Exercices type Bac Nombres complexes

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Exercices type Bac Nombres complexes"

Transcription

1 Exercces type Bac Nombres complexes Exercce 1 : Pour chaque queston, une seule réponse est exacte. Chaque réponse juste rapporte 1 pont. Une absence de réponse n est pas sanctonnée. Il sera retré 0,5 pont par réponse fausse. On ne demande pas de justfer. La note fnale de l exercce ne peut être nféreure à éro. On pose = ) La forme algébrque de est : A : B : C : + + ( ) D : + ) s écrt sous forme exponentelle : A : e B : e C : e D : ) s écrt sous forme exponentelle : 7 5 A : e B : e C : e D : e ) + A : Exercce : 7 e et sont les cosnus et snus de : 5 B : C : D : Parte 1 On consdère, dans l ensemble des nombres complexes, l équaton suvante (E) : + 16 = 0. 1) Montrer que est soluton de (E), pus que (E) peut s écrre sous la forme ( )(a + b + c) = 0 où a, b et c sont tros réels que l on détermnera. ) En dédure les solutons de l équaton (E) sous forme algébrque pus sous forme exponentelle. Parte Le plan complexe est mun du repère orthonormal drect (O ; u ; v ). 1) Placer les ponts A, B et D d affxes respectves A =, B = et D = +. ) Calculer l affxe C du pont C tel que ABCD sot un parallélogramme. Placer C ) Sot E l mage du pont C par la rotaton de centre B et d angle et F l mage du pont C par la rotaton de centre D et d angle + a) Calculer les affxes des ponts E et F, notées E et F. b) Placer les ponts E et F. F A ) a) Vérfer que =. E A b) En dédure la nature du trangle AEF. 5) Sot I le mleu de [EF].

2 Exercce : Détermner l mage du trangle EBA par la rotaton de centre I et d angle (O ; u ; v ) est un repère orthonormal du plan (P). A est le pont d affxe et B le pont d affxe 1. f est l applcaton de (P) prvé de O dans (P) qu à tout pont M d affxe dstnct de O assoce 1 le pont M = f(m) d affxe =. 1) a) Sot E le pont d affxe E = e ; on appelle E son mage par f d affxe E. Détermner l affxe de E sous forme exponentelle, pus sous forme algébrque. b) On note C 1 le cercle de centre O et de rayon 1 ; Détermner l mage de C 1 par f. 5 6 ) a) Sot K le pont d affxe K = e et K l mage de K par f. Calculer l affxe K de K. b) Sot C le cercle de centre O et de rayon ; Détermner l mage de C par f. ) On désgne par R un pont d affxe 1 + e θ où θ ] ; [. R appartent au cercle de centre A et de rayon 1. 1 a) Monter que + 1 =. En dédure que ' + 1 = '. Exercce : b) S on consdère mantenant les ponts d affxes 1 + e θ où θ ] ; [, montrer que leurs mages sont stuées sur une drote. On pourra utlser le résultat du a). Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal drect ( O ; u ; v ). Unté graphque : 0,5 cm. On note j le nombre complexe e. On consdère les ponts A, B et C d affxes respectves a =, b = 6j et c = j. Sot A l mage de B par la rotaton de centre C et d angle Sot B l mage de C par la rotaton de centre A et d angle Sot C l mage de A par la rotaton de centre B et d angle 1) Placer les ponts A, B, C, A, B et C dans le repère donné. ) On appelle a, b et c les affxes respectves des ponts A, B et C. a) Calculer a. On vérfera que a est un nombre réel. b) Montrer que b = 16 e. En dédure que O est un pont de la drote (BB ). c) On admet que c = Montrer que les drotes (AA ), (BB ) et (CC ) sont concourantes en O. ) On se propose désormas de montrer que la dstance MA + MB + MC est mnmale lorsque M = O. a) Calculer la dstance OA + OB + OC. b) Montrer que j = 1 et que 1 + j + j = 0. c) On consdère un pont M quelconque d affxe du plan complexe. On rappelle que a =, b = 6j et c = j ;

3 Exercce 5 : Dédure des questons précédentes les égaltés suvantes : ( a ) + ( b ) j + ( c ) j = a + bj + cj d) On admet que, quels que soent les nombres complexes, et : + ' + '' + ' + '' Montrer que MA + MB + MC est mnmale lorsque M = O. = Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal drect ( O ; u ; v ). On prendra pour unté graphque cm. Sot f l applcaton qu à tout pont M du plan d affxe non nulle assoce le pont M d affxe =, où désgne le nombre complexe conjugué de. 1) Détermner l ensemble des ponts nvarants par f. ) Détermner l ensemble des ponts dont l mage par l applcaton f est le pont J d affxe 1. ) Sot α un nombre complexe non nul. Démontrer que le pont A d affxe α admet un antécédent unque par f, dont on précsera l affxe. ) a) Donner une mesure de l angle ( OM ; OM ' ). Interpréter géométrquement ce résultat. b) Exprmer ' en foncton de. S r désgne un réel strctement postf, en dédure l mage par f du cercle de centre O et de rayon r. c) Chosr un pont P du plan complexe non stué sur les axes de coordonnées et tel que OP = et construre géométrquement son mage P par f. 5) On consdère le cercle C 1 de centre J et de rayon 1. Montrer que l mage par f de tout pont de C 1, dstnct de O, appartent à la drote D d équaton x =. Exercce 6 : Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal drect ( O ; u ; v ). L unté graphque est cm. On désgne par le nombre complexe de module 1 et d argument + On réalsera une fgure que l on complètera au fur et à mesure des questons. 1) Résoudre dans l ensemble C des nombres complexes l équaton =. Ecrre la soluton sous forme algébrque. ) Résoudre dans C l équaton + = 0. Ecrre les solutons sous forme exponentelle. ) Sot A, B, A et D les ponts du plan complexe d affxes respectves : a =, b =, a = et d = +. Quelle est la nature du trangle ODB? ) Soent E et F les ponts d affxes respectves e = 1 et f = 1 +. Quelle est la nature du quadrlatère OEAF? 5) Sot (C) le cercle de centre A et de rayon. Sot (C ) le cercle de centre A et de rayon. Sot r la rotaton de centre O et d angle + a) On désgne par E l mage par la rotaton r du pont E. Calculer l affxe e du pont E. b) Démontrer que le pont E est un pont du cercle (C ). c) Vérfer que : e d = ( + )( e d). En dédure que les ponts E, E et D sont algnés. 6) Sot D l mage du pont D par la rotaton r. Démontrer que le trangle EE D est rectangle.

4 Exercce 7 : Le plan est rapporté à un repère orthonormal drect (O ; u ; v ). (unté graphque 1 cm) 1) Résoudre dans l ensemble C des nombres complexes, l équaton suvante : + 6 = 0. ) On consdère les ponts A et B qu ont pour affxes respectves les nombres complexes : a = et b = +. a) Ecrre a et b sous forme exponentelle. b) Calculer les dstances OA, OB, AB. En dédure la nature du trangle OAB. ) On désgne par C le pont d affxe c = + et par D son mage par la rotaton de centre O et d angle Détermner l affxe d du pont D. ) On appelle G le barycentre des tros ponts pondérés (O ; 1), (D ; 1), (B ; 1). a) Justfer l exstence de G et montrer que ce pont a pour affxe g = + 6. b) Placer les pont A, B, C, D et G sur une fgure. c) Montrer que les ponts C, D et G sont algnés. d) Démontrer que le quadrlatère OBGD est un parallélogramme. 5) Quelle est la nature du trangle AGC? Exercce : Le plan complexe est rapporté à un repère orthogonal drect ( O ; u ; v ) ; unté graphque 1 cm. On consdère dans l ensemble des nombres complexes, l équaton (E) d nconnue suvante : + ( + ) + (17 ) + 17 = 0. I. Résoluton de l équaton (E). 1) Montrer que est soluton de (E). ) Détermner les nombres réels a, b, c tels que + ( + ) + (17 ) + 17 = ( + )( a + b + c) ) Résoudre l équaton (E) dans l ensemble des nombres complexes. II. On appelle A, B et C les ponts d affxes respectves +, et. 1) Placer les ponts sur une fgure que l on complétera dans la sute de l exercce. ) Le pont Ω est le pont d affxe. On appelle S l mage de A par la rotaton de centre Ω et d angle de mesure Calculer l affxe de S. ) Démontrer que les ponts B, A, S, C appartennent à un même cercle C dont on détermnera le centre et le rayon. Tracer C ) A tout pont M d affxe, on assoce le pont M d affxe =. a) Détermner les affxes des ponts A, B, C assocés respectvement aux ponts A, B et C. b) Vérfer que A, B, C appartennent à un cercle C de centre P, d affxe. Détermner son rayon et tracer C. c) Pour tout nombre complexe, exprmer ' en foncton de. d) Sot M un pont d affxe appartenant au cercle C. Démontrer que ' = 5. e) En dédure à quel ensemble appartennent les ponts M assocés aux ponts M du cercle C.

5 Exercce 9 : Le plan complexe est mun du repère orthonormal drect ( O ; u ; v ) ; unté graphque cm. On appelle A et B les ponts du plan d affxes respectves a = 1 et b = 1. On consdère l applcaton f qu, à tout pont M dfférent du pont B, d affxe, fat 1 correspondre le pont M d affxe défne par : =. + 1 On fera une fgure qu sera complétée tout au long de cet exercce. 1) Détermner les ponts nvarants de f c'est-à-dre les ponts M tels que M = f(m). ) a) Montrer que, pour tout nombre complexe dfférent de 1, ( 1)( +1) = b) En dédure une relaton entre ' 1 et + 1, pus entre arg( 1) et arg( + 1), pour tout nombre complexe dfférent de 1. Tradure ces deux relatons en termes de dstances et d angles. ) Montrer que s M appartent au cercle (C) de centre B et de rayon alors M appartent au cercle (C ) de centre A et de rayon 1. ) Sot P le pont d affxe p = +. a) Détermner la forme exponentelle de ( p + 1 ). b) Montrer que le pont P appartent au cercle (C). c) Sot Q le pont d affxe q = p où p est le conjugué de p. Montrer que les ponts A, P et Q sont algnés. d) En utlsant les questons précédentes, proposer une constructon de l mage P du pont P par l applcaton f.

1 2 i. ; z10 = 1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6.

1 2 i. ; z10 = 1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6. EXERCICES TERMINALE S LES NOMBRES COMPLEXES PREMIERS EXERCICES: 1 Calculs dans : Ecrre les nombres complexes suvant sous la forme a + b où a et b sont des réels : 1 = ; = ; = ( + )( + ) ; = 6 = 1 1+ ;

Plus en détail

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6. Exercice 1 :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6. Exercice 1 : Termnales S Exercces sur les nombres complexes Page sur 6 Exercce : ) Calculer, et 05 06 07 ) En dédure, et ) Détermner les enters n pour lesquels n est a) un réel, b) est un magnare pur, c) égal à Exercce

Plus en détail

et h l homothétie de centre Ω et de rapport.

et h l homothétie de centre Ω et de rapport. Termnale S Nombres Exercces Dvers,QCM, France 00 Qcm, Polynése rempl 005 QCM, N Calédone nov 007 4 QCM d après des sujets de concours GEIPI 5 Basque, ntlles 007 4 6 Basque, ntlles 006 5 7 nd degré et barycentre,

Plus en détail

Terminale S Divers,QCM, France points QCM, Asie 2009, 4 points

Terminale S Divers,QCM, France points QCM, Asie 2009, 4 points Termnale S Nombres Complexes Exercces Dvers,QCM, France 00-5 ponts QCM, se 009, 4 ponts QCM, ntlles 009, 5 ponts 4 4 QCM, Polynése rempl 005 - ponts 5 QCM, N Calédone nov 007-4 ponts 4 5 6 QCM d après

Plus en détail

. On considère les points A, B, C et D, d affixes respectives a, b, c et d :

. On considère les points A, B, C et D, d affixes respectives a, b, c et d : Nombres complexes Exercces corrgés s vous ave des remarques contacte mo EXERCICE Cet exercce comporte quatre affrmatons repérées par les lettres a, b, c et d Vous deve ndquer pour chacune de ces affrmatons,

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes A) Forme algébrque des nombres complexes Théorème (adms) Il exste un ensemble appelé ensemble des nombres complexes, noté, vérfant les tros proprétés suvantes :. content ;. Il exste dans un élément tel

Plus en détail

AL1 Complexes Séance de TD - Corrigés des exercices -

AL1 Complexes Séance de TD - Corrigés des exercices - AL1 Complexes Séance de TD - Corrgés des exercces - 1 QCM GI FA 01 Test calcul et rotaton GI FA 015 Test 1 Complexes et rotaton GI FC186 015 Test Complexes et cercle 5 GI FC18/6 01 Test - Complexes et

Plus en détail

EXERCICE 1. SOLUTION (5 i ) (2 + 3 i ) (1 i 5) (5 4 i )(3 + 6 i ). 3 i ; 1

EXERCICE 1. SOLUTION (5 i ) (2 + 3 i ) (1 i 5) (5 4 i )(3 + 6 i ). 3 i ; 1 EXERCICE 1. Détermner (x + y ), représentaton cartésenne du nombre complexe : 1.1. (5 ) ; ( + ) ; (1 5 ). 1.. (5 )( + 6 ); ( + ) ( ). 1.. 1.. 1.5. 1+ ; 1 ; +. 1+ 7 + + + 1. 1+ α ( α + β ) α + ( α ; ; (α,β)

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES EXERCICE 1. EXERCICE 2. EXERCICE 3. EXERCICE 4. 3 i ; 1. Déterminer (x + y i), représentation cartésienne du nombre complexe : i 1

NOMBRES COMPLEXES EXERCICE 1. EXERCICE 2. EXERCICE 3. EXERCICE 4. 3 i ; 1. Déterminer (x + y i), représentation cartésienne du nombre complexe : i 1 NOMBRES COMPLEXES EXERCICE 1 Détermner (x + y ), représentaton cartésenne du nombre complexe : 11 (5 ) ; ( + ) ; (1 5 ) 1 (5 4 )( + 6 ); (4 + ) (4 ) 1 14 15 ; 1 ; + 7 + + + 1 α ( α + β ) α + ( α ; ; (α,β)

Plus en détail

( c d) 6i i i(2 4i 2 2 i) 4i 2 2 4i

( c d) 6i i i(2 4i 2 2 i) 4i 2 2 4i Nombres complexes Exercces corrgés Qcm et exercce comporte quatre affrmatons repérées par les lettres a, b, c et d Vous deve ndquer pour chacune de ces affrmatons, s elle est vrae (V) où fausse (F) Une

Plus en détail

Exercices spécialité géométrie

Exercices spécialité géométrie Termnale S Démonstratons -a : Toute smltude de rapport k (>0) est la composée d une homothéte de rapport k et d une sométre -b : Les sométres du plan sont les transformatons θ θ z' = e z+ b ou z' = e z

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES. L addition et la multiplication de 2 entiers naturels donnent un entier naturel.

NOMBRES COMPLEXES. L addition et la multiplication de 2 entiers naturels donnent un entier naturel. NOMRES OMPLEXES RPPELS SUR LES ENSEMLES DE NOMRES Ensemble N : ensemble des enters naturels. L addton et la multplcaton de enters naturels donnent un enter naturel. La soustracton et la dvson de enters

Plus en détail

Sujet de révision n 1

Sujet de révision n 1 4 ème année Secton : Scences Sujet de révson n 1 Ma 010 A. LAATAOUI Thèmes abordés : Complexes ; Probabltés ; Géométre dans l espace ; oncton exponentelle et lecture graphque. Exercce n 1 Sot θ un réel

Plus en détail

Nombres complexes. i² = -1

Nombres complexes. i² = -1 Prof : Hadj Salem Habb I ] Forme 1. Défntons Le nombre complexe est tel que algébrque ² = -1 Un nombre complexe s'écrt de façon unque sous la forme a + b ; a IR, b IR C = ensemble des nombres complexes

Plus en détail

2. Simplification d un rapport de nombres complexes.

2. Simplification d un rapport de nombres complexes. chaptre. Calcul du module et de l argument d une pussance d un nombre complexe.. Smplfcaton d un rapport de nombres complexes. 3. Pour montrer qu un nombre complexe est réel. 4. Pour montrer qu un nombre

Plus en détail

Terminale S Les ROC : complexe/géométrie à connaître.

Terminale S Les ROC : complexe/géométrie à connaître. Termnale S Les ROC : complexe/géométre à connaître Vous trouvere c les démonstratons que vous ave offcellement dues fare en cours (dans le programme) Il est mportant de précser que cela ne sgnfe en aucun

Plus en détail

TS - NOMBRES COMPLEXES

TS - NOMBRES COMPLEXES TS - NOMBRES COMPLEXES Ce document totalement gratut (dsponble parm ben d'autres sur la page JGCUAZ.FR rubrque mathématques) a été conçu pour ader les élèves de Termnale S en mathématques. Conforme au

Plus en détail

REPERAGE DANS LE PLAN

REPERAGE DANS LE PLAN REPERGE DNS LE PLN I. Repère du plan 1. Repère et coordonnées Tros ponts dstncts deux à deux, I et J du plan forment un repère, que l on peut noter (, I, J). L orgne et les untés I et J permettent de graduer

Plus en détail

Dire qu un entier naturel est premier signifie qu il admet deux diviseurs : un et lui-même.

Dire qu un entier naturel est premier signifie qu il admet deux diviseurs : un et lui-même. Vdoune Termnale S Chaptre spé Arthmétque PPCM et nombres premers Nombre premer Dre qu un enter naturel est premer sgnfe qu l admet deux dvseurs : un et lu-même. Zéro est-l un nombre premer? Un est-l un

Plus en détail

b) Homothéties Définition : Soir u P On appelle translation de vecteur u l'application : t u P P telle que MM '= u. M M '

b) Homothéties Définition : Soir u P On appelle translation de vecteur u l'application : t u P P telle que MM '= u. M M ' Exposé 27 : homothétes et translatons ; transformaton vectorelle assocée. Invarants élémentares : effets sur les dstances, les drectons, l'algnement... Applcatons à l'acton sur les confguratons usuelles

Plus en détail

VI INERTIE GEOMETRIE DES MASSES

VI INERTIE GEOMETRIE DES MASSES VI INERTIE EOMETRIE DE ME Dans l étude de la dynamque des systèmes matérels et des soldes l est mportant d étuder la répartton géométrque des masses, afn d exprmer smplement les concepts cnétques qu apparassent

Plus en détail

Contrôle du mardi 21 janvier 2014 (3 heures 30) 1 ère S1. Partie B

Contrôle du mardi 21 janvier 2014 (3 heures 30) 1 ère S1. Partie B 1 ère S1 ontrôle du mard 1 janver 01 ( heures 0) Le barème est donné sur 0. Parte B Pour la fabrcaton d un lvre, un mprmeur dot respecter sur chaque page des marges de cm à drote et à gauche, cm en haut

Plus en détail

Chapitre 6 Statistiques Classe :4 SC-EXP

Chapitre 6 Statistiques Classe :4 SC-EXP L-P-Bourguba de Tuns Prof :Ben jedda chokr Chaptre 6 Statstques Classe :4 SC-EXP EXERCICES EXERCICE 1 : Le tableau c-dessous ndque le taux de départ en vacances de la populaton d un pays de 1965 à 1993

Plus en détail

Nombres complexes. Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2

Nombres complexes. Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2 Exo7 Nombres complexes Les nombres complexes. Défnton............................................................... Opératons...............................................................3 Parte réelle

Plus en détail

Trigonométrie. Or x ] 0; 2[, Le projeté orthogonal de M sur (OI) est le point C et le projeté orthogonal de M sur (OJ) est le point S. =OC car OM =1.

Trigonométrie. Or x ] 0; 2[, Le projeté orthogonal de M sur (OI) est le point C et le projeté orthogonal de M sur (OJ) est le point S. =OC car OM =1. Trgonométre Défnton du snus et cosnus d'un réel quelconque. (révson de seconde) Len avec la défnton du snus et du cosnus d'un angle agu (dans un trangle rectangle) vue au collège. S O J C I Cette généralsaton

Plus en détail

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6 Termales S Exercces sur les ombres complexes Page sur 6 Exercce : ) Calculer, et 5 6 7 ) E dédure, et ) Détermer les eters pour lesquels est a) u réel, b) est u magare pur, c) égal à Exercce : Ecrre sous

Plus en détail

est minimale pour 1 a = et b = 0.

est minimale pour 1 a = et b = 0. EXERCICE. On consdère la sére chronologque suvante : x 3 4 5 0 5 33 4 5 0 Pour chacune des deux affrmatons suvantes, dre s elle est vrae ou s elle est fausse en justfant la réponse fourne. a. Le pont moen

Plus en détail

Géométrie- Analytique- Cercles :

Géométrie- Analytique- Cercles : Géométre- Analytque- Cercles : Exercce 1 :, est un RON on donne les ponts A(1,0) ; B(5,) ; C(-1,4) 1/ Montrer que le trangle ABC est rectangle / Ecrre l équaton du cercle C crconscrt au trangle ABC 3/

Plus en détail

CUEEP Département Mathématiques T902 : Méthode des moindres carrés p1/16

CUEEP Département Mathématiques T902 : Méthode des moindres carrés p1/16 Méthode des mondres carrés Stuaton Le lancer de pods Dx adolescents droters s exercent à lancer le pods, du bras drot pus du bras gauche. Les résultats (dstances en mètres) obtenus sont les suvants : Adolescent

Plus en détail

Figure 43. Des relevés effectués sur cette diode branchée en direct sont donnés dans le tableau ci-dessus :

Figure 43. Des relevés effectués sur cette diode branchée en direct sont donnés dans le tableau ci-dessus : 1. Une dode est utlsée dans le montage c-dessous : 3,3 générateur + 2,5 =4,5 V V Fgure 43 Des relevés effectués sur cette dode branchée en drect sont donnés dans le tableau c-dessus : v (V) 0 0,6 0,7 0,8

Plus en détail

OUTILS MATHEMATIQUES L1 SVG Paul Broussous

OUTILS MATHEMATIQUES L1 SVG Paul Broussous UTILS MATHEMATIQUES L1 SVG 1 Paul Broussous Chaptre II. Nombres complees Défnton. L ensemble C des nombres complees est formé des epressons de la forme +, et nombres réels avec les règles : (Egalté) +

Plus en détail

1 ère S Le plan muni d un repère

1 ère S Le plan muni d un repère 1 ère S Le plan mun d un repère Ce chaptre fat sute à celu des vecteurs du plan bectf : consolder et compléter les bases de géométre analtque dans le plan de seconde (repérage des ponts dans le plan) I

Plus en détail

UNIVERSITE DE BOURGOGNE MM5: Analyse Numérique Elémentaire FichedeTDno2

UNIVERSITE DE BOURGOGNE MM5: Analyse Numérique Elémentaire FichedeTDno2 1 UNIVERSITE DE BOURGOGNE MM5: Analyse Numérque Elémentare FchedeTDno2 1 Que peut-on dre d une méthode tératve dont la matrce a un rayon spectral nul? 2 Etuder les méthodes de Jacob et Gauss-Sedel pour

Plus en détail

Transformations du plan et complexes

Transformations du plan et complexes Transformatons du plan et complexes I Préambule. Une transformaton du plan est une bjecton du plan dans lu-même. Autrement dt, tout pont a une mage et tout pont a un antécédent unque. Ou encore, une transformaton

Plus en détail

Série d'exercices *** 4 ème Maths Lycée Secondaire Ali Zouaoui LES N. COMPLEXES " Hajeb Laayoun "

Série d'exercices *** 4 ème Maths Lycée Secondaire Ali Zouaoui LES N. COMPLEXES  Hajeb Laayoun Sére d'exercces *** 4 ème Maths Lycée Secodare Al ouaou LES N COMPLEXES " Hajeb Laayou " I / L esemble des ombres complexes : Défto : O appelle esemble des ombres complexes, et o ote C, l esemble des ombres

Plus en détail

Exercices sur la géométrie plane

Exercices sur la géométrie plane Eercces sur la géoétre plane Sot un trangle équlatéral et M un pont ntéreur au trangle n note H, K, L les projetés orthogonau respectfs de M sur les tros côtés éontrer que la soe MH + MK + ML est constante

Plus en détail

Exercices d arithmétique

Exercices d arithmétique DOMAINE : Arthmétque NIVEAU : Intermédare CONTENU : Exercces AUTEUR : Noé DE RANCOURT STAGE : Cachan 011 (junor) Exercces d arthmétque Exercce 1 - Énoncés - a) Trouver tous les enters n N qu possèdent

Plus en détail

Cette série statistique est représentée par le nuage de points placés dans le repère. Bac Pro Secrétariat Lille 2008 Page 1 / 5

Cette série statistique est représentée par le nuage de points placés dans le repère. Bac Pro Secrétariat Lille 2008 Page 1 / 5 Le gérant d une salle de remse en forme vous demande de réalser une étude ermettant de révor la rentablté de son centre en 008, en suvant les étaes suvantes : - En tenant comte de la quantté d abonnements

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S - Enseignement obligatoire. Nombres complexes

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S - Enseignement obligatoire. Nombres complexes Recueil d annales en Mathématiques Terminale S - Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 14 septembre 005 1 frederic.demoulin@voila.fr Tableau récapitulatif des exercices indique

Plus en détail

,=LESfCOMPLEXESfAUfBACf2013e

,=LESfCOMPLEXESfAUfBACf2013e ,=LESfCOMPLEXESfAUfBACf0e Antilles-Guyane septembre 0 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u, v) On considère les points A, B et C d affixes respectives A i ; B i ;

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes LGL Cours de Mathématques 6 Les nombres complexes Notaton, Défnton A Introducton et notatons Dans l'ensemble des enters naturels, une équaton telle que x + 5 admet une soluton. Pour que l'équaton x + 5

Plus en détail

Nombres premiers et décomposition primaire

Nombres premiers et décomposition primaire [htt://m.cgeduuydelome.fr] édté le 10 jullet 2014 Enoncés 1 ombres remers et décomoston rmare Exercce 1 [ 01219 ] [correcton] Montrer que les nombres suvants sont comosés : a) 4n 3 + 6n 2 + 4n + 1 avec

Plus en détail

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i Exercces avec corrgé succnct du chaptre 3 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

FACTORISATION DE POLYNÔMES SUR DES CORPS FINIS

FACTORISATION DE POLYNÔMES SUR DES CORPS FINIS FACTORISATION DE POLYNÔMES SUR DES CORPS FINIS 1. Introducton La factorsaton est l un des ponts où l analoge entre nombres enters et polynômes se rompt. Par exemple, en caractérstque nulle, on peut trouver

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1.

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; = ; = ; = ; 5 = Exercce. Calculer, et E dédure la valeur de 006 et de 009, pus les

Plus en détail

Les corrigés des examens DPECF - DECF

Les corrigés des examens DPECF - DECF 1 er centre de formaton comptable va Internet. Les corrgés des examens DPECF - DECF 2004 48h après l examen sur www.comptala.com L école en lgne qu en fat + pour votre réusste Préparaton aux DPECF et DECF

Plus en détail

CONTROLE N 2-2 heures

CONTROLE N 2-2 heures Mathématiques : Terminales S 1 et S NOM-Prénom: Mercredi 6 Octobre 010 CONTROLE N - heures QCM (13,5 points) Principe pour la notation : Pour les 6 premières questions, 0,5 pt/ bonne réponse, - 0,5 pt/réponse

Plus en détail

Contrôle du lundi 19 novembre 2012 (45 minutes) 1 ère S1

Contrôle du lundi 19 novembre 2012 (45 minutes) 1 ère S1 1 ère S1 Contrôle du lund 19 novembre 01 (45 mnutes) Compléter le tableau c-dessous donnant la dstrbuton de fréquences pour cet échantllon (calculs au broullon, fréquences sous forme décmale) : Prénom

Plus en détail

Mouvement de rotation d un corps solide indéformable autour d un axe. Un mouvement de rotation c est quoi?

Mouvement de rotation d un corps solide indéformable autour d un axe. Un mouvement de rotation c est quoi? Lycée Mohamed belhassan elouazan Saf Délégaton de Saf Mouvement de rotaton d un corps solde ndéformable autour d un axe Un mouvement de rotaton c est quo? I- Défntons Un système matérel est un objet ou

Plus en détail

MECANIQUE DU POINT Enoncés 1 à 61

MECANIQUE DU POINT Enoncés 1 à 61 MEANIQUE DU INT Enoncés 1 à 61 nématque 1. our ben ntégrer soluton page 31 Une partcule se déplace dans le plan horzontal (,, ), à la vtesse constante v 0, sur une courbe dont le raon de courbure R est

Plus en détail

Fiche de Travaux dirigés Nombres complexes. Tous ces exercices sont extraits des baccalauréats.

Fiche de Travaux dirigés Nombres complexes. Tous ces exercices sont extraits des baccalauréats. . Fiche de Travaux dirigés Nombres complexes Tous ces exercices sont extraits des baccalauréats. Njionou Patrick, S pnjionou@yahoo.fr Lycée de Japoma BP : 797, Douala, Cameroun et Tchapnga Romaric romaric1984@yahoo.fr

Plus en détail

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Cours et exercces de mathématques NOMRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; Exercce. Calculer, et = ; = ; = ; 5 006 009 E dédure

Plus en détail

Nombres complexes Sessions antérieures

Nombres complexes Sessions antérieures ème aée Maths Nombres complexes Sessos atéreures Aée scolare 9 - A LAATAOUI Exercce N (SP) Das le pla complexe P rapporté à u repère orthoormé ( Ouv ; ; ) o cosdère les pots A et B d affxes respectves

Plus en détail

Baccalauréat S Polynésie juin 2009

Baccalauréat S Polynésie juin 2009 Baccalauréat S Polynésie juin 2009 EXERCICE 1 4 points Une entreprise fabrique des lecteurs MP3, dont 6 % sont défectueux. Chaque lecteur MP3 est soumis à une unité de contrôle dont la fiabilité n est

Plus en détail

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours Valeur absolue foncton valeur absolue Cours CHAPITRE 1 : Dstance entre deu réels 1) Eemples prélmnares 2) Défnton 3) Proprétés CHAPITRE 2 : Valeur absolue d un réel 1) Défnton 2) Proprétés CHAPITRE 3 :

Plus en détail

Dipôle RC : Exercices

Dipôle RC : Exercices Dpôle : xercces xercces 1 : QM Un condensateur est placé dans un crcut. Le schéma ndque les conventons adoptées. hosr dans chacune des phrases suvantes, la proposton exacte. On donne q A = q 1. la tenson

Plus en détail

M : Zribi. 4 ème Maths Chapitre 1. 1) Ensemble des nombres complexes : Activité 1:

M : Zribi. 4 ème Maths Chapitre 1. 1) Ensemble des nombres complexes : Activité 1: LSMarsa Elradh 1) Esemble des ombres complexes : Actvté 1: Résoudre das IN pus das Z l équato 5+x=1 ; résoudre das Z pus das Q l équato 3x=2 ; résoudre das Q pus das IR l équato : x²=2 Résoudre das IR

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths (Terminale S) Les nombres complexes

Synthèse de cours PanaMaths (Terminale S) Les nombres complexes Snthèse de cours PanaMaths (Termnale S) L ensemble des nombres complees Défntons n pose tel que = 1 { } L ensemble des nombres complees, noté, est l ensemble : z /(, ) = + Le réel est appelé «parte réelle

Plus en détail

A =

A = Exercces avec corrgé succnct du chaptre 2 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

Méthode des résidus pondérés

Méthode des résidus pondérés Produt propre d un opérateur Méthode des résdus pondérés Ecrture d un opérateur u avec Ω les coordonnées spatales x, y, z p dans Ω Pour un opérateur lnéare u u u u avec α, β des nombres quelconques Pour

Plus en détail

DM3 Prisme [Banque PT 2010 (A) http ://www.banquept.fr ]

DM3 Prisme [Banque PT 2010 (A) http ://www.banquept.fr ] DM3 Prsme [Banque PT 010 () http ://www.banquept.fr ] On consdère un prsme d angle = 60 consttué d un verre d ndce n. On appelle dévaton (notée D) l angle entre le rayon transms par le prsme et le rayon

Plus en détail

BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR INFORMATIQUE DE GESTION

BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR INFORMATIQUE DE GESTION BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR INFORMATIQUE DE GESTION Optons : - Développeur d applcatons - Admnstrateur de réseaux locaux d entreprse SESSION 2011 SUJET ÉPREUVE E2 MATHÉMATIQUES I Durée : 3 heures coeffcent

Plus en détail

OUTILS MATHEMATIQUES GLISSEURS & TORSEURS

OUTILS MATHEMATIQUES GLISSEURS & TORSEURS Statque et Cnématque des soldes 0-0 Chaptre Chap: OUTILS THETIQUES GLISSEUS & TOSEUS L'obectf de ce chaptre est de donner brèvement les outls mathématques nécessares à la compréhenson de la sute de ce

Plus en détail

1 ère S Exercices sur les dérivées des fonctions de référence

1 ère S Exercices sur les dérivées des fonctions de référence ère S Eercces sur les dérvées des onctons de réérence ans chaque cas, donner la dérvée de la oncton. n se contentera d écrre '.... ) est la oncton déne sur par 0. ) est la oncton déne sur par 6.. ) est

Plus en détail

Première S 2 mai 2011

Première S 2 mai 2011 Première S mai 011 Exercices 11 1 Homothétie 1 Mathématiques Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ) Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé

Plus en détail

Plan complexe avec GéoPlan

Plan complexe avec GéoPlan Plan complexe avec GéoPlan Des carrés autour d'une figure - études de configurations avec les complexes. Sommaire 1. Trois carrés Deux triangles rectangles isocèles - Médiane de l'un, hauteur de l'autre

Plus en détail

1 Réponse d un circuit RC série à un échelon de tension

1 Réponse d un circuit RC série à un échelon de tension Lycée Naval, Sup. Sgnaux Physques.. Crcut lnéare du premer ordre Crcut lnéare du premer ordre 1 éponse d un crcut C sére à un échelon de tenson On s ntéresse à la réponse d une assocaton sére {conducteur

Plus en détail

Corrigé de l épreuve d Optique / BTSOL 2008

Corrigé de l épreuve d Optique / BTSOL 2008 Corrgé de l épreuve d Optque / BTSOL 2008 J.Hormère (4 ma 2008) Important Ce corrgé n a pas de valeur offcelle et n est donné qu à ttre nformatf par Acuté, sous la responsablté de son auteur. Optque géométrque

Plus en détail

COMPLEXES. Sujets. septembre Antilles-Guyane. novembre Amérique du Sud. avril Pondichéry. mai Liban.

COMPLEXES. Sujets. septembre Antilles-Guyane. novembre Amérique du Sud. avril Pondichéry. mai Liban. COMPLEXES Sujets septembre 01 novembre 01 avril 01 mai 01 Antilles-Guyane Amérique du Sud Pondichéry Liban Formulaire COMPLEXES 1 Antilles-Guyane septembre 01. EXERCICE Le plan complexe est rapporté à

Plus en détail

Devoir de contrôle n 1. 4 ème Maths 1 Radès. Répondre par Vrai au Faux aux questions propositions suivantes. Aucune justification n est demandée.

Devoir de contrôle n 1. 4 ème Maths 1 Radès. Répondre par Vrai au Faux aux questions propositions suivantes. Aucune justification n est demandée. Lycée Ib Khaldou Devor de cotrôle ème Maths Radès ( heure) Mr ABIDI Fard Mathématques Mercred 9 Novembre 0 Exercce : ( pots) Répodre par Vra au Faux aux questos propostos suvates Aucue justfcato est demadée

Plus en détail

Nombres Complexes corrigés

Nombres Complexes corrigés Termnale S Nombres complexes Exercces corrgés Qcm Qcm Qcm 4 Qcm 4, m Nord 005-4 ponts 5 Qcm 5, N Caledone 005-4 ponts 4 6 VRI-FUX - Fesc 00 ex 5 7 VRI-FUX - Esee 999 6 8 VRI-FUX - Esee 999 6 9 Dvers, Polynése

Plus en détail

Équations et racines

Équations et racines CHAPITRE III Équatons et racnes III.1. Quadratques et cubques Équatons quadratques. On dspose de formules pour la résoluton des équatons quadratques (c est à dre du second degré). En fat, la résoluton

Plus en détail

Mathématiques B30. Les nombres complexes Module de l élève

Mathématiques B30. Les nombres complexes Module de l élève Mathématques B30 Les nombres complexes Module de l élève 00 Mathématques B30 Les nombres complexes 10 y axe magnare Module de l élève 4+6 x -10 10 axe réel --4 Bureau de la mnorté de langue offcelle 00-10

Plus en détail

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure.

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Exercice 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Illustration D. Le Fur 1/?? Exercice 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes Exercices 9 novembre 014 Les nombres complexes Aspect géométrique Exercice 1 1) D est le point de coordonnées ( 3; 3). Quel est son affixe? ) On donne les points A, B, C d affixes respectives : z A = 3+i,

Plus en détail

CHAPITRE V. Formes différentielles sur les variétés. I. Espace tangent

CHAPITRE V. Formes différentielles sur les variétés. I. Espace tangent CHAPITRE V Formes dfférentelles sur les varétés I. Espace tangent Sot M une varété dfférentable de dmenson n et U = (U, ϕ ) I un atlas de M. On note par ϕ j := ϕ ϕ 1 j le dfféomorphsme entre les ouverts

Plus en détail

10 I. INTRODUCTION À LA THÉORIE DES GROUPES

10 I. INTRODUCTION À LA THÉORIE DES GROUPES 10 I. INTRODUCTION À LA THÉORIE DES GROUPES () Pour tout x H, x 1 H Cela sgnfe que la restrcton de à H H que l on note encore mas qu l faudrat en toute rgueur désgner par H donne une lo nterne de H et

Plus en détail

ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE LISTE DES COMPETENCES CODE DENOMINATION T0 T0 T0 T0 T05 T0 T07 T08 T09 T0 T T T T T5 T T7 T8 T9 T0 T T T 99 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook :

Plus en détail

II MOMENTS - TORSEURS

II MOMENTS - TORSEURS II OENTS - TORSEURS Le torseur est l'outl prvlégé de la mécanque. Il sert à représenter le mouvement d'un solde, à caractérser une acton mécanque et à formuler le PFD (prncpe fondamental de la dynamque),

Plus en détail

TD 1. Z la prévision de Monsieur Sûr-de-lui. On donne les lois jointes de (X, Y ) et celles de (X, Z) dans les deux tableaux suivants Elles

TD 1. Z la prévision de Monsieur Sûr-de-lui. On donne les lois jointes de (X, Y ) et celles de (X, Z) dans les deux tableaux suivants Elles TD 1 Exercce 1. Dans la vallée de la mort : l pleut en moyenne 1 jour sur 100. la météo prédt 3 jours de plue sur 100. chaque fos qu l pleut, la météo l a prévu. Monseur Sûr-de-lu prévot qu l ne pleut

Plus en détail

Déformations - méthode du travail - énergie et méthode du travail virtuel.

Déformations - méthode du travail - énergie et méthode du travail virtuel. TS CM MCANQU Page sur 9 Déformatons - méthode du traval - énerge et méthode du traval vrtuel. Problème posé : Détermner le déplacement d'un pont quelconque d'un système sostatque. ntroducton : es méthodes

Plus en détail

Polynômes bis. Marc SAGE. 18 décembre Continuité des racines 3. 4 Une fonction polynomiale en ses variables est polynomiale 4

Polynômes bis. Marc SAGE. 18 décembre Continuité des racines 3. 4 Une fonction polynomiale en ses variables est polynomiale 4 Polynômes bs Marc SAGE 8 décembre 25 Table des matères Sur la nullté des polynômes à n ndétermnées 2 2 Une foncton localement polynomale est un polynôme 2 3 Contnuté des racnes 3 4 Une foncton polynomale

Plus en détail

Circuits en courant continu

Circuits en courant continu Crcuts en courant contnu xercce On consdère les tros montages suvants : montage montage montage ) Montrer que le premer montage équvaut à une résstance unque eq telle que : + eq ) Montrer que le deuxème

Plus en détail

Module Mathématiques pour l Informatique_ partie 10

Module Mathématiques pour l Informatique_ partie 10 Module Mathématques pour l Informatque_ parte 0 Zahra Royer-SafouanaTabou Rappel : On appelle ans les ensembles de nombres : (cf. Wpéda), ensemble des enters naturels., ensemble des enters relatfs., ensemble

Plus en détail

Lois de Descartes - Formation d'une image

Lois de Descartes - Formation d'une image Los de Descartes - Formaton d'une mage Exercce n 1 Dévaton par un prsme Un prsme ABC est rectangle socèle, d'ndce n= 1,5. Tracer sur la fgure c-dessous, le trajet du rayon lumneux jusqu'à son émergence

Plus en détail

Chapitre 9 Les nombres complexes

Chapitre 9 Les nombres complexes Chapitre 9 Les nombres complexes Vocabulaire-représentation Définition des nombres complexes Définition Nombres complexes, partie réelle, partie imaginaire) On introduit i, un nombre qui vérifie i = On

Plus en détail

Paramètres de position et de dispersion de séries statistiques

Paramètres de position et de dispersion de séries statistiques Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. Paramètres de poston et de dsperson de séres statstques Exercces Exercces d entraînement Constructons

Plus en détail

IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO) 7. Programmation non linéaire

IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO) 7. Programmation non linéaire IFT575 Modèles de recherche opératonnelle (RO 7. Programmaton non lnéare Fonctons convees et concaves Sot et deu ponts dans R n Le segment de drote jognant ces deu ponts est l ensemble des ponts + λ( -

Plus en détail

2 Produit scalaire - Exercices

2 Produit scalaire - Exercices 6 Edton 007-008 / DELM Géométre métrqe Prodt scalare - Exercces Les exercces dont le nméro content la lettre A, par exemple -A1, sont des exercces complémentares destnés ax élèves d nvea avancé. Lens hypertextes

Plus en détail

Terminale S - Nombres Complexes

Terminale S - Nombres Complexes Exercice - 1 Terminale S - Nombres Complexes Ecrire le nombre complexe z = 1 + i 3 sous sa forme exponentielle En déduire la forme algébrique de z 5 Exercice - 2 2iπ On pose ω = e 5 1 Calculer ω 5 et prouver

Plus en détail

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire Corrigé - Statistiques Descriptives

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire Corrigé - Statistiques Descriptives UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année unverstare 2017 2018 L1 Économe Cours de B. Desgraupes Corrgé - Statstques Descrptves Séance 10: Régresson lnéare Corrgé ex. 1: Vtesse et dstance

Plus en détail

Fiche technique : diagonalisation, trigonalisation.

Fiche technique : diagonalisation, trigonalisation. Fche technque 4 : dagonalsaton trgonalsaton - - Fche technque : dagonalsaton trgonalsaton Dagonalsaton de matrces le prncpe pour dagonalser en pratque une matrce est smple : calculer les espaces propres

Plus en détail

EPREUVE N 4 MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES

EPREUVE N 4 MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES EPREUVE N 4 MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES Pour TCV en produts hortcoles et de jardnage :(Coeffcent : - Durée : 3 heures) Autres optons : (Coeffcent :,5 - Durée : 3 heures) Matérel autorsé : calculatrce

Plus en détail

() Compléments de géométrie 1 / 33

() Compléments de géométrie 1 / 33 Compléments de géométrie () Compléments de géométrie 1 / 33 1 Compléments de géométrie dans le plan complexe 2 Calcul barycentrique 3 Transformations du plan complexe () Compléments de géométrie 2 / 33

Plus en détail

NOM : ANGLES ET ROTATIONS 1ère S

NOM : ANGLES ET ROTATIONS 1ère S Exercice 1 ABC est un triangle de sens direct rectangle en A. On construit à l extérieur du triangle les carrés ACDE et BCF G. Démontrer que les droites (BD) et (AF ) sont perpendiculaires, et que BD =

Plus en détail

Réseaux linéaires. C Fig 1-a Fig 1-b Fig 1-c Fig 1-d

Réseaux linéaires. C Fig 1-a Fig 1-b Fig 1-c Fig 1-d etour au menu éseaux lnéares Défntons Un réseau électrque lnéare est un ensemble de dpôles lnéares, relés par des conducteurs de résstance néglgeable. On suppose que le réseau content au mons un générateur.

Plus en détail

CH7 Géométrie : Produit scalaire et vectoriel de l espace

CH7 Géométrie : Produit scalaire et vectoriel de l espace CH7 Géométre : Prodt scalare et vectorel de l espace 3 ème Maths Mars 2010 A. LAATAOUI Rappels sr le prodt scalare dans le plan Soent et v dex vecters d plan. On appelle prodt scalare des vecters et v

Plus en détail

Mesures Physiques Intégrales triples Calcul de volumes et d hyper-volumes

Mesures Physiques Intégrales triples Calcul de volumes et d hyper-volumes IUT ORSAY Mesures Physques Intégrales trples Calcul de volumes et d hyper-volumes Cours du ème semestre A. omane «cubable» On dt qu un domane est cubable quand son volume peut être approché par une subdvson

Plus en détail