Pratique des options Grecs et stratégies de trading. F. Wellers

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1 Pratique des options Grecs et stratégies de trading F. Wellers

2 Plan de la conférence 0 Philosophie et structure du cours 1 Définitions des grecs 2 Propriétés des grecs 3 Qu est ce que la volatilité? 4 Grecs et gestion de position 5 Que se passe-t il à l exercice? 6 Smile, skew, etc. F. Wellers (2

3 F. Wellers (3 1 Définitions des grecs (1) Pour une option O : S O Delta " " 2 2 S O S " Gamma " " " # O Vega " T O $ Theta " " r O % Rho " " Ceci n est pas une lettre grecque

4 1 Définitions des grecs (2) Lorsque l on traite une position constituée de N options identiques, on multiplie les grecs d 1 option par N pour prendre en compte la taille de la position Les grecs sont algébriques : si l on a vendu N options, on prend en compte le facteur N Idem pour les obligations, cotées en % du nominal, on multiplie les grecs unitaires par le nominal de la position F. Wellers (4

5 2 Propriétés des grecs (1) A savoir absolument (pour 1 option) Le # varie De 0 à 1 pour un Call De -1 à 0 pour un Put Le $ est toujours > 0 Le Vega est toujours > 0 Le % est souvent < 0 dans quels cas ne l est-il pas et pourquoi? F. Wellers (5 Feuille de calcul

6 2 Propriétés des grecs (2) Options européennes D où viennent ces (in)égalités, sans calcul? # Call = # Put +1 $ Call = $ Put Vega Call = Vega Put % Call <> % Put & Call <> & Put F. Wellers (6 Feuille de calcul

7 3 La Volatilité (1) La volatilité est l écart type de la distribution log-normale Oui mais c est une donnée historique, qui reflète le passé et ne prédit pas l avenir Or les marchés ont besoin d anticiper : pour bien pricer une option, il faudrait connaître la volatilité sur la période à venir Cette volatilité estimée sur une période passée s appelle «historical volatility» F. Wellers (7 Feuille de calcul

8 3 La Volatilité (2) La volatilité est «ce qu il faut mettre dans la formule B&S (ou CRR) pour obtenir le prix de marché de l option» Oui mais pour un même actif, elle est susceptible de varier d une option à une autre à un moment donné dans le temps, pour une même option Ces volatilités estimées d après les prix de marché s appellent «implied volatilities» F. Wellers (8

9 3 La Volatilité (3) F. Wellers (9

10 3 La Volatilité (4) Alors, historique ou implicite? Quel est le métier du trader d options? Réponse : Acheter et vendre des options en permanence Les couvrir pour ne pas prendre de risque en # Les vendre plus cher qu elles n ont été achetées (ou viceversa) Réévaluer sa position à prix de marché (Mark-to-Market) pour déterminer s il a gagné ou perdu de l argent On choisira bien entendu les volatilités implicites, au prix d une complexité accrue dans la gestion de la position, puisque chaque option pourra être évaluée à un niveau de vol différent F. Wellers (10

11 3 La Volatilité (5) Vendre une option plus cher qu elle n a été achetée (ou vice versa), pour les mêmes conditions de marché (S), revient à avoir : ' vente > ' achat Pourquoi? Parce que Vega > 0, toujours (cf. supra) Pour une même option, son prix de vente est supérieur à son prix d achat ssi le niveau de vol qui sert à l évaluer est supérieur à la vente qu à l achat Que se passe-t il maintenant si le marché (S) a bougé (un peu) entre l achat et la vente? Le trader a couvert sa position en #( dès l achat, il est insensible à une petite variation de S : Valeur de la position = C 1 # ) S 1 Il réévalue sa position «option + sous-jacent» : une patte gagne, l autre perd, l ensemble est neutre : C 2 # ) S 2 = C 1 # ) S 1 Il vend son option à un niveau de vol supérieur (Vega > 0) et engrange donc un gain : C 2 > C 2 En même temps, il déboucle sa position de sous-jacent (au prix S 2, inchangé), ce qui est neutre en résultat F. Wellers (11

12 3 La Volatilité (6) Dans un monde idéal où tous les acteurs auraient exactement le même modèle, le trader pourrait afficher des fourchettes «bid-offer» exprimées en vol et non en primes d options C est le cas sur des marchés extrêmement liquides et standardisés tels que les options vanille sur Forex Sur d autres marchés OTC, plutôt que de coter sur des strikes fixes en ajustant en permanence ses prix aux moindres variations de S, on préfère afficher des primes d option sur des niveaux de strikes qui assurent l invariance de la prime, par exemple : ATM, ATM+1, ATM-1, etc., sur des échantillons de maturités (30j, 90j, 180j, ), les autres options étant cotées à la demande Sur les marchés d options listées, les échéances sont fixes, on cote en général ATM, etc. Dans le cas des warrants, les strikes sont fixés à l émission, on doit donc en permanence ajuster les prix en suivant les moindres variations de S Chez les courtiers interbancaires, on traite entre professionnels, donc en général on négocie le # en même temps, ce qui fixe le strike F. Wellers (12

13 3 La Volatilité (7) Que se passe-t il si l on n arrive pas à vendre la même option que celle qu on a achetée, mais une autre de strike voisin? Il se constitue une position résiduelle qui peut devenir extrêmement complexe avec l accumulation d options de strikes et de maturités divers, qu il faut analyser sous toutes ses variations possibles Les vols implicites étant, comme on l a vu, dépendantes du strike et de la maturité, il faudra souvent faire une analyse du portefeuille par tranches de maturités et de strikes Le comportement (variation dans le temps) des vols de marché peut en effet être très inhomogène d une tranche à une autre, et il serait dangereux de considérer que toutes les vols évoluent de la même manière Par exemple il arrive fréquemment après un choc que les vols courtes augmentent fortement, alors que les vols longues restent quasi-stables Quand la position est Vega+(resp. Vega-), on se valorise sur la vol Bid (resp. Offer) Pourquoi? F. Wellers (13

14 3 La Volatilité (8) Les grecs sont des indicateurs de gestion cumulés (éventuellement par tranche), et de limites de risque de marché à ne pas dépasser Le #(... n est jamais strictement nul il indique la sensibilité du P&L à une petite variation de S Le $(... indique la déformation du P&L en réponse à de plus grandes variations de S son signe est essentiel pour estimer si la position est en risque en cas de grands mouvements son amplitude renseigne sur les niveaux auxquels il faudra réajuster le # par des achats/ventes de couverture (sous-jacent) Le % indique la sensibilité au passage du temps (qui est inévitable) Le Vega renseigne sur l influence de la vol il permet de savoir si on doit plutôt acheter ou vendre des options pour diminuer l exposition de la position F. Wellers (14

15 3 La Volatilité (9) Pour résumer, «l actif financier» que traite le trader d options est la (les) volatilité(s) implicite(s) de l actif sous-jacent Comme dans tout métier de trading, il doit l acheter moins cher qu il ne la vend Il s immunise contre les petits mouvements de marché en ajustant son # Il construit une position complexe, produit de l accumulation des demandes clients et des mouvements de marché Il gère sa position en anticipant les mouvements de volatilités utilisant les grecs négociant des options chez ses confrères pour réduire son exposition à tel ou tel grec dans les diverses tranches de strike/maturité de sa position F. Wellers (15

16 4 Grecs et gestion de position (1) Qu est-ce que le Vega? La sensibilité de la position à une variation unitaire de volatilité Être Vega+(-), c est avoir acheté (vendu) des options Le trader se met Vega+(-) quand il pense que les volatilités vont monter (baisser) De cette façon il pourra retourner sa position couverte avec un gain Où trouve-t on du Vega? ATM Options longues F. Wellers (16 Feuille de calcul

17 4 Grecs et gestion de position (2) Qu est-ce que le $? La sensibilité du # de la position à une variation du Spot Être $+(-), c est avoir acheté (vendu) des options Le trader se met $+(-) quand il pense que le marché sous-jacent va plus (moins) s agiter De cette façon il pourra profiter des mouvements de marché pour gagner sur les couvertures (moins subir les mouvements de marché que prévu en ajustant moins sa couverture) Où trouve-t on du $? ATM Options courtes F. Wellers (17 Feuille de calcul

18 4 Grecs et gestion de position (3) Qu est-ce que le %? La sensibilité de la position au passage du temps (inéluctable) Le % est une variable fortement liée au $ (signes opposés), hors effet financement Le trader se met %*(+) quand il pense que le marché sous-jacent va plus (moins) s agiter De cette façon il pourra profiter des mouvements de marché pour gagner sur les couvertures (moins subir les mouvements de marché que prévu en ajustant moins sa couverture) Où trouve-t on du %? ATM Options courtes F. Wellers (18 Feuille de calcul

19 4 Grecs et gestion de position (4) Et le &? La sensibilité de la position à la courbe de taux d intérêt Le & doit être suivi (risque de taux), mais ce n est pas une variable de prise de position en temps que telle Comment le couvrir? Couverture classique de taux, par contrats futures, swaps, options de taux, F. Wellers (19 Feuille de calcul

20 4 Grecs et gestion de position (5) Les $-vols? On a vu que les effets de smile ou de skew modifient le comportement de courbe de vols en fonction du strike Donc si le marché bouge de ds, la position en # va bouger à cause du # lui-même mais aussi de sa dépendance à la vol : d( Pos) " ds " ( Pos) S # Pos ( Pos) ' + ' S + Vega Pente Smile On pourra donc être amené à couvrir la position en # effectif (sticky #) en prenant en compte ce calcul Pos F. Wellers (20

21 5 Exercice des options (1) Exercer une option fait-il gagner ou perdre? A l échéance on est neutre en MtoM : le «gain» que l on réalise en achetant (vendant) un actif moins (plus) cher que le marché (S-K ou K-S) est déjà totalement pris en compte par la réévaluation de l option on exercera donc ssi la valeur intrinsèque est positive (ITM) En cours de vie : La valeur temps est positive sauf pour les options européennes pour lesquelles la couverture coûte, mais dans ce cas, on ne peut pas exercer Exercer revient à annuler la valeur temps On n exercera donc pas une option avant son échéance, mais on la revendra Exception : l exercice optimal loin ITM, qui correspond à une valeur temps strictement nulle, avec un coût de financement de la couverture F. Wellers (21 Feuille de calcul

22 5 Exercice des options (2) Une situation qui peut être très délicate à l échéance : être short d une option exactement ATM le # change brutalement de 0 (1) à -1 (0) le $ vaut -, si on couvre «exactement» en suivant tous les mouvements de marché, on peut perdre sans limite Alors quelle stratégie de couverture? avoir une vue directionnelle faute de mieux couvrir la moitié de la position équivalente de cette façon on symétrise les risques en dessous et au dessus du strike Conséquence sur les vols implicites très courtes : elles sont très chères il faut prévoir et gérer ses $ à l échéance en avance Inversement, quand on est acheteur, à quelle heure faut-il exercer (le cas échéant)? le plus tard possible, 5 minutes avant l heure limite, pour pouvoir «faire ses $» le plus possible F. Wellers (22 Feuille de calcul

23 6 Smile skew etc. (1) Dans la réalité, le trader réévalue sa position avec une matrice de volatilités (plus ou moins complète) dont les 2 dimensions sont le strike la maturité Il observe aussi les grecs en les projetant sur ces mêmes 2 axes (sauf le #), car il serait illusoire de couvrir une option de strike et maturité donnés par une autre très différente : si la couverture est juste à l instant t, et aux conditions de marché actuelles, elle se déformera dans le temps et avec les variations de spot (mismatch) F. Wellers (23

24 6 Smile skew etc. (2) Dans la pratique, la loi de distribution implicite n est pas lognormale, les queues de distribution sont plus épaisses, et les parties intermédiaires moins représentées Les événements extrêmes sont plus fréquents que prévus et l appétence des acteurs à se couvrir du risque de grandes variations augmente Il en résulte que les vols «loin de la monnaie» sont plus élevées qu ATM : la courbe de vols (pour une maturité donnée) présente la forme de smile C est le cas pour des marchés «symétriques» entre hausse et baisse, en terme d appétence au risque, par exemple le marché des changes F. Wellers (24

25 6 Smile skew etc. (3) 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Vol 30j Log-normale Distribution implicite F. Wellers (25

26 6 Smile skew etc. (4) Certains marchés estiment différemment les risques à la hausse et la baisse, par exemple celui des actions Pourquoi, et quelle est la différence avec le marché des changes? Ces marchés ne sont pas «à somme nulle» : il y a du «stock», ce qui n est pas le cas sur les devises Si le marché monte (baisse), l ensemble des acteurs, pris comme une masse globale s enrichit (s appauvrit) Le besoin de protection est donc plus fort «à la baisse», c està-dire sur des strikes bas qu «à la hausse», sur des strikes hauts Il en résulte que les vols «à la baisse» («à la hausse») sont plus élevées (faibles) qu ATM : la courbe de vols (pour une maturité donnée) présente un skew, et est généralement décroissante F. Wellers (26

27 6 Smile skew etc. (5) 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Vol 30j Log-normale Distribution implicite F. Wellers (27

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