premières applications de la programmation génétique ont été réalisées en LISP. Cependant, il est tout à fait possible d'implémenter un algorithme de programmantion génétique dans un langage reposant sur un autre paradigme, notamment l'orienté objet, qui s'avère lui aussi très pratique pour créer et faire évoluer les fonctions, représentées sous formes d'arbres, auxquelles nous nous intéressons. Ainsi, afin d'assurer un maximum de compatibilité avec l'environnement de simulation de marché (réalisé en Java) et donc un minimum de temps de mise en oeuvre, l'algorithme de programmation génétique décrit dans cet article a lui aussi été réalisé en Java. Ci-dessous sont présentées les principales caractéristiques de l'implémentation réalisée, avec une rapide description des classes et méthodes essentielles, réparties dans deux grandes catégories. Structures de données Il nous a tout d'abord fallu implémenter les structures de données représentant les fonctions que nous voulons faire évoluer. Celles-ci étant construites de manière arborescente, une première classe, GPNode, représente un noeud quelconque dans l'arbre en mettant en place la notion de noeud parent, et d'évaluation de la valeur de retour du sous-arbre éventuel. On a ainsi la base d'une structure arborescente. Cette classe est ensuite spécialisée dans deux autres classes qui héritent d'elle : GPTerminal, qui représente une feuille de l'arbre en ajoutant à GPNode les méthodes adéquates. GPFunction, qui représente un noeud interne de l'arbre, autrement dit l'une des fonctions élémentaires disponibles pour construire les individus. Ces deux classes sont alors héritées à leur tour par des classes représentant les Terminals et Primitives de notre problème. Enfin, une classe un peu particulière nommée GPEvolvedThreeLevelsFunction, a pour attributs trois GPNodes chacun racine d'un arbre et représente les individus de notre population. En effet chaque individu doit être constitué de trois fonctions, qui servent d'indicateurs financiers. Ce sont donc les instances de GPEvolvedThreeLevelsFunction qui sont passée aux Valuers afin de tester la pertinence des combinaisons d'indicateurs qu'elles représentent. 12

13 Algorithme Les structures de données sont maintenant prêtes à être utilisée. Il nous faut ensuite implémenter les algorithmes capables de traiter ces structures, c'est-à-dire effectuer les opérations nécessaires à la programmation génétique, décrites dans les parties précédentes. Ces algorithmes sont tous implémentés au sein d'une classe GPAlgorithm, contenant notamment les méthodes de bases suivantes, essentielles à la mise en oeuvre des grandes étapes de la programmation génétique : initfill : Prend en entrée une instance de GPFunction et construit un arbre (valide) ayant pour racine la GPFunction fournie. crossover : Prend en entrée deux individus, effectue le crossover décrit dans la partie précédente, et renvoie les deux individus obtenus. mutate : Prend en entrée un individu et effectue l'une des mutations présentées. terminalstypesmatch : Prend deux GPNodes en entrée et renvoie un booléen indiquant si les types correspondent (si l'un des GPNodes est une GPFunction, c'est le type de sa valeur de retour qui est considéré). functionsargstypesmatch : Prend en entrée deux listes de GPNodes (représentant les arguments d'une GPFunction) et renvoie un booléen indiquant si les types correspondent. L'ordre des éléments dans les listes est pris en compte. Une fois ces fonctions de bases disponibles, il ne nous reste plus qu'à implémenter les fonctions de plus haut niveau suivantes, correspondant aux grandes étapes de la programmation génétique : createpopulation : Construit une liste de GPEvolvedThreeLevelsFunction en utilisant initfill ainsi que la liste des Terminals et Primitives du problème. reproduce : Construit deux nouveaux individus à partir de deux individus de la population, en utilisant crossover et éventuellement mutate. evolve : Permet de faire évoluer la population en sélectionnant les individus à garder puis en effectuant les reproductions. fitnessfunction : Lance une (ou plusieurs, cf. "Paramètres de l'algorithme Fonction d'évaluation) simulation de marché avec autant d'agents que d'individus dans la population. Le Valuer de chaque agent se voit attribuer pour fonction de calcul des indicateurs l'un des GPEvolvedThreeLevelsFunction de la population. 13

14 Conclusion La programmation génétique est particulièrement adaptée à la recherche de fonctions optimales pour un problème donné, si celui-ci est bien posé, même (et surtout, puisque c'est l'un de ses avantages principaux par rapport à d'autres techniques d'optimisation) lorsque l'espace de recherche est immense. Cette techique semble donc tout à fait adéquate pour la recherche de stratégies de trading, où l'obtention d'une stratégie optimale se ramène souvent à la recherche d'indicateurs pertinents, qui ne sont autres que des fonctions mathématiques de l'historique du marché. L'algorithme réalisé pour ce projet présente deux modifications par rapport aux applications classiques de la programmation génétique. D'une part les individus construits ne dépendent pas de Terminals classiques, ni même d'un nombre fini de Terminals, mais d'une fonction du temps, qui se construit donc progressivement à chaque fois que les individus sont plongés dans l'environnement où ils sont utilisés. On a ainsi dû introduire une Primitive originale, PriceHistory, qui fait interface avec cet environnement. D'autre part, chaque individu ne représente pas une fonction, mais trois. Ainsi, la sélection naturelle n'a pas ici l'unique rôle de découvrir une fonction tenant avantageusement compte des dépendances entre les Terminals; elle sert aussi à exploiter (après l'avoir découverte) la dépendance entre les trois fonctions composant chaque individu, cette dépendance provenant de la définition que nous avons donnée de notre stratégie de trading. Le temps imparti ne m'ayant malheureusement pas suffit pour effectuer des tests très poussés, il est encore impossible de conclure quant à l'efficacité de la démarche choisie et de l'implémentation réalisée, bien que des individus capables d'exploiter de manière quasi-optimale un historique (du prix) sinusoidal aient été construits. Enfin, le code source de la partie algorithme génétique du projet est accessible sur le site suivant : perso.telecom-paristech.fr/~sayag/ 14

15 Bibliographie «Home Page Genetic Programming Source at GeneticProgramming.us», Kevin Dolan, consulté le 10 juillet 2014, «genetic-programming.com-home-page», John R. Koza, consulté le 10 juillet 2014, «Genetic programming - Wikipedia, the free encyclopedia», consulté le 10 juillet 2014, «Genetic Programming with JGAP», Klaus Meffert, consulté le 10 juillet 2014, «Genetic Algorithms Emergence in Complex Systems», Jean-Louis Dessales, consulté en novembre 2013, 15

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