Interféromètres à division d amplitude

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Interféromètres à division d amplitude"

Suzanne Chartier
il y a 6 ans
Total affichages :

1 DUT Mesures Physiques MP S3 Interféromètres à division d mplitude Exercice 1 : Détection de fibles signux optiques Dns cet exercice on souhite détecter un très fible chmp électrique sclire (se propgent dns l direction z) d mplitude complexe : = 0 e j(ω 0t kz), (1) où 0 est l mplitude du chmp, ω 0 est l pulstion du signl et k l norme de son vecteur d onde. Détection directe 1. Supposons que l on détecte directement le signl comme cel est décrit Fig. 1.). Quelle est l expression de l intensité lumineuse I 1 détectée (en z = 0) en fonction de 0 et K = 1/(cµ 0 ) z=0 A A Détecteur : Détecteur : z=0 ) b) Figure 1 ) Détection directe du chmp d mplitude 0. b) Détection hétérodyne. Détection hétérodyne ou cohérente Supposons mintennt qu vnt le détecteur, on mélnge le signl fible vec un signl très intense d mplitude complexe A en phse vec et de pulstion ω = ω 0 +Ω à l ide d une lme séprtrice 50/50 (en intensité) comme décrit Fig. 1.b).. Quelle est l expression du chmp électrique totl E u niveu du détecteur toujours plcé en z = 0? 3. Montrez lors que l intensité lumineuse I mesurée dns le cs de l détection hétérodyne s écrit : I = K [ 0 +A A 0 cos(ωt) ]. () 4. On filtre mintennt le signl en ne grdnt que l composnte du signl oscillnt à l pulstion Ω. Montrez que le signl résultnt est bien proportionnel à Quel est le gin obtenu grâce à l détection hétérodyne (pr rpport à l détection directe) si A 0 = 500 0? 1

2 Exercice : Détection d ondes grvittionnelles Début016étéfitel nnoncedelpremièredétection directed ondesgrvittionnelles 1.Lesystèmeàlbse de cette découverte mjeure est un interféromètre de MICHELSON gént (Fig. ) dont les brs font plusieurs kilomètres. L lme séprtrice et les miroirs sont suspendus et sont donc sensibles ux déformtions de l espce- Miroir M LASER I0 L Lme séprtrice Miroir M1 L1 Photo-détecteur Figure Interféromètre de MICHELSON réglé en configurtion lme à fces plnes et prllèles. temps dues u pssge d une onde grvittionnelle. L objet de l exercice est de décrire très schémtiquement l méthode de détection utilisée. L interféromètre est réglé en configurtion lme d ir à fces plnes et prllèles. Les longueurs des deux brs sont notées L 1 et L. L longueur d onde dns le vide du Lser servnt à éclirer l interféromètre est notée λ 0 = 53 nm. 1. On s intéresse uniquement à l incidence normle, donner l expression de l différence de mrche δ.. Exprimer l intensité I mesurée sur le photo-détecteur (voir Fig. ) en fonction de x = L L 1 et de I 0 l intensité lumineuse du Lser (considéré comme une source de lumière prfitement cohérente). 3. A prtir du résultt précédent, montrer que : di dx = πi ( ) 0 4πx sin λ 0 λ 0 (3) 4. Lors du pssge d une onde grvittionnelle, les distnces L 1 et L deviennent respectivement L 1 = L 1 hogl 1 et L = L + hogl où h og est l mplitude de l onde grvittionnelle. On noter que h og 1. Donner l nouvelle vleur x du prmètre x en fonction de son ncienne vleur x et de δx = h og (L 1 +L )/. 5. L vrition de longueur δx induit donc une vrition d intensité δi. Montrer que : δi = πh ( ) og(l 1 +L )I 0 4πx sin λ 0 λ 0 (4) 6. Comment choisir x pour que δi soit le plus grnd possible en vleur bsolue? 7. Dns ces conditions, clculer l vleur numérique de δi I 0 vec L 1 L 3 km et h og = Si on ppelle N le nombre de photons détectés pendnt une durée t on peut montrer que l plus petite vleur de fluctution d intensité I du fisceu Lser est donnée pr : I I 0 = 1 N, (5) 1. Voir le site du CNRS : ou bien le site Nobelprize.org :

3 cette limite fondmentle dont l origine est l nture corpusculire de l lumière est ppelée bruit de photons. 8. Pour une durée de mesure t = 1 s quelle doit être l puissnce du fisceu Lser utilisé pour pouvoir détecter les ondes grvittionnelles? Rppel Constnte de Plnck : h = J s. Exercice 3 : Vélocimétrie DOPPLER Remrque : Dns tout l exercice, les fisceux Lser seront ssimilés à des ondes plnes monochromtiques. On veut mesurer l vitesse d une prticule en mouvement de trnsltion selon l direction x vec une vitesse V = V e x (où e x est le vecteur unitire de l direction x). Cette prticule dont l position est repérée pr le point O se dirige vers un détecteur optique situé en M. On noter x (t) = OO. On éclire cette prticule vec un Lser dont l pulstion est ω 0. Le fisceu Lser est diffusé pr l prticule dns l direction du détecteur. On recombine ce fisceu diffusé vec le fisceu initil de référence à l ide d une lme séprtrice (50/50) L (Fig. 3). Au temps t = 0 l prticule se trouve u point O situé à une distnce l du point M. LASER L 1 Miroir Prticule en mouvement V r O O e r x 0 x ( t) ( O M) //( Ox) L Onde LASER diffusée pr l prticule E R E P ( M, t) ( M, t) l M Détecteur x Figure 3 Vélocimètre Lser. 1. Donnez, u point M, l expression en nottion complexe du chmp électrique E P (M,t) réémis pr l prticule. Ce chmp ser considéré comme une onde sclire monochromtique de phse à l origine nulle. On considère que l origine du repère est O. Vous exprimerez E P (M,t) en fonction de k = ω 0 c e x, O M, ω 0, t et E P0 l mplitude (réelle) du chmp u niveu du détecteur.. Exprimez O M en fonction de V, l, e x et l instnt t. 3. Montrez que E P (M,t) peut se mettre sous l forme : E P (M,t) = E P0 e j(ωdt kl) ( ) vec ω D = ω 0 1+ V c. On retrouve ici l effet DOPPLER déjà rencontré dns le premier chpitre du cours. Le chmp Lser initilement prélevé à l ide de l lme séprtrice L 1 servnt de référence de fréquence s écrit u point M : E R (M,t) = E R0 e jω 0t. 4. Donnez l expression du chmp totl E(M,t) u point M. 5. Exprimez l intensité totle I(t) u point M en fonction (entre utres) de K = 1 cµ Le signl I(t) est périodique de fréquence F. Donnez l reltion entre V, F et l longueur d onde λ 0 = 1064 nm du Lser. 3

4 7. On mesure une fréquence F = 100 MHz, quelle est l vitesse de l prticule? Exercice 4 : Lme à fces plnes et prllèles On considère deux lmes de verre séprées pr un intervlle d ir d épisseur e. On suppose que les lmes sont prllèles, que les deux surfces internes sont réfléchissntes et que les deux fces externes ne le sont ps. Dns l suite on ne s intéresse qu ux interférences à deux ondes observées en réflexion. 1. Donnez l expression, pour les deux premiers ryons réfléchis, de l différence de mrche δ, de l ordre d interférence p et du déphsge ϕ pour un ryon tombnt vec une incidence i sur le système.. On fit tomber sur ce système interférométrique un fisceu monochromtique convergent de longueur d onde λ 0. Quelles sont les vleurs de l épisseur e pour lesquelles on observe pr réflexion une frnge noire u centre des nneux? Exercice 5 : Interféromètre de MICHELSON Mesure du doublet du N On utilise l interféromètre de MICHELSON décrit sur l figure 4. Les miroirs M 1 et M ont un dimètre D = 0 mm. L lme séprtrice est compensée et introduit simplement une différence de mrche λ 0 /. L source étendue S est constituée pr une ouverture en forme de disque. On utilise une lmpe spectrle émettnt de l lumière vec une longueur d onde (dns le vide) λ 0. Sur chcun des brs de l interféromètre on plce une cuve de longueur d contennt de l ir. Après l procédure de réglge, les deux miroirs sont perpendiculires. M 1 Dimètre D Lmpe spectrle λ 0 =546nm S d l 1 d M ( ) L 1 Lme séprtrice l ( ) L Figure 4 Interféromètre de MICHELSON. L interféromètre de MICHELSON est en configurtion lmes à fces plnes et prllèles. 1. Justifiez l ppelltion lme à fces plnes et prllèles.. Comment plceriez-vous l lentille (L 1 )? Où sont loclisées les interférences? 3. A l sortie de l interféromètre, on plce unelentille (L ) dedistnce focle imge f = 300 mm. Qu observezvous dns le pln focl de cette lentille? On mesure précisément l 1 = 30 mm et l = 3 mm. Quel est l ordre d interférence u centre du chmp? Quel est le ryon du premier nneu lumineux? 4. On fit le vide dns l cuve présente sur l voie 1 de l interféromètre. L ordre u centre psse à l vleur : Quel est l indice de l ir dns cette expérience? A prtir de mintennt on retire les cuves sur les deux brs de l interféromètre. On diminue l différence de longueur des deux brs jusqu à obtenir le contct optique, c est à dire une lme équivlente d épisseur nulle. On fit ensuite pivoter le miroir M 1 d un ngle α. On désire lors observer des frnges de 4

5 coin d ir. 5. Comment plceriez-vous l lentille (L 1 )? Où sont loclisées ces frnges? 6. On observe 0 interfrnges, combien vut l ngle α? On revient à l configurtion lme à fces plnes et prllèles. On se plce u niveu du contct optique (toujours obtenu pour une différence de mrche nulle : l 1 l et δ = 0). On remplce l lmpe précédente pr une lmpe u sodium (N) dont le spectre est composé de deux longueurs d onde centrées sur λ 0 = nm et séprées d une quntité λ. L intensité ssociée à chque onde est 4I 0. On enregistre les vritions de flux lumineux u centre du premier nneu en fonction de l différence de mrche δ. 7. Montrez que l on obtient un interférogrmme de l forme : ( ) ( )] πδ πδ I(δ) = 4I 0 [1+cos cos. (6) δ 1 δ 8. L prtie en δ 1 vrie très rpidement lors que les vritions ssociées à δ sont beucoup plus lentes. On mesure δ = 1.16 mm. Trcez l forme de l interférogrmme enregistré en fonction de δ. Comment obtient-t-on expérimentlement l lrgeur spectrle du doublet du sodium? Rppel Pour (p,q) R on : ( ) p+q cosp+cosq = cos cos ( p q ). (7) 5

Documents pareils

Chapitre 11 : L inductance

Chapitre 11 : L inductance Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4