Approche. Un peu de technique : Les 4 temps d un cylindre de moteur : Un peu de vocabulaire : Les caractéristiques d un cylindre :

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1 Approche Un peu de technique : Les 4 temps d un cylindre de moteur : Un peu de vocabulaire : Les caractéristiques d un cylindre : son alésage :... sa course : son volume : V = π R² h Les caractéristiques du moteur : le nombre de cylindres la cylindrée du moteur : Problème posé : Caractéristiques techniques tirées de la documentation d une moto : Nombre de cylindres : 2 Alésage/course : 56/50,6 mm Cylindrée : 250 cm 3 Montrer que la cylindrée est de 250 cm 3 sachant que le volume d un cylindre est donné par la formule : V = π R² h Ou Sachant que la cylindrée est de 250 cm 3, montrer que l alésage est de 56 mm. Formule du volume d un cylindre : V = π R² h Les réponses et la correction dans ce chapitre Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 2

2 CAS GENERAL : avec les puissances de m 10 n = m 10 n = 10 ( 10 m ) n = m = et les puissances de n importe quel nombre a m a n = a a m a n = a.. ( a m ) n = a.. 1 a m = a.. de plus ( a b ) m = a.. b... a m b =... REGLE : il suffit de déplacer la virgule vers la droite d autant de rangs que l indique l exposant ( si nécessaire rajouter des zéros ) REGLE : il suffit de déplacer la virgule vers la gauche d autant de rangs que l indique l exposant REGLE : un nombre en écriture scientifique est de la forme : a 10 il faut déplacer la virgule pour obtenir un nombre compris entre. et compenser par une puissance de 10 comme pour annuler ce déplacement Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 2

3 PRINCIPE DES MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES DE L UNITE DE BASE tera giga mega kilo hecto deca base déci centi milli micro nano pico QUELQUES UNITES DE BASE : pour la longueur : pour le volume :... pour la puissance :.. pour l aire d une surface:.. pour le temps :.. D AUTRES UNITES POSSIBLES : pour l aire d une surface: pour le volume :.. pour le temps :.. Application à la longueur : tera giga mega kilo hecto deca déci centi milli micro nano T G M pico Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 3

4 Application à l aire : tera giga mega kilo hecto deca déci centi milli micro nano T G M µ n pico p ha a ca Application au volume : tera giga mega kilo hecto deca déci centi milli micro nano T G M µ dm 3 l 1 déci centi milli n 1 litre dans pico p l déci centi milli un cube de... de coté =..

5 Application à la masse : tonne quintal Dizaine de kg kilo hecto deca déci centi milli Cas particulier du temps : heure h minute min s milli attention: ne pas confondre 2,35 h et 2 h 35 min heure h 45 min...h ou. h 15 min.. h ou h 30 min.. h ou h Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 5

6 CAS GENERAL : a 2 =.. a b =..... ( a ) 2 =.. a b =..... Arrondir un résultat : fraction puissance de 10 décimal nb de chiffres après la virgule exemple à l unité près aucun 3 etc 1 5,4 8,0 2 9,52 4,30 Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 6

7 Exemple : π = 3,14159 π = 3,14159 à l unité près 3 π à l unité près π = 3,14159 au 1/10 ème près 3,1 π au 1/10 ème près π = 3,14159 au 1/100 ème près 3,14 π au 1/100 ème près π = 3, /1000 ème près 3,141 π 1/1000 ème près π = 3,14159 au 1/10000 ème près π 3,1415 au 1/10000 ème près Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 7

8 COMMENT CALCULER UNE PUiSSANCE, UNE RACiNE CARREE, UNE FRACTiON avec la nouvelle CASIO collège Elever un nombre au carré : , EXE. Elever un nombre au cube : EXE... Elever un nombre à une autre puissance : EXE... Entrer un nombre en écriture scientifique : 2, , et non -. Calculer la racine carrée d un nombre : EXE... Calcul avec des fractions : EXE.

9 COMMENT CALCULER UNE PUiSSANCE, UNE RACiNE CARREE, UNE FRACTiON avec l ancienne CASIO collège Elever un nombre au carré : , EXE. Elever un nombre au cube : EXE... Elever un nombre à une autre puissance : EXE... Entrer un nombre en écriture scientifique : 2, , et non -. Calculer la racine carrée d un nombre : EXE... Calcul avec des fractions : EXE.

10 COMMENT CALCULER UNE PUiSSANCE, UNE RACiNE CARREE, UNE FRACTiON avec la nouvelle TI collège Elever un nombre au carré : , ENTER... Elever un nombre au cube : ENTER. Elever un nombre à une autre puissance : ENTER.. Entrer un nombre en écriture scientifique : 2, , et non -. Calculer la racine carrée d un nombre : ENTER.. Calcul avec des fractions : ENTER

11 COMMENT CALCULER UNE PUiSSANCE, UNE RACiNE CARREE, UNE FRACTiON avec la nouvelle TI collège Elever un nombre au carré : , ENTER... Elever un nombre au cube : ENTER.. Elever un nombre à une autre puissance : ENTER.. Entrer un nombre en écriture scientifique : 2, , et non -. Calculer la racine carrée d un nombre : ENTER.. Calcul avec des fractions : ENTER

12 COMMENT CALCULER UNE PUiSSANCE, UNE RACiNE CARREE, UNE FRACTiON avec la nouvelle TI-76.fr Elever un nombre au carré : , Elever un nombre au cube : Elever un nombre à une autre puissance : Entrer un nombre en écriture scientifique : 2, , nde (.10 n (-) 3. et non -. Calculer la racine carrée d un nombre : 9.. & Calcul avec des fractions : enter Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 12

13 REGLE : de priorité : en 1er ( ) puis. : / et enfin EXE ou EXE EXE. 2 solutions 10.. ou

14 Reprendre le problème de l approche. Caractéristiques techniques tirées de la documentation d une moto : Nombre de cylindres : 2 Alésage/course : 56/50,6 mm Cylindrée : 250 cm 3 Montrer que la cylindrée est de 250 cm 3 sachant que le volume d un cylindre est donné par la formule : V = π R² h A 3 cm B A L = 5 cm B A? en cm² 2 cm A = 15 cm² l? D C D C LES REGLES A RESPECTER le 1er membre = = 6 le 2ème membre la frontière Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 14

15 Comment transposer un élément d un coté à l autre (d un membre dans un autre)? Aide : il faudra tenir compte de l opérateur = 5 2 = = 2 6 = = 6 2 = (- 2 ) = = remarque : = 3 12 = rien : / Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 15

16 1ER EXEMPLE DE TRANSFORMATION : Aire d un rectangle = produit de la longueur par la largeur = longueur largeur : Formule de base : A = L l Dans un énoncé l aire est donnée et la largeur est donnée. Il est demandé de calculer la longueur. Il faut donc transformer la formule pour obtenir L = METHODE :: Isoler la grandeur recherchée dans un des membres en transposant le reste dans l autre membre A = L l = Ecrire la formule transposée dans le bon ordre Formule transformée : Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 16

17 2EME EXEMPLE DE TRANSFORMATION : La puissance électrique = produit de la tension électrique par l intensité du courant Les symboles : puissance électrique.. tension électrique U intensité du courant.. Formule de base :.. L énoncé demande de calculer l intensité connaissant la puissance et la tension. 3ème exemple La vitesse d un mobile = quotient de la distance parcourue par le temps du parcours avec... comme vitesse, comme distance et comme temps Formule de base :.. L énoncé demande de calculer le temps du parcours connaissant la vitesse et la distance. Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 17

18 METHODE :: Si la grandeur recherchée est en position dénominateur il faut d abord transposer cette grandeur Isoler la grandeur recherchée en transposant le reste dans l autre membre 4 EME EXEMPLE L aire d un disque est donné par la formule : A = π R² Dans l énoncé il est demandé de calculer le diamètre du disque. Remarque : pour calculer le diamètre D, il faut d abord calculer le rayon R. Transformation de la formule : A = π R² METHODE :: Si la grandeur recherchée est au carré il faut penser à bloquer l ensemble Isoler l ensemble recherché en transposant le reste dans l autre membre Ecrire la formule dans le bon ordre Pour isoler la grandeur demandée il Faut prendre la racine carrée Si x² = 9 alors x = 3 c'est-à-dire x = 9 Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 18

19 DERNIER EXEMPLE : L aire d un trapèze est donnée par la formule : A = ( B + b ) h 2 L énoncé demande de calculer la grande base B b B h Transformation de la formule : A = ( B + b ) h 2 METHODE :: Si la grandeur recherchée fait partie d un ensemble il faut penser à bloquer l ensemble Isoler cet ensemble en transposant le reste dans l autre membre Ecrire la formule dans le bon ordre Pour isoler la grandeur demandée il faut continuer les dernières transpositions Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 19

20 Reprendre le problème de l approche. Caractéristiques techniques tirées de la documentation d une moto : Nombre de cylindres : 2 Alésage/course : 56/50,6 mm Cylindrée : 250 cm 3 Sachant que la cylindrée est de 250 cm 3, montrer que l alésage est de 56 mm. Formule du volume d un cylindre : V = π R² h METHODE :: Repérer la formule Peut-on l appliquer directement ou fautil la transformer? Rechercher les données de l énoncé. Les unités sont-elles cohérentes ou fautil les convertir? Utiliser la calculatrice. Arrondir le résultat comme demandé ou s inspirer des données. Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 20

21 Reprendre : montrer que la cylindrée est de 250 cm 3 sachant que le volume d un cylindre est donné par la formule : V = π R² h Reprendre : sachant que la cylindrée est de 250 cm 3, montrer que l alésage est de V 56 mm. Formule transformée du rayon d un cylindre : R = π h Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 21

22 Fiche de révision La longueur tera giga mega kilo hecto deca déci centi milli micro nano T G M m km hm dam dm cm mm µm nm pm pico L aire tera giga mega kilo hecto deca centi m 2 déci milli micro nano T G M km 2 hm 2 dam 2 dm 2 cm 2 mm 2 µ n p 10 2 pico ha a ca Le volume tera giga mega kilo hecto deca centi m 3 déci milli micro nano T G M dm k h da dm 3 cm 3 mm 3 µ n p cm 3 l 10 déci 10-1 centi milli dl cl ml pico une bouteille d 1 litre l déci centi milli dl cl ml Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 22 un cube de 1 dm 3

23 Fiche de révision La masse tonne quintal T q Dizaine de kg kilo kg hecto deca hg dag g déci dg centi cg milli mg = Le temps heure h minute min s 10 ème de s 100 ème de s milli ms heure h 10 ème d h 100 ème d h 1000 ème d h 45 min ¾ h ou 0,75 h 15 min ¼ h ou 0,25 h 30 min ½ h ou 0,50 h Bac Pro Chapitre 1 Utilisation de formule 23