Planification d expériences séquentielle pour l analyse de sensibilité
|
|
- Claude Grégoire
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Planification d expériences séquentielle pour l analyse de sensibilité Loïc Le Gratiet 1,2 & Mathieu Couplet 1 & Bertrand Iooss 1,3 & Luc Pronzato 2 1 EDF R&D, 6 quai Watier, Chatou 2 Laboratoire I3S UNS-CNRS, 2000 route des Lucioles, Sophia-Antipolis 3 Institut de Mathéatiques de Toulouse, Toulouse Résué. Les gros codes de calcul sont counéent utilisés en science et en ingénierie pour odéliser des systèes physiques coplexes avec souvent un grand nobre de paraètres d entrée al connus. L analyse de sensibilité globale a pour objectif d identifier les entrées qui ont le plus d influence sur la sortie. Les indices de Sobol perettent d effectuer une telle analyse. Cependant, leur estiation nécessite un grand nobre d appels au code et ne peut pas être effectuée en un teps raisonnable en pratique. Pour traiter ce problèe, un odèle de rigeage est utilisé pour approcher la sortie du siulateur à partir de quelques-unes de ses observations. Ce étaodèle peut ensuite être appelé intenséent pour l estiation des indices. L utilisation de la variance de rigeage peret de ettre en place des stratégies de planification d expériences séquentielle efficace pour enrichir le étaodèle. Ces stratégies doivent s adapter à l objectif de l étude prédiction, optiisation, estiation de probabilité de défaillance,... Ce travail porte sur la planification séquentielle optiale pour l estiation des indices de Sobol. Mots-clés. Analyse de sensibilité, planification séquentielle, rigeage, indices de Sobol. Abstract. Coplex coputer codes are widely used in science and engineering to odel physical systes. It is coon that they have a large nuber of input paraeters. Global sensitivity analysis ais to identify those which have the ost iportant ipact on the odel output. Sobol indices are a popular tool to perfor such analysis. However, their estiations require an iportant nuber of siulations and often cannot be processed under reasonable tie constraint. To deal with this issue, a riging odel is built to approxiate the coputer code fro few of its observations, and then used to estiate Sobol indices are estiated with it. One of the ain strength of riging odels is that they provide through the riging variance an estiate of the etaodel error. This allows the construction of sequential strategies for iproving the etaodel. These strategies depend on the application prediction, optiization, quantile estiation, estiation of a probability of failure. This wor deals with optial sequential experiental design strategies for the estiation of Sobol indices. Keywords. Sensitivity analysis, sequential design, riging, Sobol indices. 1
2 1 Introduction Les codes de calculs ont souvent un nobre iportant de paraètres d entrée dont nous voulons esurer l influence sur la sortie. Nous nous concentrons ici sur les indices de Sobol qui sont une esure de sensibilité basée sur une décoposition de la variance. Ces indices sont souvent estiés par des éthodes de Monte-Carlo. Elles perettent de quantifier l erreur due aux intégrations nuériques et elles assurent des propriétés intéressantes coe la noralité asyptotique de l estiateur. Cependant, elles nécessitent un grand nobre d appels au code qui est souvent très coûteux en teps de calcul. Pour résoudre ce problèe, une approxiation du code est souvent faite à l aide d un étaodèle. Les indices sont alors estiés à partir de cette approxiation. Dans ce travail, nous utilisons un étaodèle de rigeage. Un de ses avantages est qu il fourni, au travers de la variance de rigeage, une estiation de l erreur de étaodèle. Ceci nous peret de quantifier l erreur d estiation sur l indice de Sobol due au étaodèle. L utilisation du rigeage pour l estiation des indices de Sobol Marrel et al. [1], Oaley et al. [2] peret de propager l erreur de étaodèle sur l erreur d estiation des indices de Sobol. En revanche, l erreur nuérique due aux intégrations ultiples n est pas prise en copte. Dans Le Gratiet et al. [6] il est ontré coent prendre en copte ces deux erreurs en cobinant un odèle de rigeage avec une éthode d intégration Monte-Carlo, ce qui peret de les équilibrer. Supposons aintenant que l on veuille enrichir le éta-odèle afin de diinuer l incertitude sur les indices. La question qui nous intéresse porte sur le choix optial de ces nouveaux points. Il est connu que ces stratégies séquentielles doivent être adaptées à l estiation des quantités d intérêts. Ainsi, les nouveaux points choisis seront différents selon que l on veuille faire de l optiisation Jones et al. [4], de l estiation de probabilité de défaillance Bect et al. [5] ou de la prédiction Le Gratiet et al. [7]. Jusqu à présent le cas de l analyse de sensibilité n a pas été traité. La principale difficulté est que l indice de Sobol n est pas une transforation linéaire du processus Gaussien présent dans le rigeage. Ainsi, on perd la noralité et le calcul de la variance de l estiateur devient coplexe en particulier, elle dépend des observations du processus. Nous proposons dans ce docuent deux éthodes pour effectuer une telle planification d expériences séquentielle. Le résué est organisé coe suit. En Section 2 la définition des indices de Sobol est rappelée ainsi qu un de ses estiateurs Monte-Carlo. En Section 3 nous décrivons les équations du rigeage et présentons l estiateur des indices couplant rigeage et intégration Monte-Carlo. En Section 4 une preière stratégie de planification reposant sur la génération d instances de processus Gaussien est présentée. Enfin en Section 5, la deuxièe stratégie basée sur l expression analytique de la variance du nuérateur de l estiateur de Sobol est proposée. Des tests nuériques sur les deux stratégies de planification sont en cours et seront présentés lors de la conférence. 2
3 2 Les indices de Sobol Nous présentons ici succincteent la éthode de Sobol pour l analyse de sensibilité. Considérons l espace des paraètres d entrée Q R d. Nous notons zx, X Q la sortie du code de calcul considérée où X est le vecteur des paraètres d entrée. Pour prendre en copte les incertitudes sur les entrées, X est odélisé coe une variable aléatoire. Soit X = X 1,...,X d, l indice de Sobol du preier ordre du paraètre X est défini par: S = Var X EX [ zx X ] /Var X zx. L estiation de S nécessite donc l évaluation de différentes intégrales ultiples. Afin d en contrôler l erreur, nous utilisons une intégration Monte-Carlo présentée ci-dessous. Considérons le couple de variable aléatoire X, X tel que X = X 1,...,X 1,X,X +1,...,X d, X = X 1,..., X 1,X, X +1,..., X d, et X i indépendantdex i pourtouti. Nousavonsl égalités = cov X zx,z X/Var X zx. De cette égalité, nous pouvons naturelleent déduire l estiation suivante de S à partir d un échantillon X i, X i i=1,..., : 1 S = i=1 zx iz X i 1 2 i,j=1 zx iz X j 1 i=1 zx i 2 1 i=1 zx i 2. Coe présenté précédeent, cet estiateur requiert un grand nobre de particules Monte-Carlo. C est pourquoi en pratique nous substituons le code zx par un étaodèle. Ici nous utilisons un odèle de rigeage. 3 Indices de Sobol avec odèle de rigeage Le principe du rigeage est de considérer que notre connaissance a priori du code zx peut être odélisée par un processur gaussien Zx de oyenne f xβ et de noyau de covariance σ 2 rx, x où r est un noyau de corrélation. Le noyau de covariance est généraleent paraétré par un vecteur θ. Par soucis de clarté nous ne le faisons pas apparaître dans ce docuent. Ensuite, nous approchons le code zx par un processus gaussien Z n x suivant la distribution prédictive [Zx ZD = z n ] où z n sont les valeurs connues de zx sur les points du plan d expériences D = {x des 1,...,xdes n et une loi a priori ipropre unifore pour β: }, xdes i Z n x PG Z n x,s 2 n x, x, Q. Nous avons pour σ 2 connu 3
4 où n x = f xˆβ +r xr z 1 n Fˆβ, s 2 n x = σ2 1 f x r x 0 F 1 fx, F R rx ˆβ = F R 1 F 1 F R 1 z n, R = [rx des i,x des j ] i,j=1,...,n, r = [rx des i,x] i=1,...,n et F = [f x des i ] i=1,...,n. Les indices de Sobol peuvent alors être estiés avec : 1 S,n = i=1 Z nx i Z n X i 1 2 i,j=1 Z nx i Z n X i 1 i=1 Z nx i 2 1 i=1 Z nx i 2 1 Notons que cet estiateur coporte à la fois une erreur Monte-Carlo et une erreur de étaodèle. Le contrôle de ces deux erreurs est traité dans l article Le Gratiet et al. [7], Le Gratiet [8]. Ici nous nous concentrons sur la diinution de l incertitude sur S,n due à l utilisation du étaodèle en enrichissant D d un nouveau point x des n+1. 4 Planification d expériences séquentielle pour l analyse de sensibilité Soient z n,l x l=1,...,n N réalisations du processus conditionnel Z n x. Nous pouvons générer à partir de ces instances un échantillon s,n,l l=1,...,n de S,n coe suit : s,n,l = 1 i=1 z n,lx i z n,l X i 1 2 i,j=1 z n,lx i z n,l X j 1 i=1 z n,lx i 2 1 i=1 z n,lx i 2 A partir de s,n,l l=1,...,n nous pouvons estier Var Z S,n à l aide d un estiateur classique de la variance Var Z désigne la variance selon Z n x. De plus, l estiation de S sera obtenue à partir de la oyenne epirique de ce êe échantillon. Supposons aintenant que l on veuille rajouter un nouveau point x des n+1 au design D. L objectif est d estier la diinution de Var Z S,n si on conditionne Zn x sur un nouveau point x des n+1. Cette estiation devant s effectuer sans connaître la valeur de zx des n+1, nous supposons que Z n+1x PG Z n x,s 2 n+1 x, x. A partir de réalisations de Z n+1 x, nous pouvons de nouveau estier la variance Var Z S,n+1 de l estiateur des indices de Sobol l indice n+1 souligne le fait que l on rajoute un point au design. La stratégie de planification séquentielle sera alors de choisir pari un enseble de points candidats x cand l l=1,...,c celui qui iniise l estiation de Var Z S,n+1. Pour générer des instances de processus gaussiens, nous utilisons la éthode de conditionneent par rigeage couplé à une version propagative de l échantillonnage de Gibbs Lantuéjoul et al. [3]. La génération des instance de Z n+1 x sur X i, X i i=1,..., pour un nobre iportant C de points candidats deeure néanoins coûteuse en particulier 4
5 parce que est souvent copris entre 10,000 et 100,000 en pratique. Pour pallier ce problèe, nous considérons le processus suivant : Z n+1 x = rx,x des n+1 n x des n+1 Z nx des n+1 /rx des n+1,xdes n+1 +Z nx quisuitbienlaloiprédictive[z n x Zx des n+1 = nx des n+1 ]. L équationdonnéeprécédeent nous peret d obtenir des instances de Z n+1 x à partir de celles de Z n x en un teps de calcul négligeable. 5 Une deuxièe stratégie de planification d expériences séquentielle Nous avons présenté précédeent une approche de planification d expériences séquentielle perettant de choisir pari des points candidats celui diinuant le plus forteent l incertitude sur l estiation des indices de Sobol. Cette éthode nécessite néanoins de générer des instances de processus gaussiens sur un grand nobre de points. Ceci étant coûteux nuériqueent, nous devons restreindre le nobre de points candidats pour la planification séquentielle. Nous soes égaleent aenés à considérer que zx des n+1 = nx des n+1 alors que nous préfèrerions utiliser sa loi coplète : zx des n+1 N n x des n+1,s 2 nx des n+1, Conforéent àcequi estproposédansleséthodessurbectetal. [5]oùl objectif de la planification d expériences est de iniiser l incertitude sur l estiation d une probabilité de défaillance. Le principal point dur qui nous epêche de considérer cette éthode ici est que l on n a pas d estiation analytique de la variance de S,n 1. En revanche, nous pouvons expliciter la variance du nuérateur dans l expression 1. Dans une seconde approche, nous proposons donc de chercher le point x des n+1 apportant la plus forte diinution sur la variance suivante : 1 Var Z Z n X i Z n X i 1 Z 2 n X i Z n X j = A B 2 où i=1 A = 1 X 2 i, X i,x j, X j i,j=1 i,j,,l=1 i,j=1 X i, X j,x, X l 2 3 i,j,=1 X i, X i,x j, X, B = 1 i=1 s 2 n X i, X i + n X i n X i 1 2 i,j=1 s 2 n X i, X j + n X i n X j, 5
6 et x,y,z,t = s 2 n x,ys2 n z,t+s2 n x,zs2 n y,t+s2 n y,zs2 n x,t s 2 n x,y nz n t s 2 n x,z ny n t s 2 n x,t ny n z s 2 n y,z nx n t s 2 n y,t nx n z s 2 n z,t nx n y + n x n y n z n t. Lors de l ajout d un nouveau point x des n+1 nous avons : s 2 n+1x, x = s 2 nx, x s 2 nx,x des n+1s 2 nx des n+1, x/s 2 nx des F et n+1 x = n x+s 2 n x,xdes n+1 Z n x des n+1 f x des n+1 ˆβ. n+1,x des n+1 Ceci nous peret d évaluer la diinution espérée de l incertitude si l on effectue une nouvelle siulation au point x des n+1 notons que cette quantité ne dépend pas de z x des n+1. Reercieents Le projet a été partielleent financé par le projet ASINCRONE des défis NEEDSCNRS. Bibliographie [1] Marrel A., Iooss B., Laurent B. and Roustant O. 2009, Calculation of Sobol indices for the Gaussian process etaodel, Reliability Engineering & Syste Safety, 79, pp [2] Oaley J.E. and O Hagan A.2004, Probabilistic sensitivity analysis of coplex odels a Bayesian approach, Journal of the Royal Statisitical Society series B, 66, part 3, pp [3] Lantuéjoul C. and Desassis N. 2012, Siulation of a Gaussian rando vector: A propagative version of the Gibbs sapler, 9th International Geostatistics Congress, Oslo, Norway, Hune [4] Jones D. R., Schonlau M. and Welch W.J. 1998, Efficient global optiization of expensive blac-box functions, Journal of Global optiization, 13, 4, pp [5] Bect J., Ginsbourger D., Li L., Picheny V. and Vazquez E. 2012, Sequential design of coputer experients for the estiation of a probability of failure, Statistics and Coputing, 223, pp [6]LeGratietL., Cannaela C.andIoossB.2013,A Bayesian approach for global sensitivity analysis ofulti-fidelity coputer codes, subitted to SIAM/ASA UQ, arxiv: [7] Le Gratiet L. and Cannaela C. 2013, Kriging-based sequential design strategies using fast cross-validation techniques with extensions to ulti-fidelity coputer codes, subitted to Technoetrics, arxiv: [8] Le Gratiet L. 2013, Multi-fidelity Gaussian process regression for coputer experients, PhD thesis, Université de Paris VII, tel
Arrondissage des résultats de mesure. Nombre de chiffres significatifs
BUREAU NATIONAL DE MÉTROLOGIE COMMISSARIAT À L'ÉNERGIE ATOMIQUE LABORATOIRE NATIONAL HENRI BECQUEREL Note technique LNHB/04-13 Arrondissage des résultats de esure Nobre de chiffres significatifs M.M. Bé,
Plus en détailCompte-rendu technique complet et détaillé des cookies
Copte-rendu technique coplet et détaillé des cookies Site Web audité : Date de l audit : 01 Aug 2015 http://www.sd-france.co/ Ce docuent est fourni pour accopagner la gestion du consenteent de MSD France
Plus en détailPrincipe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif
Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université
Plus en détailVoyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.alternativesjournal.ca/people-and-profiles/web-exclusive-ela-alumni-make-splash
Une personne de 60 kg est à gauche d un canoë de 5 de long et ayant une asse de 90 kg. Il se déplace ensuite pour aller à droite du canoë. Dans les deux cas, il est à 60 c de l extréité du canoë. De cobien
Plus en détailK. Ammar, F. Bachoc, JM. Martinez. Séminaire ARISTOTE - 23 octobre 2014 - Palaiseau
Apport des modèles de krigeage à la simulation numérique K Ammar, F Bachoc, JM Martinez CEA-Saclay, DEN, DM2S, F-91191 Gif-sur-Yvette, France Séminaire ARISTOTE - 23 octobre 2014 - Palaiseau Apport des
Plus en détail2.1 Comment fonctionne un site?
Coent fonctionne un site? Dans ce chapitre, nous allons étudier la liste des logiciels nécessaires à la création d un site ainsi que les principes de base indispensables à son bon fonctionneent. 2.1 Coent
Plus en détailAbstract. Key-words: The flowshop problem, Heuristics, Job scheduling, Total flowtime.
Abstract Since the flowshop scheduling proble has found to be an NP-coplete proble, the developent of heuristic algoriths that give better solutions becoe necessary. In this paper we discuss how to resolve
Plus en détailEstimations d erreur a priori de la méthode de Lagrange Galerkin pour les équations de type Kazhikhov Smagulov
Estiations d erreur a priori de la étode de Lagrange Galerkin pour les équations de type Kazikov Sagulov Jocelyn Étienne b,a Pierre Saraito a a LMC-IMAG, BP 53, 3841 Grenoble cedex b Adresse actuelle:
Plus en détailTolérance aux fautes-2 Serveurs à haute disponibilité
École Doctorale de Grenoble Master 2 Recherche Systèes et Logiciel Disponibilité des s Tolérance aux fautes-2 Serveurs à haute disponibilité Sacha Krakowiak Université Joseph Fourier Projet Sardes (INRIA
Plus en détailMécanique : Cinématique du point. Chapitre 1 : Position. Vitesse. Accélération
2 e B et C 1 Position. Vitesse. Accélération 1 Mécanique : Cinéatique du point La écanique est le doaine de tout ce qui produit ou transet un ouveent, une force, une déforation : achines, oteurs, véhicules,
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailÉTUDE BDC LES CINQ FACTEURS CLÉS ET LES CINQ PIÈGES À ÉVITER POUR RÉUSSIR EN AFFAIRES
ÉTUDE BDC LES CINQ FACTEURS CLÉS ET LES CINQ PIÈGES À ÉVITER POUR RÉUSSIR EN AFFAIRES Seaine de la PME BDC 2014 Résué --------------------------------------------------------------------------------------
Plus en détailModélisation géostatistique des débits le long des cours d eau.
Modélisation géostatistique des débits le long des cours d eau. C. Bernard-Michel (actuellement à ) & C. de Fouquet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes. 655 avenue de l Europe, 38334 SAINT ISMIER Cedex. Ecole des
Plus en détailEXERCICE II : LE TELEPHONE "POT DE YAOURT" (5 points)
USA 2005 EXERCICE II : LE TELEPHONE "POT DE YAOURT" (5 points) A l'ère du téléphone portable, il est encore possible de couniquer avec un systèe bien plus archaïque L'onde sonore produite par le preier
Plus en détailLes bases de données. Historique
1 Les bases de données Aujourd hui indispensables dans tous les systèes de gestion de l inforation, les bases de données sont une évolution logique de l augentation de la deande de stockage de données.
Plus en détailL étalonnage par traceur Compton, une nouvelle méthode de mesure primaire d activité en scintillation liquide
PH. CASSEE L étalonnage par traceur Copton, une nouvelle éthode de esure priaire d activité en scintillation liquide he Copton source efficiency tracing ethod, a new standardization ethod in liquid scintillation
Plus en détailUtiliser Internet Explorer
5 Utiliser Internet Explorer 5 Utiliser Internet Explorer Internet Explorer est le plus utilisé et le plus répandu des navigateurs web. En effet, Internet Explorer, couraent appelé IE, est le navigateur
Plus en détailModèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes
de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes Zohra Guessoum 1 & Farida Hamrani 2 1 Lab. MSTD, Faculté de mathématique, USTHB, BP n 32, El Alia, Alger, Algérie,zguessoum@usthb.dz
Plus en détailRéseaux Évidentiels pour la fusion de données multimodales hétérogènes : application à la détection de chutes
Réseaux Évidentiels pour la fusion de données ultiodales hétérogènes : application à la détection de chutes Paulo Arando Cavalcante Aguilar To cite this version: Paulo Arando Cavalcante Aguilar. Réseaux
Plus en détailDOSSIER SUR LE SECTEUR DES NOMS DE DOMAINE VOLUME 11 - NUMÉRO 4 - JANVIER 2015
DOSSIER SUR LE SECTEUR DES NOMS DE DOMAINE VOLUME 11 - NUMÉRO - JANVIER 2015 RAPPORT DE VERISIGN SUR LES NOMS DE DOMAINE LEADER MONDIAL DU SECTEUR DES NOMS DE DOMAINE ET DE LA SÉCURITÉ D'INTERNET, VERISIGN
Plus en détailMéthodes de Simulation
Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents
Plus en détailAutour des nombres et des polynômes de Bernoulli
Autour des nobres et des polynôes de Bernoulli Gaëtan Bisson d après un cours de Don Zagier Résué En athéatiques, les nobres de Bernoulli ont d abord été étudiés en cherchant à calculer les soes du type
Plus en détailApplication de la méthode de surface de réponse stochastique à l analyse de stabilité d un tunnel pressurisé
Application de la méthode de surface de réponse stochastique à l analyse de stabilité d un tunnel pressurisé Guilhem Mollon 1, Daniel Dias 2, Abdul-Hamid Soubra 3 1 Doctorant, Laboratoire de Génie Civil
Plus en détail$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU
$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU Fabien FIGUERES fabien.figueres@mpsa.com 0RWVFOpV : Krigeage, plans d expériences space-filling, points de validations, calibration moteur. 5pVXPp Dans le
Plus en détailTHESE. Applications des algorithmes d'auto-organisation à la classification et à la prévision
UNIVERSITE PARIS I PANTHEON SORBONNE U.F.R. DE MATHEMATIQUES et INFORMATIQUE Année 999 THESE Pour obtenir le rade de DOCTEUR DE L'UNIVERSITE PARIS I Discipline : Mathéatiques Présentée et soutenue publiqueent
Plus en détailApproche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage
Approche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage Journées de Méthodologie Statistique Eric Lesage Crest-Ensai 25 janvier 2012 Introduction et contexte 2/27 1 Introduction
Plus en détailSimulation numérique de la réponse d un pieu en cours de battage
Siulation nuérique e la réponse un pieu en cours e battage Philippe LEPERT Ingenieur Division Géotechnique et Mécanique es Chaussées Laboratoire Central es Ponts et Chaussées Daniel MEIGNEN Technicien
Plus en détailphysicien diplômé EPFZ originaire de France présentée acceptée sur proposition Thèse no. 7178
Thèse no. 7178 PROBLEMES D'OPTIMISATION DANS LES SYSTEMES DE CHAUFFAGE A DISTANCE présentée à l'ecole POLYTECHNIQUE FEDERALE DE ZURICH pour l'obtention du titre de Docteur es sciences naturelles par Alain
Plus en détailTABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence
Plus en détailLes simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R
Les simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R Yves Aragon, David Haziza & Anne Ruiz-Gazen GREMAQ, UMR CNRS 5604, Université des Sciences
Plus en détailNON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX
NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail
Plus en détailLa mémoire C HAPITRE S EPT. 7.1 Qu est-ce que la mémoire? 166. 7.2 L utilisation de la mémoire à court terme 169
La éoire C HAPITRE S EPT 7.1 Qu est-ce que la éoire? 166 Les types de éoires 166 Vue d enseble des processus éoriels 168 7.2 L utilisation de la éoire à court tere 169 La éoire iconique 169 La éoire à
Plus en détailOPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT)
OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) LAGGOUNE Radouane 1 et HADDAD Cherifa 2 1,2: Dépt. de G. Mécanique, université de Bejaia, Targa-Ouzemour
Plus en détailL indice des prix à la consommation
L indice des prix à la consoation Base 2004 Direction générale Statistique et Inforation éconoique 2007 L indice des prix à la consoation Base 2004 = 100 La Direction générale Statistique et Inforation
Plus en détailExemple PLS avec SAS
Exemple PLS avec SAS This example, from Umetrics (1995), demonstrates different ways to examine a PLS model. The data come from the field of drug discovery. New drugs are developed from chemicals that
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailRISK-BASED TRANSPORTATION PLANNING PRACTICE: OVERALL METIIODOLOGY AND A CASE EXAMPLE"' RESUME
RISK-BASED TRANSPORTATION PLANNING PRACTICE: OVERALL METIIODOLOGY AND A CASE EXAMPLE"' ERTUGRULALP BOVAR-CONCORD Etwiromnental, 2 Tippet Rd. Downsviel+) ON M3H 2V2 ABSTRACT We are faced with various types
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES. Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p.
STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE Tome 2 Inférence statistique à une et à deux dimensions Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p. ISBN 978-2-8041-6336-5 De Boeck Services,
Plus en détailOBJECTIFS. I. A quoi sert un oscilloscope?
OBJECTIFS Oscilloscope et générateur basse fréquence (G.B.F.) Siuler le fonctionneent et les réglages d'un oscilloscope Utiliser l oscilloscope pour esurer des tensions continues et alternatives Utiliser
Plus en détailinnovation / construction / territoire Crèche modulaire-bois La Rose des Vents GAILLAC (81) COMMUNAUTÉ DE COMMUNES
innovation / construction / territoire Crèche odulaire-bois La Rose des Vents GAILLAC (81) COMMUNAUTÉ DE COMMUNES Présentation de la crèche éco-responsable et odulaire de la Rose des vents à Gaillac La
Plus en détailChapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens
Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques
Plus en détailMCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov
MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:
Plus en détailAICp. Vincent Vandewalle. To cite this version: HAL Id: inria-00386678 https://hal.inria.fr/inria-00386678
Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp Vincent Vandewalle To cite this version: Vincent Vandewalle. Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp. 41èmes Journées
Plus en détailUne méthode d apprentissage pour la composition de services web
Une méthode d apprentissage pour la composition de services web Soufiene Lajmi * Chirine Ghedira ** Khaled Ghedira * * Laboratoire SOIE (ENSI) University of Manouba, Manouba 2010, Tunisia Soufiene.lajmi@ensi.rnu.tn,
Plus en détailPHANTOM 3. Guide de démarrage rapide PROFESSIONAL V1.0
PHANTOM 3 PROFESSIONAL Guide de déarrage rapide V.0 Phanto 3 Professional Découvrez votre Phanto 3 Professional. La caéra du Phanto 3 Professional vous peret d'enregistrer des vidéos en 4K et de prendre
Plus en détailEtude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production
Revue des Sciences et de la Technologie RST- Volume 4 N 1 /janvier 2013 Etude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production A.F. Bernate Lara 1, F. Entzmann 2, F. Yalaoui
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détail«Des places de jeux pour tous» Formulaire de demande
«Des places de jeux pour tous» Forulaire de deande Ce questionnaire infore quant à la place de jeu en projet et ne constitue pas une grille d évaluation. Les renseigneents doivent donner une ipression
Plus en détailEnglish Q&A #1 Braille Services Requirement PPTC 144918. Q1. Would you like our proposal to be shipped or do you prefer an electronic submission?
English Q&A #1 Braille Services Requirement PPTC 144918 Q1. Would you like our proposal to be shipped or do you prefer an electronic submission? A1. Passport Canada requests that bidders provide their
Plus en détailAllocation Robuste et Restrictions sur les Contributions au Risque
Allocation Robuste et Restrictions sur les Contributions au Risque QuantValley/QMI Workshop, Geneve, 26 Septembre, 2013 http://ssrn.com/abstract=2192399 1/33 Les contributions du papier: Nous définissons
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailDétection de têtes dans un nuage de points 3D à l aide d un modèle de mélange sphérique
Détection de têtes dans un nuage de points 3D à l aide d un modèle de mélange sphérique Denis Brazey & Bruno Portier 2 Société Prynɛl, RD974 290 Corpeau, France denis.brazey@insa-rouen.fr 2 Normandie Université,
Plus en détailForthcoming Database
DISS.ETH NO. 15802 Forthcoming Database A Framework Approach for Data Visualization Applications A dissertation submitted to the SWISS FEDERAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY ZURICH for the degree of Doctor of
Plus en détailÉquations générales des milieux continus
Équations générales des ilieux continus Jean Garrigues 1 ai 212 ii Avant-propos L objectif de ce cours est d établir les équations générales régissant tous les ilieux continus, qu ils soient solides ou
Plus en détailConstruction bayésienne de prévisions probabilistes à partir des sorties d'un modèle déterministe pluie-débit
Construction bayésienne de prévisions probabilistes à partir des sorties d'un modèle déterministe pluie-débit Marie Courbariaux, Éric Parent & Pierre Barbillon INRA/AgroParisTech, UMR518 MIA, 75231 Paris,
Plus en détailVers une approche Adaptative pour la Découverte et la Composition Dynamique des Services
69 Vers une approche Adaptative pour la Découverte et la Composition Dynamique des Services M. Bakhouya, J. Gaber et A. Koukam Laboratoire Systèmes et Transports SeT Université de Technologie de Belfort-Montbéliard
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailFormes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
Plus en détailDéfinition et diffusion de signatures sémantiques dans les systèmes pair-à-pair
Définition et diffusion de signatures sémantiques dans les systèmes pair-à-pair Raja Chiky, Bruno Defude, Georges Hébrail GET-ENST Paris Laboratoire LTCI - UMR 5141 CNRS Département Informatique et Réseaux
Plus en détailTHÈSE. présentée à TÉLÉCOM PARISTECH. pour obtenir le grade de. DOCTEUR de TÉLÉCOM PARISTECH. Mention Informatique et Réseaux. par.
École Doctorale d Informatique, Télécommunications et Électronique de Paris THÈSE présentée à TÉLÉCOM PARISTECH pour obtenir le grade de DOCTEUR de TÉLÉCOM PARISTECH Mention Informatique et Réseaux par
Plus en détailREMOTE DATA ACQUISITION OF EMBEDDED SYSTEMS USING INTERNET TECHNOLOGIES: A ROLE-BASED GENERIC SYSTEM SPECIFICATION
REMOTE DATA ACQUISITION OF EMBEDDED SYSTEMS USING INTERNET TECHNOLOGIES: A ROLE-BASED GENERIC SYSTEM SPECIFICATION THÈSE N O 2388 (2001) PRÉSENTÉE AU DÉPARTEMENT D'INFORMATIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE
Plus en détailÉchafaudage de façade UNI 70/100
Stark gerüstet. Échafaudage de façade 70/100 Français valable à partir du 15.04.2013 Table des atières Montage du systèe / Avantages du systèe 2-3 Châssis 4-5 Planchers 6 Escaliers «intérieurs» 7 Escaliers
Plus en détailModélisation et simulation
Modélisation et simulation p. 1/36 Modélisation et simulation INFO-F-305 Gianluca Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Modélisation et simulation p.
Plus en détailTP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options
Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce
Plus en détailPrédiction et Big data
Prédiction et Big data Mitra Fouladirad Institut Charles Delaunay - UMR CNRS 6281 Université de Technologie de Troyes 29 avril 2015 1 1 Sujet Motivation Le pronostic ou la prédiction du comportement futur
Plus en détailÉvaluation de la mise en oeuvre des recommandations issues des audits effectués à l Université Nationale du Bénin par la Banque mondiale et l UNESCO
Évaluation de la mise en oeuvre des recommandations issues des audits effectués à l Université Nationale du Bénin par la Banque mondiale et l UNESCO Plan de la présentation I- Contexte et problématique
Plus en détailModélisation multi-agent d allocation des ressources : application à la maintenance
Modélisation multi-agent d allocation des ressources : application à la maintenance Mohamed Kharbach (*), Mustapha Ouardouz (*), Zoubir El Felsoufi (*) (*) Equipe de Modélisation Mathématique & Contrôle
Plus en détailChapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal
1 re B et C 5 Oscillations d'un pendule élastique horizontal 40 Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal 1. Définitions a) Oscillateur écanique * Un systèe écanique qui effectue un ouveent
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailTests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA
Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université
Plus en détailCl) Cl) I-. >CD CD _.CD. o-q OCD - C, -CD 0C1) CDO CDCD. ( Co. 0c;1. Cl) r%) (31. Cl) C-)
l) - ) (P - r%) (31 ) c;1 ( o o 3 oi ), l) ) > I-. -, O a -, - 1) O 3 o o-q G) _. - o P., -) ) 1 ci I l) l) L) Mr. hair, Assebled, Ministers, distinguished delegates: 2 easures - ethods - believes that
Plus en détail1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
Plus en détailDe la mesure à l analyse des risques
De la mesure à l analyse des risques Séminaire ISFA - B&W Deloitte Jean-Paul LAURENT Professeur à l'isfa, Université Claude Bernard Lyon 1 laurent.jeanpaul@free.fr http://laurent.jeanpaul.free.fr/ 0 De
Plus en détailMASSE, VOLUME ET QUANTITE DE MATIERE
MASSE, OLUME ET QUANTITE DE MATIERE Exercices du Livre Microega Hatier (004 Correction L acide sulfurique 1. Calculons la asse olaire de l acide sulfurique : M(H SO 4 xm(h + M(S + 4xM(O M(H SO 4 x1,00
Plus en détailMémoire d actuariat - promotion 2010. complexité et limites du modèle actuariel, le rôle majeur des comportements humains.
Mémoire d actuariat - promotion 2010 La modélisation des avantages au personnel: complexité et limites du modèle actuariel, le rôle majeur des comportements humains. 14 décembre 2010 Stéphane MARQUETTY
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailInstructions pour mettre à jour un HFFv2 v1.x.yy v2.0.00
Instructions pour mettre à jour un HFFv2 v1.x.yy v2.0.00 HFFv2 1. OBJET L accroissement de la taille de code sur la version 2.0.00 a nécessité une évolution du mapping de la flash. La conséquence de ce
Plus en détailAGROBASE : un système de gestion de données expérimentales
AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales Daniel Wallach, Jean-Pierre RELLIER To cite this version: Daniel Wallach, Jean-Pierre RELLIER. AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales.
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailI. Programmation I. 1 Ecrire un programme en Scilab traduisant l organigramme montré ci-après (on pourra utiliser les annexes):
Master Chimie Fondamentale et Appliquée : spécialité «Ingénierie Chimique» Examen «Programmation, Simulation des procédés» avril 2008a Nom : Prénom : groupe TD : I. Programmation I. 1 Ecrire un programme
Plus en détailCLIM/GTP/27/8 ANNEX III/ANNEXE III. Category 1 New indications/ 1 re catégorie Nouvelles indications
ANNEX III/ANNEXE III PROPOSALS FOR CHANGES TO THE NINTH EDITION OF THE NICE CLASSIFICATION CONCERNING AMUSEMENT APPARATUS OR APPARATUS FOR GAMES/ PROPOSITIONS DE CHANGEMENTS À APPORTER À LA NEUVIÈME ÉDITION
Plus en détailPost-processing of multimodel hydrological forecasts for the Baskatong catchment
+ Post-processing of multimodel hydrological forecasts for the Baskatong catchment Fabian Tito Arandia Martinez Marie-Amélie Boucher Jocelyn Gaudet Maria-Helena Ramos + Context n Master degree subject:
Plus en détailCours de méthodes de scoring
UNIVERSITE DE CARTHAGE ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION Cours de méthodes de scoring Préparé par Hassen MATHLOUTHI Année universitaire 2013-2014 Cours de méthodes de scoring-
Plus en détailGrandes tendances et leurs impacts sur l acquisition de produits et services TI.
Grandes tendances et leurs impacts sur l acquisition de produits et services TI. François Banville Partenaire exécutif chez Gartner Gartner is a registered trademark of Gartner, Inc. or its affiliates.
Plus en détailSARM: Simulation of Absorption Refrigeration Machine
Revue des Energies Renouvelables Vol. 11 N 4 (2008) 587 594 SARM: Simulation of Absorption Refrigeration Machine S. Kherris 1*, M. Makhlouf 1 et A. Asnoun 2 1 Laboratoire des Matériaux et des Systèmes
Plus en détailÉvaluation de la régression bornée
Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement
Plus en détailLA MESURE DE MASSE POUR LA DÉTERMINATION DE PÉRIODES RADIOACTIVES
LA EURE DE AE POUR LA DÉTERINATION DE PÉRIODE RADIOACTIVE CEA ACLAY, DEN/DAN/DPC ervice d Études Analytiques et de Réactivité des urfaces Laboratoire de développement Analytique Nucléaire Isotopique et
Plus en détailMonitor LRD. Table des matières
Folio :1/6 Table des matières 1.Installation du logiciel... 3 2.Utilisation du logiciel... 3 2.1.Description de la fenêtre de commande... 3 2.1.1.Réglage des paramètres de communication... 4 2.1.2.Boutons
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailExercices sur SQL server 2000
Exercices sur SQL server 2000 La diagramme de classe : Exercices sur SQL server 2000 Le modèle relationnel correspondant : 1 Créer les tables Clic-droit on Tables et choisir «New Table» Créer la table
Plus en détailInstitut français des sciences et technologies des transports, de l aménagement
Institut français des sciences et technologies des transports, de l aménagement et des réseaux Session 3 Big Data and IT in Transport: Applications, Implications, Limitations Jacques Ehrlich/IFSTTAR h/ifsttar
Plus en détail5Visualisation. pièges à. éviter... de données : e-book : Visualisation & Ergonomie. Page 1 / 30. Partagez cet e-book :
Page 1 / 30 5Visualisation de données : éviter... pièges à Partagez cet e-book : Page 2 / 30 Depuis des décennies, nous utilisons des graphiques pour mieux interpréter les données métiers. Toutefois, même
Plus en détailEvaluation des performances de programmes parallèles haut niveau à base de squelettes
Evaluation des performances de programmes parallèles haut niveau à base de squelettes Enhancing the Performance Predictability of Grid Applications with Patterns and Process Algebras A. Benoit, M. Cole,
Plus en détailLE FORMAT DES RAPPORTS DU PERSONNEL DES COMMISSIONS DE DISTRICT D AMENAGEMENT FORMAT OF DISTRICT PLANNING COMMISSION STAFF REPORTS
FORMAT OF DISTRICT PLANNING COMMISSION STAFF REPORTS LE FORMAT DES RAPPORTS DU PERSONNEL DES COMMISSIONS DE DISTRICT D AMENAGEMENT A Guideline on the Format of District Planning Commission Staff Reports
Plus en détailLe modèle de régression linéaire
Chapitre 2 Le modèle de régression linéaire 2.1 Introduction L économétrie traite de la construction de modèles. Le premier point de l analyse consiste à se poser la question : «Quel est le modèle?». Le
Plus en détailSCHOLARSHIP ANSTO FRENCH EMBASSY (SAFE) PROGRAM 2015-2 APPLICATION FORM
SCHOLARSHIP ANSTO FRENCH EMBASSY (SAFE) PROGRAM 2015-2 APPLICATION FORM APPLICATION FORM / FORMULAIRE DE CANDIDATURE Note: If there is insufficient space to answer a question, please attach additional
Plus en détail