Le risque Idiosyncrasique

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1 Le risque Idiosyncrasique -Pierre CADESTIN -Magali DRIGHES -Raphael MINATO -Mathieu SELLES 1

2 Introduction Risque idiosyncrasique : risque non pris en compte dans le risque de marché (indépendant des phénomènes qui affectent l'ensemble des titres) Relation Rendement/ risque : nombres d études invalidées Ce que l on Recherche : Une Relation entre la variance moyenne et le rendement du Marché Méthodologie Mesures de risques & régression Estimateur Tests de Robustesse Interprétation économique Stratégie de Trading 2

3 Sommaire I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)1) Intuition Financière I)2) Mesures de Risques I)3) Quelques résultats empiriques II) Modèle prédictif des rentabilités II)1) Régression rentabilité/risques II)2) Test de robustesse : taille de l échantillon II)3) Test de robustesse : fréquence d échantillonnage II)4) Test de robustesse : évolution de l environnement économique III) Interprétation économique et stratégie de Trading 3

4 I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)1) Intuition Financière Le MEDAF : R i R = β ( R R ) + ε f i m f i Les études précédentes Litner (1965), Douglas (1969) La variance du résidu est significative dans l explication du rendement de marché des modèles n intégrant que des variables de marché Mayers (1976), Levy (1978), Merton (1987), Malkiel & Xu (2001) élaboration de modèle d évaluation avec une prise en compte du risque idiosyncrasique dans le β 4

5 I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)1) Intuition Financière Quelques exemples de composantes idiosyncrasiques : Spécificités du secteur d activité : Maturité du secteur Choc de prix sur matière première dans les secteur industriels Chocs liés aux crises financière ( bulle internet) Potentiel d évolution lié au secteur Spécificités liées à la firme : Fiabilité historique de la firme Performance de la firme Structure financière de la firme : ratio book to market Proportion dette / capitaux propres Fusion/ acquisition 5

6 I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)1) Intuition Financière Place importante du facteur spécifique dans le rendement Private equity : 12% du marché equity total des actifs U.S. 45% de ces investisseurs en Private equity investissent plus de 70% sur le même titre très forte concentration du risque spécifique 6

7 I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)1) Intuition Financière Différentes mesures de la rentabilité en fonction de l approche utilisées Série temporelle apporte une vue évolutive sur le rendement de marché Analyse traditionnelles Problème : implicitement on considère les entreprises survivantes Analyse en coupe transversale : apporte une représentation plus fidèle de la réalité du marché Elaboration d une mesure de la variance moyenne des titres 7

8 I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)2) Mesures de Risque Variance du portefeuille : Décomposition du risque : rid = fd + εid risque systématique risque idiosynchrasique Variance du portefeuille équi-pondéré : Proxy du risque de Marché Variance du portefeuille : 8

9 I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)2) Mesures de Risque Echantillon : rentabilités journalières des actions (CSRP) entre Juillet 1962 et Décembre Variance moyenne des actions : 85% de risque Idiosyncrasique 243 Variance du Marché : 0% de risque Idiosyncrasique V t et V ewt : Même écart-type Risque purement Idiosyncrasique S t assimilable a V t : (5) + (6) 9

10 I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)3) Quelques résultats empiriques Référence : S tdev = Volatilité Volatilité de V = 4 * Volatilité de V ewt Risque Idiosyncrasique majoritaire Ecart type de la volatilité = ¼ de sa moyenne précision Corrélation Volatilité Titre / Volatilité Marché 0 : Les périodes de risque de Marché ne sont pas les mêmes que les périodes de R.I. Contre - cycles 10

11 I) Relation entre rentabilité du marché et variance moyenne des actions I)3) Quelques résultats empiriques Résumé : Mise en évidence du risque idiosyncrasique pour affiner le MEDAF Modèle : risque idiosyncrasique variance moyenne des actions Des Intuitions financières permettent d expliquer l origine de cette mesure 11

12 II) Régression et robustesse II)1) Régression rentabilité/risques Régression rentabilité/risque entre : la rentabilité (en t+1) du marché : r vw,t+1 le risque X t antérieur (en t) par : la variance du marché : V vw et/ou la variance moyenne des actions : V r = α + βx + ε vw, t+ 1 t t+ 1 Résultats : le coefficient β est : non significatif pour la variance de marché significatif pour la variance moyenne des actions supérieure en utilisant variance du marché+variance des actions 12

13 II) Régression et robustesse II)1) Régression rentabilité/risques Conclusion : Variance moyenne des actions en t : permet le mieux de prédire la rentabilité du marché en t+1 Variance du marché : pouvoir explicatif plus faible Combinaison de ces 2 variables : résultat optimal 13

14 II) Régression et robustesse II)2) Test de robustesse : taille de l échantillon Problématique : On peut décrire une loi statistique grâce à ses paramètres. Estimateur = v.a donnant l évaluation du paramètre d une loi. L estimateur n est jamais parfait car on ne dispose pas d un échantillon infini. Principe du Bootsrapping : Pour compenser le manque de données, on utilise des sous-échantillons de l ensemble de départ pour obtenir un grand nb d échantillons On peut alors : Calculer le biais de l estimateur (espérance empirique) sur l ensemble des sous-échantillons Déterminer des intervalles de confiance pour les paramètres (et donc la loi) grâce aux tables de Student, Fisher 14

15 II) Régression et robustesse II)2) Test de robustesse : taille de l échantillon Application : Ici, on utilise le principe du bootstrapping : coefficients de la régression. On peut ainsi obtenir leur p-value : permet de déterminer leur significativité. Les coefficients sont acceptés avec un seuil de confiance α si p>α Résultat : Les p-values obtenues par bootstrap > p-values obtenues à partir de l échantillon initial Conclusion : Les résultats de la régression restent valables malgré la taille réduite de l échantillon 15

16 II) Régression et robustesse II)3) Test de robustesse : fréquence d échantillonnage Nouvel échantillon : rentabilités mensuelles des actions de 01/26 à 12/99 (CRSP) Nouvelle mesure de la variance moyenne des actions en «coupe transversale» (cross-sectional) Rentabilités individuelles Rentabilité du marché lf «low frequency» par rapport à l échantillon précédent aux données journalières 16

17 II) Régression et robustesse II)3) Test de robustesse : fréquence d échantillonnage 3 Echantillons : A : 1 échantillon haute fréquence sur la période d origine (62-99) B : 1 échantillon basse fréquence sur la période d origine (62 99) C : 1 échantillon basse fréquence sur une période plus longue (28-99) Résultats A et B : Sur la période (62-99), les volatilités moyennes pour les 2 échantillons «basse fréquence» et «haute fréquence» sont très proches Ecart-type de la volatilité «basse fréquence» est plus élevée (0,0206) que celui de la volatilité «haute fréquence» (0,0157) bruits sur les rentabilités mensuelles Ces 2 volatilités sont tout de même très corrélées (0,817) => résultat robuste 17

18 II) Régression et robustesse II)3) Test de robustesse : fréquence d échantillonnage Comparaison des 2 échantillons basse fréquence : 18

19 II) Régression et robustesse II)3) Test de robustesse : fréquence d échantillonnage 19

20 II) Régression et robustesse II)3) Test de robustesse : fréquence d échantillonnage Résultats : Echantillons A et B : La variance moyenne est un facteur significatif pour expliquer la rentabilité du marché. Ce facteur est moins significatif que pour l échantillon A. Explication : la mesure basse fréquence est moins précise (plus sensible au bruit) Echantillons B et C : La variance moyenne est encore plus significative En incorporant la variance de marché, l effet de la variance moyenne est encore plus fort pour expliquer la rentabilité du marché 20

21 II) Régression et robustesse II)3) Test de robustesse : fréquence d échantillonnage Conclusion : Les résultats des régressions précédentes ne changent pas avec la période de l échantillon ni avec la mesure de la variance moyenne des actions 21

22 II) Régression et robustesse II)3) Test de robustesse : fréquence d échantillonnage Recherche d améliorations du modèle initial r = α + βx + ε vw, t+ 1 t t+ 1 Représentation du cycle financier dans X t Ratio de dividendes Taux des bons au trésor Moyenne mobile sur les 12 derniers mois Spread de crédit à terme Obligation d Etat long terme Taux des bonds au trésor Default spread Rendement des obligations BAA rendement obligation AAA 22

23 II) Régression et robustesse II)4) Test de robustesse : évolution de l environnement économique Résultats de la régression par rapport à ces variables : 23

24 II) Régression et robustesse II)4) Test de robustesse : évolution de l environnement économique Conclusion : Le modèle est robuste à : La taille de l échantillon La fréquence d échantillonnage (données mensuelles / quotidiennes) L évolution de l environnement économique 24

25 III) Interprétation économique et stratégie de Trading On cherche à tester le pouvoir prédictif du modèle mis en place Pour cela nous mettons en place une stratégie de trading : A T, on estime les coefficients α et β de la régression pour prédire la rentabilité du marché en T+1 tel que : r vw, T 1 = α + + β X T Si le taux anticipé à T+1 > taux sans risque : on investi en T 100% de la richesse sur le portefeuille de marché (indice) Sinon on investi l intégralité des fonds sur le taux sans risque La préférence de l investisseur : γ U( W γ ) = Wt ( Rt + 1 Rt 2( γ + 1) 2 t Avec l aversion au risque et R le taux de rendement brut de la stratégie ) 25

26 III) Interprétation économique et stratégie de Trading On suppose que l investisseur est prêt à payer des frais à chaque période pour pouvoir appliquer la stratégie de trading Δ Les frais doivent être supportable au vue d une stratégie classique Buy & Hold, cela se traduit donc par : T t= 1 R vwt T γ 2 = γ Rvwt Rt Δ ( Rt Δ) 2( γ + 1) t= 1 2( γ + 1) 2 26

27 III) Interprétation économique et stratégie de Trading Résultat en fonctions des variables utilisées : 27

28 III) Interprétation économique et stratégie de Trading Conclusion : Il est possible de construire une stratégie de trading à partir du modèle : simple : choix entre 2 possibilités d investissement (rebalancement mensuel du portefeuille) plus rentable qu une stratégie de Buy & Hold 28

29 Conclusion Lien entre risque idiosyncrasique et rentabilité du marché Modèle : risque idiosyncrasique variance moyenne des actions Permet d affiner le MEDAF Tests de robustesse : validation du modèle Le modèle permet d élaborer une stratégie de trading rentable Explications financières du modèle : Spécificité liée au secteur d activité Spécificité de la firme Hétérogénéité des investisseurs Questions : Validation explications financières? Utilisation de l ACP pour estimer les résidus du MEDAF => autre méthode de l évaluation du risque idiosyncrasique 29

30 Conclusion Merci de votre attention 30

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