Informatique TD7 : Complexité et structures de données
|
|
- Gaspard Pinette
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Informatique TD7 : Complexité et structures de données CPP septembre - novembre Complexité 1.1 Introduction (5mn) Un algorithme est dit de complexité polynomiale si sa complexité est une fonction polynomiale de la taille du problème n, par exemple f(n) = 3n 3 n Dans le cas d une complexité polynomiale, les coefficients des monômes n importent pas puisqu on s intéresse à la complexité asymptotique (quand la taille des données devient grande), et seul le degré du polynôme compte (n 3 dans l exemple ci-dessus). Donc, en général, quand on «compte» les opération pour évaluer la complexité, on compte 1 pour chaque opération (affectation, comparaison, arithmétique sur des entiers ou des flottants), même si la réalité (le temps mis par chaque opération à s exécuter) est différente. Attention quand même attention aux «opérations» qui coûtent O(n) (comme les comparaisons ou copies de liste). L amalgame «1 ligne de code = O(1)» est délicat avec un langage de haut niveau comme Python. Cette observation s applique à tous les calculs de complexité asymptotique, et même au cas des complexités non-polynomiales : on s intéresse uniquement au terme dominant. 1.2 Multiplication de deux matrices (10mn) Soient A = (a ij ) une matrice n m et B = (b ij ) une matrice m p. Le produit de A et B est une matrice n p, C = (c ij ), avec c ij = m k=1 a ikb kj Quelle est la complexité du calcul d un élément de la matrice C? O(m) Combien y a-t-il d éléments dans la matrice C? O(n p) Écrire la fonction python matmult(a,b), qui renvoie le produit de deux tableaux numpy A et B, sans utiliser numpy.dot (rappel : A.shape[0] est le nombre de lignes et A.shape[1] le nombre de colonnes de A) attention aux indices! def matmult (A, B): n = A. shape [0] m = A. shape [1] p = B. shape [1] C = np. zeros ([ n, p]) for i in range (n): for j in range (p): for k in range (m): C[i, j] += A[i, k] * B[k, j] return C Calculer la complexité dans le cas meilleur, le cas pire, en moyenne, en fonction de la taille des données, ici les dimensions (n, m, p) des matrices A et B. 1
2 Meilleur cas = pire cas = O(m n p). Note : En théorie, on peut faire plus efficace. Trouver un algorithme optimal de multiplication de matrices est un problème de recherche ouvert à l heure actuelle. A PASSER DANS LE CM? 1.3 Recherche dans un tableau (5mn) On vous demande de concevoir une fonction qui recherche par dichotomie un élément dans un tableau de n entiers triés, et qui renvoie soit son index, soit -1 si l élément n est pas présent. Quelle est la complexité asymptotique dans le pire cas en temps d exécution de cette fonction? (On peut montrer qu elle correspond aussi à la complexité moyenne) def Codage en Python : recherche (T, e): i = 0 j = len (T) while j > i: # Invariant : si l' élé ment est dans T, son indice est # dans [i, j [. pivot = (i + j) // 2 if T[ pivot ] == e: return pivot elif T[ pivot ] > e: j = pivot else : i = pivot + 1 return None # Test : tableau = [0, 1, 5, 10, 42] print ( recherche ( tableau, 0)) print ( recherche ( tableau, 2)) print ( recherche ( tableau, 42)) print ( recherche ( tableau, 43)) Complexité : on l a vu en cours, il suffit d appliquer le "Master Theorem" avec k = 1, b = 2, d = 0 : O(log n) (d = log b k = 0). Rappel : Si f(n) = kf( n/b ) + O(n d ), avec k > 0, b > 1, d 0 alors si d > log b k, f(n) = O(n d ) si d = log b k, f(n) = O(n d log n) si d < log b k, f(n) = O(n log b k ) 2 Structures de données Une structure de données est un assemblage de types simples (dans notre cas listes, booléens, entiers, flottants, chaînes) permettant de représenter un objet plus complexe (exemples : un tuple d une relation, un arbre généalogique, un graphe de villes avec leurs distances) Nous allons créer une structure de données pour représenter un vecteur creux, c est-à-dire un vecteur contenant beaucoup de fois la valeur 0. Un vecteur creux se comporte de la même manière qu un vecteur classique (np.array à 1 dimension), mais est optimisé pour le cas où le vecteur contient une majorité de valeurs nulles Préliminaire : opérations sur les listes et complexité Dans la suite, nous allons utiliser des listes Python pour représenter une structure de données. Voici un rappel des opérations et de leur complexité. 1. Par exemple, l instruction np.zeros(10**10) (créer un vecteur de taille ) provoque une MemoryError sur la machine de l auteur de ce document, alors que créer un vecteur creux (en utilisant coo_matrix de la bibliothèque scipy ou la version faite maison) de taille ne pose aucun problème. 2
3 Soient x une liste de longueur n et i un entier. e est une valeur quelconque. x[i] : accès à l élément i, Θ(1) x.append(e) : insertion en fin de liste, Θ(1) x = x + [e] : construction d une nouvelle liste contenant les éléments de x suivis de e, θ(n) x.insert(i, e) : insertion de e en position i, Θ(nombre d éléménts déplacés) = Θ(n i), ou Θ(1) si aucun élément n est déplacé. e = x.pop(i) : suppression de l élément à la position i, Θ(nombre d éléments déplacés) = Θ(n i), ou Θ(1) si aucun élément n est déplacé. Hypothèse simplificatrice : on suppose que l espace mémoire alloué par Python pour stocker les éléments de la liste est suffisant pour ajouter un élément en fin. L insertion en fin est donc en Θ(1) et l insertion en milieu de liste en Θ(nombre d éléments déplacés) Structure de données = implantation + constructeurs + testeurs + sélecteurs + modifieurs (10mn) L utilisateur de notre structure de données ne devrait pas avoir à se soucier de la représentation interne de notre vecteur creux (on parle de structure de données "opaque" ou "abstraite"). Lorsqu on doit choisir une structure de données, avant de se poser la question «Comment représenter un vecteur creux en Python?» (c est-à-dire «Quelle structure de données utiliser?»), il faut se poser la question «Pourquoi représenter un vecteur creux?», c est à dire «Quel jeu de fonctions proposer à l utilisateur?». Nous allons fournir à l utilisateur des fonctions permettant de modifier ou de lire cette structure de données. Pour notre vecteur creux, ces opérations sont les mêmes que pour np.array, mais leur implémentation et leur complexité sera différente. Ces fonctions sont de plusieurs types : les constructeurs permettent de créer une structure de données vide ou de créer une structure de données à partir d un fichier ou d une autre structure de données (exemple : np.array(...)) ; les testeurs et sélecteurs permettent d interroger la structure de données sans la modifier (est-ce qu un élément est présent dans l ensemble? combien d éléments contient l ensemble?) (exemples : x.shape(), x[...]) ; les modifieurs permettent de modifier la structure de données (ajouter un élément, en supprimer un, extraire un élément quelconque) (exemple : x[...] =...) ; des opérateurs qui prennent en entrée plusieurs instance de la structure et renvoient une valeur fonction de ces entrées ; éventuellement, les destructeurs permettent de détruire la structure de données (en Python, dans beaucoup de cas ils ne sont pas nécessaires). Elles constituent l interface de la structure de données. 2.3 Spécification de l interface (10mn) Spécifier l interface, c est donner la réponse à la question «Pourquoi?» ci-dessus, sous la forme de liste de fonctions avec leurs paramètres et leurs valeurs de retour, sans en donner le contenu. Note : la bibliothèque NumPy utilise les opérateurs (+, [],...) pour l interface de programmation des vecteurs, mais vous n avez pas les notions de Python nécessaires pour le faire : toute l interface utilisera donc des fonctions (def...). Donner une liste des fonctions de l interface d une structure de données «ensemble», par catégorie, avec pour chaque fonction ce qu elle fait et la liste des paramètres. Par exemple : creer_vecteur(n) renvoie un vecteur vide de taille n creuser(v_dense) construit un vecteur creux représentant la même valeur mathématique que la liste Python v_dense. remplir(v_creux) construit une liste Python représentant la même valeur mathématique que le vecteur creux v_creux taille_vecteur(v) renvoie la taille du vecteur 2. En réalité, la complexité de ces opérations fait appel à la notion de complexité amortie qui n est pas au programme, cf. 3
4 changer_valeur(vect, i, val) Modifie la valeur à l emplacement i du vecteur vect. Équivalent de vect[i] = val avec les vecteurs. somme_vecteurs(v1, v2) ajoute deux vecteurs (renvoie un vecteur). comparer_vecteur(v1, v2) compare les deux vecteurs v1 et v2. Renvoie True s ils sont égaux, et False sinon. somme_elements_vecteur(v) renvoie la somme des éléments du vecteur v. 2.4 Représentation et implantation (30mn) Implanter une fonction ou un algorithme, c est la réponse à la question «Comment?» ci-dessus. Il faut choisir quel(s) type(s) Python utiliser, mais aussi comment les valeurs y sont stockées. Nous proposons d étudier la représentation d un vecteur creux par une liste de doublets [indice, valeur] (valeur est une valeur numérique quelconque. Pour simplifier on travaille avec des entiers, mais le code marchera aussi avec des flottants par exemple). Pour mémoriser la taille du vecteur, on force la dernière valeur à être représentée par un doublet même si elle est nulle. Les autres valeurs nulles ne sont pas représentées (on interdit la présence d un doublet [indice, 0] si indice n est pas le dernier élément du vecteur). Par exemple, le vecteur [1, 0, 0, 0, 12, 5, 0, 42, 0, 0] est représenté par : [[0, 1], [4, 12], [5, 5], [7, 42], [9, 0]], qui se lit «la valeur 1 à l indice 0 puis la valeur 12 à l indice 4, puis..., et toutes les autres valeurs sont nulles». On donne la fonction afficher_vecteur(v) qui affiche le vecteur v mathématique (c est à dire, valeurs nulles comprises) : def afficher_vecteur ( v): print (' [ ', end =' ' ) first_zero = 0 for pair in v: pos = pair [0] val = pair [1] # Note : on peut aussi é crire # pos, val = pair # On affiche les é ventuels zé ros depuis la derni è re valeur : for i in range ( pos - first_zero ): print (0, end =' ' ) # Puis la valeur non - nulle elle - mê me : print (val, end =' ' ) first_zero = pos + 1 print (' ]' ) Expliquer le code et le faire tourner au tableau sur un exemple. On note S la taille du vecteur et N le nombre d éléments non-nuls. Quelle est la complexité pire cas et meilleur cas de afficher_vecteur(v) en fonction de S et N? Donner l implantation en Python des fonctions suivantes : creer_vecteur(n) (indice : 1 ligne suffit) taille_vecteur(v) (indice : 1 ligne suffit) Voir fichier vecteur_creux_sentinelle.py séparé. Évaluer la complexité de ces deux fonctions.... Quelle serait la complexité de ces deux fonctions avec des vecteurs classiques (non creux)?... Donnez l implémentation de la fonction changer_valeur(vect, i, val) (indice : c est un peu plus compliqué qu on aurait pu le croire, cette fois-ci il faudra une dizaine de ligne). Quelle est la complexité (pire et meilleur cas) de cette fonction? 4
5 Donnez l implémentation de la fonction comparer_vecteur(v1, v2). Quelle est sa complexité? Quelle serait la complexité de cette fonction si on n avait pas interdit les doublets [indice, 0]? Note sur l examen Un des exercices de l examen portera sur les vecteurs creux. Les opérations rappelées section 2.1 seront rappelées dans le sujet d examen. 5
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailSTAGE IREM 0- Premiers pas en Python
Université de Bordeaux 16-18 Février 2014/2015 STAGE IREM 0- Premiers pas en Python IREM de Bordeaux Affectation et expressions Le langage python permet tout d abord de faire des calculs. On peut évaluer
Plus en détailLa NP-complétude. Johanne Cohen. PRISM/CNRS, Versailles, France.
La NP-complétude Johanne Cohen PRISM/CNRS, Versailles, France. Références 1. Algorithm Design, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Addison-Wesley, 2006. 2. Computers and Intractability : A Guide to the Theory of
Plus en détailInitiation à la programmation en Python
I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de
Plus en détailCours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application
Université de Provence Licence Math-Info Première Année V. Phan Luong Algorithmique et Programmation en Python Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application 1 Ordinateur Un
Plus en détail1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles)
1/4 Objectif de ce cours /4 Objectifs de ce cours Introduction au langage C - Cours Girardot/Roelens Septembre 013 Du problème au programme I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d
Plus en détail1 Recherche en table par balayage
1 Recherche en table par balayage 1.1 Problème de la recherche en table Une table désigne une liste ou un tableau d éléments. Le problème de la recherche en table est celui de la recherche d un élément
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE 1 2 Comment choisir entre différents algorithmes pour résoudre un même problème? Plusieurs critères de choix : Exactitude Simplicité Efficacité (but de ce chapitre)
Plus en détailAlgorithmique I. Augustin.Lux@imag.fr Roger.Mohr@imag.fr Maud.Marchal@imag.fr. Algorithmique I 20-09-06 p.1/??
Algorithmique I Augustin.Lux@imag.fr Roger.Mohr@imag.fr Maud.Marchal@imag.fr Télécom 2006/07 Algorithmique I 20-09-06 p.1/?? Organisation en Algorithmique 2 séances par semaine pendant 8 semaines. Enseignement
Plus en détailTD3: tableaux avancées, première classe et chaînes
TD3: tableaux avancées, première classe et chaînes de caractères 1 Lestableaux 1.1 Élémentsthéoriques Déclaration des tableaux Pour la déclaration des tableaux, deux notations sont possibles. La première
Plus en détailMIS 102 Initiation à l Informatique
MIS 102 Initiation à l Informatique Responsables et cours : Cyril Gavoille Catherine Pannier Matthias Robine Marc Zeitoun Planning : 6 séances de cours 5 séances de TD (2h40) 4 séances de TP (2h40) + environ
Plus en détailPlus courts chemins, programmation dynamique
1 Plus courts chemins, programmation dynamique 1. Plus courts chemins à partir d un sommet 2. Plus courts chemins entre tous les sommets 3. Semi-anneau 4. Programmation dynamique 5. Applications à la bio-informatique
Plus en détailChap III : Les tableaux
Chap III : Les tableaux Dans cette partie, on va étudier quelques structures de données de base tels que : Les tableaux (vecteur et matrice) Les chaînes de caractères LA STRUCTURE DE TABLEAU Introduction
Plus en détailChapitre 7. Récurrences
Chapitre 7 Récurrences 333 Plan 1. Introduction 2. Applications 3. Classification des récurrences 4. Résolution de récurrences 5. Résumé et comparaisons Lectures conseillées : I MCS, chapitre 20. I Rosen,
Plus en détailDécouverte de Python
Découverte de Python Python est un des langages informatiques au programme des concours à partir de la session 2015. Ce tutoriel vous permettra de vous mettre à peu près à niveau de ce qui a été fait en
Plus en détailCours Informatique Master STEP
Cours Informatique Master STEP Bases de la programmation: Compilateurs/logiciels Algorithmique et structure d'un programme Programmation en langage structuré (Fortran 90) Variables, expressions, instructions
Plus en détailCorrigé des TD 1 à 5
Corrigé des TD 1 à 5 1 Premier Contact 1.1 Somme des n premiers entiers 1 (* Somme des n premiers entiers *) 2 program somme_entiers; n, i, somme: integer; 8 (* saisie du nombre n *) write( Saisissez un
Plus en détail1 Définition et Appel d une fonction. V. Phan Luong. Cours 4 : Fonctions
Université de Provence Licence Math-Info Première Année V. Phan Luong Algorithmique et Programmation en Python Cours 4 : Fonctions La construction de fonctions dans un langage de programmation permet aux
Plus en détailCompression Compression par dictionnaires
Compression Compression par dictionnaires E. Jeandel Emmanuel.Jeandel at lif.univ-mrs.fr E. Jeandel, Lif CompressionCompression par dictionnaires 1/25 Compression par dictionnaire Principe : Avoir une
Plus en détailCours d algorithmique pour la classe de 2nde
Cours d algorithmique pour la classe de 2nde F.Gaudon 10 août 2009 Table des matières 1 Avant la programmation 2 1.1 Qu est ce qu un algorithme?................................. 2 1.2 Qu est ce qu un langage
Plus en détailCours 7 : Utilisation de modules sous python
Cours 7 : Utilisation de modules sous python 2013/2014 Utilisation d un module Importer un module Exemple : le module random Importer un module Exemple : le module random Importer un module Un module est
Plus en détailFeuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction
Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments
Plus en détailSNT4U16 - Initiation à la programmation 2014-2015. TD - Dynamique de POP III - Fichiers sources
SNT4U16 - Initiation à la programmation Licence SVT 2 ème année 2014-2015 TD - Dynamique de POP III - Fichiers sources contacts : mathias.gauduchon@univ-amu.fr, melika.baklouti@univ-amu.fr, xavier.giraud@univ-amu.fr,
Plus en détailQuelques tests de primalité
Quelques tests de primalité J.-M. Couveignes (merci à T. Ezome et R. Lercier) Institut de Mathématiques de Bordeaux & INRIA Bordeaux Sud-Ouest Jean-Marc.Couveignes@u-bordeaux.fr École de printemps C2 Mars
Plus en détailCours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin
Cours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin 11 octobre 2014 2 Table des matières 1 Introduction 5 2 Bases de la programmation en C++ 7 3 Les types composés 9 3.1 Les tableaux.............................
Plus en détailLicence ST Université Claude Bernard Lyon I LIF1 : Algorithmique et Programmation C Bases du langage C 1 Conclusion de la dernière fois Introduction de l algorithmique générale pour permettre de traiter
Plus en détailPrésentation du langage et premières fonctions
1 Présentation de l interface logicielle Si les langages de haut niveau sont nombreux, nous allons travaillé cette année avec le langage Python, un langage de programmation très en vue sur internet en
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailIN 102 - Cours 1. 1 Informatique, calculateurs. 2 Un premier programme en C
IN 102 - Cours 1 Qu on le veuille ou non, les systèmes informatisés sont désormais omniprésents. Même si ne vous destinez pas à l informatique, vous avez de très grandes chances d y être confrontés en
Plus en détailV- Manipulations de nombres en binaire
1 V- Manipulations de nombres en binaire L ordinateur est constitué de milliards de transistors qui travaillent comme des interrupteurs électriques, soit ouverts soit fermés. Soit la ligne est activée,
Plus en détailTP 1. Prise en main du langage Python
TP. Prise en main du langage Python Cette année nous travaillerons avec le langage Python version 3. ; nous utiliserons l environnement de développement IDLE. Étape 0. Dans votre espace personnel, créer
Plus en détailCalculabilité Cours 3 : Problèmes non-calculables. http://www.irisa.fr/lande/pichardie/l3/log/
Calculabilité Cours 3 : Problèmes non-calculables http://www.irisa.fr/lande/pichardie/l3/log/ Problèmes et classes de décidabilité Problèmes et classes de décidabilité Nous nous intéressons aux problèmes
Plus en détailTP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile
TP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile Dans ce TP, vous apprendrez à définir le type abstrait Pile, à le programmer en Java à l aide d une interface
Plus en détailManuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2
éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........
Plus en détailLicence Sciences et Technologies Examen janvier 2010
Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.
Plus en détailReprésentation d un entier en base b
Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir
Plus en détailPython - introduction à la programmation et calcul scientifique
Université de Strasbourg Environnements Informatique Python - introduction à la programmation et calcul scientifique Feuille de TP 1 Avant de commencer Le but de ce TP est de vous montrer les bases de
Plus en détail6 - Le système de gestion de fichiers F. Boyer, UJF-Laboratoire Lig, Fabienne.Boyer@imag.fr
6 - Le système de gestion de fichiers F. Boyer, UJF-Laboratoire Lig, Fabienne.Boyer@imag.fr Interface d un SGF Implémentation d un SGF Gestion de la correspondance entre la structure logique et la structure
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailCours d introduction à l informatique. Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions
Cours d introduction à l informatique Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions Qu est-ce qu un Une recette de cuisine algorithme? Protocole expérimental
Plus en détailCours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation 24 octobre 2007impérative 1 / 44 et. structures de données simples
Cours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation impérative et structures de données simples Introduction au langage C Sandrine Blazy - 1ère année 24 octobre 2007 Cours d Algorithmique-Programmation
Plus en détailExamen Médian - 1 heure 30
NF01 - Automne 2014 Examen Médian - 1 heure 30 Polycopié papier autorisé, autres documents interdits Calculatrices, téléphones, traducteurs et ordinateurs interdits! Utilisez trois copies séparées, une
Plus en détailRecherche dans un tableau
Chapitre 3 Recherche dans un tableau 3.1 Introduction 3.1.1 Tranche On appelle tranche de tableau, la donnée d'un tableau t et de deux indices a et b. On note cette tranche t.(a..b). Exemple 3.1 : 3 6
Plus en détail1 Année LMD-STSM Algorithmique et Programmation. Série de TD 2
Série de TD 2 Exercice 2.1 Quel résultat produit le programme suivant? Var val, double : entier ; Val := 231 ; Double := Val * 2 ; Ecrire (Val) ; Ecrire (Double) ;. Exercice 2.2 Ecrire un programme qui
Plus en détailAlgorithmique et programmation : les bases (VBA) Corrigé
PAD INPT ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 1 Cours VBA, Semaine 1 mai juin 2006 Corrigé Résumé Ce document décrit l écriture dans le langage VBA des éléments vus en algorithmique. Table des matières 1 Pourquoi
Plus en détailCours 1 : Introduction. Langages objets. but du module. contrôle des connaissances. Pourquoi Java? présentation du module. Présentation de Java
Langages objets Introduction M2 Pro CCI, Informatique Emmanuel Waller, LRI, Orsay présentation du module logistique 12 blocs de 4h + 1 bloc 2h = 50h 1h15 cours, 45mn exercices table, 2h TD machine page
Plus en détailReprésentation des Nombres
Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...
Plus en détailIntroduction à MATLAB R
Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d
Plus en détailGrandes lignes ASTRÉE. Logiciels critiques. Outils de certification classiques. Inspection manuelle. Definition. Test
Grandes lignes Analyseur Statique de logiciels Temps RÉel Embarqués École Polytechnique École Normale Supérieure Mercredi 18 juillet 2005 1 Présentation d 2 Cadre théorique de l interprétation abstraite
Plus en détailOrganigramme / Algorigramme Dossier élève 1 SI
Organigramme / Algorigramme Dossier élève 1 SI CI 10, I11 ; CI 11, I10 C24 Algorithmique 8 février 2009 (13:47) 1. Introduction Un organigramme (ou algorigramme, lorsqu il est plus particulièrement appliqué
Plus en détailCours 3 : Python, les conditions
Cours 3 : Python, les conditions Conditions Permet d'exécuter des ordres dans certaines conditions : if condition1: code exécuté si condition1 est vraie code exécuté si condition1 est vraie... elif condition2:
Plus en détailQuelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple
Quelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple Michel Habib habib@liafa.jussieu.fr http://www.liafa.jussieu.fr/~habib Algorithmique Avancée M1 Bioinformatique, Octobre 2008 Plan Histoire
Plus en détailLes arbres binaires de recherche
Institut Galilée Année 2010-2011 Algorithmique et arbres L2 TD 6 Les arbres binaires de recherche Type en C des arbres binaires (également utilisé pour les ABR) : typedef struct noeud_s { struct noeud_s
Plus en détailUEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.
UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases
Plus en détailContexte. Pour cela, elles doivent être très compliquées, c est-à-dire elles doivent être très différentes des fonctions simples,
Non-linéarité Contexte Pour permettre aux algorithmes de cryptographie d être sûrs, les fonctions booléennes qu ils utilisent ne doivent pas être inversées facilement. Pour cela, elles doivent être très
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détail1 de 46. Algorithmique. Trouver et Trier. Florent Hivert. Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert
1 de 46 Algorithmique Trouver et Trier Florent Hivert Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert 2 de 46 Algorithmes et structures de données La plupart des bons algorithmes
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailEnsimag 1ère année Algorithmique 1 Examen 2ième session 24 juin 2010. Algorithmique 1
Algorithmique 1 Durée : 2h Machines électroniques interdites Tous documents papiers autorisés Il est conseillé de traiter les deux parties dans l ordre du sujet. Veuillez respecter les notations introduites
Plus en détailDéroulement. Evaluation. Préambule. Définition. Définition. Algorithmes et structures de données 28/09/2009
Déroulement Algorithmes et structures de données Cours 1 et 2 Patrick Reuter http://www.labri.fr/~preuter/asd2009 CM mercredi de 8h00 à 9h00 (Amphi Bât. E, 3 ème étage) ED - Groupe 3 : mercredi, 10h30
Plus en détailProbabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12
Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont
Plus en détailInitiation à l algorithmique
Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -
Plus en détailÉléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if
Éléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if Pierre Boudes 28 septembre 2011 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailSuites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite
Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n
Plus en détailEntraînement au concours ACM-ICPC
Entraînement au concours ACM-ICPC Concours ACM-ICPC : format et stratégies Page 1 / 16 Plan Présentation Stratégies de base Page 2 / 16 Qu est-ce que c est? ACM-ICPC : International Collegiate Programming
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailSuivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs)
Modularité Extensions Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs) généricité modules de première classe : peuvent être
Plus en détailArchitecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits
Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits 1 Rappel : un peu de logique Exercice 1.1 Remplir la table de vérité suivante : a b a + b ab a + b ab a b 0 0 0 1 1 0 1 1 Exercice
Plus en détailL ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
Plus en détailConversion d un entier. Méthode par soustraction
Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut
Plus en détailProgrammation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while
Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while 1 Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while Le cours du chapitre 4 : le for, while et do...while La notion de
Plus en détailINTRODUCTION AUX SYSTEMES D EXPLOITATION. TD2 Exclusion mutuelle / Sémaphores
INTRODUCTION AUX SYSTEMES D EXPLOITATION TD2 Exclusion mutuelle / Sémaphores Exclusion mutuelle / Sémaphores - 0.1 - S O M M A I R E 1. GENERALITES SUR LES SEMAPHORES... 1 1.1. PRESENTATION... 1 1.2. UN
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailwww.h-k.fr/publications/objectif-agregation
«Sur C, tout est connexe!» www.h-k.fr/publications/objectif-agregation L idée de cette note est de montrer que, contrairement à ce qui se passe sur R, «sur C, tout est connexe». Cet abus de langage se
Plus en détailCORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»
Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.
Plus en détailUE Programmation Impérative Licence 2ème Année 2014 2015
UE Programmation Impérative Licence 2 ème Année 2014 2015 Informations pratiques Équipe Pédagogique Florence Cloppet Neilze Dorta Nicolas Loménie prenom.nom@mi.parisdescartes.fr 2 Programmation Impérative
Plus en détailPlan du cours 2014-2015. Cours théoriques. 29 septembre 2014
numériques et Institut d Astrophysique et de Géophysique (Bât. B5c) Bureau 0/13 email:.@ulg.ac.be Tél.: 04-3669771 29 septembre 2014 Plan du cours 2014-2015 Cours théoriques 16-09-2014 numériques pour
Plus en détailPremiers Pas en Programmation Objet : les Classes et les Objets
Chapitre 2 Premiers Pas en Programmation Objet : les Classes et les Objets Dans la première partie de ce cours, nous avons appris à manipuler des objets de type simple : entiers, doubles, caractères, booléens.
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailBases de programmation. Cours 5. Structurer les données
Bases de programmation. Cours 5. Structurer les données Pierre Boudes 1 er décembre 2014 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 License. Types char et
Plus en détail1. Structure d'un programme FORTRAN 95
FORTRAN se caractérise par la nécessité de compiler les scripts, c'est à dire transformer du texte en binaire.(transforme un fichier de texte en.f95 en un executable (non lisible par un éditeur) en.exe.)
Plus en détailProblèmes arithmétiques issus de la cryptographie reposant sur les réseaux
Problèmes arithmétiques issus de la cryptographie reposant sur les réseaux Damien Stehlé LIP CNRS/ENSL/INRIA/UCBL/U. Lyon Perpignan, Février 2011 Damien Stehlé Problèmes arithmétiques issus de la cryptographie
Plus en détailMISE A NIVEAU INFORMATIQUE LANGAGE C - EXEMPLES DE PROGRAMMES. Université Paris Dauphine IUP Génie Mathématique et Informatique 2 ème année
2003-2004 Université Paris Dauphine IUP Génie Mathématique et Informatique 2 ème année MISE A NIVEAU INFORMATIQUE LANGAGE C - EXEMPLES DE PROGRAMMES Maude Manouvrier La reproduction de ce document par
Plus en détailAWS avancé. Surveiller votre utilisation d EC2
10 AWS avancé Dans ce chapitre, nous bâtirons sur les bases que nous avons apprises jusqu ici. Nous étudierons des sujets plus avancés tels que la surveillance de votre utilisation d AWS, l utilisation
Plus en détailProjet Active Object
Projet Active Object TAO Livrable de conception et validation Romain GAIDIER Enseignant : M. Noël PLOUZEAU, ISTIC / IRISA Pierre-François LEFRANC Master 2 Informatique parcours MIAGE Méthodes Informatiques
Plus en détailCette application développée en C# va récupérer un certain nombre d informations en ligne fournies par la ville de Paris :
Développement d un client REST, l application Vélib 1. Présentation L application présentée permet de visualiser les disponibilités des vélos et des emplacements de parking à la disposition des parisiens
Plus en détailExercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Plus en détailChapitre VI- La validation de la composition.
Chapitre VI- La validation de la composition. Objectifs du chapitre : Expliquer les conséquences de l utilisation de règles de typage souples dans SEP. Présenter le mécanisme de validation des connexions
Plus en détailLogiciel Libre Cours 3 Fondements: Génie Logiciel
Logiciel Libre Cours 3 Fondements: Génie Logiciel Stefano Zacchiroli zack@pps.univ-paris-diderot.fr Laboratoire PPS, Université Paris Diderot 2013 2014 URL http://upsilon.cc/zack/teaching/1314/freesoftware/
Plus en détailAlgorithmique, Structures de données et langage C
UNIVERSITE PAUL SABATIER TOULOUSE III Algorithmique, Structures de données et langage C L3 IUP AISEM/ICM Janvier 2005 J.M. ENJALBERT Chapitre 1 Rappels et compléments de C 1.1 Structures Une structure
Plus en détailARBRES BINAIRES DE RECHERCHE
ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE Table de symboles Recherche : opération fondamentale données : éléments avec clés Type abstrait d une table de symboles (symbol table) ou dictionnaire Objets : ensembles d
Plus en détailThéorie et codage de l information
Théorie et codage de l information Les codes linéaires - Chapitre 6 - Principe Définition d un code linéaire Soient p un nombre premier et s est un entier positif. Il existe un unique corps de taille q
Plus en détailASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits
{Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit
Plus en détailObjectifs du cours d aujourd hui. Informatique II : Cours d introduction à l informatique et à la programmation objet. Complexité d un problème (2)
Objectifs du cours d aujourd hui Informatique II : Cours d introduction à l informatique et à la programmation objet Complexité des problèmes Introduire la notion de complexité d un problème Présenter
Plus en détailAlgorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Plus en détailRappel. Analyse de Données Structurées - Cours 12. Un langage avec des déclaration locales. Exemple d'un programme
Rappel Ralf Treinen Université Paris Diderot UFR Informatique Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes treinen@pps.univ-paris-diderot.fr 6 mai 2015 Jusqu'à maintenant : un petit langage de programmation
Plus en détailLa programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique
La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation
Plus en détail