Correction du biais de sélection par la méthode d Heckman. C. Protopopescu INSERM UMR912 ORS PACA

Transcription

1 Correcton du bas de sélecton par la méthode d Heckman C. Protopopescu INSERM UMR9 ORS PACA

2 Plan Tpologe des données manquantes Méthodes statstques et tpes de données manquantes Méthode d Heckman cas standard Méthode d Heckman généralsaton aux données répétées Applcaton : étude des détermnants de la non observance au tratement antrétrovral chez des patents VIH+

3 Tpologe des données manquantes Lttle, Rubn (987) Notatons : Y varable d ntérêt Y obs parte observée Y ms parte manquante R ndcatrce de réponse (=obs / =ms) covarables (complètes) Données observées : Y obs, R et Mssng Not At Random (MNAR): E(R Y obs,y ms,) Mssng At Random (MAR): E(R Y obs,y ms,)=e(r Y obs,) Mssng Completel At Random (MCAR): E(R Y obs,y ms,)=e(r)

4 Mécansme gnorable (cas MCAR ou MAR) L gnorablté mplque P(Y, R=) = P(Y, R=) (Rubn, 987) donc P(Y ms ) = P(Y obs ) La lo condtonnelle de Y sachant est la même pour les données observées et pour les données manquantes Conséquence : valdté des méthodes basées sur la vrasemblance et de celles basées sur l mputaton

5 Mécansme gnorable (non nformatf) Mécansme non gnorable (nformatf)

6 Méthodes statstques et tpes de données manquantes MCAR : analse des cas complets analse des données dsponbles (GEE) mputaton smple : LOCF (Last Observaton Carred Forward) moenne, médane, mode, régresson MAR : méthodes basées sur le maxmum de vrasemblance (modèle à effets mxtes) mputaton multple Rubn (987) GEE (eghted GEE) Robns et al (995) MNAR : modélsaton jonte méthode d Heckman analse de sensblté

7 Modèle de régresson lnéare avec valeurs manquantes : varable latente, on observe seulement R Queston : sous quelles condtons l estmateur de β est-l susceptble d être basé? Méthode d Heckman cas standard (/6),, s non observé s s s R

8 Méthode d Heckman cas standard (/6) Equaton de régresson lnéare pour le sous-ensemble de données dsponbles : E E, L estmateur MCO de β sera non basé s données manquantes sont aléatores (MAR) E.e. s les Hpothèse : dstrbuton normale bvarée des erreurs N,

9 Alors en utlsant une dstrbuton condtonnelle normale tronquée à gauche : φ = foncton de densté de la lo normale centrée rédute Ф = foncton de répartton de la lo normale centrée rédute Idée : estmer β de façon consstante en ncluant un terme supplémentare dans l équaton de régresson lnéare Méthode d Heckman cas standard (3/6),, V V E E,

10 On obtent l équaton de régresson : où le terme d erreur vérfe avec et Inverse Mlls Rato (IMR) : avec α estmé par un modèle probt (ère étape) Méthode d Heckman cas standard (4/6) e, e V E e

11 L équaton s écrt : L estmateur d Heckman de β est : Méthode d Heckman cas standard (5/6) e e e e ' b

12 L estmateur MCO de la matrce de varance de β : Avec correcton de l hétéroscédastcté :» avec L estmateur d Heckman de la matrce de varance de β : où avec Estmateur bootstrap de la varance Méthode d Heckman cas standard (6/6) n e e V e e ', ' ' ' ' I V e dag 4 ' ' ' Q I V FVF ' Q F

13 Méthode d Heckman généralsaton aux données répétées (/) Varable d ntérêt : A t, f patent reported hgh or moderate adherence at tme, f patent reported non adherence at tme t t Indcatrce de réponse : I t, f At s mssng, otherwse Premère étape de l estmateur d Heckman : probt[pr( I )] α t t t où t est la matrce de covarables et γ t est l erreur

14 Méthode d Heckman généralsaton aux données répétées (/) Deuxème étape de l estmateur d Heckman : probt[pr( A )] β t t t t où t est la matrce de covarables, ε t est l erreur vérfant cov( t, t ), for t t. Inverse Mlls Rato (IMR) : t α ( α ) ( t ), t Les modèles des deux étapes sont estmés par GEE avec une matrce de covarance non structurée

15 Applcaton Protopopescu C. et al. (9), Factors assocated wth non-adherence to longterm HAART: a -ear follow-up analss wth correcton for the bas nduced b mssng data, Journal of Antmcrobal Chemotherap, 64(3), Objectfs de l étude : Identfer les facteurs clnques et pschosocaux assocés à la non observance aux ARV chez les patents VIH+ de la cohorte APROCO-COPILOTE pendant la pérode de mantenance du tratement ARV Corrger le bas potentel ndut dans l analse statstque par la présence des données manquantes au cours du suv

16 La cohorte APROCO-COPILOTE (ANRS CO8) Etude prospectve multcentrque natonale (France) 8 patents nfectés par le VIH- ntant une multthérape avec nhbteur de protéase entre années de suv Données clnques et bologques standardsées recuelles à l ncluson (M), M, M4, pus tous les 4 mos Auto-questonnares comprenant des données socodémographques and pschosocales à M, M, M8, pus tous les 8 mos jusqu à M6, pus tous les mos

17 Les données Sélecton des patents : patents aant au mons mos de suv et au mons une mesure de l observance rensegnée pendant la pérode de mantenance des ARV (M-M) Facteurs clnques : nombre de CD4+, charge vrale, stade clnque CDC, groupe de transmsson VIH, confecton VHC, naveté antretrovrale à l ncluson Auto-questonnares : sexe, âge, orgne géographque, nveau d éducaton, enfants, stablté et confort du logement, partenare prncpal, support socal du partenare, smptômes dépressfs, effets secondares perçus des ARV, consommaton d alcool, confance dans le médecn, observance aux ARV

18 Analses statstques Modèle standard (MCAR) : GEE avec foncton de len probt Modèle de sélecton (MNAR) : méthode d Heckman en étapes basées sur des GEE avec foncton de len probt Pas de sélecton des varables élgbles selon des analses unvarées Sélecton descendante pas-à-pas des varables explcatves dans le modèle multvaré fnal (seul : p<,5) Intervalles de confance basées sur 4 trages bootstrap

19 Résultats : l observance aux ARV 747 patents (74%) ont déclaré la non observance au mons une fos, lors de 7 vstes (35% des vstes avec l observance rensegnée) Nombre médan [IQR] de mesures de l observance : 6 [3 9] sur un maxmum de 3 mesures L observance a été manquante dans 53% des vstes attendues des patents sélectonnés

20 Facteurs assocés à la non observance Analse multvarée - GEE (N=564 vstes, n=955 patents) Analse multvarée - Heckman (N=5373 vstes, n=895 patents) Coeffcent P 95 % CI Coeffcent P 95 % CI Sexe fémnn,57,8,7,87 Age -,9 <, -,35 -,3 -,6 <, -,7 -,5 Né en UE,34,6,,59 Enfants,7 <,,83,39 Groupe transmsson UDVI,,3,74,37 Stade clnque CDC stade B vs. stade A,5,,4,7 stade C vs. stade A,64,3,47,39 Nombre prses qd vs. bd td (or more) vs. bd,33,9,64 <, -,96,8,6,39,5,9,463 <, -,67,4,97,3 Smptômes dépressfs,7 <,,83,6,7 <,,87,83 Numbre d effets secondares,,,9,3,,,,36 perçus (hors métabolques) Consommaton alcool,46 <,,,6,443 <,,83,684 Souten socal du partenare -,49, -,36 -,6 -,38,3 -,36 -,5 prncpal Temps depus dagnostc VIH à -,45,8 -,3 -,35 l ncluson<6 mos IMR,889 <,,597,5

21 Facteurs assocés aux données non manquantes (ère étape Heckman) Analse multvarée - GEE (N=64 vstes, n=96 patents) Coeffcent P 95 % CI Sexe fémnn -,33 <, -,5 -,5 Age -,6 <, -,6 -,5 Né en UE,8 <,,4,4 Enfants,38 <,,4,5 Logement stable,34 <,,9,5 Groupe transmsson UDVI -,35 <, -,5 -,9 Stade clnque CDC stade B vs. stade A,9 <,,3,44 stade C vs. stade A,35 <,,8,5 Charge vrale ndétectable, <,,4,3 Naveté antrétrovrale à M -,7, -,3 -,4

22 Lmtes de la méthode d Heckman Méthode sensble aux dévatons de la normalté Nécesste une bonne spécfcaton du modèle de sélecton dans la premère étape Dot être valdée par une analse de sensblté