Unité 2 Leçon 7 La probabilité et l'espace des échantillons

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1 Unité 2 Leçon 7 La probabilité et l'espace des échantillons Qu'est ce que la probabilité? Engagement: Dresses une liste d'au moins 5 situations ou idées dans lesquelles il se trouve le concept de probabilité. FI MATH112 1

2 Quelques termes importants Contexte: Supposons qu'on jette un dé à 6 faces. Détermine la probabilité qu'on obtient un nombre pair. Pour répondre au question, il est nécessaire d'identifier les termes suivants: Une expérience une action dont les résultats sont mesurables ou quantifiables (Dans le contexte, il s'agit de jeter un dé et noter le résultat). Un événement n'importe quel sous ensemble de résultats (d'obtenir un 2, 4 ou 6; un nombre pair). Notation:{2, 4, 6} Un résultat favorable chacune des éléments dans l'événement (un 2, un 4 ou un 6). Notation:{4} L'espace des échantillons l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience (les seuls résultats possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6). Notation:{1, 2, 3, 4, 5, 6} FI MATH112 2

3 La probabilité d'un événement Contexte: Supposons qu'on jette un dé à 6 faces. Détermine la probabilité qu'on obtient un nombre pair. Pour déterminer la probabilité qu'un événement se produise, il faut calculer 2 quantités: 1. le nombre de résultats favorables de l'événement, et 2. le nombre de résultats dans l'espace des échantillons. Dans le contexte, il y a... 3 résultats favorables {2, 4, 6} 6 résultats dans l'espace des échantillons {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alors, la probabilité d'obtenir un nombre pair est: Et en général, la probabilité qu'un événement E se produise est représenté par P(E), et est donné par: On lance 2 pièces de monnaie et note les résultats. Quel est l'espace des échantillons? Quelle est la taille de l'espace des échantillons? Décris l'événement '2 faces'. Calcule la P(2 faces). FI MATH112 3

4 Les mesures de certitude et incertitude La probabilité qu'événement E se produise se situe toujours entre les valeurs de 0 et 1 (fraction ou valeur décimale). Il est aussi possible de représenter les probabilités sous forme d'une pourcentage (0% à 100%), ce qui est plus souvent utiliser. Une probabilité de 0 veut dire qu'un événement ne se produise jamais. Une probabilité de 1 veut dire qu'un événement se produise toujours. Engagement: Dresse une liste de mots (français) qui sont souvent utiliser pour communiquer les concepts de probabilité. Le complément d'un événement Soit E un événement. Le complément de E (dénoté ) contient tous les résultats dans l'espace des échantillons qui ne font pas partie de E. La probabilité que l'événement E se produise '+' la probabilité que l'événement E ne se produise pas doit être égal à 1. C'est à dire... ou 1. On jette un seul dé. Soit E l'événement qu'on obtient un '5'. Quelle est? Quelle est? Vérifie que FI MATH112 4

5 2. Une expérience consiste à lancer une pièce de monnaie et à jeter un dé à six faces. a. Utilise un diagramme en arbre pour t'aider à trouver l espace des échantillons. Quelle est sa taille? b. Détermine la probabilité de l'événement qui consiste à obtenir le côté face et un 5. c. Détermine la probabilité de l'événement qui consiste à obtenir le côté face et soit un 4 ou un Un jeu standard de cartes contient 52 cartes. Une carte est choisi au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir... a. Un roi? b. Un pique? c. Un roi et un pique? d. Un roi ou un pique? FI MATH112 5

6 4. Dans le jeu BINGO, il y a 75 balles dans un contenant, qui se situent dans les groupes suivants: B 1 15 I N G O Une balle est pigé du contenant: a. C'est quoi la taille de l'espace des échantillons? b. Quel est P(G)? c. Quelle est P(N 42)? d. Quelle est P(B ou I)? e. Quelle est P(O 71 ou N)? f. Quelle est P(B 18)? g. Quelle est P(B ou I ou N ou G ou O)? 5. Il y a 3 bonbons blues, 4 bonbons rouges, 6 bonbons violets et 2 bonbons oranges dans une jarre. Si tu mets ta main dans la jarre et poigne seulement un bonbon, quelle est la probabilité de... a. poigner un bonbon rouge? b. ne pas poigner un bonbon violet? c. poigner un bonbon noire? d. poigner un bonbon blue ou orange? e. poigner un bonbon blue, rouge, violet ou orange? FI MATH112 6

7 Les chances Dans la langue parler, on a la tendance d'utiliser les mots 'probabilité' et 'chances' pour communiquer la même message, mais les deux termes ne sont pas équivalents. Les chances qu'un événement se produise sont un rapport entre les résultats favorables et les résultats défavorables. : 1. On jette un seul dé. Soit E l'événement qu'on obtient un '5'. Quelles est P(E)? Quelles sont les chances de E? 2. Un jeu standard de cartes contient 52 cartes. Une carte est choisi au hasard. Quelle sont les chances que tu obtiens.. a. Un roi? b. Un pique? c. Un roi et un pique? d. Un roi ou un pique? FI MATH112 7

8 Exercice Photocopie!!! FI MATH112 8