Dix mille macaronis!

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1 LE NOMBRE

2 Dix mille macaronis! Résultat d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 1 Représenter et décrire les nombres entiers positifs jusqu à , de façon imagée et symbolique. [C, L, V] Les élèves comptent macaronis en les mettant au fur et à mesure dans des sacs de 100 et de Ils écrivent ensuite, une histoire qui explique la construction de leur sac de macaronis. Matériel Beaucoup de macaronis Un bol ou un contenant d environ 250 ml pour chaque élève 100 petits sacs pour collation ou pour sandwich sur lesquels vous écrirez le nombre 100 avec un crayon-feutre permanent 10 grands sacs pour congélateur sur lesquels vous écrirez le nombre avec un crayon-feutre permanent. Activité 1. Posez la question aux élèves : «Pensez-vous qu il y a macaronis dans ce sac de macaronis?» Comment pourrions-nous faire pour les compter? 2. Distribuez environ 250 ml de macaronis dans un bol devant chaque élève. Demandez-leur de compter combien de macaronis sont dans leur bol. Encouragezles à faire des groupes de 10 macaronis. 3. Quand ils ont compté 10 groupes de 10 macaronis, ils peuvent les mettre dans le petit sac identifié par le nombre Invitez les élèves à mettre macaronis dans un grand sac. Penseront-ils à mettre 10 sacs de 100 macaronis ou voudront-ils recommencer à faire des piles de 10 macaronis? S il y a plusieurs idées, permettez-leur d exprimer et d expliquer leurs idées. Les élèves pourraient aussi tester leur idée en petits groupes. Il serait bon que les élèves se placent en groupe pour faire cette étape du travail. Regroupez les élèves qui ont des idées semblables. 5. Une fois les 10 sacs de macaronis remplis, faites un retour sur les manières de procéder qui ont bien fonctionné et sur l efficacité de chacune. Acceptez toutes les stratégies qui donnent un résultat juste. Il y a une grande distinction à faire entre la stratégie la plus efficace et une stratégie qui n a pas donné des résultats justes. Pour évaluer les stratégies, posez la question aux élèves : «Est-ce que le travail est Collection de leçons pour la quatrième année Dix mille macaronis! / 1 Alberta Education, Canada, 2008

3 fait ou est-il possible de le faire dans un temps raisonnable?»; «Est-ce que le résultat est juste»; «Est-ce que l élève peut expliquer sa stratégie?»; «Est-ce que quelqu un d autre pourrait suivre la même stratégie et obtenir les mêmes résultats?» et finalement, «Est-ce qu il y a possibilité de rendre la stratégie plus efficace?»; «Est-ce qu il y a une stratégie qui pourrait prendre moins de temps, d effort ou qui donne de meilleurs résultats?». Évitez de sauter immédiatement à la stratégie la plus rapide pour permettre aux élèves de manipuler les nombres et les objets. 6. Une fois la pile de macaronis construite, invitez les élèves à écrire une histoire qui explique : soit la construction d une pile de macaronis, soit la construction d une pile de petits objets au choix des élèves. Ils pourraient faire le travail en équipe et rendre leur histoire amusante. 7. Présentez les histoires à la classe. Informations pour l enseignant Compter objets, cela demande de l organisation et de la collaboration entre les élèves. Extension 1. Vous pourriez remplacer les sacs par des cartons sur lesquels ils pourront coller les macaronis et en tapisser un mur. Vous pourriez commencer avec de très petits carrés de carton. Par exemple, cartons de 5 cm 5 cm sur lesquels sont collés 10 petits objets couvriront un espace de 50 cm de haut 5 mètres de large! 2. Vous pourriez aussi faire des colliers de macaronis et attacher les colliers ensemble pour en faire une guirlande de macaronis. 3. Les idées précédentes pourraient aussi faire l objet de suggestions pour créer les histoires des élèves. 2 / Dix mille macaronis! Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

4 Lire les grands nombres n est pas impossible Résultats d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 1 Représenter et décrire les nombres entiers positifs jusqu à , de façon imagée et symbolique. [C, L, V] 5 e année, Le nombre, n 1 Représenter et décrire les nombres entiers positifs jusqu à À l aide d un jeu de cartes, les élèves lisent les grands nombres. La lecture des grands nombres reflète une régularité dans la structure des nombres. Matériel Fiche reproductible : Jeu de cartes : «J ai, qui a?» Activité 1. Engagez une discussion avec les élèves sur les grands nombres qu ils connaissent et sur la manière de représenter ces nombres. 2. Faites le lien entre la lecture des nombres et la valeur de position de chacun d eux. Demandez-leur par exemple quelle est la différence entre 20 et 200. Ils auront peutêtre des réponses telles que : «Vingt c est un petit nombre et 200 on le sait à cause du cent qu on entend après le deux.» Renforcez ce genre de commentaire pour leur faire réaliser que la différence entre 7 et 700 est vraiment le mot cent qui nous indique la position du 7 aux centaines et par le fait même, nous indique la valeur de ce nombre. 3. Expliquez aux élèves que pour lire les grands nombres, on place un espace entre les groupes de 3 chiffres à partir de la droite. Les groupes ainsi formés nous permettent de lire les nombres facilement. Chaque groupe de 3 chiffres se lit comme un nombre entre 0 et 999, ensuite on indique avec le prochain mot où est placé ce groupe : millions, mille, unités (pour ce dernier, on ne dit pas la position). 4. Indiquez aussi aux élèves que tous les nombres sont composés de vingt-cinq mots seulement et que c est le jeu de leur position qui nous permet de composer tous les nombres de zéro à neuf cent quatre-vingt-dix-neuf milliards neuf cent quatre-vingtdix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf (soit ). Faites observer aux élèves qu en lisant ce très grand nombre, on lit «neuf cent quatre-vingt-dix-neuf». Demandez-leur d identifier quelle partie de la lecture de ce nombre nous indique la composition du groupe de 3 chiffres et quelle partie nous indique sa valeur et sa position. Les vingt-cinq mots Collection de leçons pour la quatrième année Lire les grands nombres n est pas impossible / 3 Alberta Education, Canada, 2008

5 pour écrire tous ces nombres sont : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille, million, milliard. 5. Le nom du nombre qui contient 100 zéros s appelle un google. On doit l origine du nom de ce nombre à un petit garçon de 9 ans. L engin de recherche Google a utilisé le nom de ce nombre. 6. Visez à faire remarquer la régularité de : unité, dizaine, centaine, à partir de la droite, pour chaque groupe de trois chiffres. 7. En dernier lieu, surlignez le nom de chacun des groupes : unités, mille, millions et milliards. Gardez le tableau à la vue des élèves. milliards millions mille unités C D U C D U C D U C D U 8. Finalement, pour lire les grands nombres, il faut lire les nombres comme si c était une centaine et ensuite nommer le nom du groupe pour positionner et donner la valeur de ce petit groupe. C est comme cela que : (le groupe est 24 et il est positionné à mille, donc on lit «vingt-quatre mille») est différent de (le groupe est 240 et il est positionné à mille, donc on lit «deux cent quarante mille») quand on le nomme. 9. Placez les élèves en équipes de 4, 6 ou 12. Distribuez les cartes du jeu «J ai, qui a?» des nombres aux élèves. Une à trois cartes par élève. 10. Un élève recevra la carte pour «démarrer le jeu». Cet élève lit sa carte à voix haute. L élève qui a la carte qui répond à celle-ci lit sa carte à voix haute. Le jeu continue ainsi jusqu à ce qu un élève lise sa carte «fin du jeu». Il y a 2 versions du jeu en annexe. Vous pouvez échanger les cartes avec une autre équipe. On ne devrait pas mélanger les cartes des 2 jeux ensemble. 11. Lorsque le jeu est terminé, demandez aux élèves d écrire dans leur journal quelles sont les stratégies qu ils ont utilisées pour arriver à lire les grands nombres. Demandez-leur de mettre quelques exemples. milliards millions mille unités C D U C D U C D U C D U 4 / Lire les grands nombres n est pas impossible Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

6 Informations pour l enseignant Les élèves ont une fascination pour les grands et les très grands nombres. Le site : Le nom des nombres de Nicolas Graner pourrait être utilisé pour aider certains élèves. On y trouve un programme où on écrit un nombre en chiffres et l ordinateur nous le redonne en mots pour pouvoir le lire. Collection de leçons pour la quatrième année Lire les grands nombres n est pas impossible / 5 Alberta Education, Canada, 2008

7 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 6 / Lire les grands nombres n est pas impossible Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

8 Leçon : Lire les grands nombres n est pas impossible Fiche reproductible Jeu de cartes : «J ai, qui a?» Je commence. Qui a mille? J ai Qui a deux mille cinq cent soixante? J ai Qui a vingt-cinq? J ai 25. Qui a deux cent cinquante? J ai 250. Qui a vingt-cinq mille six cent? J ai Qui a vingt-cinq mille six cent quarantesept? Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 7

9 Leçon : Lire les grands nombres n est pas impossible Fiche reproductible J ai Qui a vingt-cinq mille quarante-sept? J ai Qui a vingt-cinq mille neuf cent trentehuit? J ai Qui a deux cent cinquante mille six cent quarante-sept? J ai Qui a deux cent cinquante mille neuf cent trente-huit? J ai Qui a neuf cent trente-huit? J ai 938. Le jeu est fini. Nous avons réussi! 8 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

10 Leçon : Lire les grands nombres n est pas impossible Fiche reproductible Je commence. Qui a quatre mille? J ai Qui a six mille trois cent soixante-dix? J ai Qui a quatre-vingtdouze? J ai 92. Qui a trois cent soixante-dix? J ai 370. Qui a soixante-trois mille sept cent? J ai Qui a soixante-trois mille sept cent quarante-neuf? Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 9

11 Leçon : Lire les grands nombres n est pas impossible Fiche reproductible J ai Qui a soixante-trois mille quarante-neuf? J ai Qui a soixante-trois mille neuf cent trente-huit? J ai Qui a six cent trenteneuf mille deux cent quarante et un? J ai Qui a six cent trenteneuf mille quarante et un? J ai Qui a quarante et un? J ai 41. Le jeu est fini. Nous avons réussi! 10 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

12 Le plus grand nombre Résultat d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 2 Comparer et ordonner des nombres jusqu à [C, L, V] Les élèves reçoivent 2, 3 ou 4 cartes au hasard. En plaçant les chiffres de manière stratégique, ils créent le nombre le plus grand possible pour gagner un point. Ils notent leur résultat sur la feuille. Ils annoncent le nombre qu ils ont formé. Les élèves comparent leur nombre et décident qui gagne le point. Matériel Jeu de cartes (chiffres de 0 à 9) en plusieurs exemplaires. Fiche reproductible : «Le plus grand nombre» pour inscrire les résultats Du matériel de base 10 Fiche reproductible : «Tapis de valeurs de positions» (facultatif) Activité 1. Placez les élèves en équipes d environ 2, 3 ou 4. Remarquez que ce jeu peut se jouer avec des équipes hétérogènes, car la chance est un facteur important. Ainsi, un élève éprouvant de la difficulté pourra gagner des points avec un peu d aide de ses partenaires. Distribuez un jeu de cartes à chaque équipe. 2. Exemple avec toute la classe pour montrer comment le jeu se joue. Demandez à un élève de chacune des équipes de distribuer trois cartes au hasard à chaque personne de l équipe. Les élèves regardent leurs cartes. 3. Ils doivent ensuite décider comment ils vont placer leurs chiffres pour construire le plus grand nombre possible. Ils peuvent utiliser le matériel de base 10 et les tapis de valeurs de position. Pour tester leur décision et pour comparer leur nombre avec les autres nombres de l équipe Avec les cartes 1, 9 et 4, on peut construire les nombres 149, 194, 419, 491, 914 et 941. Une fois que chacun des membres de l équipe a décidé quel est le plus grand nombre, il note son nombre sur la feuille et le lit aux équipiers. Ensemble ils choisissent lequel a le plus grand nombre parmi les équipiers. Celui qui a le plus grand nombre gagne un point et le note sur sa feuille. Collection de leçons pour la quatrième année Le plus grand nombre / 11 Alberta Education, Canada, 2008

13 5. Les élèves brassent à nouveau les cartes et redistribuent 3 nouvelles cartes à chacun des partenaires. Ils construisent de nouveau le nombre le plus grand et l écrivent sur leur feuille. Le jeu continue jusqu à ce que les élèves aient 10 nombres sur leur feuille. 6. Demandez-leur d expliquer (dans leur journal ou lors d une discussion) leurs stratégies pour gagner le plus souvent possible. Pendant ce temps, l enseignant écoute attentivement les stratégies des élèves. Est-ce que la stratégie est basée sur la compréhension de la valeur de position des nombres (je mets le chiffre le plus grand avant les autres, ainsi il y a le plus de centaines possibles) ou sur un ordre systématique (tu mets les nombres du plus grand au plus petit). 7. En modifiant le jeu en cours de route et en demandant le plus petit nombre à la place du plus grand, vous observerez les élèves qui ont vraiment compris la valeur de position des chiffres. Informations pour l enseignant Pour construire le nombre le plus grand, l élève ne doit pas nécessairement comprendre la différence entre une centaine et une dizaine. Accompagner le jeu par d autres activités où ces distinctions sont travaillées sera primordial. Insister sur la bonne lecture des nombres et sur les preuves pour démontrer lequel est le plus grand nombre, pour qu ils puissent les «voir». Lire les nombres correctement. En soit, la lecture des nombres repose sur une régularité reflétée dans les valeurs de position. Le regroupement «unité, dizaine, centaine», de la section des unités, est répétée dans la section des mille, des millions, etc. Pour les élèves, les grands nombres sont impressionnants et difficiles à lire. C est rassurant pour eux de constater qu une fois qu ils savent lire les nombres jusqu à 999 et qu ils connaissent les noms des sections, (mille, millions, milliards) ils peuvent lire tous les grands nombres. Faites-leur constater que le nombre se lit en section qui suit la régularité. Quand on lit les nombres de cette manière, on évite de dire treize cents pour «1300» qui ne reflète pas la régularité de la valeur de position des nombres. Vous pourriez insister sur des pauses placées stratégiquement aux espaces pour lire les nombres. Ainsi, on lira «trois mille (pause) cinq cent soixante-huit». Faites observer aux élèves que le 568 se lit de la même manière que s il n avait pas le trois mille devant. La lecture des nombres jusqu à 999 est à la base de la lecture des grands nombres. Extension On peut jouer le jeu avec 3 cartes ou avec 4 cartes par partenaire. 12 / Le plus grand nombre Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

14 Leçon : Le plus grand nombre Fiche reproductible Le plus grand nombre Nom : Date : Inscris tes cartes Inscris ton plus grand nombre As-tu gagné? Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 13

15 Leçon : Le plus grand nombre Fiche reproductible Chiffres de 0 à / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

16 Leçon : Le plus grand nombre Fiche reproductible Tapis de valeurs de positions milliards millions mille unités C D U C D U C D U C D U Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 15

17 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 16 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

18 Vrai ou faux Résultat d apprentissage Description Matériel 4 e année, Le nombre, n 3 Démontrer une compréhension des additions dont les solutions ne dépassent pas et des soustractions correspondantes (se limitant aux numéraux à 3 ou à 4 chiffres) en : utilisant ses stratégies personnelles pour additionner et soustraire; faisant des estimations de sommes et de différences; résolvant des problèmes d addition et de soustraction. [C, CE, L, R, RP] Une à la fois, l enseignant écrit au tableau les égalités numériques ou les équations d une suite donnée. Dès que l une d elles est entièrement écrite, les élèves doivent signaler s ils la jugent vraie (pouce en l air) ou fausse (pouce en bas). Aucun matériel requis Activité 1. L enseignant écrit au tableau le premier énoncé (égalité numérique ou équation) de la suite. Les élèves lui indiquent ensuite s ils jugent cet énoncé vrai ou faux en levant le pouce en l air ou en le pointant vers le bas. 2. Si les élèves jugent que cet énoncé est faux, ils discutent ensemble des corrections qu ils pourraient y apporter pour qu il devienne vrai = = = = = Source : Patterns and Pre-Algebra, Gr. 4-6, Alberta Education, Activité traduite du cartable publié en anglais. Collection de leçons pour la quatrième année Vrai ou faux / 17 Alberta Education, Canada, 2008

19 Apprentissage des propriétés des opérations (Commutativité de l addition) = = = a + 17 = 17 + a a + 17 = 16 + a a + b = b + a Apprentissage des propriétés des opérations (Associativité de l addition et de la multiplication) (8 + 4) + 16 = 8 + (4 + 16) (4 + 8) + 16 = 4 + (8 + 16) (4 10) + 5 = 4 (10 + 5) (4 5) x 2 = 4 (5 2) a + (10 + 4) = (a + 10) + 4 a + (b + c) = (a + b) + c a (b c) = (a b) c Informations pour l enseignant Ces questions de type vrai ou faux peuvent constituer des mini-leçons de 10 à 15 minutes et être présentées à la classe entière au début de chaque cours de mathématiques. De telles tâches aident les élèves à mettre en application leur sens des relations et leur compréhension du symbole d égalité, sans vraiment avoir à calculer. Des variables peuvent être ajoutées aux suites proposées (sous forme de cases vides, de figures ou de lettres) dans le but d inciter les élèves à faire des généralisations concernant certaines propriétés des nombres et certaines relations. 18 / Vrai ou faux Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

20 Extension Apprentissage des propriétés des opérations (Commutativité de la multiplication) 3 2 = = = = 10 8 a 10 = 10 a a 10 = 12 a a b = b a Collection de leçons pour la quatrième année Vrai ou faux / 19 Alberta Education, Canada, 2008

21 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 20 / Vrai ou faux Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

22 La course de multiplication Mission impossible! Résultats d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 4 Appliquer les propriétés de 0 et de 1 pour la multiplication ainsi que la propriété de 1 pour la division. [C, L, R] 4 e année, Le nombre, n 5 Décrire et appliquer des stratégies de calcul mental, telles que : compter par sauts à partir d un fait connu; utiliser la notion du double ou de la moitié; utiliser la notion du double ou de la moitié, puis ajouter ou retrancher un autre groupe; utiliser les régularités qui se dégagent des faits de multiplication par 9; utiliser des doubles répétés; pour déterminer les faits de multiplication jusqu à 9 9 et les faits de division reliés. [C, CE, L, R] Au moyen d un jeu mouvementé, les élèves doivent communiquer une multiplication secrète à leur partenaire. Cette communication se fait par une illustration au moyen d objets ou de dessins, mais ni mots ni langage mathématique ne sont permis. Matériel Des boîtes du genre boîte à papier à photocopie (deux par équipe) Des objets pour compter : centicubes, unifix ou autres Du papier blanc, des crayons Fiche reproductible : «Cartes des multiplications» Activité 1. Annoncez aux élèves qu on fera des maths sans maths aujourd hui! Dans l esprit d une course de relais, les élèves sont en équipe de 3. Un élève est nommé le questionneur, un élève, le répondeur et un élève, le coureur. Placez des tables (ou des pupitres) aux 2 extrémités de la classe. Laissez le milieu de la classe libre autant que possible. Identifiez un côté de la classe pour la question et un côté de la classe pour la réponse. L élève questionneur se place derrière la boîte du côté question et l élève répondeur se place derrière la boîte du côté réponse. L élève coureur est placé au centre entre les deux tables. Les boîtes sont placées de manière à ce que le coureur ne puisse pas voir le travail du questionneur ou du répondeur. Collection de leçons pour la quatrième année La course de multiplication Mission impossible! / 21 Alberta Education, Canada, 2008

23 2. Les élèves questionneurs ont des cartes représentant les multiplications de 0 0 à 9 9 et des matériaux de manipulation. Les répondeurs ont des crayons, du papier et des matériaux de manipulation. 3. Expliquez-leur que le but du jeu est de communiquer la phrase d équation qui est écrite sur la carte. Faites deux exemples ensemble avec un jeu ouvert et des élèves volontaires. 4. Donnez une carte à l élève «questionneur». Il lit sa carte. Montrez la carte aux élèves qui jouent aussi le rôle de questionneur. Faites-leur observer que la carte est écrite en «langage mathématique». Il faut transformer l information soit en illustration, en démonstration ou en actions pour communiquer la multiplication à son coéquipier le coureur sans utiliser ni les mots, ni les symboles mathématiques. Demandez aux élèves de la classe de faire un remue-méninges d idées qui seront acceptables pour communiquer ce qui est sur la carte (sauter sur place en faisant des pauses, faire un dessin, construire des colonnes avec les cubes unifix, etc.). Le coureur observe l illustration. Il ne faut pas parler. 5. Le coureur apporte l information au répondeur et doit lui communiquer l information, sans le langage mathématique, ni la parole. Une fois que le répondeur a noté l équation, avec la réponse, le répondeur et le coureur vont voir le questionneur qui montre sa carte. L équipe vérifie ensemble s ils avaient raison et gagnent un point. 6. Changez de rôle après une certaine période de temps ou après un certain nombre de tours ou de points gagnés. 7. Demandez aux élèves de ranger les objets utilisés et d écrire dans leur journal de mathématiques les stratégies que leur équipe a utilisées pour communiquer les multiplications. Comment font-ils pour se comprendre? Comment font-ils pour trouver la réponse? Informations pour l enseignant Le langage mathématique écrit et la parole sont les deux moyens mis en valeur par leur absence dans cette activité. Cette activité pourrait se faire aussi dans le gymnase. Les élèves communiquent au moyen d une illustration ou à l aide d objets. Le langage mathématique (la phrase de l équation) est utilisée pour vérifier si la communication a eu lieu. Communiquer 3 4 est encore assez facile. Mettez-les au défi de communiquer 6 0, ou 1 7! Quelles stratégies utilisent-ils pour exprimer ces multiplications? Le fait d élargir les possibilités sur les moyens de communication peut rendre le jeu très créatif. Nous avons déjà vu une équipe qui avait développé une technique où le coureur marchait en sautant de manière rythmée. Une fois arrivé au répondeur, celui-ci avait déjà écrit sa réponse! 22 / La course de multiplication Mission impossible! Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

24 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible Cartes des multiplications Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 23

25 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

26 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 25

27 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

28 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 27

29 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

30 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 29

31 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

32 Leçon : La course de multiplication Mission impossible! Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 31

33 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 32 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

34 Multiples et régularités Résultat d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 5 Décrire et appliquer des stratégies de calcul mental, telles que : compter par sauts à partir d un fait connu; utiliser la notion du double ou de la moitié; utiliser la notion du double ou de la moitié, puis ajouter ou retrancher un autre groupe; utiliser les régularités qui se dégagent des faits de multiplication par 9; utiliser des doubles répétés; pour déterminer les faits de multiplication jusqu à 9 9 et les faits de division reliés. [C, CE, L, R] Les élèves explorent les régularités qui peuvent être relevées dans une table de multiplication. Cette tâche offre aussi à l enseignant une excellente occasion de réviser avec ses élèves les propriétés de la multiplication qu ils ont étudiées auparavant. Matériel Rétroprojecteur Transparent et plusieurs copies de la fiche reproductible : «La table de multiplication de 12 x 12» Jetons de couleur transparents (facultatif) Crayons marqueurs Extraits et reproduction autorisés de Coburn, T. G., 1993, Patterns: Grades K-6 (Addenda Series), Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics National Council of Teachers of Mathematics. Tous droits réservés. Source : Patterns and Pre-Algebra, Gr. 4-6, Alberta Education, Activité traduite du cartable publié en anglais. Collection de leçons pour la quatrième année Multiples et régularités / 33 Alberta Education, Canada, 2008

35 Activité 1. Tous ensemble, les élèves de la classe dressent la liste des multiples de 6 et en discutent. Ensuite, l enseignant projette son transparent de la table de multiplication et leur montre comment ils peuvent marquer les cases pertinentes de la grille à l aide de leurs jetons transparents. 2. Les élèves discutent des différentes régularités qu ils ont trouvées dans la table de multiplication par 6, dont les suivantes pourraient faire partie : Les chiffres des unités des multiples consécutifs de 6 se présentent suivant la régularité répétitive suivante : 6, 2, 8, 4, 0, 6 6, 2, 8, 4, 0, 6. Les produits de la rangée suivent la même régularité que les produits de la colonne (commutativité de la multiplication : a b = b a.) 3. Les élèves utilisent des jetons transparents d une couleur différente pour recouvrir d autres cases de la grille qui contiennent des multiples de 6, puis ils prennent en note toutes les régularités qu ils y découvrent. (Tous les seconds multiples de 3 et de 9 sont aussi des multiples de 6. Tous les troisièmes multiples de 4 sont aussi des multiples de 6. Tous les multiples de 12 sont aussi des multiples de 6.) 34 / Multiples et régularités Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

36 4. Les élèves étudient de la même façon d autres regroupements de facteurs et de multiples en commençant par la recherche de régularités dans la table de multiplication par 8. Ils placent ensuite des jetons supplémentaires sur les produits de cette table qui se retrouvent ailleurs dans la table de et prennent en note les régularités qu ils découvrent. 5. Les élèves identifient des nombres pairs et impairs dans la table de multiplication, puis ils analysent et décrivent les régularités qu ils y découvrent. 6. Les élèves examinent des nombres disposés en diagonale dans la table de multiplications et ils décrivent tous les régularités qu ils observent, par exemple : Si on trace la diagonale allant du coin supérieur gauche au coin inférieur gauche, la table est séparée en 2 moitiés symétriques. Les traits orientés comme la diagonale qui relie le coin inférieur gauche au coin supérieur droit forment eux aussi des images miroirs. En partant du point milieu de chacun de ces traits jusqu à chacune de ses extrémités opposées, on peut voir que les produits décroissent progressivement soit de chacun des premiers nombres pairs consécutifs (2, 4, 6, 8, ) ou alors, de chacun des premiers nombres impairs consécutifs (1, 3, 5, 7, ). Collection de leçons pour la quatrième année Multiples et régularités / 35 Alberta Education, Canada, 2008

37 Dans la table de multiplication ci-dessus, le produit qui se trouve immédiatement adjacent au milieu du trait en diagonale du haut est 20; et à partir de ce point, les produits décroissent, dans l ordre, de chacun des premiers nombres pairs consécutifs : 20 2 = = = 8. Quant au trait du bas, le produit de son «milieu» est 25; et à partir de ce point, les produits décroissent, dans l ordre, de chacun des premiers nombres pairs consécutifs : 25 1 = = = = 9. Quant aux traits orientés diagonalement du haut à gauche vers le bas à droite, la différence entre les produits qu ils croisent croît régulièrement de nombres pairs ou de nombres impairs (selon le cas) consécutifs au premier produit, soit celui de l extrémité supérieure du trait en diagonale en question. Dans la table de multiplication ci-dessus, à partir de 5, les produits qui longent le trait du haut croissent progressivement de chacun des nombres impairs consécutifs au nombre 5 : = 12; = 21; = 32; = 45; Et pour ce qui est du trait du bas, les produits qui le longent croissent progressivement de chacun des nombres pairs consécutifs au nombre 4 : = 10; = 18; = 28; = 40; 36 / Multiples et régularités Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

38 Leçon : Multiples et régularités Fiche reproductible Table de multiplication de Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 37

39 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 38 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

40 Un miroir multiplicateur Résultat d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 6 Démontrer une compréhension de la multiplication (de 2 ou 3 chiffres par 1 chiffre) pour résoudre des problèmes en : utilisant des stratégies personnelles de multiplication avec et sans l aide de matériel de manipulation; utilisant des matrices pour représenter des multiplications; établissant un lien entre des représentations concrètes et des représentations symboliques; estimant des produits; pour appliquer la propriété de la distributivité de la multiplication. [C, CE, L, R, RP, V]. Les élèves inventent une situation de multiplication à partir d une histoire. Ils utilisent une stratégie de multiplication pour multiplier leur nombre. Matériel Des crayons et du papier quadrillé Des crayons de couleur Un carton pour faire une affiche Activité 1. Amorce : Racontez aux élèves l histoire suivante. «Le miroir multiplicateur : Il était une fois un miroir qui pouvait multiplier les objets. Caroline l avait eu de son arrière-arrière-grand-mère et c était son secret favori. Ce miroir avait le pouvoir de multiplier les objets qu il reflétait. Ainsi, quand Caroline voulait avoir 2 barres de chocolat à la place de 1 seule, elle sortait son miroir de son étui et chuchotait au miroir «deux fois» et le miroir faisait la multiplication de la barre de chocolat pour elle. Ainsi, elle avait 2 barres de chocolat et pouvait la partager avec un ami!» 2. Imagine une situation où il y a plus que 30 objets et moins que 500 que tu voudrais faire refléter dans le miroir. Quels sont ces objets? Combien d objets auras-tu après la multiplication? Que feras-tu avec? Combien de fois est-ce que tu les feras se multiplier? Comment feras-tu pour trouver la quantité d objets que tu obtiendras? 3. Les élèves créent une situation de multiplication en la calquant sur l histoire du miroir. Ils illustrent leur situation sur l affiche. Collection de leçons pour la quatrième année Un miroir multiplicateur / 39 Alberta Education, Canada, 2008

41 4. Des stratégies pour multiplier : Multiplier à l aide d une matrice : Les élèves peuvent multiplier leur nombre en créant des colonnes et des rangées pour multiplier séparément les centaines, les dizaines et les unités. Prenons un exemple : = = = = 260 Multiplier à l aide du matériel de base 10 : en tenant dans ses mains le matériel de base 10 représentant leur nombre d objets, l élève peut reproduire ce nombre et compter le produit qu il obtient. Une photo pourrait être prise pour permettre à l élève de la mettre sur son affiche. Multiplier à l aide de l algorithme : l algorithme peut aider certains élèves qui l auraient appris à la maison. On souhaite qu ils fassent le lien entre les étapes de celui-ci et les explications des autres élèves. 5. Les élèves présentent à la classe leur situation, la manière qu ils en sont venus à leur produit, ce qu ils feront avec les objets, etc. Informations pour l enseignant La multiplication par matrice repose sur une bonne compréhension du sens du nombre, car les élèves doivent d abord voir le lien qui existe entre le nombre et sa décomposition. Par exemple, 643 = Si l élève n a pas vraiment compris cette relation, une multiplication dans une matrice ne deviendra qu un algorithme pour lui. 40 / Un miroir multiplicateur Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

42 Développer des stratégies pour diviser Résultat d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 7 Démontrer une compréhension de la division (dividendes de un à deux chiffres par un diviseur de un chiffre) pour résoudre des problèmes en : utilisant ses stratégies personnelles de division avec et sans l aide de matériel de manipulation; estimant des quotients; établissant un lien entre la division et la multiplication. [C, CE, L, R, RP, V] Lancés dans une activité de division, les élèves développent diverses stratégies pour diviser le grand nombre. On revoit que la division et la multiplication sont des opérations qui travaillent les groupes égaux qu on met ensemble ou qu on sépare. En partageant les stratégies développées, les élèves raffinent leur propre stratégie. Matériel Des feuilles de papier blanc Du papier quadrillé Crayons et gommes à effacer Des blocs en base 10 Des cartons de couleur Activité 1. Invitez les élèves à parler de la division et de la multiplication. Qu est-ce que ces mots veulent dire? On devrait repérer dans la discussion le concept de répétition de groupes égaux qu on met ensemble pour faire un produit ou qu on sépare pour trouver un quotient. 2. Prenons un grand nombre comme 61. Comment pourrais-je faire 5 groupes égaux avec ce grand nombre? 3. Divisez la classe en petits groupes de 2 ou 3 élèves et leur permettre de développer une stratégie pour diviser 61 en 5 groupes égaux. Ils devraient tester leur stratégie et se préparer à expliquer leur stratégie à un autre groupe. 4. Les élèves utilisent du matériel divers de leur choix pour faire leur division. Collection de leçons pour la quatrième année Développer des stratégies pour diviser / 41 Alberta Education, Canada, 2008

43 5. Pendant l activité, invitez-les à se poser les questions suivantes : Comment peut-on faire pour s assurer d avoir le bon quotient? Es-tu capable d expliquer comment tu as procédé? 6. Bientôt, les élèves devraient arriver à la constatation que la division en 5 groupes égaux est impossible. Il restera toujours 1. Animez une discussion sur les solutions possibles pour le 1 qui reste. Quelles sont les suggestions? Ne leur dites pas quoi faire. 7. Invitez les groupes à partager leur stratégie avec un autre groupe. Le groupe qui écoute devrait essayer de trouver une caractéristique efficace de la stratégie présentée. Quand les 2 groupes ont présenté, ils mettent ensemble les caractéristiques efficaces pour améliorer leur stratégie. 8. Refaites la même activité avec 2 ou 3 autres nombres. Vous pouvez circuler dans la classe et poser des questions aux élèves sur le raffinement de leur stratégie. Posezleur des questions telles que : «Qu est-ce que tu as amélioré dans ta stratégie cette fois-ci? Comment c était avant? Est-ce que cela rend ta stratégie plus efficace?» 9. Retour en grand groupe. Invitez les élèves à expliquer leur stratégie à la classe pour constater qu il y a plus qu un moyen pour arriver à nos fins. Extension À la suite de cette activité, invitez les élèves à préparer une division à donner à une autre équipe où vous savez à l avance qu il y aura un reste et de combien il sera. 42 / Développer des stratégies pour diviser Collection de leçonspour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

44 C est quoi une fraction? Résultat d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 8 Démontrer une compréhension des fractions inférieures ou égales à 1 en utilisant des représentations concrètes, imagées et symboliques pour : nommer et noter des fractions pour les parties d un tout ou d un ensemble; comparer et ordonner des fractions; modéliser et expliquer que, pour différents touts, il est possible que deux fractions identiques ne représentent pas la même quantité; fournir des exemples de situations dans lesquelles on utilise des fractions. [C, L, R, RP, V] Les élèves fabriquent de la pâte à modeler et l utilisent pour former diverses fractions. Matériel Un grand bol à mélanger Cuillers Tasses (pas nécessairement des tasses à mesurer, des verres de plastique translucides fonctionnent très bien, en autant que leur capacité soit d environ 250 ml et que le même verre soit utilisé pour mesurer l eau) Farine, sel, eau, huile végétale, crème de tartre (selon les ingrédients de la recette choisie) Tabliers et moufles (mitaines) Activité 1. Informez les élèves que nous allons fabriquer de la pâte à modeler. Selon la situation spécifique à votre classe, vous pouvez choisir de prétendre de faire la recette et de l avoir toute faite préalablement, faire vraiment la pâte à modeler en démonstration ou la faire faire par chaque équipe. Il est aussi possible d inviter des parents pour aider ou débuter l activité au numéro 5 avec de la pâte déjà faite. 2. Présentez d abord la recette (au rétroprojecteur, transcrite au tableau ou sur une grande feuille). Lisez la recette ensemble. Si les élèves mélangent chacun leur recette de pâte, prenez le temps de leur montrer qu en lisant les instructions, ils doivent se référer à la liste des ingrédients pour connaître les quantités de chacun. Collection de leçons pour la quatrième année C est quoi une fraction? / 43 Alberta Education, Canada, 2008

45 3. Attirer l attention sur les contenants (tasses et cuillers) pour mesurer les ingrédients. Qu est-ce que cela veut dire une demi-tasse? Demandez aux élèves de le montrer et d expliquer pourquoi cela s appelle une demi-tasse. Montrez aussi comment on écrit mathématiquement une demie. 4. En équipe de 2, les élèves mélangent leur pâte ou observent le mélange de la pâte. Une fois la pâte terminée et façonnée en une grosse boule, demandez aux élèves d observer leur boule de pâte. S ils voulaient maintenant partager la pâte également entre les deux équipiers, quelle quantité de pâte auraient-ils? «une demi-boule de pâte» Comment écrirait-on ce nombre? 5. Demandez aux élèves de se partager la pâte de manière à ce que tous les élèves aient une part de pâte. 6. Écrivez la fraction 1 au tableau et faites le lien entre la manière d écrire une fraction 2 et les informations qu on y retrouve. Le nombre 1 correspond à la boule que tu as sur ton pupitre. Le nombre 2 correspond au nombre total de boules dans lequel nous avons divisé la recette. 7. Invitez les élèves à remettre toute la pâte de leur équipe ensemble. Ils voudront bien la mélanger. Invitez les élèves à imaginer qu ils étaient 3 dans l équipe. Combien de division de la pâte feraient-ils? Quelle fraction de la pâte chacun dans l équipe aurait-il? 1 Demandez aux élèves de faire le lien entre la manière d écrire 3 mathématiquement la fraction et les boules de pâte que les élèves ont devant eux. Vous pourriez faire remarquer que la boule qui représente un tiers est plus petite que celle qui représentait la moitié de la boule de départ. Permettez-leur d exprimer pourquoi. 8. Vous pouvez ici continuer avec 1 4 et Inviter les élèves à diviser leur pâte à modeler pour que chacun ait une boule de pâte. Faites un remue-méninges de toutes les fractions qu on a vues dans l activité et de ce qu on a appris sur les fractions. Invitez les élèves à créer une fraction ou une illustration avec leur pâte à modeler. Faites une exposition des fractions créées par chacun. 44 / C est quoi une fraction? Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

46 10. Recette de pâte à modeler Sans cuisson : 1 tasse de sel 1 tasse de farine ½ tasse d eau 1 c. à table d huile végétale Mélanger le sel et la farine dans le grand bol. Ajouter l eau, peu à peu, en mélangeant jusqu à l obtention d une pâte lisse qui se décolle facilement des côtés du bol. Recette de pâte à modeler Avec cuisson : 1 tasse de farine 1 tasse de sel fin 2 1 tasse d eau 1 c. à table d huile végétale 1 c. à table de crème de tartre Mélanger la farine, le sel, le crème de tartre dans un chaudron. Ajouter l huile et l eau et chauffer en brassant constamment, jusqu à ce que la pâte forme une boule qui se décolle des parois du chaudron (cela prendra environ 2 à 3 minutes de brassage). Placer la boule de pâte dans une assiette pour qu elle refroidisse. Informations pour l enseignant Cette activité est une introduction aux fractions. En 4 e année, ce sera la première fois que les élèves étudient les fractions et qu ils seront évalués sur leur compréhension des fractions. Ce nouveau concept fait partie d un développement approfondi du sens du nombre et, en conséquence, devrait être présenté en donnant aux élèves le temps de développer une compréhension profonde des fractions et des nombres décimaux. Le mot moitié pourrait être présenté comme équivalent de la demie. Collection de leçons pour la quatrième année C est quoi une fraction? / 45 Alberta Education, Canada, 2008

47 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 46 / C est quoi une fraction? Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

48 M. Virgule, détective Résultat d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 9 Représenter et décrire des nombres décimaux (dixièmes et centièmes) de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, V]. Les élèves sont des détectives et utilisent leurs connaissances antérieures pour découvrir ce que signifie la virgule dans un nombre décimal. Les élèves sont mis devant une sélection de problèmes et cherchent un lien commun pour expliquer l utilisation de la virgule dans un nombre. Matériel Afficher les sept indices ou placer les stations autour de la classe Un carnet de notes (facultatif) Activité 1. Divisez les élèves de la classe en petits groupes. Les groupes ne doivent pas être tous égaux, c'est-à-dire qu il peut y avoir des élèves qui travaillent seuls, d autres en équipe de 2 ou de 3. Expliquez-leur que vous avez reçu un message du détective M. Virgule. Il demande aux élèves de la classe de l aider à expliquer la signification de l utilisation d une virgule dans un nombre. Montrez-leur la note. 2. Indiquez les indices dans la classe. Munis d une feuille pour prendre des notes et d un crayon, permettez-leur d aller lire, d observer et de noter les indices qu ils y découvrent. 3. Les élèves circulent dans la classe. Ils observent, discutent entre eux et prennent des notes. Ils cherchent la signification de la virgule et la manière de représenter le nombre 3,6. 4. Au fur et à mesure que les élèves ont fini de circuler, invitez-les à préparer une réponse au brouillon (car ils la partageront à l oral) qu ils aimeraient donner à M. Virgule. Collection de leçons pour la quatrième année M. Virgule, détective / 47 Alberta Education, Canada, 2008

49 Partage en grand groupe des réponses. 5. Il serait bon de rappeler aux élèves que toutes les observations qu ils ont faites seront partagées et mises ensemble pour qu on donne ensemble une réponse. Invitez les élèves à partager, à tour de rôle, une observation avec le groupe. 6. Pour accélérer le processus et éviter beaucoup de répétition, demandez aux élèves s ils ont fait la même observation que ce qui a été présenté. Si oui, notez l observation et demandez-leur de marquer que cette observation est déjà mentionnée. Passons à la suivante. 7. Amenez les élèves à placer le nombre 3,6 entre 3 et 4. À partir de leurs connaissances des fractions, peuvent-ils noter le 3 et 6? Observent-ils que toutes 10 les stations constituent des exemples d utilisation des nombres décimaux? Si un élève n a pas mentionné qu un nombre à virgule est un nombre décimal, il faudrait le mentionner. 8. À partir des observations et des conclusions du groupe, écrivez une courte lettre de réponse à M. Virgule. 48 / M. Virgule, détective Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

50 Stations : Installez les stations suivantes dans la classe. Chaque station constitue des indices pour aider les élèves à répondre à la requête de M. Virgule. Vous pourriez peut-être coller les informations de chaque station sur des feuilles de papier de couleur. Station 1 : Au magasin, Serge a acheté un yoyo à 3,60 $. Placez un vrai yoyo et les 3,60 $, ou encore, mettre des illustrations. Station 2 : Manon a mesuré sa corde à sauter. La corde mesure 3,6 mètres de long. Placez une corde à sauter et un ruban à mesurer, ou encore, mettre une illustration. Station 3 : Maxime a créé une mosaïque. Il a colorié 3,6 colonnes de son dessin. Mettre 4 colonnes de 10 triangles pour faire une mosaïque. Colorier de diverses couleurs vives 3,6 colonnes de la mosaïque. Station 4 : À la fête de Jonathan, ils ont mangé 3,6 pizzas qui avaient été servies. Dessiner 4 boîtes de pizzas et les marques des couteaux pour montrer que chaque pizza avait été divisée en 10 pointes. Montrer qu il en reste 4 pointes. Station 5 : Le grand-papa de Monica lui a acheté 4 barres de chocolat. Il lui reste 3,6 barres de chocolat. Faire le dessin. Station 6 : Hassan dit qu il a lu 3,6 livres de lecture. Station 7 : Kathy a attrapé une libellule. Elle mesure le corps de sa libellule et elle mesure 3,6 cm de long. Collection de leçons pour la quatrième année M. Virgule, détective / 49 Alberta Education, Canada, 2008

51 Note de M. Virgule Chers élèves, J ai besoin de votre aide! J ai un nombre devant moi et je ne sais pas ce qu il représente. Ce nombre est 3,6. Je sais que vous pourrez m aider. Pourquoi y a-t-il une virgule? Qu est-ce qu elle veut dire? Comment représenter ce nombre? Merci de votre aide. M. Virgule M. Virgule, détective 50 / M. Virgule, détective Collection de leçons pour la quatrième année Alberta Education, Canada, 2008

52 Leçon : M. Virgule, détective Fiche reproductible Indices Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 51

53 Leçon : M. Virgule, détective Fiche reproductible / 52 Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

54 Leçon : M. Virgule, détective Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 53

55 Leçon : M. Virgule, détective Fiche reproductible / 54 Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

56 Leçon : M. Virgule, détective Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 55

57 Leçon : M. Virgule, détective Fiche reproductible / 56 Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

58 Leçon : M. Virgule, détective Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année / 57

59 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] / 58 Guide de mise en œuvre Mathématiques 4 e année

60 Au pays des nombres décimaux et des fractions Résultat d apprentissage Description 4 e année, Le nombre, n 10 Établir un lien entre des nombres décimaux et des fractions, ainsi qu entre des fractions et des nombres décimaux (jusqu aux centièmes). [C, L, R, V]. Les élèves sont séparés en deux groupes qui représentent deux pays imaginaires différents. Les deux pays ont des produits en demande et des produits en surplus. Au moyen de l équivalence entre des nombres décimaux et des fractions, les élèves font des échanges pour répondre aux besoins de leur pays. Matériel Cartes fabriquées à partir des fiches reproductibles : «Cartes des produits en surplus pour le pays des nombres décimaux» et «Cartes des produits en surplus pour le pays des fractions». Copie de la «Liste des produits en demande pour le pays des fractions» et «Liste des produits en demande pour le pays des nombres décimaux». Activité 1. Divisez la classe en deux groupes (qui pourraient être identifiés par une couleur sur les cartes). Un groupe représente le pays des fractions et l autre groupe représente le pays des nombres décimaux. Expliquez-leur la situation des échanges de produits suivante : Au pays des fractions, il y a une grande quantité de produits qui sont en surplus. Ces produits sont tous exprimés en fraction. Sur les cartes que vous tenez dans vos mains, il y a un de ces produits en surplus. Cependant, au pays des fractions, il y a aussi une liste des produits en demande. Nous avons une liste de ces produits en demande. Au pays des nombres décimaux, il y a une grande quantité de produits qui sont en surplus. Ces produits sont tous exprimés en nombres décimaux. Sur les cartes que vous tenez dans vos mains, il y a un de ces produits en surplus. Cependant, au pays des nombres décimaux, il y a aussi une liste des produits en demande. Nous avons une liste de ces produits en demande. Vous allez circuler dans la classe et tenter d échanger votre produit en surplus pour un produit dont votre pays a besoin. Pour maintenir la paix entre les deux pays, vous ne pouvez faire que des échanges égaux. Collection de leçons pour la quatrième année Au pays des nombres décimaux et des fractions / 59 Alberta Education, Canada, 2008